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中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
華東師大版2024—2025學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時(shí)量120分鐘
注意事項(xiàng):
1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。笞卷前，考生務(wù)必
將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，把答案填寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)題目的位置
，填空題填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
3.回答第II卷時(shí)，將答案寫(xiě)在第II卷答題卡上。
4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第I卷
一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分30分）
1．下列圖象中，不能表示y是x的函數(shù)的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A． B． C． D．
3．量子計(jì)算原型機(jī)“九章三號(hào)”，在百萬(wàn)分之一秒時(shí)間內(nèi)所處理的最高復(fù)雜度的樣本，需要當(dāng)前最強(qiáng)的超級(jí)計(jì)算機(jī)花費(fèi)超過(guò)二百億年的時(shí)間．將“百萬(wàn)分之一”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A． B． C． D．
4．若關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則m的值可以為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．點(diǎn)在直線上，坐標(biāo)(x，y)是二元一次方程的解，則點(diǎn)的位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．對(duì)于反比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．在在該函數(shù)的圖象上
B．該函數(shù)的圖象分別位于第二、第四象限
C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大
D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小
7．如圖，在中，，，的平分線，分別與直線交于點(diǎn)，．當(dāng)點(diǎn)，，，相鄰兩點(diǎn)間的距離相等時(shí)，則的長(zhǎng)為（ ）
A． B． C．或 D．或或
8．九年級(jí)中10名男生身高數(shù)據(jù)為（單位：厘米）：175、170、175、178、169、180、174、173、175、180．上數(shù)據(jù)中的眾數(shù)、極差、中位數(shù)分別為_(kāi)_______．
A．175、11、175 B．180、11、175 C．175、11、180 D．180、169、175
9．如圖1，在正方形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在正方形的邊上以的速度沿運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，的面積為，與的函數(shù)圖象如圖2所示，則圖2中的值為（ ）
A． B． C． D．
10．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，在上，且，是上一動(dòng)點(diǎn)．則周長(zhǎng)的最小值為（ ）
A． B． C．7 D．6
二、填空題（6小題，每題3分，共18分）
11．關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是 ．
12．點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．
13．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，那么關(guān)于x的方程的解為 ．
14．在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，則的值是 ．
15．已知下列一組數(shù)據(jù)23，25，20，18，x，12，若中位數(shù)是20，則眾數(shù)是 ．
16．正方形中，點(diǎn)在上，，，點(diǎn)在上，的最小值 ．

第II卷
華東師大版2024—2025學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷
姓名：____________ 學(xué)號(hào)：____________準(zhǔn)考證號(hào)：___________
一、選擇題
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計(jì)72分，解答題要有必要的文字說(shuō)明）
17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
18．解方程：
(1)； (2)
19．在甲、乙兩公司全體員工捐款活動(dòng)中，甲公司共捐款元，乙公司共捐款元．下面是甲、乙兩公司員工的一段對(duì)話：
甲公司員工：我們公司的人數(shù)比你們公司少人
乙公司員工：我們公司的人均捐款數(shù)是你們公司的倍
(1)甲、乙兩公司各有多少人？
(2)現(xiàn)甲、乙兩公司共同使用這筆捐款購(gòu)買(mǎi)兩種物資，種物資每箱元，種物資每箱元．若購(gòu)買(mǎi)種物資不少于箱，并恰好將捐款用完，有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出來(lái)．（注： 兩種物資均需購(gòu)買(mǎi)，并按整箱配送．）
20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn).
(1)若點(diǎn)在軸上，求的值；
(2)若點(diǎn)到軸的距離為1，求的值；
(3)若軸，點(diǎn)，求的值.
21．如圖，在直角坐標(biāo)系中，
(1)請(qǐng)寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)．
(2)若把向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得，在 圖 中 畫(huà) 出 變化位置，并 寫(xiě) 出 的坐標(biāo)．
(3)求出
22．為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校舉辦了詩(shī)詞大賽，本次比賽隨機(jī)抽取了30名學(xué)生參加了詩(shī)詞積累和詩(shī)詞運(yùn)用比賽，該校對(duì)他們的這兩項(xiàng)成績(jī)（百分制）分別進(jìn)行了整理和分析．（A組：，B組：，C組：，D組：），部分信息如下：
a．詩(shī)詞積累成績(jī)頻數(shù)分布直方圖和詩(shī)詞積累成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖分別如圖1和圖2所示．

b．詩(shī)詞積累成績(jī)中C組的分?jǐn)?shù)由低到高依次為81，81，82，83，83，84，84，85，86，88，88，88，89．
c．詩(shī)詞積累、詩(shī)詞運(yùn)用成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、最高分分別如下表所示：
平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 最高分
詩(shī)詞積累 82 m 88 97
詩(shī)詞運(yùn)用 80 84 86 94
根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
(1)表格中 分；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組所對(duì)的角心角為 ．
(2)小明同學(xué)參加了本次詩(shī)詞大賽，他的詩(shī)詞積累、詩(shī)詞運(yùn)用都是83分，那么他的成績(jī)排名靠前的是 （填“詩(shī)詞積累”或“詩(shī)詞運(yùn)用”），理由是 ．
(3)請(qǐng)你選兩個(gè)角度分析該校學(xué)生詩(shī)詞積累和詩(shī)詞運(yùn)用的情況，并提出合理化建議．
23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸，垂足為，軸，垂足為，已知，其中，滿足．點(diǎn)是軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）．
(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)______________．
(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)右側(cè)時(shí)，連接、，若，求的面積．
(3)在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直線與直線交于點(diǎn)，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形的面積記為，的面積記為．試問(wèn)，是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
24．如圖1，矩形的頂點(diǎn)、分別在軸，軸的正半軸，已知點(diǎn)，且，滿足．若點(diǎn)為矩形的對(duì)角線的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線分別交，于點(diǎn)，，交軸于點(diǎn)．
(1)求，的值；
(2)求線段的長(zhǎng)度；
(3)如圖2，連接，若點(diǎn)P為射線上的點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在點(diǎn)Q，使得以為邊，點(diǎn)O，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
25．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)．
(1)求a，b的值和反比例函數(shù)解析式；
(2)若點(diǎn)在該反比例函數(shù)圖象上，且它到x軸距離大于3，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出m的取值范圍；
(3)在y軸上有一點(diǎn)C，且，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
參考答案
一、選擇題
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B C A D D A C D
二、填空題
11．【解】解：去分母得：，
解得：，
由分式方程的解為非負(fù)數(shù)，得到且，
解得：且．
故答案為：且．
12．【解】解：∵點(diǎn)在軸上，
∴，
∴，
即點(diǎn)P的坐標(biāo)為；
故答案為：．
13．【解】解：函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，即當(dāng)時(shí)，，
∴關(guān)于的方程的解為．
故答案為：．
14．【解】解：把和代入解析式得：，，
∴，
故答案為：．
15．【解】解：∵一組數(shù)據(jù)23，25，20，18，x，12的中位數(shù)是20，,
∴，
∴，
則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20，
故答案為：20．
16．【詳解】如圖，連接交于點(diǎn)，連接與交于點(diǎn)P，連接，
∵四邊形是正方形，
∴，且，
∴，則，此時(shí)最短，
∵，，
∴根據(jù)勾股定理得，
∴，
即的最小值為：，
故答案為：．
三、解答題
17．【解】解：
，
當(dāng)時(shí)，原式．
18．【解】（1）解：，
去分母得到，
解得：，
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
是分式方程的解；
（2）解：，
去分母得到，，
解得：，
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
∴是增根，分式方程無(wú)解．
19．【解】（1）解：設(shè)甲公司有人，則乙公司有人，根據(jù)題意得
解得：
檢驗(yàn)：把代入
故是所列方程的解．
則（人）
答：甲公司有人，乙公司有人；
（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)種物資箱，購(gòu)買(mǎi)種物資箱，且，，都是正整數(shù)，
根據(jù)題意得
∴，
∴，
當(dāng)時(shí)， 符合題意；
當(dāng)時(shí)， 符合題意；
當(dāng)時(shí)， 不符合題意；
綜上所述，購(gòu)買(mǎi)方案有種：一種物資買(mǎi)箱，物資買(mǎi)箱；另一種是物資買(mǎi)箱，物資買(mǎi)箱．
20．【解】（1）解：∵點(diǎn)，
∴，
解得：；
（2）解：∵點(diǎn)到軸的距離為1，
∴，
解得：或；
（3）解：軸，點(diǎn)，
∴，
∴．
21．【解】（1）解：由題意得，；
（2）解：如圖所示，即為所求，則；
（3）解：．
22．【解】（1）解；把這30名學(xué)生的詩(shī)詞積累成績(jī)按照從低到高的順序排列，中位數(shù)為第15名的成績(jī)和第16名成績(jī)的中位數(shù)，
∵，
∴詩(shī)詞積累成績(jī)的中位數(shù)為，即；
扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組所對(duì)的角心角為；
（2）解：詩(shī)詞積累排名靠前，理由是：詩(shī)詞積累成績(jī)83大于其中位數(shù)，說(shuō)明成績(jī)?cè)谥械人街希辉?shī)詞運(yùn)用成績(jī)小于其中位數(shù)，說(shuō)明成績(jī)?cè)谥械人街拢?br/>（3）解：從平均數(shù)看，詩(shī)詞積累略好于詩(shī)詞運(yùn)用；從中位數(shù)看詩(shī)詞運(yùn)用處于中間的人數(shù)的成績(jī)略好于詩(shī)詞積累；建議學(xué)校活動(dòng)策劃側(cè)重于詩(shī)詞運(yùn)用的學(xué)習(xí)．
23．【解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故答案為：；
（2）解：軸，軸，
，，
又，即，
，
，
（3）解：是為定值，如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，
如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，
，
，
，
，
，
，
綜上所述，為定值，．
24．【解】（1）解：∵，，
，，
∴，
，；
故答案為：8，6；
（2）解：如圖1，連接，
，，
，，
∵四邊形是矩形，
∴，
，
又∵，
，
，
，
四邊形是菱形，
由（1）得，
∴，
在中，，
，
設(shè)，，
在中，，，
，
解得，
，
，
，
．
（3）解：存在點(diǎn)Q，使得以為邊，點(diǎn)O，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形；
分兩種情況，①當(dāng)P在線段上時(shí)，取的中點(diǎn)M，連接并延長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)N，如圖4，
由題可得：，，為的中位線，
∴，，
∴，
當(dāng)為邊，四邊形為菱形時(shí)，則，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴點(diǎn)D向下平移3個(gè)單位，向左平移4個(gè)單位得到點(diǎn)O，
∴點(diǎn)P向下平移3個(gè)單位，向左平移4個(gè)單位得到點(diǎn)Q，
∴；
②當(dāng)P在射線上時(shí)，當(dāng)P在線段延長(zhǎng)線上時(shí)，取的中點(diǎn)M，連接，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)N，如圖5，
當(dāng)為邊，四邊形為菱形時(shí)，則，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴點(diǎn)D向下平移3個(gè)單位，向左平移4個(gè)單位得到點(diǎn)O，
∴點(diǎn)P向下平移3個(gè)單位，向左平移4個(gè)單位得到點(diǎn)Q，
∴；
綜上所述，或．
25．【解】（1）解：把代入，得，
解得．
把代入，得，
解得．
把代入，得，
∴反比例函數(shù)解析式為；
（2）解：由（1）知，反比例函數(shù)的解析式是，
當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，，
由圖象可知，若點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，且它到軸距離大于3，
則的取值范圍是或．
（3）解：設(shè)與軸交于點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，，
∴點(diǎn)為，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵點(diǎn)在軸上，點(diǎn)為．
∴點(diǎn)坐標(biāo)為或．
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