資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
預(yù)習(xí)銜接.夯實基礎(chǔ) 力的合成
一．選擇題（共4小題）
1．（2024秋 遼陽期末）在某平面內(nèi)有作用于同一點的四個力，以力的作用點為坐標(biāo)原點O，四個力的方向如圖所示，大小分別為F1＝6N，F(xiàn)2＝2N，F(xiàn)3＝3N，F(xiàn)4＝8N。這四個力的合力在（　?。?br/>A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2024秋 南開區(qū)期末）三個小朋友在操場上玩游戲，他們沿水平方向用大小分別為150N、200N和250N的力拉一木箱。若三個小朋友的方位均不確定，則這三個力的合力的最小值和最大值分別為（　　）
A．0，600N B．50N，600N C．100N，500N D．200N，500N
3．（2024秋 青銅峽市校級期末）如圖所示，三個共點力F1、F2與F3作用在同一個質(zhì)點上，其中，F(xiàn)1與F2共線且反向，F(xiàn)3與F1垂直，F(xiàn)1＝6N、F2＝2N、F3＝3N，則質(zhì)點所受的合力大小是（　　）
A．5N B．4N C．3N D．2N
4．（2024秋 洛陽期末）兩個力F1和F2間的夾角為θ（0°＜θ＜180°），兩力的合力為F，下列說法正確的是（　?。?br/>A．合力 F 總比分力 F1和F2中的任何一個都大
B．合力 F不可能比分力 F1和F2中的任何一個小
C．若F1和F2大小不變，θ角越小，則合力 F 就越大
D．若夾角θ不變，力F1大小不變，F(xiàn)2增大，則合力 F一定增大
二．多選題（共4小題）
（多選）5．（2024春 保定期末）如圖所示，將一個豎直向下F＝180N的力分解成F1、F2兩個分力，F(xiàn)1與F的夾角為α＝37°，F(xiàn)與F2的夾角為θ，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列說法中正確的是（　?。?br/>A．當(dāng)θ＝90°時，F(xiàn)2＝240N
B．當(dāng)θ＝37°時，F(xiàn)2＝112.5N
C．當(dāng)θ＝53°時，F(xiàn)2＝144N
D．無論θ取何值，F(xiàn)2大小不可能小于108N
（多選）6．（2024秋 羅湖區(qū)校級期末）關(guān)于兩個共點力F1、F2與其合力F的關(guān)系，規(guī)定夾角不超過180°，下列說法中正確的是（　?。?br/>A．F大小不能小于F1、F2中較小者
B．F1、F2大小不變夾角減小時，F(xiàn)可能減小
C．F1、F2大小不變夾角減小時，F(xiàn)一定增大
D．若F1、F2方向不變其中一個力增大，F(xiàn)大小可能不變
（多選）7．（2024秋 西寧期末）已知F1＝4N，F(xiàn)2＝7N，則這兩個力的合力可能為（　?。?br/>A．2N B．8N C．11N D．20N
（多選）8．（2024秋 興慶區(qū)校級期末）如圖所示為兩個大小不變、夾角θ變化的力的合力的大小F與θ角之間的關(guān)系圖像（0°≤θ≤360°），下列說法中正確的是（　　）
A．合力大小的變化范圍是0≤F≤10N
B．合力大小的變化范圍是2N≤F≤14N
C．這兩個分力的大小分別為6N和8N
D．這兩個分力的大小分別為2N和8N
三．填空題（共3小題）
9．（2024秋 楊浦區(qū)校級期末）兩個大小均為F，互相垂直的共點力的作用效果 　 ?。ㄟx填：“能”或“不能”）能用一個大小也為F的力來替代，理由是 　 　。
10．（2024秋 黃浦區(qū)校級期末）如圖所示，m＝60kg的同學(xué)懸掛在單杠上，兩臂間夾角為120°，則他單臂的拉力大小為 　 　N。若增大兩手間的距離，雙臂拉力的合力 　 ?。ㄌ睢霸龃蟆?、“減小”或“不變”）（g＝10m/s2）。
11．（2024秋 昌邑市期末）某同學(xué)利用實驗室準(zhǔn)備好的木板、白紙、圖釘、刻度尺、三條完全相同的橡皮筋L1、L2和L3（在彈性限度內(nèi)，橡皮筋中彈力與伸長量的關(guān)系滿足胡克定律），設(shè)計實驗驗證力合成的規(guī)律。
（1）實驗的部分步驟如下，則正確順序為 　 　。
①將L1另一端的繩套用圖釘固定在木板上；
②用手分別沿兩個方向拉著L2和L3的另外一端的繩套到不同位置；
③把三條橡皮筋的一端系在一起形成結(jié)點，L1、L2和L3另一端分別系上細繩套，使得結(jié)點與繩套間的橡皮筋長度相同并測量結(jié)點與繩套間的橡皮筋原始長度；
④記錄三條橡皮筋結(jié)點位置及所在的方向，并用刻度尺測量它們現(xiàn)在的長度.
（2）選擇相同的單位標(biāo)度后，分別沿三條橡皮筋的方向，畫出三條橡皮筋伸長量ΔL1、ΔL2、ΔL3，并以ΔL2、ΔL3為鄰邊做平行四邊形，畫出其對角線ΔL，在誤差允許的范圍內(nèi)，若 　 　與 　 　（均填“ΔL1”“ΔL2”“ΔL3”或“ΔL”）滿足等大反向關(guān)系，即可驗證力的平行四邊形定則。
（3）關(guān)于該實驗，以下說法正確的是 　 　。
A.拉伸橡皮筋時，三條橡皮筋的拉伸方向均應(yīng)與木板平行
B.若保持L2和L3的長度不變，減小二者之間夾角，則L1的長度增加
C.為再次驗證實驗結(jié)論是否正確，重復(fù)實驗時必須把結(jié)點拉到同一位置
D.橡皮筋L1的反向延長線一定是以L2和L3的伸長量為鄰邊做的平行四邊形的角平分線
四．解答題（共4小題）
12．（2024秋 南昌校級期末）如圖所示，力F1、F2、F3、F4在同一平面內(nèi)構(gòu)成共點力，其中F1＝20N、F2＝20N、F3＝20N、F4＝20N，各力之間的夾角在圖中已標(biāo)出，求這四個共點力的合力大小和方向．
13．（2024秋 城關(guān)區(qū)校級期末）有兩個大小不變的共點力F1、F2（已知F1＞F2），當(dāng)它們同方向時，合力為14N；當(dāng)它們反向時，合力為2N，求：
（1）F1、F2的大??；
（2）當(dāng)F1、F2兩力相互垂直時，求它們的合力大小及方向。
14．（2024秋 伊寧市校級期末）已知一個力F＝100N，把它分解為兩個力，已知其中一個分力F1與F的夾角為30°，求另一個分力F2的最小值．
15．（2024秋 安康期末）如圖所示，物體受到4個力作用，它們分別分布在兩條系在一起的互相垂直的直線上，F(xiàn)1＝5N，F(xiàn)2＝8N，F(xiàn)3＝7N，F(xiàn)4＝11N，求它們的合力的大小。
預(yù)習(xí)銜接.夯實基礎(chǔ) 力的合成
參考答案與試題解析
一．選擇題（共4小題）
1．（2024秋 遼陽期末）在某平面內(nèi)有作用于同一點的四個力，以力的作用點為坐標(biāo)原點O，四個力的方向如圖所示，大小分別為F1＝6N，F(xiàn)2＝2N，F(xiàn)3＝3N，F(xiàn)4＝8N。這四個力的合力在（　?。?br/>A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考點】合力的取值范圍．
【專題】定性思想；推理法；受力分析方法專題；理解能力．
【答案】D
【分析】根據(jù)二力合成的規(guī)律，兩兩進行合成，定性判斷合力方向即可。
【解答】解：在x軸上，因為F1＞F3，所以F1、F3合力沿x軸正方向記為Fx，在y軸上，因為F4＞F2，所以F2、F4合力沿y軸負方向記為Fy，再把Fx和Fy合成，可知這四個力的合力在第四象限。故ABC錯誤；D正確。
故選：D。
【點評】本題考查二力合成模型，對學(xué)生的空間想象能力要求較高，是一道好題。
2．（2024秋 南開區(qū)期末）三個小朋友在操場上玩游戲，他們沿水平方向用大小分別為150N、200N和250N的力拉一木箱。若三個小朋友的方位均不確定，則這三個力的合力的最小值和最大值分別為（　　）
A．0，600N B．50N，600N C．100N，500N D．200N，500N
【考點】合力的取值范圍．
【專題】定量思想；合成分解法；平行四邊形法則圖解法專題；推理論證能力．
【答案】A
【分析】當(dāng)三個力同向的時候，合力最大，第三個力在另外的兩個力合力的范圍內(nèi)的時候，它們的總的合力可以為零，此時合力最小。
【解答】解：當(dāng)三個力的方向相同時，三個力的合力有最大值，最大值為：Fmax＝150N+200N+250N＝600N；
150N、200N兩個力合力的最小值為50N、最大值為350N，當(dāng)這兩個力的合力大小為250N，方向與第三個力的方向相反時，三個力的合力為零，即為最小值。故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
【點評】求三個力的合力的時候，一定能要注意三個力的合力有可能為零的情況。
3．（2024秋 青銅峽市校級期末）如圖所示，三個共點力F1、F2與F3作用在同一個質(zhì)點上，其中，F(xiàn)1與F2共線且反向，F(xiàn)3與F1垂直，F(xiàn)1＝6N、F2＝2N、F3＝3N，則質(zhì)點所受的合力大小是（　?。?br/>A．5N B．4N C．3N D．2N
【考點】合力的取值范圍．
【專題】信息給予題；定量思想；控制變量法；受力分析方法專題；理解能力．
【答案】A
【分析】先將F1和F2進行合成，再將這個合力與F3進行合成，結(jié)合平行四邊形定則分析即可。
【解答】解：力F1和F2共線，方向相反，合力為：
F12＝F1﹣F2＝6N﹣2N＝4N
再將該合力與F3合成，合力為
FN＝5N
故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
【點評】三力合成時，可以先合成兩個力，然后將該合力與第三個力合成，得到合力，為基礎(chǔ)題。
4．（2024秋 洛陽期末）兩個力F1和F2間的夾角為θ（0°＜θ＜180°），兩力的合力為F，下列說法正確的是（　　）
A．合力 F 總比分力 F1和F2中的任何一個都大
B．合力 F不可能比分力 F1和F2中的任何一個小
C．若F1和F2大小不變，θ角越小，則合力 F 就越大
D．若夾角θ不變，力F1大小不變，F(xiàn)2增大，則合力 F一定增大
【考點】力的平行四邊形定則；合力與分力的定義及關(guān)系．
【專題】定量思想；合成分解法；平行四邊形法則圖解法專題；理解能力．
【答案】C
【分析】力是矢量，有大小、方向，遵循平行四邊形定則；合力的范圍：|F1﹣F2|＜F合≤F1+F2，據(jù)此結(jié)合實際分析合力與分力的關(guān)系即可。
【解答】解：AB、由力的合成方法可知，兩力合力的范圍|F1﹣F2|＜F合≤F1+F2，所以合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，還可能與兩個分力都相等，故AB錯誤；
C、若F1和F2大小不變，力的合成遵循平行四邊形定則，θ角越小，合力F越大，故C正確；
D、如果夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，只要F2增大，合力F可以減小，也可以增大，故D錯誤。
故選：C。
【點評】解題關(guān)鍵是掌握力的運算法則，注意區(qū)分合力與分力之間的關(guān)系。
二．多選題（共4小題）
（多選）5．（2024春 保定期末）如圖所示，將一個豎直向下F＝180N的力分解成F1、F2兩個分力，F(xiàn)1與F的夾角為α＝37°，F(xiàn)與F2的夾角為θ，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列說法中正確的是（　?。?br/>A．當(dāng)θ＝90°時，F(xiàn)2＝240N
B．當(dāng)θ＝37°時，F(xiàn)2＝112.5N
C．當(dāng)θ＝53°時，F(xiàn)2＝144N
D．無論θ取何值，F(xiàn)2大小不可能小于108N
【考點】力的平行四邊形定則；正交分解法；力的合成與分解的應(yīng)用．
【專題】定量思想；圖析法；平行四邊形法則圖解法專題；推理論證能力．
【答案】BD
【分析】根據(jù)平行四邊形定則或三角形定則將力F分解，根據(jù)幾何關(guān)系求解力F2的大??；當(dāng)θ＝90°時，F(xiàn)2有最小值。
【解答】解：A、當(dāng)θ＝90°時，根據(jù)三角形定則將F分解如圖所示：
由幾何關(guān)系得：F2＝Ftanα＝180N135N
故A錯誤；
B、當(dāng)θ＝37°時，根據(jù)平行四邊形定則將F分解如圖所示：
由幾何關(guān)系得：F2＝F1N＝112.5N
故B正確；
CD、當(dāng)θ＝53°時，根據(jù)三角形定則將F分解如圖所示：
由幾何關(guān)系得，F(xiàn)2＝Fsin37°＝180×0.6N＝108N
此時，力F2最小，即無論θ取何值，F(xiàn)2大小不可能小于108N，故C錯誤、D正確；
故選：BD。
【點評】本題考查力的分解，根據(jù)平行四邊形或三角形定則將F分解，結(jié)合幾何關(guān)系求解即可。
（多選）6．（2024秋 羅湖區(qū)校級期末）關(guān)于兩個共點力F1、F2與其合力F的關(guān)系，規(guī)定夾角不超過180°，下列說法中正確的是（　?。?br/>A．F大小不能小于F1、F2中較小者
B．F1、F2大小不變夾角減小時，F(xiàn)可能減小
C．F1、F2大小不變夾角減小時，F(xiàn)一定增大
D．若F1、F2方向不變其中一個力增大，F(xiàn)大小可能不變
【考點】力的平行四邊形定則．
【專題】定性思想；推理法；平行四邊形法則圖解法專題；理解能力．
【答案】CD
【分析】根據(jù)合力與分力的概念，知道它們間是等效代替關(guān)系，依據(jù)力的平行四邊形定則，結(jié)合幾何關(guān)系，即可求解。
【解答】解：A．合力可以大于等于小于任一分力，由于F1、F2夾角不超過180°，根據(jù)平行四邊形可知F1、F2夾角為180。且大小相等時，合力F為零，所以F大小可能小于F1、F2中較小者，故A錯誤；
BC．根據(jù)平行四邊形可知當(dāng)F1、F2夾角不超過180°時，F(xiàn)1、F2大小不變夾角減小時，F(xiàn)一定增大，故B錯誤，C正確；
D．若F1、F2方向不變其中一個力增大時，F(xiàn)可能增大，可能減小，可能不變，如1N、2N的兩個分力反向時合力為1N，當(dāng)增大1N的力為3N時合力仍然為1N，故D正確。
故選：CD。
【點評】本題主要考查了合力和分力間的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握合力和分力是等效代替關(guān)系，遵循力的平行四邊形定則。
（多選）7．（2024秋 西寧期末）已知F1＝4N，F(xiàn)2＝7N，則這兩個力的合力可能為（　?。?br/>A．2N B．8N C．11N D．20N
【考點】合力的取值范圍．
【專題】定性思想；推理法；受力分析方法專題；理解能力．
【答案】BC
【分析】二力合成遵循平行四邊形定則，同向時合力最大，反向時合力最小，合力范圍：|F1+F2|≥F≥|F1﹣F2|。
【解答】解：二力合成時合力范圍：|F1+F2|≥F≥|F1﹣F2|；
故合力最大Fmax＝4N+7N＝11N，最小值Fmin＝7N﹣4N＝3N，之間任意結(jié)果都可以；所以2N和20N是不可能的，8N和11N是可能的，故BC正確，AD錯誤。
故選：BC。
【點評】本題關(guān)鍵是明確二力合成時遵循平行四邊形定則，夾角越大，合力越小，同向時合力最大，反向時合力最小。
（多選）8．（2024秋 興慶區(qū)校級期末）如圖所示為兩個大小不變、夾角θ變化的力的合力的大小F與θ角之間的關(guān)系圖像（0°≤θ≤360°），下列說法中正確的是（　?。?br/>A．合力大小的變化范圍是0≤F≤10N
B．合力大小的變化范圍是2N≤F≤14N
C．這兩個分力的大小分別為6N和8N
D．這兩個分力的大小分別為2N和8N
【考點】力的平行四邊形定則；合力的取值范圍．
【專題】定量思想；推理法；平行四邊形法則圖解法專題；推理論證能力．
【答案】BC
【分析】根據(jù)當(dāng)兩分力夾角為180°時，兩分力的合力為2 N，當(dāng)兩分力夾角為90°時，兩分力的合力為10 N解得兩分力大小，當(dāng)兩個分力方向相同時，合力最大，當(dāng)兩個分力方向相反時，合力最小。
【解答】解：CD．由題圖可知，當(dāng)兩分力夾角為180°時，兩分力的合力為2 N，則有
|F1﹣F2|＝2N
而當(dāng)兩分力夾角為90°時，兩分力的合力為10 N，則有10N
聯(lián)立解得這兩個分力大小分別為6 N、8 N。故C正確；D錯誤；
AB．當(dāng)兩個分力方向相同時，合力最大，為14N；當(dāng)兩個分力方向相反時，合力最小，為2 N，合力在最大值與最小值之間。故A錯誤；B正確。
故選：BC。
【點評】本題考查合力與夾角的關(guān)系，解題關(guān)鍵掌握力的合成方法，注意合力隨兩分力夾角的增大而減小。
三．填空題（共3小題）
9．（2024秋 楊浦區(qū)校級期末）兩個大小均為F，互相垂直的共點力的作用效果 　不能　（選填：“能”或“不能”）能用一個大小也為F的力來替代，理由是 　大小均為F互相垂直的共點力的作用效果為，故不能用F來替代　。
【考點】合力的取值范圍．
【專題】定性思想；合成分解法；平行四邊形法則圖解法專題；推理論證能力．
【答案】不能；大小均為F互相垂直的共點力的作用效果為，故不能用F來替代。
【分析】根據(jù)平行四邊形定則求出合力的大小進行分析。
【解答】解：兩個大小均為F，互相垂直的共點力的作用效果為，不能用F來代替；
兩個大小均為F的互相垂直的力合成如圖所示：
由圖可知，他們的合力大小為，故不能用一個大小也為F的力來替代。
故答案為：不能；大小均為F互相垂直的共點力的作用效果為，故不能用F來替代。
【點評】本題主要考查了力的合成，根據(jù)平行四邊形定則進行求解，難度一般。
10．（2024秋 黃浦區(qū)校級期末）如圖所示，m＝60kg的同學(xué)懸掛在單杠上，兩臂間夾角為120°，則他單臂的拉力大小為 　600　N。若增大兩手間的距離，雙臂拉力的合力 　不變?。ㄌ睢霸龃蟆薄ⅰ皽p小”或“不變”）（g＝10m/s2）。
【考點】合力的取值范圍；合力與分力的定義及關(guān)系．
【專題】定量思想；推理法；共點力作用下物體平衡專題；推理論證能力．
【答案】600，不變
【分析】根據(jù)受力分析結(jié)合幾何關(guān)系解得拉力，根據(jù)力的合成特點分析雙臂拉力的合力。
【解答】解：對該同學(xué)受力分析如圖：
兩臂間夾角為120°，所以平行四邊形為矩形，又兩個手臂上的力大小相等，所以這個矩形為菱形，根據(jù)幾何關(guān)系可知他單臂的拉力大小為F＝mg＝60×10N＝600N
根據(jù)力的合成特點，雙臂拉力的合力等于自身重力不變。
故答案為：600，不變
【點評】本題應(yīng)用平衡條件分析實際問題，采用的是力的合成與分解，也可以以人為研究對象，應(yīng)用正交分解法或合成法分析。
11．（2024秋 昌邑市期末）某同學(xué)利用實驗室準(zhǔn)備好的木板、白紙、圖釘、刻度尺、三條完全相同的橡皮筋L1、L2和L3（在彈性限度內(nèi)，橡皮筋中彈力與伸長量的關(guān)系滿足胡克定律），設(shè)計實驗驗證力合成的規(guī)律。
（1）實驗的部分步驟如下，則正確順序為 ?、邰佗冖堋?。
①將L1另一端的繩套用圖釘固定在木板上；
②用手分別沿兩個方向拉著L2和L3的另外一端的繩套到不同位置；
③把三條橡皮筋的一端系在一起形成結(jié)點，L1、L2和L3另一端分別系上細繩套，使得結(jié)點與繩套間的橡皮筋長度相同并測量結(jié)點與繩套間的橡皮筋原始長度；
④記錄三條橡皮筋結(jié)點位置及所在的方向，并用刻度尺測量它們現(xiàn)在的長度.
（2）選擇相同的單位標(biāo)度后，分別沿三條橡皮筋的方向，畫出三條橡皮筋伸長量ΔL1、ΔL2、ΔL3，并以ΔL2、ΔL3為鄰邊做平行四邊形，畫出其對角線ΔL，在誤差允許的范圍內(nèi)，若 　ΔL1　與 　ΔL　（均填“ΔL1”“ΔL2”“ΔL3”或“ΔL”）滿足等大反向關(guān)系，即可驗證力的平行四邊形定則。
（3）關(guān)于該實驗，以下說法正確的是 　AB　。
A.拉伸橡皮筋時，三條橡皮筋的拉伸方向均應(yīng)與木板平行
B.若保持L2和L3的長度不變，減小二者之間夾角，則L1的長度增加
C.為再次驗證實驗結(jié)論是否正確，重復(fù)實驗時必須把結(jié)點拉到同一位置
D.橡皮筋L1的反向延長線一定是以L2和L3的伸長量為鄰邊做的平行四邊形的角平分線
【考點】探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律．
【專題】實驗題；實驗探究題；比較思想；實驗分析法；平行四邊形法則圖解法專題；實驗探究能力．
【答案】（1）③①②④；（2）ΔL1，ΔL；（3）AB。
【分析】（1）根據(jù)安裝、操作、測量等步驟確定實驗順序。
（2）結(jié)點在三個力的作用下靜止，三個力的合力為零，其中兩個力的合力與第三個力等大反向，結(jié)合胡克定律分析。
（3）實驗時三個力應(yīng)在同一水平面內(nèi)，同一次實驗橡皮筋的結(jié)點應(yīng)到達同一位置，不同實驗橡皮筋的 結(jié)點不必到達同一位置，根據(jù)實驗注意事項與力的合成方法分析答題。
【解答】解：（1）根據(jù)安裝、操作、測量等步驟可知③①②④。
（2）結(jié)點在三條橡皮筋拉力作用下靜止，三條橡皮筋拉力的合力為零，橡皮筋L2和L3拉力的合力與L1的拉力等大反向，由于橡皮筋的拉力與橡皮筋的伸長量成正比，因此在誤差允許的范圍內(nèi)，若ΔL1與ΔL滿足等大反向關(guān)系，即可驗證力的平等四邊形定則。
（3）A、三橡皮筋的拉力是共點力，為減小實驗誤差，拉伸橡皮筋時，三條橡皮筋的拉伸方向均應(yīng)與木板平行，故A正確；
B、在兩分力大小一定的情況下，兩分力間夾角越小，兩分力的合力越大，若保持L2和L3的長度不變，減小二者之間夾角，則L2和L3拉力的合力變大，由平衡條件可知，L1的拉力變大，L1的長度增加，故B正確；
C、同一次實驗中結(jié)點位置應(yīng)保持不變，重復(fù)實驗時不必把結(jié)點拉到同一位置，故C錯誤；
D、為減小實驗誤差L2和L3的夾角應(yīng)適當(dāng)大些，但橡皮筋L1的反向延長線不必是以L2和L3的伸長量為鄰邊做的平行四邊形的角平分線，故D錯誤。
故選：AB。
故答案為：（1）③①②④；（2）ΔL1，ΔL；（3）AB。
【點評】驗證力的合成規(guī)律實驗采用了等效替代法，同一次實驗過程為保證力的作用效果相同，橡皮筋的結(jié)點應(yīng)保持不變，不同實驗對結(jié)點位置沒有要求；理解實驗原理、結(jié)合力的合成方法即可解題。
四．解答題（共4小題）
12．（2024秋 南昌校級期末）如圖所示，力F1、F2、F3、F4在同一平面內(nèi)構(gòu)成共點力，其中F1＝20N、F2＝20N、F3＝20N、F4＝20N，各力之間的夾角在圖中已標(biāo)出，求這四個共點力的合力大小和方向．
【考點】合力的取值范圍．
【專題】受力分析方法專題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】建立坐標(biāo)系：以四個力的作用點為原點，以正東方向為x軸正方向，以正北方向為y軸方向，將F1、F3、F4分解到兩個坐標(biāo)軸上，分別求出x軸和y軸上的合力，再求解四個力的合力的大小和方向．
【解答】解：建立直角坐標(biāo)系
Fx＝F1x+F2x+F3x+F4x＝20N；
Fy＝F1y+F2y+F3y+F4y＝﹣20N；
四個力的合力FN＝20N；
合力的方向：tanθ，
解得：θ＝45°，即F與F3的方向相同．
答：四個力的合力大小為20N，方向即F與F3的方向相同．
【點評】正交分解法是求解合力的一種方法，首先要建立坐標(biāo)系，先正交分解，再求解合力．
13．（2024秋 城關(guān)區(qū)校級期末）有兩個大小不變的共點力F1、F2（已知F1＞F2），當(dāng)它們同方向時，合力為14N；當(dāng)它們反向時，合力為2N，求：
（1）F1、F2的大??；
（2）當(dāng)F1、F2兩力相互垂直時，求它們的合力大小及方向。
【考點】合力的取值范圍；力的平行四邊形定則．
【專題】計算題；學(xué)科綜合題；定量思想；合成分解法；平行四邊形法則圖解法專題；推理論證能力．
【答案】（1）F1、F2的大小分別為8N與6N；
（2）當(dāng)F1、F2兩力相互垂直時，它們的合力大小為10N，合力方向與F2之間的夾角為53°。
【分析】（1）兩個力同向時，合力等于兩個力之和，兩個力反向時，合力等于兩個力之差，由此求出F1、F2的大小；
（2）根據(jù)勾股定理求出兩力的合力．
【解答】解：（1）已知F1＞F2，則同向時：F1+F2＝14N
反向時：F1﹣F2＝2N
聯(lián)立解得：F1＝8N，F(xiàn)2＝6N
故F1、F2的大小分別為8N，6N．
（2）兩力F1＝8N和F2＝6N，當(dāng)相互垂直時，它們的合力大小：N＝10N
合力與F2之間的夾角：arcsin0.8
則θ＝53°
答：（1）F1、F2的大小分別為8N與6N；
（2）當(dāng)F1、F2兩力相互垂直時，它們的合力大小為10N，合力方向與F2之間的夾角為53°。
【點評】解決本題的關(guān)鍵知道力的合成遵循平行四邊形定則，以及知道兩個力同向時，合力最大，兩個力反向時，合力最?。?br/>14．（2024秋 伊寧市校級期末）已知一個力F＝100N，把它分解為兩個力，已知其中一個分力F1與F的夾角為30°，求另一個分力F2的最小值．
【考點】力的平行四邊形定則．
【專題】定量思想；合成分解法；平行四邊形法則圖解法專題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】已知合力和一個分力與合力的夾角，根據(jù)平行四邊形定則作圖分解即可．
【解答】解：合力大小為100N，一個分力與水平方向的夾角是30°，根據(jù)平行四邊形定則作圖，如圖所示
可知，另一個分力的最小值為：
F2＝Fsin30°＝100sin30°＝50N．
答：另一個分力F2的最小值為50N．
【點評】本題關(guān)鍵是確定合力與分力的方向，然后根據(jù)平行四邊形定則作圖分析，最后根據(jù)幾何關(guān)系求解，簡單題．
15．（2024秋 安康期末）如圖所示，物體受到4個力作用，它們分別分布在兩條系在一起的互相垂直的直線上，F(xiàn)1＝5N，F(xiàn)2＝8N，F(xiàn)3＝7N，F(xiàn)4＝11N，求它們的合力的大小。
【考點】合力的取值范圍．
【專題】定量思想；合成分解法；平行四邊形法則圖解法專題；推理論證能力．
【答案】它們的合力的大小為5N。
【分析】四個力分別位于相互垂直的兩條直線上，先將同一直線上的兩個力合成，最后再求出總力即可。
【解答】解：由圖可知F1與F2在同一條直線上，F(xiàn)1與F2的合力為：F合1＝F2﹣F1＝8N﹣5N＝3N，方向與F2同向．
同理，F(xiàn)3與F4的合力為：F合2＝F4﹣F3＝11N﹣7N＝4N，方向與F4同向．
由于F合1⊥F合2，所以F合N＝5N
答：它們的合力的大小為5N。
【點評】本題是多個力的合成，技巧是先將同一直線上的力進行合成，然后由勾股定理求出總的合力。
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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