資源簡介

二〇二四學年第二學期八年級期末測評數學卷
參考答案及評分標準
一、選擇題（每小題 3分，共 30分）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B A D C B C D A
二、填空題（每小題 3分，共 18分）
題號 11 12 13 14 15 16
1
360 ( 1 2) 7
3
答案 - ， 8
(答案不唯一） 2 4
第 10 題參考思路：
C矩形ABCD 2(AB AD) 2(AB
1
AB) 8 AB
3 3
S S S S 1 AB AD 1 AB AQ 1 AB(AD AQ) 1 BPM AQM ABP ABQ AB DQ2 2 2 2
要求矩形 ABCD的周長，求出 AB即可，現已知△BPM與△AQM的面積差，則只需要知道 DQ的長。
第 16 題參考思路：
解：連結 DB，EB，過點 N作 NG⊥AB交 AB于點 G
∵在菱形 ABCD中，AB = AD，∠A = 60°
∴△ABD是等邊三角形
∴AD = BD，∠ABD =∠CBD = 60°
∵翻折
∴AD = ED，∠MED =∠A = 60°，AM = EM = 1
∴ED = BD，∠DEN =∠DBN = 120°
∴∠DEB =∠DBE
∴∠NEB =∠NBE （第 16題答圖）
∴EN = BN
∵在 Rt△NGB中，∠NBG = 60°，可設 BG = x，則 EN = BN = 2x，NG = 3 x
∴在 Rt△MGN中，MN = 1+2x，MG = 2-x
根據勾股定理得：MG +NG = MN
(2-x) +( 3 x) =(1+2x)
解得： x 3
8
∴ BN 3
4
三、解答題（本大題有 8小題，共 72分）
注：1.閱卷時應按步計分，每步只設整分；
2.如有其它解法，只要正確，都可參照評分參考，各步相應給分。
數學答案 第 1 頁 （共 4 頁）
17.（本題 8分）
（1） (4 3)(4 3) 16 3 13 ………………………………………………………4分
（2 1） ( 5 1 1 20) 5 20 1 2 1 ………………………………8分
5 5 5
18.（本題 8分）
（1）如答圖 1所示即為所求。 ………………………………………………………………4分
畫出一種即可。
（2）如答圖 2所示即為所求。 ………………………………………………………………8分
點Q1或Q2 畫出一種即可。
或
答圖 1 答圖 2
（第 18題答圖）
19.（本題 8分）
（1）配方法；② …………………………………………………………………………4分
（2）解： x2 4x 5 0
(x 5)(x 1) 0
x1 5， x2 1 …………………………………………………………………8分
注：各類解法只要正確均可給分。
20.（本題 8分）
k
（1）解：由題意可設D （k 0），把(0.2，500)代入得：k = 0.2×500 = 100
f
100
所以 D關于 f的函數表達式為D 。 ………………………………………4分
f
（2）解：當 f = 0.25時，D = 400
500-400 = 100（度）
答：小北同學的近視眼鏡度數降低了 100度。 …………………………………8分
21.（本題 8分）
（1）證：∵在 ABCD中，AD//BC
∴AD//BN
∴∠DAM =∠CNM
∵M是 CD的中點
∴MD = MC
∵∠AMD =∠NMC
∴△AMD≌△NMC (AAS)
數學答案 第 2 頁 （共 4 頁）
∴AD = CN
∵AD//CN
∴四邊形 ACND是平行四邊形 …………………………………………………4分
（2）①證：∵在 ABCD中，AD = BC，AB = CD，在 ACND中，AD = CN
∴BC = CN
∵CD = 2BC
∴AB = BN ……………………………………………………………………5分
∵在 ACND中，AM = MN
∴BM⊥AN ……………………………………………………………………6分
②解：∵在 ABCD中，AB = CD = 13
∴在 Rt△AMB中，AM = 132 122 = 5 ……………………………………7分
∴AN = 2AM = 10 ……………………………………………………………8分
22.（本題 10分）
1 90 2 95 4 100 3 105 3 110 1 115 2（ ）解：平均數= 101 km ………2分
2 4 3 3 1 2
中位數：100 km ………………………………………………………………4分
眾數：95 km ……………………………………………………………………6分
（2）建議購買乙型號電動汽車。 …………………………………………………………7分
因為小侖從家到公司往返一趟的里程數為 110 km且途中沒有充電樁可供使用，
所以只有乙型號和丙型號電動汽車滿足要求。而丙型號電動汽車的價格要遠高于
乙型號，所以從經濟實惠的角度，建議購買乙型號電動汽車。 …………………10分
23.（本題 10分）
（1）③ ……………………………………………………………………………………2分
（2）解：方程 (x m)(x 3) 0的兩根為 x1 m， x2 3
∵方程 (x m)(x 3) 0是“鄰根方程”
∴ m ( 3) 1，即m 3 1
∴m 3 1 2或m 3 1 4 ……………………………………………6分
（3）證：設 x1， x2是方程 x
2 bx c 0的兩個根
由根與系數的關系得： x1 x2 b， x1x2 c
∵方程 x2 bx c 0是“鄰根方程”
∴ x1 x2 1
x1 x
2
2 (x1 x )
2
2 4x1x2 b
2 4c 1
2
∴ c b 1
4
b2b 2c 1 1 1∴ 1 b 1 (b2 2b 1) (b 1)2 0 ………………10分
2 2 2
數學答案 第 3 頁 （共 4 頁）
24.（本題 12分）
（1）證：∵DF⊥AE，△ABE是以 AB為斜邊的直角三角形
∴∠E =∠AFD = 90°
∴∠BAE +∠ABE= 90°
∵在正方形 ABCD中，∠DAB = 90°，AB = AD
∴∠DAF +∠BAE = 90°
∴∠ABE =∠DAF
∴△ABE≌△DAF (AAS) ………………………………………………………3分
（2）解：連結 OF，如答圖 2
∵△ABE≌△DAF
∴BE = AF，∠ABE =∠DAF
∵在正方形 ABCD中，∠ABO =∠DAO = 45°，OB = OA，∠AOB = 90°
∴∠OBE =∠OAF
∴△OBE≌△OAF (SAS)
∴OE = OF，∠BOE =∠AOF
∴∠EOF = 90°
∴△EOF是等腰直角三角形
∴EF = 2 OE = 6，AE = 3+6 = 9
∵BE = AF = 3
∴在 Rt△AEB中，AB = 92 32 =3 10 ………………………………………7分
（3）（說明：本小題有多種證法，閱卷老師酌情給分，下面給出 1種證法供參考）
EF⊥CG，EF = CG ………………………………………………………………9分
證：連結 AC，BD交于點 O，連結 OE，OF，過點 O作 OH⊥AG交 AG于點 H，如答圖 3
∵由（2）得△EOF是等腰直角三角形
∴HF = HE
∵EG = EB = AF
∴HA = HG
∵在正方形 ABCD中，OA = OC
∴OH是△AGC的中位線
1
∴OH // CG，OH = CG
2
∵OH⊥AG
∴CG⊥AG即 EF⊥CG
1
∵在等腰 Rt△EOF中，OH = EF
2
∴EF = CG ……………………………………………………………………12分
答圖 2 答圖 3
（第 24題答圖）
數學答案 第 4 頁 （共 4 頁）

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