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專題07：組合圖形、不規(guī)則圖形、陰影部分的面積-2025年小升初數(shù)學(xué)暑假專項(xiàng)提升
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
一、選擇題
1．如圖所示，比較陰影部分面積的大小，S1（ ）S2。
A．大于 B．小于 C．等于
2．下面三幅圖是用相同大小的正方形紙畫成的，其中空白部分面積（ ）。
A．一樣大 B．圖③最大 C．圖②最大
3．如果整個(gè)圖形的面積是72m2，那么陰影部分的面積是（ ）m2。
A．36 B．24 C．18
4．如圖中兩個(gè)正方形的邊長分別是6厘米和4厘米，陰影部分的面積是（ ）平方厘米。
A．20 B．18 C．16 D．22
5．大正方形的邊長是10cm，小正方形的邊長是5cm，下面的圖形中黃色部分面積相等的有（ ）。
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
6．下圖兩張同樣大小的正方形，按要求剪裁后（ ）。
A．面積相等，周長不相等 B．面積相等，周長也相等 C．面積不相等，周長也不相等
7．已知兩個(gè)完全相同的大長方形，長為a，各放入四個(gè)完全一樣的白色小長方形后，得到圖（1）、圖（2），那么，圖（1）陰影部分的周長與圖（2）陰影部分的周長的差是（ ）（用含a的代數(shù)式表示）。
A．a(chǎn) B．a(chǎn) C．a(chǎn) D．a(chǎn)
8．如圖，王爺爺圍了一塊一面靠墻的凹形菜地，一共用了17米的籬笆，這塊菜地的寬是（ ）米。
A．6 B．5 C．4 D．3
二、填空題
9．如圖，AM＝MD＝4厘米，陰影部分的面積是( )平方厘米。
10．如圖所示，將長方形ABCD沿對角線的方向平移成A1B1C1D1，且平移后的圖形的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在對角線AC上，且AC的長度是A1C的3倍，已知AB＝6，AD＝9，陰影部分的面積是( )，平移前和平移后組成的不規(guī)則圖形面積是( )。
11．如圖是一張三角形ABC的硬紙塊，D、E分別為邊AC、BC上的點(diǎn)，且AE＝EC，CD＝2BD，連接BE、AD使得BE、AD相交于點(diǎn)F，已知三角形BDF的面積為5cm2，那么這張硬紙塊的面積為( )cm2。
12．如圖，涂色部分占整個(gè)圖形的；如圖，正方形的面積是8平方厘米，圓的面積是（ ）平方厘米。
13．如圖，三角形的面積27cm2，，，三角形的面積是( )cm2。
14．用36張邊長是1厘米的正方形紙拼長方形和正方形。拼成周長最短的圖形是( )形，周長是( )厘米。
15．小剛利用一些長為3厘米、寬為1.5厘米的長方形紙板搭建了一個(gè)三層塔，如圖所示。如果按這樣的方法搭建一個(gè)十層塔，塔的周長是( )厘米。
16．下圖是由12個(gè)相同的正六邊形組成的人形圖形。已知正六邊形每條邊長為3，則此人形圖形的周長為( )。
17．把邊長為1cm的正方形如下圖那樣一層、兩層、三層……拼成各種圖形，如圖。如果這個(gè)圖形有4層，它的周長是 cm；如果這個(gè)圖形有n層，它的周長是 cm。
三、判斷題
18．在下圖中，( )和( )的陰影部分面積相等，但周長不相等．
A． B． C．
19．用四個(gè)小正方形擺成下面的兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形的周長相等。
( )
四、計(jì)算題
20．計(jì)算如圖陰影部分的面積。（單位：cm）
21．下圖是一個(gè)直角梯形，求圖中陰影部分的周長和面積。（單位：厘米）
22．如圖，長方形ABCD內(nèi)陰影部分的面積之和為70平方厘米，AB＝8厘米，AD＝15厘米。求四邊形EFGH的面積。
五、解答題
23．如圖，四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD和BC的中點(diǎn)，三角形ABG的面積是15，三角形DHC的面積是21，求陰影部分的面積。
24．如圖，正方形ABCD的面積是100平方厘米，三角形ABE的面積是36平方厘米。陰影部分的面積是多少平方厘米？
25．如圖，已知平行四邊形ABCD的底是8分米，高是6分米，陰影部分的面積是16平方分米。求四邊形EFGH的面積。
26．如圖，長方形的長為12厘米，寬為5厘米。陰影部分甲的面積比乙的面積大15平方厘米。求DE的長。
27．如圖，四邊形ABCD，其中E，F(xiàn)分別是CD和AB的中點(diǎn)，三角形ABE的面積是12平方厘米，三角形CDF的面積為15平方厘米，四邊形ABCD的面積是多少平方厘米？
28．在一張邊長是5厘米的正方形紙中，剪去一個(gè)長2厘米，寬1厘米的長方形，想一想你會(huì)怎樣剪？先動(dòng)手畫一畫，再算一算，剩下部分的周長是多少？剩下部分的面積是多少？（一種方案即可）
畫一畫：
算一算：
29．下圖中大正方形紙片的周長是36厘米，小正方形紙片的周長是16厘米。這兩個(gè)正方形紙片拼成的圖形的周長是多少厘米？
30．有7根直徑是4厘米的塑料管，用一根繩子把它們捆成一捆（如下圖），此時(shí)繩子的長度是多少厘米？（打結(jié)處長度忽略不計(jì)）
《專題07：組合圖形、不規(guī)則圖形、陰影部分的面積-2025年小升初數(shù)學(xué)暑假專項(xiàng)提升》參考答案
1．C
【分析】根據(jù)對圖中信息的觀察，，觀察第一個(gè)陰影部分的面積，和空白部分的③的那個(gè)三角形的面積的組合在一起，可得這個(gè)組合三角形的底相當(dāng)于長方形的長，高等于長方形的寬，而陰影三角形的面積等于組合三角形的面積減去③的面積；觀察第二個(gè)陰影部分的面積，和空白部分的③的那個(gè)三角形的面積的組合在一起，可得這個(gè)組合三角形的底相當(dāng)于長方形的長，高等于長方形的寬，而第二個(gè)陰影三角形的面積等于組合三角形的面積減去③的面積，即可比較S1與S2的大??；根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式，三角形的面積＝底×高÷2，據(jù)此解答。
【詳解】
根據(jù)分析得：
①的面積＝長×寬÷2－③的面積
②的面積＝長×寬÷2－③的面積
所以S1等于S2。
故答案為：C
【點(diǎn)睛】本題是比較圖形面積大小的題目，需要結(jié)合圖形的特點(diǎn)，利用等底等高的三角形的面積的關(guān)系進(jìn)行解答。
2．A
【分析】通過觀察圖形可知，空白部分的面積等于正方形的面積減去陰影部分的面積，假設(shè)正方形的邊長是4，根據(jù)正方形的面積邊長邊長，圓的面積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式分別求出空白部分的面積，然后進(jìn)行比較即可。
【詳解】假設(shè)正方形的邊長是4
①
②
③
所以空白部分的面積一樣大。
故答案為：A
【點(diǎn)睛】此題主要考查正方形的面積公式、圓的面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
3．A
【分析】圖中兩塊陰影部分可以拼成一個(gè)正方形，正方形面積是整個(gè)圖形面積的一半。
【詳解】72÷2＝36（m2）
故答案為：A。
【點(diǎn)睛】本題主要考查組合圖形面積的計(jì)算，割補(bǔ)法是計(jì)算組合圖形面積的常用方法。
4．B
【分析】觀察圖形可知，陰影部分的面積等于兩個(gè)正方形的面積之和減去兩個(gè)空白三角形的面積之和，再加上右上方底為4厘米、高為（6－4）厘米的陰影小三角形的面積；根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，三角形的面積＝底×高÷2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。
【詳解】兩個(gè)正方形的面積：
6×6＝36（平方厘米）
4×4＝16（平方厘米）
兩個(gè)空白三角形的面積：
6×6÷2
＝36÷2
＝18（平方厘米）
（6＋4）×4÷2
＝10×4÷2
＝40÷2
＝20（平方厘米）
右上方陰影小三角形的面積：
4×（6－4）÷2
＝4×2÷2
＝8÷2
＝4（平方厘米）
陰影部分的面積：
（36＋16）－（18＋20）＋4
＝52－38＋4
＝14＋4
＝18（平方厘米）
陰影部分的面積是18平方厘米。
故答案為：B
【點(diǎn)睛】本題考查陰影部分面積的計(jì)算，關(guān)鍵是分析出陰影部分的面積是由哪些圖形的面積相加或相減得到，利用圖形的面積公式求解。
5．B
【分析】圖形一：黃色部分是一個(gè)底為5cm，高為10cm的平行四邊形，根據(jù)公式“平行四邊形的面積＝底×高”解答；
圖形二：黃色部分是一個(gè)底為（10－5）cm，高為10cm的平行四邊形，根據(jù)公式“平行四邊形的面積＝底×高”解答；
圖形三：黃色部分是一個(gè)上底為5cm，下底為10cm，高為10cm的梯形，根據(jù)公式“梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2”解答；
圖形四：黃色部分是一個(gè)上底為5cm，下底為10cm，高為（10－5）cm的梯形，根據(jù)公式“梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2”解答；
圖形五：如圖：把右上角補(bǔ)充完整，黃色部分的面積等于上底為5cm、下底為（10＋5）cm、高為10cm的梯形的面積減去底為（10＋5）cm、高為5cm的三角形的面積，再減去底為5cm、高為5cm的三角形的面積；根據(jù)公式“梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2”，“三角形的面積＝底×高÷2”解答。
【詳解】圖形一：
5×10＝50（cm2）；
圖形二：
（10－5）×10
＝5×10
＝50（cm2）
圖形三：
（5＋10）×10÷2
＝15×10÷2
＝150÷2
＝75（cm2）
圖形四：
（5＋10）×（10－5）÷2
＝15×5÷2
＝75÷2
＝37.5（cm2）
圖形五：
（5＋10＋5）×10÷2－（10＋5）×5÷2－5×5÷2
＝20×10÷2－15×5÷2－25÷2
＝100－37.5－12.5
＝50（cm2）
綜上所述，圖形一、二、五的面積都是50cm2，所以黃色部分面積相等的有3個(gè)。
故答案為：B
【點(diǎn)睛】本題考查組合圖形面積的求法，分析組合圖形是由哪些基本圖形組成，然后看是求幾種圖形的面積和還是求面積差，根據(jù)圖形面積公式解答。
6．A
【解析】通過觀察可知，圖一從正方形的一個(gè)角減去一個(gè)小長方形，減去的兩條邊的長度等于又露出的兩條邊的長度，圖二從正方形的一條邊上減去一個(gè)長方形，周長比原來增加了邊長為2的兩條邊，面積都是從一個(gè)正方形中減去一個(gè)面積為8的長方形。
【詳解】圖一的周長和原來的正方形相等，圖二周長比原來的正方形多4。兩個(gè)圖形的面積相等。
故答案為：A
【點(diǎn)睛】本題主要考查了長方形和正方形周長，面積的計(jì)算方法，靈活運(yùn)用周長和面積公式是解題關(guān)鍵。
7．C
【分析】觀察圖2可知，小長方形的寬的2倍加上長的和是大長方形的長，小長方形寬的2倍是小長方形的長；觀察圖1可知大長方形的寬是小長方形的寬的3倍，據(jù)此解答即可。
【詳解】把小長方形的長記為長，寬記為寬，則有：
圖1陰影部分周長：（a－長）×2＋2×3寬＋2長＝2a＋6寬
圖2陰影部分周長：（3寬－2寬）×2＋2a＝2a＋2寬
圖（1）陰影部分的周長與圖（2）陰影部分的周長的差：2a＋6寬－2a＋2寬＝4寬＝2寬＋長＝a
故答案為：C
【點(diǎn)睛】本題考查長方形的周長、用字母表示數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)小長方形的長與寬和大長方形的長與寬的關(guān)系建立聯(lián)系。
8．C
【分析】觀察圖形可知，凹形菜地的周長為17米，將凹進(jìn)去的籬笆平移到右側(cè)，則右側(cè)的籬笆長度為5米，凹進(jìn)去的兩條籬笆各為兩米，即可計(jì)算出兩條寬的長度，再除以2即可求得寬。
【詳解】5＋2＋2＝9（米）
17－9＝8（米）
8÷2＝4（米）
故答案為：C
【點(diǎn)睛】巧妙利用平移計(jì)算出菜地的長是解題的關(guān)鍵。
9．20
【分析】根據(jù)長方形四個(gè)角都是90°，∠BAF＝45°，可得出三角形ABF、三角形EFC、三角形MDE都是等腰直角三角形；
已知AM＝MD＝4厘米，那么AD＝BC＝8厘米；AB＝CD＝4＋EC，BC＝BF＋EC＝8厘米，即BF＝8－EC；因?yàn)锳B＝BF，所以4＋EC＝8－EC，據(jù)此求出EC的值，進(jìn)而求出BF或AB的值；
然后根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，求出三角形ABF、三角形EFC、三角形MDE的面積；
根據(jù)長方形的面積＝長×寬，求出長方形ABCD的面積；
再用長方形的面積分別減去三角形ABF、三角形EFC、三角形MDE的面積，即是陰影部分的面積。
【詳解】由∠BAF＝45°，可得：
∠BFA＝180°－90°－45°＝45°
∠EFC＝180°－∠AFE－∠BFA ＝180°－90°－45°＝45°
∠FEC＝180°－90°－45°＝45°
∠MED＝180°－∠FEM－∠FEC＝180°－90°－45°＝45°
∠EMD＝180°－90°－45°＝45°
所以，AB＝BF，F(xiàn)C＝EC，MD＝DE；
AD＝4＋4＝8（厘米），則BC＝AD＝8厘米；
AB＝CD＝DE＋EC＝4＋EC
BC＝BF＋FC＝BF＋EC＝8，則BF＝8－EC；
由AB＝BF，可得：
4＋EC＝8－EC
2EC＝8－4
EC＝4÷2
EC＝2（厘米）
AB＝BF＝8－2＝6（厘米）
三角形ABF的面積：6×6÷2＝18（平方厘米）
三角形EFC的面積：2×2÷2＝2（平方厘米）
三角形MDE的面積：4×4÷2＝8（平方厘米）
長方形ABCD的面積：8×6＝48（平方厘米）
陰影部分的面積：48－18－2－8＝20（平方厘米）
所以，陰影部分的面積是20平方厘米。
【點(diǎn)睛】本題考查組合圖形陰影部分面積的求法，以及三角形、長方形面積公式的運(yùn)用，利用等腰直角三角形的特性求出EC的長度是解題的關(guān)鍵。
10． 6 102
【分析】平移的特征：物體或圖形平移后，它們的形狀、大小、方向都不改變，只是位置發(fā)生了變化；因?yàn)槠揭坪驛C的長度是A1C的3倍，那么AB的長度是陰影部分寬的3倍，AD的長度是陰影部分長的3倍，已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少用除法計(jì)算，那么用AB的長度除以3可以計(jì)算出陰影部分的寬，用AD的長度除以3可以計(jì)算出陰影部分的長，再計(jì)算出陰影部分的面積，長方形的面積＝長×寬；
因?yàn)槭瞧揭疲訟D的長度＝A1D1的長度，AB的長度＝A1B1的長度；兩個(gè)圖形重疊部分的面積等于是計(jì)算了兩次，所以用兩個(gè)圖形的面積之和減去1個(gè)重疊部分的面積，可以得到新圖形的面積，將平移前的面積＋平移后的面積－1個(gè)陰影部分的面積＝平移前和平移后組成的不規(guī)則圖形面積；據(jù)此解答。
【詳解】根據(jù)分析：
（6÷3）×（9÷3）
＝2×3
＝6
所以陰影部分的面積是6；
6×9＋6×9－6
＝54＋54－6
＝108－6
＝102
所以平移前和平移后組成的不規(guī)則圖形面積是102。
【點(diǎn)睛】掌握平移的特征，以及長方形的面積公式，是解答本題的關(guān)鍵。
11．60
【分析】連接CF，根據(jù)底邊關(guān)系可得：△CDF的面積是△BDF的2倍，即5×2＝10cm， △BCF的面積＝△CDF的面積＋△BDE的面積＝5＋10＝15（cm2），因?yàn)锳E＝EC，得出△BCE的面積＝△BAE的面積，△FCE的面積＝△FAE的面積，所以△ABF的面積＝△BCF的面積＝15（cm2），因?yàn)椤鰽BD的面積＝△ABF的面積＋△BDF的面積，所以△ABD的面積＝15＋5＝20（cm2）由CD＝2BD，可得△ACD的面積＝2×△ABD的面積＝2×20＝40（cm2），因?yàn)椤鰽BC的面積＝△ACD的面積＋△ABD的面積，所以 △ABC的面積＝40＋20＝60（cm2），據(jù)此解答即可。
【詳解】如圖
連接CF，
因?yàn)镃D＝2BD，
所以△CDF的面積是△BDF的2倍，
因?yàn)椤鰾DF的面積為5cm2，
所以△CDF的面積是5×2＝10cm2，△BCF的面積＝△CDF的面積＋△BDF的面積＝5＋10＝15（cm2）
因?yàn)锳E＝EC，
所以△BCE和面積＝△BAE的面積，△FCE和面積＝△FAE的面積，
所以△ABF的面積＝△BCF的面積＝15（cm2）
因?yàn)椤鰽BD的面積＝△ABF的面積＋△BDF的面積，
所以△ABD的面積＝15＋5＝20（cm2）
因?yàn)镃D＝2BD，
所以△ACD的面積＝2×△ABD的面積＝2×20＝40（cm2）
因?yàn)椤鰽BC的面積＝△ACD的面積＋△ABD的面積
所以△ABC的面積＝40＋20＝60（cm2）
所以這張硬紙塊的面積為60cm2。
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積與高和底的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出△ABD的面積。
12．；6.28
【分析】把大正方形看作一個(gè)整體，平均分成16個(gè)小正方形，其中一個(gè)正方形的面積表示為。涂色部分的中間為4個(gè)完整的小正方形，四周為4個(gè)相同的直角三角形，這4個(gè)直角三角形合起來正好組成6個(gè)完整的正方形；正方形的邊長等于圓的直徑，據(jù)此求解。
【詳解】根據(jù)分析可知，涂色部分占整個(gè)圖形的；
邊長×邊長＝8平方厘米，圓的面積＝3.14×（邊長÷2）2，化簡得：
圓的面積＝ （平方厘米）。
【點(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)的意義、正方形面積與圓的面積公式。
13．12
【分析】由圖可知，三角形和三角形等高，且，則，三角形的面積是三角形面積的，三角形和三角形等高，且，則，三角形的面積是三角形面積的，由此求出三角形的面積占三角形面積的分率，最后用乘法求出三角形的面積。
【詳解】因?yàn)椋瑒t，所以三角形的面積＝×三角形面積＝×27＝18（cm2）；
因?yàn)?，則，所以三角形的面積＝×三角形面積＝×18＝12（cm2）；
由上可知，三角形的面積是12cm2。
【點(diǎn)睛】根據(jù)三角形底邊的關(guān)系找出三角形的面積關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。
14． 正方 24
【分析】36張邊長是1厘米的正方形紙拼成長方形和正方形，1×36＝36，2×18＝36，3×12＝36，4×9＝36，6×6＝36，則長方形的長和寬分別為：36厘米和1厘米、18厘米和2厘米、12厘米和3厘米、9厘米和4厘米；長方形的周長＝（長＋寬）×2，依此計(jì)算出圖形的周長。用36張邊長是1厘米的正方形紙拼成正方形，正方形的邊長是6厘米，正方形的周長＝邊長×4，依此計(jì)算出正方形的周長即可。
【詳解】（36＋1）×2＝74（厘米），（18＋2）×2＝40（厘米），（12＋3）×2＝30（厘米），（9＋4）×2＝26（厘米），6×4＝24（厘米）
24＜26＜30＜40＜74
因此拼成周長最短的圖形是正方形，周長是24厘米。
【點(diǎn)睛】此題考查的是組合圖形周長的計(jì)算，熟練掌握長方形和正方形周長的計(jì)算是解答此題的關(guān)鍵。
15．90
【分析】根據(jù)圖示，通過將三層塔的部分線段進(jìn)行平移，可以得到一個(gè)規(guī)則的長方形，則這個(gè)規(guī)則長方形的周長即為三層塔的周長，同理，十層塔也可以通過這種方式進(jìn)行平移得到規(guī)則長方形，計(jì)算長方形的周長即可。
【詳解】三層塔部分線段平移后如圖所示：
二層塔的長為2個(gè)小長方形的長，即3×2＝6厘米，寬為2個(gè)小長方形的寬，即1.5×2＝3厘米；
三層塔的長為3個(gè)小長方形的長，即3×3＝9厘米，寬為3個(gè)小長方形的寬，即1.5×3＝4.5厘米；
據(jù)此推斷十層塔的長為10個(gè)小長方形的長，即3×10＝30厘米，寬為10個(gè)小長方形的寬，即1.5×10＝15厘米，故周長為：
（30＋15）×2
＝45×2
＝90（厘米）
【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是能夠?qū)⒂?jì)算不規(guī)則圖形周長轉(zhuǎn)化為計(jì)算規(guī)則圖形周長進(jìn)行求解，應(yīng)熟練掌握長方形的周長公式。
16．138
【分析】周長的定義：封閉圖形一周的長度就是它的周長。結(jié)合周長定義，求人形圖形的周長，只需要把這個(gè)“人形圖形”一周的長度計(jì)算出來就行，結(jié)合下圖，先數(shù)一下圖形的一周有多少條邊，每條邊長是3，再用乘法計(jì)算出答案即可解決問題。
【詳解】結(jié)合分析知：“人形圖形”有46條邊，每條邊長是3，則周長為：46×3＝138。
【點(diǎn)睛】封閉圖形一周的長度就是它的周長。
要點(diǎn)：①只有封閉圖形才有周長；②一周：從哪里開始，就到哪里結(jié)束，要不重不漏。
17． 16 4n
【分析】觀察圖形可知，第一個(gè)圖形有1層，它的周長等于邊長是1cm的正方形的周長；第二個(gè)圖形有2層，它的周長等于邊長是2cm的正方形的周長；第三個(gè)圖形有3層，它的周長等于邊長是3cm的正方形的周長；第四個(gè)圖形有4層，它的周長等于邊長是4cm的正方形的周長；……第n個(gè)圖形是n層，它的周長等于邊長是ncm的正方形的周長；據(jù)此根據(jù)正方形周長計(jì)算公式計(jì)算即可。
【詳解】根據(jù)分析可知，
4×4＝16（cm）
n×4＝4n（cm）
如果這個(gè)圖形有4層，它的周長是16cm；如果這個(gè)圖形有n層，它的周長是4ncm。
【點(diǎn)睛】認(rèn)真觀察圖形，找出圖形的排列規(guī)律，是解答此題的關(guān)鍵。
18． A B
【分析】觀察圖形，認(rèn)真分析每個(gè)選項(xiàng)中陰影部分的周長和面積，解答此題的關(guān)鍵是：弄清楚陰影部分的面積可以由哪些圖形的面積和或差求出，周長有哪些線段或曲線組成，即可進(jìn)行正確解答．
【詳解】選項(xiàng)A，陰影部分的面積=正方形的面積﹣圓的面積，陰影部分的周長=圓的周長；
選項(xiàng)B，陰影部分的面積=正方形的面積﹣圓的面積，陰影部分的周長=圓的周長+正方形的邊長×2；
選項(xiàng)C，如下圖所示，陰影部分的面積=正方形的面積﹣半圓的面積﹣以正方形的邊長的一半為邊長的小正方形的面積，
陰影部分的周長=圓的周長的一半+正方形的邊長×2；
所以A和B的陰影部分的面積相等，但周長不相等，三個(gè)圖形中陰影部分的周長都不相等；
故答案為A、B．
19．√
【分析】把每個(gè)小正方形的邊長看作1，觀察圖形可知，這兩個(gè)圖形中，把相關(guān)的小線段平移后，則這兩個(gè)圖形的周長都等于長3、寬2的長方形的周長，據(jù)此即可判斷。
【詳解】把每個(gè)小正方形的邊長看作1，觀察圖形可知，這兩個(gè)圖形中，把相關(guān)的小線段平移后，則這兩個(gè)圖形的周長都等于長3、寬2的長方形的周長，原題說法正確。
故答案為：√
【點(diǎn)睛】此題主要考查利用線段平移計(jì)算不規(guī)則圖形的周長的方法。
20．40.8cm2
【分析】觀察圖形可知，梯形的高與空白直角三角形的高相等；已知空白直角三角形的兩條直角邊分別是6cm和8cm，根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，求出空白直角三角形的面積；
從圖中可知，空白直角三角形的斜邊是10cm，那么這條斜邊對應(yīng)的高＝三角形的面積×2÷底，也就是梯形的高；
根據(jù)梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的面積；
然后用梯形的面積減去空白直角三角形的面積，求出陰影部分的面積。
【詳解】空白直角三角形的面積：6×8÷2＝24（cm2）
梯形的高：24×2÷10＝4.8（cm）
梯形的面積：
（10＋17）×4.8÷2
＝27×4.8÷2
＝129.6÷2
＝64.8（cm2）
陰影面積：64.8－24＝40.8（cm2）
陰影部分的面積是40.8cm2。
【點(diǎn)睛】本題考查組合圖形陰影部分面積的求法，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形的面積公式求出梯形的高，分析陰影部分的面積是由哪些圖形面積相加或相差得到，然后根據(jù)圖形面積公式解答。
21．周長33.12厘米，面積25.12平方厘米
【分析】周長由三個(gè)部分組成，一個(gè)直徑為8厘米的圓周長的一半，一個(gè)半徑為8厘米的圓周長的四分之一以及一條長為8厘米的線段；
面積可以看成一個(gè)半徑為8厘米的圓面積的四分之一減去一個(gè)直徑為8厘米的圓面積的一半。
【詳解】8×3.14÷2＋8＋8×2×3.14÷4
＝25.12÷2＋8＋16×3.14÷4
＝12.56＋8＋50.24÷4
＝20.56＋12.56
＝33.12（厘米）
＝64×3.14÷4－16×3.14÷2
＝200.96÷4－50.24÷2
＝50.24－25.12
＝25.12（平方厘米）
22．10平方厘米
【分析】根據(jù)長方形面積＝長×寬，先求出長方形ABCD的面積，四邊形EFGH的面積＝三角形ACG的面積＋三角形BDG的面積－空白部分的面積，而三角形ACG的面積＋三角形BDG的面積為長方形面積的一半，空白部分的面積＝長方形面積－陰影部分的面積，據(jù)此列式計(jì)算。
【詳解】8×15＝120（平方厘米）
120÷2＝60（平方厘米）
120－70＝50（平方厘米）
60－50＝10（平方厘米）
四邊形EFGH的面積是10平方厘米。
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是看懂圖示，理解空白部分與整個(gè)長方形之間的關(guān)系，利用重疊問題的解題方法，即可求解。
23．36
【分析】因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AD和BC的中點(diǎn)，那么四邊形AECF的面積是四邊形ABCD的面積的一半，四邊形DEBF的面積是四邊形ABCD面積的一半。設(shè)四邊形ABCD面積為S，各部分面積如圖，，，即，所以，據(jù)此解答。
【詳解】
答：陰影部分的面積是36。
【點(diǎn)睛】解決本題時(shí)應(yīng)仔細(xì)觀察各個(gè)部分面積的關(guān)系，關(guān)鍵是明確陰影部分的面積等于三角形ABG與三角形DHC的面積和。
24．14平方厘米
【分析】
如圖，連接AC，三角形ACF和三角形BCF等底等高，面積相等，因此三角形ACE的面積＝三角形BEF的面積，三角形AEB＋三角形ACE＝三角形ABC＝三角形AEB＋三角形BEF＝三角形ABF＝正方形面積的一半，正方形面積ABCD的面積÷2＝三角形ABF的面積，三角形ABF的面積－三角形ABE的面積＝陰影部分的面積，據(jù)此列式解答。
【詳解】100÷2＝50（平方厘米）
50－36＝14（平方厘米）
答：陰影部分的面積是14平方厘米。
【點(diǎn)睛】注意運(yùn)用輔助線，找到相關(guān)聯(lián)圖形之間相等的關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵。
25．4平方分米
【分析】由題目可知，三角形ABE與三角形ACE同底等高，則它們的面積相等。從這兩個(gè)三角形中同時(shí)剪去三角形AEF，則剩下的面積相等，即三角形ABF與三角形CEF的面積相等。要求四邊形EFGH的面積，就相當(dāng)于用圖中陰影部分的面積減去三角形DGC的面積，根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，先用8×6÷2求出三角形BCD的面積，點(diǎn)G是BD的中點(diǎn)，所以用三角形BCD的面積除以2，即可求出三角形DGC的面積，即可解題。
【詳解】由分析可知：
16－8×6÷2÷2
＝16－48÷2÷2
＝16－24÷2
＝16－12
＝4（平方分米）。
答：四邊形EFGH的面積是4平方分米。
【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是理解三角形ABE和三角形ACE同底等高。
26．2.5厘米
【分析】已知“甲的面積－乙的面積＝15平方厘米”，那么如圖，（甲的面積＋丙的面積）－（乙的面積＋丙的面積）＝15平方厘米，可得等量關(guān)系：長方形ABCD的面積－三角形BCE的面積＝15平方厘米，即：三角形的面積＋15＝長方形的面積。設(shè)DE的長為未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列方程，再根據(jù)等式的性質(zhì)解方程。其中，長方形面積＝長×寬，三角形面積＝底×高÷2。
【詳解】解：設(shè)DE的長是x厘米，
12（x＋5）÷2＋15＝12×5
6x＋30＋15＝60
6x＝60－45
6x＝15
x＝15÷6
x＝2.5
答：DE的長是2.5厘米。
【點(diǎn)睛】能夠結(jié)合圖示，把甲乙兩部分面積的差，轉(zhuǎn)化為長方形與三角形面積之差，是解題關(guān)鍵。
27．27平方厘米
【分析】
如上圖，分別作三角形ADE的高h(yuǎn)1、三角形CDF的高h(yuǎn)、三角形BCE的高h(yuǎn)2，將四邊形BGHF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180°，可以拼成一個(gè)長方形。而長方形對邊相等，所以h1＋h2＝h×2，即 （h1＋h2）÷2 ＝h。又由題干可知，E是CD的中點(diǎn)，所以DE＝CE＝CD÷2。
三角形ADE的面積＝DE×h1÷2＝ （CD÷2） ×h1÷2
三角形BCE的面積＝CE×h2÷2＝ （CD÷2） ×h2÷2
那么三角形ADE的面積＋三角形BCE的面積＝（CD÷2） ×h1÷2＋（CD÷2） ×h2÷2＝（CD÷2） ×（h1＋h2）÷2＝CD×h÷2，CD×h÷2恰好是三角形CDF的面積。所以三角形ADE的面積＋三角形BCE的面積＝三角形CDF的面積。
由此可得出四邊形ABCD的面積＝三角形ABE的面積＋三角形ADE的面積＋三角形BCE的面積三角形＝三角形ABE的面積＋三角形CDF的面積。
【詳解】根據(jù)分析可得：
12＋15＝27（平方厘米）
答：四邊形ABCD的面積是27平方厘米。
【點(diǎn)睛】理解三角形ADE的面積＋三角形BCE的面積＝三角形CDF的面積是解此題的關(guān)鍵。
28．見詳解
【分析】邊長5厘米的正方形中剪掉一個(gè)小長方形，要求剩下的圖形的周長和面積，不管如何剪掉一個(gè)小長方形，面積都是用大正方形的面積減去小長方形的面積。周長的話剪的位置不同，周長會(huì)不同，如果是從四個(gè)角去剪，那么周長和原本正方形的周長一樣；如果從中間去剪，那么剩下圖形的周長會(huì)比原本正方形的周長還大。
【詳解】（答案不唯一）
這種剪法的周長：5×4＝20（厘米）
面積：5×5－2×1
＝25－2
＝23（平方厘米）
【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對正方形和長方形的面積、周長的掌握。在計(jì)算周長時(shí)，要注意周長是圖形所有的邊的長度；計(jì)算面積時(shí)，將原本面積求出來，減去剪掉的部分即可。
29．44厘米
【分析】根據(jù)正方形的邊長＝周長÷4，先分別求出兩個(gè)正方形的邊長；再觀察拼成的圖形的周長，由大正方形的周長加小正方形的周長減兩條小正方形的邊長，據(jù)此即可解答。
【詳解】36÷4＝9（厘米）
16÷4＝4（厘米）
（厘米）
答：這兩個(gè)正方形紙片拼成的圖形的周長是44厘米。
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的周長公式的靈活運(yùn)用，和如何求拼成圖形的周長。
30．36.56厘米
【分析】由下頁圖可知，繩子的長度等于6個(gè)線段AB與6個(gè)弧BC的和。連接外圍6個(gè)圓的圓心，形成一個(gè)正六邊形，六邊形的內(nèi)角和是（6－2）×180°＝720°，所以正六邊形一個(gè)內(nèi)角是720°÷6＝120°，弧BC所對的圓心角的度數(shù)是360°－120°－90°×2＝60°，6個(gè)這樣的圓心角就拼成了一個(gè)以4厘米為直徑的圓。6個(gè)弧長的總和就相當(dāng)于這個(gè)圓的周長，線段AB的長是圓的直徑。所以繩子的長度就等于直徑4厘米的圓的周長加線段AB的6倍，據(jù)此解答。

【詳解】4×6＋4×3.14
＝24＋12.56
＝36.56（厘米）
答：繩子的長度是36.56厘米。
【點(diǎn)睛】本題考查圓周長的靈活運(yùn)用，應(yīng)找出圓弧部分與原周長的關(guān)系，線段部分與半徑或直徑的關(guān)系。
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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