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華東師大版2024—2025學年八年級下冊數學期末調研檢測卷
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
第I卷
一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）
1．下列各式中最簡分式是（ ）
A． B． C． D．
2．“寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來．”已知某種梅花的花粉直徑約為0.000028m，將0.000028用科學記數法表示為（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐標系中，如果點在y軸上，則點P的坐標為（ ）
A． B． C． D．
4．關于一次函數的性質及其圖象，下列說法正確的是（ ）
A．的值隨值的增大而減小
B．該函數的圖象經過第一、三、四象限
C．點一定在函數圖象上
D．和是圖象上兩點，則
5．關于反比例函數，下列說法正確的是（ ）
A．圖象在第一、三象限 B．圖象與軸有一個交點
C．當時，隨的增大而減小
D．如果點和點均在該函數的圖象上，那么
6．在中，的值可以是（ ）
A． B． C． D．
7．如圖，在正方形中，點是上一動點（不與，重合），對角線，相交于點，過點分別作，的垂線，分別交，于點與點，交，于點與點，若正方形的邊長是2，則四邊形的周長是（ ）
A．2 B． C．4 D．
8．學校準備準備購買一款校服，對全校同學喜歡的顏色進行了問卷調查，統計結果如表所示（第8題圖）：學校最終決定購買紅色校服，其參考的統計量是（ ）
A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差
顏色 白色 紅色 藍色
學生人數 100 820 180
9．下列條件中不能確定一個四邊形一定是菱形的是（ ）
A．一組鄰邊相等的平行四邊形 B．對角線互相垂直且相等的四邊形
C．對角線平分一組內角的平行四邊形 D．對角線垂直且互相平分的四邊形
10．如圖，在中，對角線，點從點出發，以的速度沿勻速運動，點同時從點出發，以的速度沿勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動，圖是的面積隨時間變化的函數圖象（圖中為線段），當點運動到點處時，的面積為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（6小題，每題3分，共18分）
11．要使分式有意義，則x的取值應滿足的條件為　 　 ．
12．如圖，直線y＝﹣x+3與y＝mx+n交點的橫坐標為1，則關于x，y的二元一次方程組的解為 　 　 ．
13．一次函數y＝（2m﹣3）x+3﹣m的圖象經過第一、二、三象限，則m的取值范圍是　 ．
14．如圖，點A是反比例函數y在第四象限上的點，AB⊥x軸，若S△AOB＝1，則k的值為 　 ．
15．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AD和BC于點F、E，若設該平行四邊形的面積為16，則圖中陰影部分的面積為 　 　 ．
16．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A、B分別在函數y（x＞0）和y（x＜0）的圖象上，AB∥x軸，點C是y軸上一點，線段AC與x軸的正半軸交于點D，若△ABC的面積為18，，則k的值為 　 　．
第II卷
華東師大版2024—2025學年八年級下冊數學期末調研檢測卷
姓名：____________ 學號：____________準考證號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）
17．解方程：
(1) (2)
18．先化簡，再求值：，從，1，3這三個數中選取一個你認為合適的數作為x的值代入求值．
19．某公司計劃購買，兩種型號的貨車搬運貨物．每臺型貨車比每臺型貨車的載重量少15噸，且載重量60噸貨物所需型貨車的臺數與載重量90噸貨物所需型貨車的臺數相同．
(1)求型和型貨車每臺的載重量；
(2)該公司共采購21臺這兩種型號貨車來搬運一批貨物．若一半的貨運量用型貨車搬運，則剩余5噸；另一半的貨運量用型貨車搬運，則最后一臺型貨車不滿也不空．求該公司采購的型和型貨車數量．
20．為深入實施科教興國戰略，加快提升廣大青少年科技素養，某區市開展了科技素養測評活動，內容包括知識測試和實踐創新兩部分．所有參賽學生的總成績均不低于70分；總成績x（單位：分）分為三個等級：優秀，良好，一般；總成績80分及以上人數占總人數的百分比是優良率．
陽光中學為了解本校參賽學生科技素養測評情況，整理了這次活動本校及所在區市參賽學生測評總成績的相關數據，部分信息如下：
測評總成績統計表
平均數 中位數 優秀率 優良率
陽光中學 84.6 88 a
區市 85.3 87
請根據所給信息，解答下列問題：
(1)求陽光中學參賽人數及a的值，并補全統計圖；
(2)請你對比區市測評總成績，選擇兩個角度，對陽光中學參賽學生科技素養測評情況做出評價：
(3)每位參賽學生的總成績是由知識測試和實踐創新成績按一定的百分比折合而成．小紅同學知識測試成績為80分，實踐創新成績為90分，她的總成績為87分，求知識測試成績和實踐創新成績各占自百分比．
21．如圖，已知四邊形是平行四邊形，為邊的中點，連接并延長，交的延長線于點．
(1)求證：；
(2)若，，，求點到的距離．
22．如圖，在平行四邊形中，，分別是邊，的中點，對角線，連接，．
(1)求證：四邊形是菱形；
(2)若的周長為24，，求四邊形的面積．
23．如圖，在平面直角坐標系中，點，的坐標分別是，，點坐標滿足，連接，，.
(1)的坐標為________，四邊形的面積為________；
(2)點是軸上一個動點，當三角形的面積為10時，求點的坐標；
(3)將線段平移至線段（點的對應點為，點的對應點為），且點在線段上，當三角形的面積為時，求點的坐標.
24．如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，且與直線相交于點．直線與x軸相交于點C，與y軸相交于點K．
(1)求k的值及點A，B的坐標．
(2)若，求直線的函數表達式．
(3)在（2）的條件下，如圖2，過點D作y軸的垂線段，垂足為E，M為y軸上的一點，且，請直接寫出直線的函數表達式．
18．如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于，兩點．
(1)求反比例函數和一次函數的表達式；
(2)根據圖象，直接寫出不等式的解集；
(3)連接和，求的面積；
(4)在軸上找一點，使的值最大，求滿足條件的點的坐標及的最大值．
(5)點M是軸上一點，是否存在點M，使點M、O、B為頂點的三角形是等腰三角形，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
參考答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B C D D B C B A
二、填空題
11．【解答】解：由題意可得：x+1≠0，
解得x≠﹣1，
故答案為：x≠﹣1．
12．【解答】解：∵直線y＝﹣x+3與y＝mx+n交點的橫坐標為1，
∴縱坐標為y＝﹣1+3＝2，
∴兩直線交點坐標（1，2），
∴x，y的方程組的解為，
故答案為：．
13．【解答】解：∵函數y＝（2m﹣3）x+3﹣m的圖象經過第一、二、三象限，
∴，
∴1.5＜m＜3．
故答案為：1.5＜m＜3．
14．【解答】解：設A（x，y），
則OB＝x，AB＝﹣y，
∵S△AOB＝1，
∴OB×AB＝1，
∴﹣xy＝2，
∴xy＝﹣2，
∵點A在y上，
∴k＝xy＝﹣2，
故答案為：﹣2．
15．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD，OA＝OC，OB＝OD，AD∥BC，
∴∠FAO＝∠ECO，∠FDO＝∠EBO，
在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（SSS），
∴S△AOB＝S△COD，
在△AFO和△CEO中，
，
∴△AFO≌△CEO（ASA），
同理，△BOE≌△DOF（ASA），
∴S△AFO＝S△CEO，S△BOE＝S△DOF，
∴陰影部分的面積＝S四邊形ABEFS平行四邊形ABCD16＝8．
故答案為：8．
16．【解答】解：如圖，設AB與y軸交于點E，過點A、點B分別作AM⊥x軸，BN⊥x軸，垂足分別為M、N，
∵點A、點B分別在兩個反比例函數的圖象上，
∴反比例函數系數k的幾何意義可知，S矩形AEOM＝14，S矩形OEBN＝|k|＝﹣k，
∵△ABC的面積為18，，
∴，
∴S△ADB＝12，
∵，
∴S矩形ABNM＝2S△ADB＝24，
∴S矩形OEBN＝24﹣14＝10＝﹣k，
∴k＝﹣10，
故答案為：﹣10．
三、解答題
17．【解】（1）解：
去分母得：，
解得：，
檢驗：把代入得：，
是原方程的解．
故原分式方程的解為；
（2）解：
去分母得：
去括號得：
即
解得，
檢驗：把代入得：，
是原方程的解．
故原分式方程的解為．
18．【解】解：
，
要使原分式有意義，則
，
∴且，
∴當時，原式．
19．【解】（1）解：設A型貨車每臺的載重量為x噸，則B型貨車每臺的載重量為噸，
由題意得：，
解得：，
經檢驗，是原方程的解，且符合題意，
∴，
答：A型貨車每臺的載重量為30噸，則B型貨車每臺的載重量為45噸；
（2）解：設該公司采購A型貨車a臺，則采購B型貨車臺，
由題意得：，
解得：，
∵a為正整數，
∴，
∴，
答：該公司采購A型貨車12臺，B型貨車9臺．
20．【解】（1）∵陽光中學的優秀率
∴陽光中學參賽人數為（人）
∴∴陽光中學良好的人數為
∴陽光中學的優良率；
補全統計圖如下：
（2）從中位數看，陽光中學的中位數大于區市的中位數
∴陽光中學參賽學生科技素養測評情況更好；
從優良率看，陽光中學的優良率大于區市的優良
∴陽光中學參賽學生科技素養測評情況更好；
（3）設知識測試成績占的百分比為，則實踐創新成績占的百分比為
根據題意得，
解得，
∴知識測試成績占的百分比為，實踐創新成績占的百分比為．
21．【解】（1）證明：為邊的中點，
．
四邊形是平行四邊形，
，
．
，
．
（2）解：，
．
四邊形是平行四邊形，
．
．
，，
，
點到的距離．
22．【解】（1）證明：∵四邊形為平行四邊形，
∴，，
∵，分別是邊，的中點，
∴，，
∴，，
∴四邊形為平行四邊形，
∵對角線，
∴，
∵是的中點，
∴，
∴四邊形為菱形；
（2）解：設，，
∵的周長為24，，
∴，
∴，即，
∵，
∴在中，根據勾股定理得，即．
∵，即，
∴，
∵，
∴，
∴四邊形的面積為24．
23．【解】（1）解：∵，上
∴，
解得，
∴點C的坐標為．
∴四邊形的面積為．
故答案為：11．
（2）解：設點D的坐標為，
∵三角形的面積為10，
∴，
解得或，
∴點D的坐標為或．
（3）解：如圖，
∵點P在線段上，
∴設點P的坐標為，
∴三角形的面積為，
解得，
∴點P的坐標為，
∴線段是向左平移3個單位長度，向下平移3個單位長度得到線段，
∴點A的對應點Q的坐標為．
24．【解】（1）解：把點代入，
得，
解得，
直線的函數表達式為．
當時，
點的坐標為；
當時，
點的坐標為．
（2）解：，
，即，
解得，
點的坐標為．
設直線的函數表達式為，
把點代入，
得
解得
直線的函數表達式為．
（3）解：或．
①當點在點的上方時，
如圖，過點作，交的延長線于點，過點作軸的平行線，分別交過點作軸的平行線于點，交的延長線于點．
由，，
故，
故，
即．
，
，
為等腰直角三角形，
．
設點．
，
．
，
，
，即且，
解得，即點，
設直線的函數表達式為，
根據題意，得，
解得，
故直線的函數表達式為．
②當點在點的下方時，設為點，
則直線和直線關于直線即對稱，
所以直線的函數表達式為．
綜上所述，直線的函數表達式為或．
25．【解】（1）解：將點代入，得：，
∴這個反比例函數的解析式為，
在中，當時，，
∴，
將、代入，得：，
解得，
∴這個一次函數的表達式為；
（2）解：由函數圖象可得，不等式的解集為或；
（3）解；如圖，設直線與軸交于點C，
令，則，解得：
∴，
∴
；
（4）解：如圖2，作點關于軸的對稱點，連接并延長交軸于點，
則點即為所求．此時．
設直線的關系式為．
∴，
解得：，
∴直線的關系式為，
令，則，
∴滿足條件的點的坐標，
此時，的最大值為；
（5）解：，
．
設點M的坐標為，則，，
當時，則，解得，
∴點M的坐標為或；
當時，則，解得或（舍去），
∴點M的坐標為；
當時，則，解得，
∴點M的坐標為；
綜上所述，點M的坐標為或或或．
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