資源簡介

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新課預習銜接 勻變速直線運動的規律
一．選擇題（共5小題）
1．（2024 重慶）如圖所示，某滑雪愛好者經過M點后在水平雪道滑行。然后滑上平滑連接的傾斜雪道，當其達到N點時速度為0，水平雪道上滑行視為勻速直線運動，在傾斜雪道上的運動視為勻減速直線運動。則M到N的運動過程中，其速度大小v隨時間t的變化圖像可能是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024 海南）商場自動感應門如圖所示，人走近時兩扇門從靜止開始同時向左右平移，經4s恰好完全打開，兩扇門移動距離均為2m，若門從靜止開始以相同加速度大小先勻加速運動后勻減速運動，完全打開時速度恰好為0，則加速度的大小為（　　）
A．1.25m/s2 B．1m/s2 C．0.5m/s2 D．0.25m/s2
3．（2024 富平縣一模）甲、乙兩新能源汽車在同一條平直公路上進行測試，t＝0時兩車均靜止。測試過程中兩車的加速度—時間圖像分別如圖中甲、乙兩條曲線所示，下列說法正確的是（　　）
A．t1時刻兩車的運動方向相反
B．兩車在t1時刻一定相遇
C．兩車的加速度大小均先增大后減小
D．t1時刻甲車的速度大于乙車的速度
4．（2024 雨花區校級模擬）小明利用手機傳感器，測得電梯從靜止開始運行的加速度—時間圖像，如圖所示。手機傳感器中加速度向上時為正值，下列說法正確的是（　　）
A．0.6s～0.8s電梯處于勻加速下降階段 B．0.9s～1.2s電梯處于勻速上升階段
C．0.9s～1.2s電梯處于勻加速上升階段 D．1.7s～2.3s電梯處于靜止階段
5．（2024 貴州模擬）一輛車在水平地面上直線行駛，在0﹣2t時間內做勻加速直線運動，速度由0變為v。在2t～3t時間內做勻減速直線運動，速度由v變為0，在這兩段時間內，下列說法正確的是（　　）
A．加速度的大小之比為2：1 B．位移的大小之比為2：1
C．平均速度的大小之比為1：2 D．平均速度的大小之比為2：1
二．多選題（共5小題）
（多選）6．（2024 萊西市校級期末）兩無人機a、b在同向直線飛行時分別記錄下的位移—時間圖線如圖所示。已知無人機b做初速度為8m/s的勻變速運動，圖像上t＝3s時，直線a和曲線b剛好相切。下列說法正確的是（　　）
A．無人機a的速度大小為2m/s
B．無人機b的加速度大小為2m/s2
C．t＝0時，無人機a和無人機b相距15m
D．t＝2s時，無人機a在無人機b前方1m處
（多選）7．（2024 長安區期末）汽車在路上出現故障時，應在車后放置三角警示牌（如圖所示），以提醒后面駕駛員減速安全通過．在夜間，有一貨車因故障停駛，后面有一小轎車以30m/s的速度向前駛來，由于夜間視線不好，小轎車駕駛員只能看清前方50m內的物體，并且他的反應時間為0.6s，制動后最大加速度大小為5m/s2．假設小轎車始終沿直線運動．下列說法正確的是（　　）
A．小轎車從剎車到停止所用的最短時間為6s
B．小轎車的最短剎車距離（從剎車到停止運動所走的距離）為80m
C．小轎車運動到三角警示牌時的最小速度為20m/s
D．三角警示牌至少要放在車后58m遠處，才能有效避免兩車相撞
（多選）8．（2024 佛山二模）小明同學乘坐動車時發現，車道旁每隔相同距離會有一根為動車組輸電的電線桿，夕陽照射下電線桿會在前行車廂內留下一個個的陰影，于是他將手機平放在車的窗臺上，利用手機內置的光傳感器測量動車向正北方向前行時，光照強度隨時間的變化曲線如圖所示。查閱資料可知每兩根電線桿的間隔為50m，則下列說法正確的是（　　）
A．0～10s動車做減速運動
B．0～16s內動車做勻加速運動
C．0～10s內動車平均速率為25m/s
D．14s時動車速率為50m/s
（多選）9．（2024 湛江二模）在2023年女籃亞洲杯決賽中，中國隊以73：71險勝日本隊，時隔12年再次捧起該項賽事冠軍獎杯。某次訓練中，一名球員將籃球豎直向下拍出，籃球觸地并彈回手中，手的位置不變，以豎直向下為正方向，不計籃球觸地時間和空氣阻力。則從籃球豎直向下拍出到彈回手中的過程中，籃球的速度v、位移s分別隨時間t變化的圖像可能正確的是（　　）
A． B．
C． D．
（多選）10．（2024 雙流區校級期末）a、b兩個物體在同一條直線上運動，兩物體的位移x隨時間t變化的關系圖像如圖甲所示；c、d兩個物體在另一條直線上運動，兩物體的速度v隨時間t變化的關系圖像如圖乙所示，其中b、d均為拋物線。下列分析正確的是（　　）
A．0～t1時間內，a、b兩物體運動方向相反，c、d兩物體運動方向相同
B．0～t1時間內，a、b兩物體通過的位移相同，c的位移大于b的位移
C．t2時刻物體a的速度為零，物體c的加速度為零
D．0～t2時間內，b的加速度不變，d的加速度逐漸變大
三．解答題（共5小題）
11．（2024 瀘縣校級期末）一可視為質點的小球從離水面的高度為H＝10m的平臺上落下，它在空中的運動可以視為自由落體運動，落水后做勻減速直線運動，落水后的加速度大小為25m/s2，重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）小球在空中運動的時間；
（2）小球落水前的瞬時速度大小；
（3）小球落水至速度減小為0的位移大小。
12．（2024春 桃城區校級期末）甲、乙兩車在同一水平公路上沿同一方向做勻速直線運動，甲車的速度為10m/s，乙車的速度為20m/s，從某一時刻開始計時時，甲車在前，乙車在后，兩車相距32m，此后，乙車剎車，做勻減速直線運動，加速度大小為1m/s2，甲車仍做勻速直線運動：求：
（1）第一次相遇時，甲車行駛的位移
（2）若兩車相遇時并不相撞，且不影響各自運動，則，從第一次相遇到第二次相遇所用的時間
（3）從第一次相遇到第二次相遇，兩車間的最大距離．
13．（2024春 瀏陽市校級期末）一輛公共汽車以10m/s的速度在平直公路上勻速行駛，司機突然發現前方有行人橫穿公路，立即剎車。剎車后經2s速度變為6m/s，若不考慮司機的反應時間，試求：
（1）剎車后前進9m所用的時間；
（2）剎車后6s汽車位移的大小；
（3）汽車停止運動前最后1s的位移。
14．（2024春 沈陽期末）大霧天氣，有甲、乙兩車在同一平直車道上勻速行駛，甲車在后速度為v1＝14m/s，乙車在前速度為v2＝10m/s，某時刻甲車車頭與乙車車尾間的距離為L0＝30.5m，此時乙車突然以大小為的加速度剎車，經過時間t0甲車車頭與乙車車尾間的距離減為L＝14m，為了兩車避免相撞，此時甲車也立即剎車做勻減速直線運動，求：
（1）t0的值。
（2）剎車后，甲車做勻減速直線運動的加速度至少多大？
15．（2024 重慶模擬）做直線運動的物體，其v﹣t圖象如圖所示，試根據v﹣t圖象判斷：
（1）第1秒內，物體的加速度為多大？
（2）第2秒和第4秒內的加速度是否相同？
（3）在第4秒內，物體做什么運動？
新課預習銜接 勻變速直線運動的規律
參考答案與試題解析
一．選擇題（共5小題）
1．（2024 重慶）如圖所示，某滑雪愛好者經過M點后在水平雪道滑行。然后滑上平滑連接的傾斜雪道，當其達到N點時速度為0，水平雪道上滑行視為勻速直線運動，在傾斜雪道上的運動視為勻減速直線運動。則M到N的運動過程中，其速度大小v隨時間t的變化圖像可能是（　　）
A． B．
C． D．
【考點】根據物體的運動情況判斷v﹣t圖像是否正確．
【專題】定性思想；圖析法；運動學中的圖象專題；理解能力．
【答案】C
【分析】滑雪愛好者在水平雪道上為勻速直線運動，速度不變，圖線在水平方向不變，在傾斜雪道上為勻減速直線運動，速度減小至0，減速過程中加速度不變，圖線為傾斜向下的直線。
【解答】解：在v﹣t圖像中，速度不變時圖線在水平方向不變，速度減小時圖線向下傾斜，減速過程中加速度不變，圖線為傾斜向下的直線，且從水平雪道向傾斜雪道運動時速度不會增加，傾斜圖線不能高出水平圖線，由圖可知ABD錯誤，C正確。
故選：C。
【點評】要理解v﹣t圖像中圖線的含義。
2．（2024 海南）商場自動感應門如圖所示，人走近時兩扇門從靜止開始同時向左右平移，經4s恰好完全打開，兩扇門移動距離均為2m，若門從靜止開始以相同加速度大小先勻加速運動后勻減速運動，完全打開時速度恰好為0，則加速度的大小為（　　）
A．1.25m/s2 B．1m/s2 C．0.5m/s2 D．0.25m/s2
【考點】勻變速直線運動規律的綜合應用．
【專題】定量思想；推理法；直線運動規律專題；理解能力．
【答案】C
【分析】根據勻變速直線運動的規律列式求解。
【解答】解：設門的最大速度為v，根據勻變速直線運動的規律可知加速過程和減速過程的平均速度均為，且時間相等，均為2s，根據
解得
v＝1m/s
則加速度
故ABD錯誤，C正確。
故選：C。
【點評】本題考查勻變速直線運動的求解，學生要熟練掌握，屬于簡單題。
3．（2024 富平縣一模）甲、乙兩新能源汽車在同一條平直公路上進行測試，t＝0時兩車均靜止。測試過程中兩車的加速度—時間圖像分別如圖中甲、乙兩條曲線所示，下列說法正確的是（　　）
A．t1時刻兩車的運動方向相反
B．兩車在t1時刻一定相遇
C．兩車的加速度大小均先增大后減小
D．t1時刻甲車的速度大于乙車的速度
【考點】變速物體追勻速物體問題；復雜的運動學圖像問題．
【專題】定量思想；圖析法；追及、相遇問題；理解能力．
【答案】D
【分析】由圖可知加速度都為正，則兩車的加速度方向相同；
兩車出發時的位置關系，不能確定兩車在t1時刻是否相遇；
由圖像判斷兩車加速度變化；
a﹣t圖像中面積表示速度變化量。
【解答】解：A．根據題意可知，兩車均由靜止運動，由圖可知，0∽t1時刻兩車的加速度都為正值，a﹣t圖像中面積表示速度變化量，t1時刻，兩車速度都為正，兩車均由靜止運動，故車的運動方向相同，故A錯誤；
B．題中沒有確定兩車出發時的位置關系，所以不能確定兩車在t1時刻是否相遇，故B錯誤；
C．由圖可知，甲的加速度先增大后減小，乙的加速度先減小后增大，故C錯誤；
D．根據a﹣t圖像中面積表示速度變化量，由圖可知，0～t1時間內，甲的速度變化量大于乙的速度變化量，由于兩車均由靜止運動，則t1時刻甲車的速度大于乙車的速度，故D正確。
故選：D。
【點評】本題考查a﹣t圖像，要知道“面積”表示速度變化量，可定性地分析兩車的運動情況。
4．（2024 雨花區校級模擬）小明利用手機傳感器，測得電梯從靜止開始運行的加速度—時間圖像，如圖所示。手機傳感器中加速度向上時為正值，下列說法正確的是（　　）
A．0.6s～0.8s電梯處于勻加速下降階段
B．0.9s～1.2s電梯處于勻速上升階段
C．0.9s～1.2s電梯處于勻加速上升階段
D．1.7s～2.3s電梯處于靜止階段
【考點】復雜的運動學圖像問題．
【專題】定性思想；推理法；直線運動規律專題；分析綜合能力．
【答案】C
【分析】先通過對a﹣t圖像的理解，得出圖像上的曲線表達的是在某一時刻電梯的加速度大小，并且a﹣t圖像的面積表達的是電梯的速度大小，從而得出答案。
【解答】解：A、由a﹣t圖像可知，在0.6s～0.8s時的加速度在不斷的增加，并且加速度向上為正方向，所以電梯處于加速度不斷增加的加速上升階段。故A錯誤。
BC、由a﹣t圖像可知，在0.9s～1.2s時的加速度大小不變，并且加速度為正，所以電梯處于勻加速上升階段。故B錯誤，C正確。
D、由a﹣t圖像可知，在1.7s～2.3s時的加速度為0，因為a﹣t圖像的面積表示的時電梯的速度，而在1.7s～2.3s之前的面積為正，所以電梯此時有向上的速度，所以此時電梯在勻速上升。故D錯誤。
故選：C。
【點評】此題主要考查的是對a﹣t圖像的理解，主要要注意加速度的方向。
5．（2024 貴州模擬）一輛車在水平地面上直線行駛，在0﹣2t時間內做勻加速直線運動，速度由0變為v。在2t～3t時間內做勻減速直線運動，速度由v變為0，在這兩段時間內，下列說法正確的是（　　）
A．加速度的大小之比為2：1
B．位移的大小之比為2：1
C．平均速度的大小之比為1：2
D．平均速度的大小之比為2：1
【考點】勻變速直線運動位移與時間的關系；勻變速直線運動速度與時間的關系．
【專題】定量思想；推理法；直線運動規律專題．
【答案】B
【分析】根據題意作出v﹣t圖象，根據速度—時間圖象中，圖線的斜率表示加速度，圖象與坐標軸圍成面積代表位移。勻變速運動的平均速度可由公式求解。
【解答】解：根據題意作出v﹣t圖象，A、根據圖象的斜率等于加速度，可得加速度的大小之比 a1：a2：1：2，故A錯誤。
B、位移的大小之比為 x1：x2v 2t：vt＝2：1，故B正確。
CD、平均速度的大小之比：1：1，故CD錯誤。
故選：B。
【點評】本題是速度—時間圖象的應用，要明確斜率的含義，知道在速度—時間圖象中圖象與坐標軸圍成的面積的含義。要注意公式只適用于勻變速運動。
二．多選題（共5小題）
（多選）6．（2024 萊西市校級期末）兩無人機a、b在同向直線飛行時分別記錄下的位移—時間圖線如圖所示。已知無人機b做初速度為8m/s的勻變速運動，圖像上t＝3s時，直線a和曲線b剛好相切。下列說法正確的是（　　）
A．無人機a的速度大小為2m/s
B．無人機b的加速度大小為2m/s2
C．t＝0時，無人機a和無人機b相距15m
D．t＝2s時，無人機a在無人機b前方1m處
【考點】根據x﹣t圖像的物理意義對比多個物體的運動情況；勻速直線運動．
【專題】定量思想；圖析法；運動學中的圖象專題；推理能力．
【答案】ABD
【分析】無人機a做勻速直線運動，由圖象的斜率求出a的速度；根據縱坐標的變化量確定a的位移；t＝3s時，直線a與曲線b剛好相切，兩無人機的速度相等，對b，由速度—時間公式求出b的加速度，根據位置關系與位移大小判斷CD選項。
【解答】解：A．由x﹣t圖像可知，無人機a做勻速直線運動，由x﹣t圖像的斜率表示速度可知a的速度大小為，故A正確；
B．由x﹣t圖像的斜率表示速度可知，3s時兩無人機具有相同的速度，b無人機初速度為8m/s，經過3s速度變為2m/s，加速度為，故B正確；
C．0～3s內b無人機的位移為
因此t＝0時b無人機的坐標為xb0＝﹣7m
由圖可知t＝0時a無人機的坐標為xa0＝2m
則t＝0時，a無人機和b無人機相距Δx＝xa0﹣xb0＝2m﹣（﹣7m）＝9m，故C錯誤；
D．由圖可知t＝2s時，a無人機的坐標為xa2＝xa0+vat2＝2m+2×2m＝6m
0～2s內b無人機的位移為
故t＝2s時，b無人機的坐標xb2＝xb0+x2＝﹣7m+12m＝5m
則a無人機在b無人機前方1m處，故D正確。
故選：ABD。
【點評】解決本題的關鍵要理解位移—時間圖線的物理意義，知道圖線的切線斜率表示瞬時速度，來分析兩無人機的速度關系。
（多選）7．（2024 長安區期末）汽車在路上出現故障時，應在車后放置三角警示牌（如圖所示），以提醒后面駕駛員減速安全通過．在夜間，有一貨車因故障停駛，后面有一小轎車以30m/s的速度向前駛來，由于夜間視線不好，小轎車駕駛員只能看清前方50m內的物體，并且他的反應時間為0.6s，制動后最大加速度大小為5m/s2．假設小轎車始終沿直線運動．下列說法正確的是（　　）
A．小轎車從剎車到停止所用的最短時間為6s
B．小轎車的最短剎車距離（從剎車到停止運動所走的距離）為80m
C．小轎車運動到三角警示牌時的最小速度為20m/s
D．三角警示牌至少要放在車后58m遠處，才能有效避免兩車相撞
【考點】變速物體追勻速物體問題．
【專題】定量思想；推理法；追及、相遇問題；推理能力．
【答案】AD
【分析】根據速度—時間關系求出停止時間，根據位移—速度關系求出位移，根據位移關系結合位移—速度關系求解速度和放置位置。
【解答】解：A．剎車后小轎車做勻減速運動，由速度—時間關系
v＝v0﹣at
可得小轎車從剎車到停止所用的最短時間為
故A正確；
B．剎車后小轎車做勻減速運動，由位移—速度關系
可得小轎車的最短剎車距離為
故B錯誤；
C．反應時間內小轎車通過的位移為
x1＝v0t1＝30×0.6m＝18m
小轎車減速運動到三角警示牌通過的位移為
x2＝50m﹣18m＝32m
設減速到警示牌的速度為v1，則由位移—速度關系
2ax2
代入數值解得
故C錯誤；
D．小轎車通過的總位移為
x總＝90m+18m＝108m
放置的位置至少為車后
Δx＝108m﹣50m＝58m
故D正確。
故選：AD。
【點評】此題考查勻變速直線運動規律，掌握勻變速直線運動的規律，理解物體的運動狀態，并能夠熟練應用公式是解題的關鍵。
（多選）8．（2024 佛山二模）小明同學乘坐動車時發現，車道旁每隔相同距離會有一根為動車組輸電的電線桿，夕陽照射下電線桿會在前行車廂內留下一個個的陰影，于是他將手機平放在車的窗臺上，利用手機內置的光傳感器測量動車向正北方向前行時，光照強度隨時間的變化曲線如圖所示。查閱資料可知每兩根電線桿的間隔為50m，則下列說法正確的是（　　）
A．0～10s動車做減速運動
B．0～16s內動車做勻加速運動
C．0～10s內動車平均速率為25m/s
D．14s時動車速率為50m/s
【考點】復雜的運動學圖像問題．
【專題】定量思想；推理法；直線運動規律專題；推理能力．
【答案】CD
【分析】根據電線桿留下陰影可以影響光照強度來看，可以根據光照變暗的頻率判斷列車的行駛速度。前十秒時間間隔越來越小，列車加速；之后時間間隔不變，列車勻速。每個間隔列車行進50m，再根據位移和時間來求速度。
【解答】解：AB：光照強度變低一次，就有一個電線桿經過。由圖可知，前十秒，光照強度變低的時間間隔越來越短，可以判斷列車在做加速運動。10秒之后變暗的時間間隔不變，可判斷列車勻速運動。故A錯誤、B錯誤。
C：0﹣10s內，光照變暗5次，列車前進250m；由；故C正確
D：14s時列車已經勻速運動，可選擇勻速運動任意一段求其速度為50m/s，故D正確
故選：CD。
【點評】本題相對較簡單，最主要的是要把光照強度變暗和電線桿通過聯系在一起。
（多選）9．（2024 湛江二模）在2023年女籃亞洲杯決賽中，中國隊以73：71險勝日本隊，時隔12年再次捧起該項賽事冠軍獎杯。某次訓練中，一名球員將籃球豎直向下拍出，籃球觸地并彈回手中，手的位置不變，以豎直向下為正方向，不計籃球觸地時間和空氣阻力。則從籃球豎直向下拍出到彈回手中的過程中，籃球的速度v、位移s分別隨時間t變化的圖像可能正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【考點】復雜的運動學圖像問題．
【專題】定性思想；圖析法；運動學中的圖象專題；推理能力．
【答案】AD
【分析】分析小球的運動情況：小球以初速度v0豎直向下拋出，先向下做勻加速直線運動，速度為正值；與地面碰撞后，速度突然反向，變為負值，向上做勻減速直線運動。選擇符合小球運動情況的圖象。
【解答】解：AB．整個過程中加速度為重力加速度，向下運動過程中，做勻加速直線運動，速度隨時間均勻增大。籃球觸地前后速度大小不變，方向相反。向上運動過程中，做勻減速直線運動，速度隨時間均勻減小，故A正確；B錯誤；
CD．向下運動過程中籃球做勻加速直線運動，根據
則s﹣t圖像為開口向上的拋物線的一部分。
設物體初始離地高度為s0，下落過程用時間為t0，向上運動過程中籃球做勻減速直線運動，根據
可知s﹣t圖像為開口向上的拋物線的一部分，并且籃球觸地前后速度大小不變，方向相反，即s﹣t圖像斜率大小相等，向下運動時，斜率為正，向上運動時，斜率為負，故C錯誤，D正確。
故選：AD。
【點評】本題考查分析物體的運動情況和物理圖象關系的能力；從速度和位移的方向、大小的變化情況等方面進行選擇。
（多選）10．（2024 雙流區校級期末）a、b兩個物體在同一條直線上運動，兩物體的位移x隨時間t變化的關系圖像如圖甲所示；c、d兩個物體在另一條直線上運動，兩物體的速度v隨時間t變化的關系圖像如圖乙所示，其中b、d均為拋物線。下列分析正確的是（　　）
A．0～t1時間內，a、b兩物體運動方向相反，c、d兩物體運動方向相同
B．0～t1時間內，a、b兩物體通過的位移相同，c的位移大于b的位移
C．t2時刻物體a的速度為零，物體c的加速度為零
D．0～t2時間內，b的加速度不變，d的加速度逐漸變大
【考點】根據v﹣t圖像的物理意義對比多個物體的運動情況；根據x﹣t圖像的物理意義對比多個物體的運動情況．
【專題】定性思想；圖析法；運動學中的圖象專題；推理能力．
【答案】AD
【分析】A、位移與時間圖像斜率正負表示運動方向正負，速度與時間圖像中縱坐標正負表示運動方向；
B、位移與時間圖像中縱坐標變化表示位移變化，速度與時間圖像與時間軸圍成的面積表示位移；
C、位移與時間圖像斜率表示速度，速度與時間圖像斜率表示加速度；
D、位移與時間圖像斜率表示速度，位移與時間圖像的斜率為拋物線，所以速度變化，加速度不變，速度與時間圖像斜率表示加速度。
【解答】解：A、0～t1時間內，a物體沿x軸負方向運動，b物體沿x軸正方向運動，a、b兩物體運動方向相反。速度正負表示方向，c、d兩物體速度均為正值，故兩者運動方向相同，故A正確；
B、0～t1時間內，a、b兩物體通過的位移大小分別為
xb＝x1﹣0＝x1
xa＝x2﹣x1
a物體位移方向沿x軸負方向，b物體位移方向沿x軸正方向，a、b兩物體通過的位移不相同。速度與時間圖像與坐標軸圍成的面積表示位移，0～t1時間內，c的位移大于d的位移。故B錯誤；
C、0～t2時間內，物體a的位移圖像是一條傾斜的直線，故物體a一直在做勻速直線運動，t2時刻物體a的速度不為零。0～t2時間內物體c的速度圖像是一條傾斜的直線，故物體c一直在做勻減速直線運動，t2時刻物體c的加速度不為零，故C錯誤；
D、0～t2時間內，物體b位移圖像是一條拋物線，根據位移與時間關系公式可得b做勻加速直線運動，且b的加速度不變，0～t2時間內，物體d速度圖像是一條拋物線，斜率表示加速度，斜率越來越大，d的加速度逐漸變大，故D正確。
故選：AD。
【點評】本題考查了對位移與時間圖像、速度與時間圖像的理解。
三．解答題（共5小題）
11．（2024 瀘縣校級期末）一可視為質點的小球從離水面的高度為H＝10m的平臺上落下，它在空中的運動可以視為自由落體運動，落水后做勻減速直線運動，落水后的加速度大小為25m/s2，重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）小球在空中運動的時間；
（2）小球落水前的瞬時速度大小；
（3）小球落水至速度減小為0的位移大小。
【考點】勻變速直線運動規律的綜合應用；自由落體運動的規律及應用．
【專題】應用題；學科綜合題；定量思想；方程法；直線運動規律專題；理解能力．
【答案】（1）小球在空中運動的時間為；
（2）小球落水前的瞬時速度大小為；
（3）小球落水至速度減小為0的位移大小為4m。
【分析】（1）由自由落體運動的位移—時間關系可求小球運動的時間；
（2）由自由落體運動的速度—時間關系v＝gt可求小球落水錢的瞬時速度的大小；
（3）由勻變速直線運動的速度—位移關系可求位移的大小。
【解答】解：（1）依題意，根據，可得小球在空中運動的時間為：；
（2）球落水前的瞬時速度大小為：；
（3）小球落水至速度減小為0的位移大小為：。
答：（1）小球在空中運動的時間為；
（2）小球落水前的瞬時速度大小為；
（3）小球落水至速度減小為0的位移大小為4m。
【點評】本題考查的是勻變速直線運動規律，關鍵是要掌握自由落體運動的速度—位移公式和位移時間公式，并能熟練運用。
12．（2024春 桃城區校級期末）甲、乙兩車在同一水平公路上沿同一方向做勻速直線運動，甲車的速度為10m/s，乙車的速度為20m/s，從某一時刻開始計時時，甲車在前，乙車在后，兩車相距32m，此后，乙車剎車，做勻減速直線運動，加速度大小為1m/s2，甲車仍做勻速直線運動：求：
（1）第一次相遇時，甲車行駛的位移
（2）若兩車相遇時并不相撞，且不影響各自運動，則，從第一次相遇到第二次相遇所用的時間
（3）從第一次相遇到第二次相遇，兩車間的最大距離．
【考點】變速物體追勻速物體問題．
【專題】追及、相遇問題．
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）第一次相遇時，甲車的位移與乙車的位移存在這樣的關系Δx+x1＝x2，根據位移關系，求出時間，從而求出甲車行駛的位移．
（2）從第一次相遇到第二次相遇過程中，兩車的位移相等，抓住位移相等這一關系，根據運動學公式求出所用時間．
（3）第一次相遇后，乙車運動到甲車的前面，此時乙車的速度比甲車大，在運動的過程中，乙車的速度在減小，兩車的距離先增大后減小，當兩車速度相等時，距離最大．根據速度相等，求出時間，從而求出最大距離．
【解答】解：（1）設第一次相遇，兩車運動的時間為t1，甲車的位移為x1，乙車的位移為x2
根據題意：由，Δx+x1＝x2
即
代入數據，解之；t1＝4s或t1＝16s（舍）
x1＝v1t1＝10×4＝40m
（2）第一次相遇時，乙車的速度為v02，
則v02＝v01+at1＝20+（﹣1）×4＝16m/s
設兩車從第一次相遇到第二次相遇所用時間為t2
根據題意有：x2＝x1
即：
代入數據，解之；t2＝12s
（3）從第一次相遇到第二次相遇過程中，當兩車速度相等時，兩車距離最大．設從第一次相遇到兩車速度相等所用時間為t3
根據題意有：v02+at3＝v1
代入數據，解之；t3＝6s
所以．
所以兩車間的最大距離為18m．
【點評】第一次相遇抓住兩車位移的關系Δx+x1＝x2．第二次相遇，抓住兩次相遇過程中位移相等．根據兩車速度的關系判斷距離的變化，從而得出何時距離最大．
13．（2024春 瀏陽市校級期末）一輛公共汽車以10m/s的速度在平直公路上勻速行駛，司機突然發現前方有行人橫穿公路，立即剎車。剎車后經2s速度變為6m/s，若不考慮司機的反應時間，試求：
（1）剎車后前進9m所用的時間；
（2）剎車后6s汽車位移的大小；
（3）汽車停止運動前最后1s的位移。
【考點】計算停車時間和位移．
【專題】定量思想；推理法；直線運動規律專題；推理能力．
【答案】（1）剎車后前進9m所用的時間1s；
（2）剎車后6s汽車位移的大小25m；
（3）汽車停止運動前最后1s的位移1m。
【分析】先求剎車加速度和剎車時間；
（1）根據位移公式，求時間，和剎車時間做比較，確定最終運動時間；
（2）6s大于剎車時間，確定最終運動時間為5s，求位移；
（3）根據位移公式，求最后1s位移。
【解答】解：由剎車后t1＝2s內知
剎車全程歷時tm，由
0＝v0+atm
解得
（1）在x1＝9m的過程，由
可得
t′1＝1s（t′1＝9s＞tm，舍去）
（2）t2＝6s＞tm，故
（3）由t＝tm﹣1s，代入數據t＝4s，則有
故最后1s內的位移為
x′＝xm﹣x＝25m﹣24m＝1m
答：（1）剎車后前進9m所用的時間1s；
（2）剎車后6s汽車位移的大小25m；
（3）汽車停止運動前最后1s的位移1m。
【點評】本題考查學生對勻變速直線運動的掌握，對于勻減速直線運動，解題關鍵是先求出剎車的時間和剎車位移。
14．（2024春 沈陽期末）大霧天氣，有甲、乙兩車在同一平直車道上勻速行駛，甲車在后速度為v1＝14m/s，乙車在前速度為v2＝10m/s，某時刻甲車車頭與乙車車尾間的距離為L0＝30.5m，此時乙車突然以大小為的加速度剎車，經過時間t0甲車車頭與乙車車尾間的距離減為L＝14m，為了兩車避免相撞，此時甲車也立即剎車做勻減速直線運動，求：
（1）t0的值。
（2）剎車后，甲車做勻減速直線運動的加速度至少多大？
【考點】勻變速直線運動規律的綜合應用；變速物體追勻速物體問題．
【專題】計算題；參照思想；臨界法；直線運動規律專題；分析綜合能力．
【答案】（1）t0的值為3s；
（2）剎車后，甲車做勻減速直線運動的加速度至少為2.75m/s2。
【分析】（1）在t0時間內，對甲、乙兩車分別根據位移—時間公式列方程，結合位移關系求解t0的值。
（2）先根據速度—時間公式求出甲車開始剎車時乙車的速度。剎車后，甲車恰好追上乙車，兩者速度相等，兩車恰好避免相撞，根據兩者的速度關系、位移關系分別列式，即可求得甲車做勻減速直線運動的加速度最小值。
【解答】解：（1）在t0時間內，甲、乙兩車運動位移分別為
x1＝v1t0
據題有 x1﹣x2＝L0﹣L
解得：t0＝3s
（2）甲車開始剎車時，乙車速度為
v3＝v2﹣a0t0＝（10﹣1×3）m/s＝7m/s
若甲車剎車后經時間t兩車速度相等（均為v），兩車恰好避免相撞，則
v＝v1﹣at
v＝v3﹣a0t
在時間t內甲、乙兩車運動位移分別為
又有x3﹣x4＝L
聯立以上各式解得：a＝2.75m/s2
即甲車剎車加速度至少為2.75m/s2。
答：（1）t0的值為3s；
（2）剎車后，甲車做勻減速直線運動的加速度至少為2.75m/s2。
【點評】研究追及、相遇問題時，關鍵抓住臨界條件（速度相同）和兩個等量關系（位移關系和時間關系），再根據運動學公式進行解答。
15．（2024 重慶模擬）做直線運動的物體，其v﹣t圖象如圖所示，試根據v﹣t圖象判斷：
（1）第1秒內，物體的加速度為多大？
（2）第2秒和第4秒內的加速度是否相同？
（3）在第4秒內，物體做什么運動？
【考點】根據v﹣t圖像的物理意義對比多個物體的運動情況．
【專題】運動學中的圖象專題．
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）、（2）速度—時間圖象的斜率等于加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正負表示加速度的方向．
（3）根據圖象的形狀分析物體的運動情況，抓住v﹣t圖象中勻變速直線運動的圖象是傾斜直線．
【解答】解：
（1）物體在第1秒內即0﹣1s內，速度從0增加到4m/s，故加速度大小a1m/s2＝4m/s2．
（2）第2秒內（1s﹣2s內）和第3秒內（2s﹣3s內）圖象的斜率相同，則物體的加速度相同，該過程中物體的加速度為 a2＝a3m/s2＝﹣2m/s2．
在第4秒內（3s﹣4s內），物體的速度從0至﹣2 m/s，故該過程中加速度 a4m/s2＝﹣2m/s2．
可見，第2秒和第4秒內的加速度相同．
（3）在第4秒內，物體的加速度不變，速度為負值，且均勻增大，說明物體做沿負方向做勻加速直線運動．
答：
（1）第1秒內，物體的加速度為4m/s2．
（2）第2秒和第4秒內的加速度相同．
（3）物體做沿負方向做勻加速直線運動．
【點評】解決本題關鍵掌握速度—時間圖象的斜率等于加速度，速度圖象中傾斜的直線表示勻變速直線運動，要注意與數學圖象的區別，不認為第4秒內物體做勻減速運動．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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