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專題08：組合體、不規則物體的表面積和體積-2025年小升初數學暑假專項提升（人教版）
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、選擇題
1．一個圓柱形水杯中盛有2.4cm高的水（如圖，圖中的單位：cm）。若把這個水杯中的水全部倒入一個圓錐形容器中，則恰好倒滿。已知圓錐底面積是圓柱底面積的2倍，那么圓錐形容器的高是（ ）cm。
A．1.2 B．3.6 C．4.8 D．7.2
2．有一個長方體水槽，長、寬、高分別為30cm、10cm、10cm，水深7cm，小亮將一個物體放進去后，水溢出約102cm3，他放入的物體可能是（ ）。
A．一根香蕉 B．一個蘋果 C．一個大西瓜
3．如圖是測量一顆鐵球體積的過程。
①將400mL的水倒進一個容量為600mL的杯子中；
②將四顆相同的鐵球放入水中，結果水沒有滿；
③再將一顆同樣的鐵球放入水中，結果水滿溢出。
根據以上過程，推測這樣一顆鐵球的體積大約在（ ）。
A．50cm3～60cm3 B．30cm3～40cm3
C．40cm3～50cm3 D．20cm3～30cm3
4．下圖中有，兩個正方形，與的面積比是.如果以直線為軸旋轉一周， 形成的圖形與形成的圖形的體積比是（ ）.
A． B．
C． D．
5．已知大長方體的棱長之和為60cm，長為8cm，底面面積為32cm2，如果把這個長方體從正面的中間挖去一個小正方體，小正方體棱長之和為12cm，那么（ ）．
①體積變小，表面積變大
②體積變小，表面積變小
③體積、表面積均不變
④挖去小正方體后的體積是95cm3，表面積是140cm2
⑤挖去小正方體后的體積是96cm3，表面積是140cm2
⑥挖去小正方體后的體積是96cm3，表面積是136cm2
A．②④ B．③⑥ C．①④ D．①⑤
6．一個直角三角形的兩條直角邊分別是3cm和4cm，斜邊是5cm，分別以三條邊所在的直線為軸把三角形旋轉一周，得到一個立體圖形，比較這3個立體圖形 的體積，（ ）的體積最大。
A．甲 B．乙 C．丙 D．無法判斷
7．有一個深4分米的長方體容器，其內側底面為邊長3分米的正方形。當容器底面的一邊緊貼桌面傾斜如圖時，容器內的水剛好不溢出。則此時容器內的水有（ ）。
A．13.5升 B．18升 C．22.5升 D．27升
8．明明用棱長1dm的小正方體拼成了一個大長方體（如下圖）。他要從編號是①②③④⑤⑥的六個小正方體中拿掉兩個，使所剩部分的表面積比原來長方體的表面積增加4dm2，他拿掉的小正方體的編號可能是（ ）。
A．①和② B．①和③ C．③和④ D．②和④
9．小明用棱長分別為1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四個正方體緊貼在一起擺出了一個立體圖形，這個立體圖形的表面積是（ ）平方厘米。
A．194 B．196 C．206 D．234
10．小明用棱長1分米的正方體擺出下面四個立體圖形。表面積最大的是圖（ ）。
A．B． C． D．
二、填空題
11．一個圓柱形玻璃杯內盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯內側的底面積是72平方厘米，在這個杯中放進棱長6厘米的正方體鐵塊后，水面沒有淹沒鐵塊，這時水面高( )厘米。
12．一塊橡皮泥模型（如圖）由長方體A和長方體B組成。長方體A上面的面積是15平方厘米，長方體B上面的面積是25平方厘米，長方體A比長方體B高4厘米。如果從A上端取一部分橡皮泥補到B上，使得A、B兩長方體一樣高。A的高度將下降( )厘米。

13．在一個底面半徑是7厘米，高是18厘米的圓柱形容器中，裝有16厘米的水，把一個圓錐形鐵塊放入水中并完全浸沒，此時溢出144.44毫升的水，已知圓錐形鐵塊的底面周長比半徑多31.68厘米，這個圓錐形鐵塊的高是( )厘米。
14．一個圓柱形玻璃杯，體積為1000立方厘米，現在水的高度和水上高度的比為1∶1，放入一個圓錐后（圓錐完全浸沒在水中），水的高度和水上高度的比為3∶2，圓錐的體積是( )立方厘米。
15．當大容器內放1個小球時，小容器內水高8厘米，如圖1；再往大容器內放2個相同的小球時，小容器內水高12厘米，如圖2。如果小容器底面積為300平方厘米，那么每個小球的體積為 立方厘米。
圖1 圖2
16．小明用幾個1立方厘米的正方體擺了一個物體，下面是從不同方向看到的圖形。這個物體的表面積是 平方厘米，體積是 立方厘米。
17．下圖是用棱長為的正方體搭成的幾何體，把幾何體所有的表面都涂上紅色。則4個面涂上紅色的有( )個正方體；這個幾何體的體積是( )。
18．小軍用幾個1立方厘米的正方體木塊擺了一個物體，下面是從不同方向看到的圖形。
小軍擺的這個物體的體積是( )立方厘米。
19．如圖把14個棱長為1分米的正方體擺放在課桌上，現在想把露出的表面都涂上顏色，則涂上顏色部分的面積為( )平方分米。
20．小宇用1cm3的小正方體擺成一個幾何體，從上面看到的如圖所示，方格中的數字是它所在列的積木塊數。這個幾何體的表面積是( )cm2。
21．兩個正方體組成一個立體圖形（如圖），小正方體的四個頂點正好在大正方體四條棱的中點上。已知小正方體一個面的面積是16dm2，那么這個大立體圖形的表面積是( )dm2。
三、計算題
22．計算下面圖形的表面積和體積。（單位：cm）
23．求下列立體圖形的表面積與體積。
（1） （2）
四、解答題
24．一個圓錐沙堆，底面周長是62.8米，高是6米，用這堆沙鋪寬為10米，厚為0.1米的長方體沙地，長方體沙地的長是多少米？（π取3.14）
25．一個圓錐形沙堆，底面積為9平方米，高為2米，把它倒入一個長方體沙坑里，將底面鋪均勻，此時沙坑里還空著20%，已知長方體沙坑長5米，寬3米，沙坑有多深？
26．有一個長40厘米、寬30厘米、高20厘米的長方體容器，容器中的水深10厘米。在容器中放入一個底面積為200平方厘米、高15厘米的長方體鐵塊，求水面上升的高度。
27．如圖，一個圓柱形的玻璃容器，底面直徑是12厘米，里面裝滿水，把容器里的水倒出60%后，還剩452.16毫升水。在里面放入等底等高的圓柱和圓錐（水完全浸沒），已知它們的高均為6厘米，這時水面升高了0.5厘米。
（1）圓柱形容器的高是多少厘米？
（2）放到水里的圓柱和圓錐的體積分別是多少立方厘米？它們的底面積是多少平方厘米？
28．李師傅做一個鐵皮箱，下面是他的設計草圖，請你先按比例尺求出實際長度，再求出鐵皮箱的體積是多少立方分米？

29．長方體、正方體和圓柱的體積都可以用“V＝Sh”計算。想一想，下面這個圖形的體積也可以用“V＝Sh”計算嗎？把你的想法寫下來并求出這個圖形的體積。（單位：cm）
30．如圖，將直角梯形ABCD以高AB所在直線為軸旋轉一周，形成一個圓臺，你能算出這個圓臺的體積嗎？
31．（如圖）一個圓錐和圓柱拼接成透明模具，小侖裝了一些水，正放時水的高度是6厘米，倒放時無水部分高14厘米，這個模具的容積是多少毫升？
32．（1）小明用棱長1厘米的小正方體擺成一個立體圖形（如圖），請畫出這個立體圖形的前面、上面、右面。
（2）這個立體圖形的體積是（ ）立方厘米；表面積是（ ）平方厘米。
（3）至少移動其中（ ）個小正方體可以將這個立體圖形變成一個體積不變的長方體。
33．如圖中的網格是邊長為1cm的小正方形。
（1）圖2是由圖1先向右平移（ ）格，再繞點A按（ ）時針方向旋轉（ ）°得到的。
（2）在圖1中標出點A。
（3）一個由小正方體搭成的幾何體，如果從正面和上面看到的都是圖1的形狀，那么這個幾何體的表面積最少是（ ）cm2。
34．下圖是由棱長1分米的正方體拼擺而成的，這個拼擺而成的幾何體的表面積是多少平方分米？體積是多少立方分米？至少要再擺上多少個這樣的正方體就可以拼擺成一個棱長為4分米的大正方體？
35．一個長方體木塊表面積是268平方厘米，底面是面積為27平方厘米的正方形。在它的上方粘了一個正方體木塊，正方體的四個頂點正好是長方體上底面各邊的三等分點（如圖所示）。這個組合體的表面積是多少平方厘米？
《專題08：組合體、不規則物體的表面積和體積-2025年小升初數學暑假專項提升（人教版）》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C D C B C D A D
1．B
【分析】分析題目，圓柱的體積＝底面積×高，圓錐的體積＝底面積×高×；假設圓柱底面積是S，圓錐的高是h，則圓錐的底面積就是2S，根據題意可得：2.4S＝2Sh×，進一步計算即可得到圓錐的高。
【詳解】假設圓柱底面積是S，則圓錐的底面積就是2S，圓錐的高是h。
2.4S＝2Sh×
2.4S÷S＝Sh÷S
h＝2.4
h÷＝2.4÷
h＝2.4×
h＝3.6
因此，圓錐形容器的高是3.6cm。
故答案為：B
【點睛】明確水的體積是不變的，所以兩種形狀水的體積是相等的，據此列出關系式，即可求解。
2．B
【分析】根據題意，放入物體的體積＝水上升部分的體積＋水溢出的體積；水上升部分的體積通過長方體的體積公式V＝abh求出，其中h是水面上升的高度（10－7）cm；求出放入物體的體積后，再運用生活常識，看最接近哪種水果的體積，由此得出結論。
【詳解】30×10×（10－7）
＝30×10×3
＝300×3
＝900（cm3）
900＋102＝1002（cm3）
他放入的物體可能是一個蘋果。
故答案為：B
【點睛】把不規則物體的體積轉化到水上升部分的體積和水溢出的體積是解題的關鍵。
3．C
【分析】先根據進率1mL＝1cm3，將400mL換算成400cm3，600mL換算成600cm3；
根據題意，將4顆相同的鐵球放入水中，結果水沒有滿，可知4個鐵球的體積要小于（600－400）cm3，那么1個鐵球的體積就小于（200÷4）cm3；
再將一顆同樣的鐵球放入水中，結果水滿溢出，可知5個鐵球的體積要大于（600－400）cm3，那么1個鐵球的體積就大于（200÷5）cm3。據此推測出一顆鐵球體積的范圍。
【詳解】400mL＝400cm3
600mL＝600cm3
600－400＝200（cm3）
200÷4＝50（cm3）
200÷5＝40（cm3）
40cm3＜一顆鐵球的體積＜50cm3
所以，這樣一顆鐵球的體積大約在40cm3～50cm3。
故答案為：C
【點睛】明確水上升部分的體積等于幾顆鐵球的體積，進而求出鐵球的體積范圍。
4．D
【詳解】略
5．C
【詳解】長方體的底面面積為32cm2，則寬為32÷8=4cm，根據棱長為60可知，長+寬+高=60÷4=15，所以高為3cm．挖去小正方體后，體積變小，表面積變大，①正確，②③錯誤．
小正方體棱長之和為12cm，則小正方體棱長為12÷12=1cm
挖去小正方體后的體積是8×4×3-1×1×1=95（cm3）
挖去小正方體后的表面積是（8×4+8×3+3×4）×2+4×1×1=140（cm2）
因此④正確，⑤⑥錯誤．
故答案為C
6．B
【解析】將直角三角形以4cm為軸旋轉，得到立體圖形甲，高為4cm，底面半徑為3cm，再利用圓錐的體積公式代入數據解答；以3cm為軸旋轉，得到立體圖形乙，高為3cm，底面半徑為4cm，再利用圓錐的體積公式代入數據解答；以5cm為軸旋轉，得到立體圖形丙，底面半徑可以借助三角形的面積4×3÷2＝5×r÷2求出，進而求出底面積，進而求出兩個圓錐的體積即可。分別算出體積后，進行比較即可得解。
【詳解】甲的體積：×3.14×3×4
＝×3.14×9×4
＝37.68（立方厘米）
乙的體積：×3.14×4×3
＝×3.14×16×3
＝50.24（立方厘米）
丙的體積：
r＝3×4÷5＝2.4（厘米）
h＋h＝5（厘米）
×3.14×2.4×h＋×3.14×2.4×h
＝×3.14×2.4×（h＋h）
＝×3.14×2.4×5
＝30.144（立方厘米）
50.24＞37.68＞30.144，即乙的體積＞甲的體積＞丙的體積，所以乙的體積最大。
故答案為：B。
【點睛】本題考查圖形旋轉的應用以及圓錐體積公式的應用。
7．C
【分析】因為是長方體容器，根據長方體的體積公式：長×寬×高，求出容器的體積；無水的部分看作是底面是直角三角形的棱柱，再根據棱柱的體積公式：底面積×高，求出無水的部分的體積；相減即可求得容器內的水的體積。
【詳解】容器體積：4×3×3
＝12×3
＝36（立方分米）
無水部分體積：3×3÷2×3
＝9÷2×3
＝4.5×3
＝13.5（立方分米）
容器內水的體積：36－13.5＝22.5（立方分米）
22.5立方分米＝22.5升
故答案為：C。
【點睛】本題主要考查體積的計算，本題容器內水的體積＝容器的容積－無水部分的體積，重點是把無水部分看作是底面是直角三角形的棱柱。
8．D
【分析】從編號是①②③④⑤⑥的六個小正方體中拿掉兩個，拿掉左右兩邊相鄰的兩個表面積不變，拿掉中間相鄰的兩個表面積增加2個小正方形，拿掉中間1個表面積會增加2個小正方形，想增加4平方分米，得拿中間的，并隔一個拿一個，所以拿②和④或③和⑤都可以。
【詳解】根據分析，使所剩部分的表面積比原來長方體的表面積增加4dm2，拿②和④或③和⑤。
故答案為：D
【點睛】本題考查了組合體的表面積，要有一定的空間想象能力。
9．A
【分析】把每個正方體的表面積都加起來，再減去接觸面的面積，就為這個立體圖形的表面積。由于每個接觸面在緊貼的兩個正方體中都不能算，所以每個接觸面的面積都要減去2次。接觸面分別為：3厘米正方體的底面、2厘米正方體的底面和左面、1厘米正方體的底面、左面和后面。
【詳解】4個正方體的表面積的和：5×5×6＋3×3×6＋2×2×6＋1×1×6＝234（平方厘米）
接觸面的面積和：3×3×2＋2×2×4＋1×1×6＝40（平方厘米）
立體圖形的表面積：234－40＝194（平方厘米）
故選：A。
【點睛】本題考查組合立體圖形的表面積。確定重疊處的面積是解答此題的關鍵。
10．D
【分析】分別計算四個圖形的表面積，比較即可。
【詳解】A．2×3×4＋2×3
＝24＋6
＝30（平方分米）
B. 2×3×4＋2×2×2
＝24＋8
＝32（平方分米）
C.2×3×4＋2×2×2
＝24＋8
＝32（平方分米）
D.2×3×4＋2×2×2＋2
＝24＋8＋2
＝34（平方分米）
所以表面積最大的是D選項的圖形。
故選擇：D。
【點睛】此題考查組合圖形表面積的計算，認真觀察圖形，可通過平移面來解答。防止漏算或多算。
11．5
【分析】先根據“”求出玻璃杯中水的體積，放入正方體鐵塊后水的體積不變，水面沒有淹沒鐵塊，這是可以把水看作是底面積為（72－6×6）平方厘米的圓柱體，根據“”求出此時的水面高度，據此解答。
【詳解】72×2.5＝180（立方厘米）
180÷（72－6×6）
＝180÷（72－36）
＝180÷36
＝5（厘米）
所以，這時水面高5厘米。
【點睛】靈活運用圓柱的體積計算公式，明確水面沒有淹沒鐵塊并且放入鐵塊前后水的體積不變是解答題目的關鍵。
12．2.5
【分析】設B升高了x厘米，則A下降了（4－x）厘米；B 升高部分的體積等于A下降部分的體積；根據長方體體積公式：體積＝底面積×高；A下降部分的體積是：15×（4－x）立方厘米；B升高部分的體積是：25x立方厘米；列方程：15×（4－x）＝25x，解方程，即可解答。
【詳解】解：設B升高了x厘米；則A下降了（4－x）厘米。
15×（4－x）＝25x
15×4－15x＝25x
25x＋15x＝60
40x＝60
x＝60÷40
x＝1.5
A下降：4－1.5＝2.5（厘米）
【點睛】本題考查方程的實際應用，利用A下降部分的體積等于B升高部分的體積，設出未知數，找出相關的量，列方程，解方程。
13．12
【分析】根據題意，圓錐形鐵塊的體積等于水面上升的體積加上溢出水的體積，水面上升的高度是（18－16）厘米，水面上升的體積可利用圓柱的體積公式：V＝求出，繼而求出圓錐形鐵塊的體積，已知圓錐形鐵塊的底面周長比半徑多31.68厘米，即，求出圓錐形鐵塊的半徑，再利用圓錐的體積公式：V＝，代入數據即可求出這個圓錐形鐵塊的高。
【詳解】144.44毫升＝144.44立方厘米
3.14×72×（18－16）＋144.44
＝3.14×49×2＋144.44
＝307.72＋144.44
＝452.16（立方厘米）
解：設圓錐形鐵塊的半徑為r，
＝
＝
＝12（厘米）
即這個圓錐形鐵塊的高是12厘米。
【點睛】此題的解題關鍵是理解圓錐形鐵塊的體積＝水面上升的體積＋溢出水的體積，靈活運用圓柱和圓錐的體積公式求解。
14．100
【分析】原先水的高度和水上高度的比為1∶1，占圓柱體積的，放入一個圓錐后（圓錐完全浸沒在水中），水的高度和水上高度的比為3∶2，則水加圓錐的體積占圓柱體積的，則圓錐體積占圓柱體積的，據此求出圓錐的體積即可。
【詳解】
（立方厘米）
所以圓錐的體積是100立方厘米。
【點睛】本題考查按比分配，解答本題的關鍵是掌握按比分配解題的方法。
15．600
【分析】通過觀察可知，小容器中上升部分水的體積等于兩個小球的體積，根據已知小容器底面積為300平方厘米，上升部分的高度是（12－8）厘米，根據圓柱的體積公式，用小容器的底面積乘上升部分的高度，即可求出小容器中上升部分水的體積，再除以2即可求出每個小球的體積。
【詳解】300×（12－8）÷2
＝300×4÷2
＝600（立方厘米）
每個小球的體積為600立方厘米。
【點睛】本題考查了圓柱體積公式的靈活應用，明確上升部分水的體積就是2個小球的體積。
16． 18 4
【分析】觀察這個圖形的三視圖可得：這個圖形只有1行，2層，下層是3個正方體，上層是1個正方體，所以一共有個小正方體，每個小正方體的體積是1立方厘米，則整個圖形的體積為＝4立方厘米；每個小正方形的面積是1平方厘米，這個圖形的前面和后面、上面和下面、右面和左面面積分別相等，所以表面積是（4＋3＋2）×2＝18（平方厘米）。
【詳解】小明用幾個1立方厘米的正方體擺了一個物體，下面是從不同方向看到的圖形。這個物體的表面積是18 平方厘米，體積是4立方厘米。
【點睛】根據立體圖形的三視圖，運用空間想象力判斷圖形的結構；根據立體圖形表面積和體積的意義計算出它的表面積和體積。
17． 4 1000
【分析】表面涂油漆，有四個面涂上油漆，正方體有6個面，說明有兩個面不外漏，依此可找到四個小正方體；通過觀察，幾何體共有8個正方體組成，已知正方體邊長，利用正方體體積公式，可以求出一個正方體體積，從而求出8個正方體體積的和。
【詳解】有兩個面不外漏的正方體個數：4個
幾何體含有正方體個數：8個
幾何體體積為：
【點睛】立體幾何圖形，可以通過觀察實物，增加自己的空間想象能力。
18．5
【分析】根據題意，從對面、右面都能看到3個正方體，說明小軍擺了2層，上層只有1個正方體，從上面看到了4個正方體的面，說明下層有4個，那么所用小正方體的個數即是這個物體的體積。
【詳解】從對面、右面都能看到3個小正方體，則這個物體有兩層，上面一層是1個；
從上面可以看到4個正方體的面，說明下層有4個小正方體；
下層的小正方體的個數加上層的個數即是這個物體所用的正方體的個數。
1＋4＝5（個）
1×5＝5（立方厘米）
【點睛】解答此題的關鍵是確定所用的小正方體的個數，然后列式計算即可。
19．33
【分析】由圖形可知分三層，每一層再分側面與上表面兩部分求出表面積，然后相加即可得解。
【詳解】由分析得，
最上層，側面積為4，上表面面積為1，總面積為4＋1＝5，
中間一層，側面積為2×4＝8，上表面面積為4－1＝3，總面積為8＋3＝11，
最下層，側面積為3×4＝12，上表面面積為9－4＝5，總面積為12＋5＝17，
5＋11＋17＝33，
所以被他涂上顏色部分的面積為33平方分米。
【點睛】本題考查了幾何體的表面積，解答此題應注意分三層，每一層再分側面積與上表面兩部分求解，注意求解的層次性是關鍵。
20．32
【分析】正方體的6個面都是完全一樣的正方形。結合從上面看到的積木塊數，想象出這個幾何體，分別找出從上下面、前后面、左右面看到的小正方形的個數，再乘每個面的面積，就是這個幾何體的表面積。
【詳解】幾何體如圖：
（注：左邊第一列后面有一個小正方體被遮擋住了）
上下面看到的正方形有：5×2＝10（個）
前后面看到的正方形有：6×2＝12（個）
左右面看到的正方形有：5×2＝10（個）
一共有：10＋12＋10＝32（個）
1cm3的小正方體的棱長是1cm；
則小正方體一個面的面積是：1×1＝1（cm2）
幾何體的表面積：1×32＝32（cm2）
【點睛】掌握數幾何體露出來的小正方形的個數是求幾何體表面積的關鍵。
21．256
【分析】大正方體與小正方體接觸的面如圖，畫兩條輔助線如圖，將大正方方體一個面平均分成8份，小正方體一個面占4份，即大正方體一個面是小正方體一個面的2倍，小正方體一個面的面積×2＝大正方體一個面的面積，大正方體一個面的面積×6＝大正方體表面積，大立體圖形的表面積＝大正方體表面積＋小正方體4個面的面積，據此列式計算。
【詳解】16×2×6＋16×4
＝192＋64
＝256（dm2）
這個大立體圖形的表面積是256dm2。
【點睛】關鍵是掌握并靈活運用正方體表面積公式，看懂大正方體一個面的面積和小正方體一個面的面積之間的關系，先確定大正方體一個面的面積。
22．表面積214.8cm2；體積158.8cm3
【分析】觀察圖形可知，圓柱和長方體有重合的部分，把圓柱的上底面向下平移，補給長方體的上面；這樣長方體的表面積是6個面的面積之和，而圓柱只需計算側面積即可；
圖形的表面積＝圓柱的側面積＋長方體的表面積
圖形的體積＝圓柱的體積＋長方體的體積
其中圓柱的側面積S側＝πdh，長方體的表面積S＝2（ab＋ah＋bh），圓柱的體積V＝πr2h，長方體的體積V＝abh，代入數據計算求解。
【詳解】圓柱的側面積：3.14×4×5＝62.8（cm2）
長方體的表面積：
（8×6＋8×2＋6×2）×2
＝（48＋16＋12）×2
＝76×2
＝152（cm2）
一共：62.8＋152＝214.8（cm2）
圓柱的體積：
3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝62.8（cm3）
長方體的體積：8×2×6＝96（cm3）
一共：62.8＋96＝158.8（cm3）
圖形的表面積是214.8cm2，體積是158.8cm3。
23．（1）324cm2；360cm3
（2）30m2；6m3
【分析】（1）根據長方體表面積公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，體積公式V＝abh，代入數據計算求解。
（2）組合圖形的表面積＝正方體表面積－長方體上下面的面積＋長方體的側面積，其中長方體上下面是2個邊長為1m的正方形，長方體的側面是4個相同的長為2m、寬為1m的長方形；根據正方體的表面積公式S＝6a2，正方形的面積公式S＝a2，長方形的面積公式S＝ab；代入數據計算求解；
組合圖形的體積＝正方體的體積－長方體的體積；根據正方體的體積公式V＝a3，長方體的體積公式V＝abh，代入數據計算求解。
【詳解】（1）表面積：
（12×6＋12×5＋6×5）×2
＝（72＋60＋30）×2
＝162×2
＝324（cm2）
體積：
12×6×5＝360（cm3）
長方體的表面積是324cm2，體積是360cm3。
（2）表面積：
2×2×6－1×1×2＋2×1×4
＝24－2＋8
＝30（m2）
體積：
2×2×2－1×1×2
＝8－2
＝6（m3）
組合圖形的表面積是30m2，體積是6m3。
24．628米
【分析】先求出這堆沙的體積，再根據沙子的體積不變，代入長方體的體積公式即可求出所鋪沙子的長度。
【詳解】沙堆的底面半徑：
62.8÷（3.14×2）
＝62.8÷6.28
＝10（米）
沙堆的體積：
×3.14×102×6
＝3.14×100×2
＝314×2
＝628（立方米）
所鋪沙子的長度：
628÷（10×0.1）
＝628÷1
＝628（米）
答：長方體沙地的長是628米。
【點睛】本題考查了圓錐的體積公式和長方體的體積公式，關鍵是沙子的體積不變。
25．0.5米
【分析】已知圓錐形沙堆的底面積和高，根據圓錐的體積公式V＝Sh，求出沙堆的體積；
然后把這些沙子倒入一個長方體沙坑里，沙子的體積不變；此時沙坑里還空著20%，把長方體沙坑的容積看作單位“1”，沙子的體積占長方體沙坑容積的（1－20%），單位“1”未知，用沙子的體積除以（1－20%），求出長方體沙坑的容積；
已知長方體沙坑長和寬，根據長方體體積（容積）公式V＝abh可知，長方體的高h＝V÷a÷b，代入數據計算求出沙坑的深度。
【詳解】圓錐形沙堆的體積：
×9×2＝6（立方米）
長方體沙坑的容積：
6÷（1－20%）
＝6÷0.8
＝7.5（立方米）
沙坑的深度：
7.5÷5÷3
＝1.5÷3
＝0.5（米）
答：沙坑有0.5米深。
【點睛】本題考查百分數除法的應用，圓錐的體積、長方體的體積（容積）公式的靈活運用，抓住立體圖形等積變形中的“體積不變”是解題的關鍵。
26．2厘米
【分析】題干中沒有注明是否完全浸沒，首先假設完全浸沒，長方體鐵塊完全浸沒在水中會使與之體積相同的水上升，已知上升的水（鐵塊）的體積和容器底面積，即可求出上升的高度。根據長方體的體積V＝Sh，求出長方體鐵塊的體積，再用長方體鐵塊的體積÷長方體容器底面積＝水面上升高度。通過判斷水面上升的高度，來判斷是否完全浸沒，如果完全浸沒，則計算結束；
如果沒有完全浸沒，則根據放入前后水的體積不變，但是放入長方體鐵塊之后，長方體容器的底面積變小了，由此用水的體積÷（長方體容器底面積－長方體鐵塊的底面積）得出此時水面的高度，再減去原水面高度即可得出水面上升的高度。
【詳解】假設鐵塊完全浸沒：
200×15÷（40×30）
＝3000÷1200
＝2.5（厘米）
10＋2.5＝12.5（厘米）
12.5厘米＜15厘米
所以，說明鐵塊沒有完全浸沒。
40×30×10÷（40×30－200）
＝12000÷（1200－200）
＝12000÷1000
＝12（厘米）
12－10＝2（厘米）
答：水面上升的高度是2厘米。
【點睛】本題中沒有注明鐵塊是否完全浸沒，因此應該先假設其完全浸沒，然后通過計算結果來判斷其是否完全浸沒。鐵塊完全浸沒與否，需要使用兩種不同的計算方法，所以判斷其是否完全浸沒至關重要。
27．（1）10厘米
（2）圓柱的體積：42.39立方厘米；圓錐的體積：14.13立方厘米；7.065平方厘米
【分析】（1）把圓柱形容器的體積看作單位“1”，已知把容器里的水倒出60%后，還剩452.16毫升水，則剩下的水占容器里的（1－60%），用剩下的水除以剩下的水占總體積的分率，即可求出圓柱形容器的體積，再根據圓柱的高＝V圓柱÷r2÷π，代入數據解答即可；
（2）看圖可知，水面上升的體積就是圓柱和圓錐的體積之和，圓柱容器的底面積×水面上升的高度＝圓柱和圓柱的體積之和，再等底等高的圓柱的體積是圓錐的體積的3倍。以體積之和為單位“1”，圓柱的體積占體積之和的。根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算，用圓柱和圓錐的體積之和乘，即可求出圓柱的體積，再用體積之和減去圓柱的體積，即可求出圓錐的體積；最后根據圓柱的底面積＝V圓柱÷h，代入數據求出圓柱和圓錐的底面積。
【詳解】（1）452.16毫升＝452.16立方厘米
452.16÷（1－60%）
＝452.16÷40%
＝1130.4（立方厘米）
1130.4÷（12÷2）2÷3.14
＝1130.4÷62÷3.14
＝1130.4÷36÷3.14
＝31.4÷3.14
＝10（厘米）
答：圓柱形容器的高是10厘米。
（2）（12÷2）2×0.5×3.14
＝62×0.5×3.14
＝36×0.5×3.14
＝18×3.14
＝56.52（立方厘米）
56.52×＝42.39（立方厘米）
56.52－42.39＝14.13（立方厘米）
42.39÷6＝7.065（平方厘米）
答：放到水里的圓柱的體積是42.39立方厘米，圓錐的體積是14.13立方厘米，它們的底面積是7.065平方厘米。
28．877.44立方分米
【分析】已知設計草圖的比例尺是1∶20，根據“實際距離＝圖上距離÷比例尺”，求出各個圖上尺寸的實際長度。
從圖中可知，鐵皮箱的體積＝長方體的體積＋圓柱體積的一半；根據長方體的體積公式V＝abh，圓柱的體積公式V＝πr2h，代入數據計算，即可求出鐵皮箱的體積，再根據進率“1立方分米＝1000立方厘米”換算單位即可。
【詳解】6÷
＝6×20
＝120（厘米）
4÷
＝4×20
＝80（厘米）
3÷
＝3×20
＝60（厘米）
2÷
＝2×20
＝40（厘米）
長方體的體積：
120×80×60
＝9600×60
＝576000（立方厘米）
半圓柱的體積：
3.14×（80÷2）2×120÷2
＝3.14×1600×120÷2
＝5024×120÷2
＝602880÷2
＝301440（立方厘米）
鐵皮箱的體積：
576000＋301440＝877440（立方厘米）
877440立方厘米＝877.44立方分米
答：鐵皮箱的體積是877.44立方分米。
【點睛】先根據圖上距離、實際距離、比例尺之間的關系求出各個圖上尺寸的實際長度，再結合平面圖形，確定鐵皮箱是由長方體和半圓柱體組成，最后根據長方體的體積公式、圓柱的體積公式解答。
29．可以用“V＝Sh”計算；144立方厘米
【分析】題干中的圖形底面是一個五邊形，且立體圖形的高與底面垂直，與長方體、正方體、圓柱類似，可以運用底面積×高來計算體積。可將底面的五邊形過左右兩個頂點作線段分為一個底為6里面、高為（4－3）厘米的三角形和一個上底為4厘米、下底為6厘米、高為3厘米的梯形，根據三角形面積＝底×高÷2，梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，計算兩者面積相加得到底面積，再乘高可得出答案。
【詳解】下面的這個圖形底面是五邊形，且上底面和下底面完全相同，有5條高且高與底面垂直，與長方體、正方體、圓柱類似，可以用底面積×高來計算體積，即V＝Sh。
這個圖形的面積為：
（立方厘米）
答：這個圖形可以用“V＝Sh”計算；體積為144立方厘米。
【點睛】本題主要考查的是長方體、正方體、圓柱體積計算公式推廣到底面為多邊形的柱體中，解題的關鍵是熟練掌握體積計算公式，進而將底面分割為容易計算的圖形面積，計算得出答案。
30．197.82立方厘米
【分析】如下圖：分別將CD和AB兩條邊延長，延長線交于點E，形成三角形EBC，將三角形EBC以EB所在的直線為軸旋轉一周，可以形成一個大圓錐，這個圓錐比題中要求的圓臺多了一個小圓錐（圓臺上虛線部分）。
因為∠B＝90°，∠C＝45°，所以三角形EBC為等腰直角三角形，則EB＝BC＝6厘米，EA為6－3＝3（厘米），直角梯形ABCD中，∠BAD＝90°，則∠EAD＝90°，在三角形EAD中，∠EAD＝90°，∠E＝45°，所以三角形EAD也是等腰直角三角形，AD＝EA＝3厘米，根據圓錐的體積公式：V＝πr2h，將數據代入分別求出大圓錐和小圓錐的體積，最后相減即可得到圓臺的體積。
【詳解】由分析可得：
分別將CD和AB兩條邊延長，延長線交于點E，形成三角形EBC，
在三角形BCE中，∠B＝90°，∠C＝45°，所以∠E＝90°－45°＝45°，則三角形BCE是等腰直角三角形，EB＝BC＝6厘米；
大圓錐體積：×3.14×62×6
＝×3.14×36×6
＝（×36）×3.14×6
＝12×3.14×6
＝37.68×6
＝226.08（立方厘米）
6－3＝3（厘米）
×3.14×32×3
＝×3.14×9×3
＝（×9）×3.14×3
＝3×3.14×3
＝9.42×3
＝28.26（立方厘米）
226.08－28.26＝197.82（立方厘米）
答：這個圓臺的體積是197.82立方厘米。
【點睛】本題考查了巧妙的將未知立體圖形的體積求法轉化到已知立體圖形的體積求法上來，熟悉的掌握圓錐體是通過什么圖形的旋轉得來是解題的關鍵。
31．1004.8毫升
【分析】根據題意可知，模具的容積、水的體積不變，則正放時空白部分的容積與倒放時空白部分的容積相等，所以模具的容積＝正放時水的體積＋倒放時無水部分的體積，根據圓柱的體積公式V＝πr2h，代入數據計算求出模具的容積。注意單位的換算：1立方厘米＝1毫升。
【詳解】3.14×（8÷2）2×6＋3.14×（8÷2）2×14
＝3.14×42×6＋3.14×42×14
＝3.14×16×6＋3.14×16×14
＝3.14×16×（6＋14）
＝3.14×16×20
＝1004.8（立方厘米）
1004.8立方厘米＝1004.8毫升
答：這個模具的容積是1004.8毫升。
【點睛】理解正放和倒放時水的體積是不變的，也就是容器中空的部分體積是一樣的，利用轉化思想將其轉化成圓柱進行計算。
32．（1）見解析
（2）12立方厘米；40平方厘米
（3）3個
【解析】第（1）問，從前面、上面、右面分別觀察，畫出對應的形狀即可；第（2）問，可以用從前面、上面、右面得到的形狀的面積和乘2，得到這個幾何體的表面積，求體積，直接數出小正方體的個數即可；第（3）問，總共12個小正方體，可以構成長、寬、高分別是3厘米、2厘米、2厘米的長方體。
【詳解】（1）如圖所示：
前面 上面 右面
（2）（立方厘米），（平方厘米）
每個小正方體的體積是1立方厘米，每個小正方形的面積是1平方厘米；
體積：該幾何體由12個小正方體構成，所以體積是12立方厘米；
表面積：
（平方厘米）
（3）如圖，移動3個小正方體，可以得到長、寬、高分別是3厘米、2厘米、2厘米的長方體；
【點睛】求解不規則幾何體的表面積，可以通過三視圖的方法求解，但要注意是否有凹槽，需要把少算的加上。
33．（1）6；逆；90
（2）見詳解
（3）22
【分析】（1）平移是指在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，稱為平移；旋轉是指在平面內，將一個圖形繞一點按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉。
（2）旋轉中心是不動的，據此找到點A的位置。
（3）從正面和上面看到的都是圖1的形狀，那么這個幾何體至少用了5個正方體拼成，如圖：，這個幾何體的上下面各有4個小正方形，左右面各有3個小正方形，前后面各有4個小正方形；先計算出正方形的總個數，再乘每個正方形的面積，就是幾何體最少的表面積。
【詳解】（1）先確定旋轉中心A點，將圖1向右平移6格，圖1點A與圖2點A重合，再將圖1繞點逆時針旋轉90°可得到圖2；
（2）在圖1中標出點A，作圖如下：
（3）拼成的幾何體是。
（4＋3＋4）×2
＝11×2
＝22（個）
1×1×22＝22（cm2）
【點睛】掌握圖形的平移、旋轉的特點，以及能根據部分視圖還原立體圖形是解題的關鍵。
34．54平方分米；18立方分米；46個
【分析】（1）邊長1分米的正方形面積是1平方分米，相對的面小正方形的個數相等，觀察正面、上面和右面小正方形的個數，將正面、上面和右面小正方形的個數相加并乘2，是這個幾何體表面小正方形總個數，即表面積；
（2）棱長1分米的正方體體積是1立方分米，共有4層，確定每層小正方體個數并相加，是小正方體總個數，即體積；
（3）根據正方體體積＝棱長×棱長×棱長，求出棱長4分米大正方體中小正方體的個數，減去現有小正方體的個數即可。
【詳解】（10＋7＋10）×2×（1×1）
＝27×2×1
＝54（平方分米）
（1＋2＋5＋10）×（1×1×1）
＝18×1
＝18（立方分米）
4×4×4－18
＝64－18
＝46（個）
答：這個拼擺而成的幾何體的表而積是54平方分米，體積是18立方分米，至少要再擺上46個這樣的正方體就可以拼擺成一個棱長為4分米的大正方體。
【點睛】關鍵是掌握并靈活運用正方體體積公式，具有一定的空間想象能力。
35．328平方厘米
【分析】觀察圖形可知，組合體的表面積＝長方體的表面積＋正方體的底面積×4；正方體木塊的底面積等于長方體的底面積減去4個小直角三角形的面積，因為正方形四個頂點正好是長方體上底面各邊的三等分點，所以直角三角形的兩條直角邊分別為×正方形邊長和×正方形邊長；根據三角形面積公式：面積＝底×高÷2，三角形面積＝×正方形邊長××正方形邊長÷2，由此可知，一個三角形面積＝×正方形面積，4個三角形面積＝×正方形面積，代入數據，求出4個三角形面積，再用正方形面積－4個三角形面積，求出正方體的一個底面的面積，即可求出組合體的表面積。
【詳解】根據分析可知，4個三角形面積：
×27＝12（平方厘米）
正方形面積：27－12＝15（平方厘米）
組合體表面積：
268＋15×4
＝268＋60
＝328（平方厘米）
答：這個組合體的表面積是328平方厘米。
【點睛】解答本題的關鍵是根據正方形的四個頂點正好是長方體上底面各邊的三等分點，求出4個三角形的面積與正方形面積之間的關系，進而解答。
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