資源簡介

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新課預習銜接 自由落體運動
一．選擇題（共5小題）
1．（2024 南開區期末）關于以下兩個斜面實驗的說法中正確的是（　　）
A．伽利略使用圖甲斜面進行實驗，得出力不是維持物體運動的原因
B．牛頓使用圖甲斜面進行實驗，得出自由落體運動的規律
C．伽利略使用圖乙斜面進行實驗，得出力不是維持物體運動的原因
D．牛頓使用圖乙斜面進行實驗，得出自由落體運動的規律
2．（2024春 南寧期末）高空墜物給社會帶來很大危害。從21樓由靜止下落的酒瓶，落地時的速度大小約為（每層樓高約3米，重力加速度大小為10m/s2，不計空氣阻力，1.73）（　　）
A．25m/s B．30m/s C．35m/s D．40m/s
3．（2024 蓮湖區校級模擬）如圖所示，小球甲從距離地面高度為h1＝15m處以速度v0＝10m/s豎直向上拋出，同時小球乙從距離地面高度為h2＝20m處開始自由下落，小球運動的過程中不計空氣阻力，重力加速度取g＝10m/s2，則下列說法中正確的是（　　）
A．小球乙落地前，兩小球的速度差逐漸變大
B．落地前的運動過程中小球甲、乙的平均速率之比為5：6
C．至小球乙落地時，甲、乙兩球的位移大小之比為3：4
D．小球甲、乙運動的第1s內位移相同
4．（2024 長壽區期末）如圖所示，將長度為0.8m的牛頓管抽成真空后，快速倒置，則管中羽毛從頂端下落到管底的時間約為（　　）
A．0.2s B．0.4s C．0.8s D．1.0s
5．（2024 天河區一模）1638年，《兩種新科學的對話》著作的出版，奠定了伽利略作為近代力學創始人的地位，書中討論了自由落體運動和物體沿斜面運動的問題。依據伽利略在書中描述的實驗方案，某實驗小組設計了如圖所示的裝置，探究物體沿斜面下滑的運動特點。操作步驟如下：
①讓滑塊從距離擋板s處由靜止下滑，同時打開水箱閥門，讓水均勻穩定流到量筒中；
②當滑塊碰到擋板時關閉閥門；
③記錄量筒收集的水量V；
④改變s，重復以上操作。
則s與V的比例關系為（　　）
A．s∝V2 B．s∝ C．s∝V D．s∝
二．多選題（共5小題）
（多選）6．（2024 隴南期末）蘋果樹是落葉喬木，自然生長時樹干可高至15m。某棵自然生長的蘋果樹上有顆蘋果（視為質點），從離水平地面高11.25m處自由下落，不計空氣阻力及樹枝、樹葉對蘋果下落的影響，取重力加速度大小g＝10m/s2，則下列說法正確的是（　　）
A．蘋果在空中的運動時間為1.5s
B．蘋果落到水平地面的速度大小為10m/s
C．蘋果在落地前1s內運動的距離為10m
D．蘋果在空中運動時，相同時間內的速度變化量越來越大
（多選）7．（2024 晉江市校級月考）下列說法正確的是（　　）
A．伽利略的斜面實驗是牛頓第一定律的實驗基礎
B．物體不受外力作用時，一定處于靜止狀態
C．力是改變物體運動狀態的原因
D．物體的運動不需要力來維持，但物體的運動速度越大時其慣性也越大
（多選）8．（2024 長安區校級期末）如圖所示，在足夠高的空間內，小球位于空心管的正上方h處，空心管長為L，小球球心與管的軸線重合，并在豎直線上。當釋放小球，小球可能穿過空心管，不計空氣阻力，則下列判斷正確的是（　　）
A．兩者同時無初速度釋放，小球能穿過空心管
B．兩者均無初速度釋放，但小球提前了Δt時間釋放，則小球一定能穿過管
C．兩者同時釋放，小球具有豎直向下的初速度v0，空心管無初速度，則小球定能穿過管，但穿過管的時間
D．兩者同時釋放，小球具有豎直向下的初速度v0，空心管無初速度，則小球一定能穿過管，但穿過管的時間
（多選）9．（2024 河東區校級期末）從高度為125m的塔頂，先后落下a、b兩球，自由釋放這兩個球的時間差為1s，則以下判斷正確的是（g取10m/s2，不計空氣阻力）（　　）
A．b球下落高度為20m時，a球的速度大小為20m/s
B．a球接觸地面瞬間，b球離地高度為45m
C．在a球接觸地面之前，兩球的速度差恒定
D．在a球接觸地面之前，兩球離地的高度差恒定
（多選）10．（2024 沈陽期末）如圖所示，乙球靜止于地面上，甲球位于乙球正上方h處，現從地面上豎直上拋乙球，初速度v0＝10m/s，同時讓甲球自由下落，不計空氣阻力。（取g＝10m/s2，甲乙兩球可看作質點）下列說法正確的是（　　）
A．無論h為何值，甲乙兩球一定能在空中相遇
B．當h＝10m時，乙球恰好在最高點與甲球相遇
C．當h＝15m時，乙球能在下降過程中與甲球相遇
D．當h＜10m時，乙球能在上升過程中與甲球相遇
三．解答題（共5小題）
11．（2024 吉林期末）某校一課外活動小組自制一枚火箭，設火箭從地面發射后，始終在垂直于地面的方向上運動。火箭點火后可認為做勻加速直線運動，經過2s到達離地面40m高處時燃料恰好用完，接著做豎直上拋運動。若不計空氣阻力，取g＝10m/s2，求：
（1）燃料恰好用完時火箭的速度；
（2）火箭上升離地面的最大高度；
（3）火箭從發射到殘骸落回地面過程的總時間（計算結果用根號表示）。
12．（2024 西湖區校級期末）某同學將一橡皮球從離地高為H處由靜止釋放，落地后橡皮球第一次反彈高度為h＝0.80m，已知橡皮球與地面第一次碰撞時間為t0＝0.2s，碰撞前后速度大小之比為3：2，小球運動過程中所受空氣阻力可忽略不計（重力加速度g取10m/s2），試求：
（1）橡皮球與地面第一次碰撞前的速度及釋放時離地的高度H；
（2）橡皮球從釋放至第一次反彈最高處所用時間。
13．（2024 瓊山區校級模擬）質量為m的小球以速度v0由水平地面豎直向上拋出，經多次與地面碰撞后，最終靜止在地面上。已知小球與地面的碰撞為彈性碰撞，重力加速度記為g，運動過程中小球所受空氣阻力視為恒定，大小為0.6mg。求小球
（1）從拋出到靜止所經歷的總路程；
（2）向上運動與向下運動的時間之比。
14．（2024 碑林區校級期末）節日里放的起花最早出自《儒林外史》，描述“形如小紙炮，綴有長約二三尺葦桿，燃其芯即急起”。設起花從地面發射后始終在豎直方向上運動，點火后可認為做初速度為0、加速度a＝8m/s2的勻加速直線運動，當到達離地面高h＝25m時燃料恰好用完。若不計空氣阻力、忽略重力的變化，重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）起花上升的最大高度H；
（2）起花返回地面時的速度v；
（3）起花在空中運動的總時間t。
15．（2024 瓊山區校級模擬）小敏在學過自由落體運動規律后，對自家房上下落的雨滴產生了興趣，她坐在窗前發現從屋檐每隔相等時間滴下一滴水，當第5滴正欲滴下時，第1滴剛好落到地面，而第3滴與第2滴分別位于高1m的窗子的上、下沿。小敏同學在自己的作業本上畫出了如圖所示的雨滴下落同自家房子的關系，其中2點和3點之間的小矩形表示小敏正對的窗子（g取10m/s2），求：
（1）滴水的時間間隔。
（2）此屋檐離地面多高。
新課預習銜接 自由落體運動
參考答案與試題解析
一．選擇題（共5小題）
1．（2024 南開區期末）關于以下兩個斜面實驗的說法中正確的是（　　）
A．伽利略使用圖甲斜面進行實驗，得出力不是維持物體運動的原因
B．牛頓使用圖甲斜面進行實驗，得出自由落體運動的規律
C．伽利略使用圖乙斜面進行實驗，得出力不是維持物體運動的原因
D．牛頓使用圖乙斜面進行實驗，得出自由落體運動的規律
【考點】伽利略對自由落體運動的探究；力學物理學史．
【專題】定性思想；推理法；牛頓運動定律綜合專題；推理能力．
【答案】C
【分析】伽利略利用圖甲斜面進行實驗，得出自由落體運動的規律；利用圖乙實驗得出力是改變物體運動狀態的原因。
【解答】解：AB．根據圖甲可知，因為當時無法測量物體的瞬時速度，伽利略設想物體下落的速度與時間成正比，所以伽利略通過數學推導證明：如果速度與時間成正比，那么位移與時間的平方成正比；由于當時用滴水法計算，無法記錄自由落體的較短時間，伽利略設計了讓銅球沿阻力很小的斜面滾下，來“沖淡“重力的作用效果，而小球在斜面上運動的加速度要比它豎直下落的加速度小得多，所用時間長的多，所以容易測量。伽利略做了上百次實驗，并通過抽象思維在實驗結果上做了合理外推，得到了自由落體運動的規律，故AB錯誤；
CD．根據圖乙可知，伽利略用抽象思維、數學推導和科學實驗相結合的方法得到力不是維持物體運動的原因，故C正確，D錯誤。
故選：C。
【點評】本題考查伽利略斜坡實驗，不同的實驗得出的實驗結論是不同的，需平時對實驗原理與實驗結論加強掌握。
2．（2024春 南寧期末）高空墜物給社會帶來很大危害。從21樓由靜止下落的酒瓶，落地時的速度大小約為（每層樓高約3米，重力加速度大小為10m/s2，不計空氣阻力，1.73）（　　）
A．25m/s B．30m/s C．35m/s D．40m/s
【考點】自由落體運動的規律及應用．
【專題】計算題；定量思想；推理法；自由落體運動專題；推理能力．
【答案】C
【分析】根據自由落體運動的速度—位移公式可求解。
【解答】解：由題意可知，酒瓶做自由落體運動，下落的高度為：h＝20×3m＝60m，根據v2＝2gh，得vm/s≈34.6m/s，故C正確，ABD錯誤；
故選：C。
【點評】本題主要考查對于自由落體的理解和計算。
3．（2024 蓮湖區校級模擬）如圖所示，小球甲從距離地面高度為h1＝15m處以速度v0＝10m/s豎直向上拋出，同時小球乙從距離地面高度為h2＝20m處開始自由下落，小球運動的過程中不計空氣阻力，重力加速度取g＝10m/s2，則下列說法中正確的是（　　）
A．小球乙落地前，兩小球的速度差逐漸變大
B．落地前的運動過程中小球甲、乙的平均速率之比為5：6
C．至小球乙落地時，甲、乙兩球的位移大小之比為3：4
D．小球甲、乙運動的第1s內位移相同
【考點】豎直上拋運動的規律及應用；勻變速直線運動規律的綜合應用．
【專題】定量思想；推理法；直線運動規律專題；推理能力．
【答案】B
【分析】由速度變化量求解速度關系，由自由落體及豎直上拋公式求解時間，并進一步求解平均速率比值，由位移—時間關系求解位移。
【解答】解：A.取豎直向上為正方向，甲球跟乙球的速度差為Δv＝v0﹣gt﹣（﹣gt）＝v0，故A錯誤；
B.由hgt2
得乙球落地用時間為
t2＝2s
對甲球：由v0t115
解得
t1＝3s
甲球經過的路程為25m，乙球經過的路程為20m，那么落地前的運動過程中小球甲、乙的平均速率之比為5：6，故B正確；
C.乙球落地時，甲球的位移為0，即恰好回到拋出點，則至小球乙落地時，甲、乙兩球的位移大小之比為0，故C錯誤；
D.對甲球，第1s內位移x'm＝5m，對乙球，第1s內位移x'm＝5m，兩位移方向不同，故D錯誤。
故選：B。
【點評】本題考查勻速直線運動，學生需結合運動學公式綜合分析解答。
4．（2024 長壽區期末）如圖所示，將長度為0.8m的牛頓管抽成真空后，快速倒置，則管中羽毛從頂端下落到管底的時間約為（　　）
A．0.2s B．0.4s C．0.8s D．1.0s
【考點】自由落體運動的規律及應用．
【專題】定量思想；推理法；自由落體運動專題；理解能力．
【答案】B
【分析】牛頓管抽成真空后，羽毛從頂端下落到管底的過程可看作只受重力作用，可看作自由落體運動，根據位移公式求解即可。
【解答】解：牛頓管抽成真空后，羽毛從頂端下落到管底的過程可看自由落體運動，
由位移公式得：h，t
h＝0.8m，g取10m/s2，解得：t＝0.4s，故ACD錯誤B正確；
故選：B。
【點評】牛頓管抽成真空后，沒有了空氣的阻力，忽略摩擦，可看作自由落體運動求解。
5．（2024 天河區一模）1638年，《兩種新科學的對話》著作的出版，奠定了伽利略作為近代力學創始人的地位，書中討論了自由落體運動和物體沿斜面運動的問題。依據伽利略在書中描述的實驗方案，某實驗小組設計了如圖所示的裝置，探究物體沿斜面下滑的運動特點。操作步驟如下：
①讓滑塊從距離擋板s處由靜止下滑，同時打開水箱閥門，讓水均勻穩定流到量筒中；
②當滑塊碰到擋板時關閉閥門；
③記錄量筒收集的水量V；
④改變s，重復以上操作。
則s與V的比例關系為（　　）
A．s∝V2 B．s∝ C．s∝V D．s∝
【考點】伽利略對自由落體運動的探究．
【專題】定性思想；推理法；直線運動規律專題；理解能力．
【答案】A
【分析】通過勻變速直線運動的位移—時間公式找到位移與時間的關系，再處理水的體積與時間的關系即可。
【解答】解：滑塊在粗糙程度相同的斜面上由靜止釋放，可知滑塊做初速度為零的勻加速直線運動，根據運動學公式有sat2，即s與t2成正比。由于水均勻穩定流到量筒中，所以量筒中收集的水的體積V與t成正比，則有s∝t2∝V2，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
【點評】本題主要考查了勻變速直線運動位移與時間的關系，解題關鍵是分析小球的運動，通過運動學公式找到位移與時間的關系，再處理水的體積與時間的關系即可。
二．多選題（共5小題）
（多選）6．（2024 隴南期末）蘋果樹是落葉喬木，自然生長時樹干可高至15m。某棵自然生長的蘋果樹上有顆蘋果（視為質點），從離水平地面高11.25m處自由下落，不計空氣阻力及樹枝、樹葉對蘋果下落的影響，取重力加速度大小g＝10m/s2，則下列說法正確的是（　　）
A．蘋果在空中的運動時間為1.5s
B．蘋果落到水平地面的速度大小為10m/s
C．蘋果在落地前1s內運動的距離為10m
D．蘋果在空中運動時，相同時間內的速度變化量越來越大
【考點】自由落體運動的規律及應用．
【專題】定量思想；推理法；自由落體運動專題；推理能力．
【答案】AC
【分析】由題可知，蘋果做自由落體運動，根據自由落體運動的規律和運動學公式求解即可。
【解答】解：A．由題可知，蘋果做自由落體運動，則根據自由落體運動的位移—時間關系可得：
解得蘋果在空中的運動時間為：t1.5s，故A正確；
B．蘋果落到水平地面的速度大小為：v＝gt＝10×1.5m/s＝15m/s，故B錯誤；
C．蘋果在落地前1s內運動的距離為：，故C正確；
D．蘋果在空中運動時，相同時間內的速度變化量為：Δv＝gΔt，可知相同時間內的速度變化量不變，故D錯誤。
故選：AC。
【點評】解題關鍵是掌握自由落體運動的規律和運動學公式。難度不大。
（多選）7．（2024 晉江市校級月考）下列說法正確的是（　　）
A．伽利略的斜面實驗是牛頓第一定律的實驗基礎
B．物體不受外力作用時，一定處于靜止狀態
C．力是改變物體運動狀態的原因
D．物體的運動不需要力來維持，但物體的運動速度越大時其慣性也越大
【考點】伽利略對自由落體運動的探究；牛頓第一定律的內容與應用；慣性與質量；力學物理學史．
【專題】定性思想；推理法；牛頓運動定律綜合專題；分析綜合能力．
【答案】AC
【分析】牛頓在前人研究成果的基礎上提出了牛頓第一定律，伽利略的斜面實驗是牛頓第一定律的實驗基礎；物體不受外力作用，一定處于靜止狀態或者是勻速直線運動狀態；力是改變物體運動狀態的原因；物體的運動不需要力來維持；質量是影響慣性大小的唯一量度。據此分析。
【解答】解：A、牛頓在前人研究成果的基礎上提出了牛頓第一定律，伽利略的斜面實驗是牛頓第一定律的實驗基礎，故A正確；
B、根據牛頓第一定律，物體不受外力作用，一定處于靜止狀態或者是勻速直線運動狀態，故B錯誤；
C、力是改變物體運動狀態的原因，故C正確；
D、物體的運動不需要力來維持；質量是影響慣性大小的唯一量度，慣性與速度無關，故D錯誤。
故選：AC。
【點評】解答本題的關鍵是知道力是改變物體運動狀態的原因，而不是維持物體運動狀態的原因，物體不受力時將處于靜止狀態或勻速直線運動狀態。
（多選）8．（2024 長安區校級期末）如圖所示，在足夠高的空間內，小球位于空心管的正上方h處，空心管長為L，小球球心與管的軸線重合，并在豎直線上。當釋放小球，小球可能穿過空心管，不計空氣阻力，則下列判斷正確的是（　　）
A．兩者同時無初速度釋放，小球能穿過空心管
B．兩者均無初速度釋放，但小球提前了Δt時間釋放，則小球一定能穿過管
C．兩者同時釋放，小球具有豎直向下的初速度v0，空心管無初速度，則小球定能穿過管，但穿過管的時間
D．兩者同時釋放，小球具有豎直向下的初速度v0，空心管無初速度，則小球一定能穿過管，但穿過管的時間
【考點】自由落體運動的規律及應用；勻變速直線運動位移與時間的關系．
【專題】定量思想；推理法；自由落體運動專題；推理能力．
【答案】BC
【分析】根據勻變速直線運動的位移—時間公式，抓住位移之差等于L+h進行分析求解。
【解答】解：A、若兩者無初速度同時釋放，則在相同時間內下降的高度相同，可知小球在空中不能穿過管，故A錯誤。
B、兩者均無初速度釋放，但小球提前了Δt時間釋放，根據Δxg（t+Δt）2 gt2gΔt2+gt Δt＝h+L．可知小球能穿過管，穿過管的時間與當地的重力加速度有關。故B正確。
CD、兩者同時釋放，小球具有向下的初速度v0，管無初速度，兩者加速度相同均為g，以管為參考系，小球相對于管做勻速直線運動，小球到達管的上端所用時間為：t1，小球到達管的下端所用時間為：t2，小球穿過管的時間為t＝t2﹣t1，故C正確，D錯誤。
故選：BC。
【點評】本題主要考查了自由落體運動的規律，解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式，抓住位移之差等于h+L進行求解。
（多選）9．（2024 河東區校級期末）從高度為125m的塔頂，先后落下a、b兩球，自由釋放這兩個球的時間差為1s，則以下判斷正確的是（g取10m/s2，不計空氣阻力）（　　）
A．b球下落高度為20m時，a球的速度大小為20m/s
B．a球接觸地面瞬間，b球離地高度為45m
C．在a球接觸地面之前，兩球的速度差恒定
D．在a球接觸地面之前，兩球離地的高度差恒定
【考點】自由落體運動的規律及應用．
【專題】自由落體運動專題．
【答案】BC
【分析】A、求出b球下落20m所用的時間，從而知道a球運動時間，根據v＝gt求出a球的速度．
B、求出a球與地面接觸所用的時間，從而知道b球運動的時間，根據求出b球下落的高度，從而得知b球離地的高度．
C、求出兩球速度變化量與時間是否有關，從而確定速度差是否恒定．
D、求出兩球下落的高度差是否與時間有關，從而確定高度差是否恒定．
【解答】解：A、根據知，b球下落的時間．則a球下落的時間t1＝3s，速度v＝gt1＝30m/s。故A錯誤。
B、a球運動的時間，則b球的運動時間t′＝4s，b球下降的高度，所以b球離地面的高度為45m。故B正確。
C、設b球下降時間為t時，b球的速度vb＝gt，a球的速度va＝g（t+1），則Δv＝va﹣vb＝g，與時間無關，是一定量。故C正確。
D、設b球下降時間為t時，b球下降的高度，a球下降的高度，兩球離地的高度差等于下降的高度差，，隨時間的增大，位移差增大。故D錯誤。
故選：BC。
【點評】解決本題的關鍵知道自由落體運動中，相隔一定時間釋放一個小球，在小球落地前，兩球的速度差恒定，兩球離地的高度差不恒定．
（多選）10．（2024 沈陽期末）如圖所示，乙球靜止于地面上，甲球位于乙球正上方h處，現從地面上豎直上拋乙球，初速度v0＝10m/s，同時讓甲球自由下落，不計空氣阻力。（取g＝10m/s2，甲乙兩球可看作質點）下列說法正確的是（　　）
A．無論h為何值，甲乙兩球一定能在空中相遇
B．當h＝10m時，乙球恰好在最高點與甲球相遇
C．當h＝15m時，乙球能在下降過程中與甲球相遇
D．當h＜10m時，乙球能在上升過程中與甲球相遇
【考點】自由落體運動的規律及應用；豎直上拋運動的規律及應用．
【專題】比較思想；模型法；直線運動規律專題；分析綜合能力．
【答案】BCD
【分析】根據甲球與乙球相遇時兩者位移之和等于h，求出相遇時間與h的關系，再根據豎直上拋運動的規律確定h的范圍。
【解答】解：設甲球與乙球經過時間t相遇，則有h（v0t），得t
根據豎直上拋運動的規律，可知，乙球上升的時間為t上s＝1s，乙球豎直上拋運動的總時間t總＝2t上＝2s
A、甲乙兩球能在空中相遇，必須滿足：t＜t總，即2s，得h＜20m，即當h＜20m時，甲乙兩球一定能在空中相遇；當h＞20m時，甲乙兩球不能在空中相遇，故A錯誤；
B、當t＝t上時，即1s，得h＝10m，乙球恰好在最高點與甲球相遇，故B正確；
C、當t上＜t＜t總時，乙球能在下降過程中與甲球相遇，即1s2s，得10m＜h＜20m，故當h＝15m時，乙球能在下降過程中與甲球相遇，故C正確；
D、當t＜t上時，乙球能在上升過程中與甲球相遇，即1s，得h＜10m，故D正確。
故選：BCD。
【點評】本題是自由落體運動與豎直上拋運動相遇的問題，關鍵要掌握豎直上拋運動的規律，根據相遇時間與豎直上拋運動上升時間和總時間關系，來判斷乙球在什么過程與甲球相遇。
三．解答題（共5小題）
11．（2024 吉林期末）某校一課外活動小組自制一枚火箭，設火箭從地面發射后，始終在垂直于地面的方向上運動。火箭點火后可認為做勻加速直線運動，經過2s到達離地面40m高處時燃料恰好用完，接著做豎直上拋運動。若不計空氣阻力，取g＝10m/s2，求：
（1）燃料恰好用完時火箭的速度；
（2）火箭上升離地面的最大高度；
（3）火箭從發射到殘骸落回地面過程的總時間（計算結果用根號表示）。
【考點】豎直上拋運動的規律及應用；勻變速直線運動規律的綜合應用；勻變速直線運動位移與時間的關系．
【專題】計算題；信息給予題；定量思想；推理法；直線運動規律專題；推理能力．
【答案】（1）燃料恰好用完時火箭的速度為40m/s，方向豎直向上；
（2）火箭上升離地面的最大高度為120m；
（3）火箭從發射到殘骸落回地面過程的總時間為。
【分析】（1）分析火箭的上升運動過程，根據勻變速直線運動規律計算；
（2）根據位移與速度關系公式計算；
（3）根據速度—時間關系式和位移—時間關系式計算。
【解答】解：（1）設燃料用完時火箭的速度為v1，所用時間為t1。火箭的上升運動分為兩個過程，第一過程做勻加速上升運動，第二個過程做豎直上拋運動至最高點，對第一個過程，自制火箭做勻加速運動有
解得
a＝20m/s2
由速度公式得
v1＝at1＝20×2m/s＝40m/s
方向豎直向上；
（2）對第二個過程，由位移與速度關系公式得
代入數據解得
h2＝80m
所以火箭上升離地面的最大高度
h＝h1+h2＝40m+80m＝120m
（3）從燃料用完到運動至最高點的過程中，有
v1＝gt2
解得
從最高點落回地面的過程中
解得
故總時間為
答：（1）燃料恰好用完時火箭的速度為40m/s，方向豎直向上；
（2）火箭上升離地面的最大高度為120m；
（3）火箭從發射到殘骸落回地面過程的總時間為。
【點評】本題關鍵掌握火箭運動過程的分析和勻變速直線運動規律的使用。
12．（2024 西湖區校級期末）某同學將一橡皮球從離地高為H處由靜止釋放，落地后橡皮球第一次反彈高度為h＝0.80m，已知橡皮球與地面第一次碰撞時間為t0＝0.2s，碰撞前后速度大小之比為3：2，小球運動過程中所受空氣阻力可忽略不計（重力加速度g取10m/s2），試求：
（1）橡皮球與地面第一次碰撞前的速度及釋放時離地的高度H；
（2）橡皮球從釋放至第一次反彈最高處所用時間。
【考點】豎直上拋運動的規律及應用；自由落體運動的規律及應用．
【專題】計算題；學科綜合題；定量思想；方程法；自由落體運動專題；推理能力．
【答案】（1）橡皮球與地面第一次碰撞前的速度為6m/s，釋放時離地的高度H為1.8m；
（2）橡皮球從釋放至第一次反彈最高處所用時間為1.2s。
【分析】（1）根據速度—位移公式求出橡皮球與地面第一次碰撞前的速度，根據速度關系求出碰撞前的速度，然后求出釋放時離地的高度H；
（2）根據速度—時間公式求出上升的時間與下落的時間，然后求和。
【解答】解：（1）設橡皮球與地面碰撞前、后的速度大小分別為v1，v2；碰撞后橡皮球上升過程，有
代入數據得：v2＝4m/s
橡皮球碰撞前后v1：v2＝3：2
聯立解得v1＝6m/s
橡皮球自由下落過程，有
得：H＝1.8m
（2）橡皮球下落過程有v1＝gt1
橡皮球反彈過程有v2＝gt2
橡皮球從釋放至反彈最高處所用時間為Δt＝t1+t0+t2
聯立解得Δt＝1.2s
答：（1）橡皮球與地面第一次碰撞前的速度為6m/s，釋放時離地的高度H為1.8m；
（2）橡皮球從釋放至第一次反彈最高處所用時間為1.2s。
【點評】本題考查了自由落體運動和豎直上拋運動，要抓住豎直上拋運動的對稱性來解題；小球每次與地面發生碰撞前后的速度大小之比是解題關鍵所在。
13．（2024 瓊山區校級模擬）質量為m的小球以速度v0由水平地面豎直向上拋出，經多次與地面碰撞后，最終靜止在地面上。已知小球與地面的碰撞為彈性碰撞，重力加速度記為g，運動過程中小球所受空氣阻力視為恒定，大小為0.6mg。求小球
（1）從拋出到靜止所經歷的總路程；
（2）向上運動與向下運動的時間之比。
【考點】豎直上拋運動的規律及應用．
【專題】定量思想；推理法；直線運動規律專題；推理能力．
【答案】（1）從拋出到靜止所經歷的總路程為；
（2）向上運動與向下運動的時間之比為1：2。
【分析】（1）可利用動能定理計算位移；
（2）小球上升過程做勻減速直線運動，上升到最高點開始向下做勻加速直線運動，可分別計算利用牛頓第二定律計算加速度，利用加速度定義式分別計算向上運動的時間和向下運動的時間，進而計算比值。
【解答】解：（1）由于小球與地面發生彈性碰撞，沒有機械能損失，由初狀態到末狀態由動能定理得
整理解得：
（2）上升過程由牛頓第二定律可知加速度為
整理解得a1＝1.6g
下降過程由牛頓第二定律可知加速度為
上升和下降階段速度的位移大小相等，則有
a上t上2a下t下2
整理解得t上：t下＝1：2。
答：（1）從拋出到靜止所經歷的總路程為；
（2）向上運動與向下運動的時間之比為1：2。
【點評】本題考查了對豎直上拋運動的理解，其中旨在考查對勻變速直線運動規律的理解。
14．（2024 碑林區校級期末）節日里放的起花最早出自《儒林外史》，描述“形如小紙炮，綴有長約二三尺葦桿，燃其芯即急起”。設起花從地面發射后始終在豎直方向上運動，點火后可認為做初速度為0、加速度a＝8m/s2的勻加速直線運動，當到達離地面高h＝25m時燃料恰好用完。若不計空氣阻力、忽略重力的變化，重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）起花上升的最大高度H；
（2）起花返回地面時的速度v；
（3）起花在空中運動的總時間t。
【考點】豎直上拋運動的規律及應用；勻變速直線運動規律的綜合應用；勻變速直線運動位移與時間的關系．
【專題】計算題；定量思想；推理法；直線運動規律專題；推理能力．
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）起花先向上做勻加速直線運動，后向上做勻減速直線運動，根據勻變速直線運動位移—速度公式列式求解兩段高度，兩高度之和即為上升的最大高度；
（2）起花下落過程做自由落體運動，根據自由落體運動位移—速度公式列式求解即可；
（3）根據速度—時間公式求解上升過程的時間，根據位移—時間公式求解下落過程的時間，三段時間之和即為在空中運動的總時間。
【解答】解：（1）設燃料用完時速度為v1，有：
設之后上升的高度為Δh，有：
代入數據聯立解得：Δh＝20m
起花上升的最大高度為：h+Δh＝25m+20m＝45m
（2）下落過程，根據自由落體運動位移—速度公式得：v2＝2gH
代入數據解得：v＝30m/s
（3）設起花加速上升的時間為t1，減速上升的時間為t2，自由下落的時間為t3，加速上升過程：v1＝at1
減速上升過程：0＝v1﹣gt2
下落過程：H
起花在空中運動的總時間為：t＝t1+t2+t3
代入數據聯立解得：t＝7.5s
答：（1）起花上升的最大高度H為45m；
（2）起花返回地面時的速度v為30m/s；
（3）起花在空中運動的總時間t為7.5s。
【點評】本題考查勻變速直線運動，解題關鍵是分析好起花的運動過程，掌握勻變速直線運動的規律并能夠熟練應用。
15．（2024 瓊山區校級模擬）小敏在學過自由落體運動規律后，對自家房上下落的雨滴產生了興趣，她坐在窗前發現從屋檐每隔相等時間滴下一滴水，當第5滴正欲滴下時，第1滴剛好落到地面，而第3滴與第2滴分別位于高1m的窗子的上、下沿。小敏同學在自己的作業本上畫出了如圖所示的雨滴下落同自家房子的關系，其中2點和3點之間的小矩形表示小敏正對的窗子（g取10m/s2），求：
（1）滴水的時間間隔。
（2）此屋檐離地面多高。
【考點】自由落體運動的規律及應用．
【專題】定量思想；比例法；自由落體運動專題；理解能力；推理能力．
【答案】（1）滴水的時間間隔為0.2s；
（2）此屋檐離地面3.2m
【分析】（2）由初速度等于零的勻加速直線運動的規律解答；（1）由自由落體規律計算雨滴下落時間，再定滴水間隔。
【解答】解：（2）由初速度等于零的勻加速直線運動的規律：相鄰相同時間間隔內位移比為1：3：5：7： ：（2n﹣1），得屋檐離地高度：H3.2m，（1）由自由落體規律：H 得：t，所以滴水時間間隔為：t′
答：（1）滴水的時間間隔為0.2s；
（2）此屋檐離地面3.2m
【點評】熟記初速度等于零的勻加速直線運動的各種推論，提高解題效率。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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