資源簡介

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新課預習銜接 微觀世界的量子化
一．選擇題（共5小題）
1．（2024秋 遼寧期末）關于物理概念和物理規(guī)律的理解，下列說法正確的是（　　）
A．兩個磁場疊加的區(qū)域，磁感線有可能相交
B．若在磁場中穿過某一面積的磁通量為零，則該處的磁感應強度一定為零
C．普朗克在研究黑體輻射問題時提出了量子假說
D．變化的電場一定產生變化的磁場，變化的磁場一定產生變化的電場
2．（2024秋 遼陽期末）2022年的諾貝爾物理學獎同時授予法國物理學家阿蘭 阿斯佩、美國物理學家約翰 克勞澤及奧地利物理學家安東 蔡林格。以獎勵他們在量子糾纏、驗證違反貝爾不等式及量子信息科學方面所作出的杰出貢獻。現在量子化已開始進入我們的生活，下面哪些物理量是量子化的（　　）
A．一個可變電容器的電容
B．一段導體的電阻
C．一個物體的帶電量
D．電場中兩點間的電勢差
3．（2024秋 張店區(qū)校級期末）下列說法正確的是（　　）
A．紅外遙感技術是利用了紅外線穿透本領強的特性
B．無線電波波速在任何情況下都等于真空中的光速
C．普朗克在1900年把能量子引入物理學，破除了“能量連續(xù)變化”的傳統觀念，提出了能量量子化的觀點
D．麥克斯韋預言和驗證了電磁波的存在
4．（2024春 廣西期末）某激光器能發(fā)射波長為λ的激光，發(fā)射功率為P，c表示光速，h為普朗克常量，則激光器每秒發(fā)射的光子數為（　　）
A． B． C． D．λPhc
5．（2024秋 百色期末）2022年5月5日，我國成功利用“墨子號”量子科學實驗衛(wèi)星，實現了地球上1200公里間的量子態(tài)遠程傳輸，這次實驗的成功，意味著我國在量子通信網絡建設領域向前邁出了重要的一步。下列關于量子化的說法正確的是（　　）
A．愛因斯坦首先提出了“能量子”的概念
B．物體的長度是量子化的
C．對于宏觀帶電物體，其電荷量是量子化的
D．能量子與電磁波的頻率成反比
二．多選題（共4小題）
（多選）6．（2024秋 河北區(qū)期末）現代物理學認為，光和實物粒子都具有波粒二象性。下列事實中突出體現波動性的是（　　）
A．一定頻率的光照射到鋅板上，光的強度越大，單位時間內鋅板上發(fā)射的光電子的數目就越多
B．在白光下觀察豎直放置的肥皂膜，呈現彩色條紋的干涉現象
C．紫外線照射鋅板，會發(fā)生光電效應現象
D．人們常利用熱中子研究晶體的結構，因為熱中子的德布羅意波長與晶體中原子間距大致相同
（多選）7．（2024秋 沙依巴克區(qū)校級期末）波粒二象性是微觀粒子的基本特征，以下說法正確的說（　　）
A．黑體輻射的實驗規(guī)律可以用光的波動性解釋
B．動能相等的質子和電子，質子的德布羅意波長比電子的德布羅意波長短
C．光子和電子都具有波粒二象性
D．強度較大的綠光照射金屬時能產生光電子，改用強度較小的綠光照射時不能產生
（多選）8．（2024秋 城廂區(qū)校級期末）物理現象與歷史人物之間總有著密切的關系，下列說法中正確的是（　　）
A．愛因斯坦在光的粒子性的基礎上，建立了光電效應方程
B．康普頓效應揭示了光的波動性
C．光電效應現象說明光具有粒子性
D．在光的雙縫干涉實驗中，狹縫變窄，在光的亮度不變的情況下，明暗條紋間的距離變寬
（多選）9．（2024秋 菏澤期末）2021年開始實行的“十四五”規(guī)劃提出，把量子技術與人工智能和半導體一起列為重點研發(fā)對象，在量子通信技術方面，中國已有量子通信專利數超3000項，領先美國。下列有關說法正確的是（　　）
A．玻爾在1900年把能量子引入物理學，破除了“能量連續(xù)變化”的傳統觀念
B．動能相同的一個質子和電子，質子的德布羅意波長比電子短
C．康普頓效應表明光子不僅具有能量，還具有動量
D．普朗克大膽地把光的波粒二象性推廣到實物粒子，預言實物粒子也具有波動性
三．填空題（共3小題）
10．（2024春 倉山區(qū)校級期末）光的干涉和衍射說明了光具有 　 　性，光電效應說明了光具有 　 　性，彩虹呈現彩色屬于光的 　 　現象，光纖利用光的 　 　現象，利用雙縫干涉測光的波長原理表達式為 　 　。
11．（2021秋 臨湘市期末）定義：組成黑體的振動著的帶電微粒的能量只能是某一最小能量值ε的 　 　，這個不可再分的 　 　叫作能量子。
12．（2022春 雨花臺區(qū)校級期末）如圖所示，當用激光照射直徑小于激光束的不透明圓盤時，在圓盤后屏上的陰影中心出現了一個亮斑．這是光的　 　（填“干涉”、“衍射”或“直線傳播”）現象，這一實驗支持了光的　 　（填“波動說”、“微粒說”或“光子說”）．
四．解答題（共3小題）
13．（2024春 豐臺區(qū)期末）康普頓效應揭示了光的粒子性，表明光子除了具有能量之外還具有動量。根據狹義相對論，光子的能量E與其動量p的關系為E＝pc，其中c為真空中光速。
（1）推導波長為λ的單色光光子的動量表達式（h為普朗克常量）；
（2）在康普頓效應中，當入射的光子與晶體中的電子碰撞時，電子會帶走一部分能量和動量。假設入射光子與靜止的自由電子發(fā)生彈性碰撞，碰撞后光子的方向恰好與原入射方向垂直。已知入射光波長為λ0，散射后波長為λ1。
a.畫出碰撞前后光子動量以及碰后電子動量三者的矢量關系圖（在圖中標出光子碰前、碰后的動量大小）；
b.分析比較入射光波長λ0與散射后波長λ1的大小關系。
（3）如同大量氣體分子與器壁頻繁碰撞產生壓力一樣，當光照射到物體表面時，也將產生持續(xù)均勻的壓力，這種壓力會對物體表面產生壓強，這就是“光壓”。有科學家設想利用太空中阻力很小的特點，可以在宇宙飛船上安裝太陽帆，利用光壓推動飛船前進，實現星際旅行。若將一個材質很輕、面積足夠大的太陽帆完全展開，調整帆面方向，使其與太陽光照方向垂直。已知帆面處單位面積接收的太陽光輻射功率為P，其中被太陽帆表面反射的光占入射光比例為K，其余的入射光均被太陽帆面吸收，不考慮光子被反射前后的能量變化。推導太陽帆受到的光壓P光的表達式。
14．（2024春 江寧區(qū)期末）某廣播電臺發(fā)射功率為20kW、在空氣中波長為198.9m的電磁波，電磁波在空中傳播的速率為3×108m/s，普朗克常量6.63×10﹣34J s。（計算結果均保留一位有效數字）求：
（1）電磁波的能量子ε的值；
（2）該電臺每秒鐘從天線發(fā)射的能量子個數。
15．（2024春 海淀區(qū)期末）光子不僅具有能量，而且具有動量。照到物體表面的光子與物體相互作用從而對物體產生一定的壓強，稱之為“光壓”，其機理與大量分子撞擊器壁所產生的壓強類似。已知普朗克常量為h，單個光子的能量ε和動量p之間存在關系ε＝pc（其中c為光速）。
（1）寫出光子的動量p與光的波長λ的關系式。
（2）為研究光壓，可以建立如下模型：
如圖1所示，在體積一定的正方體密閉容器中有大量頻率均為ν的光子；設光子與器壁各面碰撞的機會均等，且與器壁碰撞前、后瞬間光子相對器壁的動量大小不變、方向與器壁垂直。不考慮光子間的相互作用。假定容器中光子的個數保持不變，單位體積內光子個數記為n。
根據上述模型，請推導光壓I的表達式（用n、h和ν表示）。
（3）在（2）基礎上進一步研究，將容器中所有光子的能量稱為光子的“內能”。上問中光壓的表達式與容器的形狀無關；當容器中光子的頻率不同時，取平均頻率，上問中光壓的表達式仍然成立。如圖2所示，長方體密閉容器的右側面質量為m且能夠自由移動，容器中有大量光子且頻率不同。初始時，容器體積為V0，光壓為I0，單位體積內光子個數為n0，右側面速度為0。不計容器的右側面與器壁間摩擦。
a.求初始時光子的“內能”U0的表達式（用V0和I0表示）。
b.當容器右側面速度為v時，求光子的平均頻率（用V0、I0、m、v、n0和h表示）。
新課預習銜接 微觀世界的量子化
參考答案與試題解析
一．選擇題（共5小題）
1．（2024秋 遼寧期末）關于物理概念和物理規(guī)律的理解，下列說法正確的是（　　）
A．兩個磁場疊加的區(qū)域，磁感線有可能相交
B．若在磁場中穿過某一面積的磁通量為零，則該處的磁感應強度一定為零
C．普朗克在研究黑體輻射問題時提出了量子假說
D．變化的電場一定產生變化的磁場，變化的磁場一定產生變化的電場
【考點】能量子與量子化現象；磁通量的概念和計算公式的定性分析；麥克斯韋電磁場理論．
【專題】定性思想；推理法；磁場 磁場對電流的作用；理解能力．
【答案】C
【分析】任意兩條磁感線都不相交；磁通量為穿過線圈的磁感線的條數，當磁場與線圈平行時，磁感應強度不為零，磁通量為零；普朗克在研究黑體輻射問題時提出了量子假說；變化的電場產生磁場，變化的磁場產生電場。
【解答】解：A．兩個磁場疊加的區(qū)域，磁感線不可能相交，因為在同一點磁場的方向只有一個，故A錯誤；
B．磁通量為穿過線圈的磁感線的條數，當磁場與線圈平行時，磁感應強度不為零，磁通量為零，故B錯誤；
C．普朗克在研究黑體輻射問題時提出了量子假說，故C正確；
D．根據麥克斯韋的電磁場理論，變化的電場產生磁場，變化的磁場產生電場，而均勻變化的電場會產生穩(wěn)定的磁場，周期性變化的電場產生同頻率周期性變化的磁場，所以變化的電場不一定產生變化的磁場。同理，均勻變化的磁場產生穩(wěn)定的電場，周期性變化的磁場產生同頻率周期性變化的電場，故D錯誤。
故選：C。
【點評】本題主要考查了麥克斯韋理論、磁感線的認識以及對磁通量的理解，考查知識點比較基本，較簡單。
2．（2024秋 遼陽期末）2022年的諾貝爾物理學獎同時授予法國物理學家阿蘭 阿斯佩、美國物理學家約翰 克勞澤及奧地利物理學家安東 蔡林格。以獎勵他們在量子糾纏、驗證違反貝爾不等式及量子信息科學方面所作出的杰出貢獻。現在量子化已開始進入我們的生活，下面哪些物理量是量子化的（　　）
A．一個可變電容器的電容
B．一段導體的電阻
C．一個物體的帶電量
D．電場中兩點間的電勢差
【考點】能量子與量子化現象．
【專題】定性思想；推理法；電磁場理論和電磁波；理解能力．
【答案】C
【分析】普朗克最先提出能量的量子化，認為物理量只能以確定的大小一份一份地進行變化，由此來判定各個選項。
【解答】解：A、可變電容器的電容是連續(xù)的，不是量子化的，故A錯誤；
B、導體的電阻是連續(xù)的，不是量子化的，故B錯誤；
C、任何物體的帶電量都是元電荷的整數倍，所以物體的帶電量是不連續(xù)的，具有量子化特征，故C正確；
D、電場中兩點間的電勢差是連續(xù)變化的，不是量子化的，故D錯誤。
故選：C。
【點評】該題關鍵是掌握普朗克量子化觀點的基本內容，其關鍵判定依據是“不連續(xù)的，一份一份”這個特征。
3．（2024秋 張店區(qū)校級期末）下列說法正確的是（　　）
A．紅外遙感技術是利用了紅外線穿透本領強的特性
B．無線電波波速在任何情況下都等于真空中的光速
C．普朗克在1900年把能量子引入物理學，破除了“能量連續(xù)變化”的傳統觀念，提出了能量量子化的觀點
D．麥克斯韋預言和驗證了電磁波的存在
【考點】能量子與量子化現象；力學物理學史；電磁波的產生；電磁波與信息化社會．
【專題】定性思想；推理法；電磁場理論和電磁波；理解能力．
【答案】C
【分析】本題根據紅外線、無線電波的特征應用以及普朗克、麥克斯韋的科學理論，即可解答。
【解答】解：A．遙感技術是利用紅外線探測器接收物體發(fā)出的紅外線，探知被測物體的特征，故A錯誤；
B．無線電波是一種電磁波，電磁波只有真空中速度才等于真空中的光速，故B錯誤；
C．普朗克在1900年把能量子引入物理學，破除了“能量連續(xù)變化”的傳統觀念，故C正確；
D．麥克斯韋建立了電磁場理論，預言了電磁波的存在，赫茲用實驗證實電磁波存在，故D錯誤。
故選：C。
【點評】本題考查學生對紅外線、無線電波的特征應用以及普朗克、麥克斯韋的科學理論的掌握，考查學生理解和記憶能力。
4．（2024春 廣西期末）某激光器能發(fā)射波長為λ的激光，發(fā)射功率為P，c表示光速，h為普朗克常量，則激光器每秒發(fā)射的光子數為（　　）
A． B． C． D．λPhc
【考點】能量子與量子化現象．
【專題】定量思想；推理法；光學計算專題；推理論證能力．
【答案】A
【分析】求出每個光子的能量，每秒內發(fā)出的光子數與每個光子能量的乘積是激光器每秒做的功，每個光子的能量。
【解答】解：每個光子的能量為：，
設每秒鐘激光器發(fā)出的光子數是n，
則：Pt＝nE，t＝1s，即：P，得：n；故A正確，BCD錯誤；
故選：A。
【點評】本題主要考查光子的相關知識，解題關鍵點是掌握能量與頻率的關系。
5．（2024秋 百色期末）2022年5月5日，我國成功利用“墨子號”量子科學實驗衛(wèi)星，實現了地球上1200公里間的量子態(tài)遠程傳輸，這次實驗的成功，意味著我國在量子通信網絡建設領域向前邁出了重要的一步。下列關于量子化的說法正確的是（　　）
A．愛因斯坦首先提出了“能量子”的概念
B．物體的長度是量子化的
C．對于宏觀帶電物體，其電荷量是量子化的
D．能量子與電磁波的頻率成反比
【考點】能量子與量子化現象；力學物理學史．
【專題】定性思想；歸納法；理解能力．
【答案】C
【分析】本題通過對物理學史的記憶和能量子的公式以及元電荷概念的記憶，可以快速解答。
【解答】解：
A.能量量子化是普朗克提出的，故A錯誤；
B.物體的長度是連續(xù)的，不是量子化的，故B錯誤；
C.帶電量是量子化的，都是“元電荷”的整數倍，故C正確；
D.根據能量子公式 ＝hν，能量子與電磁波的頻率成正比，故D錯誤。
故選：C。
【點評】本題考查學生對物理學史、元電荷的記憶和對能量子公式的使用，有一定綜合性。
二．多選題（共4小題）
（多選）6．（2024秋 河北區(qū)期末）現代物理學認為，光和實物粒子都具有波粒二象性。下列事實中突出體現波動性的是（　　）
A．一定頻率的光照射到鋅板上，光的強度越大，單位時間內鋅板上發(fā)射的光電子的數目就越多
B．在白光下觀察豎直放置的肥皂膜，呈現彩色條紋的干涉現象
C．紫外線照射鋅板，會發(fā)生光電效應現象
D．人們常利用熱中子研究晶體的結構，因為熱中子的德布羅意波長與晶體中原子間距大致相同
【考點】光具有波粒二象性．
【專題】定性思想；推理法；光的干涉專題；理解能力．
【答案】BD
【分析】光電效應證明了光的粒子性，干涉、衍射等現象說明光具有波動性。
【解答】解：A、只有當入射光的頻率大于金屬的極限頻率時才能發(fā)生光電效應，故如果入射光的頻率小于金屬的極限頻率，無論怎樣增大光的強度，也不會有光電子逸出，如能發(fā)生光電效應，則證明了光的粒子性，故A錯誤；
B、肥皂液是無色的，吹出的肥皂泡卻是彩色的，是因為光線在肥皂膜的表面發(fā)生干涉造成的，而干涉是波特有的性質，故證明了光具有波動性，故B正確；
C、紫外線照射鋅板，會發(fā)生光電效應現象，是光的粒子性，不是波動性的特征，故C錯誤；
D、晶體中相鄰原子之間的距離大致與德布羅意波長相同故能發(fā)生明顯的衍射現象.而衍射是波特有的性質，故D正確。
故選：BD。
【點評】本題考查了光的波粒二象性，有時波動性明顯，有時粒子性明顯；明確各種物理現象的實質和原理才能順利解決此類題目。
（多選）7．（2024秋 沙依巴克區(qū)校級期末）波粒二象性是微觀粒子的基本特征，以下說法正確的說（　　）
A．黑體輻射的實驗規(guī)律可以用光的波動性解釋
B．動能相等的質子和電子，質子的德布羅意波長比電子的德布羅意波長短
C．光子和電子都具有波粒二象性
D．強度較大的綠光照射金屬時能產生光電子，改用強度較小的綠光照射時不能產生
【考點】光具有波粒二象性；德布羅意波的公式；熱輻射、黑體和黑體輻射現象；愛因斯坦光電效應方程．
【專題】定性思想；推理法；光的波粒二象性和物質波專題；推理論證能力．
【答案】BC
【分析】熟悉黑體輻射的發(fā)展史；
根據動量和動能的關系式，結合德布羅意波的計算公式完成分析；
光和實物粒子都具有波粒二象性；
理解光電效應的產生條件。
【解答】解：A、黑體輻射的實驗規(guī)律不能用光的波動性性解釋，可以用光的粒子性來解釋，普朗克借助于能量子假說完美解釋了黑體輻射規(guī)律，破除了能量連續(xù)變化的傳統觀點，故A錯誤；
B、由可知，動能相等的質子和電子，質子的質量大，所以質子的動量大，又根據可知，動量越大，德布羅意波長越短，所以質子的德布羅意波長比電子的德布羅意波長短，故B正確；
C、光和實物粒子都具有波粒二象性，則光子和電子都具有波粒二象性，故C正確；
D、產生光電效應的條件是入射光的頻率大于金屬的極限頻率，與入射光的強度無關，所以強度較大的綠光照射金屬時能產生光電子，改用強度較小的綠光照射也能產生光電子，故D錯誤；
故選：BC。
【點評】本題主要考查了黑體輻射和光電效應等概念，在平時的學習中多了解物理學史，多積累近現代物理知識即可。
（多選）8．（2024秋 城廂區(qū)校級期末）物理現象與歷史人物之間總有著密切的關系，下列說法中正確的是（　　）
A．愛因斯坦在光的粒子性的基礎上，建立了光電效應方程
B．康普頓效應揭示了光的波動性
C．光電效應現象說明光具有粒子性
D．在光的雙縫干涉實驗中，狹縫變窄，在光的亮度不變的情況下，明暗條紋間的距離變寬
【考點】光具有波粒二象性；光的干涉現象；光電效應現象及其物理意義．
【專題】定性思想；光的干涉專題；光的波粒二象性和物質波專題；理解能力．
【答案】ACD
【分析】光電效應現象說明光具有粒子性；愛因斯坦在解釋光電效應現象時，在提出光子假說的基礎上，建立了光電效應方程；康普頓效應揭示了光的粒子性；分析光的雙縫干涉實驗中條紋間距，可根據Δxλ進行分析。
【解答】解：A、愛因斯坦提出了光子假說，指出光具有粒子性，在此基礎上建立了光電效應方程，故A正確；
B．康普頓效應表明光子既具有能量，也具有動量，揭示了光的粒子性，故B錯誤；
C．光電效應現象中，光子能夠打出電子，說明光具有粒子性，故C正確；
D．在光的雙縫干涉實驗中，根據Δxλ，
可知若狹縫變窄，在光的亮度不變的情況下，明暗條紋間的距離變寬，故D正確。
故選：ACD。
【點評】本題考查光的波粒二象性以及光的干涉實驗，要求學生明確物理現象以及對應的物理學史的事實，此部分主要為識記知識，難度不大。
（多選）9．（2024秋 菏澤期末）2021年開始實行的“十四五”規(guī)劃提出，把量子技術與人工智能和半導體一起列為重點研發(fā)對象，在量子通信技術方面，中國已有量子通信專利數超3000項，領先美國。下列有關說法正確的是（　　）
A．玻爾在1900年把能量子引入物理學，破除了“能量連續(xù)變化”的傳統觀念
B．動能相同的一個質子和電子，質子的德布羅意波長比電子短
C．康普頓效應表明光子不僅具有能量，還具有動量
D．普朗克大膽地把光的波粒二象性推廣到實物粒子，預言實物粒子也具有波動性
【考點】光具有波粒二象性；德布羅意波的公式；康普頓效應的現象及解釋．
【專題】定性思想；光的波粒二象性和物質波專題；理解能力．
【答案】BC
【分析】普朗克把能量子引入物理學，提出能量不是連續(xù)的；根據p，λ兩個式子聯立可比較質子和電子的德布羅意波長；康普頓效應的基本思想是光子不僅具有能量，而且具有動量；德布羅意大膽地把光的波粒二象性推廣到實物粒子。
【解答】解：A、普朗克在1900年把能量子引入物理學，破除了“能量連續(xù)變化”的傳統觀念，故A錯誤；
B、根據p，因為質子質量大于電子質量，所以質子動量大于電子的動量，由 λ可知質子的德布羅意波長比電子的短，故B正確；
C、康普頓根據p對康普頓效應進行解釋，其基本思想是光子不僅具有能量，而且具有動量，故C正確；
D、德布羅意大膽地把光的波粒二象性推廣到實物粒子，預言實物粒子也具有波動性，故D錯誤。
故選：BC。
【點評】本題考查光的波粒二象性，要求學生明確物理學史上相關科學家與對應的成就，并進行識記，難度不大。
三．填空題（共3小題）
10．（2024春 倉山區(qū)校級期末）光的干涉和衍射說明了光具有 　波動　性，光電效應說明了光具有 　粒子　性，彩虹呈現彩色屬于光的 　色散　現象，光纖利用光的 　全反射　現象，利用雙縫干涉測光的波長原理表達式為 　λΔx　。
【考點】光具有波粒二象性．
【專題】定性思想；推理法；光電效應專題；推理論證能力．
【答案】波動；粒子；色散；全反射；λΔx
【分析】根據光的干涉、色散、全反射、光的波粒二象性等知識點分析解答。
【解答】解：光的干涉和衍射說明了光具有波動性，光電效應說明了光具有粒子性，彩虹呈現彩色屬于光的色散現象，光纖利用光的全反射現象，利用雙縫干涉測光的波長原理表達式為λΔx。
故答案為：波動；粒子；色散；全反射；λΔx
【點評】本題考查光的干涉及波粒二象性原理，掌握光的折射色散與干涉色散的區(qū)別。
11．（2021秋 臨湘市期末）定義：組成黑體的振動著的帶電微粒的能量只能是某一最小能量值ε的 　整數倍　，這個不可再分的 　能量子　叫作能量子。
【考點】能量子與量子化現象．
【專題】定性思想；推理法；電磁場理論和電磁波；理解能力．
【答案】整數倍；能量子。
【分析】普朗克提出電磁輻射的能量的量子化，明確能量量子化的基本內容。
【解答】解：根據普朗克提出的能量量子化可知，組成黑體的振動著的帶電微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整數倍；這個不可再分的最小能量值叫作能量子。
故答案為：整數倍；能量子。
【點評】本題考查量子化的內容，牢記相關內容即可正確求解。
12．（2022春 雨花臺區(qū)校級期末）如圖所示，當用激光照射直徑小于激光束的不透明圓盤時，在圓盤后屏上的陰影中心出現了一個亮斑．這是光的　衍射　（填“干涉”、“衍射”或“直線傳播”）現象，這一實驗支持了光的　波動說　（填“波動說”、“微粒說”或“光子說”）．
【考點】光具有波粒二象性；光的干涉現象；光的衍射現象．
【專題】定性思想；推理法；光電效應專題．
【答案】見試題解答內容
【分析】當用激光照射直徑小于激光束的不透明圓盤時，在圓盤后屏上的陰影中心出現了一個亮斑，可見是光繞過障礙物傳到了障礙物的后面，即光發(fā)生了衍射現象．
【解答】解：當用激光照射直徑小于激光束的不透明圓盤時，在圓盤后屏上的陰影中心出現了一個亮斑，亮斑的周圍是明暗相間的環(huán)狀衍射條紋．這就是泊松亮斑，是激光繞過不透光的圓盤發(fā)生衍射形成的．泊松最初做本實驗的目的是推翻光的波動性，而實驗結果卻證明了光的波動性．
故答案為：衍射；波動說．
【點評】本題考查光的波動性的性質，只要掌握了光照亮不透明圓盤的后面的實質，就能順利解決此題，所以我們在解題時要善于從題目中挖掘隱含條件．
四．解答題（共3小題）
13．（2024春 豐臺區(qū)期末）康普頓效應揭示了光的粒子性，表明光子除了具有能量之外還具有動量。根據狹義相對論，光子的能量E與其動量p的關系為E＝pc，其中c為真空中光速。
（1）推導波長為λ的單色光光子的動量表達式（h為普朗克常量）；
（2）在康普頓效應中，當入射的光子與晶體中的電子碰撞時，電子會帶走一部分能量和動量。假設入射光子與靜止的自由電子發(fā)生彈性碰撞，碰撞后光子的方向恰好與原入射方向垂直。已知入射光波長為λ0，散射后波長為λ1。
a.畫出碰撞前后光子動量以及碰后電子動量三者的矢量關系圖（在圖中標出光子碰前、碰后的動量大小）；
b.分析比較入射光波長λ0與散射后波長λ1的大小關系。
（3）如同大量氣體分子與器壁頻繁碰撞產生壓力一樣，當光照射到物體表面時，也將產生持續(xù)均勻的壓力，這種壓力會對物體表面產生壓強，這就是“光壓”。有科學家設想利用太空中阻力很小的特點，可以在宇宙飛船上安裝太陽帆，利用光壓推動飛船前進，實現星際旅行。若將一個材質很輕、面積足夠大的太陽帆完全展開，調整帆面方向，使其與太陽光照方向垂直。已知帆面處單位面積接收的太陽光輻射功率為P，其中被太陽帆表面反射的光占入射光比例為K，其余的入射光均被太陽帆面吸收，不考慮光子被反射前后的能量變化。推導太陽帆受到的光壓P光的表達式。
【考點】能量子與量子化現象；用動量定理求流體沖擊問題．
【專題】定量思想；推理法；光的波粒二象性和物質波專題；分析綜合能力．
【答案】（1）見解析；
（2）a.碰撞前后光子動量以及碰后電子動量三者的矢量關系圖如圖所示
b.入射光波長λ0與散射后波長λ1的大小關系λ1＞λ0。
（3）太陽帆受到的光壓P光的表達式。
【分析】（1）根據能量與質量的關系，結合光子能量與頻率的關系以及動量的表達式推導單色光光子的動量；
（2）①粒子碰撞前后系統的動量守恒，據此可求解；
②光子與靜止得電子發(fā)生碰撞后，光子把一部分能量傳遞給了電子，即碰撞后光子的能量減小了。
（3）根據一小段時間Δt內激光器發(fā)射的光子數，結合動量定理和壓強公式求出其在物體表面引起的光壓的表達式。
【解答】解：（1）根據
E＝pc
E＝hν
c＝λν
解得
（2）a.根據，碰前光子的動量為
碰后光子的動量為
根據動量守恒定律，碰撞后，光子的動量與碰后電子的動量的矢量和等于碰前入射光子的動量，矢量圖如圖所示；
b.根據能量守恒定律，碰后光子的能量變小
解得
λ1＞λ0
散射后波長λ1大于入射光波長λ0；
（3）一小段時間Δt內，太陽帆接收的光子數為
取光子初速度方向為正方向，根據動量定理得
光產生的壓強為
解得
答：（1）見解析；
（2）a.碰撞前后光子動量以及碰后電子動量三者的矢量關系圖如圖所示
b.入射光波長λ0與散射后波長λ1的大小關系λ1＞λ0。
（3）太陽帆受到的光壓P光的表達式。
【點評】考查光子的能量與動量區(qū)別與聯系，掌握動量定理的應用，注意建立正確的模型是解題的關鍵。
14．（2024春 江寧區(qū)期末）某廣播電臺發(fā)射功率為20kW、在空氣中波長為198.9m的電磁波，電磁波在空中傳播的速率為3×108m/s，普朗克常量6.63×10﹣34J s。（計算結果均保留一位有效數字）求：
（1）電磁波的能量子ε的值；
（2）該電臺每秒鐘從天線發(fā)射的能量子個數。
【考點】能量子與量子化現象．
【專題】定量思想；推理法；光的波粒二象性和物質波專題；分析綜合能力．
【答案】（1）電磁波的能量子ε的值1×10﹣27J；
（2）該電臺每秒鐘從天線發(fā)射的能量子個數為2×1031個。
【分析】（1）根據 求解能量子的能量；
（2）根據Pt＝n 求解電臺天線每秒發(fā)出的能量子的個數。
【解答】解：（1）每個能量子的能量 ＝hν
（2）電臺每秒發(fā)射的能量子的個數n
答：（1）電磁波的能量子ε的值1×10﹣27J；
（2）該電臺每秒鐘從天線發(fā)射的能量子個數為2×1031個。
【點評】電磁波的傳播或接收不是連續(xù)的，而是與可見光一樣都是一份一份的，而每一份光子的能量為ε＝hν。
15．（2024春 海淀區(qū)期末）光子不僅具有能量，而且具有動量。照到物體表面的光子與物體相互作用從而對物體產生一定的壓強，稱之為“光壓”，其機理與大量分子撞擊器壁所產生的壓強類似。已知普朗克常量為h，單個光子的能量ε和動量p之間存在關系ε＝pc（其中c為光速）。
（1）寫出光子的動量p與光的波長λ的關系式。
（2）為研究光壓，可以建立如下模型：
如圖1所示，在體積一定的正方體密閉容器中有大量頻率均為ν的光子；設光子與器壁各面碰撞的機會均等，且與器壁碰撞前、后瞬間光子相對器壁的動量大小不變、方向與器壁垂直。不考慮光子間的相互作用。假定容器中光子的個數保持不變，單位體積內光子個數記為n。
根據上述模型，請推導光壓I的表達式（用n、h和ν表示）。
（3）在（2）基礎上進一步研究，將容器中所有光子的能量稱為光子的“內能”。上問中光壓的表達式與容器的形狀無關；當容器中光子的頻率不同時，取平均頻率，上問中光壓的表達式仍然成立。如圖2所示，長方體密閉容器的右側面質量為m且能夠自由移動，容器中有大量光子且頻率不同。初始時，容器體積為V0，光壓為I0，單位體積內光子個數為n0，右側面速度為0。不計容器的右側面與器壁間摩擦。
a.求初始時光子的“內能”U0的表達式（用V0和I0表示）。
b.當容器右側面速度為v時，求光子的平均頻率（用V0、I0、m、v、n0和h表示）。
【考點】能量子與量子化現象；用動量定理求流體沖擊問題．
【專題】計算題；定量思想；推理法；光的波粒二象性和物質波專題；推理論證能力．
【答案】（1）光子的動量p與光的波長λ的關系式p；
（2）光壓I的表達式I；
（3）a.初始時光子的“內能”U0的表達式U0＝3I0V0；
b.光子的平均頻率為。
【分析】（1）根據光子的能量表達式結合題意進行解答；
（2）根據動量定理和壓強定義求解光壓；
（3）根據內能的表達式和能量守恒定律求解。
【解答】解：（1）根據題意光子的動量為
考慮到ε＝hν
又有c＝λv
聯立上式可得：；
（2）在容器壁上取面積為S的部分，則在Δt時間內能夠撞擊在器壁上的光子總數為
每個光子撞擊器壁一次，動量改變量為2p，對Δt時間內撞擊在面積為S的器壁上的光子應用動量定理得FΔt＝ΔN×2p
根據牛頓第三定律，光子對面積為S的器壁的撞擊力大小也為F，所以光子對器壁的壓強大小為
聯立以上三式得；
（3）a.設容器中光子的個數為N，初始時光子的平均頻率為，則光子的內能U0可表示為
類比上一問的結果可得
聯立以上兩式可得；
b.根據能量守恒定律可得
容器中光子的個數N＝n0 V0
聯立以上兩式可得光子的平均頻率為；
答：（1）光子的動量p與光的波長λ的關系式p；
（2）光壓I的表達式I；
（3）a.初始時光子的“內能”U0的表達式U0＝3I0V0；
b.光子的平均頻率為。
【點評】本題主要考查學生對于光子的能量，動量定理和壓強定義，內能的表達式和能量守恒定律這幾部分知識點的掌握能力。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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