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第2節　庫侖定律(賦能課——精細培優科學思維)
課標要求 層級達標
1.知道點電荷模型。 2.知道兩個點電荷間相互作用的規律。 3.體會探究庫侖定律過程中的科學思想和方法。 學考 層級 1.點電荷模型及建立點電荷模型的條件。 2.庫侖定律的內容、公式及適用條件。
選考 層級 1.通過庫侖定律的探究過程,體會實驗與類比在定律的建立過程中發揮的重要作用。 2.能夠應用庫侖定律計算點電荷間的靜電力,會利用力的合成知識解決多個電荷間的相互作用問題。
一、電荷之間的作用力
1.庫侖定律:真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力,與它們的電荷量的乘積成　　　,與它們的距離的　　　　　成反比,作用力的方向在　　　　　　　。
2.適用條件:(1)　　　　　;(2)　　　　　。
3.點電荷:當帶電體之間的距離比它們自身的大小　　　　　,以致帶電體的　　　　　、　　　　及　　　　　　　對它們之間的作用力的影響可以忽略時,這樣的帶電體可以看作帶電的點,叫作點電荷。
[微點撥]
(1)點電荷是不必考慮其形狀和大小的帶電體。
(2)點電荷不是元電荷。
[質疑辨析]
　　
如圖,O是一帶正電的物體,把系在絲線上的帶正電的小球先后掛在P1、P2、P3等位置。利用此裝置探究影響電荷間相互作用力的因素。
請結合圖判斷下列結論是否正確。
(1)懸線與豎直方向之間的夾角越大,帶電物體與小球之間的作用力越大。 (　　)
(2)帶電物體與小球之間的距離越大,它們之間的相互作用力越大。 (　　)
(3)兩帶電物體之間的靜電力一定與它們之間的距離的平方成反比。 (　　)
二、庫侖的實驗　靜電力計算
1.庫侖的實驗
(1)庫侖扭秤實驗是通過懸絲　　　　　　　比較靜電力F大小的。實驗結果發現靜電力F與距離r的　　　　　成反比。
(2)庫侖在實驗中為研究F與q的關系,采用的是用兩個　　　　　　的金屬小球接觸,電荷量　　　　的方法,發現靜電力F與q1和q2的　　　　成正比。
(3)公式:F=k,其中k=　　　　 N·m2/C2,叫作靜電力常量。
2.靜電力計算
(1)兩個點電荷間的作用力　　　　因第三個點電荷的存在而有所改變。
(2)兩個或者兩個以上點電荷對某一個點電荷的作用力,等于各點電荷單獨對這個點電荷的作用力的　　　　。
[情境思考]
　　如圖所示的實驗裝置為庫侖扭秤。細銀絲的下端懸掛一根絕緣棒,棒的一端是一個不帶電的金屬球A,另一端有一個不帶電的絕緣球B,B與A所受的重力平衡,當把另一個帶電的金屬球C插入容器并使它接觸A,從而使A與C帶同種電荷。將C和A分開,再使C靠近A,A和C之間的作用力使懸絲扭轉,通過懸絲扭轉的角度可以比較力的大小,便可找到力F與距離r和電荷量的關系。這一實驗中用到了哪些物理方法
強化點(一)　對點電荷的理解
任務驅動
　　如圖所示,火箭發射升空過程中由于與大氣摩擦產生了大量的靜電。
　　在研究發射升空后的火箭與地球的靜電力時,能否把火箭看成點電荷
[要點釋解明]
1.點電荷是理想化模型
只有電荷量,沒有大小、形狀的理想化模型,類似于力學中的質點,實際中并不存在。
2.帶電體看成點電荷的條件
如果帶電體之間的距離比它們自身的大小大得多,以至于帶電體的形狀和大小對相互作用力的影響很小,就可以忽略形狀、大小等次要因素,只保留對問題有關鍵作用的電荷量,帶電體就能看成點電荷。
3.注意區分點電荷與元電荷
(1)元電荷是最小的電荷量,其數值等于一個電子或一個質子所帶電荷量的絕對值。
(2)點電荷只是不考慮帶電體的大小和形狀,是帶電個體,其帶電荷量可以很大也可以很小,但它一定是元電荷的整數倍。
　　[典例]　(2025·襄陽四校聯考)下列關于點電荷的說法正確的是 (　　)
A.任何帶電球體,都可看成電荷全部集中于球心的點電荷
B.體積很大的帶電體一定不能看成是點電荷
C.當兩個帶電體的大小遠小于它們之間的距離時,可將這兩個帶電體看成點電荷
D.一切帶電體都可以看成是點電荷
聽課記錄:
[思維建模]
(1)一個帶電體能否看作點電荷,是對于具體問題而言的,不能單憑其大小和形狀確定。
(2)一個帶電體能否看作點電荷,取決于它本身的大小是否比與它相互作用的帶電體和它之間的距離小得多。
[題點全練清]
1.(多選)下列關于點電荷的說法中正確的是 (　　)
A.只有體積很小的帶電體才能作為點電荷
B.點電荷的電量一定是元電荷的整數倍
C.點電荷一定是電量很小的電荷
D.兩個帶電的金屬小球,不一定能將它們作為電荷集中在球心的點電荷處理
2.下列說法中正確的是 (　　)
A.點電荷是一種理想化模型,真正的點電荷是電子
B.點電荷就是體積和帶電荷量都很小的帶電體
C.兩帶電荷量分別為Q1、Q2的球體間的作用力在任何情況下都可用公式F=k計算
D.一個帶電體能否看成點電荷,不是看它的尺寸大小,而是看它的形狀和大小對所研究的問題的影響是否可以忽略不計
強化點(二)　對庫侖定律的理解
任務驅動
　　如圖所示,相隔一定距離的兩個帶異種電荷的金屬球,因體積偏大而不能被視為點電荷,如果用兩個金屬球的球心間距來計算靜電力,計算結果比真實值偏大、偏小還是相等 為什么
[要點釋解明]
1.對庫侖定律的理解
(1)公式:F=k。
(2)適用條件:
①在真空中(空氣中也近似成立);
②兩個靜止的點電荷。
注意:r→0時,帶電體不能看成點電荷,庫侖定律不再適用。不能根據r→0時,得出F→∞的結論。
2.對靜電力的認識
(1)利用庫侖定律計算靜電力大小時,不必將表示電性的正、負號代入公式,只代入q1、q2的絕對值即可。
(2)利用同種電荷相互排斥,異種電荷相互吸引來判斷方向。
(3)兩個點電荷之間的靜電力是一對作用力與反作用力,大小一定相等。
[題點全練清]
　　　　　　　　　　　　　　　　
1.兩個等大導體球殼分別帶+q、-q的等量異種電荷,設兩個導體球殼之間的靜電力大小為F,靜電力常量為k,兩球殼球心距離為r,則 (　　)
A.F= B.F>
C.F< D.無法比較
2.(2025·甘肅武威期中)兩個分別帶有電荷量-Q和+5Q的相同金屬小球(均可視為點電荷)固定在間距為r的兩處,它們之間庫侖力的大小為F。現將兩球接觸后再放回原處,則兩球之間庫侖力的大小為 (　　)
A.F B.F
C.F D.F
3.如圖所示,一半徑為R的絕緣球殼上均勻帶有-Q的電荷,另一電荷量為+q的點電荷放在球心O上,由于對稱性,點電荷受力為零。現在球殼上挖去半徑為r(r R)的一個小圓孔,則此時置于球心的點電荷所受的力的大小和方向分別是怎樣的
強化點(三)　靜電力的疊加
[要點釋解明]
1.點電荷間靜電力的特點:真空中兩個靜止點電荷之間靜電力的大小只跟兩個點電荷所帶的電荷量及它們之間的距離有關,跟它們的周圍是否存在其他電荷無關。
2.靜電力疊加原理:若空間存在多個點電荷,某點電荷受到的靜電力等于其他點電荷單獨存在時對這個點電荷的靜電力的矢量和。
　　[典例]　如圖所示,分別在A、B兩點放置點電荷Q1=+2×10-14 C和Q2=-2×10-14 C。在AB的垂直平分線上有一點C,且AB=AC=BC=6×10-2 m,k=9.0×109 N·m2/C2。如果有一高能電子在C點,它所受的庫侖力的大小和方向如何
嘗試解答:
[思維建模]
靜電力疊加的計算技巧
(1)靜電力疊加遵循平行四邊形定則,先求出點電荷所受的每一個靜電力,再應用平行四邊形定則求合力。
(2)注意兩個等大的力的合成,合力一定沿其角平分線方向,可利用對稱性求解。
(3)計算靜電力時,不但要求出靜電力的大小,還要說明靜電力的方向。
[題點全練清]
　　　　　　　　　　　　　　　　
1.(2025·內蒙古通遼月考)如圖所示,真空中a、b、c三處分別固定電荷量為+q、-q、+q的三個點電荷。已知靜電力常量為k,ab=bc=l,∠abc=120°。則b處點電荷受到a、c兩處點電荷的庫侖力的合力大小為 (　　)
A. B.
C. D.
2.(2025·湖北荊州階段練習)如圖所示,在絕緣水平面上固定三個帶電小球a、b和c,相互之間的距離ab=4 cm、bc=2 cm,bc垂直于ac。已知小球b所受的庫侖力的合力方向平行于ac邊,設小球a和c所帶電荷量的比值為n,則 (　　)
A.a和c帶同種電荷,n=4
B.a和c帶異種電荷,n=4
C.a和c帶同種電荷,n=8
D.a和c帶異種電荷,n=8
第2節　庫侖定律
課前預知教材
一、1.正比　二次方　它們的連線上　2.(1)在真空中　(2)靜止點電荷
3.大得多　形狀　大小　電荷分布狀況
[質疑辨析]
(1)√　(2)×　(3)×
二、1.(1)扭轉角度　二次方　(2)完全相同　平分　乘積
(3)9.0×109
2.(1)不會　(2)矢量和
[情境思考]
提示:微小量放大法和控制變量法。
課堂精析重難
強化點(一)
[任務驅動]　提示:能。
[典例]　選C　能否把一個帶電體看作點電荷,不能以它的體積大小而論,應該根據具體情況而定,若它的體積和形狀對研究問題的影響可忽略不計,就可以將其看成點電荷,故選項C正確。
[題點全練清]
1.選BD　帶電體能否看作點電荷由研究問題的性質決定,與自身的大小和形狀無具體關系,體積很小或電量很小的帶電體不一定能作為點電荷,兩個帶電的金屬小球,也不一定能將它們作為電荷集中在球心的點電荷處理,故A、C錯誤,D正確;點電荷的電量一定是元電荷的整數倍,B正確。
2.選D　點電荷不是客觀存在的,是理想化模型,真正的點電荷并不存在,在一定條件下電子可看作點電荷,A錯誤;一個帶電體能否看成點電荷,不是看它的尺寸大小,而是看它的形狀和大小對所研究的問題的影響是否可以忽略不計,則點電荷不一定是體積和帶電荷量都很小的帶電體,B錯誤,D正確;兩帶電荷量分別為Q1、Q2的球體,只有在真空中可看成點電荷時適用于庫侖定律,可用公式F=k計算,C錯誤。
強化點(二)
[任務驅動]　提示:偏小。由于異種電荷相互吸引,使電荷分布如圖所示,電荷間距小于兩球的球心間距。根據庫侖定律,距離越小,靜電力越大,所以計算結果比真實值偏小。
[題點全練清]
1.選B　根據庫侖定律有F0=k,表達式中的r0為電荷分布密集中心之間的間距。導體球殼分別帶+q、-q的等量異種電荷,由于兩個導體球殼上的正負電荷相互吸引,導致導體球殼電荷分布的密集中心之間的距離小于球心距離r,可知靜電力大于,即有F>,故選B。
2.選B　兩球接觸前,有F==,兩球接觸后,電荷量先中和再均分,兩個小球所帶的電荷量相等,為Q'==2Q,則兩球接觸后的庫侖力大小為F'===F,故選B。
3.解析:由于r R,所以球殼上挖去的部分可視為點電荷,由庫侖定律得F=,其中Q'=·πr2,得出F=,方向由球心指向小圓孔的圓心。那么剩下的球殼上的電荷對球心處點電荷的力的大小F'=F=,方向在小圓孔的圓心與球心的連線上,背離小圓孔的圓心。
答案:　方向在小圓孔的圓心與球心的連線上,背離小圓孔的圓心
強化點(三)
[典例]　解析:高能電子在C點同時受A、B處點電荷的作用力FA、FB,如圖所示。
由庫侖定律得FA=FB=k=9.0×109×
N=8.0×10-21 N
由平行四邊形定則得,在C點的高能電子受到的庫侖力F=FA=FB=8.0×10-21 N,方向平行于AB向左。
答案:8.0×10-21 N　方向平行于AB向左
[題點全練清]
1.選A　設a、c兩處點電荷對b處點電荷的庫侖力大小均為F,由庫侖定律F=,再根據平行四邊形定則,可知b處點電荷受到a、c兩處點電荷的庫侖力的合力大小為F合=F=,故A正確。
2.選D　假設a、c帶同種電荷,則b受到的庫侖力的合力方向不可能平行于ac邊,故a、c帶異種電荷。由相似三角形得∶ab=∶bc,解得n===8,故選D。
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庫侖定律
(賦能課——精細培優科學思維)
第 2 節
課標要求 層級達標 1.知道點電荷模型。 2.知道兩個點電荷間相互作用的規律。 3.體會探究庫侖定律過程中的科學思想和方法。 學考 層級 1.點電荷模型及建立點電荷模型的條件。
2.庫侖定律的內容、公式及適用條件。
選考 層級 1.通過庫侖定律的探究過程，體會實驗與類比在定律的建立過程中發揮的重要作用。
2.能夠應用庫侖定律計算點電荷間的靜電力，會利用力的合成知識解決多個電荷間的相互作用問題。
1
課前預知教材
2
課堂精析重難
3
課時跟蹤檢測
CONTENTS
目錄
課前預知教材
一、電荷之間的作用力
1.庫侖定律:真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成_____，與它們的距離的_______成反比，作用力的方向在_______________ 。
2.適用條件:(1) _____________;(2) _____________。
3.點電荷:當帶電體之間的距離比它們自身的大小__________，以致帶電體的_______、________及______________對它們之間的作用力的影響可以忽略時，這樣的帶電體可以看作帶電的點，叫作點電荷。
正比
二次方
它們的連線上
在真空中
靜止點電荷
大得多
形狀
大小
電荷分布狀況
[微點撥]
(1)點電荷是不必考慮其形狀和大小的帶電體。
(2)點電荷不是元電荷。
[質疑辨析]
如圖，O是一帶正電的物體，把系在絲線上的帶正電的小球先后掛在P1、P2、P3等位置。利用此裝置探究影響電荷間相互作用力的因素。
請結合圖判斷下列結論是否正確。
(1)懸線與豎直方向之間的夾角越大，帶電物體與小球之間的作用力越大。 ( )
(2)帶電物體與小球之間的距離越大，它們之間的相互作用力越大。
( )
(3)兩帶電物體之間的靜電力一定與它們之間的距離的平方成反比。
( )
√
×
×
二、庫侖的實驗　靜電力計算
1.庫侖的實驗
(1)庫侖扭秤實驗是通過懸絲_________比較靜電力F大小的。實驗結果發現靜電力F與距離r的________成反比。
(2)庫侖在實驗中為研究F與q的關系，采用的是用兩個__________的金屬小球接觸，電荷量_______的方法，發現靜電力F與q1和q2的_____成正比。
(3)公式:F=k，其中k= ________ N·m2/C2，叫作靜電力常量。
扭轉角度
二次方
完全相同
平分
乘積
9.0×109
2.靜電力計算
(1)兩個點電荷間的作用力_______因第三個點電荷的存在而有所改變。
(2)兩個或者兩個以上點電荷對某一個點電荷的作用力，等于各點電荷單獨對這個點電荷的作用力的________ 。
不會
矢量和
[情境思考]
如圖所示的實驗裝置為庫侖扭秤。細銀絲的下端懸掛一根絕緣棒，棒的一端是一個不帶電的金屬球A，另一端有一個不帶電的絕緣球B，B與A所受的重力平衡，當把另一個帶電的金屬球C插入容器并使它接觸A，從而使A與C帶同種電荷。將C和A分開，再使C靠近A，A和C之間的作用力使懸絲扭轉，通過懸絲扭轉的角度可以比較力的大小，便可找到力F與距離r和電荷量的關系。這一實驗中用到了哪些物理方法
提示:微小量放大法和控制變量法。
課堂精析重難
如圖所示，火箭發射升空過程中由于與大氣摩擦產生了大量的靜電。
在研究發射升空后的火箭與地球的靜電力時，能否把火箭看成點電荷
提示:能。
強化點(一)　對點電荷的理解
任務驅動
1.點電荷是理想化模型
只有電荷量，沒有大小、形狀的理想化模型，類似于力學中的質點，實際中并不存在。
2.帶電體看成點電荷的條件
如果帶電體之間的距離比它們自身的大小大得多，以至于帶電體的形狀和大小對相互作用力的影響很小，就可以忽略形狀、大小等次要因素，只保留對問題有關鍵作用的電荷量，帶電體就能看成點電荷。
要點釋解明
3.注意區分點電荷與元電荷
(1)元電荷是最小的電荷量，其數值等于一個電子或一個質子所帶電荷量的絕對值。
(2)點電荷只是不考慮帶電體的大小和形狀，是帶電個體，其帶電荷量可以很大也可以很小，但它一定是元電荷的整數倍。
[典例]　(2025·襄陽四校聯考)下列關于點電荷的說法正確的是 (　　)
A.任何帶電球體，都可看成電荷全部集中于球心的點電荷
B.體積很大的帶電體一定不能看成是點電荷
C.當兩個帶電體的大小遠小于它們之間的距離時，可將這兩個帶電體看成點電荷
D.一切帶電體都可以看成是點電荷
[解析]　能否把一個帶電體看作點電荷，不能以它的體積大小而論，應該根據具體情況而定，若它的體積和形狀對研究問題的影響可忽略不計，就可以將其看成點電荷，故選項C正確。
√
[思維建模]
(1)一個帶電體能否看作點電荷，是對于具體問題而言的，不能單憑其大小和形狀確定。
(2)一個帶電體能否看作點電荷，取決于它本身的大小是否比與它相互作用的帶電體和它之間的距離小得多。
1.(多選)下列關于點電荷的說法中正確的是 (　　)
A.只有體積很小的帶電體才能作為點電荷
B.點電荷的電量一定是元電荷的整數倍
C.點電荷一定是電量很小的電荷
D.兩個帶電的金屬小球，不一定能將它們作為電荷集中在球心的點電荷處理
題點全練清
√
√
解析:帶電體能否看作點電荷由研究問題的性質決定，與自身的大小和形狀無具體關系，體積很小或電量很小的帶電體不一定能作為點電荷，兩個帶電的金屬小球，也不一定能將它們作為電荷集中在球心的點電荷處理，故A、C錯誤，D正確;點電荷的電量一定是元電荷的整數倍，B正確。
2.下列說法中正確的是 (　　)
A.點電荷是一種理想化模型，真正的點電荷是電子
B.點電荷就是體積和帶電荷量都很小的帶電體
C.兩帶電荷量分別為Q1、Q2的球體間的作用力在任何情況下都可用公式F=k計算
D.一個帶電體能否看成點電荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形狀和大小對所研究的問題的影響是否可以忽略不計
√
解析:點電荷不是客觀存在的，是理想化模型，真正的點電荷并不存在，在一定條件下電子可看作點電荷，A錯誤;一個帶電體能否看成點電荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形狀和大小對所研究的問題的影響是否可以忽略不計，則點電荷不一定是體積和帶電荷量都很小的帶電體，B錯誤，D正確;兩帶電荷量分別為Q1、Q2的球體，只有在真空中可看成點電荷時適用于庫侖定律，可用公式F=k計算，C錯誤。
如圖所示，相隔一定距離的兩個帶異種電荷的金屬球，因體積偏大而不能被視為點電荷，如果用兩個金屬球的球心間距來計算靜電力，計算結果比真實值偏大、偏小還是相等 為什么
任務驅動
強化點(二)　對庫侖定律的理解
提示:偏小。由于異種電荷相互吸引，使電荷分布如圖所示，電荷間距小于兩球的球心間距。根據庫侖定律，距離越小，靜電力越大，所以計算結果比真實值偏小。
1.對庫侖定律的理解
(1)公式:F=k。
(2)適用條件:
①在真空中(空氣中也近似成立);
②兩個靜止的點電荷。
注意:r→0時，帶電體不能看成點電荷，庫侖定律不再適用。不能根據r→0時，得出F→∞的結論。
要點釋解明
2.對靜電力的認識
(1)利用庫侖定律計算靜電力大小時，不必將表示電性的正、負號代入公式，只代入q1、q2的絕對值即可。
(2)利用同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引來判斷方向。
(3)兩個點電荷之間的靜電力是一對作用力與反作用力，大小一定相等。
1.兩個等大導體球殼分別帶+q、-q的等量異種電荷，設兩個導體球殼之間的靜電力大小為F，靜電力常量為k，兩球殼球心距離為r，則 (　　)
A.F= B.F>
C.F< D.無法比較
題點全練清
√
解析:根據庫侖定律有F0=k，表達式中的r0為電荷分布密集中心之間的間距。導體球殼分別帶+q、-q的等量異種電荷，由于兩個導體球殼上的正負電荷相互吸引，導致導體球殼電荷分布的密集中心之間的距離小于球心距離r，可知靜電力大于，即有F>，故選B。
2.(2025·甘肅武威期中)兩個分別帶有電荷量-Q和+5Q的相同金屬小球(均可視為點電荷)固定在間距為r的兩處，它們之間庫侖力的大小為F。現將兩球接觸后再放回原處，則兩球之間庫侖力的大小為 (　　)
A.F B.F
C.F D.F
√
解析:兩球接觸前，有F==，兩球接觸后，電荷量先中和再均分，兩個小球所帶的電荷量相等，為Q'==2Q，則兩球接觸后的庫侖力大小為F'===F，故選B。
3.如圖所示，一半徑為R的絕緣球殼上均勻帶有-Q的電荷，另一電荷量為+q的點電荷放在球心O上，由于對稱性，點電荷受力為零。現在球殼上挖去半徑為r(r R)的一個小圓孔，則此時置于球心的點電荷所受的力的大小和方向分別是怎樣的
答案:　方向在小圓孔的圓心與球心的連線上，背離小圓孔的圓心
解析:由于r R，所以球殼上挖去的部分可視為點電荷，由庫侖定律得F=，其中Q'=·πr2，得出F=，方向由球心指向小圓孔的圓心。那么剩下的球殼上的電荷對球心處點電荷的力的大小F'=F=，方向在小圓孔的圓心與球心的連線上，背離小圓孔的圓心。
1.點電荷間靜電力的特點:真空中兩個靜止點電荷之間靜電力的大小只跟兩個點電荷所帶的電荷量及它們之間的距離有關，跟它們的周圍是否存在其他電荷無關。
2.靜電力疊加原理:若空間存在多個點電荷，某點電荷受到的靜電力等于其他點電荷單獨存在時對這個點電荷的靜電力的矢量和。
要點釋解明
強化點(三)　靜電力的疊加
[典例]　如圖所示，分別在A、B兩點放置點電荷Q1=+2×10-14 C和Q2=-2×10-14 C。在AB的垂直平分線上有一點C，且AB=AC=BC=6×
10-2 m，k=9.0×109 N·m2/C2。如果有一高能電子在C點，它所受的庫侖力的大小和方向如何
[答案]　8.0×10-21 N　方向平行于AB向左
[解析]　高能電子在C點同時受A、B處點電荷的作用力FA、FB，如圖所示。
由庫侖定律得
FA=FB=k=9.0×109× N=8.0×10-21 N
由平行四邊形定則得，在C點的高能電子受到的庫侖力F=FA=FB=8.0×10-21 N，方向平行于AB向左。
[思維建模]
靜電力疊加的計算技巧
(1)靜電力疊加遵循平行四邊形定則，先求出點電荷所受的每一個靜電力，再應用平行四邊形定則求合力。
(2)注意兩個等大的力的合成，合力一定沿其角平分線方向，可利用對稱性求解。
(3)計算靜電力時，不但要求出靜電力的大小，還要說明靜電力的方向。
1.(2025·內蒙古通遼月考)如圖所示，真空中a、b、c三處分別固定電荷量為+q、-q、+q的三個點電荷。已知靜電力常量為k，ab=bc=l，∠abc=120°。則b處點電荷受到a、c兩處點電荷的庫侖力的合力大小為 (　　)
A. B.
C. D.
題點全練清
√
解析:設a、c兩處點電荷對b處點電荷的庫侖力大小均為F，由庫侖定律F=，再根據平行四邊形定則，可知b處點電荷受到a、c兩處點電荷的庫侖力的合力大小為F合=F=，故A正確。
2.(2025·湖北荊州階段練習)如圖所示，在絕緣水平面上固定三個帶電小球a、b和c，相互之間的距離ab=4 cm、bc=2 cm，bc垂直于ac。已知小球b所受的庫侖力的合力方向平行于ac邊，設小球a和c所帶電荷量的比值為n，則 (　　)
A.a和c帶同種電荷，n=4
B.a和c帶異種電荷，n=4
C.a和c帶同種電荷，n=8
D.a和c帶異種電荷，n=8
√
解析:假設a、c帶同種電荷，則b受到的庫侖力的合力方向不可能平行于ac邊，故a、c帶異種電荷。由相似三角形得∶ab=∶bc，解得n== 3=8，故選D。
課時跟蹤檢測
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10
11
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A級——學考達標
1.下列說法正確的是(　　)
A.元電荷就是一個質子
B.小的帶電體就是點電荷
C.用帶絕緣柄的帶正電小球a接觸另一不帶電的小球b使之帶電，在此過程中小球a上的正電荷向小球b上轉移，并且電荷守恒
D.將帶負電的硬橡膠棒與不帶電的驗電器小球接近時，小球上的電子被排斥從而轉移到金屬箔上
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解析:元電荷是一個電子或者一個質子的電荷量，A錯誤;帶電體是否可以看成點電荷，與帶電體的大小沒有直接關系，要看帶電體的大小與形狀對問題的影響是否可忽略，B錯誤;帶電的本質是電子的轉移，C錯誤;根據感應起電可知帶負電的橡膠棒會將電子排斥到金屬箔上，D正確。
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2.(2025·山東東營月考)某同學發現萬有引力和庫侖力的表達形式高度相似，于是他做了以下思考，其中正確的是 (　　)
A.這兩種力都是吸引力
B.牛頓發現了萬有引力定律，卡文迪什精確地測出了引力常量
C.庫侖發現了庫侖定律，并精確地測出了元電荷的數值
D.根據公式F=k和F=G可知，當兩帶電物體的距離r趨近于零時，庫侖力和萬有引力都將趨向無窮大
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解析:萬有引力是吸引力，庫侖力可能是吸引力，也可能是排斥力，故A錯誤;牛頓發現了萬有引力定律，卡文迪什利用扭秤實驗精確地測出了引力常量，故B正確;庫侖發現了庫侖定律，密立根精確地測出了元電荷的數值，故C錯誤;兩帶電物體的距離r趨近于零時，兩物體已經不能夠看作點電荷與質點，此時公式F=k和F=G已經不成立，不能夠認為庫侖力和萬有引力都將趨向無窮大，故D錯誤。
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3.對于庫侖定律，下列說法中正確的是 (　　)
A.凡計算兩個電荷間的作用力，都可以使用公式F=k
B.相互作用的兩個點電荷，無論它們的電荷量是否相等，它們之間相互作用的庫侖力大小一定相等
C.由F=k可知，兩個帶電小球距離非常近時，庫侖力變得無窮大
D.若兩個點電荷的電荷量各減為原來的一半，彼此間的距離減半，則它們之間的庫侖力大小減為原來的二分之一
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解析:兩個點電荷之間的庫侖力是一對相互作用力，則無論它們的電荷量是否相等，它們之間相互作用的庫侖力大小一定相等，故B正確;公式F=k只適用于真空中的點電荷，當兩電荷之間的距離較小時，電荷不能夠看成點電荷，此時公式不成立，即兩個帶電小球距離非常近時，不能夠認為庫侖力變得無窮大，故A、C錯誤;根據庫侖定律有F=k，可知若兩個點電荷的電荷量各減為原來的一半，彼此間的距離減半，則它們之間的庫侖力大小不變，故D錯誤。
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4.(2025·新疆烏魯木齊期中)(多選)為使真空中兩個點電荷之間的相互作用力變為原來的，可采用的方法是(　　)
A.兩個點電荷所帶電荷量不變，電荷之間的距離增大為原來的2倍
B.兩個點電荷所帶電荷量不變，電荷之間的距離減小為原來的
C.兩個點電荷所帶電荷量不變，電荷之間的距離增大為原來的4倍
D.兩個點電荷之間的距離不變，兩個點電荷所帶電荷量都減少為原來的
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解析:根據庫侖定律F=k，兩個點電荷所帶電荷量不變，電荷之間的距離增大為原來的2倍，兩個點電荷之間的相互作用力變為原來的，故A正確;兩個點電荷所帶電荷量不變，電荷之間的距離減小為原來的，兩個點電荷之間的相互作用力變為原來的4倍，故B錯誤;兩個點電荷所帶電荷量不變，電荷之間的距離增大為原來的4倍，兩個點電荷之間的相互作用力變為原來的，故C錯誤;兩個點電荷之間的距離不變，兩個點電荷所帶電荷量都減少為原來的，兩個點電荷之間的相互作用力變為原來的，故D正確。
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5.如圖所示，在A點固定放置一個正點電荷+Q，在A點正右方距離為R處的B點放置一個負點電荷-q。現在讓-q 從B點沿AB連線水平向右運動，用r表示-q 水平向右運動的距離，F表示-q所受+Q的庫侖力大小，則能夠描述F隨r變化關系的大致圖像是 (　　)
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解析:根據庫侖定律可得，-q所受+Q的庫侖力大小F=k，隨著r的增大，F非線性減小，D正確。
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6.(2025·河北邯鄲月考)真空中兩個半徑為r的金屬球，其球心相距3r，現使兩球帶上等量的電荷量Q，靜電力常量為k，關于兩球之間的靜電力說法正確的是 (　　)
A.若兩金屬球帶同種電荷，兩金屬球間的靜電力為斥力，大小為k
B.若兩金屬球帶同種電荷，兩金屬球間的靜電力為引力，大小大于k
C.若兩金屬球帶異種電荷，兩金屬球間的靜電力為引力，大小大于k
D.若兩金屬球帶異種電荷，兩金屬球間的靜電力為引力，大小小于k
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解析:根據同種電荷相互排斥可知，若兩金屬球帶同種電荷，兩金屬球間的靜電力為斥力，由于同種電荷相互排斥，所帶電荷量集中在兩球的外側，兩球上電荷間的平均距離大于3r，則根據庫侖定律可知兩球間的靜電力滿足F<=，故A、B錯誤;根據異種電荷相互吸引可知，若兩金屬球帶異種電荷，兩金屬球間的靜電力為引力，由于異種電荷相互吸引，所帶電荷量集中在兩球的內側，兩球上電荷間的平均距離小于3r，則根據庫侖定律可知兩球間的靜電力滿足F'>=，故C正確，D錯誤。
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7.(2025·貴州貴陽調研)三個完全相同的金屬球A、B和C，其中A球帶電荷量為+Q，B球帶電荷量為-2Q，C球不帶電。若A、B兩球之間的距離遠大于球的半徑，其間的靜電力大小為F。現將C球先與A球接觸，移開后再與B球接觸，然后移到足夠遠處，則最后A、B兩球之間的作用力大小為 (　　)
A.F B.F
C.F D.F
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解析:原來A、B兩球之間的靜電力大小為F=k=2k，C球先與A球接觸，移開后qA=+Q，qC=+Q，C球再與B球接觸，移開后qB==-Q，則最后A、B兩球之間的作用力大小為F'=k==F，故選A。
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8.法國物理學家庫侖于1785年提出了庫侖定律，該定律為電學發展史上的第一條定量規律。如圖所示，帶正電的點電荷1固定，另一帶負電的點電荷2在變力F的作用下沿著圖中虛線從M點勻速運動到N點，不計點電荷的重力，變力F最大時其方向為 (　　)
A.水平向左 B.水平向右
C.豎直向上 D.豎直向下
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解析:因為點電荷2做勻速直線運動，故變力F與庫侖力平衡，由F庫=可知，當點電荷2在點電荷1正上方時，點電荷2所受的庫侖引力最大，方向豎直向下，此時變力F有最大值，方向豎直向上，故選C。
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9.(12分)已知氫核的質量是1.67×10-27 kg，電子的質量是9.1×10-31 kg，質子帶電荷量為1.6×10-19 C，在氫原子內它們之間的最短距離為5×10-11 m，靜電力常量k=9×109 N·m2/C2，引力常量G=6.7×10-11 N·m2/kg2。(計算結果取一位有效數字)
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(1)計算出氫原子中氫核與電子之間的庫侖力和萬有引力各是多大。
答案:9×10-8 N　4×10-47 N　
解析:根據庫侖定律，則有F庫==N≈9×10-8 N;
由萬有引力定律，則有F萬=G
= N≈4×10-47 N;
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(2)求出庫侖力與萬有引力的比值。
答案: 2×1039　
解析: 根據以上數據，可得庫侖力與萬有引力的比值為
=≈2×1039;
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(3)談談你對計算結果的看法。
答案: 萬有引力相對庫侖力太小，可以忽略
解析: 由(2)可知，庫侖力遠大于萬有引力，因此萬有引力可以忽略。
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B級——選考進階
10.如圖所示，在直角三角形ABC的頂點A、B分別固定點電荷Q1、Q2，現將一試探電荷q固定于頂點C，測得q所受靜電力與AB邊垂直。已知AB∶AC∶BC=5∶4∶3，則(　　)
A.= B.=
C.= D.=
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解析:根據電荷q受到的靜電力方向，可以判斷出點電荷Q1、Q2對q的靜電力分別為F1和F2，如圖所示，根據庫侖定律，有F1=k，F2=k，根據幾何關系可知tan ∠A==，聯立解得=，故選B。
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11.(2025·廣東深圳期中)在邊長為a的正方形的每個頂點都放置一個電荷量為+q的點電荷。如果保持它們的位置不變，每個點電荷受到其他三個點電荷的靜電力的合力大小為 (　　)
A.2k B.
C.3k D.
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解析:選定其中一個頂點的點電荷為研究對象，其對角線上的點電荷給它的庫侖斥力大小為F1=k，相鄰的兩個頂點處的點電荷給它的庫侖斥力大小均為F2=F3=k，根據力的合成法則，點電荷所受的靜電力的合力大小為F=k+2kcos 45°=，故選B。
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12.(14分)(2025·大連期中檢測)如圖所示，三角形ABC為等邊三角形，邊長L=2 m，將三個點電荷分別固定在A、B、C點，QA=2.0×10-5 C，QB=2.0×10-5 C，QC=4.0×10-5 C，已知靜電力常量k=9.0×109 N·m2/C2。求:
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(1)QA對QB的庫侖力大小;
答案:0.9 N　
解析:根據庫侖定律，QA對QB的庫侖力大小為FAB==0.9 N。
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(2)QC受到的庫侖力。
答案: N，方向垂直AB指向C
解析:根據庫侖定律，QA對QC的庫侖力大小為F1==1.8 N，方向由A指向C
QB對QC的庫侖力與QA對QC的庫侖力大小相等，方向由B指向C
所以QC受到QA、QB的庫侖力的合力大小為FC=2F1cos 30° = N，方向垂直AB指向C。
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4課時跟蹤檢測(二)　庫侖定律
(選擇題1~8小題,每小題4分;10~11小題,每小題6分。本檢測卷滿分70分)
A級——學考達標
1.下列說法正確的是 (　　)
A.元電荷就是一個質子
B.小的帶電體就是點電荷
C.用帶絕緣柄的帶正電小球a接觸另一不帶電的小球b使之帶電,在此過程中小球a上的正電荷向小球b上轉移,并且電荷守恒
D.將帶負電的硬橡膠棒與不帶電的驗電器小球接近時,小球上的電子被排斥從而轉移到金屬箔上
2.(2025·山東東營月考)某同學發現萬有引力和庫侖力的表達形式高度相似,于是他做了以下思考,其中正確的是 (　　)
A.這兩種力都是吸引力
B.牛頓發現了萬有引力定律,卡文迪什精確地測出了引力常量
C.庫侖發現了庫侖定律,并精確地測出了元電荷的數值
D.根據公式F=k和F=G可知,當兩帶電物體的距離r趨近于零時,庫侖力和萬有引力都將趨向無窮大
3.對于庫侖定律,下列說法中正確的是 (　　)
A.凡計算兩個電荷間的作用力,都可以使用公式F=k
B.相互作用的兩個點電荷,無論它們的電荷量是否相等,它們之間相互作用的庫侖力大小一定相等
C.由F=k可知,兩個帶電小球距離非常近時,庫侖力變得無窮大
D.若兩個點電荷的電荷量各減為原來的一半,彼此間的距離減半,則它們之間的庫侖力大小減為原來的二分之一
4.(2025·新疆烏魯木齊期中)(多選)為使真空中兩個點電荷之間的相互作用力變為原來的,可采用的方法是 (　　)
A.兩個點電荷所帶電荷量不變,電荷之間的距離增大為原來的2倍
B.兩個點電荷所帶電荷量不變,電荷之間的距離減小為原來的
C.兩個點電荷所帶電荷量不變,電荷之間的距離增大為原來的4倍
D.兩個點電荷之間的距離不變,兩個點電荷所帶電荷量都減少為原來的
5.如圖所示,在A點固定放置一個正點電荷+Q,在A點正右方距離為R處的B點放置一個負點電荷-q。現在讓-q 從B點沿AB連線水平向右運動,用r表示-q 水平向右運動的距離,F表示-q所受+Q的庫侖力大小,則能夠描述F隨r變化關系的大致圖像是 (　　)
6.(2025·河北邯鄲月考)真空中兩個半徑為r的金屬球,其球心相距3r,現使兩球帶上等量的電荷量Q,靜電力常量為k,關于兩球之間的靜電力說法正確的是 (　　)
A.若兩金屬球帶同種電荷,兩金屬球間的靜電力為斥力,大小為k
B.若兩金屬球帶同種電荷,兩金屬球間的靜電力為引力,大小大于k
C.若兩金屬球帶異種電荷,兩金屬球間的靜電力為引力,大小大于k
D.若兩金屬球帶異種電荷,兩金屬球間的靜電力為引力,大小小于k
7.(2025·貴州貴陽調研)三個完全相同的金屬球A、B和C,其中A球帶電荷量為+Q,B球帶電荷量為-2Q,C球不帶電。若A、B兩球之間的距離遠大于球的半徑,其間的靜電力大小為F。現將C球先與A球接觸,移開后再與B球接觸,然后移到足夠遠處,則最后A、B兩球之間的作用力大小為 (　　)
A.F B.F
C.F D.F
8.法國物理學家庫侖于1785年提出了庫侖定律,該定律為電學發展史上的第一條定量規律。如圖所示,帶正電的點電荷1固定,另一帶負電的點電荷2在變力F的作用下沿著圖中虛線從M點勻速運動到N點,不計點電荷的重力,變力F最大時其方向為 (　　)
A.水平向左 B.水平向右
C.豎直向上 D.豎直向下
9.(12分)已知氫核的質量是1.67×10-27 kg,電子的質量是9.1×10-31 kg,質子帶電荷量為1.6×10-19 C,在氫原子內它們之間的最短距離為5×10-11 m,靜電力常量k=9×109 N·m2/C2,引力常量G=6.7×10-11 N·m2/kg2。(計算結果取一位有效數字)
(1)計算出氫原子中氫核與電子之間的庫侖力和萬有引力各是多大。
(2)求出庫侖力與萬有引力的比值。
(3)談談你對計算結果的看法。
B級——選考進階
10.如圖所示,在直角三角形ABC的頂點A、B分別固定點電荷Q1、Q2,現將一試探電荷q固定于頂點C,測得q所受靜電力與AB邊垂直。已知AB∶AC∶BC=5∶4∶3,則 (　　)
A.= B.=
C.= D.=
11.(2025·廣東深圳期中)在邊長為a的正方形的每個頂點都放置一個電荷量為+q的點電荷。如果保持它們的位置不變,每個點電荷受到其他三個點電荷的靜電力的合力大小為 (　　)
A.2k B.
C.3k D.
12.(14分)(2025·大連期中檢測)如圖所示,三角形ABC為等邊三角形,邊長L=2 m,將三個點電荷分別固定在A、B、C點,QA=2.0×10-5 C,QB=2.0×10-5 C,QC=4.0×10-5 C,已知靜電力常量k=9.0×109 N·m2/C2。求:
(1)QA對QB的庫侖力大小;
(2)QC受到的庫侖力。
課時跟蹤檢測(二)
1.選D　元電荷是一個電子或者一個質子的電荷量,A錯誤;帶電體是否可以看成點電荷,與帶電體的大小沒有直接關系,要看帶電體的大小與形狀對問題的影響是否可忽略,B錯誤;帶電的本質是電子的轉移,C錯誤;根據感應起電可知帶負電的橡膠棒會將電子排斥到金屬箔上,D正確。
2.選B　萬有引力是吸引力,庫侖力可能是吸引力,也可能是排斥力,故A錯誤;牛頓發現了萬有引力定律,卡文迪什利用扭秤實驗精確地測出了引力常量,故B正確;庫侖發現了庫侖定律,密立根精確地測出了元電荷的數值,故C錯誤;兩帶電物體的距離r趨近于零時,兩物體已經不能夠看作點電荷與質點,此時公式F=k和F=G已經不成立,不能夠認為庫侖力和萬有引力都將趨向無窮大,故D錯誤。
3.選B　兩個點電荷之間的庫侖力是一對相互作用力,則無論它們的電荷量是否相等,它們之間相互作用的庫侖力大小一定相等,故B正確;公式F=k只適用于真空中的點電荷,當兩電荷之間的距離較小時,電荷不能夠看成點電荷,此時公式不成立,即兩個帶電小球距離非常近時,不能夠認為庫侖力變得無窮大,故A、C錯誤;根據庫侖定律有F=k,可知若兩個點電荷的電荷量各減為原來的一半,彼此間的距離減半,則它們之間的庫侖力大小不變,故D錯誤。
4.選AD　根據庫侖定律F=k,兩個點電荷所帶電荷量不變,電荷之間的距離增大為原來的2倍,兩個點電荷之間的相互作用力變為原來的,故A正確;兩個點電荷所帶電荷量不變,電荷之間的距離減小為原來的,兩個點電荷之間的相互作用力變為原來的4倍,故B錯誤;兩個點電荷所帶電荷量不變,電荷之間的距離增大為原來的4倍,兩個點電荷之間的相互作用力變為原來的,故C錯誤;兩個點電荷之間的距離不變,兩個點電荷所帶電荷量都減少為原來的,兩個點電荷之間的相互作用力變為原來的,故D正確。
5.選D　根據庫侖定律可得,-q所受+Q的庫侖力大小F=k,隨著r的增大,F非線性減小,D正確。
6.選C　根據同種電荷相互排斥可知,若兩金屬球帶同種電荷,兩金屬球間的靜電力為斥力,由于同種電荷相互排斥,所帶電荷量集中在兩球的外側,兩球上電荷間的平均距離大于3r,則根據庫侖定律可知兩球間的靜電力滿足F<=,故A、B錯誤;根據異種電荷相互吸引可知,若兩金屬球帶異種電荷,兩金屬球間的靜電力為引力,由于異種電荷相互吸引,所帶電荷量集中在兩球的內側,兩球上電荷間的平均距離小于3r,則根據庫侖定律可知兩球間的靜電力滿足F'>=,故C正確,D錯誤。
7.選A　原來A、B兩球之間的靜電力大小為F=k=2k,C球先與A球接觸,移開后qA=+Q,qC=+Q,C球再與B球接觸,移開后qB==-Q,則最后A、B兩球之間的作用力大小為F'=k==F,故選A。
8.選C　因為點電荷2做勻速直線運動,故變力F與庫侖力平衡,由F庫=可知,當點電荷2在點電荷1正上方時,點電荷2所受的庫侖引力最大,方向豎直向下,此時變力F有最大值,方向豎直向上,故選C。
9.解析:(1)根據庫侖定律,則有
F庫==N≈9×10-8 N;
由萬有引力定律,則有
F萬=G= N
≈4×10-47 N;
(2)根據以上數據,可得庫侖力與萬有引力的比值為
=≈2×1039;
(3)由(2)可知,庫侖力遠大于萬有引力,因此萬有引力可以忽略。
答案:(1)9×10-8 N　4×10-47 N　(2)2×1039　
(3)萬有引力相對庫侖力太小,可以忽略
10.選B　根據電荷q受到的靜電力方向,可以判斷出點電荷Q1、Q2對q的靜電力分別為F1和F2,如圖所示,根據庫侖定律,有F1=k,F2=k,根據幾何關系可知tan ∠A==,聯立解得=,故選B。
11.選B　選定其中一個頂點的點電荷為研究對象,其對角線上的點電荷給它的庫侖斥力大小為F1=k,相鄰的兩個頂點處的點電荷給它的庫侖斥力大小均為F2=F3=k,根據力的合成法則,點電荷所受的靜電力的合力大小為F=k+2kcos 45°=,故選B。
12.解析:(1)根據庫侖定律,QA對QB的庫侖力大小為FAB==0.9 N。
(2)根據庫侖定律,QA對QC的庫侖力大小為F1==1.8 N,方向由A指向C
QB對QC的庫侖力與QA對QC的庫侖力大小相等,方向由B指向C
所以QC受到QA、QB的庫侖力的合力大小為FC=2F1cos 30° = N,方向垂直AB指向C。
答案:(1)0.9 N　(2) N,方向垂直AB指向C
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