資源簡介

汕尾中學2024-2025學年第二學期初三年級第三次質量監測
數學試題
一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．
1. 的相反數是（ ）
A. B. C. D.
2. 2025年蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”為主題，設計了“巳巳如意紋樣”，象征著美好的愿望和幸福．以下四個如意紋樣中，是中心對稱圖形的是（　　）
A B. C. D.
3. 自2025年1月11日，全球上線以來，這款中國AI應用以驚人的速度改寫了行業格局，1月28日單日下載峰值沖至11040000次，創下全球AI應用單日下載量新紀錄．11040000用科學記數法可表示為（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
4. 如圖是由一個長方體和一個圓柱組成的幾何體，它的主視圖是（　　）
A.
B.
C.
D.
5. 下列計算正確的是（ ）
A. B. C. D.
6. 某工廠為了解工人加工某工件的情況，隨機抽取了部分工人一天加工該工件的個數進行了統計，統計數據如表所示，則被抽取的工人一天加工該工件的中位數和眾數分別是（ ）
一天加工該工件的個數（個） 70 80 90 100 110
工人人數 4 11 10 8 7
A. 90，80 B. 90，90 C. 95，90 D. 95，80
7. 全家觀影已成為過年新民俗．據悉2025年春節檔共有四部重磅影片上映，分別是《射雕英雄傳：俠之大者》、《封神第二部：戰火西岐》、《哪吒之魔童鬧?！?、《：重啟未來》．若小明從這四部影片中隨機選擇一部影片觀看，則選中《哪吒之魔童鬧?！返母怕适牵? ）
A. B. C. D.
8. 如圖為商場某品牌椅子的側面圖，，與地面平行，，則（ ）
A. 70° B. 65° C. 60° D. 50°
9. 如圖1，唐代李皋發明了槳輪船，這種船是原始形態的輪船，如圖2，某槳輪船的輪子可看作圓，被水面截得的弦長為8m，輪子的吃水深度為2m，半徑于點D，則該槳輪船的輪子直徑為（ ）
A B. C. D.
10. 如圖，在中，，．將折疊，使點與邊的中點重合，折痕為，則線段的長為（ ）
A. B. C. 2 D.
二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．
11. 因式分解：___________．
12. 已知關于的一元二次方程的一個根是2，則的值為______．
13. 函數中，自變量x的取值范圍是____．
14. ______．
15. 如圖，是平行四邊形，是的直徑，點在上，，則圖中陰影部分的面積為_____________________．
三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．
16. 解不等式組：．
17. 先化簡，再求值：，其中．
18. 如圖，中，．
（1）作的垂直平分線交于D，交于E（保留尺規作圖痕跡，不寫作法）
（2）在（1）的條件下，連接，若，求的長．
四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．
19. 某市教育行政部門為了解初三學生每學期參加綜合實踐活動的情況，隨機抽樣調查了某校初三學生一個學期參加綜合實踐活動的天數，并用得到的數據繪制了下面兩幅不完整的統計圖（如圖）．請你根據圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）該校初三學生總數為______人；
（2）在這次抽樣調查中，眾數和中位數分別是______、______；并補全頻數分布直方圖；
（3）扇形統計圖中“活動時間為5天”的扇形所對圓心角的度數是______；
（4）如果該市共有初三學生96000人，請你估計“活動時間不少于5天”的大約有多少人？
20.
項目化學習——家庭購車計劃分析單
項目背景 近年來，新能源汽車受到越來越多消費者的關注．小明家里計劃購置一輛新車，看中了售價相同的A款純電動汽車和B款燃油車．經過家庭會議之后分析如下：
純電動汽車：保險等費用高，但用電便宜，行駛費用低． 燃油車：保險等費用較低，但油費、保養等費用高．
項目問題 購買純電動汽車還是燃油車？
項目目 經歷數據的調查、整理、分析的過程，感受數學思維對現實生活的指導意義．
數據收集1（行駛費用） 通過查閱相關資料，兩車在相同路段且行駛里程相同時，獲得以下數據： A車B車每千米行駛費用元元總行駛費用7.5元18.75元
數據收集2（其它費用） 設：小明一家年平均行駛里程為xkm A車保險6500元／年車機服務1230元／年B車保險2900元/年保養元
項目任務1 求純電動汽車、燃油車的每千米行駛費用；
項目任務2 請綜合考慮行駛費用和其它費用，根據年平均行駛里程x，幫小明家確定購車方案．
21. 一次函數 與反比例函數的圖象交于A，B兩點，與x軸交于點C，其中．
（1）求反比例函數表達式；
（2）結合圖象，直接寫出時，x的取值范圍；
（3）若點P在x軸上，且是直角三角形，求點P的坐標．
五、解答題（三）：本大題共2小題，22題13分，23題14分共27分．
22. 綜合探究
如圖，在中，，在上取一點，以點為圓心，長為半徑作圓，分別交于點，交于點，交于點，連接，且為的中點．
【問題初探】求證：為切線；
【深入探究】連接，求證：；
【問題拓展】若，，求，的長．
23. 中，，，點為直線上一動點（點不與，重合），以為邊在右側作正方形，連接．
（1）探究猜想：如圖，當點在線段上時，
與的位置關系為：______________；
、、之間的數量關系為：______________；
（2）深入思考：如圖，當點在線段的延長線上時，結論、是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結論再給予證明．
（3）拓展延伸：如圖，當點在線段的延長線上時，正方形對角線交于點．若已知，，請求出的長．
汕尾中學2024-2025學年第二學期初三年級第三次質量監測
數學試題
一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．
【1題答案】
【答案】B
【2題答案】
【答案】A
【3題答案】
【答案】D
【4題答案】
【答案】B
【5題答案】
【答案】C
【6題答案】
【答案】A
【7題答案】
【答案】B
【8題答案】
【答案】A
【9題答案】
【答案】D
【10題答案】
【答案】B
二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．
【11題答案】
【答案】
【12題答案】
【答案】14
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】3
【15題答案】
【答案】##
三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．
【16題答案】
【答案】
【17題答案】
【答案】，
【18題答案】
【答案】（1）見解析 （2）
四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．
【19題答案】
【答案】（1）200 （2）4，4，直方圖見解析
（3）
（4）43200人
【20題答案】
【答案】任務1：純電動汽車每千米元；燃油車每千米元；任務2：見解析
【21題答案】
【答案】（1）
（2）
（3）或
五、解答題（三）：本大題共2小題，22題13分，23題14分共27分．
【22題答案】
【答案】[問題初探]證明見解析；[深入探究]證明見解析；[問題拓展]的長為，的長為
【23題答案】
【答案】（1）；
（2）結論成立，證明見解析；結論不成立，，證明見解析
（3）

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