資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
新課預(yù)習(xí)銜接 庫倫定理
一．選擇題（共5小題）
1．（2024 廣州期末）如圖所示，帶電小球M固定在光滑絕緣水平面上，與M帶同種電荷的小球N以速度v0從P點沿直線遠離M，M、N均可視為質(zhì)點且?guī)щ娏勘３植蛔儯瑒t小球N的速度v隨時間t變化圖像可能是（　　）
A．B． C．D．
2．（2024 海淀區(qū)校級三模）如圖所示，把系在絲線上的帶電小球A掛在鐵架臺的P點，帶電球C置于鐵架臺旁。小球A靜止時與帶電球C處于同水平線上，絲線與豎直方向的夾角為α。已知小球A的質(zhì)量為m，重力加速度為g，不計絲線質(zhì)量，則可知小球A受到的靜電力的大小為（　　）
A．mgsinα B．mgtanα C． D．
3．（2024春 紹興期末）如圖所示，在同一點用兩根不可伸長的細繩懸掛兩個帶同種電荷的小球A和B，兩小球的質(zhì)量分別為m1和m2，帶電量分別為q1和q2，兩球平衡時懸線與豎直線的夾角分別為α和β，且兩小球處于同一水平面上，下列說法正確的是（　　）
A．若m1＞m2，則α＞β B．若m1＝m2，則α＝β
C．若q1＜q2，必有α＞β D．若q1＝q2，必有α＝β
4．（2024春 瓊山區(qū)校級期末）如圖所示，A、B兩小球帶等量異種電荷，電荷量為q，A球被一根絕緣輕繩系于O點，B球固定在絕緣輕桿上，兩球穩(wěn)定時位于同一高度，輕繩與豎直方向夾角為60°。已知兩球質(zhì)量均為m，重力加速度為g，靜電力常量為k。則下列說法正確的是（　　）
A．A、B兩球距離
B．OA繩拉力大小為
C．B球?qū)p桿的作用力大小為2mg
D．若B球電荷量變?yōu)樵瓉淼?倍，穩(wěn)定后，A、B間庫侖力大小變?yōu)樵瓉淼?倍
5．（2024春 遼寧期末）兩個相同的金屬小球分別帶上﹣2Q和+6Q的電荷后固定在相距為r的兩處（距離r遠大于球的半徑故兩球均可視為點電荷），它們之間庫侖力的大小為F，使兩小球相互接觸后再放回相距r/2處，則兩球之間庫侖力的大小變?yōu)椋ā　。?br/>A． B． C． D．
二．多選題（共5小題）
（多選）6．（2024 湖南模擬）如圖所示，傾角為θ的斜面體c置于水平地面上，小物塊b置于斜面上，絕緣細繩一端與b相連（繩與斜面平行），另一端跨過光滑的定滑輪與帶電小球M連接，定滑輪的正下方也有一帶電小球N，M、N質(zhì)量均為m，帶電荷量大小均為q。M靜止時細線與豎直方向成β角（β＜90°），M、N處于同一水平線上。現(xiàn)在同一豎直面內(nèi)向下方緩慢移動N，直到N移動到M位置的正下方，此過程中b、c、M始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。M、N均可視為點電荷，靜電力常量為k，重力加速度為g。下列說法中正確的是（　　）
A．M、N間的庫侖力先增大后減小
B．絕緣細繩對M的拉力逐漸增大
C．地面對c的摩擦力逐漸減小
D．M、N間距離最大值為
（多選）7．（2024 贛州期末）如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為Q的帶電小球A用絕緣細線懸掛于O點，另一個帶電荷量為q的帶電小球B固定于O點的正下方，已知繩長OA為2l，O到B點的距離為l，平衡時A、B帶電小球處于同一高度，兩帶電小球可視為點電荷．已知重力加速度為g，靜電力常量為k．則下列說法正確的是（　　）
A．A、B間庫侖力大小為
B．細線拉力大小為
C．細線拉力大小為
D．帶電小球B在A處的電場強度大小為
（多選）8．（2023 雨花區(qū)校級一模）水平放置的光滑絕緣環(huán)上套有三個帶電小球，小球可在環(huán)上自由移動．如圖所示，是小球平衡后的可能位置圖．甲圖中三個小球構(gòu)成一個鈍角三角形，A點是鈍角三角形的頂點．乙圖中小球構(gòu)成一個銳角三角形，其中三角形邊長DE＞DF＞EF．可以判斷正確的是（　　）
A．甲圖中A、B兩小球一定帶異種電荷
B．甲圖中三個小球一定帶等量電荷
C．乙圖中三個小球一定帶同種電荷
D．乙圖中三個小球帶電荷量的大小為QD＞QF＞QE
（多選）9．（2024 河南期末）如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小球A用絕緣細線懸掛于O點，另一個電荷量也為q的帶電小球B固定于O點的正下方，小球A靜止時與小球B在同一水平線上，此時細線與豎直方向的夾角θ＝60。，兩帶電小球均可視為點電荷。已知重力加速度為g，靜電力常量為k。則下列說法正確的是（　　）
A．細線的長為
B．帶電小球B在A處的電場強度大小為
C．若小球A電荷量緩慢減小，則A、B兩球間的庫侖力不斷減小
D．若小球A電荷量緩慢減小，則細線上的拉力不斷減小
（多選）10．（2024 全南縣期末）可視為質(zhì)點的兩帶電小球A、B（材料、形狀相同），它們所帶的電荷量分別為q1、q2，當(dāng)它們的距離為R時二者之間的庫侖力大小為F，現(xiàn)把它們相互接觸以后再次放回原來的位置，則關(guān)于它們的帶電以及庫侖力變化情況分析正確的是（　　）
A．若q1＞q2＞0，則兩球接觸以后二者之間的庫侖力一定變大
B．若q1＜q2＜0，則兩球接觸以后二者之間的庫侖力可能變大、也可能變小
C．若q1＜0＜q2，且|q1|＞|q2|，則接觸以后兩球帶負電，二者之間的庫侖力一定變小
D．若q1＞0＞q2，且|q1|＞|q2|，則接觸以后兩球帶正電，二者之間的庫侖力可能保持不變
三．解答題（共5小題）
11．（2024 龍鳳區(qū)校級期末）帶電量分別為+2q、﹣2q的等量異種電荷A、B固定在同一水平線上，相距6x，在它們連線的中點P上方2x處有一懸點O，用絕緣細繩掛著一個質(zhì)量為m的帶電小球C，OP＝2x，繩長，如圖所示，平衡時小球剛好靜止在兩電荷連線上。重力加速度為g，問：
（1）小球所受電場力大小為？
（2）小球所在處AB產(chǎn)生的電場總場強為多少？
（3）小球所帶電荷量是正是負？電荷量為多少？
12．（2024春 香坊區(qū)校級期末）如圖所示，光滑絕緣的水平面上固定著A、B、C三個帶電小球，它們的質(zhì)量都為m，彼此間距離均為r，A、B帶正電，電荷量均為q。現(xiàn)對C施加一個水平力F的同時放開三個小球。三個小球在運動過程中保持間距r不變，求：（三個小球均可視為點電荷）
（1）C球的電性和電荷量大小；
（2）水平力F的大小。
13．（2024春 南崗區(qū)校級期末）如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電小球A用絕緣細線懸掛于O點，另一個電荷量也為q的帶電小球B固定于O點的正下方，小球A靜止時與小球B在同一水平線上，此時細線與豎直方向的夾角θ＝60°，兩帶電小球均可視為點電荷。已知重力加速度為g，靜電力常量為k。則求：
（1）小球B的電性；
（2）細線的拉力大小；
（3）帶電小球B在A處產(chǎn)生的電場強度的大小。
14．（2024春 香坊區(qū)校級期末）如圖所示，在傾角為θ＝37°的絕緣粗糙斜面上B處有質(zhì)量為m＝1kg、電荷量為q＝+8×10﹣5C的物體（可視為質(zhì)點）；在和斜面處于同一平面內(nèi)與B點等高處、相距r＝3m的A點固定帶電荷量Q＝+1.6×10﹣4C的點電荷；現(xiàn)發(fā)現(xiàn)物體在斜面上處于靜止?fàn)顟B(tài)．（重力加速度g＝10m/s2，靜電力常量k＝9.0×109N m2/C2，sin37°＝0.6）求：
（1）物體受到庫侖力的大小；
（2）物體受到的摩擦力大小和方向．
15．（2024春 新鄭市校級期末）如圖所示，均可視為質(zhì)點的三個物體A、B、C在傾角為30°的光滑絕緣斜面上，A絕緣，A與B緊靠在一起，C緊靠在固定擋板上，質(zhì)量分別為mA＝0.43kg，mB＝0.20kg，mC＝0.50kg，其中A不帶電，B、C的電荷量分別為qB＝+2×10﹣5C、qC＝+2×10﹣5C且保持不變，開始時三個物體均能保持靜止。現(xiàn)給A施加一平行于斜面向上的力F，使A做加速度a＝2.0m/s2的勻加速直線運動，經(jīng)過時間t，力變?yōu)楹懔Γ阎o電力常量為k＝9.0×109N m2/C2，g取10m/s2。求：
（1）開始時BC間的距離L；
（2）F從變力到恒力需要的時間t。
新課預(yù)習(xí)銜接 庫倫定理
參考答案與試題解析
一．選擇題（共5小題）
1．（2024 廣州期末）如圖所示，帶電小球M固定在光滑絕緣水平面上，與M帶同種電荷的小球N以速度v0從P點沿直線遠離M，M、N均可視為質(zhì)點且?guī)щ娏勘３植蛔儯瑒t小球N的速度v隨時間t變化圖像可能是（　　）
A． B．
C． D．
【考點】庫侖定律的表達式及其簡單應(yīng)用；根據(jù)v﹣t圖像的物理意義對比多個物體的運動情況；牛頓第二定律的簡單應(yīng)用．
【專題】定性思想；推理法；電學(xué)圖象專題；推理能力．
【答案】D
【分析】速度—時間圖像的斜率表示加速度，根據(jù)圖象判斷加速度的變化，根據(jù)庫侖定律和牛頓第二定律求得加速度表達式，進而得到小球N的速度v隨時間t變化圖像。
【解答】解：由題可知，兩帶電小球間的庫侖力為
根據(jù)牛頓第二定律可知
隨著距離的增加，小球的帶電荷量不變，加速度逐漸減小，故小球N做加速度逐漸減小的加速運動。AB圖加速度不變，C圖加速度變大，D圖加速度變小，故ABC錯誤；D正確。
故選：D。
【點評】本題主要考查庫侖定律中的運動學(xué)問題，根據(jù)牛頓第二定律和庫侖定律結(jié)合圖像解答。
2．（2024 海淀區(qū)校級三模）如圖所示，把系在絲線上的帶電小球A掛在鐵架臺的P點，帶電球C置于鐵架臺旁。小球A靜止時與帶電球C處于同水平線上，絲線與豎直方向的夾角為α。已知小球A的質(zhì)量為m，重力加速度為g，不計絲線質(zhì)量，則可知小球A受到的靜電力的大小為（　　）
A．mgsinα B．mgtanα C． D．
【考點】庫侖定律的表達式及其簡單應(yīng)用．
【專題】計算題；定量思想；圖析法；電場力與電勢的性質(zhì)專題；推理能力．
【答案】B
【分析】根據(jù)共點力受力平衡計算可知靜電力大小。
【解答】解：對小球A受力分析，如圖所示：
根據(jù)共點力平衡可知：tanα，解得：FC＝mgtanα，故B正確，ACD錯誤；
故選：B。
【點評】本題考查庫侖定律，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用共點力平衡解題。
3．（2024春 紹興期末）如圖所示，在同一點用兩根不可伸長的細繩懸掛兩個帶同種電荷的小球A和B，兩小球的質(zhì)量分別為m1和m2，帶電量分別為q1和q2，兩球平衡時懸線與豎直線的夾角分別為α和β，且兩小球處于同一水平面上，下列說法正確的是（　　）
A．若m1＞m2，則α＞β B．若m1＝m2，則α＝β
C．若q1＜q2，必有α＞β D．若q1＝q2，必有α＝β
【考點】庫侖力作用下的受力平衡問題．
【專題】定量思想；合成分解法；電荷守恒定律與庫侖定律專題；推理能力．
【答案】B
【分析】根據(jù)兩個電荷之間的相互作用力大小相等，結(jié)合小球受到三個力作用下的平衡，可以得到球的重力、懸線與豎直線的角度和庫侖力之間的等量關(guān)系，可以得到質(zhì)量和夾角的關(guān)系。
【解答】解：兩球之間的庫侖力屬于作用力和反作用力，它們是大小相等，方向相反的，設(shè)其大小為F；對AB兩球受力分析，受重力、拉力和靜電力，根據(jù)共點力平衡條件，有
A．若m1＞m2，則α＜β，故A錯誤；
B．若m1＝m2，則α＝β，故B正確；
CD．若q1＜q2或q1＝q2，兩個電荷受到的相互作用力F大小依然相等，則α和β大小關(guān)系不確定，故CD錯誤。
故選：B。
【點評】本題考查電荷之間庫侖力的特點、物體受力平衡時，各分力之間的等量關(guān)系。在列關(guān)系式時，要注意兩個電荷之間的庫侖力是一對相互作用力，庫侖力相對大小的關(guān)系與電荷量相對大小無關(guān)。
4．（2024春 瓊山區(qū)校級期末）如圖所示，A、B兩小球帶等量異種電荷，電荷量為q，A球被一根絕緣輕繩系于O點，B球固定在絕緣輕桿上，兩球穩(wěn)定時位于同一高度，輕繩與豎直方向夾角為60°。已知兩球質(zhì)量均為m，重力加速度為g，靜電力常量為k。則下列說法正確的是（　　）
A．A、B兩球距離
B．OA繩拉力大小為
C．B球?qū)p桿的作用力大小為2mg
D．若B球電荷量變?yōu)樵瓉淼?倍，穩(wěn)定后，A、B間庫侖力大小變?yōu)樵瓉淼?倍
【考點】庫侖定律的表達式及其簡單應(yīng)用；共點力的平衡問題及求解；牛頓第三定律的理解與應(yīng)用．
【專題】定量思想；推理法；共點力作用下物體平衡專題；電荷守恒定律與庫侖定律專題；分析綜合能力．
【答案】C
【分析】根據(jù)受力分析判斷兩電荷的距離問題，并求解OA繩拉力大小；對B球受力分析，根據(jù)平衡條件和牛頓第三定律求B球?qū)p桿的作用力大小；根據(jù)庫侖定律判斷電量變化后庫侖力的變化情況。
【解答】解：AB、A球受重力mg、OA繩的拉力T和庫侖力F作用，根據(jù)平衡條件
水平方向有
豎直方向有Tcos60°＝mg
解得
，T＝2mg，
故AB錯誤；
C、對B球分析，受重力mg、庫侖力F、輕桿的作用力N，根據(jù)平衡條件得
根據(jù)牛頓第三定律可知，B球?qū)p桿的作用力大小為2mg，故C正確；
D、若B球電荷量變?yōu)樵瓉淼?倍，穩(wěn)定后，A球會繞O點轉(zhuǎn)動使得輕繩與豎直方向夾角變大，A、B間距離變小，故A、B間庫侖力大小會大于原來的2倍，故D錯誤。
故選：C。
【點評】本題考查帶電粒子在復(fù)合場中的平衡，關(guān)鍵是做好受力分析，利用庫侖定律和共點力平衡列式求解即可。
5．（2024春 遼寧期末）兩個相同的金屬小球分別帶上﹣2Q和+6Q的電荷后固定在相距為r的兩處（距離r遠大于球的半徑故兩球均可視為點電荷），它們之間庫侖力的大小為F，使兩小球相互接觸后再放回相距r/2處，則兩球之間庫侖力的大小變?yōu)椋ā　。?br/>A． B． C． D．
【考點】庫侖定律的表達式及其簡單應(yīng)用．
【專題】定量思想；歸納法；電場力與電勢的性質(zhì)專題；理解能力．
【答案】C
【分析】先根據(jù)庫侖定律計算出F的表達式，然后計算出兩球接觸后所帶電荷量，再根據(jù)庫侖定律計算。
【解答】解：根據(jù)庫侖定律有F
兩小球接觸后兩球所帶電荷量大小為Q'
接觸后放回處兩球之間的庫侖力大小為F'
則F'，故ABD錯誤，C正確。
故選：C。
【點評】知道兩球接觸后所帶電荷量先中和后均分，然后根據(jù)庫侖定律計算即可。
二．多選題（共5小題）
（多選）6．（2024 湖南模擬）如圖所示，傾角為θ的斜面體c置于水平地面上，小物塊b置于斜面上，絕緣細繩一端與b相連（繩與斜面平行），另一端跨過光滑的定滑輪與帶電小球M連接，定滑輪的正下方也有一帶電小球N，M、N質(zhì)量均為m，帶電荷量大小均為q。M靜止時細線與豎直方向成β角（β＜90°），M、N處于同一水平線上。現(xiàn)在同一豎直面內(nèi)向下方緩慢移動N，直到N移動到M位置的正下方，此過程中b、c、M始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。M、N均可視為點電荷，靜電力常量為k，重力加速度為g。下列說法中正確的是（　　）
A．M、N間的庫侖力先增大后減小
B．絕緣細繩對M的拉力逐漸增大
C．地面對c的摩擦力逐漸減小
D．M、N間距離最大值為
【考點】庫侖定律的表達式及其簡單應(yīng)用；力的合成與分解的應(yīng)用；解析法求共點力的平衡．
【專題】比較思想；圖析法；共點力作用下物體平衡專題；理解能力．
【答案】CD
【分析】畫出小球M的受力示意圖，抓住庫侖力和細繩拉力的合力與重力等大反向，分析庫侖力和拉力的變化情況，當(dāng)M、N間庫侖力最小時，它們間的距離最大，由庫侖定律求解M、N間距離最大值。將b和c看成一個整體，根據(jù)平衡條件分析地面對c的摩擦力變化情況。
【解答】解：ABD、畫出小球M的受力示意圖如圖所示。
根據(jù)平衡條件知小球M所受庫侖力和細繩拉力的合力與重力等大反向，當(dāng)小球M位置不動，N緩慢向下方移動時，絕緣細繩對M的拉力FT逐漸減小，N對M的庫侖力F庫先減小后增大，M、N間庫侖力最小時，M、N間距離最大，則有
解得M、N間距離最大值為：，故AB錯誤，D正確；
C、將b和c看成一個整體，整體受重力、繩子沿斜面向上的拉力、地面的支持力以及水平向左的摩擦力，根據(jù)正交分解法，可知地面對c的摩擦力的大小等于拉力的水平分量，當(dāng)繩子拉力減小時，地面對c的摩擦力減小，故C正確。
故選：CD。
【點評】本題運用圖解法分析動態(tài)平衡問題，要知道物體處于平衡狀態(tài)時，一個力與其他各個力的合力等大反向共線，要善于運用這個推論分析三力平衡問題。
（多選）7．（2024 贛州期末）如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為Q的帶電小球A用絕緣細線懸掛于O點，另一個帶電荷量為q的帶電小球B固定于O點的正下方，已知繩長OA為2l，O到B點的距離為l，平衡時A、B帶電小球處于同一高度，兩帶電小球可視為點電荷．已知重力加速度為g，靜電力常量為k．則下列說法正確的是（　　）
A．A、B間庫侖力大小為
B．細線拉力大小為
C．細線拉力大小為
D．帶電小球B在A處的電場強度大小為
【考點】庫侖力作用下的受力平衡問題；共點力的平衡問題及求解．
【專題】定量思想；推理法；電場力與電勢的性質(zhì)專題；推理能力．
【答案】CD
【分析】首先，根據(jù)幾何關(guān)系求出AB的距離，畫出小球A的受力分析圖，依據(jù)庫侖定律求出A、B間的庫侖力大小；
其次，根據(jù)平衡的條件求出細線對小球A的拉力；
接著，根據(jù)電場強度的定義求出帶電小球B在A處的電場強度。
【解答】解：A、由幾何關(guān)系可知AB的距離為：
小球A的受力分析如圖
依據(jù)庫侖定律，則A、B間庫侖力大小為，故A錯誤；
B、設(shè)細線對小球A的拉力為T，根據(jù)受力平衡的條件可得
，故B錯誤；
C、又因為：，故C正確；
D、根據(jù)點電荷的場強公式，可得帶電小球B在A處的電場強度為：，故D正確。
故選：CD。
【點評】本題考查了靜電力的平衡問題，解決本題的關(guān)鍵是列出平衡方程，熟練掌握庫侖定律以及點電荷場強公式。
（多選）8．（2023 雨花區(qū)校級一模）水平放置的光滑絕緣環(huán)上套有三個帶電小球，小球可在環(huán)上自由移動．如圖所示，是小球平衡后的可能位置圖．甲圖中三個小球構(gòu)成一個鈍角三角形，A點是鈍角三角形的頂點．乙圖中小球構(gòu)成一個銳角三角形，其中三角形邊長DE＞DF＞EF．可以判斷正確的是（　　）
A．甲圖中A、B兩小球一定帶異種電荷
B．甲圖中三個小球一定帶等量電荷
C．乙圖中三個小球一定帶同種電荷
D．乙圖中三個小球帶電荷量的大小為QD＞QF＞QE
【考點】多個點電荷不在一條直線上時的平衡問題．
【答案】AC
【分析】三個帶電小球處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡狀態(tài)找出研究對象所受的合力必須為零進行判斷．
三個力平衡．任意兩個力的合力與第三個力等值反向．
【解答】解：A、對C進行受力分析，根據(jù)平衡條件得C一定要受一個排斥一個吸引，則AB一定帶不同電荷，故A正確。
B、如果是等量電荷，那么小球應(yīng)該的均勻分布在環(huán)上，故B錯誤
C、對D分析，D不可能受到一個斥力一個引力，所以EF帶同電，分析E根據(jù)平衡條件可得DF同電，可得三個同電。故C正確；
D、D受到兩斥力，設(shè)圓心O，DE大于DF，同時角ODE小于角ODF，可得受E力更大，又離E遠可得E電量大于F，故D錯誤
故選：AC。
【點評】解決本題的關(guān)鍵掌握庫侖定律的公式，找出靜電力方向，會運用共點力平衡判斷．
（多選）9．（2024 河南期末）如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小球A用絕緣細線懸掛于O點，另一個電荷量也為q的帶電小球B固定于O點的正下方，小球A靜止時與小球B在同一水平線上，此時細線與豎直方向的夾角θ＝60。，兩帶電小球均可視為點電荷。已知重力加速度為g，靜電力常量為k。則下列說法正確的是（　　）
A．細線的長為
B．帶電小球B在A處的電場強度大小為
C．若小球A電荷量緩慢減小，則A、B兩球間的庫侖力不斷減小
D．若小球A電荷量緩慢減小，則細線上的拉力不斷減小
【考點】庫侖力作用下的受力平衡問題；共點力的平衡問題及求解；相似三角形法解決動態(tài)平衡問題．
【專題】定量思想；推理法；電荷守恒定律與庫侖定律專題；推理能力．
【答案】ABC
【分析】對小球A進行受力分析，根據(jù)其平衡狀態(tài)結(jié)合庫侖定律得出細線的長度；
對小球A進行受力分析，根據(jù)相似三角形的特點分析出其受力的變化趨勢。
【解答】解：AB．對小球A受力分析，小球A受重力、繩子的拉力和小球B對A的靜電力，小球處于平衡狀態(tài)，由力的平衡條件可得
根據(jù)場強的定義式可得：
由庫侖定律有
解得：
由幾何關(guān)系可得細線的長為
故AB正確；
CD．若小球A電荷量緩慢減小，小球A將下擺，對小球A受力分析，示意圖如圖所示：
根據(jù)圖像中的相似三角形可知
其中d為B球與A球間的距離，L為細線長度，因OB、L不變，而d減小，A、B兩球間的庫侖力不斷減小，細線上的拉力不變，故C正確，D錯誤。
故選：ABC。
【點評】本題主要考查了庫侖定律的相關(guān)應(yīng)用，熟悉物體的受力分析，結(jié)合共點力的動態(tài)平衡問題即可完成分析。
（多選）10．（2024 全南縣期末）可視為質(zhì)點的兩帶電小球A、B（材料、形狀相同），它們所帶的電荷量分別為q1、q2，當(dāng)它們的距離為R時二者之間的庫侖力大小為F，現(xiàn)把它們相互接觸以后再次放回原來的位置，則關(guān)于它們的帶電以及庫侖力變化情況分析正確的是（　　）
A．若q1＞q2＞0，則兩球接觸以后二者之間的庫侖力一定變大
B．若q1＜q2＜0，則兩球接觸以后二者之間的庫侖力可能變大、也可能變小
C．若q1＜0＜q2，且|q1|＞|q2|，則接觸以后兩球帶負電，二者之間的庫侖力一定變小
D．若q1＞0＞q2，且|q1|＞|q2|，則接觸以后兩球帶正電，二者之間的庫侖力可能保持不變
【考點】庫侖定律的表達式及其簡單應(yīng)用．
【專題】學(xué)科綜合題；定量思想；推理法；電荷守恒定律與庫侖定律專題；推理能力．
【答案】AD
【分析】接觸后再分開，電荷先中和后平分，根據(jù)庫侖定律判斷庫侖力大小的變化．
【解答】解：對于完全相同的帶電體，若帶異種電荷，接觸后則先中和再平分，若帶同種電荷則將總電量平分。
根據(jù)庫侖定律F分析選項，
A、若q1＞q2＞0，則兩球接觸以后，電量平分，則電荷量的乘積變大，二者之間的庫侖力一定變大，故A正確；
B、若q1＜q2＜0，則兩球接觸以后，電量平分，則電荷量的乘積變大，二者之間的庫侖力一定變大，故B錯誤；
C、若q1＜0＜q2，且|q1|＞|q2|，則接觸以后，先中和后平分，兩球帶負電，二者之間的庫侖力可能保持不變，不一定變小，故C錯誤；
D、若q1＞0＞q2，且|q1|＞|q2|，則接觸以后，先中和后平分，兩球帶正電，二者之間的庫侖力可能保持不變，故D正確。
故選：AD。
【點評】該題考查了庫侖定律的相關(guān)知識，對于完全相同的帶電體，若帶異種電荷，接觸后則先中和再平分，若帶同種電荷則將總電量平分．
三．解答題（共5小題）
11．（2024 龍鳳區(qū)校級期末）帶電量分別為+2q、﹣2q的等量異種電荷A、B固定在同一水平線上，相距6x，在它們連線的中點P上方2x處有一懸點O，用絕緣細繩掛著一個質(zhì)量為m的帶電小球C，OP＝2x，繩長，如圖所示，平衡時小球剛好靜止在兩電荷連線上。重力加速度為g，問：
（1）小球所受電場力大小為？
（2）小球所在處AB產(chǎn)生的電場總場強為多少？
（3）小球所帶電荷量是正是負？電荷量為多少？
【考點】庫侖定律的表達式及其簡單應(yīng)用；電場強度與電場力的關(guān)系和計算；共點力的平衡問題及求解．
【專題】定量思想；方程法；電荷守恒定律與庫侖定律專題；推理能力．
【答案】（1）小球所受電場力大小為mg；
（2）小球所在處AB產(chǎn)生的電場總場強為，方向向右；
（3）小球帶負電，電荷量為。
【分析】（1）分析小球的受力情況，根據(jù)平衡條件求解小球受到的電場力；
（2）根據(jù)點電荷電場強度的計算公式求解小球所在處AB產(chǎn)生的電場總場強；
（3）由于小球受到的電場力方向向左，所以小球帶負電，根據(jù)F電＝QE可得小球所帶電荷量。
【解答】解：（1）設(shè)OC與OP的夾角為θ，根據(jù)幾何關(guān)系可得：CPx。
小球的受力情況如圖所示：
則小球受到的電場力為：F電＝mgtanθ，其中tanθ
所以：F電mg；
（2）小球所在處AB產(chǎn)生的電場總場強為：E，方向向右；
（3）由于小球受到的電場力方向向左，所以小球帶負電。
根據(jù)F電＝QE可得小球所帶電荷量為：Q。
答：（1）小球所受電場力大小為mg；
（2）小球所在處AB產(chǎn)生的電場總場強為，方向向右；
（3）小球帶負電，電荷量為。
【點評】本題主要是考查庫侖力作用下的平衡問題，關(guān)鍵是弄清楚小球的受力情況，能夠根據(jù)幾何關(guān)系、平衡條件、庫侖定律進行解答。
12．（2024春 香坊區(qū)校級期末）如圖所示，光滑絕緣的水平面上固定著A、B、C三個帶電小球，它們的質(zhì)量都為m，彼此間距離均為r，A、B帶正電，電荷量均為q。現(xiàn)對C施加一個水平力F的同時放開三個小球。三個小球在運動過程中保持間距r不變，求：（三個小球均可視為點電荷）
（1）C球的電性和電荷量大小；
（2）水平力F的大小。
【考點】庫侖定律的表達式及其簡單應(yīng)用；牛頓第二定律的簡單應(yīng)用．
【專題】定量思想；整體法和隔離法；帶電粒子在電場中的運動專題；推理能力．
【答案】（1）C球帶負電，電荷量大小為2q；
（2）水平力F的大小為。
【分析】（1）對A球根據(jù)平衡條件和庫侖定律列方程即可求得C的電荷量；
（2）根據(jù)牛頓第二定律分別對A和整體列方程即可求得F的大小。
【解答】解：（1）A球受到B球沿BA方向的庫侖斥力和C球的庫侖力作用后，產(chǎn)生水平向右的加速度，所以C球?qū)球的作用力為庫侖引力，則C球帶負電。
對A球在BA連線的方向上根據(jù)平衡條件有
解得C球帶電荷量為Q＝2q
（2）對A球，根據(jù)牛頓第二定律有
對A、B和C整體有F＝3ma
聯(lián)立解得
答：（1）C球帶負電，電荷量大小為2q；
（2）水平力F的大小為。
【點評】整體法和隔離法的交替使用是解題的關(guān)鍵，注意A球和C球之間的庫侖力并不受B球的影響。
13．（2024春 南崗區(qū)校級期末）如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電小球A用絕緣細線懸掛于O點，另一個電荷量也為q的帶電小球B固定于O點的正下方，小球A靜止時與小球B在同一水平線上，此時細線與豎直方向的夾角θ＝60°，兩帶電小球均可視為點電荷。已知重力加速度為g，靜電力常量為k。則求：
（1）小球B的電性；
（2）細線的拉力大小；
（3）帶電小球B在A處產(chǎn)生的電場強度的大小。
【考點】庫侖力作用下的受力平衡問題．
【專題】計算題；定量思想；電場力與電勢的性質(zhì)專題；推理能力．
【答案】（1）小球B帶正電；
（2）細線拉力的大小為2mg；
（3）帶電小球B在A處產(chǎn)生的電場強度的大小為：。
【分析】（1）根據(jù)受力分析結(jié)合同號電荷相互排斥、異號電荷相互吸引分析求解；
（2）根據(jù)受力分析結(jié)合重力和拉力的關(guān)系分析求解；
（3）根據(jù)受力分析結(jié)合電場力和重力的關(guān)系分析求解。
【解答】解：（1）根據(jù)受力分析，兩球之間有靜電斥力，則小球B正電荷。
（2）對小球A受力分析可知，
解得細線的拉力
T＝2mg
（3）對小球A受力分析可知
答：（1）小球B帶正電；
（2）細線拉力的大小為2mg；
（3）帶電小球B在A處產(chǎn)生的電場強度的大小為：。
【點評】本題考查了電場力，合理受力分析，理解受力分析中各個力之間的關(guān)系是解決此類問題的關(guān)鍵。
14．（2024春 香坊區(qū)校級期末）如圖所示，在傾角為θ＝37°的絕緣粗糙斜面上B處有質(zhì)量為m＝1kg、電荷量為q＝+8×10﹣5C的物體（可視為質(zhì)點）；在和斜面處于同一平面內(nèi)與B點等高處、相距r＝3m的A點固定帶電荷量Q＝+1.6×10﹣4C的點電荷；現(xiàn)發(fā)現(xiàn)物體在斜面上處于靜止?fàn)顟B(tài)．（重力加速度g＝10m/s2，靜電力常量k＝9.0×109N m2/C2，sin37°＝0.6）求：
（1）物體受到庫侖力的大小；
（2）物體受到的摩擦力大小和方向．
【考點】庫侖力作用下的受力平衡問題；庫侖定律的表達式及其簡單應(yīng)用．
【專題】計算題；定量思想；推理法；電場力與電勢的性質(zhì)專題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）根據(jù)庫侖定律求出物體受到的庫侖力的大小．
（2）對物體分析，抓住物體在沿斜面方向上的合力為零求出物體受到的摩擦力大小．
【解答】解：（1）物體受到的庫侖力F＝k9.0×109 N＝12.8N．
（2）沿斜面方向上有：mgsinθ+f＝Fcosθ
代入數(shù)據(jù)解得：f＝4.24N，方向沿斜面向下．
答：（1）物體受到的庫侖力為12.8N．
（2）物體受到的摩擦力為4.24N，方向沿斜面向下．
【點評】本題考查了庫侖定律和共點力平衡的基本運用，關(guān)鍵能夠正確地受力分析，抓住沿斜面方向的合力為零進行求解．
15．（2024春 新鄭市校級期末）如圖所示，均可視為質(zhì)點的三個物體A、B、C在傾角為30°的光滑絕緣斜面上，A絕緣，A與B緊靠在一起，C緊靠在固定擋板上，質(zhì)量分別為mA＝0.43kg，mB＝0.20kg，mC＝0.50kg，其中A不帶電，B、C的電荷量分別為qB＝+2×10﹣5C、qC＝+2×10﹣5C且保持不變，開始時三個物體均能保持靜止。現(xiàn)給A施加一平行于斜面向上的力F，使A做加速度a＝2.0m/s2的勻加速直線運動，經(jīng)過時間t，力變?yōu)楹懔Γ阎o電力常量為k＝9.0×109N m2/C2，g取10m/s2。求：
（1）開始時BC間的距離L；
（2）F從變力到恒力需要的時間t。
【考點】庫侖定律的表達式及其簡單應(yīng)用；作用力與反作用力．
【專題】定量思想；歸納法；牛頓運動定律綜合專題；分析綜合能力．
【答案】（1）開始時BC間的距離2.0m；
（2）F從變力到恒力需要的時間1.0s。
【分析】（1）以AB為研究對象，根據(jù)受力平衡求出BC間的距離；
（2）AB在拉力F的作用下，先一起做勻加速直線運動，當(dāng)兩者的彈力為零時，A單獨做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律求出該時刻BC間的距離，從而得出AB一起勻加速運動的距離，根據(jù)勻變速直線運動的速度—時間公式求出運動的時間。
【解答】解：（1）A、B、C靜止時，以A、B為研究對象，有
代入數(shù)據(jù)解得
L＝2.0m
（2）A、B分離時兩者之間彈力恰好為零，此后F變?yōu)楹懔Γ瑢，根據(jù)牛頓第二定律得
解得
l＝3.0m
由勻加速運動規(guī)律得
解得
t＝1.0s
答：（1）開始時BC間的距離2.0m；
（2）F從變力到恒力需要的時間1.0s。
【點評】本題綜合運用了共點力平衡，牛頓運動定律等，關(guān)鍵是明確小球的受力情況．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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