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高二數學試卷
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.
1. 某書架的第一層放有5本不同的歷史類圖書，第二層放有6本不同的文學類圖書.從這些書中任取1本歷史類圖書和1本文學類圖書，不同的取法有（ ）
A. 11種 B. 30種 C. 種 D. 種
2. 關于樣本相關系數，下列說法錯誤的是（ ）
A.
B. 當越接近1時，成對樣本數據的線性相關程度越強
C. 當越接近0時，成對樣本數據的線性相關程度越弱
D. 當時，表明成對樣本數據間沒有線性相關關系，也沒有其他相關關系
3. 用3種不同的顏色對圖中兩個區域涂色，要求兩個區域的顏色不相同，則不同的涂法有（ ）
A. 4種 B. 5種 C. 6種 D. 9種
4. 已知隨機變量服從二項分布，且，則（ ）
A. 5 B. 10 C. 20 D. 40
5. 函數的大致圖象是（ ）
A. B.
C. D.
6. 一個盒子中裝有4個白色乒乓球和5個橘黃色乒乓球.現從盒子中任取3個乒乓球，記取出的3個乒乓球中顏色為橘黃色的個數為，則（ ）
A. 1 B. C. D. 2
7. 某工廠為了了解車間的生產情況，從甲、乙、丙三個車間分別抽取了30，30，40個產品進行檢驗，其中一等品分別為5，6，8個.現隨機選定一個車間，從該車間抽取一個產品，則該產品是一等品的概率為（ ）
A. B. C. D.
8. 若將一塊體積為的橡皮泥捏成一個圓柱，則圓柱的表面積最小為（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 已知隨機變量的分布列如下：
0 1 2 3
則下列結論正確的是（ ）
A B. C. D.
10. 為了解某新品種水稻的畝產量（單位：千克）情況，從種植區抽取樣本，得到該新品種水稻的畝產量的樣本均值，樣本方差，已知原品種水稻的畝產量服從正態分布，假設新品種水稻的畝產量服從正態分布，則（ ）
（若隨機變量服從正態分布，則）
A. B.
C. D.
11. 已知直線分別與函數，圖象交于點，，直線分別與函數，的圖象交于點，，則下列結論正確的是（ ）
A. 記的最小值為，則 B. 記的最小值為，則
C. 的最小值為 D. 當取得最小值時，
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 的展開式中的系數為_______________.
13. 已知變量和的統計數據如下表：
2 4 5 6 8
3 4 6 5
若和線性相關，根據最小二乘法得到關于的經驗回歸方程為，則________.
14. 某單位的某部門周一到周六每天晚上需要安排1人值班，該部門共4名員工，若每名員工至少安排1天值班，至多安排2天值班，且安排2天值班的員工必須是相鄰的兩天，則不同的排班方案有__________種.（用數字作答）
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 某機構為了調查平衡力的好壞與心臟病風險是否有關聯（無法單腳站立10秒者，被認為平衡力差，反之，被認為平衡力好），隨機邀請了1000名平衡力好和1000名平衡力差的人作為研究對象，在跟蹤了這2000人在10年內的健康情況后，統計數據，得到受試者中患心臟病的頻率為12.5%，平衡力差的人中患心臟病的頻率是平衡力好的人中患心臟病的頻率的1.5倍.
（1）根據題中信息，完成下面列聯表；
單位：人
平衡力 心臟病 合計
未患心臟病 患心臟病
平衡力好
平衡力差
合計
（2）根據小概率值的獨立性檢驗，能否推斷平衡力的好壞與心臟病風險有關聯？
附：，.
0.1 0.05 0.01 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
16. 甲、乙、丙三人各投籃一次，甲、乙、丙的投籃命中率分別為，，，甲、乙、丙各自能否投中相互獨立.
（1）已知甲、乙、丙三人共投中1次，求甲投中的概率；
（2）設甲、乙、丙共投中次，求的分布列和期望.
17. 已知函數，．
（1）求的極值；
（2）求的極值；
（3）當時，恒成立，求的取值范圍．
18. 某商家搞會員積分活動，活動規定：參與活動的顧客一次性投擲2個質地均勻的骰子，記這2個骰子的點數之和為.若，則積10分；若，則積20分；若，則積30分.按照該規則，記參與該活動一次獲得的積分為.
（1）求的分布列與期望.
（2）為了讓顧客獲得更多積分，商家決定，當（）時，商家再額外贈送積分；當時，不額外贈送積分.記參與該活動一次最終獲得的積分為，若，求的取值范圍.
19. 已知函數.
（1）若，求曲線在點處切線方程；
（2）試討論在上零點個數.
高二數學試卷
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.
【1題答案】
【答案】B
【2題答案】
【答案】D
【3題答案】
【答案】C
【4題答案】
【答案】A
【5題答案】
【答案】A
【6題答案】
【答案】B
【7題答案】
【答案】B
【8題答案】
【答案】C
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
【9題答案】
【答案】ACD
【10題答案】
【答案】ABC
【11題答案】
【答案】ACD
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
【12題答案】
【答案】36
【13題答案】
【答案】7
【14題答案】
【答案】
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
【15題答案】
【答案】（1）答案見解析
（2）認為平衡力的好壞與心臟病風險有關聯
【16題答案】
【答案】（1）
（2）
【17題答案】
【答案】（1）見解析 （2）見解析
（3）
【18題答案】
【答案】（1）分布列見解析，20
（2），且
【19題答案】
【答案】（1）
（2）當時， 在 上有 個零點；當 時， 在 上有 個零點

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