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第3節　電場　電場強度
第1課時 電場強度　電場強度的疊加 (強基課——逐點理清物理觀念)
課標要求 層級達標
1.知道電場是一種物質。 2.了解電場強度,體會用物理量之比定義新物理量的方法。 學考 層級 1.知道電場的概念,知道電荷間的相互作用是通過電場實現的,知道場是物質存在的形式之一。 2.掌握電場強度的概念、公式、矢量性、單位和方向。 3.知道點電荷的電場和電場強度的表達式。
選考 層級 1.理解電場強度及其定義式,并能用該公式進行有關計算。 2.掌握點電荷的電場和電場強度的疊加。
逐點清(一)　電場　電場強度
[多維度理解]
1.電場
(1)電場:存在于　　　　　周圍的一種特殊物質,電荷之間的相互作用是通過　　　　　發生的。
(2)場像分子、原子等實物粒子一樣具有　　　　　,場是　　　　存在的一種形式。
2.電場強度
(1)試探電荷與場源電荷
①試探電荷:為了便于研究電場各點的性質而引入的電荷,是電荷量和體積都　　　　的點電荷。
②場源電荷:　　　　　　的帶電體所帶的電荷,也叫源電荷。
(2)電場強度
①定義:放入電場中某點的試探電荷所受的　　　　　與它的　　　　　之比,叫作該點的電場強度。
②定義式:E=。
③單位:牛每庫,符號為　　　　。
④方向:電場強度是矢量。規定電場中某點的電場強度的方向與正電荷在該點所受的靜電力的方向　　　　,與負電荷在該點所受靜電力的方向　　　　。
　　[微點撥]　電場強度的兩個性質
性質 理解
矢量性 電場強度既有大小,又有方向。電場強度的方向與正電荷所受靜電力的方向相同
唯一性 電場中某點的電場強度是唯一的,由電場本身決定,與放在該點的試探電荷的電荷量q及其所受靜電力F無關
[全方位練明]
1.判斷下列說法是否正確。
(1)在電場中某兩處位置同一電荷受到的靜電力大小相等,則該兩處位置電場強度相同。 (　　)
(2)電場是人為設想出來的,實際上并不存在。 (　　)
(3)電場強度公式E=表明,電場強度的大小與試探電荷的電荷量q成反比,若q減半,則該處的電場強度變為原來的2倍。 (　　)
(4)正、負試探電荷在電場中同一點受到的靜電力方向相反,所以某一點電場強度的方向與放入試探電荷的正負有關。 (　　)
2.(2024·浙江寧波期末檢測)在電場中某一點,當放入正電荷時受到的電場力向右,當放入負電荷時受到的電場力向左。下列說法正確的是 (　　)
A.該點的場強方向一定向右
B.只有在該點放入電荷時,該點才有場強
C.當放入正電荷時,該點的場強向右;當放入負電荷時,該點的場強向左
D.以上說法均不正確
3.場源電荷Q=+2×10-4 C,試探電荷q=-2×10-5 C,它們相距r=2 m,且都在真空中,如圖所示。已知靜電力常量k=9.0×109 N·m2/C2。求:
(1)q所受的靜電力;
(2)q所在的B點的場強EB;
(3)拿走q后,B點的場強EB'。
逐點清(二)　點電荷的電場　電場強度的疊加
[多維度理解]
1.真空中點電荷的電場
(1)電場強度公式:E=k,其中k是靜電力常量,Q是　　　　　　的電荷量。
(2)方向:如果以電荷量為Q的點電荷為中心作一個球面,球面上各點的電場強度大小相等。當Q為正電荷時,電場強度E的方向沿半徑　　　　;當Q為負電荷時,電場強度E的方向沿半徑　　　　。
2.電場強度的疊加
如果場源是多個點電荷,電場中某點的電場強度等于各個點電荷　　　　在該點產生的電場強度的　　　　　　。
　　[典例]　(選自魯科版教材“例題”)如圖所示,有兩個相距l的等量異種點電荷-q和+q。O點為兩點電荷連線的中點,P為連線延長線上的一點,與O點相距為r。試求P點的電場強度。
　　[解題指導]　根據電場強度疊加原理,P點處的電場強度等于兩個點電荷在該處產生的電場強度的矢量和。兩個點電荷的電荷量大小相等,P點到+q的距離小于到-q的距離,由點電荷的電場強度公式可知,+q在P點產生的電場強度大于-q在P點產生的電場強度,合場強的方向與+q在該點產生的電場強度的方向相同。
嘗試解答:
　　[變式拓展]　如果條件不變,請計算圖中兩個等量異種點電荷連線的中垂線上與O點距離為r的M點的電場強度。
[全方位練明]
1.如圖所示,A、B和O為真空中同一直線上的三點,O點為AB的中點,A、B之間的距離為2d。若在A、B點分別放電荷量為+2Q、-Q(Q>0)的點電荷,已知靜電力常量為k,則O點處的電場強度大小為 (　　)
A.　　　　　　　 B.
C. D.
2.(2025·山東菏澤月考)如圖所示,等量異種點電荷+q、-q分別固定在以O為圓心的半圓弧的直徑的a、b兩點,此時O點的電場強度為E1。若b點的負點電荷固定不動,而將a點的正點電荷沿圓弧逆時針轉過60°后固定在c點,此時O點的電場強度為E2。則E1與E2之比為 (　　)
A.2∶1 B.1∶2
C.2∶ D.∶2
第1課時　電場強度　電場強度的疊加
逐點清(一)
[多維度理解]
1.(1)電荷　電場　(2)能量　物質　2.(1)①很小　②激發電場　(2)①靜電力　電荷量　③N/C　④相同　相反
[全方位練明]
1.(1)×　(2)×　(3)×　(4)×
2.選A　電場強度反映電場本身的性質,與試探電荷無關,放入正電荷和負電荷時,該點的場強方向均向右;場強由場源電荷決定,與試探電荷無關,不放試探電荷,電場同樣存在。故選A。
3.解析:(1)根據庫侖定律得q所受的靜電力大小為F=k=9.0×109× N=9 N,方向由B指向A。
(2)根據電場強度的定義式知,B點的場強大小EB== N/C=4.5×105 N/C,方向由A指向B。
(3)將試探電荷q拿走后,B點的場強不變,大小為4.5×105 N/C,方向由A指向B。
答案:(1)9 N,方向由B指向A　(2)4.5×105 N/C,方向由A指向B
(3)4.5×105 N/C,方向由A指向B
逐點清(二)
[多維度理解]
1.(1)場源電荷　(2)向外　向內　2.單獨　矢量和
[典例]　解析:P點到-q和+q的距離分別為r+和r-,則-q和+q在P點產生的電場強度大小分別為E-=k,E+=k
二者的方向相反,它們的合場強大小為EP=E+-E-=k
電場強度的方向水平向右。
答案:大小為k,方向水平向右
[變式拓展]　解析:M點到-q和+q的距離均為,則-q和+q在M點產生的電場強度大小分別為E-=k,E+=k
合電場強度的方向水平向左,
E合=E-cos θ+E+cos θ,
由幾何關系知cos θ=
解得E合=k。
答案:大小為k,方向水平向左
[全方位練明]
1.選B　A、B兩處點電荷在O點產生的場強的方向均向右,根據場強疊加原理,有E=k+k=k,方向向右,故A、C、D錯誤,B正確。
2.選C　依題意可知,每個點電荷在O點產生的場強大小均為,當a點的點電荷移至c點時,由幾何關系可知,O點的合場強大小為E2=2××cos 30°=,所以E1∶E2=2∶,故選C。
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電場　電場強度
第 3 節
電場強度電場強度的疊加
第1課時
(強基課——逐點理清物理觀念)
課標要求 層級達標
1.知道電場是一種物質。 2.了解電場強度，體會用物理量之比定義新物理量的方法。 學考 層級 1.知道電場的概念，知道電荷間的相互作用是通過電場實現的，知道場是物質存在的形式之一。
2.掌握電場強度的概念、公式、矢量性、單位和方向。
3.知道點電荷的電場和電場強度的表達式。
選考 層級 1.理解電場強度及其定義式，并能用該公式進行有關計算。
2.掌握點電荷的電場和電場強度的疊加。
1
逐點清(一)　電場　電場強度
2
逐點清(二)　點電荷的電場
　 電場強度的疊加
CONTENTS
目錄
3
課時跟蹤檢測
逐點清(一)　電場　電場強度
1.電場
(1)電場:存在于_____周圍的一種特殊物質，電荷之間的相互作用是通過_____發生的。
(2)場像分子、原子等實物粒子一樣具有_____ ，場是_____存在的一種形式。
多維度理解
電荷
電場
能量
物質
2.電場強度
(1)試探電荷與場源電荷
①試探電荷:為了便于研究電場各點的性質而引入的電荷，是電荷量和體積都_____的點電荷。
②場源電荷: __________的帶電體所帶的電荷，也叫源電荷。
很小
激發電場
(2)電場強度
①定義:放入電場中某點的試探電荷所受的______與它的______之比，叫作該點的電場強度。
②定義式:E=。
③單位:牛每庫，符號為______。
④方向:電場強度是矢量。規定電場中某點的電場強度的方向與正電荷在該點所受的靜電力的方向______ ，與負電荷在該點所受靜電力的方向______ 。
靜電力
電荷量
N/C
相同
相反
[微點撥]　電場強度的兩個性質
性質 理解
矢量性 電場強度既有大小，又有方向。電場強度的方向與正電荷所受靜電力的方向相同
唯一性 電場中某點的電場強度是唯一的，由電場本身決定，與放在該點的試探電荷的電荷量q及其所受靜電力F無關
1.判斷下列說法是否正確。
(1)在電場中某兩處位置同一電荷受到的靜電力大小相等，則該兩處位置電場強度相同。 ( )
(2)電場是人為設想出來的，實際上并不存在。 ( )
(3)電場強度公式E=表明，電場強度的大小與試探電荷的電荷量q成反比，若q減半，則該處的電場強度變為原來的2倍。 ( )
(4)正、負試探電荷在電場中同一點受到的靜電力方向相反，所以某一點電場強度的方向與放入試探電荷的正負有關。 ( )
全方位練明
×
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×
2.(2024·浙江寧波期末檢測)在電場中某一點，當放入正電荷時受到的電場力向右，當放入負電荷時受到的電場力向左。下列說法正確的是 (　　)
A.該點的場強方向一定向右
B.只有在該點放入電荷時，該點才有場強
C.當放入正電荷時，該點的場強向右;當放入負電荷時，該點的場強向左
D.以上說法均不正確
√
解析:電場強度反映電場本身的性質，與試探電荷無關，放入正電荷和負電荷時，該點的場強方向均向右;場強由場源電荷決定，與試探電荷無關，不放試探電荷，電場同樣存在。故選A。
3.場源電荷Q=+2×10-4 C，試探電荷q=-2×10-5 C，它們相距r=2 m，且都在真空中，如圖所示。已知靜電力常量k=9.0×
109 N·m2/C2。求:
(1)q所受的靜電力;
答案:9 N，方向由B指向A　
解析:根據庫侖定律得q所受的靜電力大小為F=k=9.0×109× N=9 N，方向由B指向A。
(2)q所在的B點的場強EB;
答案:4.5×105 N/C，方向由A指向B　
解析:根據電場強度的定義式知，B點的場強大小EB
== N/C=4.5×105 N/C，方向由A指向B。
(3)拿走q后，B點的場強EB'。
答案: 4.5×105 N/C，方向由A指向B
解析:將試探電荷q拿走后，B點的場強不變，大小為4.5×105 N/C，方向由A指向B。
逐點清(二)　點電荷的電場　
電場強度的疊加
1.真空中點電荷的電場
(1)電場強度公式:E=k，其中k是靜電力常量，Q是_________的電荷量。
(2)方向:如果以電荷量為Q的點電荷為中心作一個球面，球面上各點的電場強度大小相等。當Q為正電荷時，電場強度E的方向沿半徑_____;當Q為負電荷時，電場強度E的方向沿半徑______。
多維度理解
場源電荷
向外
向內
2.電場強度的疊加
如果場源是多個點電荷，電場中某點的電場強度等于各個點電荷______在該點產生的電場強度的_______。
單獨
矢量和
[典例]　(選自魯科版教材“例題”)如圖所示，有兩個相距l的等量異種點電荷-q和+q。O點為兩點電荷連線的中點，P為連線延長線上的一點，與O點相距為r。試求P點的電場強度。
[解題指導]　根據電場強度疊加原理，P點處的電場強度等于兩個點電荷在該處產生的電場強度的矢量和。兩個點電荷的電荷量大小相等，P點到+q的距離小于到-q的距離，由點電荷的電場強度公式可知，+q在P點產生的電場強度大于-q在P點產生的電場強度，合場強的方向與+q在該點產生的電場強度的方向相同。
[答案]　大小為k，方向水平向右
[解析]　P點到-q和+q的距離分別為r+和r-，則-q和+q在P點產生的電場強度大小分別為E-=k，E+=k
二者的方向相反，它們的合場強大小為EP=E+-E-=k
電場強度的方向水平向右。
[變式拓展]　如果條件不變，請計算圖中兩個等量異種點電荷連線的中垂線上與O點距離為r的M點的電場強度。
答案:大小為k，方向水平向左
解析:M點到-q和+q的距離均為，則-q和+q在M點產生的電場強度大小分別為E-=k，E+=k
合電場強度的方向水平向左，E合=E-cos θ+E+cos θ，
由幾何關系知cos θ=，解得E合=k。
1.如圖所示，A、B和O為真空中同一直線上的三點，O點為AB的中點，A、B之間的距離為2d。若在A、B點分別放電荷量為+2Q、
-Q(Q>0)的點電荷，已知靜電力常量為k，則O點處的電場強度大小為 (　　)
A.　　 B.　　
C.　　 D.
全方位練明
√
解析:A、B兩處點電荷在O點產生的場強的方向均向右，根據場強疊加原理，有E=k+k=k，方向向右，故A、C、D錯誤，B正確。
2.(2025·山東菏澤月考)如圖所示，等量異種點電荷+q、-q分別固定在以O為圓心的半圓弧的直徑的a、b兩點，此時O點的電場強度為E1。若b點的負點電荷固定不動，而將a點的正點電荷沿圓弧逆時針轉過60°后固定在c點，此時O點的電場強度為E2。則E1與E2之比為 (　　)
A.2∶1 B.1∶2
C.2∶ D.∶2
√
解析:依題意可知，每個點電荷在O點產生的場強大小均為，當a點的點電荷移至c點時，由幾何關系可知，O點的合場強大小為E2=2××cos 30°=，所以E1∶E2=2∶，故選C。
課時跟蹤檢測
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A級——學考達標
1.關于電場，下列說法不正確的是(　　)
A.電場看不見、摸不著，所以電場不是真實存在的
B.正電荷周圍存在電場
C.電場是客觀存在的物質
D.電荷之間的相互作用是通過電場發生的
√
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解析:電場看不見、摸不著，但電場是客觀存在的物質，故A錯誤，C正確;正電荷和負電荷周圍都存在電場，故B正確;電荷之間的相互作用是通過電場發生的，故D正確。
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2.(2025·湖南長沙月考)下列說法正確的是 (　　)
A.元電荷是最小的電荷量，用e表示，則e=1.60×10-19 C，元電荷就是電子
B.電場是法拉第首先提出來的，電荷A對電荷B的作用力就是電荷A的電場對B的作用力
C.由電場強度的定義式E=可知，E與F成正比，與q成反比
D.點電荷是一個帶有電荷的點，它是實際帶電體的抽象，任何帶電體都當作點電荷處理
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解析:元電荷是最小的電荷量，用e表示，則e=1.60×10-19 C，即質子或電子的電荷量，而不是粒子本身，故A錯誤;電場是法拉第首先提出來的，電荷A對電荷B的作用力就是電荷A的電場對B的作用力，故B正確;電場強度的定義式為E=，適用于任何電場，E反映電場本身的性質，與試探電荷無關，故C錯誤;點電荷是一個帶有電荷的點，它是實際帶電體的抽象，是一種理想化的模型，如果在研究的問題中帶電體的形狀、大小以及電荷分布可以忽略不計，才可將它看作點電荷，故D錯誤。
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3.(2024·江蘇高考)在靜電場中有a、b兩點，試探電荷在兩點的靜電力F與電荷量q滿足如圖所示的關系，請問a、b兩點的場強大小之比等于(　　)
A.1∶1　　　　 B.2∶1
C.3∶1 D.4∶1
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解析:設F-q圖像的橫坐標單位長度電荷量為q0，縱坐標單位長度力的大小為F0，根據E=，可知F-q圖像斜率表示電場強度，由題圖可知Ea=，Eb==，可得=4∶1。故選D。
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4.下列說法中正確的是 (　　)
A.電場中某點的電場強度方向即試探電荷在該點的受力方向
B.公式E=和E=只適用點電荷形成的電場
C.根據E=可知，電場中某點的電場強度與試探電荷的受力大小及帶電荷量無關
D.在真空中以點電荷為球心、半徑為r的球面上，電場強度處處相同
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解析:電場中某點的電場強度方向與正試探電荷在該點的受力方向相同，與負試探電荷在該點的受力方向相反，故A錯誤;公式E=是電場強度的比值定義式，對任何電場均成立，E=是真空中點電荷的電場強度的決定式，只適用點電荷形成的電場，故B錯誤;公式E=是電場強度的比值定義式，可知電場中某點的電場強度與試探電荷的受力大小及帶電荷量無關，故C正確;根據點電荷的電場分布特征可知，在真空中以點電荷為球心、半徑為r的球面上，電場強度處處相等，方向不同，故D錯誤。
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5.(2025·江蘇無錫階段練習)在帶電荷量為+Q的金屬球的電場中，為測量球附近某點的電場強度E，現在該點放置一帶電荷量為+的點電荷，點電荷受力為F，則該點原來的電場強度(　　)
A.E=　　　　　　　 B.E>
C.E< D.不能確定
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解析:試探電荷帶電量過大，會引起金屬球上電荷的重新分布。同種電荷相互排斥，使得金屬球上的電荷遠離放置的點電荷，導致此時的電場強度變小，則該點原來的電場強度應滿足E>E'==。故選B。
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6.(2025·河南周口調研)如圖所示，在A、B兩點各固定一個點電荷P、Q，點C與A、B不在一條直線，CA>CB。在C點放一個正的試探電荷，試探電荷受到的電場力的方向與AB平行向右，則下列判斷正確的是 (　　)
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A.P、Q可能帶同種電荷
B.P的電荷量大于Q的電荷量
C.C點的場強方向向左
D.把試探電荷的電荷量增加后，再放在C點，C點的場強增加
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解析:由題意可知，正的試探電荷在C點受到的電場力的方向與AB平行向右，則C點的場強方向平行AB向右，則P、Q帶異種電荷，且P帶正電，Q帶負電，由圖可知電荷P在C點產生的場強大于電荷Q在C點產生的場強，根據E=k可知，因AC>BC，則P的電荷量大于Q的電荷量，A、C錯誤，B正確;C點的場強與試探電荷
的電荷量無關，即把試探電荷的電荷量增加后，
再放在C點，C點的場強不變，D錯誤。
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7.把一個試探電荷q放在某點電荷Q產生的電場中的a點，測得它所受的靜電力為F;再把該試探電荷q放在電場中的b點，測得它所受的靜電力為3F;在電場中另有一點c，c點處于a點和點電荷Q連線的中點。則a、b、c三點的電場強度之比為 (　　)
A.1∶3∶4 B.3∶1∶12
C.1∶3∶2 D.1∶9∶4
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解析:根據點電荷場強公式及定義式可知，a點的電場強度為Ea==，b點的電場強度為Eb=，c點的電場強度為Ec==，則a、b、c三點的電場強度之比為1∶3∶4。故選A。
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8.(2025·湖南長沙質檢)如圖所示，四個點電荷所帶電荷量的絕對值均為Q，分別固定在正方形的四個頂點上，正方形邊長為a，則正方形兩條對角線交點處的電場強度 (　　)
A.大小為，方向豎直向上
B.大小為，方向豎直向下
C.大小為，方向豎直向上
D.大小為，方向豎直向下
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解析:四個點電荷的電荷量相等，兩對角線的點電荷都是一對等量異種點電荷，在交點處產生的電場強度的方向指向負電荷，且大小相等，如圖所示，則合場強的方向豎直向下，由點電荷場強公式可得，任意一對等量異種點電荷的合場強為E=2=，
則正方形兩條對角線交點處的電場強度為E合=
=，方向豎直向下。故選D。
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9.(2024·貴州高考)如圖，A、B、C三個點位于以O為圓心的圓上，直徑AB與弦BC間的夾角為30°。A、B兩點分別放有電荷量大小為qA、qB的點電荷時，C點的電場強度方向恰好沿圓的切線方向，則等于(　　)
A.　　　 B.
C.　　　 D.2
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√
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解析:根據題意可知兩電荷為異種電荷，假設qA為正電荷，qB為負電荷，兩電荷在C點產生的場強如圖，設圓的半徑為r，根據幾何知識可得rAC=r，rBC=r，tan 60°=，同時有EA= ，
EB=，聯立解得=。故選B。
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10.(12分)如圖所示，把一個電荷量為q=-10-6 C的試探電荷依次放在正點電荷Q周圍的A、B兩處，受到的電場力大小分別是FA=5×10-3 N，FB=3×10-3 N。
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(1)畫出該試探電荷在A、B兩處所受電場力方向;
答案:見解析圖　
解析:試探電荷在A、B兩處所受電場力方向沿試探電荷與點電荷Q的連線指向Q，如圖中FA、FB所示。
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(2)求出A、B兩處的電場強度;
答案: 5×103 N/C，方向沿A點與Q的連線背離Q　3×103 N/C，方向沿B點與Q的連線背離Q　
解析: A、B兩處的電場強度的大小分別為
EA== N/C=5×103 N/C EB== N/C=3×103 N/C
電場強度的方向與負的試探電荷的受力方向相反，因此A、B兩處電場強度的方向分別沿兩點與點電荷Q的連線背離Q，如圖中EA、EB所示。
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(3)若在A、B兩處依次放上另一個電荷量為q'=+10-5 C的電荷，該電荷受到的電場力為多大
答案: 5×10-2 N　3×10-2 N
解析: 當在A、B兩處依次放上一個電荷量為q'=+10-5 C的電荷時，它受到的電場力分別為FA'=EAq'=5×103×
10-5 N=5×10-2 N，FB'=EBq'=3×103×10-5 N
=3×10-2 N。方向與電場強度的方向相同。
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B級——選考進階
11.(多選)如圖所示，在邊長為a的菱形ABCD的兩個頂點A、C上，分別固定電荷量均為Q的正點電荷，中心O處固定電荷量為Q的負點電荷，已知∠DAB=60°，靜電力常量為k，則D點電場強度(　　)
A.方向向上 B.方向向下
C.大小為k D.大小為k
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√
√
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解析:根據對稱性可知，A、C處點電荷在D點產生的合電場強度大小為E1=2cos 60°=，方向向上。因為∠DAB=60°，所以OD=，O處點電荷在D點產生的電場強度大小為E2=k=4k，方向向下。所以D點電場強度的大小為EO=E2-E1=3，方向向下。
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12.(2025·黑龍江牡丹江月考)如圖所示，O是半徑為R的正六邊形外接圓的圓心，在正六邊形的一個頂點放置一帶電荷量為+q的點電荷，其余頂點分別放置帶電荷量均為-q的點電荷。則圓心O處的場強大小為 (　　)
A.　　 B.
C.　　 D.0
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√
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解析:如圖所示，根據點電荷的電場強度公式可知，點電荷2、5在O點的合電場強度等于零，點電荷3、6在O點的合電場強度等于零，點電荷1、4在O點的合電場強度為E=k×2=，則圓心O處的場強大小為。故選B。
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13.如圖所示，在一半徑為R的圓周上均勻分布有N個絕緣帶電小球(可視為質點)，小球無間隙排列，其中A點的小球帶電荷量為+4q，其余小球帶電荷量為+q，此時圓心O點的電場強度大小為E。現僅撤去A點的小球，則O點的電場強度為 (　　)
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A.大小為E，方向沿AO連線斜向下
B.大小為，方向沿AO連線斜向下
C.大小為，方向沿AO連線斜向上
D.大小為，方向沿AO連線斜向上
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解析:假設圓周上均勻分布的都是電荷量為+q的小球，由于圓周的對稱性，根據電場的疊加原理知，圓心O處電場強度為零，所以圓心O點的電場強度大小等效于A點處電荷量為+3q的小球在O點產生的場強，則有E=k，方向沿AO連線斜向下;A處帶電荷量為+q的小球在圓心O點產生的場強大小為E1=k=，方向沿AO連線斜向下;其余帶電荷量為+q的所有小球在O點處產生的合場強為E2=E1=，方向沿AO連線斜向上;故僅撤去A點的小球，O點的電場強度為，方向沿AO連線斜向上，故C正確。
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14.(10分)(選自教科版教材課后練習)在x軸上，坐標原點x=0處放置一個電荷量為+Q的點電荷，在x=4 cm 處放置一個電荷量為-9Q的點電荷，在兩點電荷的連線上放置一個電荷量為+q的檢驗電荷。試確定檢驗電荷在x軸上的哪一區間內所受合力方向沿x軸負方向。這一區間內兩點電荷電場的合場強方向如何
答案:在x∈(-2 cm，0)∪(4 cm，+∞)的區間內合力方向沿x軸負方向，電場強度方向也沿x軸負方向。
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解析:在x>4 cm的范圍內，+Q和-9Q對+q的庫侖力方向相反，但-9Q對+q向左的吸引力始終大于+Q對+q向右的排斥力，因此合力方向沿x軸負方向，電場方向也沿x軸負方向。
在0在x<0的范圍內，由=，r2=r1+4 cm，
可解得r1=2 cm。
則在-2 cm2
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15.(14分)在真空中O點放一個點電荷Q=+1.0×10-9 C，直線MN通過O點，OM的距離r=30 cm，M點放一個試探電荷q=-1.0×10-10 C，如圖所示。靜電力常量k=9.0×109 N·m2/C2。求:
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(1)q在M點受到的作用力;
答案:1.0×10-8 N，沿MO指向O
解析:根據題意，Q是場源電荷，q為試探電荷，為了方便，只用電荷量的絕對值計算。靜電力和電場強度的方向可通過電荷的正、負判斷。
電荷q在M點所受到的作用力是電荷Q通過它的電場對q的靜電力，根據庫侖定律得FM=k=9.0×109× N=1.0×10-8 N，因為Q為正電荷，q為負電荷，靜電力是吸引力，所以力的方向為沿MO指向O。
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(2)M點的電場強度;
答案: 100 N/C，沿OM連線背離O
解析:解法一:M點的電場強度EM== N/C=100 N/C，因為它的方向與負電荷所受靜電力的方向相反，其方向為沿OM連線背離O 。
解法二:點電荷Q在M點處的電場強度為EM==9.0×109×
N/C=100 N/C。
Q為正電荷，則M點電場強度方向為沿OM連線背離0。
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(3)拿走q后M點的電場強度;
答案: 100 N/C，沿OM連線背離O
解析: 電場強度是反映電場的性質的物理量，它是由形成電場的場源電荷Q決定的，與檢驗電荷q是否存在無關。從M點拿走檢驗電荷q，該處電場強度大小仍為100 N/C，方向沿OM連線背離O 。
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(4)M、N兩點的電場強度哪點大
答案: M點
解析: 根據公式E=k知，M點電場強度較大。
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4課時跟蹤檢測(四)　電場強度　電場強度的疊加
(選擇題1~9小題,每小題4分;11~13小題,每小題6分。本檢測卷滿分90分)
A級——學考達標
1.關于電場,下列說法不正確的是 (　　)
A.電場看不見、摸不著,所以電場不是真實存在的
B.正電荷周圍存在電場
C.電場是客觀存在的物質
D.電荷之間的相互作用是通過電場發生的
2.(2025·湖南長沙月考)下列說法正確的是 (　　)
A.元電荷是最小的電荷量,用e表示,則e=1.60×10-19 C,元電荷就是電子
B.電場是法拉第首先提出來的,電荷A對電荷B的作用力就是電荷A的電場對B的作用力
C.由電場強度的定義式E=可知,E與F成正比,與q成反比
D.點電荷是一個帶有電荷的點,它是實際帶電體的抽象,任何帶電體都當作點電荷處理
3.(2024·江蘇高考)在靜電場中有a、b兩點,試探電荷在兩點的靜電力F與電荷量q滿足如圖所示的關系,請問a、b兩點的場強大小之比等于 (　　)
A.1∶1　　　　　　　　　 B.2∶1
C.3∶1 D.4∶1
4.下列說法中正確的是 (　　)
A.電場中某點的電場強度方向即試探電荷在該點的受力方向
B.公式E=和E=只適用點電荷形成的電場
C.根據E=可知,電場中某點的電場強度與試探電荷的受力大小及帶電荷量無關
D.在真空中以點電荷為球心、半徑為r的球面上,電場強度處處相同
5.(2025·江蘇無錫階段練習)在帶電荷量為+Q的金屬球的電場中,為測量球附近某點的電場強度E,現在該點放置一帶電荷量為+的點電荷,點電荷受力為F,則該點原來的電場強度 (　　)
A.E=　　　　　　　 B.E>
C.E< D.不能確定
6.(2025·河南周口調研)如圖所示,在A、B兩點各固定一個點電荷P、Q,點C與A、B不在一條直線,CA>CB。在C點放一個正的試探電荷,試探電荷受到的電場力的方向與AB平行向右,則下列判斷正確的是 (　　)
A.P、Q可能帶同種電荷
B.P的電荷量大于Q的電荷量
C.C點的場強方向向左
D.把試探電荷的電荷量增加后,再放在C點,C點的場強增加
7.把一個試探電荷q放在某點電荷Q產生的電場中的a點,測得它所受的靜電力為F;再把該試探電荷q放在電場中的b點,測得它所受的靜電力為3F;在電場中另有一點c,c點處于a點和點電荷Q連線的中點。則a、b、c三點的電場強度之比為 (　　)
A.1∶3∶4 B.3∶1∶12
C.1∶3∶2 D.1∶9∶4
8.(2025·湖南長沙質檢)如圖所示,四個點電荷所帶電荷量的絕對值均為Q,分別固定在正方形的四個頂點上,正方形邊長為a,則正方形兩條對角線交點處的電場強度 (　　)
A.大小為,方向豎直向上
B.大小為,方向豎直向下
C.大小為,方向豎直向上
D.大小為,方向豎直向下
9.(2024·貴州高考)如圖,A、B、C三個點位于以O為圓心的圓上,直徑AB與弦BC間的夾角為30°。A、B兩點分別放有電荷量大小為qA、qB的點電荷時,C點的電場強度方向恰好沿圓的切線方向,則等于 (　　)
A. B.
C. D.2
10.(12分)如圖所示,把一個電荷量為q=-10-6 C的試探電荷依次放在正點電荷Q周圍的A、B兩處,受到的電場力大小分別是FA=5×10-3 N,FB=3×10-3 N。
(1)畫出該試探電荷在A、B兩處所受電場力方向;
(2)求出A、B兩處的電場強度;
(3)若在A、B兩處依次放上另一個電荷量為q'=+10-5 C的電荷,該電荷受到的電場力為多大
B級——選考進階
11.(多選)如圖所示,在邊長為a的菱形ABCD的兩個頂點A、C上,分別固定電荷量均為Q的正點電荷,中心O處固定電荷量為Q的負點電荷,已知∠DAB=60°,靜電力常量為k,則D點電場強度 (　　)
A.方向向上 B.方向向下
C.大小為k D.大小為k
12.(2025·黑龍江牡丹江月考)如圖所示,O是半徑為R的正六邊形外接圓的圓心,在正六邊形的一個頂點放置一帶電荷量為+q的點電荷,其余頂點分別放置帶電荷量均為-q的點電荷。則圓心O處的場強大小為 (　　)
A. B.
C. D.0
13.如圖所示,在一半徑為R的圓周上均勻分布有N個絕緣帶電小球(可視為質點),小球無間隙排列,其中A點的小球帶電荷量為+4q,其余小球帶電荷量為+q,此時圓心O點的電場強度大小為E。現僅撤去A點的小球,則O點的電場強度為 (　　)
A.大小為E,方向沿AO連線斜向下
B.大小為,方向沿AO連線斜向下
C.大小為,方向沿AO連線斜向上
D.大小為,方向沿AO連線斜向上
14.(10分)(選自教科版教材課后練習)在x軸上,坐標原點x=0處放置一個電荷量為+Q的點電荷,在x=4 cm 處放置一個電荷量為-9Q的點電荷,在兩點電荷的連線上放置一個電荷量為+q的檢驗電荷。試確定檢驗電荷在x軸上的哪一區間內所受合力方向沿x軸負方向。這一區間內兩點電荷電場的合場強方向如何
15.(14分)在真空中O點放一個點電荷Q=+1.0×10-9 C,直線MN通過O點,OM的距離r=30 cm,M點放一個試探電荷q=-1.0×10-10 C,如圖所示。靜電力常量k=9.0×109 N·m2/C2。求:
(1)q在M點受到的作用力;
(2)M點的電場強度;
(3)拿走q后M點的電場強度;
(4)M、N兩點的電場強度哪點大
課時跟蹤檢測(四)
1.選A　電場看不見、摸不著,但電場是客觀存在的物質,故A錯誤,C正確;正電荷和負電荷周圍都存在電場,故B正確;電荷之間的相互作用是通過電場發生的,故D正確。
2.選B　元電荷是最小的電荷量,用e表示,則e=1.60×10-19 C,即質子或電子的電荷量,而不是粒子本身,故A錯誤;電場是法拉第首先提出來的,電荷A對電荷B的作用力就是電荷A的電場對B的作用力,故B正確;電場強度的定義式為E=,適用于任何電場,E反映電場本身的性質,與試探電荷無關,故C錯誤;點電荷是一個帶有電荷的點,它是實際帶電體的抽象,是一種理想化的模型,如果在研究的問題中帶電體的形狀、大小以及電荷分布可以忽略不計,才可將它看作點電荷,故D錯誤。
3.選D　設F-q圖像的橫坐標單位長度電荷量為q0,縱坐標單位長度力的大小為F0,根據E=,可知F-q圖像斜率表示電場強度,由題圖可知Ea=,Eb==,可得=4∶1。故選D。
4.選C　電場中某點的電場強度方向與正試探電荷在該點的受力方向相同,與負試探電荷在該點的受力方向相反,故A錯誤;公式E=是電場強度的比值定義式,對任何電場均成立,E=是真空中點電荷的電場強度的決定式,只適用點電荷形成的電場,故B錯誤;公式E=是電場強度的比值定義式,可知電場中某點的電場強度與試探電荷的受力大小及帶電荷量無關,故C正確;根據點電荷的電場分布特征可知,在真空中以點電荷為球心、半徑為r的球面上,電場強度處處相等,方向不同,故D錯誤。
5.選B　試探電荷帶電量過大,會引起金屬球上電荷的重新分布。同種電荷相互排斥,使得金屬球上的電荷遠離放置的點電荷,導致此時的電場強度變小,則該點原來的電場強度應滿足E>E'==。故選B。
6.選B　由題意可知,正的試探電荷在C點受到的電場力的方向與AB平行向右,則C點的場強方向平行AB向右,則P、Q帶異種電荷,且P帶正電,Q帶負電,由圖可知電荷P在C點產生的場強大于電荷Q在C點產生的場強,根據E=k可知,因AC>BC,則P的電荷量大于Q的電荷量,A、C錯誤,B正確;C點的場強與試探電荷的電荷量無關,即把試探電荷的電荷量增加后,再放在C點,C點的場強不變,D錯誤。
7.選A　根據點電荷場強公式及定義式可知,a點的電場強度為Ea==,b點的電場強度為Eb=,c點的電場強度為Ec==,則a、b、c三點的電場強度之比為1∶3∶4。故選A。
8.選D　四個點電荷的電荷量相等,兩對角線的點電荷都是一對等量異種點電荷,在交點處產生的電場強度的方向指向負電荷,且大小相等,如圖所示,則合場強的方向豎直向下,由點電荷場強公式可得,任意一對等量異種點電荷的合場強為E=2=,則正方形兩條對角線交點處的電場強度為E合==,方向豎直向下。故選D。
9.選B　根據題意可知兩電荷為異種電荷,假設qA為正電荷,qB為負電荷,兩電荷在C點產生的場強如圖,設圓的半徑為r,根據幾何知識可得rAC=r,rBC=r,tan 60°=,同時有EA= ,EB=,聯立解得=。故選B。
10.解析:(1)試探電荷在A、B兩處所受電場力方向沿試探電荷與點電荷Q的連線指向Q,如圖中FA、FB所示。
(2)A、B兩處的電場強度的大小分別為
EA== N/C=5×103 N/C
EB== N/C=3×103 N/C
電場強度的方向與負的試探電荷的受力方向相反,因此A、B兩處電場強度的方向分別沿兩點與點電荷Q的連線背離Q,如圖中EA、EB所示。
(3)當在A、B兩處依次放上一個電荷量為q'=+10-5 C的電荷時,它受到的電場力分別為FA'=EAq'=5×103×10-5 N=5×10-2 N,FB'=EBq'=3×103×10-5 N=3×10-2 N。方向與電場強度的方向相同。
答案:(1)見解析圖　(2)5×103 N/C,方向沿A點與Q的連線背離Q　3×103 N/C,方向沿B點與Q的連線背離Q　(3)5×10-2 N　3×10-2 N
11.選BC　根據對稱性可知,A、C處點電荷在D點產生的合電場強度大小為E1=2cos 60°=,方向向上。因為∠DAB=60°,所以OD=,O處點電荷在D點產生的電場強度大小為E2=k=4k,方向向下。所以D點電場強度的大小為EO=E2-E1=3,方向向下。
12.選B　如圖所示,根據點電荷的電場強度公式可知,點電荷2、5在O點的合電場強度等于零,點電荷3、6在O點的合電場強度等于零,點電荷1、4在O點的合電場強度為E=k×2=,則圓心O處的場強大小為。故選B。
13.選C　假設圓周上均勻分布的都是電荷量為+q的小球,由于圓周的對稱性,根據電場的疊加原理知,圓心O處電場強度為零,所以圓心O點的電場強度大小等效于A點處電荷量為+3q的小球在O點產生的場強,則有E=k,方向沿AO連線斜向下;A處帶電荷量為+q的小球在圓心O點產生的場強大小為E1=k=,方向沿AO連線斜向下;其余帶電荷量為+q的所有小球在O點處產生的合場強為E2=E1=,方向沿AO連線斜向上;故僅撤去A點的小球,O點的電場強度為,方向沿AO連線斜向上,故C正確。
14.解析:在x>4 cm的范圍內,+Q和-9Q對+q的庫侖力方向相反,但-9Q對+q向左的吸引力始終大于+Q對+q向右的排斥力,因此合力方向沿x軸負方向,電場方向也沿x軸負方向。
在0在x<0的范圍內,由=,r2=r1+4 cm,
可解得r1=2 cm。
則在-2 cm答案:在x∈(-2 cm,0)∪(4 cm,+∞)的區間內合力方向沿x軸負方向,電場強度方向也沿x軸負方向。
15.解析:根據題意,Q是場源電荷,q為試探電荷,為了方便,只用電荷量的絕對值計算。靜電力和電場強度的方向可通過電荷的正、負判斷。
(1)電荷q在M點所受到的作用力是電荷Q通過它的電場對q的靜電力,根據庫侖定律得FM=k=9.0×109× N=1.0×10-8 N,因為Q為正電荷,q為負電荷,靜電力是吸引力,所以力的方向為沿MO指向O。
(2)解法一:M點的電場強度EM== N/C=100 N/C,因為它的方向與負電荷所受靜電力的方向相反,其方向為沿OM連線背離O。
解法二:點電荷Q在M點處的電場強度為EM==9.0×109× N/C=100 N/C。
Q為正電荷,則M點電場強度方向為沿OM連線背離O。
(3)電場強度是反映電場的性質的物理量,它是由形成電場的場源電荷Q決定的,與檢驗電荷q是否存在無關。從M點拿走檢驗電荷q,該處電場強度大小仍為100 N/C,方向沿OM連線背離O。
(4)根據公式E=k知,M點電場強度較大。
答案:(1)1.0×10-8 N,沿MO指向O
(2)100 N/C,沿OM連線背離O
(3)100 N/C,沿OM連線背離O　(4)M點
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