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華東師大版2024—2025學年八年級下冊數學期末考試素養檢測卷
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）
1．數字0.000000193用科學記數法表示為（ ）
A． B． C． D．
2．下列式子從左到右變形正確的是（ ）
A． B． C． D．
3．將分式中的，同時擴大為原來的3倍，則分式的值（ ）
A．擴大為原來的6倍 B．擴大為原來的9倍
C．擴大為原來的3倍 D．不變
4．下列不能表示y是x的函數的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列關于函數的性質說法正確的是（ ）
A．圖象不經過第二象限 B．圖象與y軸交于點
C．圖象與x軸交于點 D．y隨x的增大而減小
6．已知反比例函數 的圖象經過點，則下列說法正確的是（ ）
A．圖象位于第一、三象限 B．圖象經過點
C．圖象關于y軸對稱 D．y隨x的增大而增大
7．若函數與函數的圖象如圖所示，則不等式的解集是( )
A． B． C． D．
8．一次體質健康檢測中，某班體育委員對該班20名男生在一分鐘內“引體向上”的個數進行了統計，并制作如下統計表：
個數 6 9 11 12 15
人數 2 5 8 3 2
則這20名男生在一分鐘內“引體向上”的個數的眾數是（ ）
A．6 B．9 C．11 D．15
9．如圖，正方形的邊長為12，點E、F分別為、上動點（E、F均不與端點重合），且，P是對角線上的一個動點，則的最小值是（ ）
A．12 B．13 C． D．
10．如圖，在平面直角坐標系中，的直角邊與反比例函數的圖象交于點，若點為的中點，的面積為6，則的值為（ ）
A．6 B．3 C．2 D．1
二、填空題（6小題，每題3分，共18分）
11．已知，且，則 ．
12．在平面直角坐標系中，已知點，長度為3的線段與x軸平行，則點Q的坐標是 ．
13．已知點在一次函數的圖象上，且，則 ．
14．如圖，的頂點、均在反比例函數的圖象上，且關于原點對稱，點在軸上，軸于點，點在點右側，若，則的面積為 ．
15．甲、乙、丙三名同學進行中考跳繩訓練，成績（單位：分）如表所示：
甲 9.7 9.7 9.6 9.7 9.7
乙 9.9 9.8 10 9.4 9.3
丙 10 9.8 9.6 9.5 9.5
則三名同學中成績最穩定的是 ．
16．如圖（1），點F從菱形的頂點A出發，沿以的速度勻速運動到點B，點F運動時，的面積隨時間的變化關系圖象如圖（2），則菱形的面積為 ．

華東師大版2024—2025學年八年級下冊數學期末考試素養檢測卷
姓名：____________ 學號：____________準考證號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）
17．解分式方程：
(1)； (2)．
18．先化簡，再求值：，其中是不等式組的整數解．
19．某農業試驗基地在相同環境條件下，研究甲、乙兩種小麥的苗高分布，以評估其生長穩定性和產量潛力，為優化種植方案提供依據．從兩種小麥試驗田各隨機抽取16株麥苗，測量苗高（單位：），將數據分組整理，分別得到了如下統計表（表內方差保留整數）和不完整的統計圖．（注：將苗高共分為，，，四組，分別用A，，，表示）
其中甲種小麥苗高的具體數據如下：12，11，10，13，8，15，10，14，11，10，18，16，9，13，12，8．
甲、乙兩種小麥苗高情況統計表
統計量 中位數 眾數 方差
甲種小麥 8
乙種小麥 13.5 15 10
根據以上信息解答下列問題：
(1)將條形統計圖補充完整；
(2)______，______；
(3)請結合穩定性優先和產量潛力（優質麥苗（）占比更高的品種潛力大）兩個要求，給出種植建議并說明理由．
20．為了更好的服務各云計算中心，某科技公司計劃購進兩類服務器升級后再銷售．高性能服務器每臺的進價是普通服務器每臺進價的倍．花費480萬元購進高性能服務器的臺數比花費560萬元購進普通服務器的臺數少6臺．
(1)高性能服務器和普通服務器每臺的進價各是多少萬元？
(2)若該科技公司采購這兩種服務器共100臺，且購買的總費用不超過5400萬元．高性能服務器每臺售價80萬元，普通服務器按進價的2倍標價后再打7折銷售，請你幫該科技公司設計利潤最大的進貨方案，并求出最大利潤．
21．在平面直角坐標系中，點是坐標原點，定義點和點的相關系數如下：若點在一條直線上，則；若點不在一條直線上，則．如圖，已知點的坐標為，點的坐標為，點為平面直角坐標系內一動點，
請回答下列問題：
(1)______．
(2)若，，求點的坐標．
(3)點在第二象限，若，且點的縱坐標為2，求點的坐標．
(4)當時，直接寫出點的橫坐標．
22．如圖，在中，E為的中點，延長交的延長線于點F，連接、．
(1)求證：；
(2)若，，，求的長．
23．如圖①，四邊形為正方形，E為對角線上一點，連接．
(1)求證：；
(2)如圖②，過點E作，交邊于點F，以為鄰邊作矩形，連接．
①求證：矩形是正方形；
②若，探究：的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．
24．定義：我們把一次函數的圖象與正比例函數的圖象的交點稱為一次函數圖象的“亮點”．例如：求一次函數圖象的“亮點”時，聯立方程得，解得，則一次函數圖象的“亮點”為．
(1)求一次函數圖象的“亮點”；
(2)一次函數圖象的“亮點”為，求，的值；
(3)若一次函數的圖象分別與軸，軸交于點，，且一次函數的圖象上沒有“亮點”，點在軸上，，求滿足條件的點的坐標．
25．如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象與一次函數的圖象相交于、兩點．
(1)求反比例函數和一次函數的表達式；
(2)當時，請根據函數圖象，直接寫出關于x的不等式的解集；
(3)過直線上的點C作軸，交反比例函數的圖象于點．若點橫坐標為，求的面積．
參考答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C B A B A C B A
二填空題
11．【解】解：∵，
，
，
，
，
原式
，
故答案為：．
12．【解】解：點的坐標為，且軸，
點和點的縱坐標相同，為4，
，
當點在點的左邊時，橫坐標為，此時點Q的坐標是，
當點在點的右邊時，橫坐標為，此時點Q的坐標是，
綜上所述，點的坐標為或，
故答案為：或．
13．【解】解：點在一次函數的圖象上，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
故答案為：．
14．【解】解：根據反比例函數的性質可得：的面積為，
即，
故，
∵，
∴的面積為，
∴的面積為，
∵、均在反比例函數的圖象上，且關于原點對稱，
∴與的面積相等，
即的面積為．
故答案為：．
15．【解】解：∵甲的成績在9.6和9.7之間波動；乙的成績在9.3和10之間波動；丙的成績在9.5和10之間波動，成績最穩定的是甲．
故答案為：甲．
16．【解】解：設點A到的距離為h，
由點F的運動軌跡和速度可知，，且，
解得：，
過點D作交的延長線與點E，
則，
∴，
∵四邊形是菱形，
∴，
∴，
在中，，
即，
解得：，
∴，
故答案為：
三、解答題
17．【解】（1）解：；
兩邊同時乘，得，
去括號，得，
移項、合并同類項，得，
系數化為1，得，
經檢驗，是分式方程的解．
（2）解：．
兩邊同時乘，得，
去括號，得，
移項、合并同類項，得，
系數化為1，得，
經檢驗，是分式方程的解．
18．【解】解：
．
解，
解得，
解得，
∴不等式組的解集為．
∵為整數，
∴或3，
∵，，
∴，0，
∴，
∴原式．
19．【解】（1）解：甲種小麥苗高在內的7個，內的4個，
∴補全條形統計圖，
（2）解：甲種小麥苗高的數據按從小到大的順序排列：8，8，9，10，10，10，11，11，12，12，13，13，14，15，16，18．
∴，，
故答案為：11.5，12；
（3）解：∵甲種小麥的方差小于乙種小麥的方差，
∴甲種小麥的穩定性更優，
∵甲種小麥的優質麥苗占比為，
乙種小麥的優質麥苗占比為，
∴甲種小麥的產量潛力更高，
故建議種植甲種小麥．
20．【解】（1）解：設普通服務器每臺進價為萬元，則高性能服務器每臺進價為萬元．
根據題意列方程得：，
解得：，
經檢驗，是原方程的解，則高性能服務器每臺進價為：萬元；
答：高性能服務器每臺的進價是50萬元，普通服務器每臺的進價是30萬元；
（2）解：設購進高性能服務器臺，則購進普通服務器臺．
可列出不等式：，
解得：，且m的整數，
高性能服務器每臺利潤為：（萬元），
普通服務器每臺利潤為：（萬元），
設總利潤為萬元，則，化簡得：，
∵，
∴隨的增大而增大，
又∵，
∴當時，有最大值，（萬元），此時購進普通服務器：（臺）．
答：購進高性能服務器70臺，普通服務器30臺時利潤最大，最大利潤是1880萬元．
21．【解】（1）解：∵點的坐標為，點的坐標為，
∴，，
∴，
故答案為：；
（2）解：∵，點的坐標為，
∴點在一條直線上，即點在軸上，
設，
∵，
∴，
∴，
∴點的坐標為或；
（3）解：∵點的縱坐標為，
∴設，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵點在第二象限，
∴，
∴點的坐標為；
（4）解：設點的橫坐標為，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴點的橫坐標．
22．【解】（1）證明：∵為的中點，
∴，
∵四邊形為平行四邊形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，四邊形為平行四邊形，，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵且，
∴四邊形為平行四邊形，
∴．
23．【解】（1）證明：∵四邊形是正方形，
∴，
∵是正方形的對角線，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）證明：過E作于M點，過E作于N點，如圖所示：
∵四邊形是正方形，
∴，且平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四邊形DEFG是矩形，
∴，
∴，
∴
∴
又，
在和中，
，
∴，
∴，
∴矩形為正方形；
解：的值為定值6，
理由如下：
∵矩形為正方形，
∴，，
∵四邊形是正方形，
∴，，
∴
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴
又，
∴是定值．
24．【解】（1）解：由定義可知，一次函數的“亮點”為一次函數解析式與正比例函數的交點，
聯立，
解得，
一次函數的“亮點”為；
（2）解：根據定義可得，點在上，
，
解得，
∴點的坐標為，
∵點在直線上，
，
解得．
（3）解：∵直線上沒有“亮點”，
∴直線與直線沒有交點，即直線與平行，
∴，
∴直線的解析式為，
在中，當時，，當時，，
，
，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴點P的坐標為或．
25．【解】（1）解：∵反比例函數的圖象過點
∴，
故反比例函數的表達式為
把點代入反比例函數得，，解得
∴點的坐標為
∵一次函數的圖象經過、兩點
∴，解得
故一次函數的表達式為；
（2）∵
∴，即一次函數圖象在反比例函數圖象的上方
∴；
（3）∵點橫坐標為，代入
解得：
∴
當時，代入，得
解得：
∴
如圖，過點分別作軸的垂線，垂足分別為，
∵，
∴，
∵，
∴．
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