資源簡介

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新課預習銜接 電場 電場強度
一．選擇題（共5小題）
1．（2024 連城縣校級模擬）如圖，在光滑絕緣水平面上，三個帶電小球a、b和c分別位于邊長為L的正三角形的三個頂點上，a、b帶正電，電荷量均為q，c帶負電，整個系統置于方向水平的勻強電場中，已知靜電力常量為k，若三個小球均處于靜止狀態，則下列說法中正確的是（　　）
A．a球所受合力斜向左
B．c球帶電量的大小為2q
C．勻強電場的方向垂直于ab邊由ab的中點指向c點
D．因為不知道c球的電量大小，所以無法求出勻強電場的場強大小
2．（2024 成都模擬）某靜電除塵器的除塵原理如圖所示，一帶正電的金屬板和一個帶負電的放電極形成電場，它們之間的電場線分布如圖所示，虛線為一帶電煙塵顆粒的運動軌跡，a、b是軌跡上的兩點。若不計煙塵顆粒的重力，下列說法正確的是（　　）
A．煙塵顆粒帶正電
B．a點電勢高于b點電勢
C．a點電場強度小于b點電場強度
D．煙塵顆粒在a點的電勢能大于在b點的電勢能
3．（2024 江蘇）在靜電場中有a、b兩點，試探電荷在兩點的靜電力F與電荷量q滿足如圖所示的關系，請問a、b兩點的場強大小關系是（　　）
A．Ea＝Eb B．Ea＝2Eb C．Ea＜Eb D．Ea＞Eb
4．（2024春 遼寧期末）關于靜電場，下列說法正確的是（　　）
A．元電荷就是點電荷
B．摩擦起電說明可以通過摩擦來創造電荷
C．電場線雖然不是實際存在的線，但引入電場線對電場的研究很有意義
D．卡文迪什利用扭秤裝置在實驗室里比較準確地測出了靜電力常量k的數值
5．（2024春 鎮海區校級期末）在電場中某一點，當放入正電荷時受到的電場力向右，當放入負電荷時，受到的電場力向左，下列說法正確的是（　　）
A．當放入正電荷時，該點的場強向右，當放入負電荷時，該點的場強向左
B．只有在該點放入電荷時，該點才有場強
C．該點的場強方向一定向右
D．以上說法均不正確
二．多選題（共5小題）
（多選）6．（2024 黑龍江一模）如圖所示，水平地面上有一段絕緣粗糙區域AB，該區域中的P點距A點較近。材料與形狀完全相同的兩個物塊甲和乙與地面間的動摩擦因數由A到B逐漸減小，甲物塊帶正電荷，乙物塊帶等量的負電荷，空間中有水平向右的勻強電場，先讓甲物塊從A由靜止釋放滑到B。然后再讓乙物塊從B由靜止釋放滑到A。兩物塊在運動過程中電荷量保持不變，上述兩過程相比較，下列說法中正確的是（　　）
A．兩個物塊在上述過程中獲得的速度大小相等
B．甲物塊在上述過程中所用時間較長
C．若甲、乙同時從A、B釋放，它們可能在P點相遇
D．若甲、乙同時從A、B釋放，它們碰后粘連一定共同向右運動
（多選）7．（2024春 倉山區校級期末）如圖是電場中的一條電場線，在該電場線上有a、b兩點，用Ea、Eb分別表示兩點電場強度的大小，則（　　）
A．a、b兩點的場強方向相同
B．因為電場線是直線，所以Ea＝Eb
C．因為電場線由a指向b，所以Ea＞Eb
D．不知道a、b附近電場線的分布情況，Ea、Eb的大小不能確定
（多選）8．（2024 海南）真空中有兩個點電荷，電荷量均為﹣q（q＞0），固定于相距為2r的P1、P2兩點，O是P1P2連線的中點，M點在P1P2連線的中垂線上，距離O點為r，N點在P1P2連線上，距離O點為x（x r），已知靜電力常量為k，則下列說法正確的是（　　）
A．P1P2中垂線上電場強度最大的點到O點的距離為
B．P1P2中垂線上電場強度的最大值為
C．在M點放入一電子，從靜止釋放，電子的加速度一直減小
D．在N點放入一電子，從靜止釋放，電子的運動可視為簡諧運動
（多選）9．（2024 合肥期末）以下是幾種常見電場的電場線分布示意圖，其中正確的是（　　）
A．
B．
C．
D．
（多選）10．（2024 石家莊模擬）如圖所示，棱長為L的正四面體的四個頂點A、B、C、D處分別固定電荷量為+q、﹣q、+q、﹣q的四個點電荷，a、b、c分別為三條棱的中點，靜電力常量為k。下列說法正確的是（　　）
A．A、D處的點電荷在a點產生的合場強為0
B．A、B、C處的點電荷在b點產生的合場強大小為
C．a、c兩點的電勢相同
D．a、c兩點的電場強度相同
三．解答題（共5小題）
11．（2024春 建鄴區校級期末）如圖所示，一質量為m、帶電量為q的小球，用絕緣細線懸掛在水平向右的勻強電場中，靜止時懸線向左與豎直方向成θ角，重力加速度為g。
（1）判斷小球帶何種電荷。
（2）求電場強度E。
（3）若在某時刻將細線突然剪斷，求經過t時間小球的速度v。
12．（2024春 常州期末）兩個正點電荷Q1＝+Q和Q2＝+4Q分別固定在光滑絕緣水平面上的A、B兩點，A、B兩點相距L。
（1）在A、B連線上，由A點到B點，電勢如何變化？
（2）將一正檢驗電荷置于A、B連線上靠近A處由靜止釋放，求它在A、B連線上運動的過程中達到最大速度時離A點的距離。
13．（2024 重慶模擬）如圖所示，在光滑絕緣水平面上B點的正上方O處固定一個質點，在水平面上的A點放另一個質點，兩個質點的質量均為m，帶電量均為+Q．C為AB直線上的另一點（O、A、B、C位于同一豎直平面上），AO間的距離為L，AB和BC間的距離均為，在空間加一個水平方向的勻強電場后A處的質點處于靜止。試問：
（1）該勻強電場的場強多大？其方向如何？
（2）給A處的質點一個指向C點的初速度，該質點到達B點時所受的電場力多大？
（3）若初速度大小為v0，質點到達C點時的加速度和速度分別多大？
14．（2024 重慶期末）如圖所示，長l＝1m的輕質細繩上端固定，下端連接一個可視為質點的帶電小球，小球靜止在水平向右的勻強電場中，繩與豎直方向的夾角θ＝37°．已知小球所帶電荷量q＝1.0×10﹣5C，勻強電場的場強E＝3.0×103N/C，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
（1）小球所受電場力F的大小。
（2）小球的質量m。
（3）將電場撤去，小球回到最低點時速度v的大小。
15．（2024 葫蘆島期末）將質量為m、帶電量為9q（q＞0）的小球懸掛在勻強電場中，絕緣細線與豎直線成37°；再將帶電量為2q（q＞0）的試探電荷從該電場的A點運動到B點，AB直線距離為d，A、B連線與電場線的夾角為53°，重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）勻強電場的電場強度大小；
（2）A、B兩點間的電勢差；
（3）試探電荷從A運動到B電場力做的功。
新課預習銜接 電場 電場強度
參考答案與試題解析
一．選擇題（共5小題）
1．（2024 連城縣校級模擬）如圖，在光滑絕緣水平面上，三個帶電小球a、b和c分別位于邊長為L的正三角形的三個頂點上，a、b帶正電，電荷量均為q，c帶負電，整個系統置于方向水平的勻強電場中，已知靜電力常量為k，若三個小球均處于靜止狀態，則下列說法中正確的是（　　）
A．a球所受合力斜向左
B．c球帶電量的大小為2q
C．勻強電場的方向垂直于ab邊由ab的中點指向c點
D．因為不知道c球的電量大小，所以無法求出勻強電場的場強大小
【考點】電場強度的疊加；庫侖定律的表達式及其簡單應用．
【專題】比較思想；合成分解法；帶電粒子在電場中的運動專題；分析綜合能力．
【答案】B
【分析】三個小球均處于靜止狀態，合力為零，以c球為研究對象，根據平衡條件求解勻強電場場強的大小，判斷勻強電場的方向。再以a球為研究對象，根據平衡條件求解c球的帶電量。
【解答】解：A、a球保持靜止，合力為零，故A錯誤；
BCD、設c球帶電量為Q，以c球為研究對象，根據平衡條件知a、b兩球對c球的靜電力的合力與勻強電場對c球的電場力等值反向，即：2cos30°＝E Q；
所以勻強電場場強的大小為：E，方向垂直于ab邊由c指向ab的中點。
以a球為研究對象，根據平衡條件得：kkcos60°
解得：Q＝2q，故B正確，CD錯誤。
故選：B。
【點評】本題是帶電體在電場中平衡問題，由于涉及三個小球，所以首先要靈活選擇研究的對象，正確分析受力情況，再根據平衡條件和庫侖定律及平行四邊形定則解題。
2．（2024 成都模擬）某靜電除塵器的除塵原理如圖所示，一帶正電的金屬板和一個帶負電的放電極形成電場，它們之間的電場線分布如圖所示，虛線為一帶電煙塵顆粒的運動軌跡，a、b是軌跡上的兩點。若不計煙塵顆粒的重力，下列說法正確的是（　　）
A．煙塵顆粒帶正電
B．a點電勢高于b點電勢
C．a點電場強度小于b點電場強度
D．煙塵顆粒在a點的電勢能大于在b點的電勢能
【考點】根據電場線的疏密判斷場強大小；電場力做功與電勢能變化的關系；通過電場線的方向判斷電勢的高低．
【專題】比較思想；推理法；帶電粒子在電場中的運動專題；推理能力．
【答案】D
【分析】根據粒子做曲線運動的受力特點分析；沿電場線方向電勢逐漸降低；根據電場線的疏密程度表示電場強度的大小分析；電場力做正功，電勢能減小，據此比較電勢能的大小。
【解答】解：A．根據物體做曲線運動的受力特點可知，粒子的受力方向永遠指向軌跡內側，由帶電煙塵顆粒的運動軌跡可知煙塵顆粒受力方向沿著電場線的切線方向，所以煙塵顆粒帶負電，故A錯誤；
B．a、b兩點所在等勢線如圖所示
沿著電場線方向電勢逐漸降低，所以a點電勢低于b點電勢，故B錯誤；
C．電場線越密場強越強，由圖可知，由可知煙塵顆粒在a點的電場強度大于在b點的電場強度，故C錯誤；
D．若煙塵顆粒由a運動到b，由圖知電場力做正功，電勢能減小，Epa＞Epb；若煙塵顆粒由b運動到a，電場力做負功，電勢能增大，仍有Epa＞Epb，故D正確。
故選：D。
【點評】掌握物體做曲線運動的受力特征，知道電場線的疏密程度表示場強的大小，沿電場線方向電勢降低，電場力做正功，電勢能減小。
3．（2024 江蘇）在靜電場中有a、b兩點，試探電荷在兩點的靜電力F與電荷量q滿足如圖所示的關系，請問a、b兩點的場強大小關系是（　　）
A．Ea＝Eb B．Ea＝2Eb C．Ea＜Eb D．Ea＞Eb
【考點】電場強度與電場力的關系和計算．
【專題】定性思想；圖析法；電場力與電勢的性質專題；推理能力．
【答案】D
【分析】根據電場力的計算公式分析出圖像的物理意義，結合斜率的大小完成分析。
【解答】解：根據電場力的計算公式F＝qE可知，F﹣q圖像的斜率分別表示ab兩點的場強大小，因為圖線a的斜率大于圖線b的斜率，則Ea＞Eb，根據題意無法得知場強的倍數關系，故D正確，ABC錯誤。
故選：D。
【點評】本題主要考查了電場力的相關應用，解題的關鍵點是理解圖像的物理意義，難度不大。
4．（2024春 遼寧期末）關于靜電場，下列說法正確的是（　　）
A．元電荷就是點電荷
B．摩擦起電說明可以通過摩擦來創造電荷
C．電場線雖然不是實際存在的線，但引入電場線對電場的研究很有意義
D．卡文迪什利用扭秤裝置在實驗室里比較準確地測出了靜電力常量k的數值
【考點】電場線的定義及基本特征；電荷量與元電荷；摩擦起電；庫侖扭秤實驗和靜電力常量．
【專題】定性思想；推理法；電場力與電勢的性質專題；理解能力．
【答案】C
【分析】根據元電荷與點電荷的概念判斷；根據起電的方式判斷；根據電場線的作用判斷；根據卡文迪什的貢獻判斷。
【解答】解：A．元電荷是最小的帶電量，點電荷是理想化的物理模型，故A錯誤；
B．摩擦起電的實質是電子從一個物體轉移到另一個物體，即說明了電荷可以從一個物體轉移到另一個物體，不能說可以通過摩擦來創造電荷，故B錯誤；
C．電場線雖然不是實際存在的線，但引入電場線對電場的研究很有意義，故C正確；
D．麥克斯韋推算出靜電力常量k的數值，故D錯誤。
故選：C。
【點評】本題關鍵掌握元電荷與點電荷的概念、起電的方式和電場線的作用。
5．（2024春 鎮海區校級期末）在電場中某一點，當放入正電荷時受到的電場力向右，當放入負電荷時，受到的電場力向左，下列說法正確的是（　　）
A．當放入正電荷時，該點的場強向右，當放入負電荷時，該點的場強向左
B．只有在該點放入電荷時，該點才有場強
C．該點的場強方向一定向右
D．以上說法均不正確
【考點】電場強度與電場力的關系和計算．
【專題】電場力與電勢的性質專題．
【答案】C
【分析】電場強度的方向與正電荷所受的電場力方向相同，與負電荷所受的電場力方向相反．不放試探電荷，電場同樣存在．
【解答】解：A、電場強度反映電場本身的性質，與檢驗電荷無關，放入正電荷和負電荷時，該點的場強均向右。故A錯誤。
B、場強由場源電荷決定，與試探電荷無關，不放試探電荷，電場同樣存在。故B錯誤。
C、電場強度的方向與正電荷所受的電場力方向相同，一定向右。故C正確，D錯誤。
故選：C。
【點評】本題考查對物理概念的理解能力．電場強度是反映電場本身的力的性質的物理量，與試探電荷是否存在無關．在電場中某場強的方向是唯一確定的．
二．多選題（共5小題）
（多選）6．（2024 黑龍江一模）如圖所示，水平地面上有一段絕緣粗糙區域AB，該區域中的P點距A點較近。材料與形狀完全相同的兩個物塊甲和乙與地面間的動摩擦因數由A到B逐漸減小，甲物塊帶正電荷，乙物塊帶等量的負電荷，空間中有水平向右的勻強電場，先讓甲物塊從A由靜止釋放滑到B。然后再讓乙物塊從B由靜止釋放滑到A。兩物塊在運動過程中電荷量保持不變，上述兩過程相比較，下列說法中正確的是（　　）
A．兩個物塊在上述過程中獲得的速度大小相等
B．甲物塊在上述過程中所用時間較長
C．若甲、乙同時從A、B釋放，它們可能在P點相遇
D．若甲、乙同時從A、B釋放，它們碰后粘連一定共同向右運動
【考點】電場強度與電場力的關系和計算；動能定理的簡單應用；動量守恒與能量守恒共同解決實際問題．
【專題】定量思想；推理法；動量與動能定理或能的轉化與守恒定律綜合；推理能力．
【答案】ABC
【分析】根據動能定理，可判斷出速度大小是相等的；根據運動過程簡單做出v﹣t圖像可得出各自運動時間的長短；甲、乙同時釋放，乙的加速度比甲大，相同時間內乙的位移比甲多，所以可能相遇；根據動量定理可求出碰后速度不可能相等，所以也不會粘在一起共同向右運動。
【解答】解：A．通過動能定理可以得到
由此可知，兩個物塊在上述過程中獲得的速度大小相等，故A正確；
B．如圖線1表示甲的運動圖線，甲運動過程加速度在增大，所以v﹣t圖像的斜率增大，如圖線2表示乙的運動圖線，乙運動過程加速度減小，故斜率減小，由于兩物塊末速度大小相等，且兩個過程的位移相等，即圖線下方所圍的面積相等，故甲運動過程的時間長，故B正確；
C．若甲、乙同時從A、B釋放時，由B項可知乙物塊B到P段時間加速度大于甲物塊從A到P端的加速度，所以，所以相等時間內乙物塊運動的位移大于甲物塊運動的位移，所以它們有可能在P點相遇，故C正確；
D．若甲、乙同時從A、B釋放，由B知當甲、乙物體碰撞時碰前速度大小不相等，且乙的速度始終大于甲的速度，說明碰撞前系統的總動量是向左的，假設碰撞后二者粘在一起實現共速，則根據碰撞過程動量守恒，取向右為正方向，有：mv甲﹣mv乙＝mv共，結合B選項中的速度分析，可知v甲＜v乙，所以解得的v共＜0，說明碰撞后，若共速，則速度方向向向左，故D錯誤。
故選：ABC。
【點評】學生在解決本題時，應注意分析甲、乙兩個物體的運動過程，結合碰撞過程動量守恒來解題。
（多選）7．（2024春 倉山區校級期末）如圖是電場中的一條電場線，在該電場線上有a、b兩點，用Ea、Eb分別表示兩點電場強度的大小，則（　　）
A．a、b兩點的場強方向相同
B．因為電場線是直線，所以Ea＝Eb
C．因為電場線由a指向b，所以Ea＞Eb
D．不知道a、b附近電場線的分布情況，Ea、Eb的大小不能確定
【考點】電場線的定義及基本特征；電場強度與電場力的關系和計算．
【專題】電場力與電勢的性質專題；電學圖象專題；分析綜合能力．
【答案】AD
【分析】電場線的疏密表示電場的強弱，電場線的切線方向表示場強的方向。
【解答】解：電場線的疏密程度反映了電場強度的大小，由于只有一根電場線，題目中也沒有明確指出這根電場線是什么電場中的電場線，故無法判斷a、b兩點的場強大小；
電場線的切線方向表示場強的方向，故a、b兩點的場強方向相同。故A、D正確，BC錯誤；
故選：AD。
【點評】掌握電場線的特點：電場線的疏密表示電場的強弱，電場線的切線方向表示電場的方向，另外還可以拓展的考點也要注意：沿電場線方向電勢降低，還要會判斷電場線做功與電勢能、動能的變化關系．
（多選）8．（2024 海南）真空中有兩個點電荷，電荷量均為﹣q（q＞0），固定于相距為2r的P1、P2兩點，O是P1P2連線的中點，M點在P1P2連線的中垂線上，距離O點為r，N點在P1P2連線上，距離O點為x（x r），已知靜電力常量為k，則下列說法正確的是（　　）
A．P1P2中垂線上電場強度最大的點到O點的距離為
B．P1P2中垂線上電場強度的最大值為
C．在M點放入一電子，從靜止釋放，電子的加速度一直減小
D．在N點放入一電子，從靜止釋放，電子的運動可視為簡諧運動
【考點】電場強度與電場力的關系和計算；簡諧運動的定義、運動特點與判斷；庫侖定律的表達式及其簡單應用；電場強度的疊加．
【專題】定量思想；推理法；電場力與電勢的性質專題；分析綜合能力．
【答案】BCD
【分析】根據場強的疊加原理結合數學知識求P1P2中垂線上電場強度最大的點到O點的距離、P1P2中垂線上電場強度的最大值；
根據等量同種電荷的電場線分布情況，明確電子的受力情況，作出分析判斷。
【解答】解：AB．設P1處的點電荷在P1P2中垂線上某點A處產生的場強與豎直向下的夾角為θ，則根據場強的疊加原理可知，A點的合場強為
根據均值不等式可知當時E有最大值，且最大值為
E
再根據幾何關系可知A點到O點的距離為
y
故A錯誤，B正確；
C．在M點放入一電子，從靜止釋放，由于r
可知電子向上運動的過程中電場力一直減小，則電子的加速度一直減小，故C正確；
D．根據等量同種電荷的電場線分布可知，電子運動過程中，O點為平衡位置，可知當發生位移x時，粒子受到的電場力為
由于x＜＜r，整理后有
在N點放入一電子，從靜止釋放，電子將以O點為平衡位置做簡諧運動，故D正確。
故選：BCD。
【點評】解答本題時，要掌握等量同種電荷連線中垂線和連線上的電場強度分布圖像，明確電子的受力情況，利用力學規律進行解答。
（多選）9．（2024 合肥期末）以下是幾種常見電場的電場線分布示意圖，其中正確的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考點】電場線的定義及基本特征；勻強電場及其特點；電場強度的疊加．
【專題】定性思想；推理法；電場力與電勢的性質專題；推理能力．
【答案】CD
【分析】根據電場線的分布特點：從正電荷或無窮遠處出發到負電荷或無窮遠處終止，據此分析電場線的方向。
【解答】解：A、電場線應從無窮遠處出發到負電荷終止，圖中的電場線方向反了，故A錯誤；
BCD、根據電場線的特點：從正電荷出發到負電荷或無窮遠處終止，故B錯誤，CD正確。
故選：CD。
【點評】該題考查常見的電場線的分布特點，掌握住常見電荷的電場線和等勢面的分布特點，利用電場線的指向判斷場強的方向是解題的關鍵。
（多選）10．（2024 石家莊模擬）如圖所示，棱長為L的正四面體的四個頂點A、B、C、D處分別固定電荷量為+q、﹣q、+q、﹣q的四個點電荷，a、b、c分別為三條棱的中點，靜電力常量為k。下列說法正確的是（　　）
A．A、D處的點電荷在a點產生的合場強為0
B．A、B、C處的點電荷在b點產生的合場強大小為
C．a、c兩點的電勢相同
D．a、c兩點的電場強度相同
【考點】電場強度的疊加；電場強度與電場力的關系和計算；電勢的定義、單位和物理意義；點電荷與均勻帶電球體（球殼）周圍的電場．
【專題】定量思想；推理法；帶電粒子在電場中的運動專題；理解能力．
【答案】BC
【分析】A、B兩點分別固定電荷量分別為+q和﹣q是兩個等量異種點電荷，其電場線和等勢面分布具有對稱性，通過AB的中垂面是一個等勢面，C、D在同一等勢面上，電勢相等，根據對稱性分析C、D場強關系；
根據點電荷的場強的公式和平行四邊形定則計算出C點的電場強度；
在等勢面上運動點電荷電場力不做功。
【解答】解：A、AD兩處的異種點電荷q，在a點產生的合場強為：，故A錯誤；
B、AC處的同種點電荷在b點產生的合場強為：，所以ABC處的點電荷在b點產生的合場強為：，故B正確；
D、AD處的點電荷在a點產生的合場強方向為A→D，大小為：
B處的點電荷在a點產生的場強方向為a→B，C處的點電荷在a點產生的場強方向為C→a，大小均為：
同理A、B處的點電荷在c點產生的合場強方向為A→B，大小為：
C處的點電荷在c點產生的場強方向為C→c
D處的點電荷在c點產生的場強方向為c→D，大小均為：，所以a、c兩點的電場強度大小相等，方向不同；
C、a在AD處兩等量異種點電荷的連線中點處，電勢為零，a在B、C處兩等量異種點電荷的連線的中垂線上，電勢也為零，綜合以上結論可得a點電勢為零，同理c點電勢為零，所以a、c兩點的電勢相同，故C正確。
故選：BC。
【點評】本題要掌握等量異種電荷電場線和等勢線分布情況，抓住ABCD是正四面體的四個頂點這一題眼，即可得出C、D處于通過AB的中垂面是一等勢面上。
三．解答題（共5小題）
11．（2024春 建鄴區校級期末）如圖所示，一質量為m、帶電量為q的小球，用絕緣細線懸掛在水平向右的勻強電場中，靜止時懸線向左與豎直方向成θ角，重力加速度為g。
（1）判斷小球帶何種電荷。
（2）求電場強度E。
（3）若在某時刻將細線突然剪斷，求經過t時間小球的速度v。
【考點】電場強度與電場力的關系和計算；勻變速直線運動速度與時間的關系；共點力的平衡問題及求解；牛頓第二定律的簡單應用．
【專題】共點力作用下物體平衡專題．
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）小球受到的電場力向左，與場強方向相反，故帶負電荷；
（2）對小球受力分析，然后根據共點力平衡條件列式求解出電場力，得到電場強度；
（3）剪短細線后，小球受到重力和電場力，合力恒定，故做初速度為零的勻加速直線運動，根據牛頓第二定律求出加速度后，再運用速度—時間公式求解。
【解答】解：（1）小球受到的電場力向左，與場強方向相反；
故小球帶負電荷。
（2）對小球受力分析，受重力、電場力和拉力，如圖
根據共點力平衡條件，有
qE＝mgtanθ
故
即電場強度E為。
（3）剪短細線后，小球受到重力和電場力，合力恒定，故做初速度為零的勻加速直線運動；
根據牛頓第二定律，有
F合＝ma ①
由于三力平衡中，任意兩個力的合力與第三力等值、反向、共線，故
F合 ②
根據速度—時間公式，有
v＝at ③
由①②③解得
即經過t時間小球的速度v為。
【點評】本題關鍵是對小球受力分析，然后根據共點力平衡條件列式求解出各個力，最后根據牛頓第二定律求加速度，由速度—時間公式求末速度。
12．（2024春 常州期末）兩個正點電荷Q1＝+Q和Q2＝+4Q分別固定在光滑絕緣水平面上的A、B兩點，A、B兩點相距L。
（1）在A、B連線上，由A點到B點，電勢如何變化？
（2）將一正檢驗電荷置于A、B連線上靠近A處由靜止釋放，求它在A、B連線上運動的過程中達到最大速度時離A點的距離。
【考點】電場線的定義及基本特征；電場力做功與電勢能變化的關系；電場強度的疊加．
【專題】計算題；定性思想；推理法；電場力與電勢的性質專題．
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）AB的連線上電場方向先做正功再做負功，則電勢先減再增。
（2）根據動能定理可知，合力做正功最多的時候，物體的動能最大，所以當電荷所受合力為零時，電場力做功最多，此時的速度最大。
【解答】解：（1）AB的連線上電場方向先做正功再做負功，則電勢先減再增。
（2）設在AB連線上運動過程中能達到最大速度的位置離A點的距離為x，正電荷在A、B連線上速度最大處應該是電荷所受合力為零，即：kk
解得：x L；
答：（1）在A、B連線上，由A點到B點，電勢先減再增；
（2）它在A、B連線上運動的過程中達到最大速度時，離A點的距離為 L。
【點評】本題主要的是分析清楚電荷的速度最大的位置，當電荷的速度最大的時候，電荷的動能也就最大，此時電場力做的功最多，電勢能最小。
13．（2024 重慶模擬）如圖所示，在光滑絕緣水平面上B點的正上方O處固定一個質點，在水平面上的A點放另一個質點，兩個質點的質量均為m，帶電量均為+Q．C為AB直線上的另一點（O、A、B、C位于同一豎直平面上），AO間的距離為L，AB和BC間的距離均為，在空間加一個水平方向的勻強電場后A處的質點處于靜止。試問：
（1）該勻強電場的場強多大？其方向如何？
（2）給A處的質點一個指向C點的初速度，該質點到達B點時所受的電場力多大？
（3）若初速度大小為v0，質點到達C點時的加速度和速度分別多大？
【考點】勻強電場及其特點．
【專題】帶電粒子在電場中的運動專題．
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）在空間加一個水平方向的勻強電場后A處的質點處于靜止，對A進行受力分析，根據平衡條件求解。
（2）質點到達B點時受豎直向下的O點的庫侖力和水平向右的電場力，根據力的合成求解
（3）根據牛頓第二定律求出加速度，根據動能定理求出C點時速度。
【解答】解：（1）在空間加一個水平方向的勻強電場后A處的質點處于靜止，對A進行受力分析，
AO間的庫侖力為；
根據平衡條件得
Fsinθ＝EQ
方向由A指向C
（2）該質點到達B點時受豎直向下的O點的庫侖力和水平向右的電場力，
庫侖力為；
水平向右的電場力F″＝EQ
B點時所受的電場力
（3）質點到達C點時進行受力分析，根據牛頓第二定律得
從A點到C點根據動能定理得
；
答：（1）該勻強電場的場強是，方向由A指向C
（2）給A處的質點一個指向C點的初速度，該質點到達B點時所受的電場力
（3）若初速度大小為v0，質點到達C點時的加速度和速度分別是和
【點評】本題的關鍵要耐心細致地分析物體的運動過程，對物體進行受力分析，運用動能定理、牛頓第二定律進行處理。
14．（2024 重慶期末）如圖所示，長l＝1m的輕質細繩上端固定，下端連接一個可視為質點的帶電小球，小球靜止在水平向右的勻強電場中，繩與豎直方向的夾角θ＝37°．已知小球所帶電荷量q＝1.0×10﹣5C，勻強電場的場強E＝3.0×103N/C，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
（1）小球所受電場力F的大小。
（2）小球的質量m。
（3）將電場撤去，小球回到最低點時速度v的大小。
【考點】電場強度與電場力的關系和計算；機械能守恒定律的簡單應用．
【專題】應用題；定量思想；推理法；電場力與電勢的性質專題；推理能力．
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）根據電場力的計算公式F＝qE可求得電場力F的大小；
（2）根據共點力的平衡條件求解小球的質量m。
（3）將電場撤去后，小球向下擺動的過程中重力做功，由動能定理即可求出回到最低點時的速度。
【解答】解：（1）小球受到的電場力得方向向右，與電場線的方向相同才能處于圖中得靜止狀態，表明小球帶正電。
小球所受電場力F的大小為：
F＝qE＝1.0×10﹣5×3.0×103N＝3.0×10﹣2N；
（2）小球受力情況如圖所示：
根據幾何關系可得：mgtanθ＝qE
解得：m＝4.0×10﹣3kg；
（3）小球到達最低點時，由動能定理得：
mgl（1﹣cosθ）
解得：v＝2m/s。
答：（1）小球所受電場力F的大小是3.0×10﹣2N。
（2）小球的質量m是4.0×10﹣3kg；
（3）將電場撤去，小球回到最低點時速度v的大小是2m/s。
【點評】本題關鍵是分析小球的受力情況，結合平衡知識和動能定理列出方程解答；注意細線剪斷后，電場力和重力都是恒力，運用動能定理求速度是常用的方法。
15．（2024 葫蘆島期末）將質量為m、帶電量為9q（q＞0）的小球懸掛在勻強電場中，絕緣細線與豎直線成37°；再將帶電量為2q（q＞0）的試探電荷從該電場的A點運動到B點，AB直線距離為d，A、B連線與電場線的夾角為53°，重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）勻強電場的電場強度大小；
（2）A、B兩點間的電勢差；
（3）試探電荷從A運動到B電場力做的功。
【考點】電場強度與電場力的關系和計算；電場力做功的計算及其特點；勻強電場中電勢差與電場強度的關系．
【專題】計算題；定量思想；推理法；電場力與電勢的性質專題；推理能力．
【答案】（1）勻強電場的電場強度大小為；
（2）A、B兩點間的電勢差為；
（3）試探電荷從A運動到B電場力做的功為。
【分析】（1）對帶電量為9q的小球受力分析，根據共點力平衡求出電場強度的大小；
（2）根據勻強電場電勢差與電場強度的關系求出A、B兩點間的電勢差；
（3）最后，根據電場力做功與電勢差之間的關系求出試探電荷從A運動到B電場力做的功。
【解答】解：（1）對帶電量為9q的小球進行受力分析，根據共點力平衡，有
解得電場強度大小為
（2）根據勻強電場中電勢差與電場強度的關系，可得A、B兩點間的電勢差
（3）試探電荷從A運動到B電場力做的功為
答：（1）勻強電場的電場強度大小為；
（2）A、B兩點間的電勢差為；
（3）試探電荷從A運動到B電場力做的功為。
【點評】本題考查了電場能的性質，解決本題的關鍵是熟練掌握勻強電場電勢差與電場強度的關系，以及電場力做功與電勢差的關系。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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