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華東師大版2024—2025學年八年級下冊數學期末考試模擬試卷
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
第I卷
選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）
1．清代詩人袁枚的一首詩《苔》中寫到：“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學牡丹開．”苔花的花粉直徑約為0.0000084米，數據0.0000084用科學記數法表示正確的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果把分式中的和都擴大為原來的倍，那么分式的值（ ）
A．擴大為原來的倍 B．擴大為原來的倍
C．不變 D．縮小為原來的
3．若反比例函數的圖象經過點和，則的值為（ ）
A． B．12 C．3 D．
4．若直線經過點和，且，則的值可以是(　 )
A．4 B．5 C．6 D．7
5．如圖，正比例函數的圖像與反比例函數的圖像交于A、B兩點，點A的橫坐標為．當時，的取值范圍是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
6．如圖，在平行四邊形中，，則的度數是（ ）
A． B． C． D．
7．如圖，四邊形是平行四邊形，添加下列條件后，可以得到四邊形是矩形的是（ ）
A． B． C． D．
8．如圖，菱形的對角線，，則該菱形的面積為（ ）
A．50 B．25
C． D．
9．某中學開展“綠色校園”飲料瓶回收活動，各班班長記錄了本周各班每天回收的飲料瓶數如下表所示：
班級 七（1） 七（2） 七（3） 七（4） 七（5）
飲料瓶數（個） 28 30 26 25 30
這組數據的中位數是（ ）
A．26 B．28 C．29 D．30
10．如圖1，在中，點沿方向從點移動到點，設點移動路程為，線段的長為，圖2是點運動時隨變化的關系圖象，則的長為（ ）
A．6 B．5 C．4.8 D．4.4
二、填空題（6小題，每題3分，共18分）
11．已知，則實數 ．
12．在平面直角坐標系中，點與點關于原點成中心對稱，則的值為 ．
13．如圖，直線與直線交于點，則方程組的解是 ．
14．在平面直角坐標系中，若函數的圖象經過點和，則的值為 ．
15．某電商平臺以店鋪近六個月收到顧客關于商品描述、服務態度的兩項評分綜合計算店鋪的信譽分，兩項比重為．若某店鋪的商品描述得分，服務態度得分，則該店鋪的信譽分為 ．
16．如圖，在邊長為7的正方形中，連接，點E，F分別在，上，，垂足為點F，，則的長為 ．
第II卷
華東師大版2024—2025學年八年級下冊數學期末考試模擬試卷
姓名：____________ 學號：____________準考證號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）
17．解方程：
(1)； (2)．
18．先化簡，再求值：，其中，．
19．在平面直角坐標系中，點A的坐標為．
(1)若點A在y軸上，求點A的坐標；
(2)已知點，若直線軸，求的值；
(3)若點A在第四象限，且到兩坐標軸的距離之和為9，求的值．
20．某學校組織八年級的學生進行籃球聯賽．下面是甲、乙兩名學生在10場比賽中的得分（單位：分）、籃板（單位：個）和助攻（單位：個）的數據．
a．甲、乙兩名學生10場比賽的籃板數據：
甲 6 4 5 6 5 3 5 5 6 4
乙 2 8 7 5 3 5 7 6 4 3
b．甲、乙兩名學生10場比賽的得分、籃板和助攻的平均數：
得分平均數 籃板平均數 助攻平均數
甲 21.5 5.0 1.2
乙 18.9 5.0 3.0
根據以上信息，回答下列問題：
(1)10場比賽中，甲學生籃板的眾數是_____，乙學生籃板的中位數是_____；
(2)10場比賽中，籃板更穩定的是_____學生（填“甲”或“乙”）；
(3)記某學生的得分為分，籃板為個，助攻為個．若的值越大，則認為該名學生的綜合表現越好．根據以上信息，學生_____在這10場比賽中的綜合表現更好（填“甲”或“乙”）．
21．國家出臺政策減免新能源汽車的購置稅與車船稅，一系列優惠政策如同春風拂面．某新能源汽車經銷商購進緊湊和中級兩種型號的新能源汽車，據了解3輛中級型汽車、2輛緊湊型汽車的進價共計104萬元；2輛緊湊型汽車比3輛中級型汽車的進價少40萬元．
(1)求中級型和緊湊型汽車兩種型號汽車的進貨單價；
(2)由于新能源汽車需求不斷增加，該店準備購進中級型和緊湊型汽車兩種型號的新能源汽車100輛，已知中級型汽車的售價為27萬元/輛，緊湊型汽車的售價為20萬元/輛．根據銷售經驗，購中級型汽車的數量不低于25輛，設購進輛中級型汽車，100輛車全部售完獲利萬元，該經銷商應購進中級型和緊湊型汽車各多少輛才能使最大？最大為多少萬元？
22．如圖，在中，對角線交于點O，．
(1)求的面積：
(2)求的長．
23．如圖，點G是正方形對角線的延長線上任意一點，以線段為邊作一個正方形，線段和相交于點H．
(1)求證：；
(2)判斷與的位置關系，并說明理由；
(3)若，，求的長．
24．定義；在平面直角坐標系中，將經過變換后得到，其中，（k，b為常數且），我們把這種變換稱為“G變換”，記作為．例如：當，時，．
(1)當，時，______；
(2)點是平面直角坐標系中第一、三象限角平分線上的一個點，點經過“G變換”得到，若點M與重合，請求出點M的坐標；
(3)已知點，，經過“G變換”的對應點分別是，E，F．若軸，且點F落在x軸上，求三角形的面積．
25．如圖，在直角坐標系中，直線解析式為，經過點且與y軸交于點C，與x軸交于點E，過點A的直線與y軸交于點．
(1)求m的值和直線的函數表達式；
(2)若點在線段上，點在直線上，求的最大值；
(3)在x軸上是否存在點D，使，若存在，請求出點D的坐標，若不存在，請說明理由．
參考答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D D C D B B B B
二、填空題
11．【解】解：
，
由題意可知：，
解得：
∴
故答案為：．
12．【解】解：∵點與點關于原點成中心對稱，
∴，，
∴，
故答案為：．
13．【解】∵直線與直線交于點，則
∴的解是
在方程組中，
解得
故答案為：．
14．【解】解：函數的圖象經過點和，
，，
，，
．
故答案為：．
15．【解】解：∵某店鋪的商品描述得分，服務態度得分，兩項比重為，
∴該店鋪的信譽分為，
故答案為：．
16．【詳解】解：連接，過點F作于點H，如圖所示：
∵四邊形是正方形，且邊長為7，點F是的對角線的點，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴設，
在中，，
∵，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴，
∴，
即是等腰三角形，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
由勾股定理得：．
故答案為：．
三、解答題
17．【解】（1）解：，
∴，
解得：，
檢驗：當時，，
∴是原分式方程的解．
（2）解：，
∴，
解得：，
經檢驗，是增根，
∴原分式方程無解．
18．【解】解：原式
，
當，時，
原式．
19．【解】（1）解；∵點在y軸上，
∴，即，
∴，
∴點A的坐標為；
（2）解；∵，，且直線軸，
∴，
∴；
（3）解：∵在第四象限，
∴，
∵點A到兩坐標軸的距離之和為9，
∴，
∴，
∴．
20．【解】（1）解：樣本中甲學生10場籃板的次數出現最多的是5次，共出現4次，
因此甲學生籃板的眾數是5次，
將乙學生10場籃板的次數從小到大排列后，處在第5名和第6名的次數分別為5次，5次
∴乙學生籃板的中位數是次，
故答案為：5，5；
（2）解：甲學生的平均數為次，
乙學生籃板的平均數為次，
，
，
∵，
甲學生的比較穩定，
故答案為：甲；
（3）解：甲的綜合得分為，
乙的綜合得分為，
∵，
∴乙學生的綜合表現更好，
故答案為：乙．
21．【解】（1）解：設中級型汽車的進貨單價為萬元，緊湊型汽車的進貨單價為萬元．
將兩式相加得：，解得．
把代入得：，，解得．
答：中級型汽車的進貨單價為萬元，緊湊型汽車的進貨單價為萬元．
（2）解：購進輛中級型汽車，則購進輛緊湊型汽車．
中級型汽車每輛的利潤為萬元，緊湊型汽車每輛的利潤為萬元．
．
因為，且中，隨的增大而減小．
∴當時，有最大值，（萬元），（輛）．
∴應購購進輛中級型汽車，則購進輛緊湊型汽車才能使最大，最大為375萬元．
22．【解】（1）解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵，
∴，
∴的面積；
（2）解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
則在直角三角形中，根據勾股定理可得：，
∴．
23．【解】（1）證明：∵四邊形、是正方形，
∴，，，
∴，
∴，
在與中，
∴，
∴，
（2）解：，
理由：設交于M，
由（1）知：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
（3）解：連接，交于O，
∵，
∴，
∵四邊形是正方形，
∴，，
∴，
在中，，
∴．
24．【解】（1）解：當，時，點，
故答案為：；
（2）解：由題意得點變換為，
∵點是平面直角坐標系中第一、三象限角平分線上的一個點，
∴，
∵點M與重合，
∴，即，
∵，
∴．
∴點M的坐標為；
（3）解：由題意得：，
解得：，
∵，經過“G變換”的對應點分別是E，F，
∴，，
∵軸，且點F落在軸上，
∴，
∴，，
∴，，，
∴三角形的面積為：
．
∴三角形的面積．
25．【解】（1）解：把點代入中，得；
設直線的函數表達式為：，
把，代入得：
，解得，
∴直線的函數表達式為．
（2）解：∵點在線段上，
∴，
∵點在直線上，
∴，
∴，
∵，
∴隨t的增大而減小，
∴當，的最大值為．
（3）解：在解析式中，令，得，令，得，
∴點C的坐標為，點E的坐標為，
設點D的坐標為，則
，
∴，
∴或，
∴，，
∴或．
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