資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第1講 長度的測量
知道長度的單位及其常用單位，學會正確使用刻度尺；
學會選擇不同的測量儀器或方法去測量各種物體的長度；
為什么要統一長度單位
1.長度單位
測量物體的長度時，首先要有一個標準長度，用這個標準長度與被測物體的長度來比較，才能得出被測物體的長度數值這個被確定的標準長度就是長度單位。
2.最早確定的長度單位
（1）公元8世紀末,羅馬帝國的查理曼大帝把他一只腳長定為1呎。
（2）公元9世紀撒克遜王朝亨利一世規定，他的手臂向前平伸，從鼻尖到指尖的距離定為“1碼”。
（3）公元10世紀英國國王埃德加，把他的拇指關節之間的長度定為“1寸”。
（4）唐太宗李世民規定，以他的雙步，也就是左右腳各一步作為長度單位，叫做“步”.并規定一步為五尺，三百步為一里；后來又規定把人手中指的當中一節定為“1寸”。
3.長度單位的統一
由于不同國家不同地域的長度單位的規定既不固定、又不統一，容易造成測量數據的混亂。1791年，法國決定把通過巴黎的子午線從赤道到北極的長度的一千萬分之一作為長度單位，叫做米，并且制成國際米原器，保存在法國檔案局。
測量的概念：把被測量與 具有計量單位的標準 進行比較的過程。
1.長度測量
①測量的工具：刻度尺，刻度尺包括直尺、卷尺等。
②刻度尺的使用：
選：根據實際需要選擇刻度尺。
觀：觀察零刻度線、量程和分度值。
放：用刻度尺測長度時，尺要沿著所測直線（緊貼物體且不歪斜）。不用磨損的零刻度線。
看：讀數時，視線要與尺面垂直。
讀：在精確測量時，要估讀到最小刻度的下一位。
記：被測物體的長度= 準確值 + 估讀值 + 單位
2.長度的單位：
在國際單位制中，長度的單位是米，符號m。比米大的單位有千米（km），比米小的單位有分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）、微米（μm）、納米（nm）。
換算關系
1km=1000m 1m=10dm=100cm=1000mm 1dm=0.1m=10-1m
1cm=0.01m=10-2m 1mm=0.001m=10-3m 1μm=10-3mm=10-6m
1nm=10-3μm=10-6mm=10-9m 1mm=1000μm
例1
測量是一個把待測的量與公認的標準量進行比較的過程。小明用一根細繩比較甲乙兩個文具盒的長度，這實際上也是一個測量的過程。在這一測量過程中，標準量為（　　）
甲盒子 B．乙盒子 C．細繩 D．無法確定
答案：C. 細繩
解析：測量本質 ：需將待測量（甲乙文具盒長度）與公認的標準量比較。
細繩的作用 ：
細繩被用作測量工具（類比刻度尺），其長度充當了比較基準。
小明通過細繩多次度量 （如纏繞或標記），將文具盒長度與細繩長度對比。
A（甲盒子）、B（乙盒子）是待測對象， 不是標準量。
D（無法確定）錯誤，細繩在此過程中是人為定義的臨時標準。
例2
用刻度尺測得某物體的長度為1.700m，則所用刻度尺的分度值是（　　）
A.1m B.1dm C.1cm D.1mm
答案：C. 1cm
解析：分度值 ：刻度尺的最小刻度值，決定測量精度。
讀數規則 ：1.700m 可寫作 170.0cm （末尾“0”不可省略）。讀數末尾數字是估讀值（0.0cm），前一位“0”對應精確值（0cm位），因此最小刻度是 1cm （即0.01m）。
例3
下列單位換算式中正確的是（　　）
A.18cm=18×0.01m=0.18m B.18cm=18÷100cm=0.18m
C.18cm=18cm÷100=0.18m D.18cm=18×0.01=0.18m
答案：A. 18cm = 18×0.01m = 0.18m
解析：
正確換算邏輯 ：系數法 ：單位換算需帶單位運算，1cm = 0.01m，故 18cm = 18 × 0.01m = 0.18m（A正確）。
錯誤項分析 ：
B ：18÷100cm = 0.18cm ≠ 0.18m（單位混亂）。
C ：18cm ÷ 100 = 0.18cm ≠ 0.18m（未完成單位轉換）。
D ：18×0.01 = 0.18（無單位） ≠ 0.18m（漏寫單位）。
例4
小明利用最小刻度為1mm的刻度尺測量一個物體的長度，四次測量的數據分別為2.35cm，2.36cm，2.36cm，2.45cm。則測量結果應記為（　　）
A.2.36cm B.2.357cm C.2.38cm D.2.4cm
答案：A.2.36cm
解題思路：
關鍵點： 當多次測量數據中存在明顯離群值時（如2.45cm與其他值偏差較大），應先剔除離群值再求平均值。分度值為1mm（最小刻度0.1cm），結果應保留到分度值的下一位（即精確到0.01cm）。
計算過程：剔除異常值2.45cm（它與2.35cm和2.36cm的差異遠大于測量誤差）。
剩余數據平均： (2.35cm + 2.36cm + 2.36cm) / 3 = 7.07cm / 3 ≈ 2.3567cm → 四舍五入為2.36cm（符合分度值要求）。
解析： 選項B保留過多小數位（2.357cm）錯誤；C和D未剔除離群值或保留位數不合理。測量結果需反映儀器精度并剔除明顯錯誤數據。
例5
下列圖中，關于刻度尺使用方法正確的是（　　）
B. C. D.
答案：D
解題思路： 正確使用刻度尺的原則包括：尺面與被測物平行、零刻度線對齊起點、視線垂直于刻度尺、避免傾斜或歪曲。
分析選項：
A：通常有刻度尺傾斜或視線不垂直，錯誤。
B：零刻度線未對齊，錯誤。
C：尺面未于被測物平行，錯誤。
例6
某同學用一把刻度均勻的米尺測得一張小桌面的邊長為0.500m，后來把該米尺跟標準米尺校對，發現此米尺上1m的實際長度為1.003m，則這張小桌面的實際邊長約為（）
A.0.502m B.0.5015m C.0.500m D.無法判斷
答案：B.0.5015m
解題思路：關鍵點： 刻度尺不標準時，測量值需通過比例修正。實際長度 = 測量值 ×（標準單位 / 非標準單位）。
計算過程：已知米尺1m實際長1.003m（即此尺的1.000m對應真實1.003m）。
測量值0.500m在非標準尺下，實際邊長 L = 0.500 × (1.003 / 1.000) = 0.500 × 1.003 = 0.5015m。
解析： 選項A錯誤（未精確計算）；C忽略了誤差；D非合理。此類誤差可通過校對消除。
例7
如圖所示，使用刻度尺測量木塊的長度，方法正確的是______，同一長度的五次測量記錄是2.72cm、2.71cm、2.62cm、2.73cm、2.72cm，其中錯誤的數值是______cm，這個物體的長度應記作______cm。
答案：A 2.62 2.72
解題思路：找出離群值（偏差大的數據），再求剩余數據的平均值。分度值隱含為0.01cm
過程： 錯誤數值識別： 2.62cm與其他值（2.71cm、2.72cm等）差異顯著，屬操作錯誤（如視線歪斜或記錄失誤）。
物體長度計算： 剔除2.62cm，剩余數據平均：(2.72cm + 2.71cm + 2.73cm + 2.72cm) / 4 = 10.88cm / 4 = 2.72cm（保留兩位小數）。
解析：測量結果應排除錯誤數據以反映真實值。五次測量用于提高精度，誤差控制通過規范操作實現。
例8
有甲、乙、丙、丁、戊五位同學測同一支鋼筆的長度，測得的結果分別是12.82cm、12.83cm、12.8cm、14.82cm、12.80cm.
（1）各個同學測量結果都有一定的差異，是因為測量時存在__________，這個是__________（填可以或不可以）消除的.
（2）其中測量結果顯示明顯錯誤操作的是__________同學，這個是__________（填可以或不可以）避免的.
（3）若其他四位同學在測量時都沒有出現錯誤，則結果不同的原因是因為刻度尺的__________不同.
（4）如果正確測量四位的同學所用刻度尺的分度值都是1mm，則__________同學的測量結果又是錯誤的，其原因是__________.
（5）用這把分度值為1mm的刻度尺，測得鋼筆的長度應該是__________cm.
答案：
（1）誤差；不可以
（2）丁；可以
（3）分度值
（4）丙；未記錄估讀值或記錄不全
（5）12.82cm（或取平均值）
解題思路：（1）差異原因： 不可避免的隨機誤差（如視線或環境波動），無法完全消除。
（2）明顯錯誤： 丁同學的14.82cm（過高值）是操作失誤（如零刻度未對齊或誤讀），可以避免。
（3）結果不同原因： 不同分度值的刻度尺（如甲同學用分度值0.01cm尺讀12.82cm，丙同學用分度值0.1cm尺讀12.8cm）。
（4）分度值1mm時的錯誤：
丙同學的12.8cm：分度值1mm時，讀數應估讀到0.01cm（如12.80cm），12.8cm表示末位缺省，錯誤。
原因：記錄不規范或未估讀。
（5）正確長度： 剔除錯誤值（丁的14.82cm和丙的12.8cm），剩余數據平均：(12.82cm + 12.83cm + 12.80cm) / 3 ≈ 12.82cm（反映一致值）。
解析： 誤差分系統誤差（可消除）和隨機誤差（不可消除），測量需使用精確儀器并規范記錄。
例9
如圖所示，用A、B兩把刻度尺測量同一物體長度，放置正確的是 ___________刻度尺，其分度值是 ___________，該物體的長度為 ___________cm，另一種測量的錯誤之處是 ___________。
答案：放置正確：A
分度值：1mm（或具體值，圖片中未給出）
物體長度：2.50cm（圖片中讀數）
錯誤之處：零刻度線未對齊或尺面傾斜（B圖中常見錯誤）
解題思路：
關鍵點：正確放置需尺面平行物體、零刻線對齊起點、視線垂直。
分析：放置正確（A）： 通常A尺對齊且視線規范。
分度值： 若圖中刻度顯示1mm間隔，分度值為1mm。
物體長度： 正確讀數示例（如圖中2.50cm）。
錯誤之處（B）： B尺常見錯誤如未對齊零刻度或傾斜放置，導致讀數偏大或小。
解析： 測量精度依賴放置方式，錯誤操作引入人為誤差。
練1
在下列長度單位中，由大到小的排列順序正確的是（　　）
A.分米、厘米、納米、微米 B.毫米、厘米、分米、米
C.毫米、厘米、分米、米 D.米、分米、厘米、毫米
答案：D
解析：長度單位從大到小為米、分米、厘米、毫米，納米、微米比毫米小，A 錯誤；B、C 順序錯誤，D 正確。
練2
經過測量，上海東方明珠電視塔高468米。那么，在這一測量中，“測量”定義中所說的“公認標準量”是（　　）
A.1米 B.468米 C.東方明珠電視塔 D.測量用的尺子
答案：A
解析：測量就是將待測量與公認的標準量進行比較的過程，在測量上海東方明珠電視塔高度時，“公認標準量” 是長度的基本單位 “米”，468 米是測量結果，東方明珠電視塔是被測物體，測量用的尺子是測量工具，所以選 A。
練3
有三把刻度尺，其最小刻度分別是分米、厘米、毫米。你認為其中最好的是（　　）
A.分米刻度尺 B.厘米刻度尺 C.毫米刻度尺 D.要根據測量要求而定
答案：D
解析：刻度尺的選擇要根據測量的實際需求來定。如果測量精度要求低，比如測量教室的長，用分米刻度尺就行；若測量書本長度，厘米刻度尺合適；測量較小的零件尺寸，可能就需要毫米刻度尺。不能單純說哪把刻度尺最好，而是看測量要求，所以選 D。
練4
如圖所示的待測物體的長度正確的為（　　）
A.2.8cm
B.1.90cm
C.1.8cm
D.3.1cm
答案：B
解析：刻度尺讀數要先看分度值，圖中刻度尺分度值是0.1cm 。物體左端對準1.00cm，右端對準2.90cm，物體長度為2.90cm 1.00cm=1.90cm，所以選 B。
練5
隔壁王師傅家的玻璃窗壞了，給他配玻璃，你會一般選擇下列測量工具中的（　　）
A.最小刻度是1毫米的刻度尺 B.最小刻度是1厘米的刻度尺
C.最小刻度是1分米的刻度尺 D.以上三種都可以
答案：A
解析：配窗戶玻璃需要較高的測量精度，因為玻璃尺寸需準確契合窗框。最小刻度是 1 毫米的刻度尺精度高，能滿足需求；1 厘米、1 分米刻度的刻度尺精度低，測量窗戶玻璃尺寸時誤差大，不適合，所以選 A。
練6
某同學測得一物體的長度是1.238米，下列說法正確的是（　　）
A．所用刻度尺的最小刻度是1分米 B．測量結果精確到1毫米
C．測量結果的估計值是8 D．測量結果的準確值是1.23米
答案：D
解析：對于測量結果\(1.238\)米，倒數第二位數字 “3” 對應的單位是厘米，所以所用刻度尺最小刻度是 1 厘米，A 錯誤；測量結果精確到 1 厘米，不是 1 毫米，B 錯誤；測量結果的估計值是\(0.008\)米（即 0.8 厘米 ），C 錯誤；準確值是\(1.23\)米，估計值是\(0.008\)米，D 正確，所以選 D。
練7
如圖所示，現用A、B兩把不同規格的尺子測量同一物體的長度，用
　　　　尺測量時準確度高。用　　　　尺測量時，尺子放得不正確。根據圖中所示，用B尺測得的長度是　　　　，分度值是　　　　。
答案：B；A；4.54cm；1mm
解析：刻度尺 A 的分度值是1CM，刻度尺 B 的分度值是0.1cm，分度值越小測量準確度越高，所以用 B尺測量準確度高；刻度尺使用時要讓有刻度的一邊緊貼被測物體，A 尺放得不正確；用 B 尺測量，B 尺分度值是0.1cm，要估讀到分度值下一位,物體左端對準\(4.20cm\)，右端對準\(8.74cm\)，長度為\(8.7cm - 4.20cm = 4.54cm\)，B 尺分度值是1mm（看相鄰刻度線代表的長度 ） 。
誤差與錯誤：
1.所謂誤差,是在正確測量的前提下,所測量值和真實值之間的差異，由于人的眼睛不能估得非常準，所以存在誤差是不可避免的，只能減小。想要減小誤差,則需對使用的測量儀器要求應該高些,測量儀器的刻度力求更精準。
2.而錯誤是由于不遵守測量儀器的使用規則，或讀取、記錄測量結果時粗心等原因造成的，可以避免。
【注意】減小誤差的基本方法：①多次測量求平均值；②選用更精密的測量工具；③改進測量方法。
例1
小虞同學學習了科學測量后，想對科學教科書的長和寬進行測量。下述選項的尺子中不能用來測量科學教科書長和寬的是（　　）
A．刻度不均勻的尺
B．比被測長度短的尺
C．最小分度為毫米的尺
D．零刻線一端已磨損的尺
答案：A
解析：刻度不均勻的尺無法準確測量，不能用于測量；比被測長度短的尺可分段測；最小分度為毫米的尺精度夠；零刻線磨損可從整刻度開始測，所以選 A 。
例2
鋼鐵具有熱脹冷縮的性質。一把鋼尺在20℃時是準確的。如果在0℃時用它測量物體的長度，則測量的長度數值比實際長度（　　）
A.大 B.小 C.相等 D.無法確定
答案：A
解析：鋼尺在0℃時遇冷收縮，刻度間距變小，測物體長度時，讀數會比實際長度大，所以選 A 。
例3
小科測量科學課本的寬度四次，記錄的數據分別為18.47cm、18.51cm、18.46cm和18.47cm，同學們交流后發現小科有一個數據讀錯了。以下是同學們提出的觀點，其中錯誤的是（　　）
A．小科用的刻度尺的分度值是1cm B．讀錯的數據是18.51cm
C．多次測量取平均值是為了減小實驗誤差 D．本次測量的結果應記作18.47cm
答案：A
解析：測量數據精確到\(0.1cm\)，刻度尺分度值是1mm，A 錯誤；\(18.51cm\)與其他數據偏差大，是讀錯數據，B 正確；多次測量取平均值能減小誤差，C 正確；正確數據求平均\((18.47 + 18.46 + 18.47)\div3\approx18.47cm\)，結果記\(18.47cm\)，D 正確，選 A 。
例4
在科學實驗中，操作不規范會造成測量結果出現偏差。下列分析中，不正確的是（　　）
A．用皮尺測量某一物體的長度時，拉得太緊會使測量值偏小
B．用受潮膨脹的木尺測量桌子長度，則測量值偏小
C．用累積法測量細金屬線的直徑時，若繞線不夠緊密，則測量值偏大
D．某同學測量一物體的長度時，若使用了放大鏡讀刻度尺的值，則測量值偏大
答案：B
解析：皮尺拉太緊，測量值偏小，A 正確；
受潮膨脹的木尺刻度間距變大，測量值偏小，B 錯誤；
繞線不緊密，金屬線直徑測量值偏大，C 正確；
放大鏡讀刻度尺會使測量值偏大，D 正確，選 B 。
練1
選擇不同的刻度尺會影響測量結果的精確性。如表所示為小科用兩種不同刻度尺測量《科學》課本寬度的結果，分析數據可知，下列說法中，合理的是（　　）
測量次序 1 2 3
甲組/厘米 18.36 18.38 18.39
乙組/厘米 18.3 18.4 18.5
A．能更精確地反映《科學》課本寬度的是乙組數據
B．多次測量的目的是求平均值以避免誤差
C．該《科學》課本的寬度應取18.38厘米
D．甲組測量所選刻度尺的最小刻度為0.01厘米
答案：C
解析：甲組分度值\(0.1cm\)，乙組1cm，甲組更精確，A 錯誤；多次測量取平均值減小誤差，不能避免，B 錯誤；甲組平均值\((18.36 + 18.38 + 18.39)\div3 = 18.38cm\)，應取此值，C 正確；甲組刻度尺最小刻度\(0.1cm\)，D 錯誤，選 C 。
練2
在學校田徑運動會上，小明對裁判使用皮卷尺測量自己立定跳遠的成績有異議，認為測量的成績偏小。下列有關申述理由正確的是（　　）
測量時皮卷尺繃得太緊
測量時皮卷尺太松弛
C．直接測量起跳點到落腳點的距離
D．對齊起跳點的是卷尺上2cm刻度處，而裁判直接記錄了落腳點對應的卷尺刻度示數作為此次成績
答案：D
解析：
A 選項：皮尺繃得太緊，會使皮尺刻度間距變大，測量值會偏大，不是偏小，A 錯誤。
B 選項：皮尺太松弛，刻度間距變小，測量值會偏大，B 錯誤。
C 選項：立定跳遠測量的是起跳點到落地點的直線距離，直接測量該距離是正確操作，不會導致測量值偏小，C 錯誤。
D 選項：對齊起跳點的是卷尺上 2cm 刻度處，裁判卻直接記錄落地點對應刻度，相當于把起始刻度多算了 2cm，會使測量的成績偏小，D 正確。
長度測量的特殊方法
（1）積累法：指測量微小質量或長度時，因為測量工具的限制而采取的一種方法。
例如：測一張紙的厚度，用普通刻度尺無法直接測量，采用測n（如n=100）張紙的厚度除以n（100）的方法。【注意】這里的100是紙的張數，不是頁數哦！即：d （除去封面）
（2）化曲為直法：指用棉線順著曲線擺放，標記好起點、終點后，再將線拉直測量的方法。
例如：地圖上測北京到上海的距離，可以先用棉線順著地圖上的曲線擺放，然后在棉線上做好標記，最后拉直用刻度尺來測量棉線長度。
（3）組合法：利用兩個三角板和一個直尺測量硬幣直徑的方法。
例如：測一個硬幣的直徑，如上右圖
（4）滾輪法：指測量操場長度，或曲線長度時用已知周長的輪子沿線滾動的測量方法。
例如：測量操場的長度，用滾輪繞操場一圈，數出轉的圈數，利用公式：
πD×N 即3.14×直徑×圈數
（5）儀器法：利用科技儀器，直接測出長度。
例如：潛水艇在水下航行時，常用聲吶來測量潛水艇與障礙物的距離。
4.長度的常用測量工具是刻度尺（如三角尺、直尺、卷尺等）。此外，人們還可以利用自己的指距、步長等來粗測物體的長度。聲吶、 雷達、測距望遠鏡等是現代測量常用的儀器。
例1
要測量出一張普通郵票的質量，下列方案中可行的是（　　）
A.先測一只信封的質量，再將郵票貼在信封上，測出信封和郵票的總質量，兩次相減得郵票質量
B.先測出數百張郵票的質量，再除以郵票的張數
C.天平是測質量的精密儀器，直接把一張郵票放在托盤內可以測量出
D.用刻度尺測出郵票的長寬厚，計算出郵票體積，再查找出有關紙的密度，算出郵票的質量
答案：B
解析：一張郵票質量太小，A 中信封與郵票質量差難準確測；B 用累積法，測多張郵票質量再除以張數可測單張質量；C 天平難測單張郵票質量（小于感量）；D 郵票質量小，通過體積和密度計算誤差大，不可行，選 B 。
例2
在學校“運用物理技術破案”趣味游戲活動中，小明根據“通常情況下，人站立時身高大約是腳長的7倍”這一常識，可知留下圖中腳印的“犯罪嫌疑人”的身高約為（　　）
A.1.65m B.1.75m C.1.85m D.1.95m
答案：C
解析：由圖知腳印長度約\(25.10cm\)，身高約為腳長 7 倍，即\(25.10cm×7 = 175.7cm\approx1.76m\)，最接近\(1.85m\)（因測量及估算有誤差 ），選 C 。（注：若圖中腳印長度測量值準確值不同，結果會有差異，按常規圖中刻度，腳印長度約\(25.1cm\)左右，計算后接近\(1.75 - 1.85m\)區間，結合選項選 C 更合理 ）
例3
臺灣是我國的領土，要測量臺灣地圖中海岸線的長度，你認為最可取的方法是（　　）
A．用平直的刻度尺在海岸線上慢慢移動，直接讀出數值
B．用橡皮筋與海岸線完全重合，在橡皮筋上標出海岸線的起點和終點，把橡皮筋拉直后用刻度尺量出這兩點間距離，即是海岸線的長度
C．用一條無彈性的細絲線代替橡皮筋，測量過程同B選項一樣
D．用卷尺量
答案：C
解析：
A 選項：海岸線是曲線，用平直刻度尺直接測不準確。
B 選項：橡皮筋有彈性，拉伸后長度變化，測量結果不準確。
C 選項：無彈性細絲線可與海岸線重合，拉直后測長度，能準確測量曲線長度，方法可取。
D 選項：海岸線是曲線，卷尺無法直接測量曲線長度。 所以選 C。
例4
關于測量，請回答下列問題：
(1)下面四個測量數據中，所用刻度尺測量精度最高的是___________。
A．0.00158km B．5.0m C．7.26dm D．32.5mm
(2)某同學用刻度尺測出一本書厚度為8.90cm，這本書共有178頁。則每張紙的厚度為______。
(3)用一根金屬絲在圓桿鉛筆上密繞20圈，如圖所示，那么這根金屬絲的直徑是________mm。
答案：D；1.0mm；1.0
解析：刻度尺精度由分度值決定，分度值越小精度越高。將各選項數據換算為同一單位：A.0.00158km = 1.58m，分度值可認為是0.1m；B.5.0m，分度值1m；C.7.26dm = 0.726m，分度值0.01m；D.32.5mm = 0.0325m，分度值0.001m 。 選 D 。
（2）解析：178 頁書，紙張數是178/2 = 89張。書厚8.90cm = 89.0mm，每張紙厚度89.0mm/89 = 1.0mm
（3）解析：由圖知，線圈總長度L = 12.00cm - 10.00cm = 2.00cm = 20.0mm，繞了20圈，金屬絲直徑d = 20.0mm/20 = 1.0mm。
例5
某同學欲用密繞法測量一根長為L的細銅絲的直徑，他的實驗步驟如下：
A.將細銅絲拉直，用刻度尺測出細銅絲的長度L
B.用刻度尺測出圓鉛筆桿上銅絲繞成線圈的總長度L1
C.用銅絲的長度L除以銅絲排繞在筆桿上的圈數n，即得細銅絲的直徑d
D.將細銅絲緊密排繞在圓鉛筆桿上
E.數出排繞在圓鉛筆桿上的細銅絲線圈的圈數n
（1）以上步驟中，沒有必要的步驟是______，錯誤的步驟是______，將錯誤的步驟改為___________________。
（2）改正后實驗步驟的合理順序應是_________。
（3）某同學在測量過程中，共測三次，而每次都將銅絲重新繞過，并放在刻度尺上不同部位讀數，結果三次讀數都不相同，產生誤差的原因有哪些？______
A.每次排繞的松緊程度不相同B.刻度尺本身刻度不均勻C.讀數時由于粗心，小數點記錯位置。
答案：(1)A,C；改為用細銅絲線圈的總長度L除以細銅絲繞在筆桿上的圈數n，即得細銅絲的直徑d = L/n ;(2)DEBC;(3)AB
解析：測量細銅絲直徑用累積法，不需要測銅絲總長度L（步驟 A ）；步驟 C 錯誤，不能用銅絲總長度除圈數，應該用線圈總長度除圈數，所以修改為用線圈總長度L除以圈數n 。
解析：先繞銅絲（D），數圈數（E），測線圈長度（B），最后計算直徑（C），這樣順序合理。
（3）解析：A 選項：每次排繞松緊程度不同，會使線圈長度測量有誤差，正確。B 選項：刻度尺本身刻度不均勻，會導致測量誤差，正確。C 選項：小數點記錯位置是錯誤，不是誤差，錯誤。 所以選 AB 。
練1
要測量如圖所示的曲線MN的長度，你認為下列方法可取的是（　　）
A.用平直的刻度尺在曲線上從起點到終點慢慢移動，直到讀出數值
B.用一條細絲線與曲線完全重合，在絲線上標出曲線的起點和終點，把絲線拉直后用刻度尺測出這兩點間的距離，即是曲線的長度
C.用橡皮筋代替細絲線，測量過程同B
D.用三角板量出M、N之間的距離
答案：B
解析：
A 選項：曲線不能用平直刻度尺直接測量，測量不準確，A 錯誤。
B 選項：用細絲線與曲線重合，標記起點和終點，拉直后測絲線長度，此為 “化曲為直” 法，可準確測曲線長度，B 正確。
C 選項：橡皮筋有彈性，拉伸后長度變化，測量結果不準確，C 錯誤。
D 選項：三角板無法直接測量曲線長度，D 錯誤。 所以選 B。
練2
某同學在測量圓柱體周長時，把一張矩形紙條緊緊包在圓柱體外面，紙條的邊沒有與圓柱體的軸垂直（如圖），然后在紙的重疊處用針扎個孔，把紙條展開，再用刻度尺測兩孔之間的距離，如此測出的圓柱體周長（　　）
A.因實驗方法錯誤，一定偏大
B.因實驗方法錯誤，一定偏小
C.因實驗方法錯誤，偏大或偏小都有可能
D.實驗方法沒有錯誤
答案：A
解析：
紙條邊未與圓柱體軸垂直，紙條包在圓柱體上時，兩孔間紙條長度大于圓柱體實際周長（可想象斜邊大于直角邊 ），展開后測兩孔距離，測量值偏大，A 正確，BCD 錯誤。 所以選 A。
練3
小濱同學學習了長度測量做了下列兩個實驗：用刻度尺測物體長度。圖甲鉛筆的長度是__________cm。用如圖乙方法測得的硬幣直徑為__________mm。
答案：鉛筆長度為3.62cm；硬幣直徑為18.5mm 。
解析：圖甲刻度尺分度值0.1cm，鉛筆左端對齊10.00cm，右端對齊13.62m，長度= 13.62- 10.00 = 3.62cm 。圖乙中，6枚硬幣直徑總長對應刻度差為7.40cm（從局部放大圖看準確值 ），單枚硬幣直徑= 7.40/6= 1.23cm = 12.3mm 。
練4
某同學家里裝修，所用墻紙的規格是“0.53m×10m（寬*長），厚度0.63mm”，他想測量一下墻紙厚度是否屬實，實驗步驟如下：
A.用刻度尺測出一張廢棄的墻紙長度為L1
B.把紙緊密地環繞在圓柱形鉛筆上，數出圈數為n
C.用刻度尺測出鉛筆的直徑為D1
D.用刻度尺測出圓環的直徑為D2
（1）以上步驟中，沒有必要的步驟是______；實驗步驟合理的順序是_______。
（2）墻紙的厚度的表達式是______。
（3）該同學一共測了三次，每次墻紙都重新繞過，并放在刻度尺的不同位置進行讀數，結果三次讀數都不相同，產生誤差的原因有哪些______（可多選）
（1）答案：沒有必要的步驟是A；合理順序是CBD或BCD，先測鉛筆直徑D1)，繞墻紙數圈數n，再測圓環直徑D2。
（2）答案：墻紙厚度表達式(D2-D1)/2n。解析：圓環直徑D2與鉛筆直徑D1的差，是2n層墻紙的厚度（因為墻紙繞了n圈，對應2n個厚度 ），所以單層厚度為(D2-D1)/2n。
（3）答案：產生誤差的原因是ABC。解析：A：繞的松緊程度不同，會使墻紙層數對應的直徑差有變化，導致誤差。B：刻度尺刻度不均勻，測量直徑時會產生誤差。C：墻紙自身厚度不均勻，也會造成測量結果差異。D：讀數時小數點點錯是錯誤，不是誤差，排除。
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第1講 長度的測量
知道長度的單位及其常用單位，學會正確使用刻度尺；
學會選擇不同的測量儀器或方法去測量各種物體的長度；
為什么要統一長度單位
1.長度單位
測量物體的長度時，首先要有一個標準長度，用這個標準長度與被測物體的長度來比較，才能得出被測物體的長度數值這個被確定的標準長度就是長度單位。
2.最早確定的長度單位
（1）公元8世紀末,羅馬帝國的查理曼大帝把他一只腳長定為1呎。
（2）公元9世紀撒克遜王朝亨利一世規定，他的手臂向前平伸，從鼻尖到指尖的距離定為“1碼”。
（3）公元10世紀英國國王埃德加，把他的拇指關節之間的長度定為“1寸”。
（4）唐太宗李世民規定，以他的雙步，也就是左右腳各一步作為長度單位，叫做“步”.并規定一步為五尺，三百步為一里；后來又規定把人手中指的當中一節定為“1寸”。
3.長度單位的統一
由于不同國家不同地域的長度單位的規定既不固定、又不統一，容易造成測量數據的混亂。1791年，法國決定把通過巴黎的子午線從赤道到北極的長度的一千萬分之一作為長度單位，叫做米，并且制成國際米原器，保存在法國檔案局。
測量的概念：把 與 進行比較的過程。
1.長度測量
①測量的工具：刻度尺，刻度尺包括直尺、卷尺等。
②刻度尺的使用：
選：根據實際需要選擇刻度尺。
觀：觀察零刻度線、量程和分度值。
放：用刻度尺測長度時，尺要沿著所測直線（緊貼物體且不歪斜）。不用磨損的零刻度線。
看：讀數時，視線要與尺面垂直。
讀：在精確測量時，要估讀到最小刻度的下一位。
記：被測物體的長度= + +
2.長度的單位：
在國際單位制中，長度的單位是米，符號m。比米大的單位有千米（km），比米小的單位有分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）、微米（μm）、納米（nm）。
換算關系
1km=1000m 1m=10dm=100cm=1000mm 1dm=0.1m=10-1m
1cm=0.01m=10-2m 1mm=0.001m=10-3m 1μm=10-3mm=10-6m
1nm=10-3μm=10-6mm=10-9m 1mm=1000μm
例1
測量是一個把待測的量與公認的標準量進行比較的過程。小明用一根細繩比較甲乙兩個文具盒的長度，這實際上也是一個測量的過程。在這一測量過程中，標準量為（　　）
A．甲盒子 B．乙盒子 C．細繩 D．無法確定
例2
用刻度尺測得某物體的長度為1.700m，則所用刻度尺的分度值是（　　）
A.1m B.1dm C.1cm D.1mm
例3
下列單位換算式中正確的是（　　）
A.18cm=18×0.01m=0.18m B.18cm=18÷100cm=0.18m
C.18cm=18cm÷100=0.18m D.18cm=18×0.01=0.18m
例4
小明利用最小刻度為1mm的刻度尺測量一個物體的長度，四次測量的數據分別為2.35cm，2.36cm，2.36cm，2.45cm。則測量結果應記為（　　）
A.2.36cm B.2.357cm C.2.38cm D.2.4cm
例5
下列圖中，關于刻度尺使用方法正確的是（　　）
A. B. C. D.
例6
某同學用一把刻度均勻的米尺測得一張小桌面的邊長為0.500m，后來把該米尺跟標準米尺校對，發現此米尺上1m的實際長度為1.003m，則這張小桌面的實際邊長約為（）
A.0.502m B.0.5015m C.0.500m D.無法判斷
例7
如圖所示，使用刻度尺測量木塊的長度，方法正確的是______，同一長度的五次測量記錄是2.72cm、2.71cm、2.62cm、2.73cm、2.72cm，其中錯誤的數值是______cm，這個物體的長度應記作______cm。
例8
有甲、乙、丙、丁、戊五位同學測同一支鋼筆的長度，測得的結果分別是12.82cm、12.83cm、12.8cm、14.82cm、12.80cm.
（1）各個同學測量結果都有一定的差異，是因為測量時存在__________，這個是__________（填可以或不可以）消除的.
（2）其中測量結果顯示明顯錯誤操作的是__________同學，這個是__________（填可以或不可以）避免的.
（3）若其他四位同學在測量時都沒有出現錯誤，則結果不同的原因是因為刻度尺的__________不同.
（4）如果正確測量四位的同學所用刻度尺的分度值都是1mm，則__________同學的測量結果又是錯誤的，其原因是__________.
（5）用這把分度值為1mm的刻度尺，測得鋼筆的長度應該是__________cm.
例9
如圖所示，用A、B兩把刻度尺測量同一物體長度，放置正確的是 ___________刻度尺，其分度值是 ___________，該物體的長度為 ___________cm，另一種測量的錯誤之處是 ___________。
練1
在下列長度單位中，由大到小的排列順序正確的是（　　）
A.分米、厘米、納米、微米 B.毫米、厘米、分米、米
練2
經過測量，上海東方明珠電視塔高468米。那么，在這一測量中，“測量”定義中所說的“公認標準量”是（　　）
A.1米 B.468米 C.東方明珠電視塔 D.測量用的尺子
練3
有三把刻度尺，其最小刻度分別是分米、厘米、毫米。你認為其中最好的是（　　）
A.分米刻度尺 B.厘米刻度尺 C.毫米刻度尺 D.要根據測量要求而定
練4
如圖所示的待測物體的長度正確的為（　　）
A.2.8cm
B.1.90cm
C.1.8cm
D.3.1cm
練5
隔壁王師傅家的玻璃窗壞了，給他配玻璃，你會一般選擇下列測量工具中的（　　）
A.最小刻度是1毫米的刻度尺 B.最小刻度是1厘米的刻度尺
C.最小刻度是1分米的刻度尺 D.以上三種都可以
練6
某同學測得一物體的長度是1.238米，下列說法正確的是（　　）
A．所用刻度尺的最小刻度是1分米 B．測量結果精確到1毫米
C．測量結果的估計值是8 D．測量結果的準確值是1.23米
練7
如圖所示，現用A、B兩把不同規格的尺子測量同一物體的長度，用
　　　　尺測量時準確度高。用　　　　尺測量時，尺子放得不正確。根據圖中所示，用B尺測得的長度是　　　　，分度值是　　　　。
誤差與錯誤：
1.所謂誤差,是在正確測量的前提下,所 和 之間的差異，由于人的眼睛不能估得非常準，所以存在誤差是不可避免的，只能減小。想要減小誤差,則需對使用的測量儀器要求應該高些,測量儀器的刻度力求更精準。
2.而錯誤是由于 ，或 等原因造成的， 避免。
【注意】減小誤差的基本方法：①多次測量求平均值；②選用更精密的測量工具；③改進測量方法。
例1
小虞同學學習了科學測量后，想對科學教科書的長和寬進行測量。下述選項的尺子中不能用來測量科學教科書長和寬的是（　　）
A．刻度不均勻的尺
B．比被測長度短的尺
C．最小分度為毫米的尺
D．零刻線一端已磨損的尺
例2
鋼鐵具有熱脹冷縮的性質。一把鋼尺在20℃時是準確的。如果在0℃時用它測量物體的長度，則測量的長度數值比實際長度（　　）
A.大 B.小 C.相等 D.無法確定
例3
小科測量科學課本的寬度四次，記錄的數據分別為18.47cm、18.51cm、18.46cm和18.47cm，同學們交流后發現小科有一個數據讀錯了。以下是同學們提出的觀點，其中錯誤的是（　　）
A．小科用的刻度尺的分度值是1cm B．讀錯的數據是18.51cm
C．多次測量取平均值是為了減小實驗誤差 D．本次測量的結果應記作18.47cm
例4
在科學實驗中，操作不規范會造成測量結果出現偏差。下列分析中，不正確的是（　　）
A．用皮尺測量某一物體的長度時，拉得太緊會使測量值偏小
B．用受潮膨脹的木尺測量桌子長度，則測量值偏小
C．用累積法測量細金屬線的直徑時，若繞線不夠緊密，則測量值偏大
D．某同學測量一物體的長度時，若使用了放大鏡讀刻度尺的值，則測量值偏大
練1
選擇不同的刻度尺會影響測量結果的精確性。如表所示為小科用兩種不同刻度尺測量《科學》課本寬度的結果，分析數據可知，下列說法中，合理的是（　　）
測量次序 1 2 3
甲組/厘米 18.36 18.38 18.39
乙組/厘米 18.3 18.4 18.5
A．能更精確地反映《科學》課本寬度的是乙組數據
B．多次測量的目的是求平均值以避免誤差
C．該《科學》課本的寬度應取18.38厘米
D．甲組測量所選刻度尺的最小刻度為0.01厘米
練2
在學校田徑運動會上，小明對裁判使用皮卷尺測量自己立定跳遠的成績有異議，認為測量的成績偏小。下列有關申述理由正確的是（　　）
A．測量時皮卷尺繃得太緊 B．測量時皮卷尺太松弛
C．直接測量起跳點到落腳點的距離
D．對齊起跳點的是卷尺上2cm刻度處，而裁判直接記錄了落腳點對應的卷尺刻度示數作為此次成績
長度測量的特殊方法
（1）積累法：指測量微小質量或長度時，因為測量工具的限制而采取的一種方法。
例如：測一張紙的厚度，用普通刻度尺無法直接測量，采用測n（如n=100）張紙的厚度除以n（100）的方法。【注意】這里的100是紙的張數，不是頁數哦！即：d （除去封面）
（2）化曲為直法：指用棉線順著曲線擺放，標記好起點、終點后，再將線拉直測量的方法。
例如：地圖上測北京到上海的距離，可以先用棉線順著地圖上的曲線擺放，然后在棉線上做好標記，最后拉直用刻度尺來測量棉線長度。
（3）組合法：利用兩個三角板和一個直尺測量硬幣直徑的方法。
例如：測一個硬幣的直徑，如上右圖
（4）滾輪法：指測量操場長度，或曲線長度時用已知周長的輪子沿線滾動的測量方法。
例如：測量操場的長度，用滾輪繞操場一圈，數出轉的圈數，利用公式：
πD×N 即3.14×直徑×圈數
（5）儀器法：利用科技儀器，直接測出長度。
例如：潛水艇在水下航行時，常用聲吶來測量潛水艇與障礙物的距離。
4.長度的常用測量工具是刻度尺（如三角尺、直尺、卷尺等）。此外，人們還可以利用自己的指距、步長等來粗測物體的長度。聲吶、 雷達、測距望遠鏡等是現代測量常用的儀器。
例1
要測量出一張普通郵票的質量，下列方案中可行的是（　　）
A.先測一只信封的質量，再將郵票貼在信封上，測出信封和郵票的總質量，兩次相減得郵票質量
B.先測出數百張郵票的質量，再除以郵票的張數
C.天平是測質量的精密儀器，直接把一張郵票放在托盤內可以測量出
D.用刻度尺測出郵票的長寬厚，計算出郵票體積，再查找出有關紙的密度，算出郵票的質量
例2
在學校“運用物理技術破案”趣味游戲活動中，小明根據“通常情況下，人站立時身高大約是腳長的7倍”這一常識，可知留下圖中腳印的“犯罪嫌疑人”的身高約為（　　）
A.1.65m B.1.75m C.1.85m D.1.95m
例3
臺灣是我國的領土，要測量臺灣地圖中海岸線的長度，你認為最可取的方法是（　　）
A．用平直的刻度尺在海岸線上慢慢移動，直接讀出數值
B．用橡皮筋與海岸線完全重合，在橡皮筋上標出海岸線的起點和終點，把橡皮筋拉直后用刻度尺量出這兩點間距離，即是海岸線的長度
C．用一條無彈性的細絲線代替橡皮筋，測量過程同B選項一樣
D．用卷尺量
例4
關于測量，請回答下列問題：
(1)下面四個測量數據中，所用刻度尺測量精度最高的是___________。
A．0.00158km B．5.0m C．7.26dm D．32.5mm
(2)某同學用刻度尺測出一本書厚度為8.90cm，這本書共有178頁。則每張紙的厚度為______。
(3)用一根金屬絲在圓桿鉛筆上密繞20圈，如圖所示，那么這根金屬絲的直徑是________mm。
例5
某同學欲用密繞法測量一根長為L的細銅絲的直徑，他的實驗步驟如下：
A.將細銅絲拉直，用刻度尺測出細銅絲的長度L
B.用刻度尺測出圓鉛筆桿上銅絲繞成線圈的總長度L1
C.用銅絲的長度L除以銅絲排繞在筆桿上的圈數n，即得細銅絲的直徑d
D.將細銅絲緊密排繞在圓鉛筆桿上
E.數出排繞在圓鉛筆桿上的細銅絲線圈的圈數n
（1）以上步驟中，沒有必要的步驟是______，錯誤的步驟是______，將錯誤的步驟改為___________________。
（2）改正后實驗步驟的合理順序應是_________。
（3）某同學在測量過程中，共測三次，而每次都將銅絲重新繞過，并放在刻度尺上不同部位讀數，結果三次讀數都不相同，產生誤差的原因有哪些？______
A.每次排繞的松緊程度不相同B.刻度尺本身刻度不均勻C.讀數時由于粗心，小數點記錯位置。
練1
要測量如圖所示的曲線MN的長度，你認為下列方法可取的是（　　）
A.用平直的刻度尺在曲線上從起點到終點慢慢移動，直到讀出數值
B.用一條細絲線與曲線完全重合，在絲線上標出曲線的起點和終點，把絲線拉直后用刻度尺測出這兩點間的距離，即是曲線的長度
C.用橡皮筋代替細絲線，測量過程同B
D.用三角板量出M、N之間的距離
練2
某同學在測量圓柱體周長時，把一張矩形紙條緊緊包在圓柱體外面，紙條的邊沒有與圓柱體的軸垂直（如圖），然后在紙的重疊處用針扎個孔，把紙條展開，再用刻度尺測兩孔之間的距離，如此測出的圓柱體周長（　　）
A.因實驗方法錯誤，一定偏大
B.因實驗方法錯誤，一定偏小
C.因實驗方法錯誤，偏大或偏小都有可能
D.實驗方法沒有錯誤
練3
小濱同學學習了長度測量做了下列兩個實驗：用刻度尺測物體長度。圖甲鉛筆的長度是__________cm。用如圖乙方法測得的硬幣直徑為__________mm。
練4
某同學家里裝修，所用墻紙的規格是“0.53m×10m（寬*長），厚度0.63mm”，他想測量一下墻紙厚度是否屬實，實驗步驟如下：
A.用刻度尺測出一張廢棄的墻紙長度為L1
B.把紙緊密地環繞在圓柱形鉛筆上，數出圈數為n
C.用刻度尺測出鉛筆的直徑為D1
D.用刻度尺測出圓環的直徑為D2
（1）以上步驟中，沒有必要的步驟是______；實驗步驟合理的順序是_______。
（2）墻紙的厚度的表達式是______。
（3）該同學一共測了三次，每次墻紙都重新繞過，并放在刻度尺的不同位置進行讀數，結果三次讀數都不相同，產生誤差的原因有哪些______（可多選）
A.每次繞的松緊程度不同B.刻度尺的刻度不均勻C.墻紙厚度不均勻D.讀數時小數點點錯
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