資源簡介

2025年遼寧省丹東中考二模數學試卷（1）
一、單選題
1．如圖是由4個相同的小立方塊搭成的幾何體，其左視圖是（　　）
A． B． C． D．
2．在，，，四個數中，其中最小的數是（　　）
A． B．3 C． D．0
3．在全球人工智能應用領域，我國技術迅速崛起．截至2025年5月，我國某款應用軟件的下載量已突破億次．數據110000000用科學記數法表示為（　　）
A． B． C． D．
4．下列運算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
5．花鈿是古時漢族婦女臉上的一種花飾，是用黃金，翡翠等珠寶制成的花形首飾，在唐代達到鼎盛，下列四種眉心花鈿圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列關于的一元二次方程有實數根的是（　　）
A． B． C． D．
7．已知兩個相似三角形的對應邊的比為，則它們對應高線的比為（　　）
A． B． C． D．
8．我國古代數學名著《張邱建算經》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？”意思是：現在1斗清酒價值10斗谷子，1斗醑酒價值3斗谷子，現在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醑酒各幾斗？如果設清酒斗，醑酒斗，那么可列方程組為（　　）
A． B． C． D．
9．光從一種介質斜射入另一種介質時，傳播方向發生了偏折，這種現象叫作光的折射．如圖，光從空氣斜射入水中時，若，則的度數是（　　）
A． B． C． D．
10．如圖，在矩形中，點的坐標是，連接，則的長是（　　）
A．5 B．6 C． D．
二、填空題
11．要使分式有意義，則的取值應該滿足的條件為 ．
12．有30件外觀相同的產品，其中有2件不合格，現從中隨機抽取1件進行檢測，抽到不合格產品的概率為 ．
13．在平面直角坐標系中，線段的兩端點坐標分別為，將線段平移后，點的對應點的坐標為，則點的對應點的坐標為 ．
14．如圖，點在反比例函數的圖象上，點的橫坐標為1，經過點的直線與軸交于點，則的值為 ．
15．如圖，在中，為的外角，以點為圓心，任意長為半徑作弧，分別交于點，分別以點為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線，以點為圓心，任意長為半徑作弧，分別交于點，分別以點為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交射線于點，則的度數為 ．
三、解答題
16．計算
(1)；
(2)．
17．某學校為打造書香校園，計劃購進甲、乙兩種課外書，已知每本乙種課外書的價格比每本甲種課外書的價格高出一半，若購進甲、乙兩種課外書的費用分別為480元和600元，則所購買的乙種課外書比甲種課外書少4本．
(1)求每本甲種課外書的價格；
(2)學校決定購買甲、乙兩種書共50本，且兩種書的總費用不超過1300元，那么該校最多可以購買多少本乙種書？
18．“勤能補拙，儉以養德”．某校學生會發現同學們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，于是準備在校內倡導“光盤行動”，讓同學們珍惜糧食，為了讓同學們理解這次活動的重要性，校學生會在某天午餐后，隨機調查了部分同學這餐飯菜的剩余情況，并將結果統計后繪制成了如圖所示的不完整的統計圖．
(1)這次被調查的同學共有___________名；
(2)在扇形統計圖中，“剩大量”對應的扇形的圓心角是___________度；
(3)校學生會通過數據分析，估計這次被調查的所有學生一餐浪費的食物可以供140人用一餐．據此估算，該校4000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐．
19．某旅館有客房100間，每間房的日租金為120元時，每天都客滿，經市場調查發現，如果每間客房的日租金增加10元，那么客房每天出租數會減少5間，不考慮其他因素，設每間客房日租金提高元，
(1)求每天租出的房間數與間的關系式；
(2)旅館將每間客房的日租金提高到多少元時，客房日租金的總收入最高？最高總收入是多少？
20．圖1是某城建部門正在維修路燈的實物圖片，可抽象為如圖2所示的幾何圖形，經測量，路燈和汽車折臂升降機的折臂底座都垂直于地面，且它們之間的水平距離，折臂底座高，上折臂與下折臂的夾角，下折臂與折臂底座的夾角，下折臂端點到地面距離是．（參考數據：）
(1)求下折臂的長；
(2)求路燈的高．（結果精確到）
21．已知：如圖，四邊形是的內接四邊形，是的直徑，過點作的切線，交延長線于點，連接．
(1)求證：；
(2)若，且，求的長．
22．已知，在中，，，將繞點逆時針方向旋轉得到，使點的對應點落在邊上，射線交于點，連接．
問題初探：
（1）如圖1，當時，求證：點是的中點；
（2）小明在（1）問的條件下繼續探究，發現所在直線是的垂直平分線，從而求出的度數，進而得到的度數，因此他說，請你寫出小明結論的具體證明過程；
實踐探究：
（3）如圖2，當時，判斷，，之間的數量關系，并說明理由；小明認為在的條件下，，也可以寫成，所以猜想當時，也成立；小麗在上截取，連接，如圖3，通過證明，從而得到小明的結論是正確的．
請你幫助小麗完成證明過程；
問題解決：班級的數學活動小組對上述問題進行研究之后，在原有條件不變的情況下，提出了下面這個問題：
（4）若，，直接寫出的長．請你直接寫出正確答案．
23．拋物線過點，，點，點是拋物線上兩點、將此拋物線上，兩點之間的部分（包括，兩點）記為圖象．
(1)求拋物線的表達式；
(2)當、重合時，求點的坐標；
(3)當拋物線的頂點在圖象上時，設圖象的最高點的縱坐標與最低點的縱坐標的差為、求與之間的關系式；
(4)矩形的頂點分別為，，，當圖象在矩形內部的部分所對應的函數值隨的增大而減小時，直接寫出的取值范圍．
參考答案
1．D
解：從左面看到的圖形是．
故選：D．
2．A
解：，，，
．
即在，，，，四個數中，最小的數是．
故選：A．
3．B
解：，
故選B．
4．D
解：A、，故該選項不符合題意；
B、，故該選項不符合題意；
C、，故該選項不符合題意；
D、，故該選項符合題意；
故選：D．
5．B
解：A、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
B、該圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
C、該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
D、該圖形既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
故選：B．
6．D
解：A、由題意得，，則原方程沒有實數根，不符合題意；
B、由題意得，，則原方程沒有實數根，不符合題意；
C、由題意得，，則原方程沒有實數根，不符合題意；
D、由題意得，，則原方程有兩個不相等的實數根，符合題意；
故選：D．
7．B
解：∵兩個相似三角形的對應邊的比為，
∴它們對應高線的比為，
故選：B．
8．A
解；設清酒斗，醑酒斗，
由題意得，，
故選：A．
9．C
解：如圖，
∵，
∴，
∵，
∴；
故選：C．
10．C
解：如圖，連接，
點的坐標是，
，
四邊形是矩形，
，
故選：C．
11．
解：由題意可得：，
解得：，
故答案為：．
12．
解：，
∴從中隨機抽取1件進行檢測，抽到不合格產品的概率為，
故答案為：．
13．
解：由點平移至點得，得點A向右平移了2個單位得到點，
∴向右平移2個單位后得到點的坐標為，
故答案為：．
14．2
解：∵直線與軸交于點，
∴，
∴，
∴，
當時，，
∴點的坐標為，
將其代入，得：，
故答案為：2．
15．/度
解：∵，
∴，
由作圖方法可知，分別平分，
∴，
∴，
故答案為：．
16．(1)
(2)
（1）解：原式=
；
（2）原式=
=
=．
17．(1)每本甲種課外書的價格為20元；
(2)該校最多可以購買30本乙種書．
（1）解：設每本甲種課外書的價格為元，則每本乙種課外書的價格為元，
根據題意得，
解得，
答：每本甲種課外書的價格為20元；
（2）解：設購買本乙種書，則購買本甲種書，
根據題意得，
解得，
答：該校最多可以購買30本乙種書．
18．(1)
(2)45
(3)我校4000名學生一餐浪費的食物可供1400人食用一餐．
（1）解：這次被調查的學生數：名，
故答案為：；
（2）解：“剩大量”的人數：名，
“剩大量”對應的扇形的圓心角是：，
故答案為：45；
（3）解：，
答：我校4000名學生一餐浪費的食物可供1400人食用一餐．
19．(1)；
(2)旅館將每間客房的日租金提高到元時，客房日租金的總收入最高，最高總收入是元．
（1）解：設每間客房日租金提高元，則每天租出的房間數為：
；
（2）解：設客房日租金的總收入為元，則：
，
∵，開口向下，
∴當時，取得最大值，最大值為，
此時客房日租金為元，
答：旅館將每間客房的日租金提高到元時，客房日租金的總收入最高，最高總收入是元．
20．(1)
(2)
（1）解：過點作于點，過點作于點，
則，
∴四邊形是矩形，
，，
，
，
∴為等腰直角三角形，，
，
在中，；
（2）解：過點作，垂足為．
則，
．
，
．
，，
，
同理可得四邊形是矩形，
，，
在中，，
．
．
答：路燈的高約為．
21．(1)見解析
(2)的長為．
（1）證明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的切線，
∴，
∴；
（2）解：設，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵四邊形是的內接四邊形，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
∵，
∴的長．
22．（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）的長為或．
（1）證明：∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵旋轉，
∴，
∴，
∵點落在邊上，
∴點是的中點；
（2）證明：∵旋轉，
∴，，，
∴垂直平分線，
∴，
∴，
∴，
在中，，，
∴；
（3）證明：在上截取，連接，
∵旋轉，
∴，，，
在和中，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，
∴；
（4）解：作于點，
在中，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
當是銳角時，
則，
∵旋轉，
∴，，，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，，
∵，
∴；
當是鈍角時，
則，
∵旋轉，
∴，，，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，，
∵，
∴；
綜上，的長為或．
23．(1)
(2)
(3)
(4)或
（1）解：代入，到，
得，解得：，
拋物線的表達式為．
（2）解：、重合，
，
解得：，
代入到，得，
點的坐標為．
（3）解：，
拋物線開口向上，對稱軸為，頂點坐標為，
拋物線的頂點在圖象上，
圖象的最低點的縱坐標為，且點、在拋物線的對稱軸的兩側，
①若點在對稱軸左側，點在對稱軸右側，即，解得，
此時到對稱軸的距離為，到對稱軸的距離為，
又，
圖象的最高點為點，
圖象最高點的縱坐標為，
；
②若點在對稱軸左側，點在對稱軸右側，即，解得，
此時到對稱軸的距離為，到對稱軸的距離為，
又，
圖象的最高點為點，
圖象最高點的縱坐標為，
；
與之間的關系式為．
（4）解：矩形，，，，
，
，，，
點在直線上，
令，則，
解得：，，
拋物線與直線交于點和，
共線；
①當點在點的左側，即，解得，
圖象在矩形內部的部分所對應的函數值隨的增大而減小，
，
解得：；
②當點在點的右側，即，解得，
若點在直線右側或直線上，
圖象在矩形內部的部分所對應的函數值隨的增大而減小，
，此時不等式組無解，舍去；
若點在直線左側，
圖象在矩形內部的部分所對應的函數值隨的增大而減小，
，
解得：；
綜上所述，的取值范圍為或．

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