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專題05：六大平面圖形的周長和面積-2025年小升初數學暑假專項提升（人教版）
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、選擇題
1．如圖兩個同樣大的長方形，第一個長方形的長減少4米，寬不變；第二個長方形的寬減少4米，長不變。減少后兩個長方形的面積相比（ ）。
A．第一個大 B．第二個大 C．兩者面積相等 D．以上都有可能
2．下面三個圖形中（單位：厘米），周長最長的是（ ）。
A． B． C．
3．一根繩子和三個釘子圍成如圖所示的三角形。如果只去掉三角形一個頂點處的釘子，并將這根繩子圍成一個長方形，則所圍成的長方形的面積可能是（ ）。
A．或 B．或或 C．無數個答案
4．蘋蘋畫了一條7cm長的（ ）。
A．直線 B．射線 C．線段 D．無法確定
5．在長方形中，厘米，厘米，P為上一點，垂直于，垂直于，則與的長度之和是（ ）。
A．10 B．12 C．24 D．30
6．長方體過同一頂點的三個面的面積分別是3、6、18，則這個長方體的體積是（ ）。
A．324 B．36 C．12 D．18
7．一個長方形，如果它的長增加，寬增加，那么新的長方形的面積比原來增加（ ）。
A． B． C． D．
二、填空題
8．用5個同樣的小長方形拼成一個大長方形（如圖），大長方形的長和寬的比是( )，若這個大長方形的周長是44厘米，則每個小長方形的面積是( )平方厘米。
9．一個長方形框架，長24厘米，寬16厘米，將它拉成一個高20厘米的平行四邊形，這個平行四邊形的面積是( )平方厘米。
10．用6米、8米、10米、16米、20米、28米分別作為如圖的6條邊的邊長，當這個圖形的面積最大時，過點畫一條直線把圖形分成面積相等的兩部分，這條直線與邊界的交點為，從點沿邊界走到點，較短的路線是( )米。
11．把一個長方形的長減少2厘米，寬增加2厘米就變成了一個正方形，原來長方形的長比寬多( )厘米。
12．找出下面圖中我們已經學過的圖形，每種圖形有幾個？
直角三角形有( )個，平行四邊形有( )個，長方形有( )個，梯形有( )個。
13．將一副三角板，按如圖方式疊放，那么∠a的度數是( )。
14．如圖，在三角形ABC中，點D在BC上，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝24°，則∠1＝( )°
15．A，B是兩個圓的圓心，那么兩個陰影部分的面積差是( )。（單位：
16．如圖，圓中三個小正方形（涂色部分）A、B、C的邊長分別是2厘米、3厘米、4厘米。最大正方形的面積是( )平方厘米，圓的面積是( )平方厘米。
17．長方形ABCD的寬是2厘米，分別以點B、C為圓心，以2厘米為半徑畫兩段圓弧相交于點M，圖中兩塊陰影部分的面積相等，長方形的面積是( )平方厘米。
18．已知一個五邊形的三條邊的長和四個角，如圖所示，那么，這個五邊形的面積是 。
三、判斷題
19．在一個周長是31.4cm的圓內，畫一個最大的正方形，這個正方形的面積是50cm2。( )
20．從4塊邊長都是8分米的正方形鐵皮中，分別剪去如圖所示的陰影部分，剩下的鐵皮面積都相等。( )
21．把一個邊長1米的正方形切成100個大小相等的正方形，其中一個小正方形的周長是4dm。( )
22．用同一根繩子圍成的所有平面圖形中，圓的面積最大。( )
23．用20個邊長為1厘米的正方形地磚拼成長方形或正方形，拼成圖形的周長最短是20厘米。( )
四、計算題
24．計算下面圖形的周長。
25．如圖是兩個相同的直角三角形疊在一起，求陰影部分的面積。（單位：厘米）
五、解答題
26．劉阿姨家有一塊正方形菜地（如圖），在擴建時把一組對邊各增加8米，形成長方形后，面積增加了240平方米。原來正方形的面積是多少平方米？（先把條件和問題在示意圖上表示出來，再解答）
27．聰聰家窗戶上的一塊長方形玻璃被打碎了（如圖），爸爸請工人師傅換上了一塊新玻璃，并在這塊新玻璃的四周圍一圈密封條，密封條長74分米（重疊部分忽略不計）。
（1）換上的這塊新玻璃的面積是多少平方分米？
（2）如果每平方米玻璃65元，配置這樣一塊玻璃需要多少錢？
28．如圖，用三個完全一樣的等腰三角形拼成一個等腰梯形。已知每個等腰三角形的周長都是16厘米，等腰梯形的周長是24厘米，那么等腰三角形的底邊長和腰長分別是多少厘米？
29．如圖，大正方形的一個頂點A落在小正方形的中心，已知大、小正方形的邊長分別是19厘米和10厘米，求重疊部分的面積。
30．兩個長方形疊放在一起，小長方形的寬是2厘米，點A是大長方形的一邊的中點，求圖中陰影部分的面積。
31．如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，ADBE是平行四邊形，面積等于8，還知道三角形BCE的面積是2，那么三角形CDE的面積是多少？

32．如圖所示，正方形ABCD是由1個長方形和3個三角形拼成的。已知正方形的周長是36厘米，求長方形的周長。
33．陳爺爺家的老屋要翻建，從老屋上拆下一根圓柱形的木料（如圖）。
（1）這根木料的側面有一層斑駁的紅漆，原來刷紅漆的部分有多少平方厘米？
（2）現在要把這根木料加工成方木（橫截面為正方形），這根方木的體積最大是多少立方厘米？合多少立方分米？
34．等腰直角三角形ABC中，D為AB中點，E為AC三分點，BE與CD交于點F，若，求的值。
《專題05：六大平面圖形的周長和面積-2025年小升初數學暑假專項提升（人教版）》參考答案
1．A
【分析】通過觀察可得，減少后，兩個長方形的長、寬均不相等，無法直接比較面積的大小；而兩個減少的部分①、②都是長方形，并且這兩個小長方形的寬都是4米，另一條邊分別是原來長方形的寬和長，如下圖：
因此可以將“比較減少后兩個長方形的面積大小”轉化為：比較減少部分的面積大小；減少部分的面積越小，余下的長方形的面積就越大。
長方形面積＝長×寬
【詳解】①的面積＝原長方形的寬×4
②的面積＝原長方形的長×4
因為：原長方形的寬＜原長方形的長，所以：①的面積＜②的面積。
因此，減少后：第一個長方形的面積＞第二個長方形的面積。
故答案為：A
【點睛】解決這道題的關鍵在于問題的轉化：兩個圖形面積相等時，減少的部分越小，余下的部分越大。
2．A
【分析】正方形的周長＝邊長×4，三角形周長等于三邊的長度之和，圓的周長C，據此把每個圖形的周長求出來，再比較即可。
【詳解】
A．的周長是（厘米）；
B．的周長是（厘米）；
C．的周長是（厘米）；
所以三個圖形中（單位：厘米），周長最長的是。
故答案為：
【點睛】本題考查正方形、三角形、圓的周長，解答本題的關鍵是掌握這些圖形周長的計算公式。
3．B
【分析】分情況討論分別去掉的是A、B、C三處的釘子時，組成長方形的長和寬各是多少，再根據長方形的面積＝長×寬進行解答。
【詳解】如圖：
去掉A處的釘子，這是長方形的長是4，則10＋8＝18是其余三條邊的長度和，18－4＝14，是兩條寬的長度和，寬是14÷2＝7cm；
去掉B處的釘子，這是長方形的長是10，則8＋4＝12是其余三條邊的長度和，12－10＝2，是兩條寬的長度和，寬是2÷2＝1cm；
去掉C處的釘子，這是長方形的長是8，則10＋4＝14是其余三條邊的長度和，14－8＝6，是兩條寬的長度和，寬是6÷2＝3cm；
則去掉A處的釘子，長方形的面積是4×7＝28（cm2）
去掉B處的釘子，長方形的面積是10×1＝10（cm2）
去掉C處的釘子，長方形的面積是8×3＝24（cm2）
則所圍成的長方形的面積可能是或或。
故答案為：B
【點睛】先明確三角形和長方形的周長一樣，然后根據一條固定的邊求出長方形的鄰邊的長度，再根據長方形的面積計算公式“長方形的面積＝長×寬”計算即可。
4．C
【分析】根據線段、直線和射線的特征。線段有兩個端點，可以測量出長度。直線沒有端點，是無限長的，不可以測量出長度。射線只有一個端點，不可以測量出長度，依此選擇即可。
【詳解】因為線段可以測量長度，直線和射線不能測量長度，因此蘋蘋畫了一條7cm長的線段。
故答案為：C
【點睛】熟練掌握線段、直線和射線的特征，是解答本題的關鍵。
5．C
【分析】連接OP，如圖。長方形中OB＝OC。因為三角形OBP面積＝，三角形OCP的面積＝，所以三角形BOC的面積＝。因為AB＝30厘米，BC＝40厘米，所以AC＝BD＝50厘米，所以OB＝25厘米。因為長方形ABCD的面積＝30×40＝1200（平方厘米），所以三角形BOC＝長方形ABCD的面積＝300（平方厘米），即（厘米）。
【詳解】因為AB＝30厘米，BC＝40厘米，所以AC＝BD＝50厘米
（厘米）
（厘米）
在長方形中，厘米，厘米，P為上一點，垂直于，垂直于，則與的長度之和是24厘米。
故答案為：C
【點睛】因為AB＝30厘米，BC＝40厘米，可以確定AC＝BD＝50厘米，考查長方形的面積公式，以及對角線把長方形平均分成4份，據此解答。
6．D
【分析】根據題意可知，長方體過同一頂點的三個面的面積分別等于長×寬、長×高、寬×高，據此可知，長×寬×高×長×寬×高＝3×6×18；因為長方體的體積＝長×寬×高，所以長方體體積的平方＝3×6×18，據此算出3×6×18，再推出哪兩個相同數相乘，即可得出長方體的體積。
【詳解】根據分析可知，長方體體積的平方＝3×6×18
3×6×18＝18×18
所以長方體體積為18。
故答案為：D
【點睛】解答本題的關鍵是明確長方體的每個面面積和長方體體積之間的關系。
7．C
【分析】設原來的長方形的長和寬分別為a和b，則變化后的長方形的長和寬分別為（1＋）a、（1＋）b，根據長方形的面積＝長×寬，分別求出變化前后長方形的面積，再把原來的長方形面積看作單位“1”，用變化后的長方形面積減去變化前的長方形的面積，求出差，再用它們的差除以原來的長方形面積，即可求出面積增加的分率。
【詳解】設原來的長方形的長和寬分別為a和b，則變化后的長方形的長和寬分別為（1＋）a、（1＋）b，
原來的面積：ab
現在的面積：（1＋）a×（1＋）b
＝a×b
＝ab
面積增加：（－1）ab÷ab
＝ab÷ab
＝
那么新的長方形的面積比原來增加。
故答案為：C
【點睛】此題主要考查長方形的面積的計算方法的靈活應用。
8． 6∶5 24
【分析】觀察圖形可知，大長方形的長等于2個小長方形的長，大長方形的寬等于小長方形的長、寬的和，2個小長方形長度之和的＝寬，即小長方形的長×2×＝寬，則小長方形的寬是長的。設小長方形的長是a厘米，則寬是a厘米，那么大長方形的長是2a厘米，寬是（a＋a）厘米，用2a比上（a＋a）再化成最簡整數比即可。
長方形的周長＝（長＋寬）×2，則大長方形的長＋寬＝44÷2＝22（厘米）。根據求得的長和寬的比，求出長和寬各占22厘米的幾分之幾，再用22分別乘這兩個分數即可求出大長方形的長和寬。大長方形的長除以2即是小長方形的長，大長方形的寬減去小長方形的長即是小長方形的寬。最后根據長方形的面積＝長×寬，即可求出小長方形的面積。
【詳解】通過分析可得：
（1）小長方形的長×2×＝寬，即小長方形的長×＝寬。設小長方形的長是a厘米，則寬是a厘米。
2a∶（a＋a）
＝2a∶a
＝（2a×3）∶（a×3）
＝6a∶5a
＝（6a÷a）∶（5a÷a）
＝6∶5
則大長方形的長和寬的比是6∶5；
（2）44÷2＝22（厘米）
大長方形的長：22×
＝22×
＝12（厘米）
大長方形的寬：22×
＝22×
＝10（厘米）
小長方形的長：12÷2＝6（厘米）
小長方形的寬：10－6＝4（厘米）
小長方形的面積：6×4＝24（平方厘米）
則每個小長方形的面積是24平方厘米。
【點睛】認真觀察圖形，發現2個小長方形長度之和的等于寬，從而得出小長方形的長和寬的關系是解題的關鍵。
9．320
【分析】根據題意可知，把這個長方形框架拉成平行四邊形，如果以24厘米為底，則它對應的高一定小于16厘米，不符合題意；如果以16厘米為底，它對應的高一定小于24厘米，所以高20厘米對應的底是16厘米，根據平行四邊形的面積公式：S＝ah，把數據代入公式解答。
【詳解】16×20＝320（平方厘米）
所以一個長方形框架，長24厘米，寬16厘米，將它拉成一個高20厘米的平行四邊形，這個平行四邊形的面積是320平方厘米。
【點睛】把一個長方形拉成一個平行四邊形，可以以原來的長方形的長為平行四邊形的底，也可以以原來的長方形的寬為平行四邊形的底。
10．40
【分析】如圖：
因為這個圖形的面積最大，所以和邊應最小，設邊為6米，則邊為8米，根據圖形，其他的邊長分別為米，米，米，米。然后求出圖形的面積，畫出點，求出最短路線。這整個圖形的面積相當于長為28、寬為16的長方形面積減去長為8、寬為6的長方形面積，根據長方形的面積公式，求出這個圖形的面積；已知這個圖形被分成2個相等的面積，用除法即可求出每個分成的面積；再根據梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，求出CK的距離，據此可得從點沿邊界走到點的最短的路線。
【詳解】由以上分析可知各邊長，那么這個圖形的面積是：
（平方米）
（平方米）
（米）
通過計算，過點畫一條直線把圖形分成面積相等的兩部分，點應距離點4米。
因此，從點沿邊界走到點，較短的路線是：
（米）
從點沿邊界走到點，較短的路線是40米。
【點睛】此題確定出各邊的長度是解答的關鍵，同時要掌握組合圖形的面積計算。
11．4
【分析】因為正方形的四邊相等，根據題意可知，一個長方形的長減少2厘米，寬增加2厘米就變成了一個正方形，也就是長方形的長2＝寬＋2，根據被減數－減數＝差，被減數＝減數＋差，由此推斷即可。
【詳解】根據分析可知：
長－2＝寬＋2
被減數＝減數＋差
長＝寬＋2＋2
長＝寬＋4
把一個長方形的長減少2厘米，寬增加2厘米就變成了一個正方形，原來長方形的長比寬多4厘米。
【點睛】根據加減法各部分間的關系和各個邊的變化找出長于寬的關系。
12． 6 2 3 9
【分析】根據學過的圖形的特點，依次數出各個圖形的個數。有一個角是直角的三角形是直角三角形；兩組對邊分別平行的四邊形，叫作平行四邊形；長方形的兩組對邊互相平行，且兩組對邊分別相等，4個角都是直角；只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。
【詳解】
如圖：，直角三角形有6個，分別是圖形①、②、③、④、⑤、⑥。平行四邊形有2個，分別是①和②、⑤和⑥拼成的平行四邊形。
長方形有3個，分別是②和③、④和⑤、②③④⑤拼成的長方形。
梯形有9個，分別是：①②③、②③④、③④⑤、④⑤⑥、①②③④、③④⑤⑥、①②③④⑤、②③④⑤⑥以及①②③④⑤⑥拼成的梯形。
直角三角形有6個，平行四邊形有2個，長方形有3個，梯形有9個。
【點睛】熟記三角形、長方形、平行四邊形和梯形的特征是解題關鍵。
13．105°/105度
【分析】為了便于分析，給圖中需要的角標上記號，如下所示：
由三角板各個角的度數可知：∠1＝45°，∠2＝30°，又因三角形的內角和等于180°，所以∠3＝180°－45°－30°＝105°，∠4和∠3組合成平角，所以∠4＝180°－∠3＝180°－105°＝75°，∠4和∠a又組合成平角，所以∠a＝180°－∠4＝180°－75°＝105°。
【詳解】180°－45°－30°＝105°
180°－105°＝75°
180°－75°＝105°
所以，將一副三角板，按如圖方式疊放，那么∠a的度數是105°。
【點睛】能夠明確一副三角板的度數各是多少，利用三角形內角和以及對平角的認識是解決本題關鍵。
14．44
【分析】三角形的內角和是180°，且由題意可知∠1＝∠2，∠3＝∠4。
如圖，設與∠3相鄰的角為∠6，從圖中可以看出，∠1＋∠5＋∠6＝180° ，∠3＋∠6＝180°，則∠3＝∠1＋∠5。因為 ∠3＝∠4，所以∠4＝∠1＋∠5。又因為 ∠1＝∠2，則三角形ABC的內角和＝∠1＋∠2＋∠4＋∠5＝∠1＋∠1＋∠1＋∠5＋ ∠5，所以∠1的度數為（180°－24°×2）÷ 3＝44°。據此解決。
【詳解】由分析可知：
設與∠3相鄰的角為∠6，
由∠1＋∠5＋∠6＝180°，∠3＋∠6＝180°，得∠3＝∠1＋∠5；
因為 ∠3＝∠4，所以∠4＝∠1＋∠5；
且∠1＝∠2，∠1＋∠2＋∠4＋∠5＝180°，所以∠1＋∠1＋∠1＋∠5＋ ∠5＝180°；
再由∠5＝24°，得∠1＋∠1＋∠1＋24°＋24°＝180°，即，3∠1＝180°－24°×2＝180°－48°＝132°；
故，∠1＝132°÷3＝44°；
即，∠1＝44°。
【點睛】本題較難，需要學生靈活利用三角形的內角和和轉換的思維來求解，對學生綜合能力要求較高。
15．1.42
【分析】看圖可知，甲的面積－乙的面積＝大扇形的面積－長方形的面積－小扇形的面積，兩個扇形都是圓，因此兩個扇形的面積都可以用圓周率×半徑的平方×進行計算，長方形的面積＝長×寬，據此代入數據計算即可。
【詳解】3.14×（2＋2）2×－4×2－3.14×22×
＝3.14×42×－8－3.14×4×
＝3.14×16×－8－12.56×
＝50.24×－8－3.14
＝12.56－8－3.14
＝1.42（）
兩個陰影部分的面積差是1.42。
【點睛】關鍵是看懂兩個陰影部分面積之間的關系，掌握并靈活運用扇形面積公式。
16． 81 127.17
【分析】據圖可知，最大正方形的邊長等于三個小正方形的邊長之和，即（2＋3＋4），根據正方形的面積＝邊長×邊長求出最大正方形的面積；最大正方形的一條對角線把正方形分成兩個完全相同的等腰三角形，等腰三角形的底是圓的直徑，即2r，高是圓的半徑，即r，根據三角形的面積＝底×高÷2可知正方形的面積可以表示為：2r×r÷2×2＝2r2，據此用最大正方形的面積除以2即可求出r2，最后根據圓的面積＝πr2列式求出圓的面積即可。
【詳解】（2＋3＋4）×（2＋3＋4）
＝9×9
＝81（平方厘米）
81÷2×3.14
＝40.5×3.14
＝127.17（平方厘米）
因此，最大正方形的面積是81平方厘米，圓的面積是127.17平方厘米。
【點睛】本題的關鍵是找到r2與圓中最大正方形的面積關系，從而可以通過不求出半徑即可求出圓的面積。
17．6.28
【分析】
由圖可知，長方形被分成四個部分，其中②和④的面積相等，還知①和②、②和③的面積正好都為一個四分之一圓的面積，那么①和④也為一個四分之一圓的面積，這樣①和④、②和③正好是兩個四分之一圓的面積，也就是一個半徑為2厘米半圓的面積，所以長方形的面積＝半圓的面積，根據半圓的面積＝πr2÷2，代入數據求解即可。
【詳解】3.14×22÷2
＝3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（平方厘米）
長方形的面積是6.28平方厘米。
【點睛】本題主要考查了組合圖形的面積，解題的關鍵是明確長方形的面積＝半圓的面積。
18．18
【分析】
如圖所示，過C點作CD垂直于AE交于點D，則∠DCF＝45°，∠E＝45°，∠EGF＝45°，即△CDE和△GFE都是等腰三角形，則CD＝DE＝5，GF＝FE＝3；這個五邊形的面積＝△CDE的面積＋長方形ABCD的面積－△GFE的面積；根據三角形的面積＝底×高÷2，長方形的面積＝長×寬，代入相應數值計算，即可解答。
【詳解】5×5÷2＋5×2－3×3÷2
＝25÷2＋10－9÷2
＝12.5＋10－4.5
＝22.5－4.5
＝18
因此這個五邊形的面積是18。
【點睛】解答此題的關鍵是將組合圖形分為三角形和長方形，然后再減去多的三角形部分，再通過角的關系，明確三角形的形狀，即可求出圖形的面積。
19．√
【分析】因為圓的周長是31.4cm，則可以代入圓的周長公式求出其直徑，從而就可知道圓的半徑。又因圓的直徑是這個最大正方形的對角線，也就可以求被對角線分隔開的一個三角形的面積，而這個三角形的面積又是正方形面積的一半，所以就可以求出正方形的面積。
【詳解】解：半徑
三角形的面積為
正方形的面積為
故答案為：√
【點睛】此題主要考查圓的周長及面積公式和三角形的面積公式，是一道復合型的題目，關鍵是明白圓的直徑是這個最大正方形的對角線，則此題就可輕松解決。
20．×
【分析】觀察圖形可得：圖形1剩下鐵皮的面積＝邊長為8分米的正方形的面積－直徑為8分米的圓的面積；
圖形2剩下鐵皮的面積＝邊長為8分米的正方形的面積－半徑為（8÷2）分米的圓的面積；
圖形3剩下鐵皮的面積＝邊長為8分米的正方形的面積―半徑為（8÷2÷2）分米的圓的面積×4；
通過平移，圖形4剩下鐵皮的面積＝長為8分米，寬為（8÷2）分米的長方形的面積；
分別求出剩下的面積，然后再比較解答。
【詳解】圖1：8×8－3.14×（8÷2）2
＝64－3.14×16
＝64－50.24
＝13.76（平方分米）
圖2：8×8－3.14×（8÷2）2
＝64－3.14×16
＝64－50.24
＝13.76（平方分米）
圖3：8×8－3.14×（8÷2÷2）2×4
＝64－3.14×4×4
＝64－50.24
＝13.76（平方分米）
圖4：8×（8÷2）
＝8×4
＝32（平方分米）
13.76＜32
所以剩下的鐵皮面積不相等。
故答案為：×
【點睛】解答求組合圖形的面積，關鍵是觀察分析圖形是由哪幾部分組成的，是求各部分的面積和、還是求各部分的面積差，再根據相應的面積公式解答。
21．√
【分析】先統一單位，米和分米的進率是10，1米＝10分米；
一個正方形要切成100個大小相等的正方形，因為正方形的四條邊相等，也就是把每條邊都平均分成了10份，那么就說明有10個10行，也就是10×10＝100（個）；小正方形的一條邊長＝正方形邊長÷10；再用正方形周長公式＝邊長×4，求出小正方形周長；據此解答。
【詳解】正方形邊長：1×10＝10（分米）；
小正方形邊長：10÷10＝1（分米）；
小正方形周長：1×4＝4（分米）。
故答案為：√
【點睛】要注意熟記正方形的周長公式，理解圖形分割后如何求問題的結果。
22．√
【分析】我們學過的圖形有長方形、正方形、三角形和圓，設它們的周長都是12.56分米，可利用正方形、長方形、三角形、圓的周長公式，分別計算出它們的邊長或半徑，然后再依據面積公式計算出這些圖形的面積，然后再比較大小即可得到答案。
【詳解】正方形的邊長是：12.56÷4＝3.14（分米）
正方形的面積是：3.14×3.14＝9.8596（平方分米）；
長方形的長和寬的和是：12.56÷2＝6.28（分米）
長和寬越接近面積越大，長可為3.15分米，寬為3.13分米，
長方形的面積是：3.15×3.13＝9.8595（平方分米）；
假設是正三角形，其邊長是：12.56÷3≈4.2（分米）
三角形的高小于斜邊，所以三角形的面積就小于4.2×4.2÷2＝8.82（平方分米）；
圓的半徑是：12.56÷2÷3.14＝2（分米）
圓的面積是：2×2×3.14＝12.56（平方分米）；
8.82＜9.8595＜9.8596＜12.56；
所以用同一根繩子圍成的所有平面圖形中，圍成的圓的面積最大。
故答案為：√
【點睛】在周長一定的情況下，所圍成的平面圖形的面積從大到小依次是圓、正方形、長方形、三角形，即越接近圓面積越大。
23．×
【分析】20個邊長為1厘米的正方形地磚拼成長方形，可以全部拼成一排，則這個長方形的長為20厘米，寬為1厘米；也可以拼成2排，每排10個，則這個長方形的長為10厘米，寬為2厘米；還可以拼成4排，每排5個，則這個長方形的長為5厘米，寬為4厘米。據此解答。
【詳解】拼成一排：
（20＋1）×2
＝21×2
＝42（厘米）
拼成2排：
（10＋2）×2
＝12×2
＝24（厘米）
拼成4排：
（5＋4）×2
＝9×2
＝18（厘米）
42厘米＞24厘米＞18厘米
用20個邊長為1厘米的正方形地磚拼成長方形或正方形，拼成圖形的周長最短是18厘米。所以題目說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】本題主要考查圖形拼接后的周長，解決此題的關鍵是明確長方形的周長與長方形的長寬有關，當長與寬差值最小時，長方形的周長最小。
24．132厘米
【分析】圖形的周長是封閉圖形或者物體一周的邊線的長度。正方形的周長＝邊長×4，據此這個圖形的周長可以用三個正方形的周長之和減去2個12厘米，再減去2個6厘米。也可以通過平移的方法，把它平移成一個長方形，具體的平移方法如下圖，這時的長是42厘米，寬是24厘米，通過長方形的周長＝（長＋寬）×2，算出這個圖形的周長。
【詳解】24×4＝96（厘米）
12×4＝48（厘米）
6×4＝24（厘米）
96＋48＋24＝168（厘米）
168－12－12－6－6
＝156－12－6－6
＝144－6－6
＝138－6
＝132（厘米）
或者：24＋12＋6
＝36＋6
＝42（厘米）
（42＋24）×2
＝66×2
＝132（厘米）
這個圖形的周長是132厘米。
【點睛】仔細觀察組合圖形，避免計算重復；同時學會應用平移化簡圖形。
25．63平方厘米
【分析】由圖可知：兩個三角形都去掉公共部分，則剩余部分的面積仍然相等，即陰影部分的面積＝梯形的面積，已知梯形的下底是12厘米，高為6厘米。先求出梯形的上底，進而利用梯形的面積公式即可求解。
【詳解】上底：12－3＝9（厘米）
（9＋12）×6÷2
＝21×6÷2
＝126÷2
＝63（平方厘米）
答：陰影部分的面積是63平方厘米。
【點睛】解答此題的關鍵是明白陰影部分的面積＝梯形的面積。
26．見詳解；900平方米
【分析】根據題意，在擴建時把一組對邊各增加8米，形成長方形后，面積增加了240平方米，利用長方形面積公式：S＝ab計算原來正方形的邊長；再利用正方形面積公式：S＝a 計算正方形的面積即可。
【詳解】如圖所示：
240÷8＝30（米）
30×30＝900（平方米）
答：原來正方形的面積是900平方米。
【點睛】本題主要考查長方形面積公式的應用，需熟記公式。
27．（1）300平方分米
（2）195元
【分析】（1）根據題意可知，在新玻璃的四周圍了一圈密封條，長度是74分米，即這塊玻璃的周長是74分米，根據長方形的周長＝（長＋寬）×2可得，（長十寬）是（74÷2）分米，即37分米；因為這塊玻璃的一邊寬12分米，由（37－12）可以算出另一邊的長度，根據長方形的面積＝長×寬，即可解答。
（2）根據1平方米＝100平方分米，將單位統一后，然后用面積乘65即可求出配置這樣一塊玻璃需要多少錢。
【詳解】（1）74÷212
＝37－12
＝25（分米）
25×12＝300（平方分米）
答：換上的這塊新玻璃的面積是300平方分米。
（2）300平方分米＝3平方米
3×65＝195（元）
答：如果每平方米玻璃65元，配置這樣一塊玻璃需要195元。
【點睛】本題考查了長方形的周長和面積的實際運用，關鍵是找到長和寬是多少。
28．底4厘米；腰6厘米
【分析】由圖可知，梯形的周長可以拆分為一個等腰三角形的周長加上兩個等腰三角形的底邊長，故用梯形的周長減去一個等腰三角形的周長，求出兩個等腰三角形的底邊長，再除以2，即可求出等腰三角形的底邊長；等腰三角形的兩腰長相等，所以用等腰三角形的周長減去底邊長，再除以2，即可求出等腰三角形的腰長，據此作答。
【詳解】（24－16）÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
（16－4）÷2
＝12÷2
＝6（厘米）
答：等腰三角形的底邊長4厘米，腰長6厘米。
【點睛】解決這類問題的關鍵在于理解圖形之間的組合關系，并且運用周長的概念和等腰三角形的特性來建立數量關系。
29．25平方厘米
【分析】根據題意，將陰影部分的面積進行割補，則陰影部分面積正好是小正方形的面積的，根據正方形的面積＝邊長×邊長，求出小正方形的面積，再把小正方形的面積看作單位“1”，根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算，求出重疊部分的面積。
【詳解】10×10×＝25（平方厘米）
答：重疊部分的面積為25平方厘米。
【點睛】解答本題的關鍵是利用正方形的中心的特點，將重疊部分進行等積割補。
30．5平方厘米
【分析】
如圖：，過C點作AG的垂線；交AG于I；過I作CG的垂線；交CG于J；根據∠ABH是45°可知，三角形ABF、三角形ACG、三角形ACI、三角形JIG、三角形GDH是等腰直角三角形；因為AB＝AC；所以三角形ABF面積＝三角形ACI面積＝三角形ICG面積；根據三角形面積公式：面積＝底×高÷2，代入數據，求出三角形ABF的面積，進而求出三角形ACI和三角形ICG的面積；三角形IJG的面積＝三角形ICG面積的一半；因為IG＝GM，所以三角形IJG的面積＝三角形GDH的面積；進而求出三角形GDH的面積；由此求出陰影部分面積。
【詳解】根據分析可知，三角形ABF的面積＝三角形ACI的面積＝三角形JIG的面積；
三角形ABF的面積：
2×2÷2
＝4÷2
＝2（平方厘米）
三角形ABF面積＝三角形ACI面積＝三角形JIC面積＝2平方厘米
三角形ACG＝三角形ACI面積＋三角形JIC面積
三角形ACG的面積：2＋2＝4（平方厘米）
三角形GDH的面積：2÷2＝1（平方厘米）
陰影部分面積：4＋1＝5（平方厘米）
答：陰影部分面積是5平方厘米。
【點睛】明確陰影部分三角形面積與已知三角形面積之間的關系，是解答本題的關鍵。
31．12
【分析】如下圖，把線段EB延長交線段DC于F， DE把平行四邊形ADBE平均分成2份，所以三角形DBE的面積等于平行四邊形ADBE面積的一半；因為ADBE是平行四邊形，所以BE∥AD，且BE＝AD，又因為四邊形ABCD是等腰梯形，所以AB∥DC，所以ADFB是平行四邊形，所以BF＝AD＝BE，所以三角形DBF與三角形DBE的面積相等，三角形CBE與三角形CBF的面積相等，三角形CDE的面積等于三角形DEB、三角形CBE、三角形CBF和三角形DFB的面積之和，據此即可解答。
【詳解】S△EDB＝ S平行四邊形ADBE÷2＝8÷2＝4
ADBE是平行四邊形，故AE∥DB，AD ＝ BE；
ABCD是等腰梯形，故AB∥DC，
所以ADFB也是平行四邊形，故BF＝AD＝BE；
所以S△DBF＝ S△EDB＝4，S△CFB＝S△BCE＝2；
所以S△CDE＝ S△EDB＋S△DBF＋S△CFB＋S△BCE＝4＋4＋2＋2＝8＋4＝12
【點睛】熟練運用等底等高三角形面積相等是解答本題的關鍵。
32．18厘米
【分析】由題意可得，兩個三角形都是等腰直角三角形，線段AG＝線段GF＝長方形的寬，線段GB＝長方形的長，線段AG（線段GF）＋線段GB＝正方形的邊長，根據長方形的周長＝（長＋寬）×2，所以長方形的周長是正方形兩條邊長的和，用正方形的周長÷4＝邊長，再邊長乘2即可。
【詳解】36÷4＝9（厘米）
9×2＝18（厘米）
答：長方形的周長是18厘米。
【點睛】明確所求圖形周長與已知圖形周長間的關系是解決本題的關鍵。
33．（1）17584平方厘米；（2）78400立方厘米；78.4立方分米
【分析】（1）刷紅漆部分的面積就是圓柱的側面積，圓柱側面積＝底面周長×高，據此計算即可解答；
（2）根據題意，把圓柱形木材加工成最大的方木，方木底面正方形的對角線等于圓的直徑，把這個正方形看作完全相同的兩個三角形，每個三角形的底等于直徑，高等于半徑，根據三角形的面積公式：S＝ah÷2，求出方木的底面積，然后根據長方體的體積公式：V＝Sh，把數據代入公式解答。
【詳解】（1）3.14×28×200
＝87.92×200
＝17584（平方厘米）
答：原來刷紅漆的部分有17584平方厘米。
（2）28×（28÷2）÷2×2×200
＝28×14÷2×2×200
＝392÷2×2×200
＝196×2×200
＝392×200
＝78400（立方厘米）
78400立方厘米＝78.4立方分米
答：這根方木的體積最大是78400立方厘米，合78.4立方分米。
【點睛】此題主要考查長方體的體積公式的靈活運用，關鍵是明白：方木底面正方形的對角線等于圓的直徑，把這個正方形看作完全相同的兩個三角形。
34．
【分析】假設等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝6；D為AB中點，則AD＝DB＝6÷2＝3；E為AC三分點，則CE＝6÷3＝2，AE＝2×2＝4；三角形CEB的底邊CE為2，高AB為6，根據“三角形面積＝底×高÷2”計算出三角形CEB面積2×6÷2＝6；同理三角形CDB底DB為3，高AC為6，計算出該三角形面積3×6÷2＝9；已知，則三角形BDF面積比三角形CEF面積多2份；又因為三角形CEB可以分成三角形CEF和三角形CFB，三角形CDB可以分成三角形BDF和三角形CFB，所以三角形CDB面積比三角形CEB面積多2份，所以2份對應9－6＝3，計算出1份對應的面積3÷2＝1.5，即三角形CEF面積為1.5；已知三角形ADC底AD為3，高AC為6，計算出三角形ADC面積3×6÷2＝9，已知三角形ADE底AD為3，高AE為4，計算出三角形ADE面積3×4÷2＝6，用三角形ADC面積減去三角形ADE面積和三角形CEF面積計算出三角形DEF的面積；已知三角形ABC底AB為6，高AC為6，計算出三角形ABC面積6×6÷2＝18，最后用三角形DEF的面積比三角形ABC的面積，并求出比值。
【詳解】假設AB＝AC＝6，則AD＝DB＝6÷2＝3，CE＝6÷3＝2，AE＝2×2＝4；
S△CEB＝2×6÷2＝12÷2＝6
S△CDB＝3×6÷2＝18÷2＝9
9－6＝3
S△CEF＝3÷（3－1）＝3÷2＝1.5
S△ADE＝3×4÷2＝12÷2＝6
S△ADC＝3×6÷2＝18÷2＝9
所以S△DEF＝S△ADC－S△CEF－S△ADE
＝9－1.5－6
＝7.5－6
＝1.5
S△ABC＝6×6÷2＝36÷2＝18
S△DEF∶S△ABC＝1.5∶18
＝（1.5×10）∶（18×10）
＝15∶180
＝15÷180
＝
＝
答：S△DEF∶S△ABC的值是。
【點睛】關鍵在于假設出長度，利用線段位置關系（中點、三分點）和三角形面積公式計算出對應三角形的面積，寫出對應的比求出比值。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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