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7.4機械能守恒定律
滿分：96
班級：
姓名：
考號：
一、單選題（共4小題，共16分）
1.一輕質彈簧左端固定在豎直墻壁上，右端連接著靜止在水平地面上質量為m=2kg的物塊，如圖所示。
彈簧的勁度系數為k=1N/cm,物塊與水平地面間的動摩擦因數為μ=0.1，令最大靜摩擦力等于滑動摩擦力
。現向左推動物塊使彈簧壓縮量達到x0=11cm(在彈性限度內)后再由靜止釋放，重力加速度g=10m/s2,不
計空氣阻力，彈性勢能公式：，標。下列說法正確的是()
00000000004
(4分)
V22222220201222722222222222222222272272
A.物塊最終停在彈簧的原長處
B.從靜止開始釋放，到最終停下，物塊運動的總路程為30cm
C.釋放后瞬間重物的加速度大小為5.5m/s2
D.物塊第一次向右運動的最大距離為16cm
正確答案：B
答案解析：C.釋放后瞬間，根據牛頓第二定律可得kx0μmg=ma
代入數據解得釋放后瞬間物塊的加速度大小為a=4.5m/s2
故C錯誤；
D.設物塊第一次向右運動最大距離時彈簧的伸長量為x1,根據功能關系可得
umg6+)=號-
代入數據解得x1=7cm
則物塊第一次向右運動的最大距離為xmx0+x1=18cm
故D錯誤：
AB.設物塊向右運動達彈簧最大伸長量x1后，再向左的最大壓縮量為x2,
據功能關系可得mg:+)-
21
代入數據解得x2=3cm
由于kx2>μmg,此時物塊未能停下，將再向右運動。
設物塊第二次向右運動到壓縮量為x3時速度減為零，根據功能關系可得
me6-6-樹
代入數據解得x3=1cm
由于kx3<μmg可知此后物塊靜止，則物塊最終停在壓縮量為1cm位置。
從靜止開始釋放，到最終停下，物塊運動的總路程為S=x0+2x1+2x2X3=30Cm
故A錯誤，B正確。
2.如圖所示，彈簧一端固定，另一端與光滑水平面上的木箱相連，箱內放置一小物塊，物塊與木箱之間
有摩擦。壓縮彈簧并由靜止釋放，釋放后物塊在木箱上有滑動，滑動過程中不與木箱前后壁發生碰撞，
不計空氣阻力，則()
0000000
(4分)
A.釋放瞬間物塊加速度為零
B.物塊和木箱最終仍有相對運動
C.木箱第一次到達最右端時，物塊速度為零
D.物塊和木箱的速度第一次相同前，物塊受到的摩擦力不變
正確答案：D
答案解析：解：A、根據題意可知，釋放后物塊與木箱發生相對滑動，則釋放瞬間物塊與木箱之間的摩
擦力為最大靜摩擦力，根據牛頓第二定律可知，釋放瞬間物塊的加速度不為零，故A錯誤：
B、因物塊與木箱發生相對滑動的過程存在摩擦生熱，故物塊、木箱與彈簧組成的系統的機械能會逐漸減
小，則彈簧的最大彈性勢能會變少，彈簧的最大彈力會變小。
假設物塊與木箱相對靜止時，能使兩者發生相對滑動的最小的彈簧彈力大小為F。設物塊與木箱之間的最
大靜摩擦力為f,木箱與物塊質量分別為M、m,根據牛頓第二定律得：
對物塊有：f=ma
對物塊與木箱整體有：F=(m+M)a
聯立解得：F=(m+D品
在彈簧的最大彈力減小到F=(m+D無后，當物塊與木箱共速之后兩者保持相對靜止一起做簡諧
運動，故B錯誤：
D、釋放后物塊的加速度先向右做勻加速直線運動，物塊與木箱第一次共速前，物塊相對木箱一直向左運
動，一直受到向右的滑動摩擦力，故物塊和木箱的速度第一次相同前，物塊受到的摩擦力不變，故D正
確：
C、根據前面分析可知，在二者一起做簡諧運動之前，當木箱到達最右端時其速度為零，而物塊相對木箱
滑動，故此時物塊速度不為零；只有在二者一起做簡諧運動之后，兩者的速度可以同時為零，故C錯誤。
故選：D。
3.運動員某次發球，將球從離臺面高o處發出，球落在A點反彈后又落在B點，兩次擦邊。AB間距離為L
球經過最高點時離臺面的高度為h(h>ho),重力加速度為g。若忽略阻力、球的旋轉、球與臺面碰撞
時能量的損失，乒乓球離開球拍的速度大小為()
(4分)
8L2
AV2gh+g五
B.V2g (h-ho
+U2
8h
C.V2g (h+o
2
8h
D.V2g (h-bo)
2
8h
正確答案：B
答案解析：解：乒乓球從最高點到B點做平拋運動，設乒乓球在最高點的速度為ⅴ，從最高點到B的時間為
2
t,則h=17.4機械能守恒定律
滿分：96
班級：________ 姓名：________ 成績：________
一、單選題（共4小題,共16分）
一輕質彈簧左端固定在豎直墻壁上，右端連接著靜止在水平地面上質量為m=2kg的物塊，如圖所示。彈簧的勁度系數為k=1N/cm，物塊與水平地面間的動摩擦因數為μ=0.1，令最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。現向左推動物塊使彈簧壓縮量達到x0=11cm(在彈性限度內)后再由靜止釋放，重力加速度g=10m/s2，不計空氣阻力，彈性勢能公式：。下列說法正確的是(　　)
（4分）
A.物塊最終停在彈簧的原長處
B.從靜止開始釋放，到最終停下，物塊運動的總路程為30cm
C.釋放后瞬間重物的加速度大小為5.5m/s2
D.物塊第一次向右運動的最大距離為16cm
如圖所示，彈簧一端固定，另一端與光滑水平面上的木箱相連，箱內放置一小物塊，物塊與木箱之間有摩擦。壓縮彈簧并由靜止釋放，釋放后物塊在木箱上有滑動，滑動過程中不與木箱前后壁發生碰撞，不計空氣阻力，則（　　）
（4分）
A.釋放瞬間物塊加速度為零
B.物塊和木箱最終仍有相對運動
C.木箱第一次到達最右端時，物塊速度為零
D.物塊和木箱的速度第一次相同前，物塊受到的摩擦力不變
運動員某次發球，將球從離臺面高h0處發出，球落在A點反彈后又落在B點，兩次擦邊。AB間距離為L，球經過最高點時離臺面的高度為h（h＞h0），重力加速度為g。若忽略阻力、球的旋轉、球與臺面碰撞時能量的損失，乒乓球離開球拍的速度大小為（　　）
（4分）
A. B. C. D.
如圖所示，輕質彈簧的兩端分別與小物塊A、B相連，并放在傾角為θ的固定斜面上，A靠在固定的擋板P上，彈簧與斜面平行，A、B均靜止。將物塊C在物塊B上方與B相距x處由靜止釋放，C和B碰撞的時間極短，碰撞后粘在一起不再分開，已知A、B、C的質量均為m,彈簧勁度系數為k,且始終在彈性限度內，不計一切摩擦，則為保證A不離開擋板，x的最大值為（　　）
（4分）
A. B. C. D.
二、多選題（共3小題,共18分）
如圖所示，傾角為θ的固定斜面，其頂端固定一勁度系數為k的輕質彈簧，彈簧處于原長時下端位于O點。質量為m的滑塊Q（視為質點）與斜面間的動摩擦因數μ=tanθ。過程Ⅰ：Q以速度v0從斜面底端P點沿斜面向上運動恰好能滑至O點；過程Ⅱ：將Q連接在彈簧的下端并拉至P點由靜止釋放，Q通過M點（圖中未畫出）時速度最大，過O點后能繼續上滑。彈簧始終在彈性限度內，假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，忽略空氣阻力，重力加速度為g。則（　　）
（6分）
A.P、M兩點之間的距離為
B.過程Ⅱ中，Q在從P點單向運動到O點的過程中損失的機械能為
C.過程Ⅱ中，Q從P點沿斜面向上運動的最大位移為
D.連接在彈簧下端的Q無論從斜面上何處釋放，最終一定靜止在OM（含O、M點）之間
如圖，某爆炸能量測量裝置由裝載臺和滑軌等構成，C是可以在滑軌上運動的標準測量件，其規格可以根據測量需求進行調整。滑軌安裝在高度為h的水平面上。測量時，將彈藥放入裝載臺圓筒內，兩端用物塊A和B封裝，裝載臺與滑軌等高。引爆后，假設彈藥釋放的能量完全轉化為A和B的動能。極短時間內B嵌入C中形成組合體D，D與滑軌間的動摩擦因數為μ。D在滑軌上運動s1距離后拋出，落地點距拋出點水平距離為s2，根據s2可計算出彈藥釋放的能量。某次測量中，A、B、C質量分別為3m、m、5m,，整個過程發生在同一豎直平面內，不計空氣阻力，重力加速度大小為g。則（　　）
（6分）
A.D的初動能與爆炸后瞬間A的動能相等 B.D的初動能與其落地時的動能相等
C.彈藥釋放的能量為 D.彈藥釋放的能量為
如圖，傾角為30°且足夠長的光滑斜劈固定在水平面上，P、Q兩個物體通過輕繩跨過光滑定滑輪連接，Q的另一端與固定在水平面的輕彈簧連接，P和Q的質量分別為4m和m。初始時，控制P使輕繩伸直且無拉力，滑輪左側輕繩與斜劈上表面平行，右側輕繩豎直，彈簧始終在彈性限度范圍內，彈簧勁度系數為k,重力加速度大小為g。現無初速釋放P，則在物體P沿斜劈下滑過程中（　　）
（6分）
A.輕繩拉力大小一直增大 B.物體P的加速度大小一直增大
C.物體P沿斜劈下滑的最大距離為 D.物體P的最大動能為
三、計算題（組）（共5小題,共62分）
某地為發展旅游經濟，因地制宜利用山體舉辦了機器人雜技表演。表演中，需要將質量為m的機器人拋至懸崖上的A點，圖為山體截面與表演裝置示意圖。a、b為同一水平面上兩條光滑平行軌道，軌道中有質量為M的滑桿。滑桿用長度為L的輕繩與機器人相連。初始時刻，輕繩繃緊且與軌道平行，機器人從B點以初速度v豎直向下運動，B點位于軌道平面上，且在A點正下方，AB=1.2L。滑桿始終與軌道垂直，機器人可視為質點且始終作同一豎直平面內運動，不計空氣阻力，輕繩不可伸長，sin37°=0.6，重力加速度大小為g。
（16分）
(1) 若滑桿固定，，當機器人運動到滑桿正下方時，求輕繩拉力的大小；（5分）
(2) 若滑桿固定，當機器人運動到滑桿左上方且輕繩與水平方向夾角為37°時，機器人松開輕繩后被拋至A點，求v的大小；（5分）
(3) 若滑桿能沿軌道自由滑動，M=km,且k≥1，當機器人運動到滑桿左上方且輕繩與水平方向夾角為37°時，機器人松開輕繩后被拋至A點，求v與k的關系式及v的最小值。（6分）
如圖，一雪塊從傾角θ=37°的屋頂上的O點由靜止開始下滑，滑到A點后離開屋頂。O、A間距離x=2.5m,A點距地面的高度h=1.95m,雪塊與屋頂的動摩擦因數μ=0.125。不計空氣阻力，雪塊質量不變，取sin37°=0.6，重力加速度大小g=10m/s2。求：
（10分）
(1) 雪塊從A點離開屋頂時的速度大小v0；（5分）
(2) 雪塊落地時的速度大小v1，及其速度方向與水平方向的夾角α。（5分）
如圖所示，用開瓶器取出緊塞在瓶口的軟木塞時，先將拔塞鉆旋入木塞內，隨后下壓把手，使齒輪繞固定支架上的轉軸轉動，通過齒輪嚙合，帶動與木塞相固定的拔塞鉆向上運動。從0時刻開始，頂部與瓶口齊平的木塞從靜止開始向上做勻加速直線運動，木塞所受摩擦力f隨位移大小x的變化關系為f=f0（1-），其中f0為常量，h為圓柱形木塞的高，木塞質量為m,底面積為S，加速度為a,齒輪半徑為r,重力加速度為g,瓶外氣壓減瓶內氣壓為Δp且近似不變，瓶子始終靜止在桌面上。（提示：可用f-x圖線下的“面積”表示f所做的功）求：
（13分）
(1) 木塞離開瓶口的瞬間，齒輪的角速度ω。（4分）
(2) 拔塞的全過程，拔塞鉆對木塞做的功W。（4分）
(3) 拔塞過程中，拔塞鉆對木塞作用力的瞬時功率P隨時間t變化的表達式。（5分）
如圖，M、N為固定在豎直平面內同一高度的兩根細釘，間距L=0.5m。一根長為3L的輕繩一端系在M上，另一端豎直懸掛質量m=0.1kg的小球，小球與水平地面接觸但無壓力。t=0時，小球以水平向右的初速度v0=10m/s開始在豎直平面內做圓周運動。小球牽引著繩子繞過N、M，運動到M正下方與M相距L的位置時，繩子剛好被拉斷，小球開始做平拋運動。小球可視為質點，繩子不可伸長，不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2。
（14分）
(1) 求繩子被拉斷時小球的速度大小，及繩子所受的最大拉力大小；（4分）
(2) 求小球做平拋運動時拋出點到落地點的水平距離；（5分）
(3) 若在t=0時，只改變小球的初速度大小，使小球能通過N的正上方且繩子不松弛，求初速度的最小值。（5分）
中國載人航天工程辦公室公布了我國載人登月初步方案，其中“攬月”著陸器與“夢舟”飛船在環月軌道進行交會對接，航天員進入著陸器，然后由著陸器將航天員送到月面。著陸器降落過程可作如下簡化：如圖所示，質量為m的著陸器沿離月面高度為h的軌道Ⅰ做勻速圓周運動，當運行至P點時發動機短時間做功使著陸器速度減小為vP（大小未知），然后著陸器僅在萬有引力的作用下沿橢圓軌道Ⅱ運行至月球表面附近的Q點，此時著陸器速度為，式中R為月球半徑。已知月球表面重力加速度為g,月球半徑為R，取無窮遠處為零勢能點，著陸器與月球球心距離為r時的引力勢能為EP=-，求：
（9分）
(1) 著陸器沿軌道Ⅰ做勻速圓周運動的速度v0；（4分）
(2) 發動機對著陸器所做的功W。（5分）

第2頁
第2頁7.4機械能守恒定律
滿分：96
班級：
姓名：
考號：
一、單選題（共4小題，共16分）
1.一輕質彈簧左端固定在豎直墻壁上，右端連接著靜止在水平地面上質量為m=2kg的物塊，如圖所示。
彈簧的勁度系數為k=1N/cm,物塊與水平地面間的動摩擦因數為μ=0.1，令最大靜摩擦力等于滑動摩擦力
。現向左推動物塊使彈簧壓縮量達到x0=11cm(在彈性限度內)后再由靜止釋放，重力加速度g=10m/s2,不
計空氣阻力，彈性勢能公式：，。下列說法正確的是()
r7000000000001
(4分)
V22222220201222722222222222222222272272
A.物塊最終停在彈簧的原長處
B.從靜止開始釋放，到最終停下，物塊運動的總路程為30cm
C.釋放后瞬間重物的加速度大小為5.5m/s2
D.物塊第一次向右運動的最大距離為16cm
2.如圖所示，彈簧一端固定，另一端與光滑水平面上的木箱相連，箱內放置一小物塊，物塊與木箱之間
有摩擦。壓縮彈簧并由靜止釋放，釋放后物塊在木箱上有滑動，滑動過程中不與木箱前后壁發生碰撞，
不計空氣阻力，則(
0000000
(4分)
A.釋放瞬間物塊加速度為零
B.物塊和木箱最終仍有相對運動
C.木箱第一次到達最右端時，物塊速度為零
D.物塊和木箱的速度第一次相同前，物塊受到的摩擦力不變
3.運動員某次發球，將球從離臺面高o處發出，球落在A點反彈后又落在B點，兩次擦邊。AB間距離為L
,球經過最高點時離臺面的高度為h(h>o),重力加速度為g。若忽略阻力、球的旋轉、球與臺面碰撞
時能量的損失，乒乓球離開球拍的速度大小為()
(4分)
eL
A√2gh+
B.2g (h-bo
0+L2
8h
C.V2g (h+ho
U3
8h
D.√2g(h-h0)

8h
4.如圖所示，輕質彈簧的兩端分別與小物塊A、B相連，并放在傾角為0的固定斜面上，A靠在固定的擋
板P上，彈簧與斜面平行，A、B均靜止。將物塊C在物塊B上方與B相距x處由靜止釋放，C和B碰撞的時間極
短，碰撞后粘在一起不再分開，已知A、B、C的質量均為m,彈簧勁度系數為k,且始終在彈性限度內，不計
一切摩擦，則為保證A不離開擋板，x的最大值為()
(4分)
A.4mgsin0
B.8mgsin0
C.4mg
k
D.8mg
k
二、多選題（共3小題，共18分）
5.如圖所示，傾角為日的固定斜面，其頂端固定一勁度系數為k的輕質彈簧，彈簧處于原長時下端位于0
點。質量為m的滑塊Q(視為質點)與斜面間的動摩擦因數u=tan6。過程I：Q以速度vo從斜面底端P點
沿斜面向上運動恰好能滑至0點：過程Ⅱ：將Q連接在彈簧的下端并拉至P點由靜止釋放，Q通過M點（圖中
未畫出)時速度最大，過0點后能繼續上滑。彈簧始終在彈性限度內，假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力
,忽略空氣阻力，重力加速度為g。則()
0000004
(6分)
AP、M兩點之間的距離為k號-4mg2sin20
4kgsin 0
&過程Ⅱ中，Q在從P點單向運動到0點的過程中損失的機械能為子m弓
C.過程Ⅱ中，Q從P點沿斜面向上運動的最大位移為號-8mg2sin20
2kgsin0
D.連接在彈簧下端的Q無論從斜面上何處釋放，最終一定靜止在OM(含O、M點)之間
6.如圖，某爆炸能量測量裝置由裝載臺和滑軌等構成，C是可以在滑軌上運動的標準測量件，其規格可
以根據測量需求進行調整。滑軌安裝在高度為的水平面上。測量時，將彈藥放入裝載臺圓筒內，兩端用
物塊A和B封裝，裝載臺與滑軌等高。引爆后，假設彈藥釋放的能量完全轉化為A和B的動能。極短時間內B
嵌入C中形成組合體D,D與滑軌間的動摩擦因數為μ。D在滑軌上運動s1距離后拋出，落地點距拋出點水
平距離為$2，根據$2可計算出彈藥釋放的能量。某次測量中，A、B、C質量分別為3加、m、5m,S=么，一
整個過程發生在同一豎直平面內，不計空氣阻力，重力加速度大小為g。則()
A BC (D)
圓簡和網
滑軌
裝
S
(6分)
A.D的初動能與爆炸后瞬間A的動能相等
B.D的初動能與其落地時的動能相等
C.彈藥釋放的能量為36mgh(1+
462

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