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湘教版2024—2025學年八年級下學期數學期末考試考前熱身卷
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
第I卷
一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）
1．以下哪個AI軟件圖標是中心對稱圖形（ ）
A．文心一言 B．星繪 C．通義 D．納米
2．某校八年級（）班名學生的健康狀況被分成組，第1組的頻數是，第，組的頻率之和為，第組的頻率是，則第組的頻數是（　　）
A． B． C． D．
3．下列長度的各組線段中，首尾相連能組成直角三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
4．若一個n邊形從一個頂點最多能引出4條對角線，則n的值為（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
5．菱形兩條對角線的長分別為2和6，則它的面積是（ ）
A．24 B．12 C．8 D．6
6．已知x軸上一點P，到y軸的距離是3，則點P的坐標是（ ）
A． B． C．或者 D．或者
7．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，D為AC中點，若BD＝2，則CD的長是（　　）
A．3 B．1 C．4 D．2
8．如圖所示，順次連接四邊形ABCD各邊中點得到四邊形EFGH，使四邊形EFGH為正方形，應添加的條件分別是（　　）
A．AB∥CD且AB＝DC B．AB＝CD且AC⊥BD
C．AB∥CD且AC⊥BD D．AC＝BD且AC⊥BD
9．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，將矩形沿AC折疊，點D落在點D′處，則重疊部分△AFC的面積為（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
10．已知直線與直線關于軸對稱（為常數，），則的值是（　　）
A． B． C．1 D．
二、填空題（6小題，每題3分，共18分）
11．點P（1﹣3a，2﹣a）是第二象限內的一個點，則a的取值范圍是　 　 ．
12．如圖，用4根長度相等的木棒首尾順次連接組成四邊形ABCD中，BD＝8，AC＝4，則該四邊形的面積是 　 　 ．
13．直角三角形兩直角邊長分別為3和，則斜邊上的高為 　 　 ．
14．如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝12，BE＝4，則平行四邊形ABCD的周長是 　 　 ．
15．如圖，直線OQ與正五邊形ABCDE兩邊交于O、Q兩點，則∠1+∠2的度數為 　 　 ．
16．如圖，正方形ABCD邊長為6，點E在邊CD上，CE＝2，∠BEF＝90°且EF＝BE，G為DF的中點，則：
（Ⅰ）∠ADF的度數為 　 　 ；
（Ⅱ）BG的長為 　 　 ．
第II卷
湘教版2024—2025學年八年級下學期數學期末考試考前熱身卷
姓名：____________ 學號：____________準考證號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ ______
三、解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）
17．某景區管理處為了解景區的服務質量，現從該景區月份的游客中隨機抽取人對景區的服務質量進行評分，評分結果用表示（單位：分），將全部評分結果按以下五組進行整理，并繪制統計表，部分信息如下：
組別
分組
人數
請根據以上信息，完成下列問題：
(1)________；
(2)這名游客對該景區服務質量評分的中位數落在________組；
(3)若游客評分的平均數不低于，則認定該景區的服務質量良好．分別用，，，，作為，，，，這五組評分的平均數，估計該景區月份的服務質量是否良好，并說明理由．
18．如圖，的頂點，，．若向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度得到，且點C的對應點坐標是．
(1)畫出，并直接寫出點的坐標；
(2)若內有一點經過以上平移后的對應點為，直接寫出點的坐標；
(3)求的面積．
19．已知函數．
(1)若這個函數經過原點，求m的值．
(2)若函數的圖象平行于直線，求m的值；
(3)若這個函數是一次函數，且圖象不經過第四象限，求m的取值范圍．
20．某公園的西門和東門之間有一片綠植，為滿足市民的通行需求，市政部門修建了四邊形循環步道．如圖，經勘測，點在點的正南方向上，點在點的正東方向上，米，米，在的北方，且米，柵欄（筆直）將四邊形分成了和兩部分．
(1)求柵欄的長；
(2)請通過計算比較區域和區域栽種綠植的面積大小．
21．如圖，在平行四邊形中，于點，．
(1)求的度數．
(2)若，，求與之間的距離．
22．已知一次函數的圖象經過點和點．
(1)求此一次函數的解析式；
(2)若一次函數的圖象與軸相交于點，求點的坐標；
(3)求的面積．
23．如圖，在四邊形中，，對角線交于點，平分，過點作交的延長線于點，連接．
(1)求證：四邊形為菱形；
(2)若，求的長．
24．如圖，在平面直角坐標系中，直線分別與x軸，y軸交于點A，B兩點，直線與x軸交于點，點D在第四象限，．
(1)直接寫出點A和點B的坐標；
(2)連接，若，
①求點D的坐標；
②若點F在直線上，且在x軸下方，試探究x軸上是否存在點E，使得以C，D，F，E為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請求出的長度；若不存在，請說明理由．
25．【模型呈現】在正方形學習過程中，我們發現下面的結論：如圖1，正方形中，點P為線段上一個動點，若線段垂直于點E，交線段于點M，交線段于點N，則．
（1）如圖②，將邊長為40的正方形折疊，使得點B落在上的點處．若折痕，則______．
【繼續探索】
（2）如圖③，正方形中，點P為線段上一動點，若垂直平分線段，分別交，
于點M，E，F，N，求證：．
（3）如圖④，在正方形中，E、F分別為上的點，作于M，在上截取，連接，G為中點，連接．請依題意補全圖形，若，求的值．
參考答案
一、選擇題
1—10:DBCBD CDDCD
二、填空題
11．【解答】解：根據題意可知，，
解得：．
故答案為：．
12．【解答】解：由題意得，AB＝BC＝CD＝AD，
∴四邊形ABCD是菱形，
∴四邊形的面積，
故答案為：16．
13．【解答】解：設斜邊上的高為h，直角三角形兩直角邊長分別為3和，
∴斜邊長為，
∴，
∴．
故答案為：．
14．【解答】解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝12，
∴∠ADE＝∠DEC，CE＝BC﹣BE＝12﹣4＝8，
∴∠DEC＝∠CDE，
∴CD＝CE＝8，
∴平行四邊形ABCD的周長是2（AD+CD）＝2×（8+12）＝40，
故答案為：40．
15．【解答】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，
∴每個內角的度數為：，
∴∠A＝∠E＝108°，
∵∠A+∠E+∠1+∠2＝360°，
∴∠1+∠2＝360°﹣108°﹣108°＝144°，
故答案為：144°．
16．【解答】（Ⅰ）連接BF交AD于H．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝6，
∵∠BFE＝90°，∠CFE+∠BFC＝90°，∠EBF+∠CBF＝90°，
∵EF＝BE，
∴∠EBF＝∠EFB，
∴∠CFE＝∠CBF，
在△BCF和△CDF中，
，
∴△BCF≌△CDF（SAS），
∴BF＝DF，
∵BA＝CD，
∴Rt△BAF≌Rt△CDF（HL），
∴∠ADF＝∠ABF，∠ABF+∠CBF＝90°，
∴∠ADF+∠CBF＝90°，
∵∠CBF＝∠CFB＝∠HFD，
∴∠ADF+∠HFD＝90°，
∴∠FHD＝90°，
∴BF⊥DF，
∴∠DFB＝45°，
∴∠ADF＝45°，
∴∠ADF＝45°，
故答案為：45°．
（2）連接CG，作GM⊥CD于M．
∵GM⊥CD，
∴∠GMC＝∠GMD＝90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°，
∴四邊形BCMG是矩形，
∴GM＝BC＝6，
∵G是DF的中點，
∴DG＝GF，
∵∠GMD＝∠GMF＝90°，GM＝GM，
∴△GMD≌△GMC（SAS），
∴DM＝CM，
∵DC＝6，
∴DM＝CM＝3，，
∵BF⊥DF，
∴∠BFG＝∠DFG＝45°，
∵GF＝GD，
∴．
故答案為：．
三、解答題
17.（1）解：，
故答案為：；
（2）解：一共抽查了人，
把這人的評分結果按照從小到大的順序排列，第和個評分結果的平均數是這組數據的中位數，
又，，
第和個評分結果在D組，
這名游客對該景區服務質量評分的中位數落在D組，
故答案為：D；
（3）解：，
，
該景區月份的服務質量良好．
18．（1）解：如圖所示：即為所求，
∴點；
（2）解：∵向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度得到，
又∵，
∴點；
（3）解：
．
19．（1）解：∵關于x的函數的圖象經過原點，
∴點滿足函數的解析式，
∴，解得：．
（2）解：∵函數的圖象平行于直線，
∴，解得：．
（3）解：函數是一次函數，且圖象不經過第四象限，
∴，解得：．
∴m的取值范圍是．
20．（1）解：∵點在點的正南方向上，點在點的正東方向上，
∴，
∵米，米，
∴（米），
答：柵欄的長為米．
（2）解：∵米，米，米，
，，
∴，
∴是直角三角形，，
在中，米，米，，
∴區域栽種綠植的面積（平方米）
在中，米，，
∴區域栽種綠植的面積（平方米）
∵，
∴，
答：區域栽種綠植的面積大于區域栽種綠植的面積．
21．（1）解：四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：設到之間的距離為，
在中，，，
，．
，
，
，
，
即到之間的距離為．
22．（1）解：∵一次函數的圖象經過點和點，
∴，解得：，
∴一次函數解析式為；
（2）∵當時，，解得，
∴與軸相交于點坐標為；
（3）如圖所示：連接，
的面積：．
23．（1）證明：∵，
∴，
∵為的平分線，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴平行四邊形是菱形；
（2）解：四邊形是菱形，
，，
，
．
，
．
在中，，，
，
．
24．（1）解：∵直線分別與x軸、y軸交于點A、B，
令，則；令時，；
∴，．
（2）解：①如圖，過點D作軸于點E，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵軸，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴點D的坐標為．
②存在點E，使得以C、D、F、E為頂點的四邊形是平行四邊形，
∵，，
∴設直線的解析式為，
∴，解得：，
∴直線的解析式為．
a．如圖，當四邊形為平行四邊形時，
∴，，
∴點F的縱坐標為，
∵點F在直線上，
令，則，
解得：，
∴，
∴，
∴，
∴．
b．如圖2，當四邊形為平行四邊形時，
由a得，，，
∵，
∴．
綜上可知，以點C、D、F、E為頂點的四邊形是平行四邊形，或．
25．解：（1）∵四邊形是正方形，
，，
過點F作于P，連接，
則四邊形是矩形，
，，
由翻折知，，則，
∴，
∵，
，
∴，
在中，由勾股定理得，
故答案為：9；
（2）證明：如圖，連接，
正方形是軸對稱圖形，F為對角線上一點，
，，
又垂直平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
由模型呈現知，，
，
；
（3）解：根據題意補全圖形如圖所示：
連接并延長使得，
∵點為的中點，
∴，
又∵，
，
，，，則，
∴，
∵四邊形是正方形，
∴，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
由正方形的性質可知，，
，
，，，
則，
是等腰直角三角形，
∵，
∴，則也是等腰直角三角形，則，
．
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