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貴州省畢節市七星關區2024-2025學年八年級（下）
期末數學練習題
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.若，則下列結論正確的是( )
A. B. C. D.
2.下列圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A. 宇航員 B. 空間站
C. 黑洞 D. 太空艙
3.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的( )
A. B.
C. D.
4.如圖，平行四邊形的對角線和相交于點，過點的直線分別交和于點，，若設該平行四邊形的面積為，則圖中陰影部分的面積為( )
A. 無法確定 B. C. D.
5.如圖，已知點坐標，點坐標，將沿軸正方向平移，使平移到點，得到，若點的坐標為，則線段的值為( )
A. B. C. D.
6.下列是最簡分式的( )
A. B. C. D.
7.若的結果為整數，則整數的值不可能是( )
A. B. C. D.
8.若分式的運算結果為，則在“”中添加的運算符號為( )
A. B. C. 或 D. 或
9.如圖，在中，，，為延長線上一點，為上一點，，連接，為的中點，連接，若，則的長為( )
A. 或 B. 或 C. 或 D.
10.不等式的解集在數軸上表示正確的是( )
A. B.
C. D.
11.如圖，在和中，，，于點，的反向延長線與交于點，連接，則線段，，三者之間的關系為( )
A. B.
C. D.
12.如圖，平行四邊形的對角線，相交于點，為邊上一點，且，為的中點，連接，，若平分，則平行四邊形的周長為 ( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.下列命題：
兩直線平行，同旁內角相等；
實數與數軸上的點一一對應；
是無理數；
三角形的一個外角大于任何一個內角．
其中，不是真命題的是______把你認為正確結論的序號都填上
14.一個多邊形的每個外角等于，這個多邊形的內角和與外角和的差為_______________
15.若方程無解，則 ．
16.關于的不等式組只有四個整數解，則的取值范圍是_________。
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
化簡：；
解方程：．
18.本小題分
解方程：；
解不等式組．
19.本小題分
年成都糖酒會于月日至月日舉行某商店用元購進第一批糖果若干件，很快售完；接著又用元購進第二批相同件數的同種糖果，且第二批糖果每件的進價比第一批高元．
第一批糖果每件的進價是多少元？兩批糖果所購數量均為多少件？
兩批糖果均按每件元出售，為加快銷售，商家決定將最后的件打折銷售，如果兩批糖果全部售完后所得利潤不低于元不考慮其他因素，求的最小值．
20.本小題分
【閱讀理解】
對于二次三項式，能直接用公式法進行因式分解，得到，但對于二次三項式，就不能直接用公式法了我們可以采用這樣的方法：在二次三項式中先加上一項，使其成為完全平方式，再減去這項，使整個式子的值不變，于是：像這樣把二次三項式分解因式的方法叫做添拆項法．
【問題解決】將下面的式子分解因式：
；
．
21.本小題分
已知一次函數是常數，且．
若，此函數的圖象過下列哪個點______；
A.
B.
C.
D.
若該函數的圖象經過，兩點，
當時，求函數值的取值范圍．
當時，對于的每一個值，函數的值都大于函數的值，則的取值范圍為______．
22.本小題分
如圖，在中，，平分，于點，點在上，求證：．
23.本小題分
如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長為個單位長度．平面直角坐標系的原點在格點上，軸、軸都在網格線上，線段、在格點上．
將線段繞點逆時針旋轉得到線段，試在圖中畫出線段．
在的條件下，線段與線段關于原點成中心對稱，請在圖中畫出線段．
在、的條件下，點是此平面直角坐標系內的一點，當以點、、、為頂點的四邊形為平行四邊形時，請你直接寫出點的坐標：______．
24.本小題分
如圖，在中，是中線，使，若，．
證明：是等邊三角形．
猜想：與的大小關系，并證明．
25.本小題分
如圖，在四邊形中，對角線與交于點，且，．
求證：四邊形為平行四邊形；
若，，，求．
答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.解：原式
；
分式方程整理得：，
去分母得：，
解得：，
檢驗：當時，，
是原方程的解．
18.解：去分母，得，
去括號，得，
解得：，
當時，分母，
故原分式方程的解為；
解不等式，得：，
解不等式，得：，
則不等式組的解集為．
19.解：設第一批糖果每件的進價是元，則第二批糖果每件的進價是元，
根據題意得：，
解得：，
經檢驗，是所列方程的解，且符合題意，
．
答：第一批糖果每件的進價是元，兩批糖果所購數量均為件；
根據題意得：，
解得：，
的最小值為．
答：的最小值為．
20.原式
；
原式
．
加再減，可以組成完全平方式，再用平方差公式分解即可；
加再減，可以組成完全平方式，再用平方差公式分解即可．
本題考查了因式分解運用公式法，因式分解十字相乘法，掌握因式分解的方法是關鍵．
21.，
當時，，
此函數的圖象過點，
故答案為：；
該函數的圖象經過，兩點，
，
解得，
一次函數為，
，
隨的增大而減小，
當時，，
當時，，
即當時，的取值范圍為；
當時，，
函數的值都大于函數的值，
，
解得，
故答案為：．
22.證明：平分，，，
，
在和中，
≌，
．
23.解：如圖，線段即為所求線段；
如圖，線段即為所求線段；
點的坐標為、、．
證明：由條件可知，
，
，
，
，
是中線，
，
，
，
是等邊三角形．
解：，理由如下：
由條件可知，
，
，，
，，
即．
25.解：證明：，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
四邊形為平行四邊形；
四邊形為平行四邊形，，，
，，
，，
，，
，
是直角三角形，，
，
．

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