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華東師大版2024—2025學年八年級下冊數學期末全真模擬試卷
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
第I卷
一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）
1．冠狀病毒的一個變種是非典型肺炎的病原體，球形冠狀病毒的直徑是米，則這種冠狀病毒的直徑用科學記數法表示為（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
2．已知x，y滿足，則在直角坐標系中，點位于第（ ）象限．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．某校九年級（1）班要對某小組5名女生一分鐘仰臥起坐的次數進行統計分析，發現數據36，42，56，5■，48中第四個數的個位數字被涂污看不清楚了，則下列統計量中與被涂污數字無關的是（ ）
A．平均數 B．方差 C．中位數 D．眾數
4．若一個菱形的兩條對角線長分別為6和8，則這個菱形的高為（ ）
A．2.4 B．4.8 C．5 D．10
5．如圖，在中，已知，，平分交邊于點，則等于（ ）
A． B． C． D．
6．如圖，四邊形是平行四邊形，下列結論中不正確的是（ ）
A．當時，平行四邊形是菱形
B．當時，平行四邊形是矩形
C．當時，平行四邊形是菱形
D．當且時，平行四邊形是正方形
7．已知點均在函數的圖象上，則（ ）
A． B． C． D．
8．在同一平面直角坐標系中，函數與的圖象大致是（　　）
A．B．C．D．
9．如圖，點A，B在反比例函數的圖象上，點A，B的橫坐標分別是3和6，連接，則的面積是（ ）
A． B．4 C． D．5
10．若關于x的分式方程無解，則a的值是（ ）
A．3或2 B．1 C．1或2 D．1或3
二、填空題（6小題，每題3分，共18分）
11．若式子有意義，則x的取值范圍是 　 　 ．
12．將直線y＝2x向上平移3個單位長度后經過點（1，m），則m的值為 　 　 ．
13．如圖，點A是反比例函數（k為常數，且k≠0）的圖象上的一點，過點A作AB⊥x軸，垂足為B．點C為y軸上的一點，連接AC，BC．若△ABC的面積為3，則k的值是 　 　 ．
14．如圖，在 ABCD中，AB＝4，AD＝6，∠ABC的角平分線交AD于點E，交CD的延長線于點F，則DF的長為 　 　 ．
15．如圖，正方形ABCD中，AD＝4，點E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA上的點，順次連接EFGH，AE＝DH，∠EHG＝∠HGF＝90°．過點B作BM⊥EF交邊AD于點M（可以與點D重合），則下列正確的結論有　 　 ．
①△AEH≌△DHG；
②四邊形EFGH是正方形；
③EF的最小值為；
④當BM＝5時，．
16．若關于x的分式方程無解，則a的值為　 　 ．
第II卷
華東師大版2024—2025學年八年級下冊數學期末全真模擬試卷
姓名：____________ 學號：____________準考證號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）
17．解下列分式方程：
(1) (2)
18．先化簡，再求值：，從的整數解中選取一個合適的代入求值．
19．臨近期末，某校七年級一班打算購買一些記錄本和筆作為休學式當天班內學期表彰的獎品．已知一本記錄本的價格比一支筆的價格高1元，用180元可以購得的本子數量和用150元可以購得的筆的數量相同．
(1)求記錄本和筆的單價．
(2)本次計劃使用120元班費全部用于購買記錄本和筆（經費無剩余且兩種獎品都要購買），請問有哪幾種購買方案？
20．為了提高學生的森林防火意識，某校組織了一場森林防火知識競賽，現從本校的九年級和八年級中各隨機抽取m名學生進行測試，將其測試成績x（滿分100分，不低于90分的為優秀）進行整理，分為五個等級，其中A．；B．；C．；D．；E．．現對九年級和八年級抽取的學生的測試成績進行統計．
C．八年級抽取學生的測試成績在等級D的數據分別為：
81，81，83，85，85，85，87，88；
D．八、九年級抽取學生的測試成績的統計量如下：
年級 平均數 中位數 方差
九年級 86 85 14.5
八年級 85 p 16.7
根據以上信息，解答下列問題：
(1)填空：______，______，______．
(2)在本次測試中自己的成績在本年級可以排在前，小亮看到小明的成績后說：很遺憾，你的成績在我們年級進不了前，由此判斷小明是______（填“八”或“九”）年級的學生．
(3)結合上表中的統計量，對兩個年級的測試成績進行評價．（寫出一條理由即可）
21．如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于A，B兩點，與軸交于點，已知點的坐標為，點的坐標為．
(1)求一次函數的解析式；
(2)求的面積；
(3)若點為軸上一動點，當是以為腰的等腰三角形時，請直接寫出點的坐標．
22．如圖，四邊形中，，點E在上，．
(1)求證：四邊形是平行四邊形；
(2)若，，，求四邊形的面積．
23．已知四邊形為正方形，點E為對角線上一動點，連接，過點E作，交延長線于點F，以為鄰邊作矩形，連接．
(1)如圖1，求證：矩形是正方形；
(2)如圖1，若；求線段的長度；
(3)探究：當線段與正方形的邊的夾角分別是時，的度數是多少？直接寫出結果．
24．如圖，在平面直角坐標系中，Ｏ為坐標原點，點在軸的負半軸上，點在軸的正半軸上，線段，的長滿足．點為線段的中點．請解答下列問題：
(1)求點，的坐標；
(2)點是線段延長線上一點，連接，設點的橫坐標為，的面積為，求與之間的函數關系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
(3)在（2）的條件下，當時，在坐標平面內是否存點，使以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
25．綜合與探究
如圖1，反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于點，．
(1)求一次函數的表達式．
(2)若是軸上一動點，連接，，當的值最小時，求點的坐標．
(3)如圖2，已知直線與軸交于點，與軸交于點，連接，，是直線上的第一象限內的一點，點的橫坐標為，過點作軸于點，連接，若，求的值．
參考答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C B B A A B C C
二、填空題
11．【解答】解：若式子有意義，
則x﹣5≠0，
即x≠5，
故答案為：x≠5．
12．【解答】解：∵直線y＝2x向上平移3個單位長度，
∴平移后的直線解析式為y＝2x+3，
∵直線y＝2x+3經過點（1，m），
∴m＝2×1+3＝5；
故答案為：5．
13．【解答】解：連接AO，
∵AB⊥x軸，△ABC的面積為3，
∴△ABO的面積為3．
∵點A在反比例函數的圖象上，
∴，
解得k＝±6，
∵k＜0，
∴k＝﹣6．
故答案為：﹣6．
14．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝4，AD＝6，
∴CD＝AB＝4，BC＝AD＝6，AB∥CD，
∴∠F＝∠ABF，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，
∴∠F＝∠CBF，
∴FC＝BC＝6，
∴DF＝FC﹣CD＝6﹣4＝2．
故答案為：2．
15．【解答】解：答案為：①②③．
16．【解答】解：，
原分式方程去分母得：ax﹣2＝3x﹣6，
整理得：（a﹣3）x＝﹣4；
根據分式方程無解的條件可知：
①當整式方程無解時：a﹣3＝0，解得：a＝3；
②當分式方程有增根時，則：x﹣2＝0，解得x＝2，
把x＝2代入（a﹣3）x＝﹣4，得：2（a﹣3）＝﹣4，
解得：a＝1；
故答案為：1或3．
三、解答題
17．【解】（1）解：去分母，得：
解得：；
檢驗：當時，，
∴原分式方程的解為；
（2）解：去分母，得：
解得：；
檢驗：當時，，
∴原分式方程的解為．
18．【解】解：原式
，
整數解為，0，1，
又，且時，分式有意義，
當時，原式．
19．【解】（1）解：設筆的單價為元，則記錄本的單價為元．
，
經檢驗是原方程的解，
記錄本的單價為：（元）
∴筆的單價為元，則記錄本的單價為元；
（2）解：設購買記錄本本，購買筆支．
因為，為正整數，
所以只能取的倍數．
當時，；
當時，；
當時，．
綜上，有三種購買方案，分別為：方案一，購買記錄本5本，筆18支；
方案二，購買記錄本10本，筆12支；
方案三，購買記錄本15本，筆6支．
20．【解】（1）解：
∴；
∵一共有20個數據
∴中位數為第10個數據和第11個數據的平均數
∴中位數；
（2）解：∵
∴前8名的成績可以在本年級排在前，
∵八年級抽取學生的測試成績第8名的成績為85，中位數是82，九年級抽取學生的測試成績的中位數為85，
∵小亮看到小明的成績后說：很遺憾，你的成績在我們年級進不了前
∴小明是八年級的學生；
（3）解：因為九年級學生測試成績的平均數高于八年級，且方差小于八年級，
所以九年級學生的成績更好且更穩定． (答案不唯一，合理即可)．
21．【解】（1）解：把代入反比例解析式得：，解得：
，
∴，
把A與B坐標代入一次函數，
得：，
解得：，
∴一次函數的解析式為；
（2）設直線與y軸的交點為E，
當時，，
∴，
∴，
∴
；
（3）∵點A的坐標為，
∴，
當時，是以為腰的等腰三角形，
∴或，
當時，是以為腰的等腰三角形，
∴，
∴，
綜上所述，當是以為腰的等腰三角形時，點P的坐標為或或．
22．【解】（1）證明：，
，
，
四邊形是平行四邊形；
（2）解：∵，，
∴
∵
∴
∴四邊形的面積．
23．【解】（1）證明：如圖1，過點E作于點M，于點N，
則，
∵四邊形是正方形，
∴，
∴，
∴四邊形是矩形，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴四邊形是正方形，
∴，
∴，
∵四邊形是矩形，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴矩形是正方形；
（2）如圖2，過點G作，交的延長線于點H，作于點K，過點E作于點N，
則，
∴四邊形是矩形，
∴，
∴，
∵矩形是正方形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴矩形是正方形，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，四邊形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴；
（3）∵四邊形和四邊形都是正方形，
∴，
當線段與正方形的邊的夾角是時，即，如圖3，設與交于點P，
則，
∵，
∴，
∴，
∴；
當線段與正方形的邊的夾角是時，即，如圖4，設與交于點P，
∵，
∴；
綜上所述，的度數是或．
24．【解】（1）解：∵，且，
∴，；
∵點在軸的負半軸上，點在軸的正半軸上，
∴；
（2）解：如圖，∵點為線段的中點，
∴，
∴
；
（3）解：當時，解得；
如圖，過點P作軸于點D，則，；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴B、D兩點重合，即，
∴；
①若以為對角線，則
∵，
∴點Q與原點重合，即；
②若以為對角線，則，
∴；
③若以為對角線，則；
由平移知，把點B向右平移20個單位長度，再向上平移10個單位長度得到點Q，
∴；
綜上，點Q的坐標為或或．
25．【解】（1）解：把點，代入，可得，
∴點，，
把點，代入一次函數，得到
，解得：，
∴，
∴一次函數的表達式為；
（2）解：作點A關于y軸的對稱點M，連接交y軸于點P，則此時的值最小，如圖，
∵點，
∴點，
設直線的解析式為，
則，解得，，
∴直線的解析式為，
當時，，
∴點P的坐標是；
（3）解：對于，當時，，
∴點C的坐標是，
則，
∵
∴，
∵是直線上的第一象限內的一點，點的橫坐標為，
∴，
∴，
整理可得：
∴．
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