資源簡介

正定縣2024－2025學年度第二學期期中教學質量檢測七年級
數學試卷
一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 清代·袁枚的一首詩《苔》中的詩句：“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學牡丹開．”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，則數據0.0000084用科學記數法表示為( )
A. B. C. D.
2. 下列方程是二元一次方程是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列運算中正確是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列命題中：①同一平面內，兩條直線有相交、垂直、平行三種不同的位置關系；②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④同位角相等；⑤同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行；⑥垂線段最短．屬于真命題的個數為（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 如圖，下列條件中，不能判斷直線的是（ ）
A. B. C. D.
6. 若a，b是正整數，且滿足，則a與b關系正確的是（ ）
A. B. C. D.
7. 兩位同學在解關于、的方程組時，甲看錯①中的，解得：，，乙看錯②中的，解得，那么和的正確值應是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
8. 如圖，在直角三角形中，，將三角形沿邊所在直線向右平移x個單位，得到三角形，連接．當x的值是多少時，（ ）
A 3 B. 4 C. 5 D. 6
9. 如圖，正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個長為（2a+3b），寬為（a+2b）的大長方形，則需要A類、B類和C類卡片的張數分別為（ ）
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
10. 老師設計了一個解方程組的接力游戲，學習小組的四個成員每人做一步，每人只能看到前一人給的步驟，并進行下一步計算，再將結果傳遞給下一人，用合作的方式完成該方程組的解題過程．過程如圖所示，合作中，出現錯誤的同學是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
11. 如圖，直線，是直角三角形，，頂點A在直線b上，邊交直線a于點D，邊交直線a于點E，若，則的度數為（　　）
A. 100° B. 105° C. 110° D. 120°
12. 如圖，約定：上方相鄰的左數與右數之差等于這兩數下方箭頭共同指向的數．有以下兩個結論，結論I：若m的值為3，則y的值為4；結論Ⅱ：不論m，n取何值，的值一定為3．下列說法正確的是（ ）
A. I，Ⅱ都對 B. I對，Ⅱ不對 C. I不對，Ⅱ對 D. I，Ⅱ都不對
二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分．）
13. 已知是關于x，y的二元一次方程的一組解，則a的值為______．
14. 如果是一個完全平方式，那么的值是______．
15. 《九章算術》中記載這樣一個題：牛5頭和羊2只共值10金，牛2頭和羊5只共值8金，問牛和羊各值多少金？設每頭牛值x金，每只羊值y金，可列方程組為______．
16. 已知，，平分交于點，，，當時，則的度數______．
三、解答題（本大題共6小題，共52分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）
17. （1）解方程組：
（2）先化簡，再求值：，其中；
（3）用簡便方法計算：
（4）計算：．
18. 仔細觀察下列等式：
第1個：；
第2個：；
第3個：；
第4個：；
…
（1）請你寫出第5個等式：______；
（2）請寫出第n個等式，并加以驗證；
（3）運用上述規律，計算：______．
19. 在正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1個單位長度，三個頂點的位置如圖所示，現將平移，使點B平移到點，點A，C平移后的對應點分別是點，．
（1）在給定方格紙中畫出平移后的．
（2）連接線段、，則線段與的關系是______．
（3）的面積是______．
20. 如圖，于點B，于點F，，試說明．請補充完整下面的說理過程：
證明：，理由如下：因為，
所以（① ）
所以，
所以（② ）
所以（③ ）
又因為（④ ）
所以⑤ （等量代換）
所以（⑥ ）
21. 為增進學生體質健康，某校開展了“陽光大課間”活動，各班可自主購買運動器材．七年級有兩個班級以相同價格在體育用品商店購買了一些跳繩和籃球，請根據對話解決下列問題：
（1）求出跳繩和籃球的單價；
（2）由于籃球和跳繩需求量增大，該體育用品商店計劃再購進籃球個（）和跳繩（）根，已知每個籃球進價為元，跳繩每根的進價為元，且恰好花費元，求該體育用品商店有哪幾種購進方案？
（3）若（）中所購進的足球和跳繩全部售出，且單價與（）中的相同，為了使銷售獲利最多，應選擇那種購進方案？
22. 如圖，，被直線所截，點是線段上的點，過點作，連接，．
（1）請說明的理由．
（2）將線段沿著直線平移得到線段，連接．
如圖，當時，求的度數；
在整個運動中，當時，則的度數______．
在整個運動中，直接寫出之間的等量關系．
正定縣2024－2025學年度第二學期期中教學質量檢測七年級
數學試卷
一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
【1題答案】
【答案】B
【2題答案】
【答案】A
【3題答案】
【答案】B
【4題答案】
【答案】B
【5題答案】
【答案】B
【6題答案】
【答案】A
【7題答案】
【答案】C
【8題答案】
【答案】C
【9題答案】
【答案】D
【10題答案】
【答案】C
【11題答案】
【答案】C
【12題答案】
【答案】C
二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分．）
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】或##或
【15題答案】
【答案】
【16題答案】
【答案】
三、解答題（本大題共6小題，共52分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）
【17題答案】
【答案】（1）；（2），41；（3）；（4）
【18題答案】
【答案】（1）
（2）
（3）2024
【19題答案】
【答案】（1）見解析 （2）平等且相等
（3）8
【20題答案】
【答案】垂直定義；同旁內角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；已知；；內錯角相等，兩直線平行
【21題答案】
【答案】（1）購買一根跳繩需要元，購買一個籃球需要元；
（2）該體育用品商店有種購進方案，分別是籃球個、跳繩根；籃球個，跳繩根；
（3）為了使銷售獲利最多，應選擇購買籃球個、跳繩根．
【22題答案】
【答案】（1）見解析；
（2）；或；或或．

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