資源簡介

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新課預習銜接 時間 位移
一．選擇題（共5小題）
1．（2024 杭州期末）2023年5月30日9時31分，長征二號攜神舟十六號載人飛船在酒泉衛星發射中心發射升空，景海鵬、朱楊柱、桂海潮3名航天員狀態良好，發射取得圓滿成功。經過9個多小時，載人飛船進入預定軌道后，采用自主快速交會對接模式對接天和核心艙（核心艙距離地面近400km）徑向端口，形成三艙三船組合體，18時22分，神舟十六號航天員乘組成功入駐“天宮”。下列說法正確的是（　?。?br/>A．“2023年5月30日6時42分”代表時間
B．神舟十六號飛船升空到對接的路程為400km
C．神舟十六號飛船在與核心艙對接的過程中，不能視作質點
D．神舟十六號升空過程中，以景海鵬為參考系，朱楊柱、桂海潮都向上運動
2．（2024 東安區校級期末）2023年10月26日17時46分，神舟十七號載人飛船采用自主快速交會對接模式，成功對接空間站。下列說法正確的是（　　）
A．對接過程中，可將飛船和空間站視為質點
B．對接成功后，以地球為參考系，整個空間站是靜止的
C．“17時46分”是時間概念，指船飛行了近18個小時
D．研究空間站繞地球飛行一周的時間時，可將空間站視為質點
3．（2024 興慶區校級期末）經亞奧理事會執委會批準，第19屆亞運會將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行。有關運動項目的描述，下列說法正確的是（　?。?br/>A．裁判員觀看體操女子平衡木冠軍管晨辰的比賽動作時，可將管晨辰視為質點
B．田徑運動員通過一段路程其位移不可能為零，位移的大小一定不等于路程
C．“滿眼風波多閃爍，看山恰似走來迎，仔細看山山不動，是船行。”其中“看山恰似走來迎”和“是船行”所選的參考系分別是河岸和流水
D．男子100米飛人大戰，蘇炳添以9秒83的成績進入決賽。這里提到的“9秒83”指的是時間間隔
4．（2024 無錫期末）杭州亞運會開幕式以“數實融合”為主題，不僅呈現了絢麗的煙花秀，還采用了數字化技術進行火炬點火。已知火炬手跨越錢塘江約花了30s，下列說法正確的是（　?。?br/>A．研究數字火炬手跑動的姿態時，可以把數字火炬手視為質點
B．研究數字火炬手通過錢塘江的速度大小，可以把數字火炬手視為質點
C．以錢塘江面為參考系，數字火炬手是靜止的
D．“30s”指的是時刻
5．（2024 海門區校級學業考試）下列描述物體運動的物理量中，屬于矢量的是（　?。?br/>A．加速度 B．速率 C．路程 D．時間
二．多選題（共5小題）
（多選）6．（2024 重慶開學）下列計時數據指的是時間的是（　　）
A．在整個90分鐘的比賽中，甲、乙兩足球隊“互交白卷”
B．他每天都看電視節目“新聞早8點”
C．列車到站時間晚點5分鐘
D．高考數學考試的時間是2 小時
（多選）7．（2024春 圖木舒克校級期末）關于位移和路程的下列說法中，正確的是（　　）
A．物體通過的路程肯定不會小于位移的大小
B．幾個運動物體有相同的位移時，它們通過的路程也一定相同
C．幾個運動物體通過的路程不等，它們的位移可能相同
D．物體通過的路程不等于零，其位移也一定不等于零
（多選）8．（2024 凌河區校級月考）在下列幾組物理量中，全部為矢量的是（　?。?br/>A．位移、時間、速度
B．速度、平均速率、加速度
C．加速度、速度變化量、平均速度
D．瞬時速度、位移、平均速度
（多選）9．（2024 封開縣校級期中）如圖所示的坐標系中，已知t0＝0時刻質點位于0m處，t1＝1s時質點為5m處，t2＝2s時質點為﹣1m處，t3＝3s時質點為﹣4m處。則下列說法正確的是（　?。?br/>A．物體在第1s內的位移大于第2s內的位移
B．物體在前2s的路程大于前2s內位移大小
C．物體在第3s的位移最大
D．物體在前3s時間內的位移為﹣4m
（多選）10．（2024 鼓樓區校級期中）以下的計時數據指時間的是（　?。?br/>A．廣州市第五中學運動會開幕式于2014年9月29日7：45開始
B．期中物理考試時間為50分鐘
C．中央電視臺每晚的新聞聯播節目19時開播
D．一節課45min
三．解答題（共5小題）
11．（2024 喀什地區期末）如圖所示，矩形ABCD的邊長AB＝24m，BC＝32m，一質點從A點沿逆時針方向勻速率運動，在20s內運動了矩形周長的一半到達C點，求：
（1）質點的位移和路程；
（2）質點的平均速度和平均速率。
12．（2023 秦州區校級開學）如圖所示，今有一底面直徑和高都為10cm的圓柱形紙筒（上下底面開口），在下底部邊沿A點有一只小螞蟻，小螞蟻最終爬到上部邊沿處的B點，試求：
（1）小螞蟻爬行的最短路程；
（2）整個過程中位移的大小。
13．（2024 秦安縣期中）如圖所示，一輛汽車沿著馬路由A地出發經B、C兩地到達D地。D與A、C兩地恰好在一條直線上，汽車行駛的路程是多少？位移又是多少？方向如何？
14．（2024 湖南期末）一個人晨練，按如圖所示，走半徑為R的中國古代的八卦圖的路線，中央的S形部分是兩個直徑為R的半圓，BD、CA分別為西東、南北指向。他從A點出發沿曲線ABCOADC運動。求：
（1）他從A點第一次走到O點時的位移的大小和方向；
（2）他從A點第一次走到D點時的位移和路程。
15．（2024 賓縣校級月考）一位電腦動畫愛好者設計了一個“貓捉老鼠”的動畫游戲，如圖所示，在一個棱長為a的大正方體木箱的一個頂角G上，老鼠從貓的爪間逃出，沿著木箱的棱邊奔向洞口，洞口在方木箱的另一頂角A處。若老鼠在奔跑中，并不重復地跑過任意一條棱邊，也不再回到G點，聰明的貓選擇了一條最短的路線奔向洞口（設貓和老鼠同時從G點出發），結果貓再次在洞口A捉到了老鼠，問：
（1）老鼠的位移大小及最短路程是多少？
（2）貓的位移大小和路程是多少？
新課預習銜接 時間 位移
參考答案與試題解析
一．選擇題（共5小題）
1．（2024 杭州期末）2023年5月30日9時31分，長征二號攜神舟十六號載人飛船在酒泉衛星發射中心發射升空，景海鵬、朱楊柱、桂海潮3名航天員狀態良好，發射取得圓滿成功。經過9個多小時，載人飛船進入預定軌道后，采用自主快速交會對接模式對接天和核心艙（核心艙距離地面近400km）徑向端口，形成三艙三船組合體，18時22分，神舟十六號航天員乘組成功入駐“天宮”。下列說法正確的是（　?。?br/>A．“2023年5月30日6時42分”代表時間
B．神舟十六號飛船升空到對接的路程為400km
C．神舟十六號飛船在與核心艙對接的過程中，不能視作質點
D．神舟十六號升空過程中，以景海鵬為參考系，朱楊柱、桂海潮都向上運動
【考點】位移、路程及其區別與聯系；質點；根據選取的參考系判斷物體的運動；時刻、時間的物理意義和判斷．
【專題】定性思想；推理法；直線運動規律專題；推理能力．
【答案】C
【分析】質點是忽略大小、體積和形狀的點。在物體的大小和形狀不起作用，或者所起的作用并不顯著可以忽略不計時，我們近似地把該物體看作是一個具有質量大小和形狀可以忽略不計的理想物體，稱為質點。在描述一個物體的運動時，選來作為標準的另外的某個物體叫參考系。
【解答】解：A、“2023年5月30日6時42分”指的是時間點，是時刻，故A錯誤；
B、神舟十六號飛船升空到對接的路程大于400km，故B錯誤；
C、神舟十六號飛船在與核心艙對接的過程中，不能忽略大小和形狀，故不能視作質點，故C正確；
D、景海鵬為參考系，朱楊柱、桂海潮處于靜止狀態，故D錯誤。
故選：C。
【點評】質點是運動學中一個重要概念，要理解其實質：能否看作質點物體本身無關，要看所研究問題的性質，看物體的形狀和大小在所研究的問題中是否可以忽略。
2．（2024 東安區校級期末）2023年10月26日17時46分，神舟十七號載人飛船采用自主快速交會對接模式，成功對接空間站。下列說法正確的是（　?。?br/>A．對接過程中，可將飛船和空間站視為質點
B．對接成功后，以地球為參考系，整個空間站是靜止的
C．“17時46分”是時間概念，指船飛行了近18個小時
D．研究空間站繞地球飛行一周的時間時，可將空間站視為質點
【考點】時刻、時間的物理意義和判斷；質點；參考系及其選取原則．
【專題】定性思想；推理法；直線運動規律專題；理解能力．
【答案】D
【分析】根據物體能否看作質點的條件來判定；時間為時間段，時刻為時間點；參考系為假設不動的物體。
【解答】解：A．對接過程中，飛船和空間站的形狀大小都不可以忽略不計，不可以將飛船和空間站視為質點，故A錯誤；
B．對接成功后，以地球為參考系，整個空間站是運動的，故B錯誤；
C．時間為時間段，時刻為時間點，“17時46分”是時刻，故C錯誤；
D．研究空間站繞地球飛行一周的時間時，空間站的形狀大小可以忽略不計，可將空間站視為質點，故D正確。
故選：D。
【點評】本題主要考查了質點，時間和時刻以及參考系基本知識點，物體的形狀和大小對于所研究的問題可忽略不計時可看作質點。
3．（2024 興慶區校級期末）經亞奧理事會執委會批準，第19屆亞運會將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行。有關運動項目的描述，下列說法正確的是（　?。?br/>A．裁判員觀看體操女子平衡木冠軍管晨辰的比賽動作時，可將管晨辰視為質點
B．田徑運動員通過一段路程其位移不可能為零，位移的大小一定不等于路程
C．“滿眼風波多閃爍，看山恰似走來迎，仔細看山山不動，是船行?！逼渲小翱瓷角∷谱邅碛焙汀笆谴小彼x的參考系分別是河岸和流水
D．男子100米飛人大戰，蘇炳添以9秒83的成績進入決賽。這里提到的“9秒83”指的是時間間隔
【考點】位移、路程及其區別與聯系；質點；參考系及其選取原則；時刻、時間的物理意義和判斷．
【專題】定性思想；推理法；直線運動規律專題；理解能力．
【答案】D
【分析】當物體的形狀、大小對所研究的問題沒有影響時，我們就可以把它看成質點，根據把物體看成質點的條件來判斷即可；
在研究問題中一般選擇地面為參考系，相對參考系位置發生變化，即相對參考系是運動的；
位移是從初位置到末位置的有向線段，路程為軌跡的實際長度；
時間是時間軸上的一段，與位移相對應；而時刻是坐標軸上的一個點，與位置相對應。
【解答】解：A、體操平衡木比賽中主要根據人的肢體動作評分，故不能忽略大小和形狀，運動員不能看作質點，故A錯誤；
B、運動員通過一段路程后若回到出發點，則位移為零；位移的大小可能等于路程，如100m跑，故B錯誤；
C、“看山恰似走來迎”是山相對于人的運動，選擇的參考系是人或船；“是船行”是船相對于地面的運動，所選的參考系是河岸，故C錯誤；
D、蘇炳添以9秒83的成績進入決賽。這里提到的“9秒83”對應100m的位移，指的時間間隔，故D正確。
故選：D。
【點評】本題考查參考系、質點、位移與路程、時間與時刻等概念，要注意在研究的問題中大小和形狀可以忽略物體即可以看作質點。
4．（2024 無錫期末）杭州亞運會開幕式以“數實融合”為主題，不僅呈現了絢麗的煙花秀，還采用了數字化技術進行火炬點火。已知火炬手跨越錢塘江約花了30s，下列說法正確的是（　?。?br/>A．研究數字火炬手跑動的姿態時，可以把數字火炬手視為質點
B．研究數字火炬手通過錢塘江的速度大小，可以把數字火炬手視為質點
C．以錢塘江面為參考系，數字火炬手是靜止的
D．“30s”指的是時刻
【考點】時刻、時間的物理意義和判斷；質點；參考系及其選取原則．
【專題】定性思想；歸納法；直線運動規律專題；理解能力．
【答案】B
【分析】當所研究的問題可以忽略物體的體積形狀，大小。就可以把它看成質點，反之不行。一般來說只要有相對運動的兩個物體，選擇其中一個為參考系，另一個必定運動；一段時間為時間間隔，時間點為時刻。
【解答】解：A．研究數字火炬手跑動的姿態時，數字火炬手的形狀、大小不可以忽略，不可以把數字火炬手視為質點，故A錯誤；
B．研究數字火炬手通過錢塘江的速度大小，由于運動員體積與錢塘江體積相差懸殊，數字火炬手的形狀、大小可以忽略，可以把數字火炬手視為質點，故B正確；
C．以錢塘江面為參考系，數字火炬手是運動的，故C錯誤；
D．“30s”指的是時間（時間間隔），故D錯誤。
故選B。
【點評】本題為常規的物理概念類考題，明白質點，參考系，時間時刻的概念即可。
5．（2024 海門區校級學業考試）下列描述物體運動的物理量中，屬于矢量的是（　?。?br/>A．加速度 B．速率 C．路程 D．時間
【考點】矢量和標量的區分與判斷．
【專題】比較思想；歸納法；直線運動規律專題；理解能力．
【答案】A
【分析】矢量是既有大小又有方向的物理量，標量是只有大小沒有方向的物理量，矢量的運算遵守平行四邊形法則。
【解答】解：A、加速度既有大小又有方向，運算遵守平行四邊形法則，是矢量，故A正確；
BCD、速率、路程和時間都只有大小沒有方向，運算遵守代數運算法則，都是標量，故BCD錯誤。
故選：A。
【點評】解答本題關鍵要掌握矢量和標量的區別：矢量有方向，而標量沒有方向，矢量運算的法則是平行四邊形法則。
二．多選題（共5小題）
（多選）6．（2024 重慶開學）下列計時數據指的是時間的是（　?。?br/>A．在整個90分鐘的比賽中，甲、乙兩足球隊“互交白卷”
B．他每天都看電視節目“新聞早8點”
C．列車到站時間晚點5分鐘
D．高考數學考試的時間是2 小時
【考點】時刻、時間的物理意義和判斷．
【專題】定性思想；推理法；直線運動規律專題；理解能力．
【答案】ACD
【分析】時間間隔是指時間的長度，在時間軸上對應一段距離，時刻是指時間點，在時間軸上對應的是一個點。
【解答】解：A、90分鐘是指時間的長度，是指的時間間隔，故A正確。
B、8點是指時間點，是時刻，故B錯誤。
C、5分鐘是指時間的長度，是指的時間間隔，故C正確。
D、2 小時是指時間的長度，是指的時間間隔，故D正確。
故選：ACD。
【點評】時刻具有瞬時性的特點，是變化中的某一瞬間通常與物體的狀態相對應；時間間隔具有連續性的特點，與某一過程相對應。
（多選）7．（2024春 圖木舒克校級期末）關于位移和路程的下列說法中，正確的是（　　）
A．物體通過的路程肯定不會小于位移的大小
B．幾個運動物體有相同的位移時，它們通過的路程也一定相同
C．幾個運動物體通過的路程不等，它們的位移可能相同
D．物體通過的路程不等于零，其位移也一定不等于零
【考點】位移、路程及其區別與聯系．
【答案】AC
【分析】位移為矢量，有大小和方向；而路程是標量沒有方向；根據兩者的定義及物理意義可明確各項正誤．
【解答】解：A、由于路程是運動軌跡的長度；而位移是初末兩點間的距離；故物體通過的路程是大小大于等于位移的大小的，故A正確；
B、幾個物體位移相同，但軌跡不同，則路程不一定相同；故B錯誤；
C、路程不等，但只要初末位置相同，則它們的位移可以相同；故C正確；
D、物體通過的路程不為零；若回到出發點，則位移可能為零；故D錯誤；
故選：AC。
【點評】本題要注意明確位移與路程的定義；知道路程是描述物體的運動軌跡的長度；而位移是描述物體位置的變化．
（多選）8．（2024 凌河區校級月考）在下列幾組物理量中，全部為矢量的是（　?。?br/>A．位移、時間、速度
B．速度、平均速率、加速度
C．加速度、速度變化量、平均速度
D．瞬時速度、位移、平均速度
【考點】矢量和標量的區分與判斷．
【專題】定性思想；推理法；直線運動規律專題；推理能力．
【答案】CD
【分析】根據矢量和標量的定義分析求解。
【解答】解：矢量是既有大小，也有方向的物理量，標量是只有大小，沒有方向物理量。
A．位移、速度是矢量，時間是標量，故A錯誤；
B．速度、加速度是矢量，平均速率是標量，故B錯誤；
C．加速度、速度變化量、平均速度都是矢量，故C正確；
D．瞬時速度、位移、平均速度都是矢量，故D正確。
故選：CD。
【點評】根據矢量和標量的定義分析求解。
（多選）9．（2024 封開縣校級期中）如圖所示的坐標系中，已知t0＝0時刻質點位于0m處，t1＝1s時質點為5m處，t2＝2s時質點為﹣1m處，t3＝3s時質點為﹣4m處。則下列說法正確的是（　?。?br/>A．物體在第1s內的位移大于第2s內的位移
B．物體在前2s的路程大于前2s內位移大小
C．物體在第3s的位移最大
D．物體在前3s時間內的位移為﹣4m
【考點】位移、路程及其區別與聯系．
【專題】定量思想；推理法；直線運動規律專題；推理能力．
【答案】BD
【分析】本題先分清位移正負和大小，再根據每秒的運動過程進行計算和求解。
【解答】解：A．由題意可知物體在第1s的位移為
5m﹣0m＝5m
第2s的位移為
﹣1m﹣5m＝﹣6m
又由于位移為矢量，正負號表示位移的方向，位移大小只需要比較絕對值，則物體在第1s內的位移小于第2s內的位移，故A錯誤；
B．由題意物體前2s的路程為
5m+6m＝11m
大于其位移大小，故B正確；
C．物體在第3s內的位移為
﹣4m﹣（﹣1m）＝﹣3m
顯然不是最大，故C錯誤；
D．由于0時刻物體在0m處，t3＝3s時質點為﹣4m處，所以在3s的時間內，故物體的位移為
0m﹣4m＝﹣4m
故D正確。
故選：BD。
【點評】本題考查了位移的基本特點，注意位移是矢量，而路程是標量即可，難度不大。
（多選）10．（2024 鼓樓區校級期中）以下的計時數據指時間的是（　?。?br/>A．廣州市第五中學運動會開幕式于2014年9月29日7：45開始
B．期中物理考試時間為50分鐘
C．中央電視臺每晚的新聞聯播節目19時開播
D．一節課45min
【考點】時刻、時間的物理意義和判斷．
【答案】BD
【分析】時間間隔是指時間的長度，在時間軸上對應一段距離，時刻是指時間點，在時間軸上對應的是一個點．
【解答】解：A、2014年9月29日7：45是指的是一個時間點，是時刻，所以A錯誤；
B、時間為50分鐘指所用的時間的長度，是指時間，所以B正確；
C、19時開播指的是一個時間點，是時刻，所以C錯誤；
D、一節課45 min指所用的時間的長度，是指時間，所以D正確；
故選：BD。
【點評】時間間隔是指時間的長度，在時間軸上對應一段距離，對應物體的位移或路程，時刻是指時間點，在時間軸上對應的是一個點，對應物體的位置．
三．解答題（共5小題）
11．（2024 喀什地區期末）如圖所示，矩形ABCD的邊長AB＝24m，BC＝32m，一質點從A點沿逆時針方向勻速率運動，在20s內運動了矩形周長的一半到達C點，求：
（1）質點的位移和路程；
（2）質點的平均速度和平均速率。
【考點】位移、路程及其區別與聯系；平均速度（定義式方向）．
【專題】定量思想；推理法；直線運動規律專題；推理能力．
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）根據路程等于物體運動路線的長度、位移大小等于初位置到末位置有向線段的長度，確定路程和位移的大小；
（2）由平均速度等于位移與時間的比值可求平均速度，平均速率等于路程與時間的比值。
【解答】解：（1）位移大小：x＝AC，方向由A指向C，
路程：s＝AB+BC＝24m+32m＝56m
（2）由平均速度公式：m/s＝2m/s，方向由A指向C
由平均速率公式：m/s＝2.8m/s，
答：（1）質點的位移是40m，方向由A指向C，路程是56m；
（2）平均速度為2m/s，方向與A指向C，平均速率分別為2.8m/s。
【點評】該題考查路程與位移、平均速度與平均速率，關鍵是明確平均速度與平均速率的定義即可求解，較基礎。
12．（2023 秦州區校級開學）如圖所示，今有一底面直徑和高都為10cm的圓柱形紙筒（上下底面開口），在下底部邊沿A點有一只小螞蟻，小螞蟻最終爬到上部邊沿處的B點，試求：
（1）小螞蟻爬行的最短路程；
（2）整個過程中位移的大小。
【考點】位移、路程及其區別與聯系．
【專題】計算題；定量思想；方程法；直線運動規律專題；推理能力．
【答案】（1）小螞蟻爬行的最短路程是18.6cm；
（2）整個過程中位移的大小14.1cm。
【分析】（1）根據兩點之間直線最短，把圓柱體展開，在得到的矩形上連接兩點，求出距離即可；
（2）位移大小等于初末位置間的距離。
【解答】解：（1）兩點之間線段最短，為了找到在圓柱形紙筒的表面上A、B兩點之間的最短路徑，可以把紙筒沿側壁剪開，得到矩形如圖：
展開成平面后，連接AB，則線段AB的長度即為小螞蟻爬行的最短路程。由勾股定理可知
（2）整個過程中的位移大小等于題圖A、B兩點的連線的長度，由勾股定理可知
答：（1）小螞蟻爬行的最短路程是18.6cm；
（2）整個過程中位移的大小14.1cm。
【點評】本題主要考查了路程和位移的區別，知道路程是運動軌跡的長度，位移是初末位置間的有向線段。
13．（2024 秦安縣期中）如圖所示，一輛汽車沿著馬路由A地出發經B、C兩地到達D地。D與A、C兩地恰好在一條直線上，汽車行駛的路程是多少？位移又是多少？方向如何？
【考點】位移、路程及其區別與聯系．
【專題】計算題；信息給予題；定性思想；推理法；直線運動規律專題．
【答案】見試題解答內容
【分析】路程等于運動軌跡的長度，位移的大小等于初末位置的距離，方向由初位置指向末位置，根據幾何關系即可確定位移大小和方向。
【解答】解：位移的大小是初、末位置間的直線距離，而路程要看物體運動的實際路徑，根據勾股定理：
ACm＝1000 m
由于A、C、D在一條直線上，所以汽車的位移大小為：
AD＝AC+CD＝1000 m+800 m＝1800 m
因tan∠BAC，所以∠BAC＝53°
即：位移方向為北偏東53°或東偏北37°
汽車的路程為x＝AB+BC+CD＝600+800+800＝2200m。
答：汽車行駛的路程是2200m，位移是1800m；方向為北偏東53°。
【點評】解決本題的關鍵知道位移和路程的區別，知道位移是矢量，路程是標量，明確幾何關系的正確應用。
14．（2024 湖南期末）一個人晨練，按如圖所示，走半徑為R的中國古代的八卦圖的路線，中央的S形部分是兩個直徑為R的半圓，BD、CA分別為西東、南北指向。他從A點出發沿曲線ABCOADC運動。求：
（1）他從A點第一次走到O點時的位移的大小和方向；
（2）他從A點第一次走到D點時的位移和路程。
【考點】位移、路程的簡單計算．
【專題】簡答題；學科綜合題；定性思想；推理法；直線運動規律專題．
【答案】見試題解答內容
【分析】位移的大小等于初末位置的距離，方向由初位置指向末位置，路程等于運動軌跡的長度．
【解答】解：（1）從A點一次走到O點的位移x＝R，方向由A指向O．
（2）從A點第一次走到D點的位移x，方向由A指向D．
路程為：s．
答：（1）他從A點一次走到O點的位移大小為R，方向由A指向O．
（2）他從A點第一次走到D點的位移為，方向由A指向D，路程為．
【點評】解決本題的關鍵知道位移和路程的區別，知道位移是矢量，大小等于初末位置的距離，路程是標量，大小等于運動軌跡的長度．
15．（2024 賓縣校級月考）一位電腦動畫愛好者設計了一個“貓捉老鼠”的動畫游戲，如圖所示，在一個棱長為a的大正方體木箱的一個頂角G上，老鼠從貓的爪間逃出，沿著木箱的棱邊奔向洞口，洞口在方木箱的另一頂角A處。若老鼠在奔跑中，并不重復地跑過任意一條棱邊，也不再回到G點，聰明的貓選擇了一條最短的路線奔向洞口（設貓和老鼠同時從G點出發），結果貓再次在洞口A捉到了老鼠，問：
（1）老鼠的位移大小及最短路程是多少？
（2）貓的位移大小和路程是多少？
【考點】位移、路程及其區別與聯系．
【專題】計算題；定量思想；推理法；直線運動規律專題．
【答案】見試題解答內容
【分析】這是一個立體的追及問題，如果用求極值的方法是很繁瑣的，但如果轉換一下物理情境把大立方體展開鋪平如圖所示，就會發現GA連線就是貓追老鼠的最短踐線，這樣問題就變得非常簡單了．
【解答】解：（1）經過分析可知，老鼠從頂角G點出發，走過的最短路程x＝3a （三條棱），位移大小是a；
（2）將立體圖形展開，如圖所示，當貓按照AG線走時，路程最短，則最短路程a，此時位移為立體圖形中AG間的直線距離，故位移大小是a，如圖所示：
答：（1）老鼠的位移大小及最短路程是分別為a和3a；
（2）貓的位移大小和路程是a和a．
【點評】科學合理的數學變換將物理情景進行轉換，是解決物理問題的方式之一；數學變換只是一種工具，還需要服務于物理意義或適用范圍。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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