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華東師大版2024—2025學年八年級下冊數學期末考試押題卷
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
第I卷
一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）
1．下列圖形不能表示y是x的函數的是（ ）
A．B．C．D．
2．若點在第三象限，則點在（ ）
A．x軸的正半軸上 B．x軸的負半軸上
C．y軸的正半軸上 D．y軸的負半軸上
3．隨著快遞業務的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原來多投遞40件，若快遞公司的快遞員人數不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件？設原來平均每人每周投遞快件x件，根據題意可列方程為（ ）
A． B． C． D．
4．若分式方程無解，則的值為（ ）
A．0 B．2 C．0或2 D．1或2
5．已知反比例函數，第一象限有一點，過向坐標軸作垂線，分別交軸，軸于A，點，分別交反比例函數于，點，若，，則（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如圖，四邊形是平行四邊形，對角線與交于點O，從下列條件中選擇一個，能判定四邊形是菱形的是（ ）
A． B． C． D．
7．如圖，中，對角線，相交于點O，E為邊上任意一點，若的面積為6，則的面積為（ ）．
A．6 B．12 C．24 D．無法確定
8．某班八上期末考試數學的平均成績為78分，方差為225，如果每名學生都多考3分，下列說法正確的是（ ）
A．平均分不變，方差不變 B．平均分變大，方差不變
C．平均分不變，方差變大 D．平均分變大，方差變大
9．若反比例函數在每個象限內，y隨x的增大而減小，那么k的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
10．在正方形中，，E是對角線上的一動點，連接，作交直線于點F，以，為邊作平行四邊形，與相交于點H，連接．下列結論正確的是：①四邊形是正方形；②；③正方形的面積最小值是4；④當時，．其中結論正確的個數是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空題（6小題，每題3分，共18分）
11．關于的方程的解是非正數，則的取值范圍是 ．
12．將一次函數先向下平移1個單位長度，再向右平移1個單位長度，所得直線的函數表達式是 ．
13．如圖，一次函數（為常數）與反比例函數交于兩點，其中點的坐標為，則當時，自變量的取值范圍為 ．
14．在平行四邊形中，若，則 ．
15．在方差計算公式，若m，n分別表示這組數據的個數和平均數，則的值為 ．
16．如圖，，平分，平分，和交于點，，分別是線段和線段上的動點，且，若，，則的最小值為 ．
第II卷
華東師大版2024—2025學年八年級下冊數學期末考試押題卷
姓名：____________ 學號：____________準考證號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）
17．先化簡，再求值：，其中．
18．（1）計算：； （2）解方程：．
19．某市區通過繪制城市主題“文化墻”來弘揚中華優秀傳統文化．為確保任務按時完成，現安排甲、乙兩支隊伍進行城市主題墻繪制作業．已知甲隊比乙隊平均每人每天多繪制平方米，且甲隊每人繪制平方米所用時間與乙隊每人繪制平方米所用時間相同．
(1)甲隊和乙隊平均每人每天各繪制多少平方米？
(2)該市安排甲、乙兩隊共人同時進行主題墻繪制作業，為確保每天完成超過平方米的繪制任務，至少要安排甲隊人員多少人？
20．某校要從甲、乙兩位射擊隊員中挑選一人參加比賽．在最近10次的選拔賽中，他們的射擊成績（單位：環）信息如下：
信息一：甲、乙隊員的射擊成績
甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8
乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10， 8
信息二：甲、乙隊員射擊成績的部分統計量
隊員 平均數 中位數 眾數 方差
甲 8.3 8 n 2.01
乙 8.3 m 9 1.61
根據以上信息，回答下列問題：
(1)寫出表中m，n的值：_______，_______；
(2)_______隊員在射擊選拔賽中發揮的更穩定（填“甲”或“乙”）；
(3)小瑜認為甲、乙兩人射擊成績的平均數一樣，推薦哪位隊員參賽都可以．你認為他說的對嗎？請說明理由（寫出一條合理的理由即可）．
21．如圖，點、分別在、上，分別交、于點、，，．
(1)求證：四邊形是平行四邊形；
(2)已知，連接，若平分，求的長．
22．在正方形中，E為上的一點，連接交對角線于點F．
(1)連接，如圖1，
①求證：；
②若，求的度數．
(2)如圖2，過點F作交于點G，求證：．
23．某商場計劃購進甲、乙兩種商品出售，且甲種每件售價220元，乙種每件售價160元．每件甲商品的進價比乙種商品的進價貴40元，購進3件甲種商品的費用和購進4件乙種商品的費用相等，現計劃購進兩種商品共120件，其中甲種商品不少于60件
(1)求甲種、乙種商品的進價；
(2)若購進這120件品的費用不得超過17400元．
①求甲種商品最多購進多少件？
②現要對甲種商品降價促銷，每件商品降價a（）元，乙種商品價格不變，如果這120件商品都可售完，那么如何進貨才能獲得最大利潤？
24．如圖1，在平面直角坐標系中，直線分別與軸、軸交于點、點，將繞坐標原點逆時針旋轉得到，直線交直線于點．
(1)求直線的函數表達式；
(2)如圖2，連接，過點作交直線于點，
①求證：；
②求點的坐標．
25．如圖，已知直線與雙曲線交第一象限于點．
(1)求點的坐標和反比例函數的解析式；
(2)將點繞點逆時針旋轉至點，求直線的函數解析式；
(3)在（2）的條件下，若點是射線上的一個動點，過點作軸的平行線，交雙曲線的圖像于點，交軸于點，且，求點的坐標．
參考答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D C B C B B D B
二、填空題
11．【解】解：∵，
∴，
解得：．
∵，
∴，
∴，
得，
∵解是非正數，
∴，
∴，
得，
∴m的取值范圍是且．
故答案為：且．
12．【解】解：將一次函數先向下平移1個單位長度，再向右平移1個單位長度，所得直線的函數表達式是，
即，
故答案為：．
13．【解】解：一次函數（為常數）與反比例函數交于兩點，其中點的坐標為，
，解得，
一次函數表達式為；反比例函數表達式為，
聯立，則，即，
，解得或，
，
如圖所示：
當時，是指一次函數圖象在反比例函數圖象上方，則自變量的取值范圍為或，
故答案為：或．
14．【解】解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵，
∴．
故答案為：140．
15．【解】解：∵在方差計算公式，若m，n分別表示這組數據的個數和平均數，
∴，，
∴，
故答案為：．
16．【解】解：平分，平分，
∴，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是菱形．
如圖．在上取點，使，連接，作點關于的對稱點，連接、．
作于點，作于點．
，
，，，
，
，
，
當、、三點在同一直線上時，取最小值為．
，，
，，
，，
，，
，
，
，
．
即的最小值為．
故答案為：．
三、解答題
17．【解】解：
．
當時，原式．
18．【解】解：（1）
；
（2），
方程兩邊同時乘，得，
去括號，得，
解得：，
檢驗：把代入，
∴分式方程的解為．
19．【解】（1）解：設乙隊平均每人每天繪制平方米，則甲隊平均每人每天繪制平方米，
由題意，得，
解得：，
經檢驗，是原分式方程的解且符合題意，
∴，
答：甲隊平均每人每天繪制平方米，乙隊平均每人每天繪制平方米；
（2）設安排甲隊人員（為正整數，）人，則安排乙隊人員人，
由題意，得：，
解得：，
∵為正整數，
∴，
答：至少要安排甲隊人員人．
20．【解】（1）解：乙中數據排序后，第5個和第6個數據分別為：和，
∴；
甲中數據出現次數最多的是，故；
故答案為：；
（2）由表格可知：甲的方差大于乙的方差，
∴乙隊員在射擊選拔賽中發揮的更穩定；
故答案為：乙；
（3）小瑜說的不對，理由如下：
兩人成績的平均數相同，但是甲的方差大于乙的方差，故乙隊員發揮更穩定，故應選乙隊員參賽．
21．【解】（1）證明：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形；
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴．
22．【解】（1）①證明：四邊形是正方形，是對角線，
，
在和中，
，
，
；
②∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
（2）證明：如圖，連接，
由（1）知同理，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即．
23．【解】（1）解：設甲種商品每件的進價元，則乙種商品每件的進價元，
根據題意得：，
解得，
，
甲種商品每件的進價160元，乙種商品每件的進價120元；
（2）解：①設甲種商品購進件，
甲種商品不少于60件，購進這120件商品的費用不得超過17400元，
，
解得；
甲種商品最多購進75件；
②設獲得利潤為元，
根據題意得：，
當時，隨的增大而增大，
當時，取最大值，此時購進甲種商品75件，乙種商品45件利潤最大；
當時，所有進貨方案利潤都是4800元；
當時，隨增大而減小，
當時，取最大值，此時購進甲種商品60件，乙種商品60件利潤最大．
綜上所述，當時，購進甲種商品75件，乙種商品45件利潤最大；當時，所有進貨方案利潤都是4800元；當時，購進甲種商品60件，乙種商品60件利潤最大．
24．【解】（1）解：直線分別交軸，軸于點A、B，
∴當時，，當時，，解得：，
，
，
繞坐標原點逆時針旋轉得到，
，
，
設直線的解析式為，
解得；
直線的解析式為；
（2）①由（1）知，，
，
，
∴，
．
，
，
，
；
②直線的解析式為①
由（1）知，直線的解析式為②
聯立①②，解得：，
∴
過點作于，過點作于，則：，
，
，
．
25．【解】（1）解：點在直線，
，
，
點在第一象限，且點的縱坐標為，
將點代入直線，
，
；
（2）解：根據題意，找出點的位置，過點作軸于點，過點作于點，如圖，
，
，
，
由旋轉可知，，
，
，，
，
設直線的函數解析式為，
，即，
直線的函數解析式為；
（3）解：如圖，
，，
，
，即，
，
設點的橫坐標為，由（1）可知雙曲線的解析式為：，
，，，
，，
，解得或，
點的坐標為或．

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