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華東師大版2024—2025學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末總復(fù)習(xí)綜合訓(xùn)練
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時(shí)量120分鐘
第I卷
一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分30分）
1．據(jù)央視網(wǎng)2025年4月19日消息，復(fù)旦大學(xué)集成芯片與系統(tǒng)全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室、片與系統(tǒng)前沿技術(shù)研究院科研團(tuán)隊(duì)成功研制出半導(dǎo)體電荷存儲(chǔ)器“破嘵”．“破曉”存儲(chǔ)器擦寫速度提升至400皮秒實(shí)現(xiàn)一次擦或者寫．一皮秒僅相當(dāng)于一萬(wàn)億分之一秒．400皮秒用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．秒 B．秒 C．秒 D．秒
2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若關(guān)于x的分式方程的解是非正數(shù)，則m的取值范圍是（ ）
A． B．且 C．且 D．
4．滿足下列條件的四邊形是矩形的是（ ）
A．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形 B．對(duì)角線相等的平行四邊形
C．對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形 D．四邊相等的四邊形
5．甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員各進(jìn)行20次射擊測(cè)試，他們的測(cè)試平均成績(jī)相同，方差分別是，，，，則這四名射擊運(yùn)動(dòng)員中成績(jī)最穩(wěn)定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．如圖，在正方形中，O為對(duì)角線的交點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為邊上一點(diǎn)，且，連接．若，則的最小值是（ ）
A． B．1 C． D．
7．直線與x軸交于點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A． B．直線上兩點(diǎn)，，若，則
C．直線經(jīng)過(guò)第四象限 D．關(guān)于x的方程的解為
8．函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)，則代數(shù)式的值是（ ）
A． B． C． D．2
9．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)，為軸上的一點(diǎn)，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A． B． C．或 D．或
10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的頂點(diǎn)在軸上，頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則平行四邊形的面積是（ ）
A．32 B．16 C．8 D．
二、填空題（6小題，每題3分，共18分）
11．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
12．如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，則方程組的解是 .
13．如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)O，交于點(diǎn)E，若，，則的周長(zhǎng)為 ．
14．某市上周工作日每天的平均氣溫如下表所示：
日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
平均氣溫（） 16 13 13 15 13
則上周該市工作日每天的平均氣溫的眾數(shù)為 ．
15．如圖，點(diǎn)，均在反比例函數(shù)的圖象上．連結(jié)，并延長(zhǎng)，分別與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，連結(jié)，，，．若，，則k的值為 ．
16．已知，與成正比例，與成反比例，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，．則當(dāng)時(shí)， ．
第II卷
華東師大版2024—2025學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末總復(fù)習(xí)綜合訓(xùn)練
姓名：____________ 學(xué)號(hào)：____________準(zhǔn)考證號(hào)：___________
一、選擇題
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計(jì)72分，解答題要有必要的文字說(shuō)明）
17．解方程．
(1)； (2)．
18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
19．如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，．
(1)的面積是_____；
(2)點(diǎn)在軸上，使的值最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____；
(3)點(diǎn)在軸上，且的面積等于的面積，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
20．為角逐市校園“音樂(lè)達(dá)人”大賽，小紅和小麗參加了校內(nèi)選拔賽，10位評(píng)委的評(píng)分情況如下（單位：分）．
表1評(píng)委評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)
評(píng)委 評(píng)委評(píng)分
小紅 7 8 7 8 7 7 7 8 7 9
小麗 7 7 6 8 8 8 8 8 7 8
表2評(píng)委評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)分析
選手 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)
小紅 7
小麗 8
根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
(1)表2中______，______，______；
(2)你認(rèn)為小紅和小麗誰(shuí)的成績(jī)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由．
21．如圖，E為平行四邊形邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，連接，交于點(diǎn)F．
(1)求證：．
(2)若平分，，求的長(zhǎng)．
22．2025年6月5日是第54個(gè)“世界環(huán)境日”，為打造綠色低碳社區(qū)，某社區(qū)決定購(gòu)買甲、乙兩種太陽(yáng)能路燈安裝在社區(qū)公共區(qū)域，升級(jí)改造現(xiàn)有照明系統(tǒng)．已知購(gòu)買1盞甲種路燈和2盞乙種路燈共需220元，購(gòu)買3盞甲種路燈比4盞乙種路燈的費(fèi)用少140元．
(1)求甲、乙兩種路燈的單價(jià)；
(2)該社區(qū)計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種路燈共40盞，且甲種路燈的數(shù)量不超過(guò)乙種路燈數(shù)量的，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算設(shè)計(jì)一種購(gòu)買方案，使所需費(fèi)用最少．
23．如圖，在矩形中，點(diǎn)在邊上，將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接．
(1)判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由.
(2)若，，求四邊形的面積．
24．如圖，在中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，于點(diǎn)．若，，點(diǎn)，為射線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)從出發(fā)沿射線方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從出發(fā)沿射線方向運(yùn)動(dòng)，．
(1)求的長(zhǎng)．
(2)當(dāng)以，，，四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求的長(zhǎng)．
(3)當(dāng)三角形為等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng)．
25．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，求的面積；
(3)探究：在軸上是否存在一點(diǎn)，使得為等腰直角三角形，且直角頂點(diǎn)為點(diǎn)，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
參考答案
一、選擇題
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A B D D D A C B
二、填空題
11．【解】解：由于代數(shù)式有意義，則，
得：；
故答案為：．
12．【解】解：∵直線與直線相交于點(diǎn)，
∴把代入得：，
解得：，
∴直線與直線相交于點(diǎn)，
∴方程組的解是，
故答案為：．
13．【解】解：∵平行四邊形中，對(duì)角線交于點(diǎn)O，，
∴，為的中點(diǎn)，
∵，
∴為的中垂線，
∴，
∴的周長(zhǎng)為，
∵，
的周長(zhǎng)為．
故答案為：5．
14．【解】解：依題意，出現(xiàn)次數(shù)為次，且為最多，
∴上周該市工作日每天的平均氣溫的眾數(shù)為，
故答案為：13
15．【解】解：點(diǎn)，均在反比例函數(shù)的圖象上,
點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，
，，，
四邊形是矩形，
，
，，
，
，
，
，
，
如下圖所示，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，
則，
，
，
，
，
，
，
點(diǎn)在第一象限，
，，
．
故答案為： ．
16．【解】解：∵與成正比例，與成反比例，
∴設(shè)，
∴，
當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，
∴，
解得，，
∴，
當(dāng)時(shí)，，
故答案為： ．
三、解答題
17．【解】（1）解：，
方程兩邊同乘，得，
解得：，
檢驗(yàn)：時(shí)，，
∴是該分式方程的解；
（2）解：
方程兩邊同乘，得，
解得：，
檢驗(yàn)：時(shí)，，
∴是該分式方程的解．
18．【解】解：
當(dāng)時(shí)，
原式．
19．【解】（1）解：的面積是，
故答案為：；
（2）解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)，連接，交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求；
理由：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱
∴，
∴，
∴點(diǎn)即為所求，
根據(jù)平面直角坐標(biāo)系可知：點(diǎn)，
故答案為：；
（3）解：設(shè)，
∴，
∵的面積等于的面積，
∴，
∴，解得：或，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
20．【解】（1）解：由題意得，；
把小紅的10位評(píng)委的評(píng)分按照從低到高排列為：7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，
∴小紅的10位評(píng)委的評(píng)分的中位數(shù)為分，即；
∵小麗的10位評(píng)委的評(píng)分中，評(píng)分為8分的人數(shù)最多，
∴小麗的10位評(píng)委的評(píng)分的眾數(shù)為8，即；
（2）解：小麗的成績(jī)較好，理由如下：
從平均數(shù)來(lái)看，兩人的平均成績(jī)相同，從中位數(shù)和眾數(shù)來(lái)看，小麗的中位數(shù)和眾數(shù)均大于小紅的中位數(shù)和眾數(shù)，故小麗的成績(jī)較好．
21．【解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，，
在和中，
，
∴．
（2）解：∵四邊形是平行四邊形，，
∴，，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
22．【解】（1）解：設(shè)甲、乙兩種路燈的單價(jià)分別為元，根據(jù)題意得，
解得：
答：甲、乙兩種路燈的單價(jià)分別為，元
（2）解：設(shè)購(gòu)買甲種路燈盞，則購(gòu)買乙種路燈盞，根據(jù)題意得，
解得：
設(shè)購(gòu)買費(fèi)用為元，根據(jù)題意得，
∵
∴當(dāng)取得最大值時(shí)，取得最小值，
∴時(shí)，（盞），
即購(gòu)買甲種路燈盞，購(gòu)買乙種路燈盞，費(fèi)用最少，
答：購(gòu)買甲種路燈盞，購(gòu)買乙種路燈盞，費(fèi)用最少．
23．【解】（1）解：四邊形是菱形，理由如下：
由題意可知，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
又∵，
∴四邊形是菱形；
（2）解：∵矩形中，， ，，
∴，，
∴，
∴，
設(shè)，則，，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴四邊形的面積．
24．【解】（1）解：于點(diǎn)，
，
又，，
，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
，
．
（2）解：設(shè)，則
在中，，
①當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，
∴．
②當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，
∴
（3）解：設(shè)，則，
①當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，
過(guò)點(diǎn)C作交與點(diǎn)H，
則，
在中，
，
∴，
∴，
∴
解得：，
即．
②當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，
即
解得，
即
③當(dāng)時(shí)， 為等腰三角形，
過(guò)點(diǎn)C作交點(diǎn)H，
則，，
即，
解得．
即
所以的值為，，8．
25．【解】（1）解：一次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，
，
，
反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，
，
反比例函數(shù)的表達(dá)式為，
由，
解得或，
點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，
，
點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為的坐標(biāo)為，
把代入，
可得，
，
，
；
（3）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于，軸于，
，
為等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
，
點(diǎn)．
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