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11.1杠桿 同步練習(xí) 2025-2026學(xué)年蘇科版物理九年級(jí)上冊(cè)
學(xué)校:___________姓名:___________班級(jí):___________學(xué)號(hào):___________
一、單選題
1．圖中屬于省力杠桿的是（ ）
A．筷子 B．托盤天平
C．釣魚竿 D．羊角錘
2．小明使用筷子夾菜時(shí)，發(fā)現(xiàn)可將筷子視為杠桿。他用學(xué)過的杠桿知識(shí)對(duì)其中一根筷子做了分析，如圖所示。以下選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（　　）
A．F1為動(dòng)力 B．L1為動(dòng)力臂
C．F2為阻力 D．L2為阻力臂
3．如圖是在跨學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)中同學(xué)們自己動(dòng)手制作的桿秤，經(jīng)測(cè)試發(fā)現(xiàn)桿秤能稱量的物體的質(zhì)量較小。若要增大桿秤的稱量質(zhì)量，下列操作可行的是（ ）
A．將秤鉤向左移 B．將提紐向右移
C．增大秤鉤的質(zhì)量 D．增大秤砣的質(zhì)量
4．用細(xì)繩系住厚度不均勻的木板的O處，木板恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，且上表面保持水平，如圖所示，兩玩具車同時(shí)從O點(diǎn)附近分別向木板的兩端勻速運(yùn)動(dòng)，要使木板在此過程始終保持平衡，必須滿足的條件是（　　）
A．兩車的質(zhì)量相等 B．兩車的速度大小相等
C．質(zhì)量較小的車速度較大 D．兩車同時(shí)到達(dá)木板兩端
5．如圖為用一輕質(zhì)杠桿提起同一重物，支點(diǎn)為O，動(dòng)力為F，其中能使杠桿平衡且動(dòng)力F最小的是
A． B．
C． D．
6．如圖所示為等刻度的輕質(zhì)杠桿，在A處掛一個(gè)重為4牛的物體，若要使杠桿在水平位置平衡，則在B處施加的力（　　）
A．可能是1N B．一定是2N C．一定是4N D．可能是4N
7．如圖，杠桿的A端與滑塊M相連，OA始終在水平位置保持靜止，滑塊M在圓弧形支架上緩慢滑動(dòng)的過程中，繩對(duì)A端拉力逐漸減小。下列說法正確的是（　　）
A．滑塊可能從Q點(diǎn)滑至P點(diǎn) B．滑塊可能從M點(diǎn)滑至Q點(diǎn)
C．滑塊可能從P點(diǎn)滑至M點(diǎn) D．滑塊可能從P點(diǎn)滑至Q點(diǎn)
二、填空題
8．圖甲所示為自行車的手閘，將其部分簡(jiǎn)化為如圖乙所示的杠桿，忽略杠桿自身的重力，當(dāng)杠桿平衡時(shí)，施加在點(diǎn)的動(dòng)力，測(cè)得，，則阻力 。
9．如圖所示是俯臥撐的兩種鍛煉方式，鍛煉過程中人體相當(dāng)于 杠桿。比較兩 種方式，若手臂均與身體垂直，則F1 F2。
10．為使題圖1所示杠桿在水平位置平衡，可調(diào)節(jié)杠桿右端的平衡螺母向 （選填“左”或“右”）移動(dòng)；調(diào)節(jié)杠桿平衡后，在圖2的A位置掛2個(gè)鉤碼，則應(yīng)在B位置掛 個(gè)相同的鉤碼才能使杠桿在水平位置平衡。杠桿的平衡條件是 （用文字表述）。
11．公元前700年前，中國(guó)古人就會(huì)使用桿秤。如圖所示，桿秤可視為杠桿，提紐處為支點(diǎn)O。若不計(jì)其自重，在掛鉤處懸掛被稱物體，此時(shí)秤砣懸掛在D點(diǎn)，桿秤處于平衡狀態(tài)。已知CO=4cm，OD=10cm，秤砣的質(zhì)量為1kg，則圖中被稱物體的質(zhì)量是 kg。若秤砣破損脫落了一塊，則稱量該物體的質(zhì)量 （選填“偏大”“偏小”或“不變”）。
12．如圖所示，，且OA段水平，A端所掛物體重力為G=10N，為了使杠桿在該位置保持平衡，則需要在B端施加的最小力為 N。
13．如圖所示的裝置中一輕質(zhì)杠桿AB，可繞固定點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，OA=OB。棱長(zhǎng)均為10cm的甲、乙兩正方體與輕質(zhì)硬桿連接在A、B端，并可繞連接點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，甲物體所受的重力為15N，乙物體在底面積是400cm2裝有水的容器內(nèi)剛好浸沒，此時(shí)杠桿恰好在水平位置平衡，且甲物體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為1800Pa，甲物體對(duì)水平地面的壓力是 N，乙物體所受重力為 N。若從容器中緩慢抽出水，直至甲物體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為1200Pa，此過程中抽出的水的質(zhì)量為 g。
三、作圖題
14．如圖所示是教室中的學(xué)生椅，人坐在椅面上若用力向后靠，椅子可能會(huì)向后傾倒。請(qǐng)畫出椅子即將向后傾倒時(shí)，支點(diǎn)O的位置及靠背所受壓力的力臂。
15．間學(xué)們?cè)隗w育課上做下壓運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練，靜止不動(dòng)時(shí)人體可以看成杠桿模型，O為支點(diǎn)，肌肉的拉力為動(dòng)力，如圖所示。請(qǐng)你在圖中畫出：的力臂及地面對(duì)人的支持力。
四、實(shí)驗(yàn)題
16．小余做“探究杠桿平衡條件”的實(shí)驗(yàn)，使用的鉤碼質(zhì)量相等，杠桿每一格長(zhǎng)度為1cm。
（1）杠桿在圖甲位置靜止時(shí)，為使杠桿在水平位置平衡，應(yīng)將平衡螺母向 端調(diào)；調(diào)節(jié)杠桿在水平位置平衡的目的是 ；
（2）如圖乙，保持左側(cè)懸掛鉤碼的位置和數(shù)量不變，調(diào)節(jié)右側(cè)懸掛鉤碼的數(shù)量和位置，使杠桿始終在水平位置平衡，記錄對(duì)應(yīng)的力F和力臂大小，繪制成如圖丙所示的圖像，從中可以發(fā)現(xiàn)：每個(gè)點(diǎn)與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積 （選填“相等”或“不相等”）。進(jìn)一步分析可以得到杠桿的平衡條件為： ；
（3）如圖丁所示，用彈簧測(cè)力計(jì)代替鉤碼，拉著杠桿在水平位置平衡，結(jié)合圖丙判斷此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的拉力F 1.5N（選填“＞”“=”或“＜”）；
（4）桿秤是中國(guó)最古老應(yīng)用杠桿平衡條件的質(zhì)量測(cè)量工具，由帶有秤星的秤桿、秤砣、提紐等組成，如圖戊所示，桿秤有兩個(gè)提紐A和B，若需要稱較重的物體時(shí)，應(yīng)選擇 提紐。
五、計(jì)算題
17．如圖所示，一輕質(zhì)杠桿AB長(zhǎng)1m，支點(diǎn)在它中點(diǎn)O，將重力分別為10N和2N的正方體M、N用細(xì)繩系于杠桿的B點(diǎn)和C點(diǎn)，已知，M的邊長(zhǎng)為。
（1）在圖中畫出N受力的示意圖；
（2）求此時(shí)M對(duì)地面的壓強(qiáng)。
18．玩蹺蹺板可以鍛煉孩子們的平衡能力和協(xié)調(diào)能力，同時(shí)還能夠提高他們的爆發(fā)力和反應(yīng)能力。如圖所示，哥哥和弟弟在小區(qū)玩蹺蹺板，O為支點(diǎn)，OA=1.5m，OB=1m，此時(shí)蹺蹺板恰好水平靜止。已知哥哥的質(zhì)量為60kg，此時(shí)哥哥對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為1.2×104Pa，雙腳與地面的接觸面積為250cm2。求：
（1）哥哥對(duì)水平地面的壓力；
（2）弟弟的質(zhì)量；
（3）當(dāng)?shù)艿茏谲E蹺板最遠(yuǎn)處2m的位置，若哥哥對(duì)水平地面的壓力為原來(lái)的，此時(shí)哥哥應(yīng)向左還是右移動(dòng)多遠(yuǎn)。
參考答案
1．【答案】D
【詳解】A．筷子在使用過程中，動(dòng)力臂小于阻力臂，是費(fèi)力杠桿，故A不符合題意；
B．托盤天平在使用過程中，動(dòng)力臂等于阻力臂，是等臂杠桿，故B不符合題意；
C．釣魚竿在使用過程中，動(dòng)力臂小于阻力臂，是費(fèi)力杠桿，故C不符合題意；
D．羊角錘在使用過程中，動(dòng)力臂大于阻力臂，是省力杠桿，故D符合題意。
2．【答案】D
【詳解】杠桿是一根可以繞固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的硬棒。在杠桿中，使杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的力叫做動(dòng)力，阻礙杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的力叫做阻力，從支點(diǎn)到動(dòng)力作用線的距離叫做動(dòng)力臂，從支點(diǎn)到阻力作用線的距離叫做阻力臂。
A．在使用筷子夾菜時(shí)，手對(duì)筷子施加的力使筷子轉(zhuǎn)動(dòng)，所以為動(dòng)力，故A正確，不符合題意；
B．圖中是從支點(diǎn)O到動(dòng)力作用線的距離，所以是動(dòng)力臂，故B正確，不符合題意；
C．菜對(duì)筷子的力阻礙筷子轉(zhuǎn)動(dòng)，所以為阻力，故C正確，不符合題意；
D．圖中不是從支點(diǎn)O到阻力作用線的距離，所以不是阻力臂，故D錯(cuò)誤，符合題意。
3．【答案】D
【詳解】設(shè)左邊秤鉤和所掛重物總的重力對(duì)稱桿的拉力為阻力，右端秤砣對(duì)稱桿的拉力為動(dòng)力，則有
A．將秤鉤向左移，達(dá)到最大稱量平衡時(shí)，相當(dāng)于阻力臂變大，在動(dòng)力和動(dòng)力臂不變的情況下，阻力減小，即桿秤的最大稱量質(zhì)量變小，故A不符合題意；
B．將提紐向右移，達(dá)到最大稱量平衡時(shí)，阻力臂增大，動(dòng)力臂減小，動(dòng)力大小不變，根據(jù)杠桿平衡原理阻力減小，即桿秤的最大稱量質(zhì)量變小，故B不符合題意；
C．達(dá)到最大稱量平衡時(shí)，阻力臂、動(dòng)力臂、動(dòng)力大小均不變，因此阻力大小也不變。阻力為秤鉤和所掛重物總的重力對(duì)稱桿的拉力，增大秤鉤的質(zhì)量，則所掛重物質(zhì)量減小，桿秤的最大稱量質(zhì)量變小，故C不符合題意；
D．增大秤砣的質(zhì)量，當(dāng)阻力臂與動(dòng)力臂不變時(shí)，動(dòng)力增大，平衡時(shí)阻力也增大，最大稱量值變大，故D符合題意。
4．【答案】C
【詳解】木板原來(lái)是平衡的，兩玩具車同時(shí)從O點(diǎn)附近分別向木板的兩端勻速運(yùn)動(dòng)，若保持木板平衡，根據(jù)杠桿的平衡條件G1l1=G2l2，m1v1t=m2v2t，m1v1=m2v2
A．兩車的質(zhì)量相等，如果速度不同，則不能平衡，故A不符合題意；
B．車的速度大小相等，如果質(zhì)量不同，則不能平衡，故B不符合題意；
C．質(zhì)量較小的車速度較大，則能平衡，故C符合題意；
D．兩車的質(zhì)量大小未知，兩車同時(shí)到達(dá)木板兩端，則可能平衡，故D不符合題意。
5．【答案】D
【分析】根據(jù)杠桿的平衡條件可知，當(dāng)阻力和阻力臂一定時(shí)，動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力，即當(dāng)動(dòng)力臂最長(zhǎng)時(shí)，所用的動(dòng)力是最小的。
【詳解】O為支點(diǎn)，阻力G及其阻力臂一定，在杠桿的右端施加垂直于杠桿的動(dòng)力時(shí)，此時(shí)動(dòng)力臂最大（等于杠桿的長(zhǎng)），由杠桿平衡條件可知此時(shí)動(dòng)力最小。因?yàn)樽枇Ψ较蜇Q直向下，為使杠桿平衡，則動(dòng)力方向向上，即并且垂直杠桿向上，所以ABC錯(cuò)誤，D正確。
6．【答案】D
【詳解】設(shè)杠桿一格長(zhǎng)為L(zhǎng)，當(dāng)力作用在B點(diǎn)使杠桿平衡時(shí)，在B處施加豎直向下的力，由杠桿平衡條件得到G×2L=F×4L
此時(shí)B處施加的力的大小為
阻力和阻力臂不變，當(dāng)作用在B點(diǎn)的力沒有豎直向下時(shí)，力臂變短，力變大，由杠桿平衡條件得，作用在B點(diǎn)的力大于2N，則力作用在B點(diǎn)使杠桿平衡，F(xiàn)B≥2N，故D符合題意，A、B、C不符合題意。
7．【答案】C
【詳解】A．滑塊從Q點(diǎn)滑至P點(diǎn)時(shí)，阻力和阻力臂不變，動(dòng)力臂先變長(zhǎng)后變短，根據(jù)杠桿平衡條件，繩對(duì)A端拉力先變小后變大，故A不符合題意；
B．滑塊從M點(diǎn)滑至Q點(diǎn)時(shí)，阻力和阻力臂不變，動(dòng)力臂變短，根據(jù)杠桿平衡條件，繩對(duì)A端拉力變大，故B不符合題意；
C．滑塊從P點(diǎn)滑至M點(diǎn)時(shí)，阻力和阻力臂不變，動(dòng)力臂變長(zhǎng)，根據(jù)杠桿平衡條件，繩對(duì)A端拉力變小，故C符合題意；
D．滑塊從P點(diǎn)滑至Q點(diǎn)時(shí)，阻力和阻力臂不變，動(dòng)力臂先變長(zhǎng)后變短，根據(jù)杠桿平衡條件，繩對(duì)A端拉力先變小后變大，故D不符合題意。
8．【答案】45
【詳解】根據(jù)杠桿平衡條件，阻力
9．【答案】省力；＞/大于
【詳解】如圖所示，俯臥撐鍛煉時(shí)，腳作為支點(diǎn)，人的重力為阻力，手臂的支持力為動(dòng)力，動(dòng)力臂大于阻力臂，所以人體相當(dāng)于省力杠桿。
若手臂均與身體垂直，動(dòng)力臂沒有發(fā)生改變，而阻力臂減小了，根據(jù)杠桿平衡條件，則動(dòng)力變小，故F1＞F2。
10．【答案】右；3；動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂
【詳解】杠桿的右端高于左端，平衡螺母向上翹的右端移動(dòng)，可使杠桿在水平位置平衡。
設(shè)杠桿的一個(gè)小格為L(zhǎng)，一個(gè)鉤碼重為G，因?yàn)镕1l1=F2l2，所以nG×4L=2G×6L
所以，n=3，所以在B處掛3個(gè)鉤碼。
杠桿的平衡條件是：動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂
11．【答案】2.5；偏大
【詳解】秤砣的重力為
由杠桿的平衡條件得，即
解得G物=25N，則圖中被稱物體的質(zhì)量為
當(dāng)秤砣摔掉一塊后，其質(zhì)量變小、重力變小；當(dāng)所測(cè)物體的重力不變、力臂不變時(shí)，即當(dāng)G物、L物一定時(shí)，若G秤砣變小，若要達(dá)到平衡，由杠桿的平衡條件知，L示將增大，即測(cè)量值偏大。
12．【答案】10
【詳解】杠桿在圖中位置平衡時(shí)，當(dāng)以O(shè)B作為動(dòng)力臂時(shí)，動(dòng)力臂是最大的，阻力、阻力臂大小不變，根據(jù)杠桿的平衡條件可知，此時(shí)的動(dòng)力是最小的；由題意可知，此時(shí)動(dòng)力臂和阻力臂的關(guān)系為L(zhǎng)OB=LOA，則根據(jù)杠桿平衡條件可得最小動(dòng)力為
13．【答案】18；7；1800
【詳解】甲對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為1800Pa，受力面積為
甲對(duì)水平地面的壓力
物體甲對(duì)水平地面的壓力為18N，大于甲的重力15N，故輕質(zhì)硬桿對(duì)甲的豎直向下的作用力為
根據(jù)力的作用是相互的可知，輕質(zhì)硬桿作用在A點(diǎn)的豎直向上的力
由于OA=OB，根據(jù)可得，輕質(zhì)硬桿作用在B點(diǎn)的豎直向上的力
故輕質(zhì)硬桿對(duì)乙的豎直向下的作用力
物體乙的體積
乙在裝有水的容器內(nèi)剛好浸沒，根據(jù)阿基米德原理，物體乙所受的浮力
乙受到豎直向下的重力 ，硬桿對(duì)乙向下的力和豎直向上的浮力，則乙物體所受重力
當(dāng)甲物體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為1200Pa時(shí)，甲對(duì)水平地面的壓力
物體甲對(duì)水平地面的壓力為12N，小于甲的重力15N，故輕質(zhì)硬桿對(duì)甲的豎直向上的作用力
輕質(zhì)硬桿作用在A點(diǎn)的豎直向下的力
輕質(zhì)硬桿作用在B點(diǎn)的豎直向下的力
故輕質(zhì)硬桿對(duì)乙的豎直向上的作用力
則物體乙受到的浮力
乙減小的浮力
乙物體排開水的體積減小
減小水的深度
抽出的水的體積
抽出的水的質(zhì)量
14．【答案】
【詳解】支點(diǎn)O在椅子的右腿處，從支點(diǎn)O向的作用線引垂線，垂線段的長(zhǎng)度即為阻力臂。
15．【答案】
【詳解】從支點(diǎn)O向F1 的作用線作垂線，支點(diǎn)到垂足的距離就是F1 的力臂L1（用大括號(hào)表示）；地面對(duì)腳的支持力F的作用點(diǎn)在接觸面上的A，方向垂直于地面向上，過A點(diǎn)，沿支持力的方向畫一條帶箭頭的線段，用F表示。
16．【答案】（1）左；便于直接讀出力臂的大小
（2）相等；
（3）>
（4）A
【詳解】（1）已知杠桿在圖甲位置靜止，左端高于右端，為使杠桿在水平位置平衡，根據(jù)“哪端高向哪調(diào)”的原則，應(yīng)將平衡螺母向左端調(diào)。
調(diào)節(jié)杠桿在水平位置平衡的目的是便于直接讀出力臂的大小。
（2）在圖乙中，保持左側(cè)懸掛鉤碼的位置和數(shù)量不變，這樣做的目的是保持杠桿左側(cè)的力與力臂的乘積不變；將杠桿右側(cè)對(duì)應(yīng)的力F和力臂大小，繪制成如圖丙所示的圖像，可以發(fā)現(xiàn)：圖丙中每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的杠桿右側(cè)的力F和力臂的乘積也不變，即每個(gè)點(diǎn)與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積是相等的。進(jìn)一步分析可得：杠桿左側(cè)的力與力臂的乘積與杠桿右側(cè)的力F和力臂的乘積相等，由此可以得到杠桿的平衡條件為：
（3）已知保持杠桿在水平位置平衡，由題意可知，杠桿左側(cè)鉤碼的數(shù)量及位置都不變，由圖丁可得：杠桿的阻力,阻力臂，當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)在圖丁所示位置豎直向下拉時(shí)，此時(shí)動(dòng)力臂，根據(jù)杠桿平衡條件可得，動(dòng)力即彈簧測(cè)力計(jì)的拉力大小為
因?yàn)楦軛U左側(cè)鉤碼的數(shù)量及位置都不變，且要保持杠桿在水平位置平衡，此時(shí)由于彈簧測(cè)力計(jì)斜向下拉使動(dòng)力臂變小，根據(jù)杠桿平衡條件可知，此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的拉力F會(huì)變大，所以，可判斷此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的拉力F將大于1.5N。
（4）桿秤是根據(jù)杠桿平衡條件工作的測(cè)量工具，因?yàn)闂U秤的長(zhǎng)度和秤砣的質(zhì)量有限，所以在稱量較重的物體時(shí)，根據(jù)杠桿平衡條件，應(yīng)盡量減小重物的力臂，從而減小重物的重力與其力臂的乘積，所以可判斷若需要稱量較重物體時(shí)，應(yīng)選擇A提紐。
17．【答案】（1）；（2）900Pa
【詳解】解：（1）物體N懸掛在杠桿的下面靜止，受兩個(gè)力的作用：重力G和繩子的拉力F，大小相等，方向相反。
（2）N對(duì)杠桿向下的拉力，其力臂為OC；M對(duì)杠桿的拉力為，其力臂為OB。
根據(jù)杠桿平衡條件可得
代入數(shù)據(jù)可得
由于力的作用是相互的，杠桿對(duì)M向上拉力F拉=F2=1N
則M對(duì)地面的壓力
受力面積
所以M對(duì)地面的壓強(qiáng)
18．【答案】（1）300N
（2）20kg
（3）向左移動(dòng)0.2m
【詳解】（1）哥哥對(duì)水平地面的壓力
（2）哥哥的重力
哥哥對(duì)蹺蹺板的壓力
根據(jù)杠桿平衡條件可得，弟弟對(duì)蹺蹺板的壓力
則弟弟的重力
弟弟的質(zhì)量
（3）若哥哥對(duì)水平地面的壓力為原來(lái)的，則此時(shí)哥哥對(duì)水平地面的壓力為
哥哥對(duì)蹺蹺板的壓力
當(dāng)?shù)艿茏谲E蹺板最遠(yuǎn)處2m的位置時(shí)，根據(jù)杠桿平衡條件可得，哥哥離支點(diǎn)的距離
則哥哥應(yīng)向左移動(dòng)
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