資源簡介

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新課預習銜接 電勢差與電場強度的關(guān)系
一．選擇題（共5小題）
1．（2024春 重慶月考）如圖所示，空間有一正三棱錐OABC，點A′、B′、C′分別是三條棱的中點。現(xiàn)在頂點O處固定一正點電荷，則下列說法中正確的是（　　）
A．A′、B′、C′三點的電場強度相同
B．△ABC所在平面為等勢面
C．將一負的試探電荷從A′點沿直線A′B′移到B′點，靜電力對該試探電荷先做正功后做負功
D．若A′點電勢為φ′A，A點電勢為φA，則A′A連線中點D處的電勢φD一定等于
2．（2024 武威期末）如圖甲所示，在真空中固定兩個相同的點電荷A、B，它們關(guān)于x軸上的P點對稱，在x軸上的電場強度E與坐標位置x的關(guān)系圖像如圖乙所示。若在坐標原點O由靜止釋放一個點電荷C（受到的重力可忽略不計），釋放后它先沿x軸正方向運動。規(guī)定沿x軸負方向為電場強度的正方向，則點電荷C（　　）
A．帶正電荷 B．在x1處動能最大
C．在x2處電勢能最大 D．將沿x軸做往返運動
3．（2024 茂名一模）如圖（a），電鯰遇到危險時，可產(chǎn)生數(shù)百伏的電壓。如圖（b）所示，若將電鯰放電時形成的電場等效為等量異種點電荷的電場，其中正電荷集中在頭部，負電荷集中在尾部，O為電鯰身體的中點，AO＝BO且AB為魚身長的一半，下列說法正確的是（　　）
A．A點電勢高于B點電勢
B．A點場強和B點場強相同
C．將正電荷由A點移動到O點，電場力做正功
D．若電鯰頭尾部間產(chǎn)生400V的電壓時，AB間的電壓為200V
4．（2024 大通縣四模）真空中兩點電荷分別放在x軸上的O點和M點，兩電荷連線上各點電勢φ隨x變化的關(guān)系如圖所示，其中A、N兩點的電勢均為零，ND段中的C點電勢最高，則下列說法正確的是（　　）
A．兩點電荷的電性相同
B．A點的電場強度為零
C．N點的電場強度大于C點的電場強度
D．質(zhì)子從N點運動到C點的過程中電勢能減小
5．（2024 江岸區(qū)校級模擬）如圖所示，ABCD是正四面體，虛線圓為三角形ABD的內(nèi)切圓，切點分別為M、N、P，O為圓心，正四面體的頂點A、B和D分別固定有電荷量為+Q、+Q和﹣Q的點電荷，下列說法正確的是（　　）
A．M、P兩點的電場強度相同
B．M、O、N、P四點的電勢φN＞φO＞φP＞φM
C．將帶正電的試探電荷由O點沿直線移動到C點，電勢能先增大后減小
D．將固定在D點的點電荷移動到C點，電場力做功為零
二．多選題（共5小題）
（多選）6．（2024 洛陽一模）在光滑的水平面內(nèi)有一沿x軸方向的靜電場，其電勢φ隨坐標x變化的圖線如圖所示（φ0、d均為已知量）。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負電小球從O點以某一初速度v0沿x軸正方向射出，則下列說法正確的是（　　）
A．在d～2d間的電場強度沿x軸負方向，大小為
B．在0～d間與4d～6d間電場強度相同
C．只要v0＞0，該帶電小球就能運動到6d處
D．只要該帶電小球就能運動到6d處
（多選）7．（2024春 上城區(qū)校級期中）一勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點的位置如圖所示，三點的電勢分別為10V、12V、18V，下列說法正確的是（　　）
A．電場強度的大小為v/cm
B．坐標原點處的電勢為4V
C．電子在a點的電勢能比在b點的低2eV
D．電子從b點運動到c點，電場力做功為6eV
（多選）8．（2024 雨花區(qū)校級模擬）如圖所示，真空中的正三棱柱ABC﹣A′B′C′，在A點固定一個電荷量為+Q的點電荷，C點固定一個電荷量為﹣Q的點電荷，已知AC＝AA′＝L，靜電力常量為k，選取無窮遠處電勢為0。則下列說法正確的是（　　）
A．將一負試探電荷從A′點移到C′點，其電勢能一直增大
B．將一正試探電荷沿直線從B點移到B′點，電場力做正功
C．A′、B′兩點的電勢差大于B′、C′兩點的電勢差
D．B′點的電場強度大小為
（多選）9．（2024 延邊州一模）如圖所示，以正方形abcd的中心為原點建立直角坐標系xOy，坐標軸與正方形的四條邊分別平行。在a、c兩點分別放置正點電荷，在b、d兩點分別放置負點電荷，四個點電荷的電荷量大小相等。以O(shè)點為圓心作圓，圓的半徑與正方形的邊長相等，圓與坐標軸分別交于M、N、P、Q四點。規(guī)定無窮遠處電勢為零，下列說法正確的是（　　）
A．N點電場強度方向沿x軸正向
B．N點和Q點電勢相同
C．另一正點電荷從M點沿x軸移動到P點電場力先做正功后做負功
D．另一正點電荷沿圓周移動一周，電場力始終不做功
（多選）10．（2024春 唐山期末）如圖所示，x軸上的電勢分布關(guān)于φ軸對稱，x1處電勢為φ1，x3處電勢為φ2，且該處圖線切線斜率絕對值最大，x3＝﹣x2，將一電荷量為﹣q（q＞0）的電荷從x1處由靜止釋放，只在電場力作用下運動，下列說法正確的是（　　）
A．電荷運動到x2處加速度最大，且與x3處加速度等大反向
B．電荷在x3處的動能為﹣q（φ2﹣φ1）
C．電荷從x1到x2，電場力做功為q（φ2﹣φ1）
D．電荷一直向x軸正方向運動
三．解答題（共5小題）
11．（2024春 遵義期末）如圖所示，空間存在方向與水平面成θ＝53°的勻強電場，在電場中的A點以v1＝8m/s的速度水平向右拋出一帶正電的小球，小球沿直線運動到B點時的速度v2＝2m/s。已知小球的質(zhì)量m＝0.2kg，電荷量q＝1.25×10﹣6C，重力加速度g取10m/s2，不計空氣阻力，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：
（1）AB兩點間電勢差UAB；
（2）取A點為零電勢點，小球在B點時的電勢能；
（3）電場強度的大小。
12．（2024 揭西縣期末）如圖所示，一帶電荷量為q＝﹣5×10﹣3C，質(zhì)量為m＝0.1kg的小物塊放在一傾角為θ＝37°的光滑絕緣斜面上，當整個裝置處在一水平向左的勻強電場中時，小物塊恰處于靜止狀態(tài)。已知重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
（1）求電場強度E的大小；
（2）某時刻小物塊的電荷量突然減少了一半，求物塊下滑距離L＝1.5m時的速度大小。
13．（2024春 西安期末）如圖所示，用長為L的絕緣輕桿連接兩個質(zhì)量均為m的帶電小球A和B置于光滑絕緣的水平面上，A球的帶電量為+2q，B球的帶電量為﹣3q，構(gòu)成一個帶電系統(tǒng)（它們均可視為質(zhì)點，也不考慮兩者間相互作用的庫侖力）．現(xiàn)讓小球A處在有界勻強電場區(qū)域MPNQ內(nèi)．已知虛線MP位于細桿的中垂線上，虛線NQ與MP平行且間距足夠長．勻強電場的電場強度大小為E，方向水平向右．釋放帶電系統(tǒng)，讓它從靜止開始運動，忽略帶電系統(tǒng)運動過程中所產(chǎn)生的磁場影響．
求：（1）帶電系統(tǒng)運動的最大速度為多少？
（2）帶電系統(tǒng)運動過程中，B球電勢能增加的最大值多少？
（3）帶電系統(tǒng)回到初始位置所用時間為多少？
14．（2024 湖南模擬）如圖所示，在勻強電場中，有A、B兩點，它們間距為2cm，兩點的連線與場強方向成60°角。將一個不知道電荷性質(zhì)，電量為2×10﹣5C的電荷由A移到B，其電勢能增加了0.2J．求：
（1）判斷電荷帶正電還是負電？由A到B電場力做的功WAB？
（2）A、B兩點的電勢差UAB為多少？
（3）勻強電場的場強的大小？
15．（2024 興慶區(qū)校級一模）蜘蛛不僅能“乘風滑水”，最新研究還表明：蜘蛛能通過大氣電位梯度“御電而行”。大氣電位梯度就是大氣中的電場強度，大氣中電場方向豎直向下。假設(shè)在晴朗無風環(huán)境，平地上方1km以下，可近似認為大氣電位梯度E＝E0﹣kH，其中E0＝150V/m為地面的電位梯度，常量k＝0.1V/m2，H為距地面高度。晴朗無風時，一質(zhì)量m＝0.6g的蜘蛛（可視為質(zhì)點）由靜止從地表開始“御電而行”，蜘蛛先伸出腿感應電位梯度，然后向上噴出帶電的蛛絲（蜘蛛其他部分不顯電性），帶著身體飛起來。忽略空氣阻力，取重力加速度g＝10N/kg。
（1）該蜘蛛要想飛起來，求蛛絲所帶電荷電性及電荷量范圍；
（2）若蛛絲所帶電荷量大小為q＝5×10﹣5C，求蜘蛛上升速度最大時的高度和能到達的最大高度。
新課預習銜接 電勢差與電場強度的關(guān)系
參考答案與試題解析
一．選擇題（共5小題）
1．（2024春 重慶月考）如圖所示，空間有一正三棱錐OABC，點A′、B′、C′分別是三條棱的中點。現(xiàn)在頂點O處固定一正點電荷，則下列說法中正確的是（　　）
A．A′、B′、C′三點的電場強度相同
B．△ABC所在平面為等勢面
C．將一負的試探電荷從A′點沿直線A′B′移到B′點，靜電力對該試探電荷先做正功后做負功
D．若A′點電勢為φ′A，A點電勢為φA，則A′A連線中點D處的電勢φD一定等于
【考點】勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系；電場力做功與電勢能變化的關(guān)系；等勢面及其與電場線的關(guān)系．
【專題】比較思想；推理法；電場力與電勢的性質(zhì)專題；應用數(shù)學處理物理問題的能力．
【答案】C
【分析】根據(jù)點電荷在空間中的電場強度、電勢的關(guān)系式，可以判斷各點電場強度和電勢的大小問題。正點電荷的電場強度方向，從點電荷指向外側(cè)，從而可以判斷各點的電場強度方向；非勻強電場的電勢差的大小，可以用平均電場強度大小定性分析。
【解答】解：A．根據(jù)題意可知，A′、B′、C′三點到O點的距離相等，由點電荷場強公式可知，A′、B′、C′三點的電場強度大小相等；但電場強度是矢量，在三點的電場強度的方向，分別沿三邊方向，即三點方向不同，故A錯誤；
B．點電荷的等勢面是以點電荷為球心的同心球面，則△ABC所在平面不是球面，不是等勢面，故B錯誤；
C．頂點O處固定一正點電荷，則空間電場方向背向頂點O，可知，將一負的試探電荷從A′點沿直線A′B′移到B′點，電場力先做正功后做負功，故C正確；
D．根據(jù)題意，由點電荷場強公式可知，離O點距離越大，電場強度越小，則A′D間的平均電場強度大于DA間的平均電場強度，由公式U＝Ed可知，則有
φ′A﹣φD＞φD﹣φA，解得：，故故D錯誤。
故選：C。
【點評】本題考查點電荷在空間中的電場、電勢問題。在判斷電場強度是否相同時，注意判斷電場強度的方向是否相同；在判斷電勢變化時，需要借用平均電場強度變化情況定性分析。
2．（2024 武威期末）如圖甲所示，在真空中固定兩個相同的點電荷A、B，它們關(guān)于x軸上的P點對稱，在x軸上的電場強度E與坐標位置x的關(guān)系圖像如圖乙所示。若在坐標原點O由靜止釋放一個點電荷C（受到的重力可忽略不計），釋放后它先沿x軸正方向運動。規(guī)定沿x軸負方向為電場強度的正方向，則點電荷C（　　）
A．帶正電荷 B．在x1處動能最大
C．在x2處電勢能最大 D．將沿x軸做往返運動
【考點】勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系；點電荷與均勻帶電球體（球殼）周圍的電場；電場力做功與電勢能變化的關(guān)系．
【專題】定量思想；推理法；電場力與電勢的性質(zhì)專題；分析綜合能力．
【答案】D
【分析】根據(jù)E﹣x圖像分析x軸上場強的方向，從而確定A、B的電性；根據(jù)電場力做功情況，判斷電勢能的變化和動能的變化，確定什么位置電勢能最大，什么位置動能最大；根據(jù)對稱性分析q沿x軸正向運動的最遠距離。
【解答】解：A、由E﹣x圖像可知，x2點場強為零，在x軸上的等量點電荷中點P點場強為零，對應x2點，在P點的左側(cè)電場強度為正值，說明場強方向沿x軸負方向。在P點的右側(cè)為電場強度負值，場強方向沿x軸正方向，可知A、B帶等量正電，在坐標原點O由靜止釋放一個點電荷C，釋放后它先沿x軸正方向運動，點電荷C所受的電場力方向與電場強度方向相反，故點電荷C帶負電荷，故A錯誤；
BC、點電荷C從O點到P點，電場力做正功，電勢能減小，從P點沿x軸正方向運動，電場力做負功，電勢能增加，故點電荷C在x2處動能最大，在x2處電勢能最小，故BC錯誤；
D、設(shè)O點關(guān)于P點的對稱點為O′點，點電荷C從O點到P點，做加速運動，從P點到O′點做減速運動，速度為零后從O′點到P點反向做加速運動，然后從從P點到O點做減速運動，如此反復，故點電荷C將沿x軸做往返運動，故D正確。
故選：D。
【點評】本題的關(guān)鍵要理解E﹣x圖像的物理意義，知道場強的正負表示場強的方向。利用功能關(guān)系：電場力做正功，電勢能減小，動能增大；電場力做負功，電勢能增大，動能減小，來分析電勢能和動能的變化情況。
3．（2024 茂名一模）如圖（a），電鯰遇到危險時，可產(chǎn)生數(shù)百伏的電壓。如圖（b）所示，若將電鯰放電時形成的電場等效為等量異種點電荷的電場，其中正電荷集中在頭部，負電荷集中在尾部，O為電鯰身體的中點，AO＝BO且AB為魚身長的一半，下列說法正確的是（　　）
A．A點電勢高于B點電勢
B．A點場強和B點場強相同
C．將正電荷由A點移動到O點，電場力做正功
D．若電鯰頭尾部間產(chǎn)生400V的電壓時，AB間的電壓為200V
【考點】非勻強電場中電勢差大小的比較；等量異種電荷的電場線分布；電場力做功的計算及其特點；通過電場線的方向判斷電勢的高低．
【專題】定性思想；推理法；電場力與電勢的性質(zhì)專題；理解能力．
【答案】B
【分析】根據(jù)正、負電荷的分布方向分析電場線的方向，根據(jù)電場線的性質(zhì)特點分析。
【解答】解：A、正電荷集中在頭部，負電荷集中尾部，電場線方向由B指向A，沿電場線方向電勢降低，B點電勢高于A點，故A錯誤；
B、A點距尾部的長度和B點距頭部的長度大小相同，根據(jù)等量異種點電荷的電場分布的對稱性可知，A點和B點場強相同，故B正確；
C、電場線方向由B指向A，所以正電荷的受力方向為由B指向A，正電荷由A移動到O時，力的方向與位移方向相反，電場力做負功，故C錯誤；
D、根據(jù)等量異種點電荷的電場分布規(guī)律可知A、B間的電場線比A點到魚尾或B點到魚頭的電場線稀疏，則平均場強也較小，故A、B之間電壓小于200V，故D錯誤。
故選：B。
【點評】考查對靜電場中電場線的理解。
4．（2024 大通縣四模）真空中兩點電荷分別放在x軸上的O點和M點，兩電荷連線上各點電勢φ隨x變化的關(guān)系如圖所示，其中A、N兩點的電勢均為零，ND段中的C點電勢最高，則下列說法正確的是（　　）
A．兩點電荷的電性相同
B．A點的電場強度為零
C．N點的電場強度大于C點的電場強度
D．質(zhì)子從N點運動到C點的過程中電勢能減小
【考點】勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系；電場力做功與電勢能變化的關(guān)系．
【專題】定性思想；推理法；電場力與電勢的性質(zhì)專題；推理能力．
【答案】C
【分析】A.根據(jù)x軸上電勢的變化情況進行判斷；
BC.根據(jù)圖像的切線斜率的物理意義進行分析解答；
D.根據(jù)帶電粒子的電性和電場力做功的情況進行分析求解。
【解答】解：A.由題圖已知，從O到M電勢一直降低，則在O點放的是正電荷，在M點放的是負電荷，即二者的電性相反，故A錯誤；
BC.φ﹣x圖像的切線斜率表示電場強度，A、N點的切線斜率不為零，C點的切線斜率為零，故B錯誤，C正確；
D.質(zhì)子帶正電，從N點運動到C點的過程中電場方向由C指向N，電場力做負功，電勢能增大，故D錯誤。
故選：C。
【點評】考查φ﹣x圖像的認識和理解，會根據(jù)題意進行準確分析和判斷。
5．（2024 江岸區(qū)校級模擬）如圖所示，ABCD是正四面體，虛線圓為三角形ABD的內(nèi)切圓，切點分別為M、N、P，O為圓心，正四面體的頂點A、B和D分別固定有電荷量為+Q、+Q和﹣Q的點電荷，下列說法正確的是（　　）
A．M、P兩點的電場強度相同
B．M、O、N、P四點的電勢φN＞φO＞φP＞φM
C．將帶正電的試探電荷由O點沿直線移動到C點，電勢能先增大后減小
D．將固定在D點的點電荷移動到C點，電場力做功為零
【考點】勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系；電場力做功與電勢能變化的關(guān)系；電勢的定義、單位和物理意義．
【專題】比較思想；圖析法；電場力與電勢的性質(zhì)專題；理解能力．
【答案】D
【分析】根據(jù)對稱性分析M、P兩點的電場強度關(guān)系；根據(jù)等量同種正點電荷空間等勢面的分布特點及單個點電荷電勢分布特點相結(jié)合分析M、O、N、P四點的電勢關(guān)系；將帶正電的試探電荷由O點沿直線移動到C點，分析電勢的變化，再判斷電勢能的變化；將固定在D點的點電荷移動到C點，根據(jù)等量同種正點電荷空間等勢面的分布特點判斷C、D兩點電勢的關(guān)系，再根據(jù)電場力做功與電勢差的關(guān)系確定電場力做功大小。
【解答】解：A、根據(jù)對稱性可知，M、P兩點的電場強度大小相等，但方向不同，所以M、P兩點的電場強度不相同，故A錯誤；
B、根據(jù)等量同種正點電荷空間等勢面的分布特點可知，在A、B兩處的正點電荷產(chǎn)生的電場中，M、P兩點的電勢相等，N點電勢高于O點的電勢，O點的電勢高于M、P點的電勢；在D點的負點電荷產(chǎn)生的電場中，N點的電勢高于O點的電勢，O點的電勢高于M、P兩點的電勢，M、P兩點的電勢相等，根據(jù)電場的疊加原理可知M、O、N、P四點的電勢φN＞φO＞φP＝φM，故B錯誤；
C、兩個等量異種電荷連線的中垂面為等勢面，則在B、D兩處的點電荷產(chǎn)生的電場中，OC連線為等勢線，在A點的正點電荷產(chǎn)生的電場中，從O到C電勢逐漸變小，由電場的疊加原理可知從O到C電勢逐漸降低，將帶正電的試探電荷由O點沿直線移動到C點，電勢能一直減小，故C錯誤；
D、根據(jù)等量同種正點電荷空間等勢面的分布特點可知，在A、B兩處的正點電荷產(chǎn)生的電場中，C、D兩點的電勢相等，則將固定在D點的點電荷移動到C點，電場力做功為零，故D正確。
故選：D。
【點評】解答本題的關(guān)鍵要掌握等量同種電荷和等量異種電荷電勢分布情況，熟練運用電場的疊加原理分析各點電勢關(guān)系，再分析電勢能關(guān)系。
二．多選題（共5小題）
（多選）6．（2024 洛陽一模）在光滑的水平面內(nèi)有一沿x軸方向的靜電場，其電勢φ隨坐標x變化的圖線如圖所示（φ0、d均為已知量）。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負電小球從O點以某一初速度v0沿x軸正方向射出，則下列說法正確的是（　　）
A．在d～2d間的電場強度沿x軸負方向，大小為
B．在0～d間與4d～6d間電場強度相同
C．只要v0＞0，該帶電小球就能運動到6d處
D．只要該帶電小球就能運動到6d處
【考點】勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系；電場強度與電場力的關(guān)系和計算；電勢的定義、單位和物理意義．
【專題】應用題；定量思想；方程法；電場力與電勢的性質(zhì)專題；分析綜合能力．
【答案】BD
【分析】根據(jù)沿電場線方向電勢降低，判斷電場強度方向，利用φ﹣x圖像斜率的代表場強的大小，判斷電場強度，最后根據(jù)動能定理判斷運動情況。
【解答】解：A、在d～2d間，根據(jù)圖像沿x軸正方向電勢不斷減小，則電場強度方向沿x軸正方向，根據(jù)斜率代表電場強度得大小為，故A錯誤；
B、φ﹣x圖線的切線斜率表示電場強度，在0～d間與4d～6d間φ﹣x圖線的切線斜率相同，所以電場強度相同，故B正確；
CD、帶負電小球沿x軸正方向運動過程，電場力在d～4d間做負功，則只要帶電小球恰好能運動到4d處，小球就能運動到6d處，0～4d過程，由動能定理有
代入解得：
即只要，帶電小球就能通過4d處，也能到達6d處，故C錯誤，D正確。
故選：BD。
【點評】本題主要考查對φ﹣x圖像的理解，利用圖像進行分析，做題中要注意斜率的物理含義。
（多選）7．（2024春 上城區(qū)校級期中）一勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點的位置如圖所示，三點的電勢分別為10V、12V、18V，下列說法正確的是（　　）
A．電場強度的大小為v/cm
B．坐標原點處的電勢為4V
C．電子在a點的電勢能比在b點的低2eV
D．電子從b點運動到c點，電場力做功為6eV
【考點】勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系；電勢能的概念和計算；電場力做功與電勢能變化的關(guān)系；電勢的定義、單位和物理意義．
【專題】定量思想；推理法；電場力與電勢的性質(zhì)專題；推理能力．
【答案】ABD
【分析】根據(jù)勻強電場的電場強度公式E，結(jié)合電勢差與場強間距，即可求解；
依據(jù)電勢差等于電勢之差；
根據(jù)電場力做功表達式W＝qU，從而確定電場力做功，同時也能確定電勢能的變化情況。
【解答】解：A、a、b、c三點的電勢分別為10V、12、18V，根據(jù)幾何關(guān)系知坐標（2，6）點電勢為12V，則db為一條等勢線，那么垂直db為電場線方向，如圖，dcb＝3cm
勻強電場的電場強度EV/cmv/cm，故A正確；
B、根據(jù)φc﹣φa＝φb﹣φo，因a、b、c三點電勢分別為φa＝10V、φb＝12V、φc＝18V，解得：原點處的電勢為φ0＝4V，故B正確；
C、因Uab＝φa﹣φb＝10﹣（12）＝﹣2V，電子從a點到b點電場力做功為：W＝qUab＝2 eV，因電場力做正功，則電勢能減小，那么電子在a點的電勢能比在b點的高2 eV，故C錯誤；
D、同理：Ubc＝φb﹣φc＝12﹣18＝﹣6V，電子從b點運動到c點，電場力做功為：W＝qUbc＝6 eV，故D正確。
故選：ABD。
【點評】考查勻強電場中，電勢之間的關(guān)系，掌握電場強度公式E的應用，理解幾何關(guān)系的運用，并理解W＝qU中各量的正負值含義。
（多選）8．（2024 雨花區(qū)校級模擬）如圖所示，真空中的正三棱柱ABC﹣A′B′C′，在A點固定一個電荷量為+Q的點電荷，C點固定一個電荷量為﹣Q的點電荷，已知AC＝AA′＝L，靜電力常量為k，選取無窮遠處電勢為0。則下列說法正確的是（　　）
A．將一負試探電荷從A′點移到C′點，其電勢能一直增大
B．將一正試探電荷沿直線從B點移到B′點，電場力做正功
C．A′、B′兩點的電勢差大于B′、C′兩點的電勢差
D．B′點的電場強度大小為
【考點】勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系；點電荷與均勻帶電球體（球殼）周圍的電場；電場力做功與電勢能變化的關(guān)系；電勢差的概念、單位和物理意義．
【專題】比較思想；合成分解法；電場力與電勢的性質(zhì)專題；理解能力．
【答案】AD
【分析】根據(jù)電勢變化，分析電荷的電勢能變化。等量異種電荷連線的中垂面是等勢面，在同一等勢面上移動電荷時電場力不做功。根據(jù)對稱性分析A′、B′兩點的電勢差與B′、C′兩點的電勢差關(guān)系。根據(jù)場強疊加原理，由點電荷場強公式計算B′點的電場強度大小。
【解答】解：A、根據(jù)等量異種電荷的電勢分布特征可知，從A′點到C′點電勢逐漸降低，則負試探電荷從A′點移到C′點，電場力始終做負功，則其電勢能一直增大，故A正確；
B、因為B點和B′點在等量異種電荷連線的中垂面上，而該中垂面是一個等勢面，所以將一正試探電荷沿直線從B點移到B′點，電場力不做功，故B錯誤；
C、A′點和C′點關(guān)于等量異種電荷連線的中垂面對稱，則A′、B′兩點的電勢差等于B′、C′兩點的電勢差，故C錯誤；
D．根據(jù)場強疊加原理，如圖所示。
可得B′場強大小為
EB′＝2Ecosθ
由幾何關(guān)系有
解得：，故D正確。
故選：AD。
【點評】本題的關(guān)鍵要掌握等量異種電荷周圍電勢和場強的分布特點，抓住對稱性，結(jié)合場強的計算公式和矢量合成的特點完成分析。
（多選）9．（2024 延邊州一模）如圖所示，以正方形abcd的中心為原點建立直角坐標系xOy，坐標軸與正方形的四條邊分別平行。在a、c兩點分別放置正點電荷，在b、d兩點分別放置負點電荷，四個點電荷的電荷量大小相等。以O(shè)點為圓心作圓，圓的半徑與正方形的邊長相等，圓與坐標軸分別交于M、N、P、Q四點。規(guī)定無窮遠處電勢為零，下列說法正確的是（　　）
A．N點電場強度方向沿x軸正向
B．N點和Q點電勢相同
C．另一正點電荷從M點沿x軸移動到P點電場力先做正功后做負功
D．另一正點電荷沿圓周移動一周，電場力始終不做功
【考點】勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系；電場力做功與電勢能變化的關(guān)系；電勢的定義、單位和物理意義．
【專題】定量思想；推理法；電場力與電勢的性質(zhì)專題；分析綜合能力．
【答案】AB
【分析】根據(jù)電場的疊加原理分析電場強度的關(guān)系．根據(jù)對稱性分析電勢關(guān)系．先判斷出電勢的變化，再分析電場力做功情況。
【解答】解：B、a、b處點電荷在N點形成的電勢為零，c、d處點電荷在N點形成電勢也為零，所以N、Q電勢均為零，故B正確；
A、a、b處點電荷在N點形成的電場強度方向沿x軸正方向，c、d處點電荷在N點形成的電場強度方向沿x軸負方向，由等量異種點電荷在空間形成的電場的特點可知a、b處點電荷在N點形成的電場強度大于c、d處點電荷在N點形成的電場強度，所以N點場強方向沿x軸正方向，故A正確；
CD、x軸為等勢面，電荷移動過程電場力做功為零；根據(jù)電勢疊加原理，圓周上各點電勢變化，所以另一正點電荷沿圓周移動一周，電場力會對其做功，故CD錯誤。
故選：AB。
【點評】解決本題的關(guān)鍵是掌握等量同種電荷電場線和等勢面的分布情況，熟練運用電場的疊加原理來分析電場強度和電勢關(guān)系．
（多選）10．（2024春 唐山期末）如圖所示，x軸上的電勢分布關(guān)于φ軸對稱，x1處電勢為φ1，x3處電勢為φ2，且該處圖線切線斜率絕對值最大，x3＝﹣x2，將一電荷量為﹣q（q＞0）的電荷從x1處由靜止釋放，只在電場力作用下運動，下列說法正確的是（　　）
A．電荷運動到x2處加速度最大，且與x3處加速度等大反向
B．電荷在x3處的動能為﹣q（φ2﹣φ1）
C．電荷從x1到x2，電場力做功為q（φ2﹣φ1）
D．電荷一直向x軸正方向運動
【考點】勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系；電場力做功與電勢能變化的關(guān)系；電勢的定義、單位和物理意義．
【專題】定量思想；推理法；電場力與電勢的性質(zhì)專題；推理能力．
【答案】AC
【分析】A、根據(jù)圖像對稱和牛頓第二定律可得結(jié)論；
BC、根據(jù)WAB＝（φA﹣φB）q可得電場力做功，根據(jù)動能定理可得電荷在x3處的動能；
D、根據(jù)圖像對稱和動能定理可知電荷動能減為零的位置，可知電荷的運動特點。
【解答】解：A、x3與x2兩點對稱，兩點所在位置的電場強度等大反向，且最大，由牛頓第二定律可知加速度等大反向，且最大，故A正確；
BC、從x1到x2，從x1到x3，電場力做功：W＝（φ1﹣φ2）×（﹣q）＝q（φ2﹣φ1），電場力做功相同，由動能定理可知在x3處動能為q（φ2﹣φ1），故B錯誤，C正確；
D、根據(jù)動能定理可知電荷運動到位置處動能為零，所以電荷先向x軸正方向做加速運動，過坐標原點后做減速運動，速度減為零，然后反向做加速運動，所以電荷不是一直向x軸正方向運動，故D錯誤。
故選：AC。
【點評】本題考查了電場力做功、φ﹣x圖像，解題的關(guān)鍵是熟練掌握電場力做功的計算式WAB＝（φA﹣φB）q，注意電荷量q一定帶上正負。
三．解答題（共5小題）
11．（2024春 遵義期末）如圖所示，空間存在方向與水平面成θ＝53°的勻強電場，在電場中的A點以v1＝8m/s的速度水平向右拋出一帶正電的小球，小球沿直線運動到B點時的速度v2＝2m/s。已知小球的質(zhì)量m＝0.2kg，電荷量q＝1.25×10﹣6C，重力加速度g取10m/s2，不計空氣阻力，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：
（1）AB兩點間電勢差UAB；
（2）取A點為零電勢點，小球在B點時的電勢能；
（3）電場強度的大小。
【考點】勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系；電場力做功與電勢差的關(guān)系．
【專題】定量思想；推理法；帶電粒子在電場中的運動專題；推理能力．
【答案】（1）AB兩點間電勢差﹣4.8×106V；
（2）取A點為零電勢點，小球在B點時的電勢能6J；
（3）電場強度的大小2×106V/m。
【分析】解：（1）根據(jù)動能定理求解AB兩點間電勢差UAB；
（2）根據(jù)UAB＝φA﹣φB求解B點電勢，再求解小球在B點電勢能；
（3）根據(jù)豎直方向平衡列式求解電場強度的大小。
【解答】解：（1）根據(jù)動能定理得
解得
（2）根據(jù)
UAB＝φA﹣φB
EPB＝qφB
解得
EPB＝6J
（3）根據(jù)平衡條件得
qEsin53°＝mg
解得
E＝2×106V/m
答：（1）AB兩點間電勢差﹣4.8×106V；
（2）取A點為零電勢點，小球在B點時的電勢能6J；
（3）電場強度的大小2×106V/m。
【點評】本題關(guān)鍵是明確電勢差的定義和勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系公式，基礎(chǔ)題。
12．（2024 揭西縣期末）如圖所示，一帶電荷量為q＝﹣5×10﹣3C，質(zhì)量為m＝0.1kg的小物塊放在一傾角為θ＝37°的光滑絕緣斜面上，當整個裝置處在一水平向左的勻強電場中時，小物塊恰處于靜止狀態(tài)。已知重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
（1）求電場強度E的大小；
（2）某時刻小物塊的電荷量突然減少了一半，求物塊下滑距離L＝1.5m時的速度大小。
【考點】勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系；電場強度與電場力的關(guān)系和計算．
【專題】計算題；學科綜合題；定量思想；合成分解法；電場力與電勢的性質(zhì)專題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）小物塊恰處于靜止狀態(tài)時，對物塊受力分析，根據(jù)平衡條件列式可求得電場強度；
（2）當物塊的電荷量突然減少了一半時，電場力也減半，物塊將沿斜面向下做勻加速運動，由牛頓第二定律可求得物塊的加速度，再根據(jù)速度和位移關(guān)系即可求得速度大小。
【解答】解：（1）小物塊恰處于靜止狀態(tài)時，受力如圖
由受力平衡得：qE﹣FNsin θ＝0…①
mg﹣FNcos θ＝0…②
由①②得：E
代入數(shù)據(jù)解得：E＝150N/C。
（2）由牛頓第二定律得：mgsinθcos θ＝ma…③
v2＝2aL…④
由③④得：v
代入數(shù)據(jù)得速度大小為：v＝3m/s。
答：
（1）電場強度為150N/C；
（2）物塊下滑距離L＝1.5m時的速度大小為3m/s。
【點評】本題考查帶電粒子在電場中的運動，要注意明確此類題目仍屬于動力學范圍內(nèi)，不同之處在于多了電場力，只要注意電場力的性質(zhì)即可正確求解。第2題也可以根據(jù)動能定理求解。
13．（2024春 西安期末）如圖所示，用長為L的絕緣輕桿連接兩個質(zhì)量均為m的帶電小球A和B置于光滑絕緣的水平面上，A球的帶電量為+2q，B球的帶電量為﹣3q，構(gòu)成一個帶電系統(tǒng)（它們均可視為質(zhì)點，也不考慮兩者間相互作用的庫侖力）．現(xiàn)讓小球A處在有界勻強電場區(qū)域MPNQ內(nèi)．已知虛線MP位于細桿的中垂線上，虛線NQ與MP平行且間距足夠長．勻強電場的電場強度大小為E，方向水平向右．釋放帶電系統(tǒng)，讓它從靜止開始運動，忽略帶電系統(tǒng)運動過程中所產(chǎn)生的磁場影響．
求：（1）帶電系統(tǒng)運動的最大速度為多少？
（2）帶電系統(tǒng)運動過程中，B球電勢能增加的最大值多少？
（3）帶電系統(tǒng)回到初始位置所用時間為多少？
【考點】勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系；電場力做功與電勢能變化的關(guān)系．
【專題】電場力與電勢的性質(zhì)專題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）小球B剛進入電場帶電系統(tǒng)具有最大速度，根據(jù)動能定理求出帶電系統(tǒng)運動的最大速度；
（2）當帶電系統(tǒng)速度第一次為零，B克服電場力做功最多，B增加的電勢能最多，根據(jù)動能定理求出B運動的最大位移，結(jié)合電場力做功求出電勢能增加量的最大值．
（3）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合位移—時間公式求出帶電系統(tǒng)由靜止釋放到小球B剛進入電場的過程中的時間，再根據(jù)牛頓第二定律和速度—時間公式求出系統(tǒng)勻減速運動到零的時間，結(jié)合對稱性求出帶電系統(tǒng)回到初始位置所用時間．
【解答】解：（1）小球B剛進入電場帶電系統(tǒng)具有最大速度，從釋放帶電系統(tǒng)到小球B剛進入電場的過程中，根據(jù)動能定理有：2qEL 2m0
vmax．
（2）當帶電系統(tǒng)速度第一次為零，B克服電場力做功最多，B增加的電勢能最多
設(shè)B球在電場中的最大位移為x，由動能定理得：2qE（x）﹣3qEx＝0﹣0
得：x＝L
所以B電勢能增加的最大值為：W1＝3qE×L＝3qEL
（3）設(shè)帶電系統(tǒng)由靜止釋放到小球B剛進入電場的過程中，帶電系統(tǒng)運動的時間為t1，則有：La1
其中：a1，
解得t1
末速度v＝a1t1
又設(shè)小球B進入電場后至系統(tǒng)速度為零的過程中，帶電系統(tǒng)運動的時間為t2，
其中：a2
解得t22t1＝2
根據(jù)對稱性可知，帶電系統(tǒng)從出發(fā)點回到出發(fā)點的過程中所用總時間為：t＝2t1+2t2
解得：t＝6．
答：（1）帶電系統(tǒng)運動的最大速度為．
（2）帶電系統(tǒng)運動過程中，B球電勢能增加的最大值為3qEL；
（3）帶電系統(tǒng)回到初始位置所用時間為6．
【點評】本題考查了動能定理和牛頓第二定律的綜合，選擇系統(tǒng)為研究對象，運用動能定理和牛頓第二定律進行求解，知道系統(tǒng)向右運動的過程和向左運動的過程具有對稱性．
14．（2024 湖南模擬）如圖所示，在勻強電場中，有A、B兩點，它們間距為2cm，兩點的連線與場強方向成60°角。將一個不知道電荷性質(zhì)，電量為2×10﹣5C的電荷由A移到B，其電勢能增加了0.2J．求：
（1）判斷電荷帶正電還是負電？由A到B電場力做的功WAB？
（2）A、B兩點的電勢差UAB為多少？
（3）勻強電場的場強的大小？
【考點】勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系；電場強度與電場力的關(guān)系和計算．
【專題】電場力與電勢的性質(zhì)專題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)電勢差的變化得出電場力做功，結(jié)合電場力做功與電勢差的關(guān)系求出A、B兩點的電勢差。根據(jù)勻強電場的電場強度公式求出場強的大小。
【解答】解：（1）因電勢能增加0.2J，即電場力做功為W＝﹣0.2J，則帶負電。
（2）由A→B電場力做負功，已知：q＝﹣2×10﹣5c
則UAB
（3）根據(jù)勻強電場中的關(guān)系式有：U＝Ed
由幾何關(guān)系可知：d＝LABcos60°＝0.01m
解得：E106v/m
答：（1）電荷帶負電，由A到B電場力做的功﹣0.2J；
（2）A、B兩點的電勢差UAB為104V；
（3）勻強電場的場強的大小106V/m。
【點評】解決本題的關(guān)鍵知道電場力做功等于電勢差的減小量，掌握電場力做功與電勢差的關(guān)系。注意運用W＝qU計算時，功的正負、q的正負都要代入計算，以及在中，d表示沿電場線方向上的距離。
15．（2024 興慶區(qū)校級一模）蜘蛛不僅能“乘風滑水”，最新研究還表明：蜘蛛能通過大氣電位梯度“御電而行”。大氣電位梯度就是大氣中的電場強度，大氣中電場方向豎直向下。假設(shè)在晴朗無風環(huán)境，平地上方1km以下，可近似認為大氣電位梯度E＝E0﹣kH，其中E0＝150V/m為地面的電位梯度，常量k＝0.1V/m2，H為距地面高度。晴朗無風時，一質(zhì)量m＝0.6g的蜘蛛（可視為質(zhì)點）由靜止從地表開始“御電而行”，蜘蛛先伸出腿感應電位梯度，然后向上噴出帶電的蛛絲（蜘蛛其他部分不顯電性），帶著身體飛起來。忽略空氣阻力，取重力加速度g＝10N/kg。
（1）該蜘蛛要想飛起來，求蛛絲所帶電荷電性及電荷量范圍；
（2）若蛛絲所帶電荷量大小為q＝5×10﹣5C，求蜘蛛上升速度最大時的高度和能到達的最大高度。
【考點】勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系；動能定理的簡單應用；電場強度與電場力的關(guān)系和計算．
【專題】定量思想；推理法；電場力與電勢的性質(zhì)專題；分析綜合能力．
【答案】（1）蛛絲所帶負電，電荷量大于4×10﹣5C；
（2）蜘蛛上升速度最大時的高度為300m，最大高度為600m。
【分析】（1）根據(jù)力的平衡求電荷量范圍；
（2）根據(jù)加速度為零，根據(jù)蜘蛛受力平衡求蜘蛛上升速度最大時的高度；由動能定理求能到達的最大高度。
【解答】解：（1）因大氣中的電場方向豎直向下，蛛絲應帶負電荷，才能使電場力豎直向上。設(shè)蛛絲所帶電荷量為q0，蜘蛛要想飛起來，電場力應大于重力，則有
q0E0＞mg
解得
（2）設(shè)蜘蛛上升速度最大時高度為h0，能到達的最大高度為h；蜘蛛上升過程中加速度先向上減小、加速上升，速度最大時加速度為零，之后加速度向下增大、減速上升，速度減為零時到達最大高度。速度最大時重力與電場力平衡，則有
mg＝qE＝qE0﹣kqh0
解得h0＝300m
上升過程中電場力做的功
對上升過程，由動能定理有
W﹣mgh＝0
解得h＝600m
答：（1）蛛絲所帶負電，電荷量大于4×10﹣5C；
（2）蜘蛛上升速度最大時的高度為300m，最大高度為600m。
【點評】本題解題的關(guān)鍵是知道速度最大時由力學平衡方程求高度，速度為零時是能夠達到的最大高度。
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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