資源簡介

2024-2025學(xué)年北京156中九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）
一、選擇題：本題共8小題，共17分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列幾何體中，主視圖為右邊圖中的是( )
A.
B.
C.
D.
2.北京植物園從上世紀五十年代開始建設(shè)種子庫，目前庫中已有種子余份，總量位居世界第二位將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( )
A. B. C. D.
3.在一條沿直線鋪設(shè)的電纜兩側(cè)有甲、乙兩個小區(qū)，現(xiàn)要求在上選取一點，向兩個小區(qū)鋪設(shè)電纜下面四種鋪設(shè)方案中，使用電纜材料最少的是( )
A. B.
C. D.
4.不透明的袋子中裝有個紅球和個黃球，兩種球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個小球，摸到黃球的概率是( )
A. B. C. D.
5.實數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是( )
A. B. C. D.
6.小明制作簡易工具來測量物體表面的傾斜程度，方法如下：將刻度重新設(shè)計的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的刻度線與三角板的底邊平行將用細線和鉛錘做成的重錘線頂端固定在量角器中心點處，現(xiàn)將三角板底邊緊貼被測物體表面，如圖所示，此時重錘線在量角器上對應(yīng)的刻度為，那么被測物體表面的傾斜角為( )
A. B. C. D.
7.已知，，是二次函數(shù)的圖象上的三個點，則，，的大小關(guān)系為( )
A. B. C. D.
8.勾股容圓記載于九章算術(shù)，是關(guān)于直角三角形的三邊與其內(nèi)切圓的直徑的數(shù)量關(guān)系的研究劉徽用出入相補原理證明了勾股容圓公式，其方法是將個如圖所示的全等的直角三角形直角邊分別為，，斜邊為沿其內(nèi)切圓圓心與頂點、切點的連線裁開，拼成如圖所示的矩形無縫隙、不重疊，再根據(jù)面積的關(guān)系可求出直角三角形的內(nèi)切圓的直徑用含，，的式子表示為( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。
9.分解因式：______．
10.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值是______．
11.已知二次函數(shù)的圖象的最低點在軸上，則 ______．
12.根據(jù)下表估計 精確到．
13.如圖，菱形的對角線交于點，點為的中點，連接若，，則的長為______．
14.如圖，點在正六邊形的邊上運動若，寫出一個符合條件的的值______．
15.為了解北京市年月氣溫的變化情況，小云收集了該月每日的最高氣溫，并繪制成如圖的統(tǒng)計圖若記該月上旬日至日的最高氣溫的方差為，中旬日至日的最高氣溫的方差為，下旬日至日的最高氣溫的方差為，則，，的大小關(guān)系為______用“”號連接．
16.某陶藝工坊有和兩款電熱窯，可以燒制不同尺寸的陶藝品，兩款電熱窯每次可同時放置陶藝品的尺寸和數(shù)量如表所示．
尺寸
數(shù)量個
款式 大 中 小
燒制一個大尺寸陶藝品的位置可替換為燒制兩個中尺寸或六個小尺寸陶藝品，但燒制較小陶藝品的位置不能替換為燒制較大陶藝品．
某批次需要生產(chǎn)個大尺寸陶藝品，個中尺寸陶藝品，個小尺寸陶藝品．
燒制這批陶藝品，款電熱窯至少使用______次；
若款電熱窯每次燒制成本為元，款電熱窯每次燒制成本為元，則燒制這批陶藝品成本最低為______元
三、解答題：本題共12小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
計算：．
18.本小題分
解不等式組．
19.本小題分
已知，求代數(shù)式的值．
20.本小題分
已知關(guān)于的一元二次方程．
判斷方程根的情況，并說明理由；
若方程的一個根為，求的值和方程的另一個根．
21.本小題分
如圖，已知直線與雙曲線交于，兩點，且點的橫坐標為．
求的值；
若雙曲線上一點的縱坐標為，求的面積；
過原點的另一條直線交雙曲線于，兩點點在第一象限，若由點，，，為頂點組成的四邊形面積為，求點的坐標．
22.本小題分
如圖，在 中，過點作交的延長線于點過點作，交的延長線于點．
求證：四邊形是矩形；
連接，若，，求的長．
23.本小題分
“兔飛猛進”諧音成語“突飛猛進”在自然界中，野兔善于奔跑跳躍，“兔飛猛進”名副其實野兔跳躍時的空中運動路線可以看作是拋物線的一部分．
建立如圖所示的平面直角坐標系．
通過對某只野兔一次跳躍中水平距離單位：與豎直高度單位：進行的測量，得到以下數(shù)據(jù)：
水平距離
豎直高度
根據(jù)上述數(shù)據(jù)，回答下列問題：
野兔本次跳躍的最遠水平距離為______，最大豎直高度為______；
求滿足條件的拋物線的解析式；
已知野兔在高速奔跑時，某次跳躍的最遠水平距離為，最大豎直高度為若在野兔起跳點前方處有高為的籬笆，則野兔此次跳躍______填“能”或“不能”躍過籬笆．
24.本小題分
某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩款紅茶，為了解兩款紅茶的質(zhì)量，請消費者和專業(yè)機構(gòu)分別測評隨機抽取名消費者對兩款紅茶評分，并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．
甲款紅茶分數(shù)百分制的頻數(shù)分布表如下：
分數(shù)
頻數(shù)
甲款紅茶分數(shù)在這一組的是：
甲、乙兩款紅茶分數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：
品種 平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù)
甲
乙
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
補全甲款紅茶分數(shù)的頻數(shù)分布直方圖；
表格中的值為______，的值為______；
專業(yè)機構(gòu)對兩款紅茶的條索、色澤、整碎、凈度、內(nèi)質(zhì)、香氣、滋味醇厚度、湯色、葉底來進行綜合
評分如下：甲款紅茶分，乙款紅茶分，若以這名消費者評分的平均數(shù)和專業(yè)機構(gòu)的評分按照：的比例確定最終成績，可以認定______款紅茶最終成績更高填“甲”或“乙”．
25.本小題分
如圖，是的直徑，點在上，過點的直線與的延長線交于點，．
求證：是的切線；
點是弧的中點，交于點，若，求的直徑．
26.本小題分
在平面直角坐標系中，已知拋物線過點．
求該拋物線的頂點坐標；
過該拋物線與軸的交點作軸的垂線，將拋物線在軸右側(cè)的部分沿直線翻折，其余部分保持不變，得到圖形，，是圖形上的點，設(shè)．
當時，求的值；
若，求的取值范圍．
27.本小題分
如圖，在等邊中，點是邊延長線上一動點，連接，點關(guān)于直線的對稱點為，過作交于點．
依題意補全圖形；
求證：；
當時，直接寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．
28.本小題分
在平面直角坐標系中，對于點，我們稱直線為點的關(guān)聯(lián)直線例如，點的關(guān)聯(lián)直線為．
已知點．
點的關(guān)聯(lián)直線為______；
若與點的關(guān)聯(lián)直線相切，則的半徑為______；
已知點，點點為直線上的動點．
當時，求點到點的關(guān)聯(lián)直線的距離的最大值；
以為圓心，為半徑作在點運動過程中，當點的關(guān)聯(lián)直線與交于，兩點時，的最小值為，請直接寫出的值．
答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.答案不唯一
15.
16.．
17.解：原式
．
18.解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
故不等式組的解集為：．
19.解：
，
，
，
，
原式．
20.解：方程有兩個不相等的實數(shù)根．
關(guān)于的一元二次方程中，
，，，
，
，
，
原方程有兩個不相等的實數(shù)根．
是方程的一個根，
，
；
設(shè)方程的另一個根為，
，
．
，方程的另一個根為．
21.解：點橫坐標為，
把代入中
得，
，
點是直線與雙曲線的交點，
；
如圖，
點在雙曲線上，
當時，，
點的坐標為．
過點、分別做軸、軸的垂線，垂足為、，得矩形．
，，，．
；
反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點的中心對稱圖形，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
設(shè)點的橫坐標為且，
得，
過點、分別做軸的垂線，垂足為、，
點、在雙曲線上，
，
若，如圖，
，
．
．
，舍去，
；
若，如圖，四邊形是平行四邊形，
，
．
，
解得，舍去，
．
點的坐標是或．
22.證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
四邊形是矩形；
如圖，連接，
四邊形是矩形，
，，
在中，，
，
，
，
在中，．
23.解：由，和，可知，
野兔本次跳躍的最遠水平距離為米，
對稱軸為直線，
當時，有最大值，
野兔本次跳躍的最大豎直高度為米，
故答案為：，；
設(shè)拋物線的解析式為，
把，代入得，
，
解得：，
拋物線的解析式為；
設(shè)野兔在某次跳躍時拋物線的解析式為，
根據(jù)題意得：，
解得，
野兔在某次跳躍時拋物線的解析式為，
當時，，
，
野兔此次跳躍能躍過籬笆．
故答案為：能．
24.解：甲款紅茶分數(shù)在的頻數(shù)為，
分數(shù)在這一組的頻數(shù)為，
補全頻數(shù)分布直方圖：
根據(jù)所給數(shù)據(jù)可得眾數(shù)為，中位數(shù)為從小到大排列的第個數(shù)據(jù)為，
故答案為：，；
以這名消費者評分的平均數(shù)和專業(yè)機構(gòu)的評分按照：的比例確定最終成績?yōu)椋?br/>甲的成績：分，
乙的成績：分，
，
可以認定甲款紅茶最終成績更高．
故答案為：甲．
25.證明：，
．
．
又，
．
是的直徑，
．
，即．
是的半徑，
是的切線．
解：連接、如圖
點是弧的中點，
，
．
，
∽．
．
．
，
．
是的直徑，點是弧的中點，
，．
．
26.解：過點，
，
，
，
該拋物線的頂點坐標為；
，
拋物線的對稱軸為直線，
當時，則，，，
，，
；
，
直線的解析式為，
當時，．
點，在原拋物線上，
點，關(guān)于直線對稱，
，
當時，，
，
拋物線的開口向上，
時，隨的增大而增大，
，
，不符合題意，
當時，由可知，符合題意，
當時，，
點在原拋物線上，點在原拋物線沿直線翻折后的拋物線上，
點關(guān)于直線的對稱點在原拋物線上，
點，關(guān)于對稱，
，
，
，
，
．
綜上所述，的取值范圍為．
27.解：圖形如圖所示，
證明：如圖中，以點為圓心，以為半徑作圓，連接，，，設(shè)交于．
是等邊三角形，
，，
，關(guān)于對稱，
，
，
點是的外接圓的圓心，
，
垂直平分線段，
，
，
，
，
，，，四點共圓，
，
，
，，
，
，
，
，，，四點共圓，
，
是等邊三角形，
，，
，，
≌，
．
解：如圖中，結(jié)論：．
理由：，，
，
，
，
，，
，
，
．
28.解：點，
點的關(guān)聯(lián)直線為：；
故答案為：；
如圖，設(shè)直線與相切的切點為，連接，
，
在中，當時，，
，
當時，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
則的半徑為；
故答案為：；
當時，，
設(shè)直線的解析式為：，
，
，解得：，
直線的解析式為：，
設(shè)點的坐標為，
點的關(guān)聯(lián)直線為：，
點的關(guān)聯(lián)直線經(jīng)過定點，
如圖，過點作直線的垂線，垂足為，連接，
，
當點與點重合時，最大，即點到點的關(guān)聯(lián)直線的距離最大，
點到點的關(guān)聯(lián)直線的距離的最大值為：；
點，點，
得直線的解析式為：，
設(shè)點的坐標為，
點的關(guān)聯(lián)直線為：，
點的關(guān)聯(lián)直線經(jīng)過定點，
如圖，過點作于，連接，則，
要想使最小，因為是定值，則為最大，
由可知：當與重合時，最大，
，
則：，
解得：或．

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