資源簡介

2025年湖北省初中學業水平考試數學試題
本試題卷共6頁，滿分120分，考試用時120分鐘．
注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上指定位置．
2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效．
3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效，作圖一律用2B鉛筆或黑色簽字筆．
4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并交回．
一、選擇題（共10題，每題3分，共30分．在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）
一、選擇題（共10題，每題3分，共30分．在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）
1. 數軸上表示數的點如圖所示，下列判斷正確的是（ ）
A. B. C. D.
2. “月壤磚”是我國科學家模擬月壤成分燒制而成的，擬用于未來建造月球基地．如圖是一種“月壤磚”的示意圖，它的主視圖是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列運算的結果為的是（ ）
A. B. C. D.
4. 一元二次方程的兩個實數根為，下列結論正確的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 數學中的“”可以看作是兩條平行的線段被第三條線段所截而成，放大后如圖所示．若，則的度數是（ ）
A. B. C. D.
6. 在下列事件中，不可能事件是（ ）
A. 投擲一枚硬幣，正面向上 B. 從只有紅球的袋子中摸出黃球
C. 任意畫一個圓，它是軸對稱圖形 D. 射擊運動員射擊一次，命中靶心
7. 如圖，平行四邊形的對角線交點在原點．若，則點的坐標是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流（單位：A）與電阻（單位：）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示．當電阻大于時，電流可能是（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖，內接于．分別以點和點為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點，作直線交于點，連接并延長交于點，連接，，則的度數是（ ）
A. B. C. D.
10. 如圖，折疊正方形的一邊，使點落在上的點處，折痕交于點．若，則的長是（ ）
A. B. 2 C. D.
二、填空題（共5題，每題3分，共15分）
11. 一個矩形相鄰兩邊的長分別為2，m，則這個矩形的面積是______．
12. 已知一次函數隨的增大而增大．寫出一個符合條件的的值是______．
13. 窗，讓人足不出戶便能將室外天地盡收眼底．如圖，“步步錦”“龜背錦”“燈籠錦”是我國傳統的窗格構造方式，從這三種方式中隨機選出一種制作窗格，選中“步步錦”的概率是______．
14. 計算的結果是______．
15. 如圖1，在中，．動點P，Q均以的速度從點同時出發，點沿折線向點運動，點沿邊CA向點運動．當點運動到點時，兩點都停止運動．的面積（單位：）與運動時間（單位：s）的關系如圖2所示．（1）______；（2）______．
三、解答題（共9題，共75分）
16 計算：．
17. 如圖，平分．求證：．
18. 如圖，甲、乙兩棟樓相距30m，從甲樓處看乙樓頂部的仰角為到地面的距離為18m，求乙樓的高．（參考數據：）
19. 為加強勞動教育，學校制定了《勞動習慣養成計劃》，實施“家校社”聯動行動，引導學生參與家務勞動、公益勞動等實踐活動．學校在學期初和學期末分別對七年級學生開展了“一周參與勞動時間”的問卷調查，兩次調查均隨機抽取50名學生．根據收集到的數據，將勞動時間（單位：）分為，四組進行統計，并繪制了學期初調查數據條形圖，學期末調查數據扇形圖和兩次調查數據的平均數、中位數、眾數統計表，部分信息如下．
學期初調查數據條形圖 學期末調查數據扇形圖
兩次調查數據統計表
時間 平均數 中位數 眾數
學期初 28 29 28
學期末 3.5 3.6 3.6
（1）在學期初調查數據條形圖中，B組人數是______人，并補全條形圖；
（2）七年級有500名學生，估計學期末七年級學生一周參與勞動時間不低于的人數；
（3）該校七年級學生一周參與勞動時間，學期末比學期初有沒有提高？結合統計數據說明理由．
20. 幻方起源于中國，月歷常用于生活，它們有很多奧秘，探究并完成填空．
主題 探究月歷與幻方的奧秘
活動一 圖1是某月的月歷，用方框選取了其中的9個數． （1）移動方框，若方框中的部分數如圖2所示，則是______，是______； （2）移動方框，若方框中的部分數如圖3所示，則是______，是______； （注：用含的代數式表示和．）
活動二 移動方框選取月歷中的9個數，調整它們的位置，使其滿足“三階幻方”分布規律：每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的三個數的和都相等． （3）若方框選取的數如圖4所示，調整后，部分數的位置如圖5所示，則是______，是______； （4）若方框選取的數中最小的數是，調整后，部分數的位置如圖6所示，則是______（用含的代數式表示）．
21. 如圖，是的外接圓，．過點作，垂足為，交于點，交于點．過點作的切線，交的延長線于點．
（1）求證：；
（2）若，求的半徑．
22. 某商店銷售A，B兩種水果．A水果標價14元／千克，B水果標價18元／千克．
（1）小明陪媽媽在這家商店按標價買了A，B兩種水果共3千克，合計付款46元．這兩種水果各買了多少千克？
（2）媽媽讓小明再到這家商店買兩種水果，要求B水果比A水果多買1千克，合計付款不超過50元．設小明買A水果千克．
①若這兩種水果按標價出售，求的取值范圍；
②小明到這家商店后，發現兩種水果正在進行優惠活動：A水果打七五折；一次購買B水果不超過1千克不優惠，超過1千克后，超過1千克的部分打七五折．（注：“打七五折”指按標價的出售．）若小明合計付款48元，求的值．
23. 在中，，將繞點旋轉得到，點的對應點落在邊上，連接．
（1）如圖1，求證：；
（2）如圖2，當時，求的長；
（3）如圖3，過點作的平行線交的延長線于點，過點作的平行線交于點G，與交于點．
①求證：；
②當時，直接寫出的值．
24. 拋物線與軸相交于點和點，與軸相交于點，是拋物線的頂點，是拋物線上一動點，設點的橫坐標為．
（1）求的值；
（2）如圖1，若點在對稱軸左側，過點作對稱軸的垂線，垂足為，求的值；
（3）定義：拋物線上兩點M，N之間的部分叫做拋物線弧（含端點和）．過，分別作軸的垂線，過拋物線弧的最高點和最低點分別作軸的垂線，直線與圍成的矩形叫做拋物線弧的特征矩形．若點在第四象限，記拋物線弧的特征矩形的周長為．
①求關于的函數解析式；
②過點作軸，交拋物線于點，點與點不重合．記拋物線弧的特征矩形的周長為．若，直接寫出的長．
參考答案
1-10
【答案】A
【答案】B
【答案】C
【答案】D
【答案】D
【答案】B
【答案】C
【答案】A
【答案】C
【答案】B
11.【答案】
12.【答案】（答案不唯一）
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】 ①. 8 ②. 12
16.【答案】
17.證明：∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴．
18. 解：如圖，
由題意得，四邊形為矩形，，，
∴，，，
∵在中，，
∴，
∴，
答：乙樓的高為．
19.
【小問1】
解：在學期初調查數據條形圖中，B組人數是人，
補全條形圖如下：
；
小問2】
解：七年級有500名學生，估計學期末七年級學生一周參與勞動時間不低于的人數有：
（人）.
答：學期末七年級學生一周參與勞動時間不低于的人數有340人；
【小問3】
解：由表格信息可得：學期末比學期初的一周參與勞動時間的平均數，中位數，眾數都增加了，
∴該校七年級學生一周參與勞動時間，學期末比學期初有提高.
20.【答案】（1）（2）（3）11，3（4）
21【小問1】
解：∵，是的切線，即，
∴，
∴，
∴，即是等腰直角三角形，
∴；
【小問2】
解：∵，
∴，
∵，
∴，即是等腰直角三角形，
∴，
由（1）得，
∴，
如圖所示，連接，設，則，
∴在中，，
∴，
解得，，
∴，
∴的半徑．
11【小問1】
解：設購買A種水果x千克，B種水果y千克，
依題意得：，
解得：．
答：購買A種水果2千克，B種水果1千克．
【小問2】
解：①設小明買A水果千克，則B種水果購買了千克，
∴，
解得：，
∴結合實際可得：；
②設小明買A水果千克，則B種水果購買了千克，
∴，
解得：.
23.【小問1】
證明：∵將繞點旋轉得到，點的對應點落在邊上，
∴，
∴，
∴．
【小問2】
解：∵，，
∴，
∴，
過作，
∴，
∴，
在中，
即，
解得：，（舍去），
∴，
在中，
∴，
∵，
∴，
即，
∴．
【小問3】
①證明：設旋轉角為，
則，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
②解：∵，
∴設，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，
由①得，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即，
即，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
由①可得，
∴，
∴點四點共圓，
∴，
∵，
∴，
∴，
設，
則，
根據旋轉可得，
∴，
聯立可得，
∴．
24.【小問1】
解：把代入，得：，
∴；
【小問2】
由（1）可知：，
∴，
∵是拋物線上一動點，設點的橫坐標為，
∴，
∵過點作對稱軸的垂線，垂足為，
∴，，
∴；
【小問3】
①當時，，當時，，
∴，，
由（2）可知：，，對稱軸為直線，
∴點關于對稱軸的對稱點為
∵在第四象限，
∴，
當時，拋物線弧的最高點為，最低點為，此時特征矩形的兩條鄰邊的長分別為：，
∴；
當時，拋物線弧的最高點為，最低點為，此時特征矩形的兩條鄰邊的長分別為：，
∴；
當時，拋物線弧的最高點為，最低點為，此時特征矩形的兩條鄰邊的長分別為：，
∴；
綜上：；
②∵軸，
∴關于對稱軸對稱，
∴，
當時，拋物線弧的最高點為，最低點為，此時特征矩形的兩條鄰邊的長分別為：，
∴；
∵，
∴，解得：（舍去）或；
∴；
當時，拋物線弧的最高點為，最低點為，此時特征矩形的兩條鄰邊的長分別為：，
∴；
∵，
∴，解得：或（舍去）；
∴；
當時，拋物線弧的最高點為，最低點為，此時特征矩形的兩條鄰邊的長分別為：，
∴；
∵，
∴，解得：（舍去）或；
∴
綜上：或．

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