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1.3動能和動能定理 練習
一、單選題
1．如圖1所示，上表面光滑的斜面體固定在水平地面上，一個小木塊從斜面底端沖上斜面。圖2為木塊的初動能與木塊軌跡的最高點距地面高度的關系圖像。由此可求得斜面的長度為（　　）
A． B． C． D．
2．圖（1）哈爾濱冰雪大世界大滑梯是一個非常刺激的冰雪娛樂項目，大滑梯可以簡化為圖（2）模型，質量為m的游客坐在質量為M的雪板上從H=20m高處由靜止滑下，游客與雪板間動摩擦因數為 1=0.78，不計空氣阻力及滑道與雪板間的摩擦力，傾斜滑道與水平滑道平滑連接且無機械能損失，為保證游客在不脫離雪板（游客與雪板僅靠摩擦力保持相對靜止）的前提下運動到緩沖裝置時的速度不超過5m/s，需要在水平滑道上鋪設長L=25m的減速帶，減速帶與雪板的動摩擦因數為 2可以為（　　）
A．0.74 B．0.76 C．0.79 D．0.80
3．如圖所示，一小物塊由靜止開始沿著傾角斜面向下滑動，最后停在水平地面上。已知斜面與地面平滑連接，且物塊與斜面、物塊與地面間的動摩擦因數均為。則該過程中，物塊的速率v、摩擦力的功率P隨時間t關系以及物塊的速率v、動能Ek與路程s關系的圖像可能正確的是（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2） （　　）
A． B．
C． D．
4．一物塊由靜止開始從粗糙斜面上的某點加速下滑到另一點，在此過程中重力對物塊做的功等于（　　）
A．物塊動能的增加量
B．物塊重力勢能的減少量與物塊克服摩擦力做的功之和
C．物塊重力勢能的減少量和物塊動能的增加量以及物塊克服摩擦力做的功之和
D．物塊動能的增加量與物塊克服摩擦力做的功之和
5．如圖所示，質量為M、長為L的木板置于光滑的水平面上，一質量為m的滑塊放置在木板左端，滑塊與木板間滑動摩擦力太小為，用水平的恒定拉力F作用于滑塊，當滑塊運動到木板右端時，木板在地面上移動的距離為s，滑塊速度為，木板速度為，下列結論中正確的是（　　）
A．上述過程中，F做功大小為
B．其他條件不變的情況下，F越大，滑塊到達右端所用時間越長
C．其他條件不變的情況下，M越大，s越大
D．其他條件不變的情況下，越大，滑塊與木板間產生的熱量越多
6．冰車是東北地區冬季喜聞樂見的游樂項目。如圖甲所示，小孩坐在冰車上，大人先用水平恒力推了5s后，又用水平恒力推了25s，之后撤去了外力，小孩及冰車又在冰面上自由滑行了10s，最終靜止。已知小孩和冰車的總質量為40kg，小孩在冰面上做直線運動的圖像如圖乙所示，忽略空氣阻力，重力加速度g取，則下列說法中正確的是（ ）
A．水平恒力
B．冰車與冰面的動摩擦因數
C．整個過程中冰車在冰面上運動的總距離為
D．整個過程中大人對小孩和冰車做的功為
7．“復興號”動車組用多節車廂提供動力，從而達到提速的目的。總質量為m的動車組在平直的軌道上行駛。該動車組有四節動力車廂，每節車廂發動機的額定功率均為P，若動車組所受的阻力與其速率成正比（F阻＝kv，k為常量），動車組能達到的最大速度為vm。下列說法正確的是（　　）
A．動車組在勻加速啟動過程中，牽引力恒定不變
B．若四節動力車廂輸出功率均為額定值，則動車組從靜止開始做勻加速運動
C．若四節動力車廂輸出的總功率為2.25P，則動車組勻速行駛的速度為vm
D．若四節動力車廂輸出功率均為額定值，動車組從靜止啟動，經過時間t達到最大速度vm，則這一過程中該動車組克服阻力做的功為m－Pt
8．由于空氣阻力的影響，被踢出的足球飛行軌跡如圖所示。足球從位置1被踢出，位置3為軌跡的最高點，位置2、4距地而高度相等。重力加速度為g，忽略足球的旋轉。關于足球，下列說法正確的是（　　）
A．到達位置3時，加速度為g
B．經過位置2時的速度大于經過位置4時的速度
C．由位置1到位置3減少的動能少于由位置3到位置5增加的動能
D．由位置1運動到位置3的時間大于由位置3運動到位置5的時間
二、多選題
9．如圖所示為籃球運動員某次投三分球直接入筐的情景，籃球出手時的高度為2.95m，出手時的速度方向與水平方向成37°角，投籃位置與籃筐中心的水平距離為6.8m。已知籃球的質量為0.6kg，籃筐的高度為3.05m，不計空氣阻力，籃球可視為質點，sin37°=0.6，重力加速度g=10m/s2。下列說法正確的是（　　）
A．籃球人籃筐前在空中運動的時間為0.8s
B．籃球出手瞬間的動能為21.675J
C．籃球運動過程中的最大高度約為4.25m
D．如果籃球入籃筐的過程中未與籃筐相碰且不考慮落地后反彈，則籃球在空中運動的時間約為2s
10．如圖甲所示，起重機從時刻由靜止開始豎直向上提升某物體，從開始運動到剛獲得最大速度過程中，物體速度的倒數和牽引力F的關系圖像如圖乙所示，整個過程時間持續9 s，獲得的最大速度為，不計其他阻力，取重力加速度，以下說法正確的是（　　）
A．物體的質量為180kg B．起重機牽引力的最大功率為15kW
C．物體做勻加速運動的時間為5s D．物體在9 s內上升的高度為
11．如圖甲所示，彎曲軌道與水平地面平滑連接，右側有一與地面等高的傳送帶，傳送帶始終以速度順時針勻速轉動。將一滑塊從軌道上高h處無初速度釋放，當時，滑塊離開傳送帶時的速度不變，當滑塊從其他高度釋放后，離開傳送帶時的速度大小 v與高度h的圖像為如圖乙所示的曲線。已知滑塊與傳送帶間的動摩擦因數，彎曲軌道與水平地面均光滑，取重力加速度大小，下列說法正確的是（　　）
A．傳送帶的長度L為1m
B．傳送帶運行的速度為
C．該滑塊從和釋放，摩擦力對滑塊做功的大小相等
D．該滑塊從釋放，滑塊在傳送帶上運動的時間為
12．一個質量為15kg的機器人沿直線運動的速度一時間圖像如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A．內機器人運動的距離為18m
B．內機器人受到的合力大小為30N
C．機器人減速時的加速度大小為
D．內機器人的動能減少了480J
三、實驗題
13．某學習小組通過如圖所示裝置探究動能定理。光電門1、2分別固定在長木板上相距S的兩點，擋光片寬度為d（），重力加速度為g。實驗步驟如下：
（1）在長木板右端適當位置墊一高度為H的木塊，使滑塊（包含擋光片）恰好能勻速下滑，并測得此時木塊與木板左端距離為L。
（2）讓滑塊以一定初速度沿斜面上滑，先后通過光電門1、光電門2，擋光時間分別為、。
①滑塊與木板間的動摩擦因數 ；
②滑塊通過光電門2的速度為 ；
③該學習小組要探究動能定理，上述物理量需滿足： 。（均用題干中字母表示）
14．某同學利用如圖甲所示的裝置“驗證動能定理”，并完成了如下的操作：
①按如圖甲所示的裝置組裝實驗器材，調整滑輪的高度使細線與長木板平行；
②取下砂桶，將長木板的右端適當墊高，紙帶穿過打點計時器，開啟電源釋放小車，直到在紙帶上打下一系列均勻的點為止；
③掛上砂桶，并在砂桶中放入適量的沙子，用天平測出砂桶和沙的總質量為m，然后將裝置由靜止釋放，重復操作，從其中選擇一條點跡比較清晰的紙帶，如圖乙所示。
已知紙帶中相鄰兩計數點間還有4個計時點未畫出，計數點間的距離如圖乙所示，打點計時器的打點頻率，重力加速度大小為g。
(1)打下計數點4時，小車的速度大小 m/s。
(2)若小車的質量為M，取打下計數點1~5的過程研究，若打下計數點1、5時小車的速度大小分別為和，則驗證系統動能定理的表達式為 。（用題中所給物理量符號表示）
(3)若砂桶和桶中沙的總質量遠小于小車的質量，根據得出的實驗數據，描繪出了圖像如圖丙所示，其中，則小車的質量 kg。
(4)假設已經完全消除了摩擦力和其他阻力的影響，若砂桶和桶中沙的總質量不滿足遠小于小車的質量，且。則從理論上分析，下列各圖能正確反映關系的是 ；此時若圖線直線部分的斜率為k，則從理論上分析，可知小車的質量 。
15．如圖甲所示，某組同學利用“探究物體加速度與合外力、質量之間定量關系”的相關實驗思想、原理及操作，進行“研究合外力做功和動能變化的關系”的實驗：
(1)關于該實驗操作正確的是__________。
A．物塊應靠近打點計時器，先接通電源，再釋放物塊，打出紙帶，同時記錄力傳感器的示數
B．補償阻力時應穿好紙帶，用細線繞過滑輪連接托盤（不放砝碼），能讓物塊勻速下滑即可
C．為減小誤差，實驗中托盤和砝碼的總質量應遠小于物塊和傳感器的總質量
D．實驗中需要用天平稱量托盤和砝碼的總質量
(2)連接細線及托盤，放入砝碼，通過實驗得到圖乙所示的紙帶，紙帶上為物塊運動起始時刻所打的點，選取時間間隔為的相鄰計數點A、B、、、、、，實驗時力傳感器示數為，物塊的質量（含傳感器質量）為。則打下過程中物塊所受合外力做的功 ，物塊動能的變化量 。分別求出打下、、、過程中物塊所受合外力做的功，物塊動能的變化量，分析上述數據可知：在實驗誤差允許的范圍內，與理論推導結果一致（結果保留三位有效數字）。
(3)實驗前已測得托盤質量為，實驗時該組同學放入托盤中的砝碼質量應為 （結果保留兩位有效數字，取）。
16．某實驗小組想驗證向心力公式表達式，實驗裝置如圖1所示，一個半圓形光滑軌道，右側所標記的刻度為該點與圓心連線和豎直方向的夾角，圓弧軌道最低點固定一個力傳感器，小球達到該處時可顯示小球在該處對軌道的壓力大小，小球質量為m，重力加速度為g。
實驗步驟如下：
①將小球在右側軌道某處由靜止釋放，記錄該處的角度；
②小球到達軌道最低點時，記錄力傳感器的示數；
③改變小球釋放的位置、重復以上操作，記錄多組、的數值；
④以為縱坐標，cos為橫坐標，作出的圖像，如圖2所示。
回答以下問題：
(1)若該圖像斜率的絕對值 ，縱截距 ，則可驗證在最低點的向心力表達式。
(2)某同學認為小球運動時的軌道半徑為圓軌道半徑與小球半徑的差值，即小球球心到軌道圓心的距離才為圓周運動的半徑，因此圖像斜率絕對值k的測量值與真實值相比 （填“偏大”“偏小”或“相等”）。
參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D D D D C B BC CD
題號 11 12
答案 ABD AD
1．C
【詳解】若物塊不滑離斜面，則由動能定理
由圖像可知
設斜面長度L傾角為θ，當物塊能滑離斜面時，則從底端到頂端時
滑離斜面后做斜拋運動，還能上升的高度
滑塊軌跡的最高點距地面高度
聯立解得
由圖像可知斜率
解得
根據圖像可計算后一段圖像在縱軸上的截距為1.5h0，則截距
解得L=4h0
故選C。
2．B
【詳解】根據動能定理可得
代入數據解得
要使游客與雪板僅靠摩擦力保持相對靜止，則
即
故選B。
3．D
【詳解】AC．物塊在斜面上做勻加速直線運動，在水平面上做勻減速直線運動，物塊的速率先隨時間均勻增大后隨時間均勻減小，且兩段過程中與均為非線性關系，故AC錯誤；
B．物體經過斜面與水平面的連接處時，摩擦力的大小會發生突變，摩擦力的功率也會發生突變，故B錯誤；
D．由于物塊的速率先增大后減小，所以動能先增大后減小，又因這兩段過程中合外力均為恒力，所以圖像均為直線，故D正確。
故選D。
4．D
【詳解】物塊由靜止開始從粗糙斜面上的某點加速下滑的過程受到重力、支持力和摩擦力，其中支持力不做功，設兩點的豎直高度為h，根據動能定理有
所以重力對物塊做的功等于物塊動能的增加量與物塊克服摩擦力做的功之和。
故選D。
5．D
【詳解】A．由功能關系可知拉力F做功除了增加兩物體的動能外，還有系統摩擦產生了熱量，故A錯誤；
B．由于滑塊和木板都是做初速度為零的勻加速運動，木板的加速度由滑塊對它的摩擦力提供，在其它條件不變的情況下增大F，木板受到的摩擦力大小不變，因此木板的運動情況不變，滑塊和木板的相對位移還是L，但增大F后滑塊的加速度增大，離開木板的時間就越短，故B錯誤；
C．由于木板受到的摩擦力大小不變，因此當M越大時木板的加速度越小，而滑塊的加速度不變，相對位移仍是L，滑塊在木板上的運動時間越短，所以木板運動的位移越小，故C錯誤；
D．系統產生的熱量等于摩擦力和相對位移的乘積，相對位移不變化，因此摩擦力越大，產生的熱量越多，故D正確。
故選D。
6．D
【詳解】B．在30~40s內小孩和冰車在只受摩擦力的作用下做勻減速直線運動，根據圖像可知，此段的加速度大小為
由牛頓第二定律
得冰車與冰面的動摩擦因數
故B錯誤；
A．0~5s內冰車做勻加速直線運動，根據圖像可知
再由牛頓第二定律
解得
故A錯誤；
C．圖像與橫軸所圍成的面積表示位移，因此整個過程中冰車在冰面上運動的總距離為
故C錯誤；
D．由動能定理
代入數據得
故D正確。
故選D。
7．C
【詳解】A．若動車組做勻加速啟動，則加速度不變，而速度增大，則阻力也增大，要使合力不變則牽引力也將增大，故A錯誤；
B．若動車組輸出功率均為額定值，則其加速度
隨著速度增大，加速度減小，所以動車組做加速度減小的加速運動，故B錯誤；
C．當動車組的速度增大到最大vm時，其加速度為零，則有：
若總功率變為2.25P，則同樣有：
聯立兩式可得：vm′=vm
故C正確；
D．對動車組根據動能定理有：4Pt-Wf=mvm2
所以克服阻力做的功Wf=4Pt-mvm2
故D錯誤；
故選C。
8．B
【詳解】A．到達位置3時，足球受重力與空氣阻力作用，加速度不為g，故A錯誤；
B．從經過位置2到經過位置4時，根據動能定理可知的速度，可知動能減小，則經過位置2時的速度大于經過位置4時的速度，故B正確；
C．由位置1到位置3，根據動能定理有
由位置3到位置5，根據動能定理有
則由位置1到位置3減少的動能大于由位置3到位置5增加的動能，故C錯誤；
D．上升過程中阻力的分力與重力方向相同，下降過程中重力與阻力方向相反，則上升過程中平均加速度較大，根據可知，由位置1運動到位置3的時間小于由位置3運動到位置5的時間，故D錯誤；
故選B。
9．BC
【詳解】AB．設拋出速度為v，如圖所示
將速度分解成水平方向和豎直方向，籃球在水平方向做勻速直線運動，豎直方向做豎直上拋運動，在籃球從出手到落入籃筐內的過程中，水平方向有
豎直方向有
聯立解得，
籃球出手時的動能
故A錯誤，B正確；
C．籃球上升的最大高度
所以
故C正確；
D．籃球從出手至運動到最高點的時間
設從最高點至落地用時為t2，則有
解得
所以籃球在空中運動的時間
故D錯誤。
故選BC。
10．CD
【詳解】B．根據
可得
當物體速度從10m/s增加至12m/s的過程中，結合圖線的斜率可得
解得
故B錯誤；
A．速度最大時合外力為零，即牽引力等于物體重力，根據圖像可知，在F=1500N時速度達到最大值，因此有
解得
故A錯誤；
C．由圖像可知起重機初始牽引力大小為，且勻加速結束時物體的速度大小為，根據牛頓第二定律，有
解得加速度
根據勻變速直線運動速度與時間的關系可得勻加速運動的時間
故C正確；
D．根據題意，物體速度達到最大用時9s，而勻加速階段用時5s，則可知，起重機以恒定功率運行的時間，根據動能定理
其中
解得
勻加速階段位移
所以總位移
故D正確。
故選CD。
11．ABD
【詳解】AB．根據題意，結合圖乙可知，當 時，滑塊始終在傳送帶上加速，當 時，滑塊始終在傳送帶上減速。
設滑塊滑上傳送帶前的速度為v，
傳送帶上由運動學公式有 ，
其中 ， ，解得 ，
故AB正確；
C．，設滑塊和傳送帶共速前的位移為，
可得
摩擦力做功為
此后滑塊與傳送帶共速，摩擦力不做功。，設滑塊和傳送帶共速前的位移為，
可得
摩擦力做功為
此后滑塊與傳送帶共速，摩擦力不做功，故C錯誤；
D．，滑塊滑上傳送帶的速度 ，由圖乙知末速度為 ，
故D正確。
故選ABD。
12．AD
【詳解】A．根據圖像與軸圍成的面積表示位移可得內機器人運動的距離為
故A正確；
B．內機器人受到的合力大小機器人的加速度大小
內機器人受到的合力大小為
故B錯誤；
C．機器人減速時的加速度大小為
故C錯誤；
D．內機器人的動能減少量
故D正確。
故選AD。
13．
【詳解】（2）①[1]在長木板右端適當位置墊一高度為H的木塊，使滑塊（包含擋光片）恰好能勻速下滑，并測得此時木塊與木板左端距離為L。對木塊根據平衡條件可得
得
②[2]滑塊通過光電門2的速度為
③[3]設斜面與水平面的夾角為，若讓滑塊以一定初速度沿斜面上滑，先后通過光電門1、光電門2，擋光時間分別為、。若該學習小組要探究動能定理，即探究
其中，，
聯立求得上述物理量需滿足
14．(1)0.192
(2)
(3)0.4
(4) A
【詳解】（1）相鄰兩計數點間是時間間隔為
則打下計數點4時，小車的速度大小為
（2）根據動能定理可知
（3）若砂桶和桶中沙的總質量遠小于小車的質量，根據動能定理
化簡可得
結合圖像可知
可得小車的質量為
（4）[1]若砂桶和桶中沙的總質量不滿足遠小于小車的質量，根據動能定理
化簡可得
結合圖像可知，選項A符合。
故選A。
[2]由上式可知
可得小車的質量為
15．(1)A
(2) 0.112 0.110
(3)12
【詳解】（1）A．物塊應靠近打點計時器，先接通電源，再釋放物塊，打出紙帶，同時記錄力傳感器的示數，故A錯誤；
B．補償阻力時應穿好紙帶，能讓物塊勻速下滑即可，不用細線繞過滑輪連接托盤（不放砝碼），故B錯誤；
C．細線的拉力大小由力傳感器讀出，不用實驗中托盤和砝碼的總質量應遠小于物塊和傳感器的總質量，故C錯誤；
D．細線的拉力大小由力傳感器讀出，實驗中不需要用天平稱量托盤和砝碼的總質量，故D錯誤。
故選A。
（2）[1]打下過程中物塊所受合外力做的功
[2]打下F點時物塊的速度大小為
物塊動能的變化量
（3）對物塊（含傳感器）由牛頓第二定律得
解得
對托盤和砝碼由牛頓第二定律得
解得
16．(1) 2 3
(2)相等
【詳解】（1）[1][2]小球從出發點到達最低點，由動能定理可得
小球在最低點，由牛頓第二定律可得
聯立可得
整理可得
即的圖像斜率的絕對值，縱截距，則可驗證在最低點的向心力表達式。
（2）通過上述方程發現，表達式與軌道半徑無關系，故圖像斜率絕對值k的測量值與真實值相比相等。

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