資源簡介

2024—2025學年第二學期八年級期末質量抽測
數 學 試 題
（考試時間：120分鐘；滿分：150分；考試形式：閉卷）
★友情提示：① 本試卷僅供選用學校使用；
② 所有答案都必須填在答題卡相應的位置上，答在本試卷上一律無效
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）
1．如果二次根式有意義，那么a的值可以是
A．-3 B．-2.5 C．-1 D．1
2．下列各組數中，是勾股數的是
A．1，1，2 B．2，3，4 C．3，4，5 D．3，5，6
3．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是
A. B. C. D.
4．在□ABCD中，若∠B=55°，則∠D的度數是
A．70 B．55 C．50 D．45
5．下圖是某維修中心6位師傅10日與11日兩天維修手機數量的統計圖，11日與10日相比判斷正確的是
A.方差變小 B.方差變大
C.平均數變大 D.平均數變小
6．已知點，都在直線y=2x+1上，則與的大小關系為
A． B． C． D．
(
A
) (
E
F
C
B
D
第
7
題圖
)7．如圖，在△ABC中，AB=4，BC=6，點D，E分別是邊AB，AC中點，點F在線段DE上，且
∠AFB=90°，則EF的長為
A. 1 B. 1.5
(
y
x
C
B
A
O
第
8
題圖
) C. 2 D. 2.5
8．如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的頂點點B的坐標是（2，3），則線段AC的長度為
A． B．
C． D．
1 2 3
1 2 3
2 0 -2
9．一次函數和的部分對應值如右表所示，設這兩個函數的圖象交于點P（m，n），則m所在范圍是
A．m<1 B．1C．23
(
N
M
P
D
C
B
A
第
10
題圖
)10．如圖，在□ABCD中，90°＜∠B＜150°，點P在對角線AC上（不與端點重合），M，N，分別是點P關于直線CD，CB的對稱點，連接CM，CN，MN.△MNC的形狀不可能是
A. 等腰三角形 B. 等邊三角形
C. 直角三角形 D. 鈍角三角形
二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分．請將答案填入答題卡的相應位置）
11．計算　 ．
12．青年志愿小組到社區參加美化社區活動．6名志愿者參加勞動的時間（單位：
小時）分別為：3，2，2，3，1，2，這組數據的中位數是　 ．
(
E
D
C
B
A
第
14
題圖
)13．如果正比例函數的圖象經過第一、三象限，寫出一個符合條件的實數k的值是　 ．
14．如圖，在□ ABCD中, ∠DAB的平分線 AE
(
C
B
A
11
7
第
15
題圖
)交CD邊于點E, BC=9，AB=15， 則CE =　 ．．
15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分別以邊AB，BC向外作正方形，其面積分別為11，7，
則　 ．
16．已知點A（0,1），過點A作直線y=kx-k (k≠0）的垂線，垂足為H，則線段AH長度的最大值為　 ．
三、解答題（本大題共9小題，共86分．請在答題卡的相應位置作答）
17.（本題滿分8分）
計算：．
(
E
F
A
B
C
D
第
18
題圖
)18.（本題滿分8分）
如圖，在□ABCD中，點E，F分別在
AB，CD上，BE=DF．
求證：AF∥CE．
19.（本題滿分8分）
某校八年級全體學生參加“奧運知識知多少”的測試（滿分10分），從中隨機抽取20名學生的成績繪制成如下統計圖．
（1）這20名學生成績的中位數是_____，
眾數是_____，平均數是______；
（2）若成績在9分及以上為優秀，該校
八年級共有120名學生，估計成績
為優秀的學生有多少名？
20.（本題滿分8分）
已知函數.
（1）請完善下表.通過描點、連線，在網格圖中畫出函數的圖象;
x … 0 …
y … …
(
y
x
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
O
)
（2）通過觀察（1）中的函數圖象直接寫出不等式<3的解集.
21.（本題滿分8分）
已知正方形ABCD的面積為a，將正方形的邊長分別增加1和3得到矩形AEFG，如圖1；將正方形ABCD的邊長都增加2得到一個新的正方形AHMN，如圖2.
（1）求矩形AEFG的長和寬（用含a的代數式表示）；
（2）比較矩形AEFG與正方形AHMN面積的大?。?br/>(
N
M
H
A
B
C
D
a
) (
G
F
E
D
C
B
A
a
)
(
第
21
題圖
2
) (
第
21
題圖
1
)
22.（本題滿分10分）
已知，在平面直角坐標系xOy中，點A（-2，0），B（4，0）.
(
y
x
B
A
O
第
22
題圖
)（1）請在y軸正半軸上找一點C，使得
(要求：尺規作圖，
不寫作法，保留作圖痕跡)．
（2）在（1）的條件下，已知點E（0，-1），
連接AC，AE.求∠CAE的度數.
23.（本題滿分10分）
八年級生物興趣小組觀察螞蟻搬運食物：一小塊食物在距離螞蟻巢穴90厘米處，螞蟻發現后，召集伙伴來搬運食物回巢穴，假設螞蟻每秒增加2只.當螞蟻數量達20只時才能搬動食物，搬動速度為每秒2厘米，隨著螞蟻數量的增加，搬動速度也隨著變化，當螞蟻數量達40只時，搬動速度為每秒4厘米；再增加數量搬動速度不變.觀察結果記錄如下表：記螞蟻數量為x（只），搬動速度為y（厘米/秒）
x 20 22 24 26 …… 38 40
y 2 2.2 2.4 2.6 …… 3.8 4
（1）當20≤x≤40時，求搬動速度y與x之間的函數關系式；
（2）當速度是均勻變化時，平均速度是起始速度與終了速度的平均數,搬動距離=平均速度×搬動時間.
①請你將下表補充完整；
時間t（秒） 1 2 3 4 5 10 20 25
螞蟻數量（只） 2 4 6 8 10 20 40 50
食物搬動距離（厘米） 0 0 0 0 0
②求出螞蟻發現食物到搬回巢穴的總時間.
24．(本題滿分 12 分)
已知，在平面直角坐標系xOy中，A(-4,0),B(4,0),C(0,4),點D在線段AO上（不與端點重合），點F在y軸正半軸上，且OD=OF，直線BF， CD交于點E.
當點D的坐標為（-2，0）時，求點E的坐標；
（2）求證：BE⊥CD；
(
y
x
O
E
F
D
C
B
A
第
24
題圖
)（3）求∠OEB的度數.
25.（本題滿分14分）
在正方形ABCD 中，點E在AB的延長線上，以BE為邊作正方形BEFG，使得點G 在BC邊上，AC，BD交于點P，Q是 BF的中點，如圖1.
（1）當AB=4，BE=2時，求PQ的長；
（2）點M是線段AE中點，連接PM，QM，如圖2.
①判斷△PQM的形狀，并說明理由；
② 當+=時，直接寫出BM與BE的數量關系.
(
A
C
D
E
F
G
P
Q
B
M
第
25
題圖
2
) (
B
Q
P
G
F
E
D
C
A
第
25
題圖
1
)
2024—2025學年第二學期八年級期末質量檢測
數學試題參考答案及評分說明
說明：
（1）解答右端所注分數為考生正確做完該步應得的累計分數，全卷滿分150分．
（2）對于解答題，評卷時要堅持每題評閱到底，勿因考生解答中出現錯誤而中斷本題的評閱．當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后續部分的解答未改變該題的考試要求，可酌情給分，但原則上不超過后面應得分數的一半，如果有較嚴重的錯誤，就不給分．
（3）若考生的解法與本參考答案不同，可參照本參考答案的評分標準相應評分．
（4）評分只給整數分．選擇題和填空題不給中間分．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）
1．D； 2．C； 3．A； 4．B； 5．B；
6．C； 7．A； 8．C ； 9．B； 10．B．
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
11．； 12．2； 13．1（符合條件即可）；
14．6； 15．； 16．．
三、解答題（本大題共9小題，共86分）
17.（8分）
解：原式- 6分
=4 8分
18.（8分）
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD， 2分
∵DF=BE，
∴CF=AE , 4分
∵CF∥AE 6分
∴四邊形AECF是平行四邊形， 7分
∴AF∥CE． 8分
19.（8分）
（1）8，9，8.2 ； 3分
（人） 7分
答：成績為優秀的學生有54人。 8分
20.（1）
x …… -1 1 ……
y …… 1 0 1 ……
（寫對一組對應值得一分，符合條件即可） 3分
(
y
x
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
O
)
............................................................................... ............6分
（2）-321.（8分）
解：(1)∵正方形的面積為a
∴正方形的邊長為 1分
∴AE=AB+BE 2分
AG=AD+DG. 3分
5分
∵ AH=+2
∴ 7分
=1>0
∴矩形AEFG的面積小于正方形AHMN的面積. 8分
答：略
(本題解法較多，請參考評分標準酌情給分).
22. （10分）
（1）解:如圖 (
y
x
E
B
A
C
O
)
3分
答：如圖點C就是所要作的點. 4分
解：由（1）得C(0，4)
∵A(-2,0),E(0，-1)
∴OC=4,OA=2,OE=1,CE=5.......................................................5分
∴..........................................6分
...................................................7分
∴........................................................8分
∴ △ACE是直角三角形
∴∠CAE=90° 10分
23. （10分）
解：（1）觀察表格可得，當20≤x≤40時，搬運速度與螞蟻的只數為一次函數關系
設一次函數為y=kx+b,把x=20,y=2和x=40,y=4代入 1分
3分
解得
∴y=x (20≤x≤40） 5分
（自變量取值范圍沒寫扣一分）
① 0 6分
30 7分
50 8分
解析：
當時間為10秒的時候螞蟻的只數剛滿20只，所以距離為0厘米；
當時間為20秒的時候，螞蟻為40只，速度達到最大值，搬運時間為10秒，搬運食物的平均速度為厘米/秒,搬運的距離為厘米，
當時間為25秒的時候，前20秒的情況如上，后5秒勻速前進，速度為4厘米/秒，搬運食物的距離為厘米，所以25秒時搬運的總距離為30+20=50厘米.
②：由①可知，前30厘米用時20秒，后60厘米速度均為4厘米/秒
（秒） 10分
答：螞蟻發現食物到搬回巢穴的總時間是35秒.
（12分）
（1）設直線BF的函數解析式為y=kx+b,把B(4,0)，F(0,2)代入得
解得直線BF: y=-x+2 1分
直線CD的函數解析式為y=mx+n,把C(0,4)，D(-2,0)代入得
解得
得直線DC:y=2x+4 2分
聯立直線BF: y=-x+2與直線DC:y=2x+4
解得 3分
點E坐標為(-，） 4分
（2）∵B(4,0)，C(0,4)
∴OB=OC=4 5分
(
y
x
O
E
F
D
C
B
A
)∵OD=OF,∠BOC=∠COD=90°
∴△OBF≌△OCD................................................6分
∴∠DCO=∠FBO
又∵∠CFE=∠BFO
∴∠CEB=∠BOF=90°
∴BE⊥CD ...............................................................8分
(本題解法較多，請參考評分標準酌情給分).
（3）過點O作ON⊥CD,垂足為N,過點O作OH⊥BF,垂足為H, 9分
(
y
x
H
N
O
E
F
D
C
B
A
)
∵△OBF≌△OCD
∴ON=OH.........................................................10分
∴OE平分∠DEB
∴∠OEB=∠DEB=45°............................12分
25.（1）∵在正方形ABCD與正方形BEFG中
∴AB=BC=4，BE=EF=2，∠ABC=∠BEF=90°
∴, 1分
∵AC，BD交于點P
∴P，Q分別是AC，BF中點
∴， 2分
∵BD，BF分別是正方形ABCD與正方形BEFG對角線
∴∠CBD=∠CBF=45° 3分
∴∠PBQ=90° 4分
在Rt△PBQ中
5分
（2）①答：△PQM是等腰直角三角形.............................................................................,....6分
如圖，過點P作PS⊥AB垂足為S，過點Q作QT⊥BE垂足為T
∴∠PSM=∠QTM=90° 7分
設AB=a，BE=b. 連接GE .
∵Q是BF中點
∴點Q在GE上
∵在正方形ABCD與正方形BEFG中
∴PA=PB，BQ=QE，∠APB=∠BQE=90°
∴，； (
T
S
A
C
D
E
F
G
P
Q
B
M
)
∵∠PBS=∠QBT=45°
∴，
∵M是AE中點
∴，
∴， 9分
∴SM=QT，PS=MT
又∵∠PSM=∠QTM=90°
∴△PSM≌△QTM 10分
∴PM=QM，∠SPM=∠QMT
∵∠SPM+∠PMS=90°
∴∠QMT+∠PMS=90°
∴∠PMQ=90°
∴△PQM是等腰直角三角形 11分
②當時， 14分
解析：（2）②在正方形ABCD中,PA=PB
由（1）得△PBQ是直角三角形
∴PQ2-PB2=BQ2
由已知得PQ2-AP2=BM2
∴BM2=BQ2
∴BM=BQ
在正方形BEFG中
BE=EF,∠BEF=90°
=
∵點Q是BF的中點
∴
∴
即

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