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1.4勢能及其改變 練習(xí)
一、單選題
1．如圖，身長為3L，質(zhì)量為m的毛毛蟲外出覓食，緩慢經(jīng)過一邊長為L的等邊三角形小石塊。以地面為零勢能參考平面，重力加速度為g，當(dāng)毛毛蟲身體中點(diǎn)剛剛到達(dá)最高點(diǎn)的時(shí)重力勢能為（　?。?br/>A．mgL B．mgL C．mgL D．mgL
2．如圖所示，小明將足球從水平地面上1位置由靜止踢出，最后落回水平地面上的3位置，虛線是足球在空中的運(yùn)動軌跡，2位置為軌跡的最高點(diǎn)，此處離地高度為h，足球在最高處的速度為v0，下列說法正確的是（　?。?br/>A．足球在上升過程和下降過程重力勢能的變化相同
B．足球的運(yùn)動為勻變速曲線運(yùn)動
C．足球在位置1和位置3的速度相同
D．與上升過程相比，足球在下落過程中重力勢能變化慢
3．直升機(jī)懸停在距離水平地面足夠高的空中，無初速度投放裝有物資的箱子，若箱子下落時(shí)受到的空氣阻力與速度成正比，以地面為零勢能面。箱子的機(jī)械能、重力勢能、下落的距離、所受阻力的瞬時(shí)功率大小分別用E、、x、P表示。下列圖像可能正確的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如圖所示，一根輕質(zhì)彈簧右端固定在擋板上，質(zhì)量為0.4kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊壓縮彈簧后被鎖定在A點(diǎn)，滑塊與彈簧左端不拴接，此時(shí)彈簧具有的彈性勢能為4J，將木板左端抬高至與水平方向成任意角并固定，突然解除鎖定，滑塊脫離彈簧后均能從木板的左端B點(diǎn)離開，已知滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為，取重力加速度大小，則A、B兩點(diǎn)間距離的最大值為（　?。?br/>A．0.5m B．0.6m C．0.7m D．0.8m
5．如圖所示，一只小狗在蹦床上用力向上跳躍去接球，下列說法正確的是（　　）
A．球在空中上升到最高點(diǎn)時(shí)，速度為零，所受合力為零
B．球上升過程中，受到空氣阻力，其機(jī)械能逐漸減小
C．小狗起跳過程中，狗對蹦床的壓力等于自身重力
D．小狗起跳過程中，蹦床的彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為小狗的動能
6．如圖所示，繞過定滑輪的輕質(zhì)細(xì)線一端固定在O點(diǎn)，另一端吊著質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），定滑輪和O點(diǎn)間的細(xì)線水平且長為L，用輕質(zhì)小掛鉤鉤住水平細(xì)線，給掛鉤施加豎直向下的拉力，使小球緩慢上升，重力加速度為g，不計(jì)一切摩擦及空氣阻力，從開始到掛鉤上的拉力大小等于mg的過程中，作用在掛鉤上的拉力做功為（ ）
A． B． C． D．
7．下列關(guān)于重力勢能的說法中正確的是（　?。?br/>A．質(zhì)量大的物體其重力勢能大
B．位置高的物體其重力勢能大
C．水平地面上的物體重力勢能都為零
D．水平地面上方物體的重力勢能有可能比水平地面下方物體的重力勢能小
8．雨滴是水蒸氣在高空中遇到冷空氣凝聚成的小水滴，雨滴在無風(fēng)時(shí)的下落過程中，初始時(shí)做自由落體運(yùn)動，速度不斷增大；在穿過云層過程中，雨滴吸收小水珠，其質(zhì)量增大；在接近地面前，受阻力影響，做勻速運(yùn)動。下列說法正確的是（　?。?br/>A．穿過云層過程中，重力勢能一定增大
B．穿過云層過程中，重力勢能一定為正值
C．從初始位置下落到地面過程中，重力的功率不斷增大
D．從初始位置下落到地面過程中，阻力一直做負(fù)功
二、多選題
9．2022年北京冬奧會滑雪比賽場上，某滑雪運(yùn)動員從坡度一定的雪坡上沿直線由靜止勻加速下滑的過程中，運(yùn)動員受到的阻力恒定，則運(yùn)動員的速度大小、加速度大小、重力勢能（取坡底的重力勢能為0）、機(jī)械能隨時(shí)間變化的圖像可能正確的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
10．如圖甲所示，傾斜的傳送帶正以恒定速率沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動，傳送帶的傾角為37°。一物塊以初速度從傳送帶的底端沖上傳送帶并沿傳送帶向上運(yùn)動，其運(yùn)動的圖像如圖乙所示，物塊到傳送帶頂端時(shí)速度恰好為零，，取，則（　?。?br/>A．1~3s時(shí)間內(nèi)物塊所受摩擦力做正功
B．0~3s時(shí)間內(nèi)物塊平均速度大小為8m/s
C．物塊由頂端返回到底端的過程中所需時(shí)間大于3s
D．0~1s與1~3s兩段時(shí)間內(nèi)物塊與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量之比為3:2
11．如圖所示，長度為6m、傾角為30°的傳送帶以4m/s的速率沿逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動。將質(zhì)量為2kg的小物塊無初速度地放置在傳送帶的頂端，物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g=10m/s ，則物塊從傳送帶頂端滑到底端的過程中，下列說法正確的是（　?。?br/>A．物塊運(yùn)動的時(shí)間為2.25s
B．傳送帶對物塊做的功為-24J
C．重力對物塊做功的平均功率為60W
D．物塊與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的熱量為12J
12．如圖所示為電動機(jī)以恒定功率吊起貨物的情境。質(zhì)量為的貨物由靜止開始豎直向上運(yùn)動，上升高度時(shí)恰好達(dá)到最大速度。已知電動機(jī)功率恒為，重力加速度為，空氣阻力大小恒為，對上述過程，下列說法正確的是（　　）
A．貨物上升過程中加速度逐漸增大
B．貨物上升過程中繩子的拉力逐漸減小
C．電動機(jī)做的功大于貨物機(jī)械能的增加量
D．貨物達(dá)到最大速度需要的時(shí)間
三、實(shí)驗(yàn)題
13．物理小組使用氣墊導(dǎo)軌、輕彈簧、滑塊、光電門、游標(biāo)卡尺、米尺等實(shí)驗(yàn)儀器探究水平彈簧振子運(yùn)動過程中瞬間速度v與偏離平衡位置距離x的關(guān)系。（彈簧彈性勢能的表達(dá)式為，為勁度系數(shù)，為彈簧形變量）主要步驟如下：
（1）如圖1所示，將氣墊導(dǎo)軌調(diào)至水平，將彈簧左端連接固定擋板，右端連接滑塊，在滑塊上裝上遮光條，在彈簧振子的平衡位置O點(diǎn)處放置光電門。用游標(biāo)卡尺測量出遮光條的寬度，將滑塊壓縮到距平衡位置0.2m處由靜止釋放，并記錄滑塊經(jīng)過光電門的時(shí)間算出對應(yīng)的速度大?。?br/>（2）改變光電門到平衡位置間的距離x，測出多組x及對應(yīng)的速度大小v；
（3）根據(jù)測量數(shù)據(jù)繪制出關(guān)系圖線如圖2所示。若彈簧勁度系數(shù)為k，滑塊質(zhì)量為m，那么圖2中圖線斜率的絕對值是 ，截距是 。（用字母k和m表示）
（4）若換一個(gè)勁度系數(shù)更大的彈簧重做上述實(shí)驗(yàn)，所得直線與原直線相比，斜率的絕對值 （填“變大”“變小”或“不變”），截距 （填“變大”“變小”或“不變”）。
14．利用如圖甲所示的裝置探究輕彈簧的彈性勢能。彈簧的左端固定，右端與小滑塊接觸但不連接，小滑塊位于桌面邊緣時(shí)彈簧恰好處于原長。向左推小滑塊移動距離s后，由靜止釋放，小滑塊向右移動離開桌面落到水平地面上。測出桌面到地面高度h，桌邊到小滑塊落地點(diǎn)的水平距離x。重力加速度為g，忽略空氣阻力的影響，則：
(1)若改變滑塊的質(zhì)量m，仍將彈簧壓縮s后由靜止開始釋放滑塊，測出不同滑塊離開桌面后的水平距離x，作的關(guān)系圖像如圖乙所示。圖像的斜率為k，與縱軸的截距為b，則彈簧壓縮s時(shí)的彈性勢能為 ；
(2)本實(shí)驗(yàn)中滑塊與桌面間動摩擦因數(shù)為 ，（用h、k、s、b等物理量表示）桌面有摩擦對計(jì)算彈簧的彈性勢能結(jié)果 （選填“有影響”或“無影響”）。
15．某同學(xué)查閱資料知道彈簧彈性勢能的表達(dá)式是，k是彈簧的勁度系數(shù)、x是彈簧的形變量。該同學(xué)要驗(yàn)證此表達(dá)式。
(1)首先用天平測出滑塊（含遮光條）的質(zhì)量為m，用刻度尺測出輕質(zhì)彈簧的原長為。如圖1所示，把滑塊（含遮光條）掛在彈簧下端，用刻度尺測出此時(shí)彈簧的長度為，已知重力加速度為g，則彈簧的勁度系數(shù) （用題中的字母表示）。
(2)如圖2所示，把彈簧的左端固定在已經(jīng)調(diào)平的氣墊導(dǎo)軌上，彈簧原長時(shí)右端處于氣墊導(dǎo)軌的O點(diǎn)，把滑塊（含遮光條）放在氣墊導(dǎo)軌上并壓縮彈簧到P點(diǎn)，滑塊與彈簧不拴接，用刻度尺測出PO的距離是x，根據(jù)彈簧的彈性勢能的表達(dá)式得此時(shí)彈簧的彈性勢能 。打開氣泵釋放滑塊，記下遮光條通過光電門的擋光時(shí)間t，已知遮光條的寬度為d，則滑塊通過光電門的動能 。若在誤差允許的范圍內(nèi)，則驗(yàn)證了彈簧的彈性勢能表達(dá)式是。
16．某同學(xué)用圖甲示實(shí)驗(yàn)裝置來研究彈簧彈性勢能與彈簧壓縮量的關(guān)系，彈簧一端固定，另一端與一帶有窄片的物塊接觸，讓物塊被不同壓縮狀態(tài)的彈簧彈射出去，沿光滑水平軌道滑行，途中經(jīng)過一光電門，記下窄片通過光電門的時(shí)間。設(shè)重力加速度為g。
(1)如圖乙示，用游標(biāo)卡尺測得窄片的寬度為 mm。
(2)若物塊質(zhì)量為，彈簧此次彈射物塊過程中釋放的彈性勢能為 （用，，表示）。
參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D D B A D D AC AC
題號 11 12
答案 BD BC
1．A
【詳解】毛毛蟲身體中點(diǎn)剛剛到達(dá)最高點(diǎn)的時(shí)重力勢能為
故選A。
2．D
【詳解】A．足球上升過程和下落過程豎直方向的高度相等，則重力勢能變化量大小相等，但上升過程重力勢能減小，下降過程重力勢能增大，故A錯(cuò)誤；
B．由足球運(yùn)動軌跡可知，足球運(yùn)動過程中受到空氣阻力作用，由于空氣阻力為變力，所以足球的運(yùn)動不是勻變速曲線運(yùn)動，故B錯(cuò)誤；
C．足球從位置1到位置3的過程，重力做功為0，空氣阻力對足球做負(fù)功，根據(jù)動能定理可知足球的動能減小，則足球在位置1的動能大于在位置3的動能，則足球在位置1的速度大于在位置3的速度，故C錯(cuò)誤；
D．足球上升過程和下落過程豎直方向的高度相等，則重力勢能變化量大小相等；而足球上升過程豎直方向上加速度的平均值大于下落過程豎直方向上加速度的平均值，根據(jù)
可知足球下落過程所用時(shí)間大于上升過程所用時(shí)間，則與上升過程相比，足球在下落過程中重力勢能變化慢，故D正確。
故選D。
3．D
【詳解】A．根據(jù)牛頓第二定律有
解得
可知，箱子向下先做加速度減小的變加速直線運(yùn)動，后做勻速直線運(yùn)動，圖像的斜率表示加速度，圖中圖形開始的斜率變大，不符合要求，故A錯(cuò)誤；
B．阻力的瞬時(shí)功率大小
結(jié)合上述可知，箱子向下先做加速度減小的變加速直線運(yùn)動，后做勻速直線運(yùn)動，則圖像先為一條開口向上的拋物線，后為一個(gè)點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；
C．結(jié)合上述可知，箱子向下先做加速度減小的變加速直線運(yùn)動，后做勻速直線運(yùn)動，即箱子速度始終不等于0，箱子向下運(yùn)動過程，箱子的動能不可能為0，以地面為零勢能面，可知，箱子的機(jī)械能不可能等于0，圖中圖形描述的機(jī)械能最終等于0，不符合要求，故C錯(cuò)誤；
D．令箱子釋放位置距離地面高度為H，以地面為零勢能面，則箱子的重力勢能
即圖像為一條斜率為負(fù)值的傾斜直線，故D正確。
故選D。
4．D
【詳解】假設(shè)木板足夠長，滑塊在木板上減速的距離為L，根據(jù)能量守恒定律有
解得
當(dāng)時(shí)，減速的距離為
所以A、B兩點(diǎn)的距離的最大值為0.8m。
故選D。
5．B
【詳解】A．球在空中上升到最高點(diǎn)時(shí)，豎直方向速度為零，受重力作用，有向下的加速度，所受合力不為零，故A錯(cuò)誤；
B．球上升過程中，空氣阻力做負(fù)功，球的機(jī)械能逐漸減小，故B正確；
C．小狗起跳過程初期具有向上的加速度，根據(jù)牛頓第二定律有
可得蹦床對小狗的支持力
由牛頓第三定律可知，小狗對蹦床的壓力大于自身重力，故C錯(cuò)誤；
D．小狗起跳過程，蹦床的彈性勢能轉(zhuǎn)化為小狗的動能和重力勢能，故D錯(cuò)誤。
故選B。
6．A
【詳解】小球緩慢上升時(shí)，繩子中的拉力大小為mg，設(shè)與掛鉤接觸的兩段繩子與豎直方向夾角為，當(dāng)掛鉤上的拉力大小等于mg時(shí)，由
可得
則滑輪右側(cè)繩子長度為
則重物增加的重力勢能為
故作用在掛鉤上的拉力做功為
故選A。
7．D
【詳解】ABD．物體的重力勢能為
由此可知，重力勢能取決于重力和物體所處的高度，質(zhì)量大的物體所處的高度可能較小，位置高的物體的重力可能較小，因此它們的重力勢能可能較小，故AB錯(cuò)誤，D正確；
C．參考平面不選水平地面時(shí)，重力勢能不等于0，故C錯(cuò)誤。
故選D。
8．D
【詳解】A．根據(jù)重力勢能
所以雨滴穿過云層向下運(yùn)動過程中，h減小，m增大，h的減小量與m的增加量大小未知，重力勢能不一定增大，A錯(cuò)誤；
B．若取雨滴初始下落位置為零勢能面，則雨滴在穿過云層時(shí)，重力勢能為負(fù)值，B錯(cuò)誤；
C．由題可知，在接近地面前，雨滴做勻速運(yùn)動，由功率公式
可知雨滴速度不變，重力的功率不變，C錯(cuò)誤；
D．從初始位置下落到地面過程中，雨滴所受阻力始終與雨滴運(yùn)動方向相反，阻力一直做負(fù)功，D正確。
故選D。
9．AC
【詳解】A．運(yùn)動員由靜止勻加速下滑，根據(jù)可知，速度與時(shí)間成正比，A正確；
B．運(yùn)動員做勻加速直線運(yùn)動，加速度不變，B錯(cuò)誤；
C．設(shè)雪坡的傾角為，運(yùn)動員加速下滑的過程中，經(jīng)過時(shí)間t，沿斜面下滑的距離為
重力勢能
圖像為開口向下的拋物線的一部分，C正確；
D．運(yùn)動員的機(jī)械能，圖像也為開口向下的拋物線的一部分，但運(yùn)動員到達(dá)坡底時(shí)的機(jī)械能不為0，D錯(cuò)誤。
故選AC。
10．AC
【詳解】A．由題圖乙可知，在內(nèi)物塊的速度大于傳送帶的速度，物塊所受摩擦力的方向沿傳送帶向下，與物塊運(yùn)動的方向相反，所以0~1s時(shí)間內(nèi)物塊所受摩擦力做負(fù)功；末至物塊到達(dá)傳送帶頂端，物塊的速度小于傳送帶的速度，物塊所受摩擦力的方向沿傳送帶向上，與物塊運(yùn)動的方向相同，所以1~3s時(shí)間內(nèi)物塊所受摩擦力做正功，故A正確；
B．物塊運(yùn)動的位移大小等于圖線與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積大小，為
物塊平均速度大小為
故B錯(cuò)誤；
C．物塊下滑加速度與1~3s時(shí)間內(nèi)物塊加速度相同
根據(jù)
解得
故C正確；
D．產(chǎn)熱等于阻力乘以相對位移，所以0~1s與1~3s兩段時(shí)間內(nèi)物塊與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量之比等于相對位移之比，根據(jù)圖像可知
故D錯(cuò)誤。
故選AC。
11．BD
【詳解】A．物塊與傳送帶共速前，由牛頓第二定律得
解得
物塊運(yùn)動到與傳送帶共速所用的時(shí)間
運(yùn)動的距離
共速后，由牛頓第二定律得
解得
運(yùn)動到傳送帶底端的過程有
解得物塊運(yùn)動到傳送帶底端時(shí)的速度大小
該過程所用的時(shí)間
所以整個(gè)過程物塊運(yùn)動的時(shí)間，故A錯(cuò)誤；
B．整個(gè)過程傳送帶對物塊做的功
解得，故B正確；
C．整個(gè)過程重力做的功
故重力做功的平均功率，故C錯(cuò)誤；
D．整個(gè)過程中物塊與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的熱量
解得，故D正確。
故選BD。
12．BC
【詳解】AB．對貨物受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有
功率有
則貨物加速時(shí)，繩子的拉力減小，加速度減小，故A錯(cuò)誤，B正確；
C．由能量守恒定律可知，電動機(jī)做的功等于貨物機(jī)械能的增加量及克服空氣阻力做的功，故C正確；
D．當(dāng)時(shí)，貨物的速度最大，有
根據(jù)能量守恒定律有
聯(lián)立解得
故D錯(cuò)誤。
故選BC。
13． 變大 變大
【詳解】[1][2]滑塊從距平衡位置處由靜止釋放，彈力做正功，彈性勢能轉(zhuǎn)化為動能，有
整理可得
可知關(guān)系是線性的，對應(yīng)的直線的斜率絕對值是，截距是；
[3][4]若換一個(gè)勁度系數(shù)更大的彈簧重做上述實(shí)驗(yàn)，由斜率和截距的物理意義可知斜率變大，截距變大。
14．(1)
(2) 無影響
【詳解】（1）小滑塊離開桌面后做平拋運(yùn)動，設(shè)小滑塊離開桌面時(shí)的速度大小為，豎直方向有
水平方向有
x＝vt
設(shè)彈簧壓縮s時(shí)的彈性勢能為EP，滑塊與桌面間動摩擦因數(shù)為μ，根據(jù)能量守恒可得
聯(lián)立可得
可知圖像的斜率為
解得彈簧壓縮s時(shí)的彈性勢能為
（2）[1]根據(jù)
可得
解得滑塊與桌面間動摩擦因數(shù)為
[2]桌面有摩擦，不影響圖像的斜率，所以桌面有摩擦對計(jì)算彈簧的彈性勢能結(jié)果無影響。
15．(1)
(2)
【詳解】（1）根據(jù)胡克定律得
（2）[1] 根據(jù)彈簧的彈性勢能的表達(dá)式是
可得此時(shí)彈性勢能
[2] 釋放滑塊后彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為滑塊的動能
16．(1)10.10
(2)
【詳解】（1）窄片的寬度為
（2）根據(jù)極短時(shí)間的平均速度等于瞬時(shí)速度，物塊通過光電門的速度為
彈射物塊過程中，釋放的彈性勢能轉(zhuǎn)化為物體的動能，由能量守恒得彈簧此次彈射物塊過程中釋放的彈性勢能為

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