資源簡介

(共93張PPT)
萬有引力定律及其應用(綜合融通課)
第 4 講
1
課前基礎先行
2
逐點清(一)　開普勒行星運動定律
3
逐點清(二)　宇宙速度
CONTENTS
目錄
4
逐點清(三)　
萬有引力與重力的關系問題
CONTENTS
目錄
5
逐點清(四) 天體質量和密度的計算
6
課時跟蹤檢測
課前基礎先行
一、開普勒行星運動定律
定律 內容 圖示或公式
開普勒第一定律(軌道定律) 所有行星繞太陽運動的軌道都是______，太陽處在橢圓的一個焦點上
橢圓
面積
三次方
二次方
續表
2．適用條件
(1)公式適用于_____間的相互作用，當兩個物體間的距離遠大于物體本身的大小時，物體可視為質點。
(2)質量分布均勻的球體可視為質點，r是兩球
_____間的距離，如圖所示。
質點
球心
三、宇宙速度
第一宇宙速度 第一宇宙速度又叫_____速度，是人造衛星的最小_____速度，其數值為____km/s
第二宇宙速度 使物體掙脫_____引力束縛的最小發射速度，其數值為_____
km/s，大致為第一宇宙速度的____倍
第三宇宙速度 使物體掙脫_____引力束縛的最小發射速度，其數值為_____
km/s
環繞
發射
7.9
地球
11.2
太陽
16.7
情境創設　
一顆衛星圍繞地球運動，A、B是衛星運動的遠地點和近地點，運動示意圖如圖所示。
√
×
√
(4)開普勒根據自己長期觀察的實驗數據總結出了行星運動的規律，并發現了萬有引力定律。 ( )
(5)衛星在B點的速度應大于11.2 km/s。 ( )
(6)牛頓總結了前人的科研成果，在此基礎上，經過研究得出了萬有引力定律。 ( )
(7)月球的第一宇宙速度也是7.9 km/s。 ( )
×
×
√
×
(8)同步衛星的運行速度一定小于地球第一宇宙速度。 ( )
(9)若物體的速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，則物體可繞太陽運行。 ( )
(10)開普勒在牛頓定律的基礎上，推導出了行星運動的定律。 ( )
(11)開普勒在天文觀測數據的基礎上，總結出了行星運動的規律。( )
√
√
×
√
逐點清(一)　
開普勒行星運動定律
課堂
1．[對開普勒第一定律的理解]
(多選)下列說法正確的是(　 )
A．太陽系中的八大行星有一個共同的軌道焦點
B．行星的運動方向總是沿著軌道的切線方向
C．行星的運動方向總是與它和太陽的連線垂直
D．太陽是靜止不動的
|題|點|全|練|
√
√
解析：太陽系中八大行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，且太陽位于八大行星橢圓軌道的一個共同焦點上，故A正確；
行星的運動軌道為橢圓，即行星做曲線運動，速度方向沿軌道的切線方向，故B正確；
橢圓上某點的切線并不一定垂直于此點與焦點的連線，故C錯誤；
太陽并非靜止，它圍繞銀河系的中心不斷轉動，故D錯誤。
2．[開普勒第二定律的應用]
(多選)如圖所示是行星N繞恒星M運動情況示意圖，下列說法正確的是(　 )
A．速度最大點是A點
B．速度最大點是C點
C．N從A到B做減速運動
D．N從B到A做減速運動
√
√
解析：由開普勒第二定律可知，近恒星處行星速度大而遠恒星處速度小，故A點速度最大，B點速度最小，所以由A至B速度減小，由B至A速度增大，故A、C正確。
√
|精|要|點|撥|
逐點清(二)　宇宙速度
課堂
|題|點|全|練|　
√
√
√
√
|精|要|點|撥|　
2．宇宙速度與運動軌跡的關系
(1)v發＝7.9 km/s時，衛星繞地球做勻速圓周運動。
(2)7.9 km/s＜v發＜11.2 km/s，衛星繞地球運動的軌跡為橢圓。
(3)11.2 km/s≤v發＜16.7 km/s，衛星繞太陽做橢圓運動。
(4)v發≥16.7 km/s，衛星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間。
逐點清(三)　
萬有引力與重力的關系問題
課堂
2．不同位置處重力加速度的比較
地面 地下 天上
　 續表
考法全訓
考法1　萬有引力與重力的大小關系
1．(多選)萬有引力定律能夠很好地將天體運行規律與地球上物體運動規律具有的內在一致性統一起來。用彈簧測力計稱量一個相對于地球靜止的小物體的重量，隨稱量位置的變化可能會有不同的結果。已知地球質量為M，引力常量為G，將地球視為半徑為R、質量分布均勻的球體。下列說法正確的是(　 )
√
√
考法2　天體表面的重力加速度的計算
A．4.0×108 m/s2 B．6.0×1010 m/s2
C．1.2×1011 m/s2 D．2.0×1013 m/s2
√
3．若地球半徑為R，把地球看作質量分布均勻的球體，已知質量分布均勻的球殼對球內任一質點的萬有引力為零。中國空間站軌道距離地面高度為h，所在處的重力加速度為g1；“蛟龍”號載人潛水器下潛深度為d，所在處的重力加速度為g2；地表處重力加速度為g，不計地球自轉影響，下列關系式正確的是(　 )
√
考法3　地球表面某高度和某深度的重力加速度
逐點清(四)　
天體質量和密度的計算
課堂
方法1　“自力更生”法(g－R)
√
方法2　“借助外援”法(T－r)
√
課時跟蹤檢測
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一、立足基礎，體現綜合
1．(2023·江蘇高考)設想將來發射一顆人造衛星，能在月球繞地球運動的軌道上穩定運行，該軌道可視為圓軌道。該衛星與月球相比，一定相等的是(　 )
A．質量 B．向心力大小
C．向心加速度大小 D．受到地球的萬有引力大小
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2．(2024·廣州模擬預測)2023年10月26日，“神舟十七號”載人飛船與空間站組合體完成自主快速交會對接。如圖所示，已知空間站在距地球表面高度約為400 km的近地軌道上做勻速圓周運動，地球半徑約為6 400 km，引力常量為G，則下列說法正確的是(　 )
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A．空間站繞地球運行的速度大于第一宇宙速度
B．若已知空間站的運行周期，則可以計算出地球的質量
C．“神舟十七號”需先進入空間站所在的軌道，再加速追上空間站完成對接
D．空間站在軌運行時，艙內航天員的加速度為0
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解析：第一宇宙速度是最大的環繞速度，空間站繞地球運行的速度小于第一宇宙速度，A錯誤；
“神舟十七號”需先進入低于空間站所在的軌道，再加速做離心運動追上空間站完成對接，C錯誤；
空間站在軌運行時，艙內航天員做勻速圓周運動，則加速度不為0，D錯誤。
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3．(2024年1月·甘肅高考適應性演練)某星球質量約為地球質量的300倍，半徑約為地球半徑的10倍，則一物體在該星球和地球表面的重量比約為(　 )
A．3 B．30
C．900 D．9 000
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4．北斗衛星導航系統是中國自行研制的全球衛星導航系統。北斗導航衛星工作在三種不同的圓形軌道當中，包括地球靜止軌道(GEO)、傾斜地球同步軌道(IGSO)和中圓軌道(MEO)，如圖所示。以下關于北斗導航衛星的說法正確的是(　 )
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A．地球靜止軌道衛星與傾斜地球同步軌道衛星的運行速度大小相同
B．中圓軌道衛星的加速度小于地球靜止軌道衛星的加速度
C．傾斜地球同步軌道衛星總是位于地球地面某地的正上方
D．三種不同軌道的衛星的運行速度均大于第一宇宙速度
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傾斜地球同步軌道衛星的旋轉方向與地球旋轉方向不一致，C錯誤；
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6．(多選)天問一號火星探測器被火星捕獲，經過一系列變軌后從“調相軌道”進入“停泊軌道”，為著陸火星做準備。如圖所示，陰影部分為探測器在不同軌道上繞火星運行時與火星的連線每秒掃過的面積，下列說法正確的是(　 )
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A．圖中兩陰影部分的面積不相等
B．從“調相軌道”進入“停泊軌道”探測器周期變大
C．從“調相軌道”進入“停泊軌道”探測器機械能變大
D．探測器在P點的加速度大于在N點的加速度
解析：根據開普勒第二定律可知探測器在同一軌道上相等時間內與火星的連線掃過的面積相等，但是題圖中兩陰影部分不在同一軌道，故面積不相等，故A正確；
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從“調相軌道”進入“停泊軌道”探測器的軌道半長軸變小，根據開普勒第三定律可知周期變小，故B錯誤；
從“調相軌道”進入“停泊軌道”探測器做向心運動，需要減速，探測器機械能變小，故C錯誤；
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二、注重應用，強調創新
10．(2024年1月·安徽高考適應性演練)如圖所示，有兩顆衛星繞某星球做橢圓軌道運動，兩顆衛星的近地點均與星球表面相距很近(可視為相切)，衛星1和衛星2的軌道遠地點到星球表面的最近距離分別為h1、h2，衛星1和衛星2的環繞周期之比為k。忽略星球自轉的影響，已知引力常量為G，星球表面的重力加速度為gc。則星球的平均密度為(　 )
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12．假設地球是一半徑為R、質量分布均勻的球體。已知質量分布均勻的球殼對殼內物體引力為零，地球表面處引力加速度為g。則關于地球引力加速度a隨地球球心到某點距離r的變化圖像正確的是(　 )
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13．(2024·遼陽統考)(多選)假設某探月航天器先繞地球表面附近做勻速圓周運動，周期為T1，線速度大小為v1，然后飛向月球，繞月球表面附近做勻速圓周運動，周期為T2，線速度大小為v2，已知地球的質量大于月球的質量，地球的半徑為月球半徑的4倍，地球與月球均視為質量分布均勻的球體，則下列說法正確的是(　 )
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A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同
B．恒星坍縮后表面兩極處的重力加速度比坍縮前的大
C．恒星坍縮前后的第一宇宙速度不變
D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
解析：恒星可看成質量均勻分布的球體，同一恒星表面任意位置物體受到的萬有引力提供重力加速度和繞恒星自轉軸轉動的向心加速度，不同位置向心加速度可能不同，故不同位置重力加速度的大小和方向可能不同，A錯誤；
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4課時跟蹤檢測(二十二)　萬有引力定律及其應用
一、立足基礎，體現綜合
1．(2023·江蘇高考)設想將來發射一顆人造衛星，能在月球繞地球運動的軌道上穩定運行，該軌道可視為圓軌道。該衛星與月球相比，一定相等的是(　 )
A．質量
B．向心力大小
C．向心加速度大小
D．受到地球的萬有引力大小
2．(2024·廣州模擬預測)2023年10月26日，“神舟十七號”載人飛船與空間站組合體完成自主快速交會對接。如圖所示，已知空間站在距地球表面高度約為400 km的近地軌道上做勻速圓周運動，地球半徑約為6 400 km，引力常量為G，則下列說法正確的是(　 )
A．空間站繞地球運行的速度大于第一宇宙速度
B．若已知空間站的運行周期，則可以計算出地球的質量
C．“神舟十七號”需先進入空間站所在的軌道，再加速追上空間站完成對接
D．空間站在軌運行時，艙內航天員的加速度為0
3．(2024年1月·甘肅高考適應性演練)某星球質量約為地球質量的300倍，半徑約為地球半徑的10倍，則一物體在該星球和地球表面的重量比約為(　 )
A．3 B．30
C．900 D．9 000
4．北斗衛星導航系統是中國自行研制的全球衛星導航系統。北斗導航衛星工作在三種不同的圓形軌道當中，包括地球靜止軌道(GEO)、傾斜地球同步軌道(IGSO)和中圓軌道(MEO)，如圖所示。以下關于北斗導航衛星的說法正確的是(　 )
A．地球靜止軌道衛星與傾斜地球同步軌道衛星的運行速度大小相同
B．中圓軌道衛星的加速度小于地球靜止軌道衛星的加速度
C．傾斜地球同步軌道衛星總是位于地球地面某地的正上方
D．三種不同軌道的衛星的運行速度均大于第一宇宙速度
5．我國在太原衛星發射中心用長征六號運載火箭成功將“吉林一號”組網星中的16顆衛星發射升空，衛星順利進入預定的環繞地球運動軌道，發射任務取得圓滿成功。這16顆衛星的軌道平面各異，高度不同，通過測量發現，它們的軌道半徑的三次方與運動周期的二次方成正比，且比例系數為p。已知萬有引力常量為G，由此可知地球的質量為(　 )
A. B.
C. D.
6．(多選)天問一號火星探測器被火星捕獲，經過一系列變軌后從“調相軌道”進入“停泊軌道”，為著陸火星做準備。如圖所示，陰影部分為探測器在不同軌道上繞火星運行時與火星的連線每秒掃過的面積，下列說法正確的是(　 )
A．圖中兩陰影部分的面積不相等
B．從“調相軌道”進入“停泊軌道”探測器周期變大
C．從“調相軌道”進入“停泊軌道”探測器機械能變大
D．探測器在P點的加速度大于在N點的加速度
7.若某載人宇宙飛船繞地球做圓周運動的周期為T，由于地球遮擋，航天員發現有時間會經歷“日全食”過程，如圖所示，已知引力常量為G，太陽光可看作平行光，則地球的平均密度ρ為(　 )
A．ρ＝ B．ρ＝
C．ρ＝ D．ρ＝
8.如圖所示，將一個半徑為R、質量為M的均勻大球，沿直徑挖去兩個半徑分別為大球一半的小球，并把其中一個放在球外與大球靠在一起。若挖去的小球的球心、球外小球球心、大球球心在一條直線上，則大球中剩余部分與球外小球之間的萬有引力大小約為(已知引力常量為G)(　 )
A．0.01 B．0.02
C．0.05 D．0.04
9．(2023·山東高考)牛頓認為物體落地是由于地球對物體的吸引，這種吸引力可能與天體間(如地球與月球)的引力具有相同的性質，且都滿足F∝。已知地月之間的距離r大約是地球半徑的60倍，地球表面的重力加速度為g，根據牛頓的猜想，月球繞地球公轉的周期為(　 )
A．30π B．30π
C．120π D．120π
二、注重應用，強調創新
10．(2024年1月·安徽高考適應性演練)如圖所示，有兩顆衛星繞某星球做橢圓軌道運動，兩顆衛星的近地點均與星球表面相距很近(可視為相切)，衛星1和衛星2的軌道遠地點到星球表面的最近距離分別為h1、h2，衛星1和衛星2的環繞周期之比為k。忽略星球自轉的影響，已知引力常量為G，星球表面的重力加速度為gc。則星球的平均密度為(　 )
A. B.
C. D.
11．如圖所示為某衛星的發射過程示意圖，Ⅱ為橢圓軌道，且與圓形軌道Ⅰ和Ⅲ分別相切于P、Q點，兩圓形軌道的半徑之比為1∶2，則下列說法正確的是(　 )
A．衛星在軌道Ⅰ、Ⅱ上運行周期之比為∶
B．衛星在軌道Ⅱ、Ⅲ上運行周期之比為3∶8
C．衛星在軌道Ⅱ上經過P、Q兩點時的速度大小之比為1∶4
D．衛星在軌道Ⅱ上經過P、Q兩點時的加速度大小之比為2∶1
12．假設地球是一半徑為R、質量分布均勻的球體。已知質量分布均勻的球殼對殼內物體引力為零，地球表面處引力加速度為g。則關于地球引力加速度a隨地球球心到某點距離r的變化圖像正確的是(　 )
13．(2024·遼陽統考)(多選)假設某探月航天器先繞地球表面附近做勻速圓周運動，周期為T1，線速度大小為v1，然后飛向月球，繞月球表面附近做勻速圓周運動，周期為T2，線速度大小為v2，已知地球的質量大于月球的質量，地球的半徑為月球半徑的4倍，地球與月球均視為質量分布均勻的球體，則下列說法正確的是(　 )
A．2v1B．T1<8T2
C．地球與月球質量的比值為64
D．地球與月球平均密度的比值為
14．(2023·湖南高考)根據宇宙大爆炸理論，密度較大區域的物質在萬有引力作用下，不斷聚集可能形成恒星。恒星最終的歸宿與其質量有關，如果質量為太陽質量的1～8倍將坍縮成白矮星，質量為太陽質量的10～20倍將坍縮成中子星，質量更大的恒星將坍縮成黑洞。設恒星坍縮前后可看成質量均勻分布的球體，質量不變，體積縮小，自轉變快。不考慮恒星與其他物體的相互作用。已知逃逸速度為第一宇宙速度的 倍，中子星密度大于白矮星。根據萬有引力理論，下列說法正確的是(　 )
A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同
B．恒星坍縮后表面兩極處的重力加速度比坍縮前的大
C．恒星坍縮前后的第一宇宙速度不變
D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
課時跟蹤檢測(二十二)
1．選C　根據G＝ma，可得a＝，因該衛星與月球的軌道半徑相同，可知向心加速度大小相同；因該衛星的質量與月球質量不一定相等，則向心力大小以及受到地球的萬有引力大小均不一定相等。故選C。
2．選B　第一宇宙速度是最大的環繞速度，空間站繞地球運行的速度小于第一宇宙速度，A錯誤；根據G＝mr，空間站的軌道半徑已知，若再已知空間站的運行周期，則可以計算出地球的質量，B正確；“神舟十七號”需先進入低于空間站所在的軌道，再加速做離心運動追上空間站完成對接，C錯誤；空間站在軌運行時，艙內航天員做勻速圓周運動，則加速度不為0，D錯誤。
3．選A　設中心天體質量為M，由萬有引力提供重力得G＝mg，解得重力加速度g＝，該星球質量約為地球質量的300倍，半徑約為地球半徑的10倍，則該星球與地球表面的重力加速度之比為3∶1，即一物體在該星球和地球表面的重量比約為3。故選A。
4．選A　衛星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力。設地球質量為M，衛星質量為m，衛星的軌道半徑為r，衛星的運行速度大小為v，引力常量為G；根據萬有引力定律及物體做圓周運動的規律有G＝m，得v＝，由于地球靜止軌道衛星和傾斜地球同步軌道衛星的運行軌道半徑相等，故兩衛星的運行速度大小相等，A正確；根據萬有引力定律及牛頓第二定律，有G＝ma，得a＝G，中圓軌道衛星的運行軌道半徑小于地球靜止軌道衛星的運行軌道半徑，故中圓軌道衛星的加速度大于地球靜止軌道衛星的加速度，B錯誤；傾斜地球同步軌道衛星的旋轉方向與地球旋轉方向不一致，C錯誤；近地衛星的運行速度為第一宇宙速度，題中三種衛星運行軌道半徑均大于近地衛星的運行軌道半徑，由v＝可知，三種衛星的運行速度均小于第一宇宙速度，D錯誤。
5．選C　衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，有G＝mr2，又由開普勒第三定律可知r3＝pT2，聯立解得M＝，C項正確。
6．選AD　根據開普勒第二定律可知探測器在同一軌道上相等時間內與火星的連線掃過的面積相等，但是題圖中兩陰影部分不在同一軌道，故面積不相等，故A正確；從“調相軌道”進入“停泊軌道”，探測器的軌道半長軸變小，根據開普勒第三定律可知周期變小，故B錯誤；從“調相軌道”進入“停泊軌道”探測器做向心運動，需要減速，探測器機械能變小，故C錯誤；根據公式＝ma，可得探測器在P點的加速度大于在N點的加速度，故D正確。
7．選C　設地球質量為M，飛船運動半徑為r，對飛船研究可知G＝mr，解得r＝，由幾何關系可知R＝，則地球密度ρ＝，V＝πR3，解得ρ＝，故選C。
8．選D　由題意知，所挖出小球的半徑為，質量為，則未挖出小球前大球對球外小球的萬有引力大小為F＝G＝，將所挖出的其中一個小球填在原位置，則填入左側原位置小球對球外小球的萬有引力為F1＝G＝，填入右側原位置小球對球外小球的萬有引力為F2＝G＝，大球中剩余部分對球外小球的萬有引力大小為F3＝F－F1－F2≈0.04，D正確。
9．選C　設月球所在高度處重力加速度為g′，由F引＝得，在地球表面附近g＝，同理在月球所在高度處g′＝，由于r＝60R，則g′＝g，對月球由牛頓第二定律得m′g′＝m′r2，解得T＝120π，故C正確。
10．選A　設星球的半徑為R，衛星1、衛星2軌道的半長軸分別為a1＝，a2＝，由開普勒第三定律得＝＝k，整理得R＝，星球表面的重力加速度為gc，根據萬有引力等于重力得G＝mgc，又星球的質量M＝ρR3，聯立得ρ＝＝，故選A。
11．選B　由開普勒第三定律得＝＝，解得＝，＝，故A錯誤，B正確；由開普勒第二定律得RvPΔt＝×2RvQΔt，解得＝，故C錯誤；由牛頓第二定律得G＝maP，G＝maQ，聯立解得＝，故D錯誤。
12．選B　若距離大于地球半徑，則根據萬有引力提供重力可得＝mg′，得到加速度g′＝，隨著距離增大，加速度變小。當在地球球殼內即距離小于地球半徑，此時距離地心r～R范圍內的球殼對物體沒有引力，那么地球對其產生的引力就是半徑為r的中心球體對其產生的引力，因此g″＝＝＝Gρ·πr，即加速度與距離成正比，故選B。
13．選BD　由萬有引力提供向心力可知G＝m，解得v＝，故＝＝>，故2v1>v2，A錯誤；由T＝可知＝＝<，故T1<8T2，B正確；由萬有引力提供向心力可知G＝m，解得M＝，故＝＝64，C錯誤；由上述分析可知ρ＝＝＝，得＝，D正確。
14．選B　恒星可看成質量均勻分布的球體，同一恒星表面任意位置物體受到的萬有引力提供重力加速度和繞恒星自轉軸轉動的向心加速度，不同位置向心加速度可能不同，故不同位置重力加速度的大小和方向可能不同，A錯誤；恒星兩極處自轉的向心加速度為零，萬有引力全部提供重力加速度，恒星坍縮前后可看成質量均勻分布的球體，質量不變，體積縮小，由萬有引力表達式F萬＝可知，恒星表面物體受到的萬有引力變大，根據牛頓第二定律可知恒星坍縮后表面兩極處的重力加速度比坍縮前的大，B正確；由萬有引力提供向心力可得＝m，整理得v＝，恒星坍縮前后質量不變，體積縮小，故第一宇宙速度變大，C錯誤；由質量分布均勻球體的質量表達式M＝R3ρ，得R＝，已知逃逸速度為第一宇宙速度的倍，則v′＝v＝，聯立整理得v′2＝2v2＝＝2G，由題意可知中子星的質量和密度均大于白矮星，可知中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度，D錯誤。
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