資源簡介

1.2功率 練習
一、單選題
1．如圖所示，一段凹凸不平的路面中的凹凸部分可看作圓弧的一部分，A、B、C三處的切線均水平，其中處的曲率半徑最大，處的曲率半徑最小，一輛可視為質點的汽車以恒定的速率經過該路面，汽車受到的阻力與汽車對路面的壓力成正比，汽車經過A、B、C三點時，發動機的輸出功率分別記為、、。下列判斷正確的是（　　）
A． B． C． D．
2．如圖所示，運送菜品的小車沿等螺距軌道向下做勻速率運動，該軌道各處彎曲程度相同，在此過程中，該小車（　　）
A．始終處于平衡狀態 B．始終處于失重狀態
C．始終處于超重狀態 D．重力功率始終不變
3．某電動車連同人的總質量為60kg，該電動車的電瓶充滿電后儲存的電能為3.6×106J。當電瓶儲存的電能耗盡后，給其充電，充電電流為10A，充電電壓為15V，需用時8h充滿。當電動車在某平直道路上以最大速度vm=10m/s勻速行駛時，設其阻力大小在數值上等于車速的5倍（均采用國際單位），下列說法正確的是（　　）
A．該車電能耗盡后充電的效率約為91%
B．該車電動機的額定輸出功率為400W
C．該車電動機的輸出功率為額定功率的時，最大車速為5m/s
D．當該車以額定功率行駛、車速為5m/s時，其加速度大小為0.5m/s2
4．如圖所示，A、B、C三個一樣的滑塊從粗糙固定斜面上的同一高度同時開始運動，A由靜止釋放，B的初速度方向沿斜面向下，大小為v0，C的初速度方向沿斜面水平，大小也為v0，下列說法中正確的是（　　）
A．A、B、C三者的加速度相同
B．C和A同時滑到斜面底端
C．滑到斜面底端時，A、B、C克服摩擦力做功相同
D．滑到斜面底端時，A、C所受重力的功率大小關系為PC> PA
5．自動駕駛汽車又稱無人駕駛汽車，是一種通過電腦系統控制實現無人駕駛的智能汽車。某無人駕駛汽車在平直的封閉道路上測試，時刻開始無動力滑行，一段時間后以額定功率加速行駛，電腦記錄汽車的速度一時間（）圖像如圖所示，汽車的總質量為，行駛過程中受到的阻力保持不變，則汽車的額定功率為（　　）
A． B．
C． D．
6．如圖甲所示，筒車的車輪在水流的推動下做勻速圓周運動，使裝在車輪上的竹筒自動取水上岸進行灌溉。其簡化模型如圖乙所示，轉軸為O，C、O、D在同一高度，A、B分別為最低點和最高點，E、F為水面。竹筒順時針勻速轉動的半徑為R，角速度大小為ω，在E點開始打水，從F點離開水面。從A點到B點的過程中，每個竹筒所裝的水質量為m且保持不變，重力加速度為g，下列說法正確的是（　　）
A．竹筒做勻速圓周運動的向心加速度大小為ωR
B．竹筒過C點時，竹筒對水的作用力大小為mg
C．竹筒從C到B的過程中，重力的功率逐漸減小
D．水輪車上裝有16個竹筒，則相鄰竹筒打水的時間間隔為
7．如圖所示，在水平桌面上用硬練習本做成一個斜面，使同一小鋼球先后從斜面上A、B位置由靜止釋放滾下，鋼球沿桌面飛出后均做平拋運動，最終落到同一水平面上。比較兩次平拋運動，變化的物理量是（　　）
A．速度的變化率 B．落地時瞬時速度
C．重力的平均功率 D．落地時重力的瞬時功率
8．下列關于功和功率說法中正確的是（　　）
A．摩擦力可能對物體做正功或做負功，也可能不做功
B．若一個力對物體做功為零，則該物體一定處于靜止狀態
C．速度大的汽車其發動機功率一定大
D．有力作用在物體上，并且物體也發生了位移時，力對物體一定做功
二、多選題
9．應用物理知識分析生活中的常見現象，可以使物理學習更加有趣和深入。例如你用手掌平托一蘋果，保持這樣的姿勢在豎直平面內按順時針方向做勻速圓周運動，如圖所示。在此過程中，下列說法中正確的是（　　）
A．蘋果在最高點時處于失重狀態
B．蘋果的加速度始終保持不變
C．蘋果所受重力的功率保持不變
D．蘋果從最低點到最左側點運動的過程中，手掌對蘋果的摩擦力越來越大
10．某摩天輪的直徑達120m，轉一圈用時1600s。某同學乘坐摩天輪，隨座艙在豎直平面內做勻速圓周運動，依次從A點經B點運動到C的過程中（　　）
A．角速度為
B．座艙對該同學的作用力一直指向圓心
C．重力對該同學做功的功率先增大后減小
D．如果僅增大摩天輪的轉速，該同學在B點受座艙的作用力將增大
11．質量為的 滑雪運動員沿著傾角為的一段斜坡從靜止開始自由滑下，下滑過程中運動員加速度大小為，為重力加速度；滑雪者沿坡道下滑的過程中，下列說法正確的是（　　）
A．運動員重力做功 B．克服摩擦阻力做功
C．合力做功為 D．下滑時重力與合力瞬時功率之比為
12．如圖所示，擺球質量為m，懸線長度為L，把懸線拉到水平位置后放手。設在擺球從A點運動到B點的過程中空氣阻力的大小不變，則在此過程中（　　）
A．重力的瞬時功率先增大后減小 B．重力的瞬時功率在不斷增大
C．空氣阻力做功為 D．空氣阻力做功為
三、解答題
13．如圖所示，輕桿長為L，一端固定于轉軸O，另一端固定質量為m的小球，桿繞軸O在豎直平面內以角速度ω勻速轉動，小球經過最高點時開始計時。重力加速度為g。求：
(1)小球轉動到與O點等高時，桿對小球的作用力大小
(2)小球第1次到最低點的過程中，重力的平均功率
(3)當小球轉過30°時，重力的瞬時功率
14．調速器可用來控制電動機的轉速，圓筒狀的外殼固定不動，中心轉軸隨電動機旋轉，軸上兩側各有一輕質細桿，其上端與中心轉軸鏈接，下端各有一個質量為m=1.0kg的擺錘，兩細桿與中心轉軸恒在同一平面，且此平面隨中心轉軸旋轉時，細桿可以自由張開或合攏。當張角θ=45°時，擺錘恰好與外殼接觸；當轉速足夠大時，擺錘會貼緊外殼，并對外殼施力，通過傳感器傳遞電動機轉速過大的信息。已知外殼的內徑為r=0.50m，重力加速度10m/s2。
(1)當擺錘恰好與外殼接觸時，求轉軸的角速度；
(2)當中心轉軸以角速度ω=8rad/s旋轉時，求任一擺錘對外殼施加壓力的大小；
(3)若擺錘和外殼之間的動摩擦因數 =0.4，當中心轉軸的角速度維持ω=8rad/s時，求兩個擺錘克服摩擦做功的功率。
15．在滑雪場，工作人員借助卷揚機將物資沿雪道從A點運送到B點，示意圖如圖所示，雪道與水平地面間的夾角為θ=37°。質量為m=100kg的物資，在卷揚機的牽引下從A點由靜止開始運動，牽引物資的輕繩始終與雪道平行，物資到達B點前速度已達到最大。已知卷揚機的輸出功率恒為P=2kW，物資從A點運動到B點的時間為t=100s，物資與雪道之間的動摩擦因數為 =0.5，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2。物資可視為質點，不計空氣阻力。求：
(1)物資能達到的最大速度；
(2)AB之間的距離。
16．水上滑翔傘又稱拖曳傘，是近年來比較流行的水上旅游活動。如圖所示，在游客身上系上降落傘，由疾馳的快艇牽引游客前行，游客在數十米高的天空，俯瞰大海，迎風飛翔。若傘下游客和座椅的總質量為60kg（忽略傘和繩的重力）。傘相對于海面的高度不變，此時傘受到空氣的作用力大小恒為3000N，與豎直方向成夾角斜向左上方。快艇通過輕繩拉著游客以20m/s的速度在海面勻速直線運動，快艇受到與運動方向相反的恒定阻力，大小為1600N，忽略空氣對人的作用力。g取，，，求：
(1)繩上的拉力T的大小；
(2)快艇牽引力的功率P。
參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C D B C B A AD CD
題號 11 12
答案 CD AC
1．A
【詳解】汽車在處時有
汽車在處時有
汽車在處時有
汽車受到的阻力與汽車對路面的壓力成正比，汽車在點受到的阻力最大，在點受到的阻力最小，汽車的輸出功率
則
故選A。
2．D
【詳解】A．小車做曲線運動，具有向心加速度，所受合外力不為0，其運動過程中不是平衡狀態，故A錯誤；
BC．軌道等螺距，小車運動過程在豎直方向的速度不變，小車運動過程在豎直方向沒有加速度，所以小車既不處于超重狀態，也不處于失重狀態，故BC錯誤；
D．由于軌道等螺距，可等效為小車沿傾角為θ的斜面勻速下滑，重力功率為
可知重力功率始終不變，故D正確。
故選D。
3．C
【詳解】A．該車電能耗盡后充電的效率為
故A錯誤；
B．電動機的額定輸出功率為
故B錯誤；
C．設該車電動機的輸出功率為額定功率的時，最大車速為v，則
解得
故C正確；
D．當該車以額定功率行駛、車速為v′=5m/s時，根據牛頓第二定律得
解得
故D錯誤。
故選C。
4．D
【詳解】AB．設斜面傾角為，A、B、C三個滑塊所受的滑動摩擦力大小相等
A和B所受滑動摩擦力沿斜面向上，根據牛頓第二定律
解得
C沿斜面向上的力是滑動摩擦力的分力，所以它們的加速度不相同，C沿斜面方向的加速度大于A的加速度，沿斜面的位移相同，根據運動學規律，沿斜面方向
推知C比A先到達斜面底端，AB錯誤；
C．根據上述分析可知，A、B克服摩擦力做功相同，均小于C克服摩擦力做功，C錯誤；
D．A、C兩個滑塊所受的滑動摩擦力大小相等，A所受滑動摩擦力沿斜面向上，C受摩擦力方向與速度方向相反，C沿斜面向上的力是滑動摩擦力的分力，所以C在沿斜面向下方向的加速度大于A的加速度，沿斜面方向，A、C都做初速度為零的加速直線運動，沿斜面的位移也相同，根據
可知C到達斜面底端時沿斜面向下方向的速度大于A，所以滑到斜面底端時，A、C所受重力的功率大小關系為PC> PA，D正確。
故選D。
5．B
【詳解】根據題意，由圖像可得，汽車無動力滑行時的加速度大小
則阻力
根據題意，由圖可知11s當時，汽車達到最大速度，此時汽車的牽引力
則汽車的額定功率
聯立以上解得
故選B。
6．C
【詳解】A．向心加速度為
故A錯誤；
B．竹筒中的水做勻速圓周運動，合力指向圓心，如圖所示
所以竹筒對水的作用力大小為
故B錯誤；
C．從C點到B點的過程中，竹筒速度在豎直方向上的分量逐漸減小，重力的功率減小，故C正確；
D．相鄰竹筒打水的時間間隔為
故D錯誤。
故選C。
7．B
【詳解】A．根據
可得
兩次平拋運動的下落高度相同，由
解得
可知兩次平拋運動的時間相同，速度的變化率也相同，故A錯誤；
B．依題意，兩次平拋運動的初速度不同，下落高度相同，有
解得
根據
可知兩次平拋運動，落地時瞬時速度不相同，故B正確；
C．由
可知兩次平拋運動重力的平均功率相同，故C錯誤；
D．根據
可知兩次平拋運動，落地時重力的瞬時功率相同，故D錯誤。
故選B。
8．A
【詳解】A．當摩擦力的方向與位移方向同向時，摩擦力做正功，反向時，摩擦力做負功，二者垂直時不做功，故摩擦力可能對物體做正功或做負功，也可能不做功，故A正確；
B．若一個力對物體做功為零，則可能該物體位移方向與力的方向垂直，物體不一定處于靜止狀態，故B錯誤；
C．根據可知，若汽車的速度大，但是牽引力較小，其發動機功率不一定大，故C錯誤；
D．有力作用在物體上，并且物體也發生了位移時，但如果力與位移垂直，則力不做功，故D錯誤。
故選A。
9．AD
【詳解】A．蘋果所受合力提供的向心力始終指向圓心，在點時向心力方向豎直向下，即加速度方向豎直向下，所以蘋果在點處于失重狀態，故A正確；
B．蘋果做勻速圓周運動，加速度大小不變，方向不斷改變，故B錯誤；
C．根據瞬時功率的表達式有
由于蘋果線速度的方向與重力方向之間的夾角不斷發生變化，可知，蘋果所受重力的功率在改變，故C錯誤；
D．蘋果做勻速圓周運動，加速度大小不變，設加速度方向與豎直方向的夾角為，根據牛頓第二定律可得
蘋果從最低點到最左側點運動的過程中，逐漸增大，逐漸增大，則手掌對蘋果的摩擦力越來越大，故D正確。
故選AD。
10．CD
【詳解】A．根據題意可知周期為，則角速度為
故A錯誤；
B．該同學乘坐摩天輪，隨座艙在豎直平面內做勻速圓周運動，則座艙對該同學的作用力和該同學的重力的合力提供向心力，指向圓心，所以座艙對該同學的作用力不是一直指向圓心，故B錯誤；
C．根據重力功率的計算公式
可知重力對該同學做功的功率先增大后減小，故C正確；
D．在B點，豎直方向有，
則該同學在B點受座艙的作用力大小為
如果僅增大摩天輪的轉速，則該同學在B點受座艙的作用力將增大，故D正確。
故選CD。
11．CD
【詳解】A．運動員重力做功
故A錯誤；
B．因為
求得摩擦阻力
則克服摩擦力做功
故B錯誤；
C．合力做功為
故C正確；
D．設下滑時的瞬時速度為， 此時重力的瞬時功率
合力的瞬時功率
可得
故D正確。
故選CD。
12．AC
【詳解】AB．擺球下落過程中，豎直方向速度先增大后減小，故重力做功的功率先增大后減小，故A正確，B錯誤；
CD．空氣阻力大小不變，方向始終與速度方向相反，故空氣阻力做功為，故C正確，D錯誤。
故選AC。
13．(1)
(2)
(3)
【詳解】（1）小球在豎直平面內以角速度ω勻速轉動，轉動到與O點等高時，根據牛頓第二定律有
（2）小球第1次到最低點的過程中，時間為
重力的平均功率為
（3）當小球轉過30°時，豎直方向的速度為
重力的瞬時功率為
14．(1)
(2)22N
(3)70.4W
【詳解】（1）當擺錘恰好與外殼接觸時，中心轉軸的角速度為ω0，根據牛頓第二定律可得
解得
（2）當中心轉軸以角速度ω=8rad/s旋轉時，設輕桿對擺錘的拉力為F，外殼對擺錘的壓力為N，豎直方向有
水平方向有
解得
根據牛頓第三定律可得擺錘對外殼的壓力大小為22N；
（3）當中心轉軸的角速度維持ω=8rad/s時，擺錘受到的摩擦力為
中心轉軸旋轉一周，擺錘克服摩擦力做功
兩個擺錘克服摩擦力做功的功率，
聯立解得
15．(1)2m/s
(2)199.8m
【詳解】（1）物資速度達到最大時，受到輕繩的拉力大小為
根據功率的公式，則有
聯立解得
（2）設之間的距離為，對物資由動能定理得
代入數據解得
16．(1)
(2)
【詳解】（1）設繩子對傘和人的作用力為T，根據平衡條件有，
代入數據解得，
根據平行四邊行定則，可得繩子的拉力為
（2）快艇勻速運動，根據平衡條件，可得牽引力為
則牽引力功率為

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