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重慶市萬(wàn)州二中2024-2025七下期末考試卷
數(shù)學(xué)試題
（全卷共24個(gè)小題 滿分150分 考試時(shí)間120分鐘）
注意事項(xiàng)：
1．試題的答案必須答在答題卷上，不得在試題卷上直接作答．
2．答題前務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考號(hào)填在答題卷規(guī)定的位置上．
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡中題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．
1. 下列方程中，是一元一次方程的為（ ）
A. B. C. D.
2. 下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若，則下列各式中正確的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和9，那么第三邊長(zhǎng)可能是（ ）
A 1 B. 5 C. 8 D. 15
5. 生活中常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案，下列圖形中不能與正三角形鋪滿整個(gè)地面的是（ ）
A. 正方形 B. 正五邊形 C. 正六邊形 D. 正十二邊形
6. 如圖，是的中線，，若的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)大，則的長(zhǎng)為（ ）
A. B. C. D.
7. 《九章算術(shù)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中“方程術(shù)”記載：今有甲乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十，問(wèn)甲、乙持錢各幾何？其大意為：甲、乙兩人各有若干錢，如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有50錢；如果乙得到甲所有錢的三分之二，那么乙也共有50錢．問(wèn)甲、乙兩人各有多少錢？設(shè)甲、乙分別有x、y錢，可列方程組為（ ）
A. B. C. D.
8. 烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物質(zhì)，如圖是這類物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子．第1種如圖①有4個(gè)氫原子，第2種如圖②有6個(gè)氫原子，第3種如圖③有8個(gè)氫原子，……，按照這一規(guī)律，第20種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 40 B. 42 C. 44 D. 46
9. 如圖，點(diǎn)D為△ABC邊BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．∠ABC的角平分線與∠ACD的角平分線交于點(diǎn)M，將△MBC以直線BC為對(duì)稱軸翻折得到△NBC，∠NBC的角平分線與∠NCB的角平分線交于點(diǎn)Q，若∠A=48°，則∠BQC的度數(shù)為（　　）
A. 138° B. 114° C. 102° D. 100°
10. 已知整式，其中為自然數(shù)，為正整數(shù)，下列說(shuō)法：
（1）若，，，，則整式的值是；
（2）若，則；
（3）若，則滿足條件的整式共有6個(gè)．
其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．
11. x的2倍與y的和小于5．用不等式表示為______．
12. 一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為______．
13. 如圖，兩個(gè)直角三角形重疊在一起，將三角形ABC沿點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到三角形DEF的位置，已知AB=12，DH=5，平移距離為6，則圖中陰影部分的面積為________．
14. 若a使得關(guān)于x的不等式組有且僅有2個(gè)整數(shù)解，且使得關(guān)于y的方程的解是非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的和為______．
15. 如圖，是長(zhǎng)方形紙片的對(duì)角線，E、F分別是邊上的點(diǎn)，連接，將紙片沿翻折，使得A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是、，且點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，與相交于點(diǎn)G，連接，若恰好平分，且，則的度數(shù)為______；的度數(shù)為______．
16. 如果一個(gè)三位自然數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且十位數(shù)字等于百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和，則稱這個(gè)數(shù)為“十佳數(shù)”．如：，，∴是“十佳數(shù)”．又如：，，∴不是“十佳數(shù)”．已知是一個(gè)“十佳數(shù)”，則的最大值為__________；交換的百位數(shù)字和十位數(shù)字得到一個(gè)三位數(shù)，在的末位數(shù)字后添加數(shù)字1得到一個(gè)四位數(shù)，在的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之間添加的百位數(shù)字得到一個(gè)四位數(shù)，若能被11整除，則滿足以上條件的“十佳數(shù)”的最小值為__________．
三、解答題（本大題8個(gè)小題，17題16分，其余各小題10分，共86分）解答題時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．
17. （1）解下列方程（組）
①；
②．
（2）解不等式組，將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并寫出這個(gè)不等式組的最小整數(shù)解．
18. 如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上．
（1）作圖：將先向左平移8個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移7個(gè)單位長(zhǎng)度得到；
（2）作關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的．
（3）連結(jié)，，則四邊形的面積為______．
19. 請(qǐng)把下列證明過(guò)程及理由補(bǔ)充完整（填在橫線上）．
已知：如圖，相交于點(diǎn)G，且，H為上一點(diǎn)．
（1）尺規(guī)作圖：作過(guò)點(diǎn)H作，交于F，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于B．（要求保留作痕跡，不寫作法．）
（2）若，求證：．
證明：∵，
∴①______；（垂直的定義）
∴，（等量代換）
∴②______．（同位角相等，兩直線平行）
∴．（ ③ ）
∵，（已知）
∴．（ ④ ）
∴．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
20. 甲、乙兩工程隊(duì)承接某段隧道挖掘工程，已知該段隧道長(zhǎng)度為600米，甲工程隊(duì)每天挖掘的長(zhǎng)度是乙工程隊(duì)每天挖掘長(zhǎng)度的倍，甲、乙兩工程隊(duì)合作4天完成該工程的．
（1）求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天分別可挖掘隧道多少米．
（2）若甲工程隊(duì)先單獨(dú)挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成，總費(fèi)用剛好94萬(wàn)元．已知甲工程隊(duì)每天的挖掘費(fèi)用為5萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每天的挖掘費(fèi)用為3萬(wàn)元，求甲工程隊(duì)單獨(dú)挖掘的天數(shù)．
21. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)F為AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接DF．
（1）求∠CBE的度數(shù)；
（2）若∠F＝25°，求證：．
22. 某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價(jià)比乙種羽毛球多15元，王老師從該網(wǎng)店購(gòu)買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費(fèi)255元．
（1）該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒售價(jià)各是多少元？
（2）根據(jù)消費(fèi)者需求，該網(wǎng)店決定用不超過(guò)8780元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種羽毛球共200筒，且甲種羽毛球的數(shù)量大于乙種羽毛球數(shù)量的．已知甲種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為50元，乙種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為40元．若設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球m筒，則該網(wǎng)店有哪幾種進(jìn)貨方案？若所購(gòu)進(jìn)羽毛球均可全部售出，請(qǐng)求出網(wǎng)店所獲最大利潤(rùn)是多少？
23. 設(shè)為有理數(shù)，現(xiàn)在我們用表示不小于最小整數(shù)，如，，，.在此規(guī)定下：任一有理數(shù)都能寫成如下形式，其中．
（1）直接寫出與，的大小關(guān)系；
（2）根據(jù)（1）中的關(guān)系式解決下列問(wèn)題：
①若，求的取值范圍；②解方程：．
24. 如圖1，將一副三角板按圖中所示位置擺放，點(diǎn)在直線上，且，與相交于點(diǎn)，其中，，，，．
（1）求此時(shí)的度數(shù)；
（2）如圖2，若三角板繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)，求此時(shí)的度數(shù)；
（3）在（2）條件下，三角板繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛞悦棵氲乃俣刃D(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為秒，當(dāng)時(shí)，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否還存在三角板的某一條邊與平行的情況？若存在，請(qǐng)求出所有滿足題意的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
重慶市萬(wàn)州二中2024-2025七下期末考試卷
數(shù)學(xué)試題
（全卷共24個(gè)小題 滿分150分 考試時(shí)間120分鐘）
注意事項(xiàng)：
1．試題的答案必須答在答題卷上，不得在試題卷上直接作答．
2．答題前務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考號(hào)填在答題卷規(guī)定的位置上．
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡中題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．
【1題答案】
【答案】D
【2題答案】
【答案】C
【3題答案】
【答案】B
【4題答案】
【答案】C
【5題答案】
【答案】B
【6題答案】
【答案】D
【7題答案】
【答案】C
【8題答案】
【答案】B
【9題答案】
【答案】C
【10題答案】
【答案】D
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．
【11題答案】
【答案】
【12題答案】
【答案】6
【13題答案】
【答案】57
【14題答案】
【答案】12
【15題答案】
【答案】 ①. ②.
【16題答案】
【答案】 ①. ②.
三、解答題（本大題8個(gè)小題，17題16分，其余各小題10分，共86分）解答題時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．
【17題答案】
【答案】（1）①；②；（2），見解析
【18題答案】
【答案】（1）見解析 （2）見解析
（3）
【19題答案】
【答案】（1）見解析 （2），，兩直線平行、同位角相等，等量代換．
【20題答案】
【答案】（1）甲工程隊(duì)每天可挖掘隧道30米，乙工程隊(duì)每天可挖掘隧道20米
（2）8天
【21題答案】
【答案】（1）65° （2）證明見解析
【22題答案】
【答案】（1）該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒售價(jià)是60元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)是45元
（2）該網(wǎng)店有3種進(jìn)貨方案，方案1：購(gòu)進(jìn)76筒甲種羽毛球，124筒乙種羽毛球；方案2：購(gòu)進(jìn)77筒甲種羽毛球，123筒乙種羽毛球；方案3：購(gòu)進(jìn)78筒甲種羽毛球，122筒乙種羽毛球；最大利潤(rùn)為1390元．
【23題答案】
【答案】（1）；（2）①；②，.
【24題答案】
【答案】（1）
（2）
（3）存在，的值為15秒或45秒或60秒

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