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2024-2025學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)燈湖中學(xué)
八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
A. B.
C. D.
2.將如圖所示的圖案通過(guò)平移后可以得到的圖案是( )
A.
B.
C.
D.
3.如圖，在中，，求證：，當(dāng)用反證法證明時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)( )
A.
B.
C.
D.
4.如圖，，，則≌的依據(jù)是( )
A.
B.
C.
D.
5.不等式的解集是，則( )
A. B. C. D.
6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)是( )
A. B. C. D.
7.如圖，已知直線，將等邊三角形如圖放置，若，則等于( )
A.
B.
C.
D.
8.在中，用尺規(guī)作圖，分別以點(diǎn)和為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和作直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接則下列結(jié)論不一定正確的是( )
A.
B.
C.
D.
9.媽媽將某服飾店的促銷活動(dòng)內(nèi)容告訴爸爸后，爸爸假設(shè)某一商品的定價(jià)為元，并列出關(guān)系式為，則下列哪一項(xiàng)可能是媽媽告訴爸爸的內(nèi)容( )
A. 買兩件等值的商品可減元，再打折，最后不到元
B. 買兩件等值的商品可打折，再減元，最后不到元
C. 買兩件等值的商品可減元，再打折，最后不到元
D. 買兩件等值的商品可打折，再減元，最后不到元
10.如圖，邊長(zhǎng)為的大正方形中有兩個(gè)小正方形若兩個(gè)小正方形面積分別為，，則的值為( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.不等式的全部正整數(shù)解是______．
12.已知一個(gè)三角形的三邊分別是、、，則這個(gè)三角形的面積是______．
13.如圖，在中，，，，則的長(zhǎng)為______．
14.如圖，在中，，平分，，，則的面積為______．
15.如圖是一把折疊桌實(shí)物圖，支架與交于點(diǎn)，如圖是桌子打開時(shí)的側(cè)面示意圖忽略材料的厚度，桌面與地面水平線平行，，，，那么展開后桌子的高度約為______．
三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
16.本小題分
解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
17.本小題分
按要求畫圖及填空：
在由邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)及的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．
點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
將先向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，畫出．
計(jì)算的面積．
18.本小題分
如圖，的高，相交于點(diǎn)且，求證：為等腰三角形．
19.本小題分
某文體中心提供閱讀、觀影、球類、游泳、器械等多種文體活動(dòng)，現(xiàn)有三種收費(fèi)方式，詳情見下表：
收費(fèi)方式 詳細(xì)介紹
日卡 日卡一張?jiān)?br/>會(huì)員卡 辦卡需元，每活動(dòng)小時(shí)收費(fèi)元
普通卡 進(jìn)入文體中心要收取元日，可免費(fèi)文體活動(dòng)小時(shí)，后續(xù)收費(fèi)元小時(shí)
注：不足一個(gè)小時(shí)的按一小時(shí)計(jì)算
小明打算這周六去文體中心活動(dòng)小時(shí)，最少需要花費(fèi)______元；
小明打算一個(gè)月天都去文體中心活動(dòng)，每天活動(dòng)的時(shí)間為小時(shí)為正整數(shù)，且．
如果小明選擇辦會(huì)員卡一個(gè)月需要花費(fèi)______元；選擇辦普通卡一個(gè)月需要花費(fèi)______元；用含的代數(shù)式表示
對(duì)于會(huì)員卡和普通卡兩種不同的收費(fèi)方式，哪種更劃算？
20.本小題分
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室：制作張全等的直角三角形紙片如圖，把這張紙片拼成以弦長(zhǎng)為邊長(zhǎng)的正方形構(gòu)成“弦圖”如圖，古代數(shù)學(xué)家利用“弦圖”驗(yàn)證了勾股定理．
探索研究：
小明將“弦圖”中的個(gè)三角形進(jìn)行了旋轉(zhuǎn)，得到圖，請(qǐng)利用圖證明勾股定理；
數(shù)學(xué)思考：
小芳認(rèn)為用其它的方法改變“弦圖”中某些三角形的位置，也可以證明勾股定理．請(qǐng)你想一種方法支持她的觀點(diǎn)先在備用圖中補(bǔ)全圖形，再予以證明．
21.本小題分
如圖，已知中，，，，、是邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其 中點(diǎn)從點(diǎn)開始沿方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為秒．
當(dāng)秒時(shí)，求的長(zhǎng)；
求出發(fā)時(shí)間為幾秒時(shí)，是等腰三角形？
若沿方向運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
22.本小題分
在等邊的兩邊、所在直線上分別有兩點(diǎn)、，為外一點(diǎn)，且，，探究：當(dāng)、分別在直線、上移動(dòng)時(shí)，、、之間的數(shù)量關(guān)系．
如圖，當(dāng)點(diǎn)、在邊、上，且時(shí)，試問(wèn)、、具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明．
如圖，點(diǎn)、在邊、上，且當(dāng)時(shí)，猜想問(wèn)的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
如圖，當(dāng)、分別在邊、的延長(zhǎng)線上時(shí)，、、具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出．
答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.、
12.
13.
14.
15.
16.解：不等式，
解不等式得，
解不等式得，
把兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示為：
所以不等式組的解集為．
17.；
如圖，即為所求作；
．
18.證明：、是的兩條高，
于點(diǎn)，于點(diǎn)，
，
在和中，
，
≌，
，
，
為等腰三角形．
19.解：辦日卡，需要花費(fèi)元；
辦會(huì)員卡，辦卡就需元，顯然不合題意；
辦普通卡，需要花費(fèi)元；
最少需要花費(fèi)元，
故答案為：；
辦會(huì)員卡需要花費(fèi)：元，
辦普通卡需要花費(fèi)：元，
故答案為：，；
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，辦會(huì)員卡需要花費(fèi)元，
辦普通卡需要花費(fèi)元，
，
選擇普通卡更劃算；
綜上所述，當(dāng)時(shí)，選擇普通卡更劃算；當(dāng)時(shí)，選擇普通卡或會(huì)員卡都一樣；當(dāng)時(shí)，選擇會(huì)員卡更劃算．
20.解：如圖所示
圖形的面積表示為，
圖形的面積也可表示為；
，
，
即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．
如圖所示：
大正方形的面積表示為；
大正方形的面積也可表示為
，
，
；
即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．
21.解：，
，
，
；
解：根據(jù)題意得：，
即，
解得：；
即出發(fā)時(shí)間為秒時(shí)，是等腰三角形；
解：分三種情況：
當(dāng)時(shí)，如圖所示：
則，
，
，
，
，
，
秒．
當(dāng)時(shí)，如圖所示：
則，
秒．
當(dāng)時(shí)，如圖所示：
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
則
，
，
，
秒．
由上可知，當(dāng)為秒或秒或秒時(shí)，
為等腰三角形．
22.解：、、之間的數(shù)量關(guān)系．
，，
是等邊三角形，
是等邊三角形，
，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，
猜想：結(jié)論仍然成立．
證明：在的延長(zhǎng)線上截取，連接．
，，
≌，
，，，
，，
，
≌，
；
，理由如下：
證明：在上截取，連接，
由得，≌，
，
，
≌，
，
．

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