資源簡介

(共103張PPT)
拋體運動(基礎落實課)
第 2 講
1
課前基礎先行
2
逐點清(一) 平拋運動規律及應用
3
逐點清(二)　落點有約束條件的平拋運動
CONTENTS
目錄
4
逐點清(三)　平拋運動的臨界、極值問題
CONTENTS
目錄
5
逐點清(四)　斜拋運動
6
課時跟蹤檢測
課前基礎先行
一、平拋運動
1．定義：以一定的初速度沿水平方向拋出的物體只在______作用下的運動。
2．運動性質：平拋運動是加速度為g的_______曲線運動，其運動軌跡是_______。
3．研究方法——運動的合成與分解。
(1)水平方向：______直線運動；
(2)豎直方向：__________運動。
重力
勻變速
拋物線
勻速
自由落體
二、平拋運動的規律
運動分解圖示
速度關系
位移關系
兩個重要推論 (1)做平拋(或類平拋)運動的物體在任一時刻，設其速度方向與水平方向的夾角為θ，位移方向與水平方向的夾角為α，則tan θ＝_______
(2)做平拋(或類平拋)運動的物體任一時刻的__________的反向延長線一定通過此時水平位移的______，則x＝2OB
2tan α
瞬時速度
中點
續表
三、斜拋運動
1．定義：將物體以初速度v0沿_________或_________拋出，物體只在_____作用下的運動。
2．運動性質
斜拋運動是加速度為g的_______曲線運動，運動軌跡是________。
斜向上方
斜向下方
重力
勻變速
拋物線
3．研究方法
斜拋運動可以分解為水平方向的__________運動和豎直方向的___________運動。
4．基本規律(以斜上拋運動為例，如圖所示)
(1)水平方向：v0x＝_______，F合x＝0；
(2)豎直方向：v0y＝_______，F合y＝mg。
勻速直線
勻變速直線
v0cos θ
v0sin θ
情境創設1　
一架投放救災物資的飛機在受災區域的上空水平地勻速飛行，從飛機上投放的救災物資在落地前的運動中(不計空氣阻力)。
(1)速度和加速度都在不斷改變。 ( )
(2)速度和加速度方向之間的夾角一直減小。 ( )
(3)救災物資從開始下落到落地的運動時間與飛機的速度大小有關。( )
(4)在相等的時間內速度的改變量相等。 ( )
(5)在相等的時間內速率的改變量相等。 ( )
理解判斷
×
√
×
√
×
情境創設2
如圖所示，運動員以相同速率，沿與水平方向不同夾角拋出鉛球，不計空氣阻力。
(6)鉛球的加速度相同。 ( )
(7)鉛球的射程相同。 ( )
(8)鉛球的射高相同。 ( )
(9)鉛球的初速度方向與水平方向的夾角越大，拋出的水平距離越大。( )
理解判斷
√
×
×
×
逐點清(一)　
平拋運動規律及應用
課堂
1．平拋運動時間和水平射程
2．速度和位移的變化規律
速度變化規律
①任一時刻的速度水平分量均等于初速度v0
②任一相等時間間隔Δt內的速度變化量方向豎直向下，大小Δv＝Δvy＝gΔt
位移變化規律 ①任一相等時間間隔內，水平位移相同，即Δx＝v0Δt
②連續相等的時間間隔Δt內，豎直方向上的位移差不變，即Δy＝gΔt2
續表
[典例]　(2022·全國甲卷)將一小球水平拋出，
使用頻閃儀和照相機對運動的小球進行拍攝，頻
閃儀每隔0.05 s發出一次閃光。某次拍攝時，小
球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光，拍攝的照片編輯后如圖所示。圖中的第一個小球為拋出瞬間的影像，每相鄰兩個球之間被刪去了3個影像，所標出的兩個線段的長度s1和s2之比為3∶7。重力加速度大小取g＝10 m/s2，忽略空氣阻力。求在拋出瞬間小球速度的大小。
1．人站在平臺上平拋一小球，球離手時的速度為v1，落地時速度為v2，不計空氣阻力，下列圖中能表示出速度矢量的變化過程的是(　 )
針對訓練
√
解析：小球做平拋運動，只受重力作用，加速度方向豎直向下，所以速度變化的方向豎直向下，小球在水平方向上的速度不變，C正確。
2．(2023·新課標卷)將扁平的石子向水面快速拋出，石子可能會在水面上一跳一跳地飛向遠方，俗稱“打水漂”。要使石子從水面跳起產生“水漂”效果，石子接觸水面時的速度方向與水面的夾角不能大于θ。為了觀察到“水漂”，一同學將一石子從距水面高度為h處水平拋出，拋出速度的最小值為多少？(不計石子在空中飛行時的空氣阻力，重力加速度大小為g)
逐點清(二)　
落點有約束條件的平拋運動
課堂
[例1]　如圖所示，傾斜角為θ的斜面體固定在
水平面上，兩個可視為質點的小球甲和乙分別沿水
平方向拋出，兩球的初速度大小相等，已知甲的拋
出點為斜面體的頂點，經過一段時間兩球分別落在斜面上的A、B點后不再反彈，落在斜面上的瞬間，小球乙的速度與斜面垂直。忽略空氣阻力，重力加速度為g，則下列選項正確的是(　 )
類型(一)　落點在斜面上的平拋運動
A．甲、乙兩球在空中運動的時間之比為tan2θ∶1
B．甲、乙兩球下落的高度之比為2tan2θ∶1
C．甲、乙兩球的水平位移大小之比為tan θ∶1
D．甲、乙兩球落在斜面上瞬間的速度方向與水平方向夾角的正切值之比為2tan2θ∶1
√
由x＝v0t可知甲、乙兩球的水平位移大小之比為x∶x′＝t∶t′＝2tan2θ∶1，C錯誤；
甲、乙兩球落在斜面上瞬間的速度方向與水平方向夾角的正切值之比為2tan2θ∶1，D正確。
|思|維|建|模|　落點在斜面上的平拋運動處理思路
續表
類型(二)　落點在曲面上的平拋運動
√
√
|思|維|建|模|　平拋運動與兩類曲面結合問題
(1)物體平拋后落入圓弧內時，物體平拋運動的水平位移、豎直位移與圓弧半徑存在一定的數量關系。
(2)物體平拋后落入拋物面內時，物體平拋運動的水平位移、豎直位移與拋物線方程結合可以建立水平方向和豎直方向的關系方程。
逐點清(三)　
平拋運動的臨界、極值問題
課堂
1．常見的“臨界術語”
(1)題目中有“剛好”“恰好”“正好”“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程中存在臨界點。
(2)題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程中存在著極值。
2．平拋運動臨界、極值問題的分析方法
(1)確定研究對象的運動性質；
(2)根據題意確定臨界狀態；
(3)確定臨界軌跡，畫出軌跡示意圖；
(4)應用平拋運動的規律結合臨界條件列方程求解。
[典例]　某科技比賽中，參賽者設計了一個軌道模型，如圖所示，模型放到0.8 m高的水平桌子上，最高點距離水平地面H＝2 m，右端出口水平。現讓小球在最高點由靜止釋放，忽略阻力作用，為使小球飛得最遠，右端出口距離桌面的高度應設計為(　 )
A．0　　 B．0.1 m　　　
C．0.2 m　　 D．0.3 m
√
1.套圈游戲是一項趣味活動，如圖，某次游戲中，一小
孩從距地面高0.45 m處水平拋出半徑為0.1 m的圓環(圓環面
始終水平)，套住了距圓環前端水平距離為1.0 m且頂端離地
高度為0.25 m的豎直細圓筒。若重力加速度大小g＝10 m/s2，
則小孩拋出圓環的初速度可能是(　 )
A．4.3 m/s B．5.6 m/s
C．6.5 m/s D．7.5 m/s
√
針對訓練
(1)若該探險隊員從A點以速度v0水平跳出時，落在坡面OB的某處，則他在空中運動的時間為多少？
(2)為了能落在平臺上，他在A點的初速度v應滿足什么條件？請計算說明。
逐點清(四)　斜拋運動
課堂
對斜上拋運動從拋出點到最高點的運動過程，可逆向分析為平拋運動，分析完整的斜上拋運動，還可根據下列三種對稱性求解某些問題。
軌跡對稱 斜上拋運動的軌跡關于過最高點的豎直線對稱
速度對稱 關于過軌跡最高點的豎直線對稱的兩點速度大小相等
時間對稱 關于過軌跡最高點的豎直線對稱的兩點，從其中一點到最高點的上升時間與從最高點到對稱點的下降時間相等
考法1　斜拋運動規律的理解和應用
1．(魯科版教材必修2，P56練習T11)某次軍事演習中，在P、Q兩處的炮兵向正前方同一目標O發射炮彈，要求同時擊中目標。若忽略空氣阻力，炮彈軌跡如圖所示，你認為哪一處的炮兵先發射炮彈？請簡述理由。
考法全訓
2．(人教版教材必修2，P20 B組練習T1)在籃球
比賽中，投籃的投出角度太大和太小，都會影響投
籃的命中率。在某次投籃表演中，運動員在空中一
個漂亮的投籃，籃球以與水平面成45°的傾角準確落入籃筐，這次跳起投籃時，投球點和籃筐正好在同一水平面上(如圖)，設投球點到籃筐距離為9.8 m，不考慮空氣阻力，g取10 m/s2。
(1)籃球進筐的速度有多大？
(2)籃球投出后的最高點相對籃筐的豎直高度是多少？
答案：(1)9.9 m/s　(2)2.45 m
3．(2023·湖南高考)如圖(a)，我國某些農村地區人們用手拋撒谷粒進行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運動軌跡如圖(b)所示，其軌跡在同一豎直平面內，拋出點均為O，且軌跡交于P點，拋出時谷粒1和谷粒2的初速度分別為v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空氣阻力，關于兩谷粒在空中的運動，下列說法正確的是(　 )
A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B．谷粒2在最高點的速度小于v1
C．兩谷粒從O到P的運動時間相等
D．兩谷粒從O到P的平均速度相等
解析：拋出的兩谷粒在空中均僅受重力作用，加速度均為重力加速度，A錯誤；
√
谷粒2做斜向上拋運動，谷粒1做平拋運動，均從O點運動到P點，故位移相同，在豎直方向上谷粒2做豎直上拋運動，谷粒1做自由落體運動，豎直方向上位移相同，故谷粒2運動時間較長，C錯誤；
谷粒2做斜拋運動，水平方向上為勻速直線運動，故運動到最高點的速度即為水平方向上的分速度，相同水平位移谷粒2用時較長，故谷粒2在水平方向上的分速度較小，即最高點的速度小于v1，B正確；
兩谷粒從O點運動到P點的位移相同，谷粒1的運動時間小于谷粒2的運動時間，則谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D錯誤。
|考|教|銜|接|
人教版和魯科版教材中的練習題都是物體做斜拋運動，湖南高考題是平拋運動與斜拋運動的對比分析問題，且與魯科版練習題都屬于多物體拋體運動問題。“源于教材，高于教材”是高考命題一貫堅持的原則。
考法2　三維空間內的斜拋運動
4．(2022·山東高考)(多選)如圖所示，某同學將
離地1.25 m的網球以13 m/s的速度斜向上擊出，擊
球點到豎直墻壁的距離4.8 m。當網球豎直分速度為
零時，擊中墻壁上離地高度為8.45 m的P點。網球
與墻壁碰撞后，垂直墻面速度分量大小變為碰前的0.75倍。平行墻面的速度分量不變。重力加速度g取10 m/s2，網球碰墻后的速度大小v和著地點到墻壁的距離d分別為(　 )
√
√
5．單板滑雪U形池比賽是冬奧會比賽項目，其場地可以簡化為如圖甲所示的模型：U形滑道由兩個半徑相同的四分之一圓柱面軌道和一個中央的平面直軌道連接而成，軌道傾角為17.2°。某次練習過程中，運動員以vM＝10 m/s的速度從軌道邊緣上的M點沿軌道的豎直切面ABCD滑出軌道，速度方向與軌道邊緣線AD的夾角α＝72.8°，騰空后沿軌道邊緣的N點進入軌道。圖乙為騰空過程左視圖。該運動員可視為質點，不計空氣阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2，sin 72.8°＝0.96，cos 72.8°＝0.30。求：
考法3　斜拋運動與斜面結合問題
(1)運動員騰空過程中離開AD的距離的最大值d；
(2)M、N之間的距離L。
解析：(1)在M點，設運動員在ABCD面內垂直AD方向的分速度為v1，由運動的合成與分解規律得
v1＝vMsin 72.8° ①
設運動員在ABCD面內垂直AD方向的分加速度為a1，由牛頓第二定律得
mgcos 17.2°＝ma1 ②
答案：(1)4.8 m　(2)12 m
課時跟蹤檢測
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一、立足基礎，體現綜合
1.單手肩上傳球是籃球常用的中遠距離傳球方法。如圖所示兩位同學由同一高度拋出質量相等的A、B兩球，兩球拋出時初速度方向分別與水平方向成60°、30°角，空氣阻力不計。則(　 )
A．A的初速度比B的大
B．A的飛行時間比B的長
C．A在最高點的速度比B在最高點的大
D．被接住前瞬間，A的重力功率比B的小
√
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在最高點的速度vx＝vcos θ，所以A在最高點的速度比B在最高點的小，C錯誤；
被接住前瞬間，重力的功率為P＝mgvsin θ，所以A的重力功率比B的大，D錯誤。
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2．(2024年1月·貴州高考適應性演練)無人機在一斜坡上方沿水平方向向右做勻速直線運動，飛行過程中先后釋放甲、乙兩個小球，兩小球釋放的初始位置如圖所示。已知兩小球均落在斜坡上，不計空氣阻力，比較兩小球分別從釋放到落在斜坡上的過程，下列說法正確的是(　 )
A．乙球的位移大
B．乙球下落的時間長
C．乙球落在斜坡上的速度大
D．乙球落在斜坡上的速度與豎直方向的夾角大
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3．(多選)2024年1月7日，全國單板及自由式滑雪坡面障礙技巧錦標賽開賽。運動員(可視為質點)從A點由靜止滑下，到達B點后水平飛出，落到斜面上的C點，不計一切摩擦和空氣阻力。已知A、B兩點的高度差為h，BC段斜面與水平面之間的夾角為θ，重力加速度為g，則下列說法中正確的是(　 )
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把運動員在空中的運動分解成沿斜面向下的初速度為vcos θ、加速度大小為gsin θ的勻加速直線運動，和垂直斜面向上的初速度為vsin θ、加速度大小為gcos θ的勻減速直線運動，當垂直斜面的分速度減到0時，即速度方向與斜面平行時運動員離斜面最遠，D正確。
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4．(2024·沈陽統考模擬)某籃球運動員正在進行投籃訓練，若將籃球視為質點，忽略空氣阻力，籃球的運動軌跡可簡化如圖，其中A是籃球的投出點，B是運動軌跡的最高點，C是籃球的投入點。已知籃球在A點的速度與水平方向的夾角為45°，在C點的速度大小為v0且與水平方向夾角為30°，重力加速度大小為g，下列說法正確的是(　 )
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5．(2024·合肥六中模擬)某同學進行拋體運動的相
關研究。第一次把一個體積較小的鋼球(空氣阻力可以
忽略不計)用發射器從H＝1.25 m高處水平射出，落地
點為P，發射點到P點的水平距離為x。第二次把一個
質量相同的塑料球用同一水平速度水平射出，僅改變發射高度，發現當發射高度調整為h＝1.8 m時，塑料球的落點也在P點。該同學對塑料球的受力做了一下分析和處理：塑料球豎直方向速度較小，
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空氣阻力的豎直分力忽略不計，但水平方向的空氣阻力不能忽略且視為恒力。根據這種設想，塑料球在運動時受到的空氣阻力約為重力的(重力加速度的大小g＝10 m/s2)(　 )
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6．(2024·昆明高三模擬)如圖甲所示是一種投彈式干粉消防車。如圖乙，從消防車出彈口到高樓的水平距離為x，在同一位置消防車先后向高層建筑發射2枚滅火彈，且滅火彈均恰好垂直射入建筑玻璃窗，假設發射初速度大小均為v0，v0與水平方向夾角分別為θ1、θ2，擊中點離出彈口高度分別為h1、h2，滅火彈在空中飛行時間分別為t1、t2。滅火彈可視為質點，兩運動軌跡在同一豎直面內，且不計空氣阻力，重力加速度為g。則下列說法正確的是(　 )
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C．兩枚滅火彈的發射角滿足θ1＋θ2＝90°
D．水平距離與兩枚滅火彈飛行時間滿足x＝2gt1t2
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7．如圖所示是瘋狂水杯游戲的結構簡圖。在距離桌子右側x＝4 m處將杯子以一定速度滑出，杯子滑行過程中只受到摩擦力作用，杯子停下來的點離桌子右邊沿越近，則得分越高。假設在A點以4 m/s速度拋出杯子時，杯子恰好停在最右側B點，求：(g取10 m/s2)
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(1)杯子與桌面間動摩擦因數；
(2)以5 m/s初速度把杯子從A點拋出，則杯子到達B點時的速度；
(3)桌面高度h＝1.25 m，第(2)問中杯子落地點離B點水平位移。
解析：(1)杯子做勻減速運動v2－v02＝2ax，
Ff＝－μmg＝ma
聯立以上兩式解得μ＝0.2。
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(2)杯子從A點拋出到達B點過程有vB2－vA2＝2ax，解得vB＝3 m/s。
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答案：(1)0.2　(2)3 m/s　(3)1.5 m
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A．若最終得到三等獎，則彈珠發射的初速度大小為5 m/s
B．最終得到一、二、三等獎的彈珠從射出到擊中金蛋的時間之比為1∶1∶1
C．最終得到一、二、三等獎的彈珠從射出到擊中金蛋的時間之比為2∶3∶4
D．最終得到一、二、三等獎的彈珠的初速度之比為4∶3∶2
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從發射出彈珠到擊中金蛋，沿斜面方向彈珠一直在做初速度為零、加速度為gx的勻加速直線運動，三種情況的位移一樣，所以三種情況運動的時間也相等，即t1∶t2∶t3＝1∶1∶1，B正確，C錯誤；
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10．(2024·成都七中模擬)如圖為一“永動機”玩具的模型，abcd是一組光滑細金屬雙軌，軌道間距為l＝0.8 cm，bc段水平。按下一個隱蔽開關后，把質量m＝3.6 g的鋼球從軟木盤中心洞口O無初速釋放，經過隱蔽的加速裝置，鋼球便沿軌道運動至d點斜向上飛出，速度與水平方向成53°，之后恰好落到洞口O點附近的G點，接著在洞口附近來回運動一段時間后，再次從洞口無初速落下，此后不斷重復以上過程。不計空氣阻力，g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8。
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(1)已知鋼球直徑d＝1 cm，求鋼球在bc段上滾動時，每條軌道對鋼球的支持力F；
(2)若將鋼球視作質點，Gd處在同一高度，水平距離s＝60 cm，求鋼球從d點飛出后能上升的最大高度h。
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答案：(1)0.03 N　(2)0.2 m課時跟蹤檢測(二十)　拋體運動
一、立足基礎，體現綜合
1．單手肩上傳球是籃球常用的中遠距離傳球方法。如圖所示兩位同學由同一高度拋出質量相等的A、B兩球，兩球拋出時初速度方向分別與水平方向成60°、30°角，
空氣阻力不計。則(　 )
A．A的初速度比B的大
B．A的飛行時間比B的長
C．A在最高點的速度比B在最高點的大
D．被接住前瞬間，A的重力功率比B的小
2．(2024年1月·貴州高考適應性演練)無人機在一斜坡上方沿水平方向向右做勻速直線運動，飛行過程中先后釋放甲、乙兩個小球，兩小球釋放的初始位置如圖所示。已知兩小球均落在斜坡上，不計空氣阻力，比較兩小球分別從釋放到落在斜坡上的過程，下列說法正確的是(　 )
A．乙球的位移大
B．乙球下落的時間長
C．乙球落在斜坡上的速度大
D．乙球落在斜坡上的速度與豎直方向的夾角大
3．(多選)2024年1月7日，全國單板及自由式滑雪坡面障礙技巧錦標賽開賽。運動員(可視為質點)從A點由靜止滑下，到達B點后水平飛出，落到斜面上的C點，不計一切摩擦和空氣阻力。已知A、B兩點的高度差為h，BC段斜面與水平面之間的夾角為θ，重力加速度為g，則下列說法中正確的是(　 )
A．運動員從A點由靜止滑下后到達B點時的速度大小為2
B．運動員從B點運動到C點所用的時間為
C．B、C兩點之間的距離為
D．運動員在空中的運動速度方向與斜面平行時，與斜面之間的距離最大
4．(2024·沈陽統考模擬)某籃球運動員正在進行投籃訓練，若將籃球視為質點，忽略空氣阻力，籃球的運動軌跡可簡化如圖，其中A是籃球的投出點，B是運動軌跡的最高點，C是籃球的投入點。已知籃球在A點的速度與水平方向的夾角為45°，在C點的速度大小為v0且與水平方向夾角為30°，重力加速度大小為g，下列說法正確的是(　 )
A．籃球在B點的速度為零
B．從B點到C點，籃球的運動時間為
C．A、B兩點的高度差為
D．A、C兩點的水平距離為
5．(2024·合肥六中模擬)某同學進行拋體運動的相關研究。第一次把一個體積較小的鋼球(空氣阻力可以忽略不計)用發射器從H＝1.25 m高處水平射出，落地點為P，發射點到P點的水平距離為x。第二次把一個質量相同的塑料球用同一水平速度水平射出，僅改變發射高度，發現當發射高度調整為h＝1.8 m時，塑料球的落點也在P點。該同學對塑料球的受力做了一下分析和處理：塑料球豎直方向速度較小，空氣阻力的豎直分力忽略不計，但水平方向的空氣阻力不能忽略且視為恒力。根據這種設想，塑料球在運動時受到的空氣阻力約為重力的(重力加速度的大小g＝10 m/s2)(　 )
A.倍 B.倍
C.倍 D.倍
6．(2024·昆明高三模擬)如圖甲所示是一種投彈式干粉消防車。如圖乙，從消防車出彈口到高樓的水平距離為x，在同一位置消防車先后向高層建筑發射2枚滅火彈，且滅火彈均恰好垂直射入建筑玻璃窗，假設發射初速度大小均為v0，v0與水平方向夾角分別為θ1、θ2，擊中點離出彈口高度分別為h1、h2，滅火彈在空中飛行時間分別為t1、t2。滅火彈可視為質點，兩運動軌跡在同一豎直面內，且不計空氣阻力，重力加速度為g。則下列說法正確的是(　 )
A．高度之比＝
B．時間之比＝
C．兩枚滅火彈的發射角滿足θ1＋θ2＝90°
D．水平距離與兩枚滅火彈飛行時間滿足x＝2gt1t2
7．如圖所示是瘋狂水杯游戲的結構簡圖。在距離桌子右側x＝4 m處將杯子以一定速度滑出，杯子滑行過程中只受到摩擦力作用，杯子停下來的點離桌子右邊沿越近，則得分越高。假設在A點以4 m/s速度拋出杯子時，杯子恰好停在最右側B點，求：(g取10 m/s2)
(1)杯子與桌面間動摩擦因數；
(2)以5 m/s初速度把杯子從A點拋出，則杯子到達B點時的速度；
(3)桌面高度h＝1.25 m，第(2)問中杯子落地點離B點水平位移。
二、注重應用，強調創新
8．(多選)如圖所示，斜面的傾角為53°的斜面體ABC固定放置在水平面上，斜面的高度為h，P點是A點的正上方與C點等高的點，讓一小球(視為質點)從P點水平向右拋出，結果垂直打在斜面的D點。已知重力加速度為g，sin 53°＝0.8、cos 53°＝0.6，則下列說法正確的是(　 )
A．小球從P到D的運動時間為
B．小球在P點的速度為
C．小球在D點的速度為
D．C、D兩點之間的距離為h
9．某游樂場有一打金蛋游戲，游戲示意圖如下。彈珠的發射速度方向與斜面垂直、大小可以通過按壓的力度來調整。若彈珠彈出后直接擊中B點的金蛋為三等獎；若與斜面碰撞一次再擊中金蛋為二等獎；若與斜面碰撞兩次再擊中金蛋為一等獎。已知斜面與水平方向夾角為45°，斜面AB長 m，彈珠與斜面碰撞瞬間彈珠在垂直于斜面方向上的速度反向、大小不變，沿斜面方向上的速度不變，取重力加速度g＝10 m/s2，忽略空氣阻力影響，以下說法正確的是(　 )
A．若最終得到三等獎，則彈珠發射的初速度大小為5 m/s
B．最終得到一、二、三等獎的彈珠從射出到擊中金蛋的時間之比為1∶1∶1
C．最終得到一、二、三等獎的彈珠從射出到擊中金蛋的時間之比為2∶3∶4
D．最終得到一、二、三等獎的彈珠的初速度之比為4∶3∶2
10．(2024·成都七中模擬)如圖為一“永動機”玩具的模型，abcd是一組光滑細金屬雙軌，軌道間距為l＝0.8 cm，bc段水平。按下一個隱蔽開關后，把質量m＝3.6 g的鋼球從軟木盤中心洞口O無初速釋放，經過隱蔽的加速裝置，鋼球便沿軌道運動至d點斜向上飛出，速度與水平方向成53°，之后恰好落到洞口O點附近的G點，接著在洞口附近來回運動一段時間后，再次從洞口無初速落下，此后不斷重復以上過程。不計空氣阻力，g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8。
(1)已知鋼球直徑d＝1 cm，求鋼球在bc段上滾動時，每條軌道對鋼球的支持力F；
(2)若將鋼球視作質點，Gd處在同一高度，水平距離s＝60 cm，求鋼球從d點飛出后能上升的最大高度h。
課時跟蹤檢測(二十)
1．選B　設拋出的速度為v，速度與水平方向的夾角為θ，兩位同學間的距離為x，可得球運動的時間為t＝2·，在水平方向x＝vcos θ·2·＝，對A、B兩球在水平方向運動距離x相同，sin 2θ相等，所以初速度大小相等，故A錯誤；根據飛行的時間t＝2·，可知A飛行的時間比B長，B正確；在最高點的速度vx＝vcos θ，所以A在最高點的速度比B在最高點的小，C錯誤；被接住前瞬間，重力的功率為P＝mgvsin θ，所以A的重力功率比B的大，D錯誤。
2．選D　根據題意可知，甲、乙兩球均做平拋運動，但由于甲球先釋放，乙球后釋放，且兩球均落在斜坡上，則可知乙球在斜坡上的落點比甲球在斜坡上的落點高，而平拋運動在豎直方向的分運動為自由落體運動，在水平方向的分運動為勻速直線運動，由于乙球的落點高，則乙球在豎直方向的位移小，根據h＝gt2，可得t＝，由此可知乙球下落的時間小于甲球下落的時間，即t甲>t乙，根據x＝vxt，乙球在水平方向的位移小于甲球在水平方向的位移，而甲、乙兩球的位移s＝，由于h甲>h乙，x甲>x乙，因此可知s甲>s乙，即乙球的位移小于甲球的位移，故A、B錯誤；落在斜坡上時豎直方向的分速度vy＝gt，小球落在斜坡上時的速度v＝，由于甲球下落時間大于乙球下落時間，可知，乙球落在斜坡上的速度小于甲球落在斜坡上的速度，故C錯誤；設小球落在斜坡上時速度方向與豎直方向的夾角為θ，則小球落在斜坡上時速度與豎直方向夾角的正切值tan θ＝，由于vy甲>vy乙，因此tan θ甲3．選BD　運動員從高為h的A點由靜止滑下，到達B點后水平飛出，根據動能定理，可得mgh＝mv2，解得v＝，A錯誤；設C點與B點之間的距離為s，運動員在空中做平拋運動，有scos θ＝vt，ssin θ＝gt2，聯立解得t＝，s＝，B正確，C錯誤；把運動員在空中的運動分解成沿斜面向下的初速度為vcos θ、加速度大小為gsin θ的勻加速直線運動，和垂直斜面向上的初速度為vsin θ、加速度大小為gcos θ的勻減速直線運動，當垂直斜面的分速度減到0時，即速度方向與斜面平行時運動員離斜面最遠，D正確。
4．選C　籃球在B點的速度為vB＝vx＝v0cos 30°＝v0，故A錯誤；從B點到C點，籃球的運動時間為t＝＝＝，故B錯誤；A、B兩點的高度差為h＝＝＝，故C正確；A、C兩點的水平距離為x＝vx＝v0＋＝，故D錯誤。
5．選A　第一次拋出鋼球做平拋運動，則有H＝gt12，x＝v0t1，第二次拋出塑料球在豎直方向做自由落體運動，水平方向做勻減速直線運動，則有h＝gt22，x＝v0t2－at22，聯立解得a＝x，則有＝＝，故選A。
6．選C　兩滅火彈在豎直方向的初速度分別為vy1＝v0sin θ1，vy2＝v0sin θ2，根據vy2＝2gh，可得＝，根據vy＝gt，可得＝，故A、B錯誤；兩滅火彈在水平方向有x＝v0cos θ1·，x＝v0cos θ2·，可得sin 2θ1＝sin 2θ2＝sin(180°－2θ2)，結合數學關系可得θ1＋θ2＝90°，故C正確；水平方向有＝v0cos θ1，豎直方向有gt2＝v0sin θ2，又由θ1＋θ2＝90°得sin θ2＝cos θ1，可得x＝gt1t2，故D錯誤。
7．解析：(1)杯子做勻減速運動v2－v02＝2ax，Ff＝－μmg＝ma
聯立以上兩式解得μ＝0.2。
(2)杯子從A點拋出到達B點過程有vB2－vA2＝2ax，解得vB＝3 m/s。
(3)杯子從B點滑出后做平拋運動，
豎直方向h＝gt2，解得t＝0.5 s
水平方向x＝vBt，解得x＝1.5 m。
答案：(1)0.2　(2)3 m/s　(3)1.5 m
8．選AC　設小球在P點的速度為v0，小球從P到D的運動時間為t，把小球在D點的速度分別沿水平方向和豎直方向分解，由幾何關系可得＝tan 53°，由平拋運動的規律可得x＝v0t，y＝gt2，由幾何關系可得y＋xtan 53°＝h，聯立解得t＝，v0＝，A正確，B錯誤；小球在D點的速度為v＝＝，C正確；由A、B解析可得y＝h，C、D兩點之間的距離為s＝＝h，D錯誤。
9．選B　將重力加速度g沿斜面方向和垂直于斜面方向分解gx＝gsin θ，gy＝gcos θ，θ＝45°，彈珠沿斜面方向做初速度為0、加速度為gx的勻加速直線運動，在垂直于斜面方向上彈珠做類豎直上拋運動，若最終得到三等獎則有x＝gxt32，t3＝，解得v3＝ m/s，A錯誤；從發射出彈珠到擊中金蛋，沿斜面方向彈珠一直在做初速度為零、加速度為gx的勻加速直線運動，三種情況的位移一樣，所以三種情況運動的時間也相等，即t1∶t2∶t3＝1∶1∶1，B正確，C錯誤；因t1＝，t2＝，t3＝，得v1∶v2∶v3＝2∶3∶6，D錯誤。
10．解析：(1)鋼球在bc段上滾動時，每條軌道對鋼球的支持力與豎直方向夾角滿足sin θ＝＝
豎直方向根據受力平衡可得2Fcos θ＝mg
聯立解得F＝0.03 N。
(2)Gd間的運動可以視為兩段平拋運動，利用平拋知識可知，水平方向有＝vxt
豎直方向有vy＝gt
d點速度與水平方向夾角滿足tan 53°＝
又h＝gt2，聯立解得t＝0.2 s，h＝0.2 m。
答案：(1)0.03 N　(2)0.2 m
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