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長沙市第一中學2024一2025學年度高一第二學期期來考試
數
學
時量：120分鐘
滿分：150分
得分
一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個
選項中，只有一項是符合要求的)
1.已知一組數據從小到大排列：10,20,30,40,50,60,70,80,90,100，則該
組數據的40%分位數為
如
A.35
B.40
C.45
D.50
啟
2.復數2x
21
,則z=
如
數
長
A.1
B.√3
C.2
D.√5
區
3.四張卡片分別寫有數字1,2,3,4，從這四張卡片中隨機抽取2張，則取
都
出的2張卡片上數字之和為偶數的概率為
齡
A號
B號
c號
D.
南
期
4.已知a=log52,2=3,則1og215=
A.1+b
a
c
D號
5.如圖，正八面體（所有面都是等邊三角形）中異面直線AB與CF所成角
的正弦值為
A③
B
2
C.v6
D.1
3
數學試題（一中版）第1頁（共8頁）
6.已知a∈(-，)，B∈(-受，5)，且sina十cosa=-sin Bcos B,則
A.a一g=8
B月Q=受
Ca+A-晉
D.a十B-8
7.已知x>0,y>0,xy十2x十y=6,則2x十y的最小值是
A.2
B.3
C.4
D.5
8.設集合M={a1a2,…,an}(n≥3，n∈N*),若集合A,B,C滿足AUBU
C=M,A∩B=B∩C=A∩C=⑦，稱(A,B,C)為集合M的一個“三分
劃”（不考慮A,B,C的順序，即將(A,B,C)與(B,A,C)視作同一種情
況).對于集合M={1,2,3,4,5,6,7,8},在M的所有“三分劃”(A,B,C)
中，滿足集合A,B,C中元素之和相等的“三分劃”的個數為
A.0
B.1
C.2
D.3
二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項
中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選
錯的得0分)
9.如圖所示，下列頻率分布直方圖顯示了三種不同的分布形態.圖(1)形成
對稱形態，圖(2)形成“右拖尾”形態，圖(3)形成“左拖尾”形態，根據所給
圖作出以下判斷，正確的是
(1)
2
3
A.圖(1)的平均數=中位數=眾數
B.圖(2)的眾數<中位數<平均數
C.圖(2)的眾數<平均數<中位數
D.圖(3)的平均數<中位數<眾數
10.在等腰△ABC中，A=120°，AB=4,記AB=a,AC-b,點D,E分別是
線段AB,BC的中點，且點P是線段DE(包括端點)上的一個動點，AP
=a十b(a,4∈R),則下列說法正確的是
數學試題（一中版）第2頁（共8頁）

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