資源簡介

濟南育英教育集團七年級6月月考數(shù)學試題
2025.6
一、選擇題（共10小題，每題4分，共40分）
1. 未來計算機發(fā)展方向是讓計算機能看、能聽、能說、會思考！下列表示計算機視覺交互應用的圖標中，文字上方的圖案是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 2024年5月3日，嫦娥六號探測器由長征五號遙八運載火箭在中國文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射，在近月軌道時飛行大約需要．數(shù)據(jù)0.0000893用科學記數(shù)法表示為（　?。?br/>A. B. C. D.
3. 下列事件屬于隨機事件是（ ）
A. 明天太陽從東方升起 B. 購買一張彩票中獎
C. 任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是 D. 煮熟的鴨子飛了
4. 下列運算中，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如果三角形的兩邊長分別是和，那么第三邊長可能是（ ）
A. B. C. D.
6. 光從空氣斜射入水中，傳播方向會發(fā)生變化．如圖，表示水面的直線與表示水底的直線平行，光線從空氣射入水中，改變方向后射到水底G處，是的延長線，若，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
7. 如圖將一個圓柱形小水杯固定在大圓柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，現(xiàn)用一個注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，則小水杯水面高度與注水時間的函數(shù)圖像大致為（　?。?br/>A. B.
C. D.
8. 如圖，在中，，，，為邊的垂直平分線，點D為直線上一動點，則的周長的最小值為（ ）
A. 10 B. 12 C. 14 D. 15
9. 我國漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，連接，交于點P．如圖所示，若，，則正方形的面積為（　?。?br/>A. 28 B. 25 C. 30 D. 24
10. 如圖，和均為等腰直角三角形，且，點A、D、E在同一條直線上，平分，連接．以下結(jié)論：①；②；③；④．正確的有（　?。?br/>A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
二、填空題（共5小題，每題4分，共20分）
11. 計算：______．
12. 如圖，小南向圖中的正方形網(wǎng)格內(nèi)隨意放一枚棋子，使之落在陰影部分的概率為______．
13. 如圖，規(guī)格相同的某種盤子整齊地摞在一起，若這摞盤子的個數(shù)為，盤子摞在一起的厚度為cm，則與之間滿足的關系式是_______．
14. 如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以B為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AB，BC于點M，N；②分別以M、N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點P；③作射線BP，交AC于點D．若，，則線段AD的長為_______．
15. 如圖，點C、D在線段的同側(cè)，是的中點，，則長的最大值是___________．
三、解答題（共10小題）
16. （1）計算：．
（2）化簡：．
17. 先化簡，再求值：，其中，．
18. 完成下面的證明：已知：如圖，平分，平分，且．求證：．
證明：∵平分（已知），
∴（ ）．
∵平分（已知），
∴ （角的平分線的定義）．
∴（ ）．
∵（已知），
∴ （ ）．
∴（ ）．
19. 如圖，點，，，在同一直線上，點，在的異側(cè)，，，．
（1）求證：．
（2）若，，求的度數(shù)．
20. 一個不透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色的球共100個，它們除顏色外都相同，其中黃球個數(shù)是白球的3倍多10個．已知從袋中摸出一個球是紅球的概率是．
（1）求袋中紅球個數(shù)；
（2）求從袋中摸出一個球是白球的概率；
（3）如果要將從袋中摸出一個球是紅球的概率提高到，在保持小球總數(shù)不變的情況下需要把幾個黃球改為紅球？
21. 如圖，正方形網(wǎng)格上的每個小正方形的邊長為1，在中，點A，，均在網(wǎng)格點上．
（1）作關于直線的軸對稱圖形；（不要求寫作法）
（2）求出的面積；
（3）在對稱軸上找出點，使得最小，（不要求寫作法）
22. 為了讓學生更好地學會用勾股定理，某校八年級數(shù)學興趣小組的同學把“測量風箏的垂直高度”作為一項課題，利用課余時間完成了實踐調(diào)查，并利用皮尺等工具采集了如下的實驗數(shù)據(jù)．
【采集數(shù)據(jù)】
如圖，利用皮尺測量水平距離米，然后根據(jù)手中剩余風箏線的長度得出風箏線的長度米，最后測量放風箏的小康同學的身高米．
【數(shù)據(jù)應用】
當點均在同一平面內(nèi)，已知圖中各點均在同一平面內(nèi)，點，，，在同一直線上．
（1）求此時風箏的垂直高度．
（2）若站在點不動，想把風箏沿著的方向從點的位置上升18米到點的位置，則還需要放出風箏線多少米？
23. 如圖是甲騎自行車與乙騎摩托車，分別從A，B兩地向C地（A，B，C在同一直線上）行駛過程中離B地的距離S（千米）與行駛時間t（小時）的關系圖，請你根據(jù)圖中給出的信息解答下列問題：
（1）圖中點M表示兩人______；
（2）B地距離C地______千米；
（3）甲在行駛過程中的速度為______千米/小時；乙在行駛過程中的速度為______千米/小時；
（4）直接寫出在乙到達C地前，甲乙兩人相距10千米時t值．
24 我們知道，把完全平方公式適當變形，可解決很多數(shù)學問題．
（1）若，，則的值為______．
【閱讀材料】若，求的值．
解：設，，則，，
，即．
【歸納方法】首先，利用換元進行式子簡化，再利用和（差）是定值，積是定值的特點與其平方和之間的關系進行轉(zhuǎn)化．
【解決問題】
（2）若滿足，求的值；
（3）若，則的值是為______；
（4）如圖所示，已知正方形的邊長為x，E，F(xiàn)分別是、上的點，且，，長方形的面積是48，分別以、作正方形和正方形，求圖中陰影部分的面積．
25. Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝6，點D是Rt△ABC直角邊BC所在直線l上一點，連接AD，以AD為直角邊向上作等腰△ADE，∠ADE＝90°，AD＝DE，過點E作EF⊥l，垂足為F．
（1）如圖1，當點D在線段BC上，且CD＝2時，請你通過觀察、測量、猜想，直接寫出DF＝________；EF＝________；
（2）如圖2，當點D在線段BC的延長線上，且CD＝2時：
①請你由觀察、猜想直接寫出EF＝________；
②請你規(guī)范、嚴謹?shù)淖C明：CD＝BF．
（3）如圖3，當點D在線段CB的延長線上，且BD＝2時，點P為線段AD上任意一點，以CP為斜邊向上做等腰Rt△CPG，CG＝PG，∠CGP＝90°，連接AG，已知AD＝10，請你直接寫出當AG長度最短時，線段AP的值為________．
濟南育英教育集團七年級6月月考數(shù)學試題
2025.6
一、選擇題（共10小題，每題4分，共40分）
【1題答案】
【答案】A
【2題答案】
【答案】A
【3題答案】
【答案】B
【4題答案】
【答案】D
【5題答案】
【答案】C
【6題答案】
【答案】A
【7題答案】
【答案】B
【8題答案】
【答案】C
【9題答案】
【答案】A
【10題答案】
【答案】D
二、填空題（共5小題，每題4分，共20分）
【11題答案】
【答案】
【12題答案】
【答案】##0.5
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】
【15題答案】
【答案】
三、解答題（共10小題）
【16題答案】
【答案】（1）；（2）
【17題答案】
【答案】；
【18題答案】
【答案】角平分線的定義；；等式的性質(zhì)；；等量代換；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
【19題答案】
【答案】（1）證明見解析；（2）．
【20題答案】
【答案】（1）袋中紅球的個數(shù)有30個．
（2）從袋中摸出一個球是白球的概率
（3）需要把40個黃球改為紅球.
【21題答案】
【答案】（1）見解析 （2） （3）見解析
【22題答案】
【答案】（1）米
（2）14米
【23題答案】
【答案】（1）相遇 （2）80
（3）10，40 （4）3或
【24題答案】
【答案】（1）7；（2）；（3）17；（4）28
【25題答案】
【答案】（1）DF=6，EF=2；
（2）①EF＝2，②證明見解析
（3）4.8

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