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山西省臨汾市古縣部分學校2024-2025學年下學期5月月考八年級數(shù)學試卷
一、單選題
1．函數(shù)中，自變量的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
2．如圖，在平行四邊形中，，則的度數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
3．矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質是（　　）
A．對邊相等 B．對角相等
C．對角線相等 D．對角線互相平分
4．分式可以變形為（ ）
A． B． C． D．
5．如圖，在中，對角線與交于點，，若，則的長為（ ）
A． B． C． D．
6．對于一次函數(shù)，當時，該函數(shù)的圖象可能是（ ）
A． B． C． D．
7．如圖，四邊形是平行四邊形，添加下列條件后，可以得到四邊形是矩形的是（ ）
A． B． C． D．
8．現(xiàn)有一張平行四邊形紙片，，要求用尺規(guī)作圖的方法在邊，上分別找點，使得四邊形為平行四邊形，甲、乙兩位同學的作法如圖所示，下列判斷正確的是（ ）

A．甲對、乙不對 B．甲不對、乙對 C．甲、乙都對 D．甲、乙都不對
9．若分式方程有增根，則的值是（ ）
A． B． C． D．
10．如圖所示的是吊燈的截面示意圖，連接菱形外框的對角線交于點，四邊形內框是平行四邊形，若菱形外框的邊長為10，對角線的長為，則內框和外框之間陰影部分的面積為（ ）
A．96 B．84 C．66 D．48
二、填空題
11．菱形的一邊長為，則這個菱形的周長為 ．
12．圖1是一盞亮度可調節(jié)的臺燈，通過調節(jié)電阻來控制電流實現(xiàn)燈光亮度的變化．電流（單位：）與電阻（單位：）之間成反比例函數(shù)關系，其圖象如圖2所示．當時，該臺燈的電阻是 ．
13．如圖，在矩形中，，它的周長為，是的中點，連接，則的長為 ．
14．如圖，直線和直線相交于點，則能使成立的的取值范圍是 ．
15．如圖，在 中，，為的中點，連接并延長交的延長線于點，連接，若，則的長為 ．
三、解答題
16．（1）計算：；
（2）化簡：．
17．根據(jù)下圖所標注的數(shù)據(jù)，判斷四邊形的形狀，并說明理由．
18．桁架橋指的是以桁架作為上部主要承重構件的橋梁（如圖1），圖2是桁架橋的部分示意圖，已知，，為線段的中點，是等邊三角形，求證：四邊形是菱形．
19．小康從甲地勻速步行到乙地，小明在同一時刻騎自行車從乙地勻速前往甲地，如圖，和分別反映了小康和小明離甲地的距離（單位：）與時間（單位：）之間的函數(shù)關系．
(1)分別求出與所對應的函數(shù)表達式；
(2)求小康和小明經(jīng)過多久相遇及此時離甲地的距離．
20．如圖，是的角平分線，點分別在邊上，且,．

(1)求證：四邊形是平行四邊形；
(2)若，，求的度數(shù)．
21．閱讀與思考
閱讀下列材料，并完成相應任務．
裁剪平行四邊形木板的方法 如圖1，是一塊平行四邊形木板，工人師傅想在這塊木板上裁剪一塊小平行四邊形木板，若要使頂點在平行四邊形的對角線上，你有哪些裁剪辦法？請寫出來． 方法一：如圖2，作的平分線交于點，作的平分線交于點，連接，只要沿著裁剪，那么四邊形就是平行四邊形． 證明：四邊形是平行四邊形，, ，．，分別是和的平分線，，，，，，易證，四邊形是平行四邊形（依據(jù)）． 方法二：如圖3，分別過點和點作，垂足分別為點，點，連接，，只要沿著裁剪，那么四邊形就是平行四邊形． 證明：四邊形是平行四邊形，，，
任務：
(1)材料中的依據(jù)是指___________；
(2)請將材料中方法二的證明過程補充完整；
(3)方法三：如圖4，在上取兩點，使，且，連接．只要沿著裁剪，那么四邊形就是平行四邊形．這種方法___________．（填“合理”或“不合理”）
22．綜合與實踐
問題情境：如圖，在菱形中，為對角線，，分別是邊，上的點，連接，，．
(1)已知，菱形的周長為．
猜想驗證：試猜想的形狀，并說明理由．
問題解決：當點，在邊，上運動時，求周長的最小值；
(2)如圖，若菱形的對角線和相交于點，，分別與交于點，，且為的中點，直接寫出與之間的數(shù)量關系．
23．綜合與探究
如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象分別交于點和．
(1)求的值及反比例函數(shù)的表達式；
(2)如圖2，過點與點分別作軸和軸的垂線，垂足分別為點，點，兩垂線交于點，連接，求的面積；
(3)如圖3，延長交反比例函數(shù)在第三象限內的圖象于點，連接，，將直線沿著軸向下平移若干個單位長度，使得直線經(jīng)過點，平移后的直線與軸交于點，若在直線上存在點，使得，直接寫出點的坐標．
參考答案
1．A
解：函數(shù)中，，
解得，
即自變量的取值范圍是；
故選：A．
2．D
解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故選：D．
3．C
矩形的對角線互相平分且相等，而平行四邊形的對角線互相平分，不一定相等．
故選C．
4．C
解：，
故選：C．
5．C
解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
又∵，
∴
∴
故選：C．
6．A
解：∵一次函數(shù)，，
∴該函數(shù)圖象必經(jīng)過一、二、四象限．
故選：A．
7．B
解：A、，平行四邊形是菱形，故該選項不符合題意；
B、四邊形是平行四邊形，，
，，
平行四邊形是矩形，故該選項符合題意；
C、四邊形是平行四邊形，，故該選項不符合題意；
D、四邊形是平行四邊形，，故該選項不符合題意；
故選：B．
8．C
解： 由甲圖可知，，
∴，，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
故甲正確；
由乙的作圖可知是的角平分線，
∴，，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
故乙正確；
故選．
9．C
解：，
方程兩邊同乘，得，
解得：，
分式方程有增根，
，
，
故選：C．
10．D
解：∵四邊形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵四邊形是平行四邊形，，
∴四邊形是菱形，
∴，
∴，
故選：D．
11．/8厘米
解：菱形的四條邊都相等，其邊長都為，
菱形的周長．
故答案為：．
12．
解：由圖象可知，電流（A）與電阻之間滿足反比例函數(shù)關系，
設電流（A）與電阻之間的函數(shù)關系為，
點在函數(shù)的圖象上，
，
解得：，
電流（A）與電阻之間的函數(shù)關系為，
當時，，
．
故答案為：．
13．
解：∵在矩形中，，它的周長為，
∴，，
∵是的中點，
∴，
在中，，
故答案為：．
14．
解：依題意，
解得：
∴使成立的的取值范圍是
故答案為：．
15．
解： 四邊形為平行四邊形，
，
，，
，為的中點，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
故答案為：．
16．（1） （2）
解：（1）原式；
（2）原式．
17．四邊形為矩形，理由見解析
解：四邊形為矩形，理由如下：
根據(jù)圖形可得，
四邊形為平行四邊形，
根據(jù)圖形可得，
四邊形為矩形．
18．見解析
證明：，，
四邊形是平行四邊形，
，，
是等邊三角形，
，
為線段的中點，
，
，
，
是等邊三角形，
，
四邊形是菱形．
19．(1)；
(2)；
（1）解：設對應的函數(shù)表達式為，
將代入，得，
解得：，
對應的函數(shù)表達式為；
設對應的函數(shù)表達式為，
將，代入，得
，
解得：，
對應的函數(shù)表達式為；
（2）解：小康和小明相遇時，，
，
解得：，此時離甲地的距離為（），
小康和小明經(jīng)過相遇，此時離甲地的距離為．
20．(1)見解析
(2)
（1）證明：是的角平分線，
，
，
，
，
，
，
，
又，
四邊形是平行四邊形；
（2）解：是的角平分線，，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
．
21．(1)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
(2)見解析
(3)合理
（1）解：（1）材料中的依據(jù)是指兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，
故答案為：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．
（2）（2）證明：四邊形是平行四邊形，
，，
∴
又∵
∴，
∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形；
（3）合理，理由如下：
如圖，連接交于點，
四邊形是平行四邊形，
∴
∵，
∴，即
∴四邊形是平行四邊形；
故答案為：合理．
22．(1)是等邊三角形，理由見解析；周長的最小值為．
(2)．
（1）解：是等邊三角形，理由，
∵四邊形是菱形，菱形的周長是，
∴，，
∴，是等邊三角形，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在和中，
∴
∴，
又∵，
∴是等邊三角形，
由已知是等邊三角形，
∴，
當時，最短，如圖所示：
由已知為等邊三角形，，，
∵，
∴，，
由勾股定理得，
∴周長的最小值；
（2）解：∵四邊形是菱形，
∴，，
設， ，則，，
∵點為的中點，
∴，
∴，，
∵，
∴．
23．(1)，
(2)
(3)點的坐標為或
（1）解：將和分別代入一次函數(shù)
∴
解得：
∴，，
將代入
∴
∴；
（2）解：如圖，過點作軸于點，
∵，，
∴，，
∵，
∴
（3）解：如圖, 設交軸于點，
∵，延長交反比例函數(shù)在第三象限內的圖象于點，
∴，
∵一次函數(shù)平移得到直線，
設直線的解析式為
將點代入得，
解得：
∴直線的解析式為
當時，，即
當時，，即
∵，，
∴
又∵
∵，
∴重合，即
∵
∴在的中點位置，
即即
綜上所述，點的坐標為或

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