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1.5科學驗證：機械能守恒定律 練習
一、單選題
1．如圖，位于豎直平面的半圓形軌道BC與足夠長的水平軌道相切于B點，圓形軌道的半徑為R。一個可視為質點的滑塊受到水平拉力F=2.5mg的恒力作用，從水平軌道上與B點相距x的A點由靜止開始運動，到達B點時撤去拉力F，滑塊繼續運動。不計一切摩擦，改變A點的位置，滑塊到達圓形軌道最高點C時對圓形軌道的壓力FC發生變化，下列能正確反映FC-x關系的圖像是（　?。?br/>A． B．
C． D．
2．如圖所示，水平傳送帶以v＝2m/s的速率勻速運行，上方漏斗每秒將40kg的煤粉豎直放到傳送帶上，然后一起隨傳送帶勻速運動，該過程傳送帶與傳送輪之間不打滑。如果要使傳送帶保持原來的速率勻速運行，則電動機應增加的輸出功率為（　?。?br/>A．80W B．160W C．320W D．640W
3．如圖甲所示，半徑的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內，軌道的一個端點和圓心的連線與水平方向間的夾角，另一端點與圓心O等高，點C為軌道的最低點。質量的物塊（可視為質點）從空中點以速度水平拋出，恰好從軌道的B端沿切線方向進入軌道，物塊進入軌道后開始計時，軌道受到的壓力F隨時間t的關系如圖乙所示，重力加速度取，不計空氣阻力，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．物塊在D點的速率為
B．的大小為
C．的大小為
D．物塊在B點時對軌道的壓力大小為30N
4．內壁光滑的環形凹槽半徑為R，固定在豎直平面內，一根長度為R的輕桿，一端固定有質量m的小球甲，另一端固定有質量為2m的小球乙。現將兩小球放入凹槽內，小球乙位于凹槽的最低點，如圖所示，由靜止釋放后（　?。?br/>A．下滑過程中甲球減少的機械能可能不等于乙球增加的機械能
B．下滑過程中甲球減少的重力勢能總是等于乙球增加的重力勢能
C．甲球沿凹槽下滑，無法到達槽的最低點
D．桿從右向左滑回時，乙球可能無法回到凹槽的最低點
5．2024年9月25日，解放軍向太平洋方向發射一枚洲際彈道導彈，射程約12000公里，據悉該導彈是我國自主研發的東風-31G洲際彈道導彈，且采用了錢學森彈道設計理念。如圖是“東風-31G”從起飛到擊中目標的軌跡示意圖，AB為發射升空段，發動機點火，導彈以極快的速度穿出大氣層升至高空，在A點關閉發動機，靠慣性上升到最高點B；BD為俯沖加速段，發動機處于關閉狀態，導彈向下俯沖，在C點進入大氣層，到D點會被加速到極高的速度（音速的30倍），最終進入目標彈道DE。則下列說法正確的是（　　）
A．導彈從B點到D點的過程中，機械能增大
B．導彈飛行過程中，在B點動能為零
C．導彈從A點到D點的過程中，機械能守恒
D．導彈從A點到C點的過程中，一直處于失重狀態
6．關于功和能概念的理解，下列說法中正確的是（　　）
A．-10J的功大于+5J的功
B．靜摩擦力只能做正功，滑動摩擦力只能做負功
C．運動物體所受合外力不為0，則該物體動能一定變化
D．合外力對物體做功為0，機械能一定守恒
7．如圖所示，輕質彈簧上端固定，下端系一物體。物體在A處時，彈簧處于原長狀態。現用手托住物體使它從A處緩慢下降，到達B處時，手和物體自然分開。此過程中，手的支持力對物體所做的功的絕對值為W。不考慮空氣阻力。關于此過程，下列說法正確的有（　　）
A．物體重力勢能減小量一定等于W
B．彈簧彈性勢能增加量一定小于W
C．物體與彈簧組成的系統機械能增加量為W
D．不施加手的作用，將物體從A處由靜止釋放，則物體到達B處時的動能為W
8．如圖，光滑水平面與豎直面內的光滑半圓形導軌在點平滑連接，導軌半徑為?，F有一左端固定的輕質彈簧彈性勢能為Ep，在彈力作用下一質量為的物體獲得水平向右速度后脫離彈簧，重力加速度為。若使物體不脫離半圓形導軌，彈簧彈性勢能Ep的值不可能為（　?。?br/>A．
B．
C．
D．
二、多選題
9．如圖所示，勁度系數k＝100N/m的輕彈簧一端固定在水平面上，另一端連接物塊A，物塊B置于A上（不粘連），A、B的質量均為1kg，開始時A和B處于靜止狀態?，F對B施加方向向下的作用力F，使A、B緩慢向下運動至某位置時，撤去外力F，A、B恰好不會分離一起做簡諧運動。已知A、B均可視為質點，彈簧的彈性勢能（x為彈簧的形變量），重力加速度。下列說法正確的是（　?。?br/>A．A、B恰好在彈簧原長位置不分離
B．A、B在彈簧原長位置時的速度大小為10m/s
C．B在外力作用下向下運動的距離為0.4m
D．外力F對B做的功為2J
10．如圖所示，傾角為且足夠長的光滑斜面固定在水平地面上，物體A被鎖定在光滑斜面上，物體C置于水平地面。物體B、C通過勁度系數為的輕彈簧相連，A、B用輕繩跨過光滑定滑輪連接，輕繩恰好伸直，滑輪右側輕繩豎直，左側輕繩與斜面平行。解除鎖定，A沿斜面下滑，當A速度最大時，C恰好要離開地面。已知B、C的質量均為，重力加速度為。下列說法正確的是（　?。?br/>A．物體A的質量為
B．物體A下滑過程中加速度一直在增大
C．物體A和B組成的系統機械能守恒
D．物體A下滑過程中的最大動能為
11．豎直固定在水平地面上的輕質彈簧勁度系數為k、原長為l，如圖所示。質量為m的小球由彈簧正上方h處由靜止釋放，小球運動到最低點時彈簧的壓縮量為x。不計空氣阻力，重力加速度為g。則（　?。?br/>A．小球先加速下降h，再減速下降x
B．小球運動到最低點時，彈簧的彈性勢能為
C．小球速度最大時距地面的高度為
D．小球速度最大時彈簧的彈性勢能為
12．如圖，半徑為R的光滑圓軌道固定在豎直平面內，質量為m的A球和質量為3m的B球用長為R的輕桿相連，桿從豎直位置開始靜止釋放，則（　?。?br/>A．桿第一次水平時，A的速度大小是
B．桿從釋放到第一次水平過程中，A的機械能增加
C．桿從釋放到第一次水平過程中，桿對B做正功
D．整個運動過程中，A的最大速度為
三、實驗題
13．利用氣墊導軌驗證機械能守恒定律，實驗裝置示意圖如圖所示。
（1）實驗步驟：
①將氣墊導軌放在水平桌面上，桌面高度不低于，將導軌調至水平；
②用游標卡尺測量擋光條的寬度l；
③由導軌標尺讀出兩光電門中心之間的距離x；
④將滑塊移至光電門1左側某處，待砝碼靜止不動時，釋放滑塊，要求砝碼落地前擋光條已通過光電門2；
⑤從數字計時器（圖中未畫出）上分別讀出擋光條通過光電門1和光電門2所用的時間和；
⑥用天平稱出滑塊和擋光條的總質量M，再稱出托盤和砝碼的總質量m。
（2）用表示直接測量量的字母寫出下列所示物理量的表達式：
①滑塊通過光電門1和光電門2時的瞬時速度分別為 和 。
②當滑塊通過光電門1和光電門2時，系統（包括滑塊、擋光條、托盤和砝碼）的總動能分別為 和 。
③在滑塊從光電門1運動到光電門2的過程中，系統勢能的減少量 （重力加速度大小為g）。
（3）若，則可認為該實驗驗證了機械能守恒定律。
14．某同學采用圖甲所示的裝置做“驗證小球擺動過程中機械能守恒”的實驗。細線上端固定在鐵架臺上的O點，下端懸掛一小球，將小球拉起一定角度，由靜止釋放，擺到最低點時，恰好通過固定在鐵架臺上的光電門。
請回答下列問題。
(1)用游標卡尺測量小球的直徑如圖乙所示，則小球的直徑 mm。
(2)某次實驗中，測得O點與小球之間細線的長度為L，初始位置細線與豎直方向的夾角為，小球通過光電門的時間為t，小球的質量為m，當地的重力加速度為g，小球從釋放點運動到最低點過程中，重力勢能的減少量為 ，動能的增加量為 ，若二者在誤差允許范圍內相等，則可驗證機械能守恒。均用m、g、t、L、d、表示
(3)通過改變小球由靜止釋放時細線與豎直方向的夾角，測出對應情況下小球通過光電門的時間t，作出圖像，若圖像為直線且斜率的絕對值 ，則可驗證機械能守恒。用m、g、t、L、d、表示
15．某實驗小組利用打點計時器做“驗證機械能守恒定律”的實驗。
(1)以下三種測量速度的方案中，合理的是 。
A．測量下落高度h，通過算出瞬時速度v
B．測量下落時間t，通過v=gt算出瞬時速度v
C．根據紙帶上某點的相鄰兩點間的平均速度，得到該點瞬時速度v
(2)按照正確的操作得到圖1所示的一條紙帶，在紙帶上選取三個連續打出的點A、B、C，測得它們到起始點O的距離分別為hA、hB、hC，已知重物的質量為m，當地重力加速度為g，打點計時器打點周期為T。從打O點到打B點的過程中，重物重力勢能的減少量為 ，動能的增加量為 。
(3)完成上述實驗后，某同學采用傳感器設計了新的實驗方案驗證機械能守恒，裝置如圖2所示。他將寬度均為d的擋光片依次固定在圓弧軌道上，并測出擋光片距離最低點的高度h，擺錘上內置了光電傳感器，可測出擺錘經過擋光片的時間Δt。某次實驗中記錄數據并繪制圖像，以h為橫坐標，若要得到線性圖像，應以 為縱坐標，并分析說明如何通過該圖像驗證機械能守恒。
16．某實驗小組用如圖甲所示的裝置驗證機械能守恒定律。氣墊導軌裝置包括導軌、氣源、光電門、滑塊、遮光條、數字毫秒計。此外可使用的實驗器材還有：天平、游標卡尺、刻度尺等。
(1)用游標卡尺測量遮光條的寬度時，游標卡尺的示數如圖乙所示，則 mm；某次實驗中，測得遮光條的擋光時間，則滑塊通過光電門的瞬時速度大小 （保留3位有效數字）：
(2)實驗中，調平氣墊導軌，測得滑塊（含遮光條）的質量為，滑塊從靜止釋放處到光電門的距離為，懸掛的鉤碼質量為，當地的重力加速度為，計算得出滑塊到達光電門時的速度大小為，若滿足 （表達式用、、，、表示），則表明鉤碼和滑塊組成的系統機械能守恒。
參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B C D A D B AD AD
題號 11 12
答案 BD CD
1．B
【詳解】根據動能定理可得，
在最高點時，重力與壓力的合力提供圓周運動的向心力，根據牛頓第二定律則有
聯立解得
故選B。
2．B
【詳解】由功能關系，電動機增加的功率用于使單位時間內落在傳送帶上的煤粉獲得的動能以及煤粉相對傳送帶滑動過程中產生的熱量，所以
傳送帶做勻速運動，而煤粉相對地面做勻加速運動過程中的平均速度為傳送帶速度的一半，所以煤粉相對傳送帶的位移大小等于相對地面的位移大小，結合動能定理，故
代入題中數據，聯立解得
故選B。
3．B
【詳解】A．由圖像可知，物塊從軌道D點飛出軌道到再次回到D點的時間為
則物塊從D點離開軌道時速度大小為
選項A錯誤；
B．從C到D由機械能守恒可知
在C點時壓力最大，則由
解得
選項B正確；
CD．從B到D由機械能守恒可知
解得
則
在B點時設軌道對物塊的支持力為，根據牛頓第二定律
解得
根據牛頓第三定律可知物塊在B點時對軌道的壓力大小為
選項CD錯誤。
故選B。
4．C
【詳解】A．環形槽光滑，甲、乙組成的系統在運動過程中只有重力做功，故系統機械能守恒，下滑過程中甲減少的機械能總是等于乙增加的機械能，故A錯誤；
B．甲、乙系統減少的重力勢能等于系統增加的動能，即甲減少的重力勢能等于乙增加的勢能與甲、乙增加的動能之和，故B錯誤；
CD．由于乙的質量較大，系統的重心偏向乙一端，由機械能守恒，知甲不可能滑到槽的最低點，桿從右向左滑回時乙一定會回到槽的最低點，故C正確，D錯誤。
故選C。
5．D
【詳解】A．在C點進入大氣層，從C到D摩擦做負功，所以導彈從B點到D點的過程中，機械能減小，故A錯誤；
B．B點導彈有水平方向的切向速度，所以動能不為零，故B錯誤；
C．A點和C點都在大氣層內，摩擦要做負功，機械能不守恒，故C錯誤；
D．導彈從A點到C點的過程中，發動機處于關閉狀態，導彈先減速上升后加速下降，即加速度始終向下，導彈一直處于失重狀態，故D正確。
故選D。
6．A
【詳解】A．功是標量，正功表示力對物體做功，負功表示物體克服該力做功，因此-10J的功大于+5J的功，故A正確；
B．靜摩擦力可以做正功、負功或不做功，滑動摩擦力也可以做正功、負功或不做功，故B錯誤；
C．運動物體所受合外力不為0，如果該合外力不做功，那么物體動能不發生變化，例如勻速圓周運動，合外力不為0，但是不做功，故C錯誤；
D．機械能一定守恒的條件是除重力和彈力外，其他力做功的合功為零。合外力對物體做功為0，機械能不一定守恒，例如勻速向上運動的物體，動能不變，但是重力勢能增大，機械能增大，故D錯誤。
故選A。
7．D
【詳解】A．重物在向下運動的過程中，克服彈簧拉力做功W彈，根據動能定理可得
則物體重力勢能減小量為
故A錯誤；
B．手和物體自然分開時，手對物體的支持力為零，彈簧彈力和重力平衡，即
克服彈簧彈力做功為
解得
則
彈簧彈性勢能增加量等于克服彈簧彈力做的功，彈簧彈性勢能增加量一定等于W，故B錯誤；
C．由于手對物體做功為-W，根據功能原理可知，物體與彈簧組成的系統機械能增加量為-W，故C錯誤；
D．若將物體從A處由靜止釋放，則物體到達B處時動能最大，重物從靜止下落到B的過程中，根據動能定理，有
解得物體到達B處時的動能為
故D正確。
故選D。
8．B
【詳解】分為下面兩種情況討論：
a.物體恰能到達最高點C，在最高點由牛頓第二定律有
解得
物體由A點運動到C點過程中，由能量守恒定律有
解得
所以初始彈簧彈性勢能
b.如果到達與圓心等高位置，由能量守恒定律有
所以初始彈簧彈性勢能
綜上彈簧彈性勢能不可能的是。
故選B。
9．AD
【詳解】AB．A、B恰好一起做簡諧運動，運動到最高點時速度為0，加速度最大，為重力加速度g，二者之間無彈力，最高點在彈簧原長位置，故在彈簧原長位置恰好不分離，且速度為0，故A正確，B錯誤；
C．設開始時彈簧的壓縮量為，根據平衡條件有
解得
設物塊B在外力作用下向下運動的距離為，從最低點到最高點的過程，由能量守恒定律得
解得
故C錯誤；
D．彈簧從壓縮量為到的過程中，由能量守恒定律和功能關系得
解得W＝2J
故D正確。
故選AD。
10．AD
【詳解】A．開始輕繩恰好伸直，對B進行分析有
A速度最大時，C恰好要離開地面，對C進行分析有
此時A速度最大，A所受外力合力為0，則有
解得
故A正確；
B．彈簧開始處于壓縮狀態后處于拉伸狀態，對A、B整體進行分析可知，A的加速度大小先減小，當A的速度達到最大值時，C恰好要離開地面，此時A、B速度大小相等，C的速度為0，之后，彈簧的拉伸量進一步增大，對A、B整體進行分析可知，A的加速度方向變為沿斜面向上，大小增大，即物體A下滑過程中加速度先減小后增大，故B錯誤；
C．A下滑過程，彈簧的形變量發生變化，即彈簧的彈力對B做了功，可知，在C沒有離開地面之前，A、B與彈簧構成的系統機械能守恒，當A、B構成的系統機械能不守恒，故C錯誤；
D．結合上述可知
即上述兩個整體彈簧的彈性勢能相等，對A、B構成的系統有
物體A下滑過程中的最大動能
解得
故D正確。
故選AD。
11．BD
【詳解】A．小球在接觸彈簧之前，只受重力，做自由落體運動，加速下降h。接觸彈簧后，開始時重力大于彈簧彈力，小球繼續加速，當重力等于彈簧彈力時，速度達到最大，之后彈簧彈力大于重力，小球開始減速下降直到最低點，所以不是接觸彈簧就開始減速，故A錯誤；
B．由能量守恒可知，物體下降到最低點時速度為0，物體的重力勢能轉化為彈力勢能，即彈性勢能
故B正確；
C．小球速度最大時，重力大小等于彈力大小，有
此時小球速度最大時距地面的高度為
故C錯誤；
D．小球速度最大時彈簧的彈性勢能
聯立解得
故D正確。
故選BD。
12．CD
【詳解】A．選取桿水平的位置為零勢能面，桿水平時，桿到圓心的高度
從釋放到桿水平，系統的機械能守恒，則有
解得桿第一次水平時，A的速度大小
A錯誤；
B．選取桿水平的位置為零勢能面，剛釋放時A的機械能為
水平時A具有的機械能為
顯然，A的機械能減小，B錯誤；
C．對B而言，根據動能定理可得
解得
即桿對B做正功，C正確；
D．AB整體而言，其質心位置距B的距離為
系統速度最大時，整體質心的位置應位于最低點，其下降的高度為
設此時桿與豎直方向的夾角為，則有
系統機械能守恒則有
聯立解得
D正確。
故選CD。
13．
【詳解】（2）①[1][2]由于擋光條寬度很小，因此將擋光條通過光電門時的平均速度看作瞬時速度，則通過光電門1時的瞬時速度為
通過光電門2時的瞬時速度為
②[3]滑塊通過光電門1時系統動能
[4]滑塊通過光電門2時系統動能
③[5]兩光電門中心之間的距離x為砝碼和托盤下落的高度，則系統勢能的減小量
14．(1)
(2)
(3)
【詳解】（1）游標卡尺的讀數等于主尺讀數和游標尺讀數之和，且游標尺的分度值為，所以小球的直徑
（2）[1]由題意可知小球從釋放點運動到最低點過程中，重力勢能的減少量
[2]動能的增加量
由于小球直徑較小，且通過光電們時的時間較短，因此可以用時間t內小球的平均速度來近似表示其通過光電門時的好時速度，即
則有
（3）若機械能守恒，則應有
即
整理可得
可知圖像斜率的絕對值
15．(1)C
(2) mghB
(3)或
【詳解】（1）AB．不可以用和計算出瞬時速度v，因為這樣就默認重物做自由落體運動，失去了驗證的意義，故AB錯誤；
C．測出物體下落的高度h，根據紙帶上某點的瞬時速度等于這點前后相鄰兩點間的平均速度，測算出瞬時速度v，故C正確。
故選C。
（2）[1]從打O點到打B點的過程中，重物重力勢能的減少量為；
[2]根據紙帶上某點的瞬時速度等于這點前后相鄰兩點間的平均速度，打下B點時重物的速度大小為
從打下O點到打下B點的過程中，重物的動能變化量為
（3）設擺錘釋放時高度為h0，若機械能守恒則有
整理得
圖線為不過原點的一條直線，斜率大小為（或），可驗證機械能守恒。
16．(1) 5.40 0.540
(2)
【詳解】（1）[1]由圖乙游標卡尺的示數可知，則
[2]滑塊通過光電門的瞬時速度大小
（2）鉤碼和滑塊組成的系統機械能守恒，則鉤碼減小的重力勢能等于鉤碼和滑塊增大的動能，則

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