資源簡介

2024—2025學年第二學期七年級期末質量抽測
數學試題
（考試時間：90分鐘；滿分：150分；考試形式：閉卷）
友情提示： ① 本試卷僅供選用學校使用；
② 所有答案都必須填在答題卡相應的位置上，答在本試卷上一律無效.
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）
1．下列四個實數中，最小的是
A． －2 B．－1 C．0 D．1
2．在平面直角坐標系中，以下四個坐標所表示的點在第二象限的是
A．（－6，2） B．（－5，－3） C．（0，5） D．（2，－2）
3．下列命題中，真命題是
A．同位角相等 B．兩個銳角的和是鈍角
C．對頂角相等 D．0沒有平方根
4．為了解全校學生參與課外體育活動的情況，學校選取了部分同學進行問卷調查．下列抽樣中，樣本最具有代表性的是
A．全體男生
B．體能測試成績為“良”的學生
C．體能測試成績為“優”的學生
D．在全校學生中隨機選取100名學生
5．關于的二元一次方程組的解是
A． B． C． D．
(
2
1
a
b
c
)6．如圖，a∥b，直線c是截線，∠1＝55°，
則∠2的度數為
A．35 B．55
(
第
6
題圖
) C．125 D．135
7．如果，那么下列結論中，一定正確的是
A． B． C． D．
8. 如圖，在四邊形ABCD中，點E在BC的延長線上，連接AE交CD于點F，對于給出的四 (
3
4
5
2
1
F
D
A
E
B
C
)個條件：①∠1=∠3；②∠4=∠B；
③∠2+∠5=180°；④∠D+∠BCD=180°．
其中能判斷的是
(
第
8
題圖
) A．①或② B．①或④
C．②或④ D．②或③
9．《九章算術》有題如下：“僅有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕，一雀一燕交而處，衡適平．并燕、雀重一斤．問燕、雀一枚各重幾何？”意思是：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重．問：每只雀、燕的重量各為多少？設一只雀的重量為x斤，一只燕的重量為y斤，則可列方程組為
A． B．
C． D．
10．若關于x的一元一次不等式組恰好有3個整數解，則所有符合條件的整數k的和為
A．－3 B．－5 C．－6 D．6
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．請將答案填入答題卡的相應位置）
11．2的算術平方根是　 ．
12．不等式的解集為　 ．
13．為了解南平市某一周大氣中PM2.5（指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物）的變化情況，宜采用　 統計圖（填“條形”、“折線”或“扇形”統計圖中的一種）．
14．已知點在第二象限，且點P到x軸的距離與到y軸的距離相等，則m的值為　 ．
15．若是方程組的解，則＝　 ．
(
H
E
A
B
C
D
G
F
)16．如圖，已知AB∥CD，點E，F分別在AB，CD上，點G在兩條平行線AB，CD之間，∠AEG與∠CFG的角平分線交于點H．若∠EGF＝84°，則∠H的度數為　 ．
(
第
16
題圖
)
三、解答題（本大題共7小題，共86分．請在答題卡的相應位置作答）
17．（本題滿分12分）
計算：
(
②
①
)18. （本題滿分12分）
解不等式組: ，并把它的解集在數軸上表示出來．
(
–1
–2
–3
–4
1
2
3
4
0
)
19．（本題滿分12分）
在平面直角坐標系xOy中，△ABC三個頂點的坐標分別是，，，將△向左平移6個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到△，點A，B，C的對應點分別為．
（1）畫出△；
(
第
19
題圖
)（2）求出△的面積．
20．（本題滿分12分）
(
3
0%
) 某校計劃開設籃球、足球、乒乓球、健美操、跑步五個課外活動項目，規定每位學生只能報名其中一個項目。學校隨機抽取了部分學生進行問卷調查，根據統計結果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖．請解答下列問題：
（1）在這次調查中，該校一共抽樣調查了　 名學生；
（2）請補全條形統計圖；
（3）若該校共有2 000名學生，試估計該校學生中選擇“籃球”項目的人數．
21. （本題滿分12分）
我們知道，一年四季中白晝時長和正午時刻都不是固定不變的.不同地點每天日出、日落的時刻各不相同，白晝時長是指從日出到日落的時間長度.理論上，一個地區日出、日落相對于當天的正午時刻應該是對稱的，于是我們就能得到一個簡單的白晝時長計算公式:
白晝時長＝(正午時刻－日出時刻）×2=(日落時刻－正午時刻）×2.
表1是2025年5月23日南平市四個縣市的日出時刻與日落時刻
表1
縣市 延平 建陽 邵武 浦城
日出時刻 5:17 5:16 5:18 5:13
日落時刻 18:51 18:53 18:56 18:53
白晝時長 13小時37分
分別求出延平、邵武、浦城這一天的白晝時長，并按表格樣式填入上表；
求延平區這一天的正午時刻；
（3）表2是南平市某年冬至與夏至的日出與日落時刻，求夏至與冬至當天白晝時長的差.
表2
日出時間 日落時間
6月21日（夏至） 5:14 19:03
12月21日（冬至） 6:51 17:19
22. （本題滿分12分）
某班同學計劃暑假參加“非遺傳承，研學之旅”活動，已知該活動有畫糖人和剪紙兩個體驗節目，據了解體驗2次畫糖人的費用比1次剪紙的費用多10元，體驗4次畫糖人的費用和3次剪紙的費用相同．考慮場地和安全原因，兩個體驗節目都要有同學參加，且體驗畫糖人的總次數要超過剪紙總次數的3倍．
請分別求出畫糖人和剪紙的體驗單價；
請你設計一種總費用為600元的活動方案.
23．（本題滿分14分）
小李同學探索的近似值的過程如下：
∵面積為83的正方形的邊長是，且，
∴設，其中；
通過數形結合，可畫出正方形的面積示意圖：
又∵，
∴
當時，假設忽略不計，得，解得，即．
(1)填空：的整數部分的值為 ；
(2)類比上述方法，探究的近似值．（結果精確到0.01）（要求：畫出示意圖，標明數據，并寫出求解過程）
2024-2025學年第二學期七年級期末質量抽測
數學試題參考答案及評分說明
說明：
（1）解答右端所注分數為考生正確做完該步應得的累計分數，全卷滿分150分．
（2）對于解答題，評卷時要堅持每題評閱到底，勿因考生解答中出現錯誤而中斷本題的評閱．當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后續部分的解答未改變該題的考試要求，可酌情給分，但原則上不超過后面應得分數的一半，如果有較嚴重的錯誤，就不給分．
（3）若考生的解法與本參考答案不同，可參照本參考答案的評分標準相應評分．
（4）評分只給整數分．選擇題和填空題不給中間分．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）
1．A； 2．A； 3．C； 4．D； 5．B； 6．B； 7．C； 8．D； 9．C； 10．A
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
11．； 12．； 13．折線；
14．4； 15．3； 16．42
三、解答題（本大題共7小題，共86分）
17．（12分）解：原式= 9分
（說明：三個知識點化簡正確各得3分）
= 12分
（12分）解:由①得：2x>-4 2分
4分
由②得：x+2≤6 6分
8分
∴不等式組的解集為 10分
表示在數軸上，如圖所示. 12分
19. （12分）解：（1）如圖所示，三角形A'B'C'即為所求作圖形. 7分
（說明：正確標出每個點各得2分，文字說明得1分）
(
–6
–5
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
6
A
C
B
O
y
x
-4
-3
-2
1
2
3
4
A
'
C
'
B
'
)
三角形A'B'C'的面積= 12分
（說明：每部分面積計算正確各得1分，三角形A'B'C'面積結果正確得1 分；本題解法較多，其它解法參照給分）
20. （12分）解：（1）200 4分
（2）補全條形統計圖為： 8分
(
50
)
（3）（名） 11分
答：估計該校學生中選擇“籃球”項目的人數為300名． 12分
21．（12分）解：
(1)
縣市 延平 建陽 邵武 浦城
日出時刻 5:17 5:16 5:18 5:13
日落時刻 18:51 18:53 18:56 18:53
白晝時長 13小時34分 13小時38分 13小時40分
3分
（說明：每空正確各得1分）
∵白晝時長＝(正午時刻－日出時刻）×2
∴正午時刻=白晝時長÷2+日出時刻 5分
∴延平區這一天的正午時刻為：
13小時34分÷2+5時17分 6分
=6小時47分5+時17分 7分
=12時04分 8分
（說明：用白晝時長=(日落時刻－正午時刻）×2亦可）
夏至日白晝時長=19時03分－5時14分=13小時49分 9分
冬至日白晝時長=17時19分－6時51分=10小時28分 10分
13小時49分－10小時28分=3小時21分 11分
答：夏至與冬至當天白晝時長的差為：3小時21分. 12分
22．（12分）
解：（1）設體驗一次畫糖人的費用為x元，體驗一次剪紙的費用為y元. 1分
由題意，得 3分
（說明：每列對一個方程得1分）
解得 5分
答：體驗一次畫糖人的費用為15元，體驗一次剪紙的費用為20元. 6分
（2）設總費用為600元可以體驗畫糖人的次數為次，體驗剪紙的次數為次. 7分
由題意，得 8分
∴
根據題意可列不等式組
，即 9分
解得（或） 10分
∵，均為正整數，
∴，的取值有以下三種可能：
或或 11分
∴共有3種體驗方案：
方案一：體驗畫糖人的次數為28次，體驗剪紙的次數為9次
方案二：體驗畫糖人的次數為32次，體驗剪紙的次數為6次
方案三：體驗畫糖人的次數為36次，體驗剪紙的次數為3次 12分
（說明：本參考答案僅給出一種解法供參考。學生給出其中一種方案且有必要的推理過程，本小題得6分。僅有答案的給2分。其它解法表述正確即可得分）
23. 解：
(1)11 3分
(
11
11
11
x
1
2
1
11
x
)(2)
7分
（說明：正確畫出示意圖得2分，標明數據得2分）
8分
9分
又∵，
∴ 11分
當時，假設忽略不計，得， 12分
解得，即． 14分

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