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湘教版2024—2025學年八年級下學期數學期末考試考前沖刺卷
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
第I卷
一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）
1．為培養學生利用現代信息技術解決數學問題的能力，某數學教研室在本學期組織轄區內初中生開展了“運用幾何畫板，探尋美麗的數學世界”比賽活動．下列圖形是部分參賽作品，是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
2．以下列各組數為三角形的邊長，能構成直角三角形的是（　　）
A．8，12，17 B．1，2，3 C．6，8，9 D．5，12，13
3．下列說法正確的是（ ）
A．對角線互相垂直的四邊形是矩形
B．平行四邊形的對邊平行且相等
C．菱形的對角線相等
D．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
4．在平面直角坐標系中，若點在y軸上，則點在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．關于一次函數，下列結論正確的是（ ）
A．函數必過點 B．的值隨著的增大而增大
C．圖象與軸交于點 D．圖象經過第一、三、四象限
6．若一個n邊形從一個頂點最多能引出4條對角線，則n的值為（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
7.老師對本班40名學生的血型作了統計，列出統計表，則本班A型血的人數是（ ）
組別 A型 B型 型 O型
頻率 0.3 0.2 0.1 0.4
A．16人 B．12人 C．8人 D．4人
8．“趙爽弦圖”巧妙的利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的大正方形，若圖中的直角三角形的長直角邊是12，大正方形的面積是169，則小正方形的面積是（ ）
A．49 B．36
C．25 D．9
9．點A的坐標為，點B的坐標為，若將線段平移至的位置，其中點A，B的對應點分別是點．若點的坐標為，點B'的坐標為，則的值為（ ）
A．1 B．0 C．2 D．-1
10．如圖，邊長為的正方形，對角線，相交于點，點為邊上一動點（不與點，點重合），交于點，點為中點．給出如下四個結論，其中錯誤的結論是（ ）
A．
B．點在運動過程中，面積不變化
C．周長的最小值為
D．點在運動過程中，當時，
二、填空題（6小題，每題3分，共18分）
11．點P（1﹣3a，2﹣a）是第二象限內的一個點，則a的取值范圍是　 　 ．
12．如圖，用4根長度相等的木棒首尾順次連接組成四邊形ABCD中，BD＝8，AC＝4，則該四邊形的面積是 　 　 ．
13．直角三角形兩直角邊長分別為3和，則斜邊上的高為 　 　 ．
14．如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝12，BE＝4，則平行四邊形ABCD的周長是 　 　 ．
15．如圖，直線OQ與正五邊形ABCDE兩邊交于O、Q兩點，則∠1+∠2的度數為 　 　 ．
16．如圖，正方形ABCD邊長為6，點E在邊CD上，CE＝2，∠BEF＝90°且EF＝BE，G為DF的中點，則：
（Ⅰ）∠ADF的度數為 　 　 ；
（Ⅱ）BG的長為 　 　 ．
第II卷
湘教版2024—2025學年八年級下學期數學期末考試考前沖刺卷
姓名：____________ 學號：____________準考證號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ ______
三、解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）
17．若與成正比例，且當時，．
(1)求與之間的函數關系式；
(2)若點在該函數的圖象上，求的值．
18．已知點，試分別根據下列條件，求出點P的坐標：
(1)點P的縱坐標比橫坐標大3；
(2)點P到x軸的距離為2．
19．（1）一個多邊形的內角和比它的外角和的3倍少，求這個多邊形的邊數．
（2）直角三角形的三邊長分別是6，8，x，求這個三角形的第三邊長．
20．如圖，點E，F，G，H分別是四邊形的邊的中點，對角線互相垂直，垂足為．
(1)求證：四邊形為矩形；
(2)若四邊形的面積為6，求四邊形的面積．
21． 如圖，菱形的對角線、相交于點，過點作且，連接 、，連接交于點．
(1)求證：；
(2)若菱形的邊長為4，，求的長．

22．為弘揚中華優秀傳統文化，某校舉辦了詩詞大賽，本次比賽隨機抽取了30名學生參加了詩詞積累和詩詞運用比賽，該校對他們的這兩項成績（百分制）分別進行了整理和分析．（A組：，B組：，C組：，D組：），部分信息如下：
a．詩詞積累成績頻數分布直方圖和詩詞積累成績扇形統計圖分別如圖1和圖2所示．

b．詩詞積累成績中C組的分數由低到高依次為81，81，82，83，83，84，84，85，86，88，88，88，89．
c．詩詞積累、詩詞運用成績的平均數、中位數、眾數、最高分分別如下表所示：
平均數 中位數 眾數 最高分
詩詞積累 82 m 88 97
詩詞運用 80 84 86 94
根據以上信息，回答下列問題：
(1)表格中 分；扇形統計圖中，C組所對的角心角為 ．
(2)小明同學參加了本次詩詞大賽，他的詩詞積累、詩詞運用都是83分，那么他的成績排名靠前的是 （填“詩詞積累”或“詩詞運用”），理由是 ．
(3)請你選兩個角度分析該校學生詩詞積累和詩詞運用的情況，并提出合理化建議．
23．中江掛面以“細如發絲、清如白玉、耐煮不糊、入口綿軟”聞名遐邇，其獨特的空心技藝傳承千年，從揉面、開條、上筷到拉扯成型，需經十余道古法工序．數學興趣小組走進某老字號掛面廠進行調研，已知購買2袋A型與2袋B型掛面共需費用100元，購買3袋A型與2袋B型掛面共需費用120元．
(1)A型、B型掛面的單價分別是多少元？
(2)為進一步推廣此非遺美食，興趣小組決定購買A、B兩種型號掛面共40袋．在單價不變，總費用不超過950元，且B型掛面不少于10袋的條件下，共有幾種購買方案？其中最低花費多少元？
24．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點在軸正半軸上，點在軸的正半軸上，點和點的坐標分別為，．
(1)求線段的長；
(2)點從原點出發沿射線以每秒個單位長度的速度運動，運動時間為，連接，設的面積為，試用含的代數式表示（不要求寫出的取值范圍）；
(3)在（2）條件下，在線段上，當時，在射線上是否存在點，使為直角三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
25．如圖1，在平面直角坐標系中，直線與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，且與直線相交于點．直線與x軸相交于點C，與y軸相交于點K．
(1)求k的值及點A，B的坐標．
(2)若，求直線的函數表達式．
(3)在（2）的條件下，如圖2，過點D作y軸的垂線段，垂足為E，M為y軸上的一點，且，請求出直線的函數表達式．
參考答案
一、選擇題
1—10：BDBCC BAABB
二、填空題
11．【解答】解：根據題意可知，，
解得：．
故答案為：．
12．【解答】解：由題意得，AB＝BC＝CD＝AD，
∴四邊形ABCD是菱形，
∴四邊形的面積，
故答案為：16．
13．【解答】解：設斜邊上的高為h，直角三角形兩直角邊長分別為3和，
∴斜邊長為，
∴，
∴．
故答案為：．
14．【解答】解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝12，
∴∠ADE＝∠DEC，CE＝BC﹣BE＝12﹣4＝8，
∴∠DEC＝∠CDE，
∴CD＝CE＝8，
∴平行四邊形ABCD的周長是2（AD+CD）＝2×（8+12）＝40，
故答案為：40．
15．【解答】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，
∴每個內角的度數為：，
∴∠A＝∠E＝108°，
∵∠A+∠E+∠1+∠2＝360°，
∴∠1+∠2＝360°﹣108°﹣108°＝144°，
故答案為：144°．
16．【解答】（Ⅰ）連接BF交AD于H．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝6，
∵∠BFE＝90°，∠CFE+∠BFC＝90°，∠EBF+∠CBF＝90°，
∵EF＝BE，
∴∠EBF＝∠EFB，
∴∠CFE＝∠CBF，
在△BCF和△CDF中，
，
∴△BCF≌△CDF（SAS），
∴BF＝DF，
∵BA＝CD，
∴Rt△BAF≌Rt△CDF（HL），
∴∠ADF＝∠ABF，∠ABF+∠CBF＝90°，
∴∠ADF+∠CBF＝90°，
∵∠CBF＝∠CFB＝∠HFD，
∴∠ADF+∠HFD＝90°，
∴∠FHD＝90°，
∴BF⊥DF，
∴∠DFB＝45°，
∴∠ADF＝45°，
∴∠ADF＝45°，
故答案為：45°．
（2）連接CG，作GM⊥CD于M．
∵GM⊥CD，
∴∠GMC＝∠GMD＝90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°，
∴四邊形BCMG是矩形，
∴GM＝BC＝6，
∵G是DF的中點，
∴DG＝GF，
∵∠GMD＝∠GMF＝90°，GM＝GM，
∴△GMD≌△GMC（SAS），
∴DM＝CM，
∵DC＝6，
∴DM＝CM＝3，，
∵BF⊥DF，
∴∠BFG＝∠DFG＝45°，
∵GF＝GD，
∴．
故答案為：．
三、解答題
17．（1）解：設，
把時，代入得：，
解得，
，即；
（2）解：把代入得，
解得．
18．（1）解：根據題意有：，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由題意得，
∴或
∴或者，
∴當時，則；
∴當時，則；
∴或，
19．解：（1）設這個多邊形的邊數為n，
根據題意，得，
解得．
所以這個多邊形的邊數是7．
（2）分兩種情況：
①當斜邊為8時，，
②當斜邊為x時，．
綜上所述：這個三角形的第三邊長是或．
20．（1）證明：由題意得：分別是的中位線，
∴且；且；
∴且；
∴四邊形為平行四邊形；
同理可得：且；
∵，，，
∴，
∴四邊形為矩形；
（2）解：∵四邊形的面積為6，
∴；
∵，且，，
∴
21．（1）證明：為菱形，
，
，
四邊形是平行四邊形．
，
∴，
平行四邊形是矩形；
．
（2）解：∵在菱形中，，，
為等邊三角形，
，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴在中，由勾股定理得．
22．（1）解；把這30名學生的詩詞積累成績按照從低到高的順序排列，中位數為第15名的成績和第16名成績的中位數，
∵，
∴詩詞積累成績的中位數為，即；
扇形統計圖中，C組所對的角心角為；
（2）解：詩詞積累排名靠前，理由是：詩詞積累成績83大于其中位數，說明成績在中等水平之上；詩詞運用成績小于其中位數，說明成績在中等水平之下．
（3）解：從平均數看，詩詞積累略好于詩詞運用；從中位數看詩詞運用處于中間的人數的成績略好于詩詞積累；建議學校活動策劃側重于詩詞運用的學習．
23．（1）解：設A型掛面每袋x元，B型掛面每袋y元．
則，
得．
答：A型掛面每袋20元，B型掛面每袋30元．
（2）解：設購買B型掛面a袋，則購買A型掛面的數量為袋，總費用為w元．
則，
解得，
又a為正整數，
，11，12，13，14，15．
由題意得．
，
w隨a的增大而增大，
時，w有最小值，最小值為（元）．
答：共有6種購買方案，最低費用為900元．
24（1）解：點和點的坐標分別為，，
∴，
在中，，
∴；
（2）解：如圖所示，點從原點出發沿射線以每秒個單位長度的速度運動，運動時間為，
∴，
①當在上時，則，
∴；
②當在延長線上時，則，
∴；
∴綜上所示，；
（3）解：由（2）可知，當在上時，，
如圖所示，點在上，
當時，，
，則，
過點作于，且，
∴，即，
，
，，，
平分，
①當時，過點作軸于點，作軸于點，
∵是角平分線，，
∴，且，
∴，即，
設，則，，
在中，，
∴，
，
∴；
②當時，過點作交射線于，過點作軸，交軸于點，交于點，
∴，又，
，
∵，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
設，則，，
，則，
∴，，
；
綜上所述，點坐標為或．
25．（1）解：把點代入，
得，
解得，
∴直線的函數表達式為．
在中，當時，，解得，
∴點A的坐標為；
在中，當時，，
∴點B的坐標為．
（2）解：，
，即，
，即，
解得，
∴點C的坐標為．
設直線對應的函數表達式為．
把點代入，得
解得
∴直線的函數表達式為．
（3）解：分兩種情況：
①當點M在點E的上方時，
如圖，過點K作，交的延長線于點N，過點N作y軸的平行線，分別交過點K且與x軸平行的直線于點G，交的延長線于點H．
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，即．
，
，
為等腰直角三角形．
設點．
，
．
，
，
，即且，
解得，即點．
由點D，N的坐標，得直線的函數表達式為；
②當點在點E下方時，
在中，當時，，
∴，
∴，
∴
∴
∴同理可得直線的函數表達式為．
綜上所述，直線的函數表達式為或．
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