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長(zhǎng)壽中學(xué)初2023級(jí)初二下期第三次科學(xué)素養(yǎng)測(cè)評(píng)
一、選擇題（共12小題，48分）
1. 下列人工智能圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B.
C D.
2. 下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（　　）
A. B.
C. D.
3. 如圖，函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
4. 下面結(jié)論中，正確的是（ ）
A. 對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B. 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
C. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D. 對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
5. 一元二次方程的根的情況是（ ）
A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C. 沒有實(shí)數(shù)根 D. 無法確定
6. 為扎實(shí)推進(jìn)“五育”并舉工作，加強(qiáng)勞動(dòng)教育，東營市某中學(xué)針對(duì)七年級(jí)學(xué)生開設(shè)了“跟我學(xué)面點(diǎn)”烹飪課程，課程開設(shè)后學(xué)校花費(fèi)6000元購進(jìn)第一批面粉，用完后學(xué)校又花費(fèi)9600元購進(jìn)了第二批面粉，第二批面粉采購量是第一批采購量的1.5倍，但每千克面粉價(jià)格提高了0.4元．設(shè)第一批面粉采購量為x千克，依題意所列方程正確的是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列說法正確的是（　　）
A. 不等式的解是
B. 不等式的解是
C. 是不等式的一個(gè)解
D. 是不等式的一個(gè)解
8. 已知關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則非正整數(shù)m的和為（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖，在中，，為中位線，連接．若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. 32° D.
10. 菱形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)O，，，則菱形的高長(zhǎng)度為（ ）
A. B. C. 12 D. 13
11. 如圖，在直角三角形中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），作于點(diǎn)于點(diǎn)，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，則長(zhǎng)度的最小值是（ ）
A. B. C. 4 D. 5
12. 如圖，在和中，，點(diǎn)C，D，E在同一條直線上，連接B、D和B，E，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③④，其中，正確的個(gè)數(shù)是（　 　）
A 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空題（共6小題，24分）
13. 當(dāng)x______時(shí)，分式有意義.
14. 因式分解：___________．
15. 如圖，在矩形中，是對(duì)角線的交點(diǎn)，于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為___________．
16. 如圖，在中，為的中點(diǎn)，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且則四邊形的面積是___________
17. 若關(guān)于x的不等式組有且只有5個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程有解，則所有滿足條件的整數(shù)的和是_______．
18. 一個(gè)各位數(shù)字都不為0的四位正整數(shù)p，若千位與個(gè)位相同百位與十位相同，則這個(gè)數(shù)為“美輪美奐數(shù)”，將千位與十位對(duì)調(diào)，百位與個(gè)位對(duì)調(diào)，得到一個(gè)新“美輪美奐數(shù)”，規(guī)定：，則F(7337)=_____．若已知數(shù)為“美輪美免數(shù)”，且十位與個(gè)位互不相同，是一個(gè)完全平方數(shù)，則滿足條件的的最大值為______．
三、計(jì)算題（19，20，21題各8分，22題10分）
19 解不等式組
（1）
（2）
20. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
21. 解下列方程
（1）；
（2）．
22. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
四、解答題（23，24題各10分；25，26題各12分）
23. 如圖，菱形對(duì)角線交于點(diǎn)，，，與交于點(diǎn)．
（1）求證：四邊形是矩形；
（2）若，，求菱形的面積．
24. 2022年4月16日，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙成功著陸，任務(wù)取得圓滿成功．航模店看中商機(jī)，推出了“神舟”和“天宮”模型．已知每個(gè)“天宮”模型的成本比“神舟”模型低，同樣花費(fèi)320元，購進(jìn)“天宮”模型的數(shù)量比“神舟”模型多4個(gè)．
（1）“神舟”和“天宮”模型的成本各多少元？
（2）該航模店計(jì)劃購買兩種模型共100個(gè)，且每個(gè)“神舟”模型的售價(jià)為34元，每個(gè)“天宮”模型的售價(jià)為26元．若購進(jìn)“神舟”模型的數(shù)量不超過“天宮”模型數(shù)量的一半，則購進(jìn)“神舟”模型多少個(gè)時(shí)，銷售這批模型可以獲得最大利潤，最大利潤是多少？
25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．
（1）求A點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為，將沿直線對(duì)折后，點(diǎn)D落到第一象限的點(diǎn)E處，求證：四邊形是平行四邊形；
（3）在（2）的條件下，在直線上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、D、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
26. 已知點(diǎn)D在外，，，射線與的邊交于點(diǎn)H，，垂足為E，.
（1）如圖1，若，求的度數(shù)；
（2）如圖1，求證：；
（3）如圖2，在（1）的條件下，，點(diǎn)F在線段BC，且，點(diǎn)，分別是射線、上的動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)M，N運(yùn)動(dòng)的過程中，請(qǐng)判斷式子的值是否存在最小值，若存在，請(qǐng)直接寫出這個(gè)最小值：若不存在，寫出你的理由.
長(zhǎng)壽中學(xué)初2023級(jí)初二下期第三次科學(xué)素養(yǎng)測(cè)評(píng)
一、選擇題（共12小題，48分）
【1題答案】
【答案】B
【2題答案】
【答案】D
【3題答案】
【答案】D
【4題答案】
【答案】B
【5題答案】
【答案】C
【6題答案】
【答案】A
【7題答案】
【答案】D
【8題答案】
【答案】A
【9題答案】
【答案】B
【10題答案】
【答案】A
【11題答案】
【答案】B
【12題答案】
【答案】C
二、填空題（共6小題，24分）
【13題答案】
【答案】≠2
【14題答案】
【答案】
【15題答案】
【答案】##厘米
【16題答案】
【答案】
【17題答案】
【答案】8
【18題答案】
【答案】 ①. 108 ②. 8448
三、計(jì)算題（19，20，21題各8分，22題10分）
【19題答案】
【答案】（1）
（2）
【20題答案】
【答案】（1）
（2）
【21題答案】
【答案】（1） （2）無解
【22題答案】
【答案】，
四、解答題（23，24題各10分；25，26題各12分）
【23題答案】
【答案】（1）證明見解析
（2）96
【24題答案】
【答案】（1）“神舟”模型成本為每個(gè)20元，“天宮”模型成本為每個(gè)16元
（2）購進(jìn)“神舟”模型33個(gè)時(shí)，銷售這批模型可以獲得最大利潤，最大利潤是1132元
【25題答案】
【答案】（1）
（2）見解析 （3）存在點(diǎn)的坐標(biāo)為或，使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形
【26題答案】
【答案】（1）
（2）證明見解析 （3）存在，最小值為4

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