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新課預習銜接 力的合成
一．選擇題（共5小題）
1．（2024秋 興慶區校級月考）兩個力F1和F2間的夾角為θ（0°＜θ＜180°），兩力的合力為F，下列說法錯誤的是（　　）
A．合力F可以比分力F1和F2都小
B．若F1和F2大小不變，θ角越小，合力F就越大
C．若合力F增大，θ角不變，分力F1和F2至少有一個增大
D．如果夾角θ不變，F1大小不變，只要F2增大，合力F就增大
2．（2024 梅州二模）明代宋應星在《天工開物》一書中描述了測量弓力的方法：“以足踏弦就地，秤鉤搭掛弓腰，弦滿之時，推移秤錘所壓，則知多少。”如圖所示，假設弓滿時，弓弦彎曲的夾角為θ，秤鉤與弦之間的摩擦不計，弓弦的拉力即弓力，滿弓時秤鉤的拉力大小為F，則下列說法正確的是（　　）
A．F一定，θ越小，弓力越大
B．θ一定，弓力越大，F越小
C．弓力一定，θ越大，F越大
D．θ一定，F越大，弓力越大
3．（2024 南開區期末）三個小朋友在操場上玩游戲，他們沿水平方向用大小分別為150N、200N和250N的力拉一木箱。若三個小朋友的方位均不確定，則這三個力的合力的最小值和最大值分別為（　　）
A．0，600N B．50N，600N C．100N，500N D．200N，500N
4．（2024 重慶一模）一物體受到如圖所示的F1、F2作用，且已知F1、F2互相垂直，大小分別為6N和8N，則該物體受到F1、F2的合力大小是（　　）
A．2N B．6N C．10N D．14N
5．（2024 雁塔區期末）如圖所示為兩個大小不變、夾角θ變化的力的合力的大小F與θ角之間的關系圖像（0°≤θ≤360°），下列說法中正確的是（　　）
A．合力大小的變化范圍是0≤F≤10N
B．合力大小的變化范圍是2N≤F≤14N
C．這兩個分力的大小分別為2N和6N
D．這兩個分力的大小分別為2N和8N
二．多選題（共5小題）
（多選）6．（2024 齊齊哈爾期末）關于合力與其兩個分力的關系，下列說法中正確的是（　　）
A．合力的作用效果與兩個分力共同作用的效果相同
B．合力的大小一定等于兩個分力的代數和
C．合力可能小于它的任一分力
D．合力大小可能等于某一分力的大小
（多選）7．（2024 雁塔區校級期中）如圖所示，物體在五個共點力的作用下保持平衡，其中F1大小為10N。如果繞作用點旋轉力F1，而保持其余四個力大小、方向都不變，那么這五個力的合力的大小可能為（　　）
A．30N B．21N C．14N D．7N
（多選）8．（2024 玉林期末）如圖所示是骨折病人的牽引裝置示意圖，繩的一端固定，繞過定滑輪和動滑輪后掛著一個重物，與動滑輪相連的帆布帶拉著病人的腳，整個裝置在同一豎直平面內。為了使腳所受的拉力增大，可采取的方法是（　　）
A．可以增大重物的質量
B．可以將病人的腳向右移動
C．可以將兩定滑輪的間距變大
D．可以將兩定滑輪的間距變小
（多選）9．（2024 秦安縣校級期末）兩個共點力的合力為F，如果它們之間的夾角θ固定不變，使其中一個力增大，則（　　）
A．.合力F一定增大
B．合力F的大小可能不變
C．.合力F可能增大，也可能減小
D．當0°＜θ＜90°，合力F增大
（多選）10．（2024 銅仁市期末）三個共點力大小分別為2N、5N、8N，他們的合力的大小可能為（　　）
A．0N B．1N C．5N D．16N
三．解答題（共5小題）
11．（2024 南昌校級期末）如圖所示，力F1、F2、F3、F4在同一平面內構成共點力，其中F1＝20N、F2＝20N、F3＝20N、F4＝20N，各力之間的夾角在圖中已標出，求這四個共點力的合力大小和方向．
12．（2024 浦東新區校級期中）有三個力F1、F2、F3作用于同一點O，并在同一平面內，互成120°角。求：（要求寫出求解過程——即畫圖加表達式或寫出足夠清楚的文字說明）
（1）若三個力大小都為10N，如圖1所示，求它們的合力的大小；
（2）第（1）問中，將F1順時針旋轉120°，求它們的合力的大小；
（3）若三個力大小分別為10N、40N、70N，如圖2所示，求它們的合力的大小。
13．（2024 金水區校級期中）如圖所示，在水平地面上放一質量為1kg的木塊，木塊與地面間的動摩擦因數為0.6，在水平方向上對木塊同時施加相互垂直的兩個拉力F1、F2，已知F1＝3N，F2＝4N，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10N/kg，則
（1）木塊受到的摩擦力為多少？
（2）若將F2順時針轉90°，此時木塊受的合力大小為多少？
14．（2024 郫都區校級期中）如圖所示，重物A的質量為5kg，此時A與桌面間的最大靜摩擦力為10N，連接A的輕繩水平，不計定滑輪與輕繩之間的摩擦．拉力F＝30N時，系統處于靜止狀態．求物體B的質量M的取值范圍？（g＝10m/s2）
15．（2024 新羅區校級月考）壓榨機如圖所示，B為固定鉸鏈，A為活動鉸鏈，在A處作用一水平力F，C就以比水平力F大得多的力壓物塊D．已知L＝0.5m，h＝0.1m，F＝200N，物塊C的質量不計，且與左壁接觸面光滑，求物塊D受到的壓力。
新課預習銜接 力的合成
參考答案與試題解析
一．選擇題（共5小題）
1．（2024秋 興慶區校級月考）兩個力F1和F2間的夾角為θ（0°＜θ＜180°），兩力的合力為F，下列說法錯誤的是（　　）
A．合力F可以比分力F1和F2都小
B．若F1和F2大小不變，θ角越小，合力F就越大
C．若合力F增大，θ角不變，分力F1和F2至少有一個增大
D．如果夾角θ不變，F1大小不變，只要F2增大，合力F就增大
【考點】力的平行四邊形定則．
【專題】定量思想；合成分解法；平行四邊形法則圖解法專題；推理能力．
【答案】D
【分析】力是矢量，有大小、方向，遵循平行四邊形定則；合力的范圍：|F1﹣F2|≤F合≤F1+F2，據此結合實際分析合力與分力的關系即可。
【解答】解：A．合力F可以比分力F1和F2都小，也可以比分力F1和F2都大，也可以和分力F1和F2相等，故A正確；
B．若F1和F2大小不變，θ角越小，合力F就越大，故B正確；
C．若合力F增大，θ角不變，分力F1和F2至少有一個增大，故C正確；
D.如果夾角θ不變，F1大小不變，只要F2增大，合力F可能會減小，如下圖，故D錯誤。
本題選擇錯誤的，故選：D。
【點評】解題關鍵是掌握力的運算法則，注意區分合力與分力之間的關系。
2．（2024 梅州二模）明代宋應星在《天工開物》一書中描述了測量弓力的方法：“以足踏弦就地，秤鉤搭掛弓腰，弦滿之時，推移秤錘所壓，則知多少。”如圖所示，假設弓滿時，弓弦彎曲的夾角為θ，秤鉤與弦之間的摩擦不計，弓弦的拉力即弓力，滿弓時秤鉤的拉力大小為F，則下列說法正確的是（　　）
A．F一定，θ越小，弓力越大
B．θ一定，弓力越大，F越小
C．弓力一定，θ越大，F越大
D．θ一定，F越大，弓力越大
【考點】力的平行四邊形定則；力的合成與分解的應用．
【專題】定性思想；合成分解法；平行四邊形法則圖解法專題；推理能力．
【答案】D
【分析】秤鉤拉弦時，秤鉤的拉力產生兩個效果，即向上拉弦的拉力，將兩個拉力沿弦的方向分解即可。
【解答】解：將秤鉤的拉力沿兩側弦的方向分解如圖所示，設弦的拉力（弓力）為F′，則：F＝2F′cos，可得：F′；
A、由公式：F′可知，當F一定時，θ越小，弓力越小，故A錯誤；
B、由公式：F＝2F′cos，可知，θ一定，弓力越大，F越大，故B錯誤；
C、由公式：F＝2F′cos，可知弓力一定，θ越大，F越小，故C錯誤；
D、由公式：F′，可知θ一定，F越大，弓力越大，故D正確。
故選：D。
【點評】該題考查力的合成與分解的應用，解答的關鍵是正確寫出弓力與拉力的關系。
3．（2024 南開區期末）三個小朋友在操場上玩游戲，他們沿水平方向用大小分別為150N、200N和250N的力拉一木箱。若三個小朋友的方位均不確定，則這三個力的合力的最小值和最大值分別為（　　）
A．0，600N B．50N，600N C．100N，500N D．200N，500N
【考點】合力的取值范圍．
【專題】定量思想；合成分解法；平行四邊形法則圖解法專題；推理能力．
【答案】A
【分析】當三個力同向的時候，合力最大，第三個力在另外的兩個力合力的范圍內的時候，它們的總的合力可以為零，此時合力最小。
【解答】解：當三個力的方向相同時，三個力的合力有最大值，最大值為：Fmax＝150N+200N+250N＝600N；
150N、200N兩個力合力的最小值為50N、最大值為350N，當這兩個力的合力大小為250N，方向與第三個力的方向相反時，三個力的合力為零，即為最小值。故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
【點評】求三個力的合力的時候，一定能要注意三個力的合力有可能為零的情況。
4．（2024 重慶一模）一物體受到如圖所示的F1、F2作用，且已知F1、F2互相垂直，大小分別為6N和8N，則該物體受到F1、F2的合力大小是（　　）
A．2N B．6N C．10N D．14N
【考點】合力的取值范圍．
【專題】定性思想；推理法；平行四邊形法則圖解法專題．
【答案】C
【分析】根據平行四邊形定則，結合三角函數知識，即可求出合力的大小．
【解答】解：當兩個力垂直時，根據平行四邊形定則，結合三角函數知識，則有：F10N，故C正確，ABD錯誤；
故選：C。
【點評】解決本題的關鍵知道力的合成遵循平行四邊形定則，及掌握勾股定理的內容．
5．（2024 雁塔區期末）如圖所示為兩個大小不變、夾角θ變化的力的合力的大小F與θ角之間的關系圖像（0°≤θ≤360°），下列說法中正確的是（　　）
A．合力大小的變化范圍是0≤F≤10N
B．合力大小的變化范圍是2N≤F≤14N
C．這兩個分力的大小分別為2N和6N
D．這兩個分力的大小分別為2N和8N
【考點】力的平行四邊形定則；合力的取值范圍．
【專題】定量思想；合成分解法；平行四邊形法則圖解法專題；推理能力．
【答案】B
【分析】根據當兩分力夾角為180°時，兩分力的合力為2N，當兩分力夾角為90°時，兩分力的合力為10N解得兩分力大小，當兩個分力方向相同時，合力最大，當兩個分力方向相反時，合力最小。
【解答】解：CD．由圖可知，當兩分力夾角為180°時，兩分力的合力為2N，則有|F1﹣F2|＝2N
當兩分力夾角為90°時，兩分力的合力為10N，則有
聯立解得，這兩個分力的大小分別為6N和8N，故CD錯誤；
AB．當兩個分力方向相同時，合力最大為Fmax＝F1+F2＝8N+6N＝14N
當兩個分力方向相反時，合力最小為Fmin＝F1﹣F2＝8N﹣6N＝2N
因此合力大小的變化范圍是2N≤F≤14N，故A錯誤，B正確；
故選：B。
【點評】本題考查合力與夾角的關系，解題關鍵掌握力的合成方法，注意合力隨兩分力夾角的增大而減小。
二．多選題（共5小題）
（多選）6．（2024 齊齊哈爾期末）關于合力與其兩個分力的關系，下列說法中正確的是（　　）
A．合力的作用效果與兩個分力共同作用的效果相同
B．合力的大小一定等于兩個分力的代數和
C．合力可能小于它的任一分力
D．合力大小可能等于某一分力的大小
【考點】合力與分力的定義及關系．
【專題】受力分析方法專題．
【答案】ACD
【分析】從合力與分力的定義知道合力的作用效果，與其兩個分力共同作用的效果一定相同．
物體受到兩個共點力F1，F2的作用，合力F大小的范圍是F≤F1+F2．
【解答】解：合力的作用效果，與其兩個分力共同作用的效果一定相同，故A正確。
B、合力與分力的計算遵守的是平行四邊形定則，不是兩個分力的代數和，故B錯誤。
CD、物體受到兩個共點力F1，F2的作用，合力F大小的范圍是F≤F1+F2。
例如大小分別是6N和4N．其合力F大小的范圍是2N≤F≤10N．合力的大小可能小于它的任一分力，也可能等于某一分力的大小，故CD正確。
故選：ACD。
【點評】知道物體受到兩個共點力F1，F2的作用，合力F大小的范圍是F≤F1+F2．
即同向時F＝F1+F2，反向時F．
（多選）7．（2024 雁塔區校級期中）如圖所示，物體在五個共點力的作用下保持平衡，其中F1大小為10N。如果繞作用點旋轉力F1，而保持其余四個力大小、方向都不變，那么這五個力的合力的大小可能為（　　）
A．30N B．21N C．14N D．7N
【考點】合力的取值范圍．
【專題】定量思想；合成分解法；平行四邊形法則圖解法專題；推理能力．
【答案】CD
【分析】首先要知道受多個力的作用保持平衡時，其中任意一個力F都與F之外力的合力等大反向，然后根據平行四邊形進行力的合成。
【解答】解：物體在五個共點力的作用下保持平衡，F1大小為10N，設其余四個力的合力大小為F′，根據共點力平衡可知其余四個力的合力大小為F′＝10N，方向與F1相反。
繞作用點旋轉力F1，這五個力的合力的大小范圍為|F1﹣F′|≤F≤|F1+F′|，即0≤F≤20N，故AB錯誤，CD 正確。
故選：CD。
【點評】本題主要是考查了共點力的平衡問題，知道物體在多個力作用下受力平衡的條件。
（多選）8．（2024 玉林期末）如圖所示是骨折病人的牽引裝置示意圖，繩的一端固定，繞過定滑輪和動滑輪后掛著一個重物，與動滑輪相連的帆布帶拉著病人的腳，整個裝置在同一豎直平面內。為了使腳所受的拉力增大，可采取的方法是（　　）
A．可以增大重物的質量
B．可以將病人的腳向右移動
C．可以將兩定滑輪的間距變大
D．可以將兩定滑輪的間距變小
【考點】力的平行四邊形定則；合力與分力的定義及關系．
【專題】信息給予題；定性思想；推理法；平行四邊形法則圖解法專題；理解能力．
【答案】AD
【分析】A.腳所受的拉力等于動滑輪兩側繩子的合力，兩分力的夾角不變時，分析合力與分力的大小關系，然后作答；
BCD.腳所受的拉力等于動滑輪兩側繩子的合力，兩分力的大小不變時，分析合力與兩分力夾角的大小關系，然后作答。
【解答】解：A．腳所受的拉力等于動滑輪兩側繩子的合力，兩分力的夾角不變時，合力隨分力的增大而增大；繩子上的拉力等于重物的重量，因此增大重物的質量，可以使腳所受的拉力增大，故A正確；
BCD．腳所受的拉力等于動滑輪兩側繩子的合力，兩分力的大小不變時，合力隨兩分力的夾角的減小而增大，增大而減小；將病人的腳向右移動，或者將兩定滑輪的間距變大，則動滑輪兩側繩子的夾角2θ增大，根據平行四邊形定則可知合力將減小；將兩定滑輪的間距變小，則動滑輪兩側繩子的夾角2θ減小，由平行四邊形定則可知合力將增大，故BC錯誤，D正確。
故選：AD。
【點評】本題主要考查了力的合成，知道兩分力的夾角不變時，合力隨分力的增大而增大，兩分力的大小不變時，合力隨兩分力的夾角的減小而增大，增大而減小。
（多選）9．（2024 秦安縣校級期末）兩個共點力的合力為F，如果它們之間的夾角θ固定不變，使其中一個力增大，則（　　）
A．.合力F一定增大
B．合力F的大小可能不變
C．.合力F可能增大，也可能減小
D．當0°＜θ＜90°，合力F增大
【考點】力的平行四邊形定則；合力的取值范圍．
【專題】定量思想；推理法；受力分析方法專題；推理能力．
【答案】BCD
【分析】兩個共點力的合力為F，如果它們之間的夾角θ固定不變，使其中一個力增大，合力可能增大，可能減小，可能不變．
【解答】解：ABC、當兩個力同向，一個力增大，則合力一定增大；當兩個力反向，一個力增大，則合力可能減小，可能增大，可能大小不變。故A錯誤，BC正確。
D、當0°＜θ＜90°，一個力增大，則合力一定增大。故D正確。
故選：BCD。
【點評】解決本題的關鍵知道合力與分力遵循平行四邊形定則．會通過平行四邊形定則求解合力．
（多選）10．（2024 銅仁市期末）三個共點力大小分別為2N、5N、8N，他們的合力的大小可能為（　　）
A．0N B．1N C．5N D．16N
【考點】合力的取值范圍．
【專題】定量思想；合成分解法；平行四邊形法則圖解法專題；理解能力．
【答案】BC
【分析】當三個力的方向相同時，合力最大，三個力的合力不一定為零，當第三個力不在剩余兩個力的合力范圍內，合力不能為零．
【解答】解：F1＝2N、F2＝5N、F3＝8N，三個力最大值等于三個力之和，即15N。
F1、F2兩個力的合力最大為7N，最小為3N，F3＝8N，所以三個力最小值是1N。
所以合力大小可能是BC，而AD不可能。
故選：BC。
【點評】解決本題的關鍵掌握兩個力的合力范圍，從而會通過兩個力的合力范圍求三個力的合力范圍．
三．解答題（共5小題）
11．（2024 南昌校級期末）如圖所示，力F1、F2、F3、F4在同一平面內構成共點力，其中F1＝20N、F2＝20N、F3＝20N、F4＝20N，各力之間的夾角在圖中已標出，求這四個共點力的合力大小和方向．
【考點】合力的取值范圍．
【專題】受力分析方法專題．
【答案】見試題解答內容
【分析】建立坐標系：以四個力的作用點為原點，以正東方向為x軸正方向，以正北方向為y軸方向，將F1、F3、F4分解到兩個坐標軸上，分別求出x軸和y軸上的合力，再求解四個力的合力的大小和方向．
【解答】解：建立直角坐標系
Fx＝F1x+F2x+F3x+F4x＝20N；
Fy＝F1y+F2y+F3y+F4y＝﹣20N；
四個力的合力FN＝20N；
合力的方向：tanθ，
解得：θ＝45°，即F與F3的方向相同．
答：四個力的合力大小為20N，方向即F與F3的方向相同．
【點評】正交分解法是求解合力的一種方法，首先要建立坐標系，先正交分解，再求解合力．
12．（2024 浦東新區校級期中）有三個力F1、F2、F3作用于同一點O，并在同一平面內，互成120°角。求：（要求寫出求解過程——即畫圖加表達式或寫出足夠清楚的文字說明）
（1）若三個力大小都為10N，如圖1所示，求它們的合力的大小；
（2）第（1）問中，將F1順時針旋轉120°，求它們的合力的大小；
（3）若三個力大小分別為10N、40N、70N，如圖2所示，求它們的合力的大小。
【考點】合力的取值范圍；力的平行四邊形定則．
【專題】定量思想；推理法；共點力作用下物體平衡專題；推理能力．
【答案】（1）它們的合力的大小為0；
（2）它們的合力的大小為10N；
（3）它們的合力的大小為30N。
【分析】（1）（2）根據平行四邊形法則求得合力大小；
（3）根據正交分解的方法解得合力。
【解答】解：（1）根據平行四邊形法則將F1、F2進行合成，如下圖所示
根據幾何關系可知F'＝10N，與F3等大反向，所以三個力的合力為0；
（2）同理將F2、F3進行合成，其合力F''＝10N，與F3成60°夾角；將F1順時針旋轉120°，結合平行四邊形法則可知合力F合＝10N；
（3）如下圖，將三個力進行正交分解：
水平方向有：Fx＝F2cos30°﹣F1cos30°
豎直方向有：Fy＝F3﹣F2sin30°﹣F1sin30°
則三個力的合力為F'合
代入數據解得：F'合＝30N
答：（1）它們的合力的大小為0；
（2）它們的合力的大小為10N；
（3）它們的合力的大小為30N。
【點評】本題考查力的合成平行四邊形定則合正交分解的方法，解題關鍵掌握幾何關系的應用．
13．（2024 金水區校級期中）如圖所示，在水平地面上放一質量為1kg的木塊，木塊與地面間的動摩擦因數為0.6，在水平方向上對木塊同時施加相互垂直的兩個拉力F1、F2，已知F1＝3N，F2＝4N，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10N/kg，則
（1）木塊受到的摩擦力為多少？
（2）若將F2順時針轉90°，此時木塊受的合力大小為多少？
【考點】合力的取值范圍．
【專題】受力分析方法專題．
【答案】見試題解答內容
【分析】根據力的合成，即可求出兩個拉力的合力，由受力平衡，可確定木塊受到的摩擦力的大小與方向；若F2順時針90°，同理，即可求解。
【解答】解：（1）由圖可知，根據力的平行四邊形定則，可得兩個拉力的合力大小F N＝5N，
而木塊的最大靜摩擦力，即為滑動摩擦力，則f＝μN＝0.6×10N＝6N，因此沒拉得動，
根據受力平衡條件，則有木塊受到的摩擦力等于拉力的合力，即為5N；
（2）當將F2順時針90°，則兩個拉力的合力大小為7N，所以此時木塊在水平方向受到的合力大小等于兩拉力的合力與滑動摩擦力之差，即為F合＝7N﹣6N＝1N。
答：（1）木塊受到的摩擦力為5N；
（2）若將F2順時針轉90°，此時木塊受的合力大小為1N。
【點評】考查力的合成與分解，掌握力的平行四邊形定則，理解受力平衡的條件。
14．（2024 郫都區校級期中）如圖所示，重物A的質量為5kg，此時A與桌面間的最大靜摩擦力為10N，連接A的輕繩水平，不計定滑輪與輕繩之間的摩擦．拉力F＝30N時，系統處于靜止狀態．求物體B的質量M的取值范圍？（g＝10m/s2）
【考點】成特殊角度的兩個力的合力的計算；最大靜摩擦力的性質和應用．
【專題】摩擦力專題．
【答案】見試題解答內容
【分析】可將AB作為一沿繩子方向的整體分析，A受合力不能超過最大靜摩擦力，則由平衡關系可得出B的重力范圍．
【解答】解：當物體B質量大時，物體A有向右運動趨勢，則靜摩擦力向左最大Mg＝F+Fmax＝30+10＝40N，∴最大M＝4kg
當物體B質量小時，物體A有向左運動趨勢，則靜摩擦力向右最小Mg＝F﹣Fmax＝30﹣10＝20N，∴最小M＝2kg
綜合得出物體B的質量為：2kg≤M≤4kg
答：物體的質量取值為2kg∽4kg．
【點評】對于用繩子連接的連接體，可以作為沿繩子方向的連接體進行分析處理，這樣可以簡單地得出結果．
15．（2024 新羅區校級月考）壓榨機如圖所示，B為固定鉸鏈，A為活動鉸鏈，在A處作用一水平力F，C就以比水平力F大得多的力壓物塊D．已知L＝0.5m，h＝0.1m，F＝200N，物塊C的質量不計，且與左壁接觸面光滑，求物塊D受到的壓力。
【考點】合力的取值范圍．
【專題】受力分析方法專題．
【答案】見試題解答內容
【分析】根據力F的作用效果將它分解，再將AC所受壓力的作用效果進行分解，根據數學知識求出物體D所受壓力的大小是F的多少倍，即可求解。
【解答】解：設力F與AC方向的夾角為θ，將力F按作用效果沿AB和AC兩個方向進行分解，作出力的分解圖如圖甲所示。則有：
2F1cosθ＝F
則得 F1＝F2
再將F2按作用效果分解為FN和FN′，作出力的分解圖如圖乙所示。
則有：
FN＝F2sinθ
聯立得到：FN
根據幾何知識得可知tanθ5
得到：FN＝2.5F＝2.5×200＝500N；
答：物體D所受壓力的大小500N。
【點評】本題運用分解的方法研究力平衡問題，難點是要進行兩次分解。分解時，首先要根據力的作用效果確定兩個分力的方向，作力的分解圖要認真規范。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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