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華東師大版2024—2025學年八年級下冊數學期末復習強化訓練
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
第I卷
一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）
1．若代數式有意義，則的取值范圍是（ ）
A． B．且 C．且 D．且
2．春季來臨，南屏山公園的鮮花盛開，郁金香的花香更濃．某品種郁金香花粉直徑約為米，數據用科學記數法表示為（ ）
A． B． C． D．
3．若關于的分式方程的解為正數，則實數的取值范圍為（ ）
A． B．且
C． D．且
4．點所在象限為（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．將直線向下平移個單位長度后，經過點，則的值是（ ）
A． B． C． D．
6．已知點，，在反比例函數的圖象上，則，，的大小關系是（ ）
A． B． C． D．
7．如圖， 把一張平行四邊形紙片沿對折， 使C點落在E點處，與相交于點O，若， 則（ ）
A． B． C． D．
8．在“魅力籃球節”活動中，6位同學各投籃10次，進球數分別為6，5，4，7，6，8，則這6位同學投籃進球數的中位數為（ ）
A．5次 B．5．5次 C．6次 D．7次
9．如圖，已知正方形的邊長為3，點M在上，，點N是上的一個動點，那么的最小值是（ ）
A．3 B．4 C． D．
10．如圖，已知菱形的邊長為6，點是對角線上的一動點，且，則的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（6小題，每題3分，共18分）
11．已知，則代數式的值= ．
12．下表是小葉同學根據某地一周的氣溫測量數據制作成的統計表，則這一周的氣溫測量數據的平均數是 ．
天數 3 1 1 1 1
氣溫 25 23 20 27 30
13．若點在軸上，則點的坐標是 ．
14．如圖，直線軸于點P，且與反比例函數及的圖象分別交于點A，B，連接，則的面積為 ．
15．如圖，四邊形是菱形，對角線相交于點．若，，則菱形的面積是 ．
16．如圖，正方形的邊長為2，E是的中點，點P是邊上的一個動點，連接，，則的最小值為 ．

第II卷
華東師大版2024—2025學年八年級下冊數學期末復習強化訓練
姓名：____________ 學號：____________準考證號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）
17．解方程：
(1) (2)
18．大運（大同一運城）高速鐵路縱貫山西南北，穿越三晉腹地，助力山西的經濟發展．高鐵開通前，從大同開往運城的某次普通列車，運行距離是．大運高速開通后，從大同開往運城的某次動車，運行距離是．從大同開往運城，動車花費的時間比普通列車少，動車的平均速度是普通列車的3倍，求動車的平均速度．
19．先化簡，再求值：．其中．
20．已知：如圖，的坐標分別為，，，將平移，使點B與點O重合，得到，其中點A，C的對應點分別為，．
(1)畫出平移后的；
(2)寫出點，的坐標；
(3)三角形的面積________．
21．在平面直角坐標系中，點的坐標是．
(1)若點在軸上，求的值及點的坐標；
(2)若點到軸的距離與到軸的距離相等，且點在軸的右側，求的值及點的坐標．
22．2025年中國新能源汽車市場火爆．某汽車銷售公司為搶占先機，計劃購進一批新能源汽車進行銷售．據了解，1輛A型新能源汽車、2輛B型新能源汽車的進價共計48萬元；4輛A型新能源汽車、3輛B型新能源汽車的進價共計132萬元．
(1)求A，B型新能源汽車每輛進價分別是多少萬元．
(2)公司決定購買以上兩種新能源汽車共100輛，總費用不超過1380萬元，該汽車銷售公司銷售1輛A型新能源汽車可獲利萬元，銷售1輛B型新能源汽車可獲利萬元，若汽車全部銷售完畢，那么購買并銷售A型新能源汽車多少輛時獲利最大？最大利潤是多少？
23．如圖，在平面直角坐標系中，直線分別與x軸，y軸交于點A，B兩點，直線與x軸交于點，點D在第四象限，．
(1)直接寫出點A和點B的坐標；
(2)連接，若，
①求點D的坐標；
②若點F在直線上，且在x軸下方，試探究x軸上是否存在點E，使得以C，D，F，E為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請求出的長度；若不存在，請說明理由．
24．綜合與探究：
如圖1，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，長方形的頂點A、B分別在x軸與y軸上，已知，．點D為y軸上一點，其坐標為，點P從點A出發以每秒1個單位的速度沿線段的方向運動，當點P與點B重合時停止運動，運動時間為t秒．
(1)當點P經過點C時，求直線的函數解析式；
(2)①求的面積S關于t的函數解析式；
②把長方形沿著折疊，點B的對應點恰好落在邊上，求點P的坐標．
(3)點P在運動過程中是否存在使為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
25．如圖，反比例函數的圖象交一次函數的圖象于和兩點．
(1)求反比例函數與一次函數的解析式；
(2)根據圖象直接寫出不等式的解集；
(3)將直線向下平移5個單位長度得到直線l，已知點P，Q分別為x軸、直線l上的動點，當的值最小時，求點 P 的坐標．
參考答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D D D C D C C D
二、填空題
11．【解】解∶∵，
∴，
∴
，
故答案為：．
12．【解】解：．
故答案為：．
13．【解】解：∵點在軸上，
∴
解得;
∴
∴點的坐標是，
故答案為：．
14．【解】解：∵直線軸于點P，且與反比例函數及的圖象分別交于點A，B，
∴，
∴，
故答案為：．
15．【解】解：∵四邊形是菱形，，，
∴菱形的面積是，
故答案為：．
16．【解】解：連接，
正方形的對角線互相垂直平分，
無論P在什么位置，都有；
故均有成立；
連接與，所得的交點，即為的最小值時的位置，
如圖所示：
此時，
正方形的邊長為，
，
E是的中點，
，
在中，
．
故答案為：．
三、解答題
17．【解】（1）解：，
，
，
，
，
檢驗，當時，，
所以該分式方程的解為：；
（2）解：，
，
，
檢驗，當時，，
所以該分式方程無解
18．【解】解：設普通列車的平均速度為，則動車的平均速度為，
根據題意，得，
解得
經檢驗，是原方程的解，且符合題意，
，
答：動車的平均速度為．
19．【解】解：
．
當時，
原式．
20．【解】（1）解：如圖，三角形即為所求．
（2）解：由圖可知，．
（3）解：三角形的面積為，
故答案為：4．
21．【解】（1）解：由點在軸上，得，
解得，
∴，
若點在軸上，的值是，點的坐標；
（2）解：由點到軸的距離與到軸的距離相等得
或．
解得，．
當時，點的坐標為，
當時，點的坐標為．
∵點在軸的右側，
∴點的坐標為舍去，
∴時，點坐標為
22．【解】（1）解：設型新能源汽車每輛進價萬元，型新能源汽車每輛進價萬元，
根據題意得：，
解得：，
答：A型新能源汽車每輛進價24萬元，B型新能源汽車每輛進價12萬元；
（2）解：設購買A型新能源汽車輛，則購買B型新能源汽車輛．
根據題意得：，
解得，
設所獲得利潤為萬元，則，
∵，
∴隨的增大而增大，
∴當時，有最大值，即當銷售A型新能源汽車15輛時獲利最大，最大利潤為：
萬元．
答：當銷售A型新能源汽車15輛時獲利最大，最大利潤為萬元．
23．【解】（1）解：∵直線分別與x軸、y軸交于點A、B，
令，則；令時，；
∴，．
（2）解：①如圖，過點D作軸于點E，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵軸，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴點D的坐標為．
②存在點E，使得以C、D、F、E為頂點的四邊形是平行四邊形，
∵，，
∴設直線的解析式為，
∴，解得：，
∴直線的解析式為．
a．如圖，當四邊形為平行四邊形時，
∴，，
∴點F的縱坐標為，
∵點F在直線上，
令，則，
解得：，
∴，
∴，
∴，
∴．
b．如圖2，當四邊形為平行四邊形時，
由a得，，，
∵，
∴．
綜上可知，以點C、D、F、E為頂點的四邊形是平行四邊形，或．
24.【解】（1）解：∵，四邊形為長方形，
∴，
設直線解析式為，
把，分別代入，得：
，
解得：，
則此時直線解析式為；
（2）解：①當點P在線段上時，，高為6，，
即時，；
當點P在線段上時，，高為，
∴，
∴；
②設，則，如圖2，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
則此時點P的坐標是；
（3）解：存在，理由為：
若為等腰三角形，分三種情況考慮：如圖3，
①當，
在中，，，
根據勾股定理得： ，
∴，即；
②當時，過點作于點F，
∴，
∴，
此時；
③當時，
在中，，
根據勾股定理得：，
∴，即，
綜上，滿足題意的P坐標為或或．
25．【解】（1）解：∵點在反比例函數的圖象上，
∴，
∴反比例函數的解析式為 ，
∵點 在反比例函數 的圖象上，
∴，
∴，
將點，代入，得 ，
解得 ，
∴一次函數的解析式為；
（2）解：根據圖象可知：不等式的解集為：或；
（3）解：把的圖象向下平移5個單位長度得到的直線 l 的解析式為，
如圖，過點 B 作直線l的垂線，垂足為 Q，交x軸于點 P，此時 的值最小，過點 B 作軸于點C，
∵，，，，
∴，
∴，
∴點 P 的坐標為．
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