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江門市廣雅中學(xué)2024-2025學(xué)年第二學(xué)期6月月考考試
八年級數(shù)學(xué)試卷
（時間；120分鐘，滿分；120分）
一、單選題（每題3分，共30分）
1. 下列二次根式是最簡二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2. 在函數(shù)中，自變量的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列計算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列各組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長的是（ ）
A. 1，1， B. 6，4，9 C. 1，3， D. ，，2
5. 如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線AC、BD相交于點O，若AB＝OB＝5，則AC＝（ ）
A. 10 B. 5 C. 5 D. 8
6. 一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，對角線AC、BD相交于點O，點P是AD上一動點（不與A、D重合），過點P作AC和BD垂線，垂足分別為E、F，則PE+PF的值是（ ）
A. B. C. D. 3
8. 星期天，小王去朋友家借書，他離家的距離與時間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是（ ）
A. 小王去時的速度大于回家的速度 B. 小王在朋友家停留了10分鐘
C. 小王去時所花時間少于回家所花的時間 D. 小王去時走上坡路，回家時走下坡路
9. 將個形狀、大小均相同的菱形按照如圖所示的方式排成一列，使得右側(cè)菱形的頂點與左側(cè)菱形的對角線交點重合，若這些菱形的邊長均為，則陰影部分的周長總和等于（ ）
A. B. C. D.
10. 如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E、F分別是AB，AD的中點，DE、BF相交于點G，連接BD，CG．有下列結(jié)論：①∠BGD＝120°；②BG＋DG＝CG；③△BDF≌△CGB；④S菱形ABCD＝AB2；⑤2DE＝DC；⑥BF＝BC，正確結(jié)論的有（ ）個．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空題（每題3分，共15分）
11. 比較大小：______．
12. 直線和相交于點，則不等式的解集為______．
13. 如圖所示，將長方形沿直線折疊，使點落在點處，交于，，，則的長為________．
14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點D在y軸上且A（﹣2，0），B（1.5，﹣2），則點D的坐標(biāo)是__________．
15. 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分別以A，B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點M，N，作直線MN交AB于點D，點E，F(xiàn)分別在邊AC，BC上，連接EF．若∠EDF＝90°，AE＝3，BF＝6，則線段EF的長為 _____．
三、解答題（每題7分，共21分）
16. 計算：．
17. 如圖，在 ABCD中，∠ABC = 72°，BE平分∠ABC，DF∥BE，求∠1的大小．
18. 如圖，甲乙兩船從港口A同時出發(fā)，甲船以16海里/時速度向北偏東航行，乙船以12海里/時向南偏東方向航行，3小時后，甲船到達(dá)C島，乙船到達(dá)B島．若C、B兩島相距60海里，問乙船出發(fā)后的航向是南偏東多少度？
四、解答題（每題9分，共27分）
19. 為切實做好校內(nèi)“午托”工作，某學(xué)校食堂為參加“午托”的學(xué)生提供了四種價格的午餐供其選擇，四種價格分別是A：6元；B：7元；C：8元；D：10元．為了解學(xué)生對四種午餐的購買情況，學(xué)校隨機抽樣調(diào)查了一部分學(xué)生某天四種午餐的購買情況，依統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息解決下列問題：
（1）求被抽查的學(xué)生人數(shù)及m的值，并補全條形統(tǒng)計圖；
（2）被抽查學(xué)生購買午餐費用的平均價為________，眾數(shù)為________，中位數(shù)為________；
（3）若該校參加“午托”的學(xué)生有1200人，請估計購買7元午餐的學(xué)生有多少人？
20. 鳳凰單叢（樅）茶，是潮汕的名茶，已有九百余年的歷史．潮汕人將單叢茶按香型分為黃枝香、芝蘭香、桃仁香、玉桂香、通天香、鴨屎香等多種．清明采茶季后，某茶葉店準(zhǔn)備購買通天香和鴨屎香兩種單叢茶進行銷售，已知若購買4千克通天香單叢和3千克鴨屎香單叢需要2500元，購買2千克通天香單叢和5千克鴨屎香單叢需要2300元．
（1）求通天香、鴨屎香兩種茶葉的單價分別為多少元？
（2）茶葉專賣店計劃購買通天香、鴨屎香兩種單叢茶共80千克，總費用不多于26000元，并且要求通天香茶葉數(shù)量不能低于10千克，那么應(yīng)如何安排購買方案才能使總費用最少，最少費用應(yīng)為多少元？
21. 如圖，點是正方形對角線的延長線上任意一點，以線段為邊作一個正方形，線段與、分別相交于點、．
（1）求證：；
（2）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）若，，求長．
五、解答題（22題13分，23題14分，共27分）
22. 我們已經(jīng)知道，形如的無理數(shù)的化簡要借助平方差公式：
例如：．
下面我們來看看完全平方公式在無理數(shù)化簡中的作用．
問題提出：該如何化簡？
建立模型：形如的化簡，只要我們找到兩個數(shù)，使，這樣，，那么便有：，
問題解決：化簡，
解：首先把化為，這里，，由于4+3=7，，
即（，，
∴
模型應(yīng)用1：
利用上述解決問題的方法化簡下列各式：
（1）；（2）；
模型應(yīng)用2：
（3）在中，，，，那么邊的長為多少？（結(jié)果化成最簡）．
23 如圖，直線l1：y=2x+1與x軸交于點D，與y軸交于點C，直線l2：y=﹣x+4與x軸交于點B，兩直線相交于點E．
（1）直接寫出點E的坐標(biāo)；
（2）直線l1上存在一點P，使得S△BEP=2S△ACE，求點P的坐標(biāo)；
（3）點M為直線l1上一點，過點M作x軸的平行線交直線l2于點N，是否存在以點O、D、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
江門市廣雅中學(xué)2024-2025學(xué)年第二學(xué)期6月月考考試
八年級數(shù)學(xué)試卷
（時間；120分鐘，滿分；120分）
一、單選題（每題3分，共30分）
【1題答案】
【答案】D
【2題答案】
【答案】C
【3題答案】
【答案】C
【4題答案】
【答案】D
【5題答案】
【答案】A
【6題答案】
【答案】A
【7題答案】
【答案】A
【8題答案】
【答案】B
【9題答案】
【答案】C
【10題答案】
【答案】C
二、填空題（每題3分，共15分）
【11題答案】
【答案】<
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】（0，3.5）
【15題答案】
【答案】
三、解答題（每題7分，共21分）
【16題答案】
【答案】
【17題答案】
【答案】36°
【18題答案】
【答案】
四、解答題（每題9分，共27分）
【19題答案】
【答案】（1）被抽查的學(xué)生人數(shù)為人，，補全統(tǒng)計圖見解析；
（2）7.68元，8元，8元；
（3）估計購買7元午餐的學(xué)生人數(shù)為人．
【20題答案】
【答案】（1）通天香單叢每千克為400元，鴨屎香單叢每千克為300元
（2）通天香單叢購進10千克，鴨屎香單叢購進70千克，總費用最少為25000元
【21題答案】
【答案】（1）見解析；（2），見解析；（3）
五、解答題（22題13分，23題14分，共27分）
【22題答案】
【答案】（1）；（2）；（3）
【23題答案】
【答案】（1）（1，3）；
（2）P（，）或（，）；
（3）M（，）或（，）

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